1、本章重點本章重點：等效方法、戴維南定理、諾頓定理、：等效方法、戴維南定理、諾頓定理、 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理本章難點本章難點：等效理念和電路等效方法：等效理念和電路等效方法第四章第四章 分解方法及單口網(wǎng)絡分解方法及單口網(wǎng)絡4-14-1 分解的基本步驟分解的基本步驟單口網(wǎng)絡：對外單口網(wǎng)絡：對外具有兩個引出端的網(wǎng)絡整體具有兩個引出端的網(wǎng)絡整體分解方法：分解方法：使結(jié)構(gòu)復雜電路的求解問題化為結(jié)構(gòu)較使結(jié)構(gòu)復雜電路的求解問題化為結(jié)構(gòu)較簡單電路的求解問題，適用于線性、非線性電路。簡單電路的求解問題，適用于線性、非線性電路。單口網(wǎng)絡的分類：單口網(wǎng)絡的分類：分為分為有源有源單口網(wǎng)絡單口網(wǎng)絡和和無源單

2、口網(wǎng)絡無源單口網(wǎng)絡。明確的單口網(wǎng)絡：明確的單口網(wǎng)絡： 在單口網(wǎng)絡中不含有任何能通過電或非電的在單口網(wǎng)絡中不含有任何能通過電或非電的方式與網(wǎng)絡之外的某些變量相耦合的元件。方式與網(wǎng)絡之外的某些變量相耦合的元件。描述單口網(wǎng)絡的方式：描述單口網(wǎng)絡的方式： 1）具體的電路模型；）具體的電路模型； 2）端口電壓與電流的關(guān)系，表示為方程或）端口電壓與電流的關(guān)系，表示為方程或曲線的形式。曲線的形式。 3）等效電路。）等效電路。4-14-1 分解的基本步驟分解的基本步驟4-14-1 分解的基本步驟分解的基本步驟 分解基本步驟：分解基本步驟：（1 1）把給定網(wǎng)絡分為）把給定網(wǎng)絡分為 N N1 1 和和 N N2

3、2；（2 2）分別求出）分別求出N N1 1和和N N2 2的的VCRVCR；（3 3）聯(lián)立兩者的）聯(lián)立兩者的VCRVCR求求N N1 1和和N N2 2的端口電壓和電流；的端口電壓和電流；（4 4）分別求解）分別求解N N1 1和和N N2 2 內(nèi)部各支路電壓和電流。內(nèi)部各支路電壓和電流。單口單口VCRVCR由單口本身性質(zhì)決定，與外接電路無關(guān)由單口本身性質(zhì)決定，與外接電路無關(guān)單口單口VCRVCR求解方法：求解方法：1 1）消元法）消元法0u5102i)(20u2ii i48u消去消去i i2 22448uiiu或5102021uuiii2 2）外施電壓源法外施電壓源法4-14-1 單口網(wǎng)絡的

4、電壓電流關(guān)系單口網(wǎng)絡的電壓電流關(guān)系2448uiiu或s510)20151(iu3 3）外施電流源法：外施電流源法：ii s結(jié)論結(jié)論 ( ( 單口單口VCRVCR由單口本身性質(zhì)決定，與外接電路無關(guān)由單口本身性質(zhì)決定，與外接電路無關(guān) ) )1 1）含獨立電源單口網(wǎng)絡的）含獨立電源單口網(wǎng)絡的VCRVCR可以表示成可以表示成u=A+Biu=A+Bi2 2）純電阻單口網(wǎng)絡的）純電阻單口網(wǎng)絡的VCRVCR可以表示成可以表示成u=Biu=Bi1. 1. 引例引例求各圖示電路電壓求各圖示電路電壓U U和電流和電流I I。A2i1 A1i2 A1i3 V8u3 A2i1 A1i2 A1i3 V8u3 A2i1

5、A1i2 A1i3 V8u3 A2i1 A1i2 A1i3 V8u3 支路元件不同，但整個電路中各支路的電壓、電流相同。支路元件不同，但整個電路中各支路的電壓、電流相同。4-34-3 置換定理置換定理2. 2. 置換定理置換定理 在任意集總參數(shù)電路中，若第在任意集總參數(shù)電路中，若第k k條支路的電壓條支路的電壓U Uk k和電流和電流I Ik k已知，則該支路可用下列任一元件組成的支路替代已知，則該支路可用下列任一元件組成的支路替代: : （1 1）電壓為）電壓為U Uk k的理想電壓源；的理想電壓源； （2 2）電流為）電流為I Ik k的理想電流源；的理想電流源； （3 3）電阻為）電阻為

