1、本科2013-2014（11）運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題 第I部分：運(yùn)籌學(xué)1.1 介紹運(yùn)籌學(xué)的歷史與發(fā)展。內(nèi)容包括：（i）什么是運(yùn)籌學(xué)？研究運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ) 知識(shí)包括哪些？為什么要學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)？（ii）試述運(yùn)籌學(xué)的歷史起源。（iii）運(yùn)籌學(xué)的研究對(duì)象是什么？運(yùn)籌學(xué)能解決哪些領(lǐng)域的問題？（iv）運(yùn)籌學(xué)作為一門用來解決實(shí)際問題的學(xué)科，它一般有哪幾個(gè)步驟？（v）運(yùn)籌學(xué)有哪些研究方法？1.2 寫出對(duì)現(xiàn)代博弈論有奠基作用的學(xué)者名字-, -?1.3 孫子兵法的作者是誰？孫臏兵法的作者是誰？1.4 決策論代表人物是-,他的著作管理行為，主要內(nèi)容有兩個(gè)方面：首先 是 有限度的理性”和 泠人滿意的準(zhǔn)則”；其次是決策過程理論。1.5

2、 不確定型決策方法包括哪些準(zhǔn)則-,-,?1.6 求解線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的步驟是-?1.7 線性規(guī)劃的意義包括以下幾個(gè)方面 ?1.8 線性規(guī)劃的應(yīng)用包括以下幾個(gè)方面 ?1.9 排隊(duì)系統(tǒng)包括哪三個(gè)組成部分？1.10 簡(jiǎn)述圖論起源于，他在1736年用抽像分析法成功地解決了 問題答：圖論的最早研究起源于瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈彳惠.歐拉（Leonhard Euler, 1707-1783）, 他在1736年用抽像分析法成功地解決了哥尼斯堡七橋問題,從而開創(chuàng)了圖論的 研究。1.11常見的可靠性分析方法有 。答：常見的可靠性分析方法有故障模式、影響及危害度分析（FMECA）和故障樹分析（FTA）。第II部分：博弈論

3、2.1 （1）孫子兵法與孫臏兵法出自什么年代？ （ 2）作者是誰？ （ 3） 說出“知彼知己，百戰(zhàn)不殆”、“不戰(zhàn)而屈人之兵，善之善者也”、“上屋抽梯”及 “圍魏救趙”這四個(gè)成語和典故的出處。（4）以上四個(gè)成語中選出至少兩個(gè)從博 弈論及企業(yè)管理的角度解釋其含義及現(xiàn)實(shí)意義。（20分）2.2 （1）現(xiàn)代博弈理論一一非合作博弈的納什均衡理論是在什么年代建立 的？ （2）納什均衡理論的創(chuàng)立者是誰？他的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在哪些方面？他因什 么獲得經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)？2.3 試述由兩個(gè)人兩個(gè)策略集合組成博弈的納什均衡的定義（寫出兩個(gè)不等式）。納什均衡與劃線法及反應(yīng)函數(shù)法之間有什么關(guān)系？ （20分）2.4 智豬博弈（B

4、oxed Pigs Game （20 分）假設(shè)豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬，豬圈的一端有一個(gè)豬食槽，另一端安裝了一個(gè)按鈕，控制豬食的供應(yīng)。按一下按鈕，將有10個(gè)單位的豬食進(jìn)入豬食槽，供兩頭豬食用。兩頭豬面臨兩個(gè)策略的選擇：自己去按按鈕或等待另 一頭豬去按按鈕。如果某一頭豬做出自己去按按鈕的選擇，它必須付出如下代價(jià)： 第一，它需要消耗相當(dāng)于2個(gè)單位的成本；第二，由于豬食槽遠(yuǎn)離按鈕，它將比 另一頭豬后到豬食槽，從而減少吃食的數(shù)量。假定：若大豬先到（小豬按按鈕）， 大豬將吃到9個(gè)單位的豬食，小豬只能吃到1個(gè)單位的豬食；若小豬先到（大豬 場(chǎng)按按鈕），大豬將吃到6個(gè)單位的豬食，小豬吃到4個(gè)單位的豬

