1、4.1 圓的方程圓的方程4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程222()()x ay br4.1.1 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？ 圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？ 在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示. 那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？兩點(diǎn)或一點(diǎn)和傾斜角都能確定一條直線兩點(diǎn)或一點(diǎn)和傾斜角都能確定一條直線.圓心位置與半徑大小圓心位置與半徑大小.一一.問題引入問題引入:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 確定圓的基本條件為圓心和半徑. 設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r(其

2、中a,b,r都是常數(shù),r0). 設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是什么? 滿足集合滿足集合P=M|MA|=r.xyOMAr由兩點(diǎn)間的距離公式由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)點(diǎn)M適合的條件可表示為適合的條件可表示為:222()()x ay br化簡整化簡整理得理得: :二二.新課講授新課講授: ()若點(diǎn)若點(diǎn)M(x,y)在圓上在圓上,由上述討由上述討論可知論可知,點(diǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程的坐標(biāo)適合方程(1); ()反之反之,若點(diǎn)若點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)適合的坐標(biāo)適合方程方程(1), 這就說明點(diǎn)這就說明點(diǎn)M與圓心與圓心A的距離為的距離為r, 即點(diǎn)即點(diǎn)M在圓心為在圓心為A的圓上的圓上. 我們把方程

3、我們把方程(1)稱為圓心為稱為圓心為A(a,b),半徑長為半徑長為r的圓的方程的圓的方程,把它叫做把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.xyOMAr二二.新課講授新課講授:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個(gè)基本要素：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個(gè)基本要素：圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo)和和半徑半徑.(xa)2(yb)2r2.p 圓的方程形式有什么特點(diǎn)？圓的方程形式有什么特點(diǎn)？p 當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？ 思思 考：考：三三.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:22200(,)()()M xyxaybr點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法：分析：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手分析：可以

4、從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手. 分析:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓,三角形有惟一的外接圓! 從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定a,b,r三個(gè)參數(shù). 解法一:見課本P119. 解法二:ABC外接圓的圓心是的ABC外心外心,即ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn).四四.怎樣求三角形的外接圓方程怎樣求三角形的外接圓方程?例例3.已知圓心為已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和和B(2,-2),且圓心且圓心C在直線在直線l:x-y+1=0上上,求圓心為求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 分析分析:兩個(gè)元素兩個(gè)元素-圓心和半徑圓心和半徑,三個(gè)量三個(gè)量! 解法一解法一:仿照例仿照例2,用用待定系數(shù)法待定系數(shù)法. 解法二解法二:圓的弦的圓的弦的垂垂直平分線一定過圓直平分線一定過圓心心.見課本見課本P120.五五.怎樣求圓方程怎樣求圓方程?xyOBACll2M總結(jié)歸納：比較例總結(jié)歸納：比較例1,例例2,例例3可得圓可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種求法：的標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種求法： (1)若已知圓心坐標(biāo)和半徑,則直接代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出. (2)根據(jù)題設(shè)條件，列出a,b,r關(guān)于的方程組，解方程組得到得a,b,r的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (3)根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 小結(jié): (1