6、R Rk k= U= Uk k/I/Ik k的電阻元件（置換后電路中還的電阻元件（置換后電路中還 存在電源）。存在電源）。注意：注意： 1 1、支路、支路k k應為已知支路；應為已知支路； 2 2、置換與等效不相同，是一種基于工作點相同、置換與等效不相同，是一種基于工作點相同 的等效替代；（的等效替代；（P119P119） 3 3、置換電源的方向；、置換電源的方向；3. 3. 應用舉例應用舉例求圖示電路中的求圖示電路中的U US S和和R R。66 . 02028U1 I IR RI I1 1U US S+ +28V28V- -I I1 1=0.4A=0.4A解解：+ +U U1 1 - -U

7、 US S=43.6V=43.6VI=2AI=2AU=28VU=28V利用置換定理利用置換定理, ,有：有：=10V=10VI IR R=0.6-0.4=0.2A=0.6-0.4=0.2A R=50 R=50 . .二、等效定義：二、等效定義：如果一個單口網(wǎng)絡如果一個單口網(wǎng)絡N1N1和另一個單和另一個單口網(wǎng)絡口網(wǎng)絡N2N2的的電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系完全相同完全相同，亦即它們，亦即它們在在u-iu-i平面上的平面上的伏安特性曲線伏安特性曲線完全重疊完全重疊，則這兩個，則這兩個單口網(wǎng)絡等效。單口網(wǎng)絡等效。4-44-4 單口網(wǎng)絡的等效電路單口網(wǎng)絡的等效電路(a)(a)(b)(b)(R=21k(

8、R=21k ) )一、引例一、引例U=U=（6k+12k+3k6k+12k+3k）i i =21kiU=RiU=Ri等效條件：對外等效，對內(nèi)不等效。等效條件：對外等效，對內(nèi)不等效。四、注意：四、注意：1 1、兩網(wǎng)絡必須對任一外電路等效，而不是對某一特、兩網(wǎng)絡必須對任一外電路等效，而不是對某一特 定的外電路等效；定的外電路等效；2 2、N1N1、N2 N2 對外電路等效，其內(nèi)部不等效；對外電路等效，其內(nèi)部不等效；3 3、等效是建立在相同、等效是建立在相同VCRVCR基礎上的，置換則是建立基礎上的，置換則是建立 在相同工作點基礎上的；在相同工作點基礎上的；三、分類：三、分類： 有源單口網(wǎng)絡等效有源

9、單口網(wǎng)絡等效（理想電源、理想電源（理想電源、理想電源+ +電阻、電阻、 理想電源理想電源+ +電阻電阻+ +受控源）受控源） 無源單口網(wǎng)絡等效無源單口網(wǎng)絡等效（純電阻、電阻（純電阻、電阻+ +受控源）受控源） RiRiRi Ri Ri = 30 Ri = 1.5 1、無源單口網(wǎng)絡的純電阻電路等效變換（此兩圖了解即可）、無源單口網(wǎng)絡的純電阻電路等效變換（此兩圖了解即可）32ui 21uui例例1：將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。解解:外加電壓外加電壓u,有有 ui1i221iii23uuuu)2131(iuR 213113562、無源單口網(wǎng)絡的含受控源電路等效變換、無源單

10、口網(wǎng)絡的含受控源電路等效變換含受控源的單口網(wǎng)絡在等效時，等效電阻可能為負值。含受控源的單口網(wǎng)絡在等效時，等效電阻可能為負值。解解:單口網(wǎng)絡等效變換可化簡為右圖單口網(wǎng)絡等效變換可化簡為右圖,由等效電路由等效電路,有有iiiu6 . 3464 .6iuR最簡形式電路為最簡形式電路為:例例2：將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。- 2i0 +i0i1i3i2例例3：將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。將圖示單口網(wǎng)絡化為最簡形式。解解:遞推法遞推法(在齊次定理中使用過在齊次定理中使用過)設設i0=1Aabcd則則uab=2Vi1=0.5Ai2=1.5Aucd=4Vi3=0.5Ai=2Au=

