1、湖北省廣水市一中湖北省廣水市一中高一數(shù)學(xué)組高一數(shù)學(xué)組 王王 偉偉1000英磅贈給波士頓的居民，如果他英磅贈給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英磅，那么這筆錢應(yīng)該托們接受了這一千英磅，那么這筆錢應(yīng)該托付給由選舉出來的公民組成的基金會，基付給由選舉出來的公民組成的基金會，基金會得把這筆錢按每年金會得把這筆錢按每年5%的利率借給一些的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息年輕的手工業(yè)者去生息.這筆錢過了這筆錢過了100年年增加到增加到131000英磅英磅.我希望，那時候用我希望，那時候用100000英磅來建立一所公共建筑物，剩下英磅來建立一所公共建筑物，剩下的的31000英磅拿去繼續(xù)生息英磅拿去繼續(xù)生息

2、100年年.在第二個在第二個100年末了，這筆款增加到年末了，這筆款增加到4061000英磅，英磅，其中其中1061000英磅還是由波士頓的基金會支英磅還是由波士頓的基金會支配，而其余的配，而其余的3000000英磅讓馬薩諸州組成英磅讓馬薩諸州組成同樣的基金會來管理同樣的基金會來管理.過此之后，我可不敢過此之后，我可不敢多作主張了！多作主張了！” 富蘭克林(17061790) 10005%13100010000031000406100010610003000000三個月半年一年二年三年五年整存整取整存整取 2.602.803.003.904.505.00零存整取零存整取 2.602.803.0

3、0整存零取整存零取 2.602.803.00存本取息存本取息 2.602.803.00其他活期一天通知七天通知利率0.40.851.39最新農(nóng)業(yè)銀行存款最新農(nóng)業(yè)銀行存款利率利率表表年利率（年利率（%） 利率利率你知道銀行存款的利息是怎么計算嗎你知道銀行存款的利息是怎么計算嗎?數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用銀行存款計息方式：銀行存款計息方式：v單利單利: 單利的計算是僅在原有本金上計算利息單利的計算是僅在原有本金上計算利息,對本金所產(chǎn)生對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息的利息不再計算利息.利息利息=本金本金利率利率存期存期以符號以符號P P代表本金代表本金,n,n代表存期代表存

4、期,r,r代表利率代表利率,S,S代表本金和利代表本金和利息和息和( (以下簡稱本利和以下簡稱本利和),),則有則有 S=P(1+nr)“零存整取零存整取”是怎么回事是怎么回事? ?規(guī)定規(guī)定: : 每月每月定時定時存入一筆存入一筆相同數(shù)目相同數(shù)目的現(xiàn)金的現(xiàn)金, ,這是零存這是零存; ; 到約定日期到約定日期, ,可以取出全部本利和可以取出全部本利和, ,這是整取這是整取. . 某人選擇存期為某人選擇存期為1 1年的年的“零存整取零存整取”需到銀行存款幾次需到銀行存款幾次( ( ) )某人選擇存期為某人選擇存期為3 3年的年的“零存整取零存整取”需到銀行存款幾次需到銀行存款幾次( )( )121

5、2次次3636次次問題問題1 1：模型模型1：零存整取模型：零存整取模型例例1：某人選擇存期為某人選擇存期為1年的年的“零存整取零存整取”,若每月存入金額為若每月存入金額為100元元,月利率月利率0.3%保持不變保持不變,到期能取出多少錢到期能取出多少錢? 第一月存入的第一月存入的100元到期有多少利息元到期有多少利息?到期為到期為: 100 0.3% 12=3.6第二月存入的第二月存入的100元到期有多少利息元到期有多少利息?到期為到期為: 100 0.3% 11=3.3第三月存入的第三月存入的100元到期有多少利息元到期有多少利息?到期為到期為: 100 0.3% 10=3.0最后一月存入

6、的最后一月存入的100元到期有多少利息元到期有多少利息?到期為到期為: 100 0.3% 1=0.3你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?各月存款所得利息構(gòu)成一個等差數(shù)列各月存款所得利息構(gòu)成一個等差數(shù)列到期了到期了,你這個人連本帶利能取回錢是你這個人連本帶利能取回錢是本金共有多少本金共有多少100 12=1200100 12+(3.6+3.3+3.0+ +0.3)=1223.4元元 若每月存入金額為若每月存入金額為x元元,月利率月利率r保持不變保持不變,存期為存期為n個月個月,你能推導(dǎo)出到期整取是本利和你能推導(dǎo)出到期整取是本利和的公式嗎的公式嗎?問題問題2： 若每月存入金額為若每