11、 ucd +3i = 10V故單口網(wǎng)絡的最簡形式如右圖所示。故單口網(wǎng)絡的最簡形式如右圖所示。5iuR例例4：求電壓求電壓u、電流、電流i。解解: 由等效電路由等效電路, 在閉合面在閉合面,有有ikukuku9 . 0298 . 118kui8 . 1Vu9Ai5 . 0結(jié)論：無源單口網(wǎng)絡外部特性總可以用一個等效電阻等效。結(jié)論：無源單口網(wǎng)絡外部特性總可以用一個等效電阻等效。Us解解:由等效電路由等效電路,有有461610iA6 . 0iu610V6 .13iuUs10V6 .19由原電路由原電路,有有練習：練習：圖示電路圖示電路,求電壓求電壓Us。（2）并聯(lián)：）并聯(lián)： 只有電壓數(shù)值、極性完全相同

12、的獨立電壓源才可并聯(lián)。只有電壓數(shù)值、極性完全相同的獨立電壓源才可并聯(lián)。 所連接的各電壓源所連接的各電壓源流過同一電流。流過同一電流。us1us2(a)(b) 等效等效變換式：變換式：us = us1 - us2us4-5 一些簡單的等效規(guī)律和公式一些簡單的等效規(guī)律和公式（一）（一） 電源模型及等效變換電源模型及等效變換（1）串聯(lián)：）串聯(lián)：一、獨立源的連接及等效變換一、獨立源的連接及等效變換1、電壓源、電壓源（2）串聯(lián)：）串聯(lián)：只有電流數(shù)值、方向完全相同的獨立電流源才可串聯(lián)。只有電流數(shù)值、方向完全相同的獨立電流源才可串聯(lián)。所連接的各電流源端為同一電壓。所連接的各電流源端為同一電壓。is1(a)(

13、b)is2is i等效變換式：等效變換式： is = is1 - is22、電流源、電流源（1）并聯(lián)：）并聯(lián)： 實際電壓源模型可等效為一個理想電壓源實際電壓源模型可等效為一個理想電壓源Us和電和電阻阻Rs的串聯(lián)組合。的串聯(lián)組合。 u = Us - iRs其中：其中：Rs直線的斜率。直線的斜率。(a)(b)UsRsUs（2）電路模型）電路模型:二、實際電源及等效變換二、實際電源及等效變換 1、實際電壓源模型、實際電壓源模型（1）伏安關(guān)系：）伏安關(guān)系： i = Is - u/Rs = Is - uGs其中：其中：Gs直線的斜率。直線的斜率。(a)(b)IsRs Is（2）電路模型：）電路模型：（1

14、）伏安關(guān)系：）伏安關(guān)系：2、實際電流源模型、實際電流源模型 實際電流源模型可等效實際電流源模型可等效為一個理想電流源為一個理想電流源Is和電阻和電阻Rs的并聯(lián)組合。的并聯(lián)組合。等效條件：保持端口伏安關(guān)系相同。等效條件：保持端口伏安關(guān)系相同。 等效變換關(guān)系：等效變換關(guān)系： Us = Is Rs Rs= Rs (2)IsRsUsRs 圖圖(1)伏安關(guān)系伏安關(guān)系: u = Us - iRs 圖圖(2)伏安關(guān)系伏安關(guān)系: u = (Is - i) Rs = Is Rs - i Rs 即：即： Is =Us /Rs Rs = Rs(1)1）已知實際電壓源模型，求實際電流源模型）已知實際電壓源模型，求實際

15、電流源模型 3、實際電源模型的等效變換、實際電源模型的等效變換等效條件：保持端口伏安關(guān)系相同。等效條件：保持端口伏安關(guān)系相同。 等效變換關(guān)系：等效變換關(guān)系： Is =U s /Rs Rs= Rs (2)IsRsUsRs 圖圖(1)伏安關(guān)系伏安關(guān)系: i= Is - u/Rs 圖圖(2)伏安關(guān)系伏安關(guān)系: i = (Us - u) /Rs = Us /Rs - u/Rs 即：即： Us =Is Rs Rs = Rs(1)2）已知實際電流源模型，求實際電壓源模型）已知實際電流源模型，求實際電壓源模型 1、等效條件：對外等效，對內(nèi)不等效。等效條件：對外等效，對內(nèi)不等效。 2、實際電源可進行電源的等效