7、月存入金額為x元元,月利率月利率r保持不變保持不變,存期為存期為n個月個月, 試試推導(dǎo)出到期整取是本利和的公式推導(dǎo)出到期整取是本利和的公式:第一個月存入的第一個月存入的x元元,到期利息為到期利息為: xrn 元元 第二個月存入的第二個月存入的x元元,到期利息為到期利息為: 第三個月存入的第三個月存入的x元元,到期利息為到期利息為: 第第n個月存入的個月存入的x元元,到期利息為到期利息為: xr（n-1）元元 xr（n-2）元元 xr1 元元. 本金為本金為 nx 元 1) 1(nnrxxnS2) 1( nnrxxn 1.若每月初存入若每月初存入500元元,月利率為月利率為0.3%,到第到第36

8、個月個月末整取時的本利和是多少末整取時的本利和是多少? 2.若每月初存入一定金額若每月初存入一定金額,月利率為月利率為0.3%,希望到希望到第第12個月末整取時取得本利和個月末整取時取得本利和2000元元.那么每月初應(yīng)那么每月初應(yīng)存入的金額是多少存入的金額是多少?結(jié)論結(jié)論:“零存整取零存整取”問題就是等差數(shù)列的實際應(yīng)用問題就是等差數(shù)列的實際應(yīng)用2) 136(36%3 . 050050036S2) 112(12%3 . 0122000 xx試解決下列試解決下列“零存整取零存整取”問題（只列式，不計問題（只列式，不計算）算）三個月半年一年二年三年五年整存整取整存整取 2.602.803.003.9

9、04.505.00零存整取零存整取 2.602.803.00整存零取整存零取 2.602.803.00存本取息存本取息 2.602.803.00其他活期一天通知七天通知利率0.40.851.39最新農(nóng)業(yè)銀行存款最新農(nóng)業(yè)銀行存款利率利率表表年利率（年利率（%） 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用3. 如果選擇存一年期如果選擇存一年期,但到期忘了取出但到期忘了取出,5年后年后才去取才去取,你猜銀行會如何處理你猜銀行會如何處理?1. 現(xiàn)有現(xiàn)有10萬元萬元,如果存一年如果存一年,有多少錢有多少錢?2. 10萬元錢萬元錢,如果存兩年如果存兩年,又有多少錢又有多少錢?存期存期1年年2年年

10、3年年5年年年利率年利率%3.003.904.505.00自動轉(zhuǎn)存自動轉(zhuǎn)存100000 (1+3.00%)=103000存期的選擇存期的選擇問題問題3 3：“整存整取整存整取”是怎么回事是怎么回事? ?定期自動轉(zhuǎn)存模型定期自動轉(zhuǎn)存模型: 客戶存款到期后，客戶如不前往銀行辦理轉(zhuǎn)存手續(xù)，客戶存款到期后，客戶如不前往銀行辦理轉(zhuǎn)存手續(xù)，銀行可自動將銀行可自動將到期的存款本息到期的存款本息按按相同存期相同存期一并轉(zhuǎn)存一并轉(zhuǎn)存 .模型模型2：定期自動轉(zhuǎn)存模型：定期自動轉(zhuǎn)存模型例例2 ：如果儲戶存入定期為如果儲戶存入定期為1年的年的10萬元存款，定期年利率萬元存款，定期年利率為為3%，連存，連存5年后，試求

11、出儲戶年后，試求出儲戶5年后所得本利和年后所得本利和問問: 1年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?2年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?3年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?5年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?11%)31 (100000S22%)31 (100000 %)31%)(31 (100000S33%)31 (100000S55%)31 (100000S復(fù)利復(fù)利: : 把上期末的本利和作為下一期的本金把上期末的本利和作為下一期的本金, ,在計算時每一在計算時每一期本金的數(shù)額是不同的期本金的數(shù)額是不同的. .銀行存款計息方式：復(fù)利銀行存款計息方

12、式：復(fù)利問題問題3 3：如果儲戶存入定期為如果儲戶存入定期為1年的年的P元存款，定期年利率為元存款，定期年利率為r，連，連存存n年后，你能求出儲戶年后，你能求出儲戶n年后所得本利和的公式嗎年后所得本利和的公式嗎?1年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?n年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?3年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?2年后儲戶的本利和為多少年后儲戶的本利和為多少?11)1 (rPS22)1 (rPS33)1 (rPSnnrPS)1 ( 你們看出了什么你們看出了什么?自動轉(zhuǎn)存是等比數(shù)列的應(yīng)用自動轉(zhuǎn)存是等比數(shù)列的應(yīng)用 以符號以符號P代表本金代表本金,n代表存期