16、變換。實際電源可進行電源的等效變換。 3、實際電源等效變換時注意等效參數(shù)的計算、電源數(shù)值實際電源等效變換時注意等效參數(shù)的計算、電源數(shù)值與方向的關(guān)系。與方向的關(guān)系。 4、理想電源不能進行電流源與電壓源之間的等效變換。理想電源不能進行電流源與電壓源之間的等效變換。 5、與理想電壓源并聯(lián)的支路對外可以開路等效；與理想電壓源并聯(lián)的支路對外可以開路等效； 與理想電流源串聯(lián)的支路對外可以短路等效。與理想電流源串聯(lián)的支路對外可以短路等效。注意注意： 特點：特點： 1）所有電阻流過同一電流；所有電阻流過同一電流； 定義：定義：多個電阻順序相連，多個電阻順序相連，流過同一電流的連接方式流過同一電流的連接方式。(

17、a)(b)NkkRR12）等效電阻等效電阻:3）所有電阻消耗的總功率所有電阻消耗的總功率:4）電阻分壓公式：電阻分壓公式：NkkPP1uRRuNkkmm1（二）電阻連接及等效變換（二）電阻連接及等效變換一、電阻串聯(lián)及等效變換一、電阻串聯(lián)及等效變換 特點：特點： 1）所有電阻施加同一電壓；所有電阻施加同一電壓； (a)(b)NkkGG12）等效電導等效電導:3）所有電阻消耗的總功率所有電阻消耗的總功率:4）電阻分流公式：電阻分流公式：NkkPP1iGGiNkkmm1二、電阻并聯(lián)及等效變換二、電阻并聯(lián)及等效變換定義：定義： 多個電阻首端相連、末端相連，多個電阻首端相連、末端相連，施加同一電壓的連接

18、方式施加同一電壓的連接方式。 例：例： 求等效電阻求等效電阻R。7k 三、電阻混聯(lián)及等效變換三、電阻混聯(lián)及等效變換定義：定義：多個電阻部分串聯(lián)、部分并聯(lián)的連接方式多個電阻部分串聯(lián)、部分并聯(lián)的連接方式(a) 星形連接（星形連接（T形、形、Y形）形）(b) 三角形連接（三角形連接（ 形、形、 形）形）一、電阻的星形、三角形連接一、電阻的星形、三角形連接4-9 T型網(wǎng)絡和型網(wǎng)絡和形網(wǎng)絡的等效變換形網(wǎng)絡的等效變換 變換式：變換式：221112RiRiu113331RiRiuR2R3R31R23R12R13212112RRRRRR2131331RRRRRR0321iii1332213121231RRRR

19、RRuRuRi31312112RuRu由等效概念由等效概念,有有1332213121RRRRRRRR1332212311RRRRRRRR1323223RRRRRR二、從星形連接變換為三角形連接二、從星形連接變換為三角形連接 變換式：變換式：31231231233RRRRRRR2R3R31R23R12R131231231121RRRRRR31231223122RRRRRR三、從三角形連接變換為星形連接三、從三角形連接變換為星形連接31231223122RRRRRR1040504050104050401010405010505204 解得：解得：i=2Ai1 =0.6A解解:將三角形連接變換為星形

20、連接將三角形連接變換為星形連接:例：例：圖示電路，求圖示電路，求i1、i2=20 31231231121RRRRRR31231231233RRRRRR=4 =5 i2 = - 1A, u31 =30V UsR1R2IsR1IoRoRoUo將圖示有源單口網(wǎng)絡化簡為最將圖示有源單口網(wǎng)絡化簡為最簡形式。簡形式。1RUs21210RRRRRssIRUI10112012(/)ssooURIR RUI RRR(Uo : 開路電壓開路電壓Uoc )(Io : 短路電流短路電流Isc )(Ro :除源電阻除源電阻) Isc+Uoc-一、引例一、引例4-6 戴維南定理戴維南定理RoUo 線性含源單口網(wǎng)絡對外電路

21、作用可等效為一線性含源單口網(wǎng)絡對外電路作用可等效為一個理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合。個理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合。二、定理二、定理其中：其中： 電壓源電壓電壓源電壓Uo為該單口網(wǎng)絡的開路電壓為該單口網(wǎng)絡的開路電壓Uoc ； 電阻電阻Ro為該單口網(wǎng)絡的除源等效電阻為該單口網(wǎng)絡的除源等效電阻Ro。 說明：（說明：（1） 該定理稱為等效電壓源定理，也稱為戴維南或該定理稱為等效電壓源定理，也稱為戴維南或戴維寧定理（戴維寧定理（Thevenins Theorem）；）； （2）由定理得到的等效電路稱為戴維南等效電路，由定理得到的等效電路稱為戴維南等效電路， Uoc 和和Ro稱為戴維南等效參數(shù)。稱為戴維南等

22、效參數(shù)。U=2000I+10U=2000I+1010soocI RU并且并且I Is s=2mA=2mA，求網(wǎng)絡求網(wǎng)絡N N的的戴維南等效電路。戴維南等效電路。線線性性含含源源網(wǎng)網(wǎng)絡絡NIs解解： 設網(wǎng)絡設網(wǎng)絡N N 的的戴維南戴維南等效電路參數(shù)等效電路參數(shù)為為U Uococ和和R Ro o，則有，則有osocRIIUU)( )(ocosoURIIR因因 U=2000I+10U=2000I+102000oRVUoc6故故 R Ro oI=2000II=2000I例例1：已知圖示網(wǎng)絡的伏安關(guān)系為：已知圖示網(wǎng)絡的伏安關(guān)系為：1、線性含源單口網(wǎng)絡的化簡、線性含源單口網(wǎng)絡的化簡 + Uoc -Ro解解

23、： Ro =12 Ai6 . 281252V5221228Uoc 4）畫出戴維南等效電路，）畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。并接入待求支路求響應。1）移去待求支路得單口網(wǎng)絡）移去待求支路得單口網(wǎng)絡3）求除源電阻）求除源電阻Ro ：2）求開路電壓）求開路電壓Uoc ：2 2、求某一條支路的響應、求某一條支路的響應例例2 2：用戴維南定理求圖示電路中的電流用戴維南定理求圖示電路中的電流i i。+ Uoc -Ro解解：Ro =7 VUoc404）畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。）畫出戴維南等效電路，并接入待求支路求響應。1）移去待求支路得單口網(wǎng)絡）移去待求支路得單口網(wǎng)絡3）求除源

24、電阻）求除源電阻Ro ：AI31057402）求開路電壓）求開路電壓Uoc ：例例3：圖示電路，用圖示電路，用戴維南定理求電流戴維南定理求電流I。0)10(426mIkI kI kI2+Uoc-+u-iVI kUoc306移去待求支路，有移去待求支路，有除源外加電壓除源外加電壓,有有mAI32解解：mAI5uI kki 63uIikI kki )(423kiuRo6k6V30I2由等效電路得由等效電路得例例4：圖示電路，用圖示電路，用戴維南定理求電流戴維南定理求電流I2。3、含受控源電路分析、含受控源電路分析V15)k6k4(m5 . 010Uoc ik4)ii(k6u ii+u-+Uoc-1

25、5V(10-6 )k 解解：求開路電壓求開路電壓U Uococ: :由于開路由于開路,I=0, ,I=0, 故有故有外加電壓求輸入電阻外加電壓求輸入電阻R Ro o: :由除源等效電路由除源等效電路, ,有有 k)610(iuRo 所求電路戴維南等效電路如右圖。所求電路戴維南等效電路如右圖。例例5：求出圖示電路的戴維南等效電路。求出圖示電路的戴維南等效電路。 IiuRoscocoIUR （2）外加電源法）外加電源法 （除源）（除源）（3） 開路短路法開路短路法（ Uoc 、 Isc ）（不除源）（不除源）+U -I線線 性性 含含 源源網(wǎng)網(wǎng) 絡絡 A任任 意意 網(wǎng)網(wǎng) 絡絡 BRoIoIsc+U

26、oc-Uo3、含源單口網(wǎng)絡與外電路應無耦合含源單口網(wǎng)絡與外電路應無耦合 4、含源單口網(wǎng)絡應為線性網(wǎng)絡含源單口網(wǎng)絡應為線性網(wǎng)絡注意注意: :電壓與電流方向關(guān)聯(lián)電壓與電流方向關(guān)聯(lián)注意：注意：1、等效電源的方向；等效電源的方向；2、除源輸入電阻除源輸入電阻Ro求法：求法：（1）等效變換法（除源）等效變換法（除源）+ Uoc -2144636144ocUV24286363oR6I當當R=2R=2 時：時： I=3A ，P=18W;P=18W;當當R=6R=6 時：時： I=2A ，P=24W;P=24W;當當R=18R=18 時：時：I=1A ，P=18W.P=18W.解解：練習：練習： 圖示電路分別求圖示電路分別求R=2R=2 、6 6 、1818 時的電流時的電流I I和和R R所所吸收的功率吸收的功率P P。電流源電流電流源電流I0為該單口網(wǎng)絡的短路電流為該單口網(wǎng)絡的短路電流Isc