13、代表存期,r代表利率代表利率,S代代表本金和利息和表本金和利息和,復(fù)利的計算公式是復(fù)利的計算公式是 nrPS)1 ( 1000英磅贈給波士頓的居民，如果他英磅贈給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英磅，那么這筆錢應(yīng)該托們接受了這一千英磅，那么這筆錢應(yīng)該托付給由選舉出來的公民組成的基金會，基付給由選舉出來的公民組成的基金會，基金會得把這筆錢按每年金會得把這筆錢按每年5%的利率借給一些的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息年輕的手工業(yè)者去生息.這筆錢過了這筆錢過了100年年增加到增加到131000英磅英磅.我希望，那時候用我希望，那時候用100000英磅來建立一所公共建筑物，剩下英磅來建立一所公共建筑

14、物，剩下的的31000英磅拿去繼續(xù)生息英磅拿去繼續(xù)生息100年年.在第二個在第二個100年末了，這筆款增加到年末了，這筆款增加到4061000英磅，英磅，其中其中1061000英磅還是由波士頓的基金會支英磅還是由波士頓的基金會支配，而其余的配，而其余的3000000英磅讓馬薩諸州組成英磅讓馬薩諸州組成同樣的基金會來管理同樣的基金會來管理.過此之后，我可不敢過此之后，我可不敢多作主張了！多作主張了！” 富蘭克林(17061790) 10005%13100010000031000406100010610003000000模型模型3 3：分期付款模型：分期付款模型v1.1.分期付款分若干次付款分期付

15、款分若干次付款, ,每次付款額相同每次付款額相同, ,各次付各次付款的時間間隔相同款的時間間隔相同. .v2.2.分期付款中雙方的每月分期付款中雙方的每月( (年年) )利息均按復(fù)利計算利息均按復(fù)利計算, ,即上月即上月( (年年) )的利息要計入本金的利息要計入本金. .v3.3.各期所付的款額連同到最后一次付款時所產(chǎn)生的各期所付的款額連同到最后一次付款時所產(chǎn)生的利息和利息和, ,等于商品售價及從購買到最后一次付款的利等于商品售價及從購買到最后一次付款的利息和息和, ,這在市場經(jīng)濟中是相對公平的這在市場經(jīng)濟中是相對公平的. .分期付款的有關(guān)規(guī)定分期付款的有關(guān)規(guī)定例例3 3：小華準(zhǔn)備購買一臺售

16、價為小華準(zhǔn)備購買一臺售價為50005000元的電腦元的電腦, ,采采用分期付款的方式用分期付款的方式, ,并在一年內(nèi)將款全部付清并在一年內(nèi)將款全部付清. .商商場提出的付款方式為場提出的付款方式為: :購買后購買后2 2個月第個月第1 1次付款次付款, ,再再過過2 2個月第個月第2 2次付款次付款購買后購買后1212個月第個月第6 6次付款次付款, ,每次付款金額相同每次付款金額相同, ,約定月利率為約定月利率為0.8%,0.8%,每月利息每月利息按復(fù)利計算按復(fù)利計算. .求小華每期付的金額是多少求小華每期付的金額是多少? ?分析分析1:1:考慮小華每次還款后考慮小華每次還款后, ,還欠商場

17、的金額還欠商場的金額. .分期付款分期付款各期所付的款額連同到最后一次付款時所生的利息各期所付的款額連同到最后一次付款時所生的利息之和之和，等于等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和之和。第一步：在商品購買后第一步：在商品購買后 1 1年貨款全部付清時，其商品年貨款全部付清時，其商品售價增值到了多少？售價增值到了多少？ 由于月利率為由于月利率為0.008，在購買商品后，在購買商品后1個月，個月，該商品售價增值為：該商品售價增值為： 5000(1+0.008)=5000 1.008 （元）（元） 又利息按復(fù)利計算，在商品購買后又利息按復(fù)利計算，在商品

18、購買后2個月，個月，商品售價增值為：商品售價增值為： 5000 1.008 (1+1.008)=5000 1.0082（元）（元） 于是，在商品購買后于是，在商品購買后12個月（即貨款全部付清時），個月（即貨款全部付清時），商品售價增值為：商品售價增值為： 5000 1.00811 (1+1.008)=5000 1.00812（元）（元）第二步：第二步： 貨款全部付清時，各期所付款額的增值情貨款全部付清時，各期所付款額的增值情況如何？況如何？（假定每期付款（假定每期付款 x元）元）第第 6 期期付款付款 x元后，款已全部還清，故這一期所付款元后，款已全部還清，故這一期所付款沒有沒有利息利息;第第 5 期期付款付款 x元后，此款只有元后，此款只有 2個月的利息個月的利息, 到款全部付清到款全部付清 時連同利息之和為：時連同利息之和為：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元）（元） 類似可以推得類似可以推得,笫笫 4. 3. 2. 1 期所付的款額到貨款全期所付的款額到貨款全部付清時的部付清時的本息和本息和依次為依次為:1.0084x 元元1.0086x 元元1.0088x 元元1.00810 x 元元所以，所以，6期總共