5、食；若兩頭豬 同時(shí)按按鈕，大豬吃到7個(gè)單位的豬食，小豬吃到3個(gè)單位的豬食；若兩頭豬同 時(shí)到（兩頭豬都選擇等待），則兩頭豬都吃不到豬食。如表 1所示，對(duì)應(yīng)不同戰(zhàn) 略組合的支付水平，如兩頭豬同時(shí)按按鈕，同時(shí)到達(dá)豬食槽，大豬吃到7個(gè)單位 的豬食，小豬吃到3個(gè)單位的豬食，扣除 2個(gè)單位的成本，支付水平分別為 5 和1。其他情形可以類推。問題：兩頭豬如何選擇各自的最優(yōu)戰(zhàn)略？表1智豬博弈得益矩陣小豬大豬按按鈕等待按按鈕(5, 1)(4, 4)等待(9,-1)(0, 0)2.5 兩人定和博弈（Constant-Sum Game兩人定和博弈得益矩陣如表 2,求 解該模型。表2兩人定和博弈得益矩陣2CDA(4,

6、 1)(3, 2)B(2, 3)(1,4)2.6 狩獵博弈。參與人是兩個(gè)獵人，他們的行動(dòng)是同時(shí)選擇獵鹿或者獵兔。規(guī)則是：若兩人同時(shí)獵鹿則鹿被獵到且兩人平均分配鹿的價(jià)值（10元）；若兩人同時(shí)獵兔則每人各獲得價(jià)值1元的兔；若一人獵兔而另一人獵鹿則兔被抓到但鹿 跑掉。該博弈的得益矩陣如表 3,求解該模型。表3狩獵博弈得益矩陣122CDA(5, 5)(0, 1)B(1. 0)(1. 1)2.7 猜硬幣博弈。博弈方1:蓋硬幣方，博弈方2:猜硬幣方，猜硬幣博弈得 益矩陣如表4,求解該模型。表4猜硬幣博弈得益矩陣1、2止向反向止向(-1. 1)(1, -1)反向(1, -1)(-1. 1)2.8 產(chǎn)量決策靜

7、態(tài)博弈模型（20分）假設(shè)：（a）某一市場(chǎng)上有兩家企業(yè)，稱為企業(yè) 1和企業(yè)2,他們生產(chǎn)同一類產(chǎn) 品用來滿足該市場(chǎng)上顧客的需求；（b）兩家企業(yè)生產(chǎn)相同質(zhì)量的產(chǎn)品；（c）用qi代表企業(yè)i的生產(chǎn)批量，i 1,2, P a （qi q?）代表逆需求函數(shù)（P是市場(chǎng)出清價(jià) 格，即2家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售），a 0,兩家企業(yè)的生產(chǎn)都無固定成本， 企業(yè)i的成本函數(shù)Ci（qJ c qi , i 1,2; （d）該博弈分兩個(gè)階段：第一階段，企 業(yè)1首先決定自己產(chǎn)品的生產(chǎn)批量，第二階段，企業(yè)2決策自己產(chǎn)品的生產(chǎn)批量； （e）兩家企業(yè)對(duì)彼此的生產(chǎn)成本相互了解（完全信息），對(duì)彼此博弈的進(jìn)程相互 了解（完美回憶）。問題

8、：（i）這兩家企業(yè)如何決定各自產(chǎn)品的生產(chǎn)批量？他們獲得的利潤分別是多 少？（ii）試對(duì)該動(dòng)態(tài)博弈模型與由兩家企業(yè)組成的靜態(tài)博弈模型的生產(chǎn)批量和利 潤進(jìn)行比較（畫出表格），指出兩家企業(yè)先后決策與同時(shí)決策對(duì)他們的產(chǎn)量和利 潤的影響。（20分）2.9 產(chǎn)量決策靜態(tài)博弈模型（20分）假設(shè)：（a）某一市場(chǎng)上有三家企業(yè)，他們生產(chǎn)同一類產(chǎn)品用來滿足該市場(chǎng)上顧客的需求；（b）三家企業(yè)生產(chǎn)相同質(zhì)量的產(chǎn)品；（c）用qi代表企業(yè)i的生產(chǎn)批量，3i 1,2,3, Q q表示市場(chǎng)上總產(chǎn)品數(shù)，P V(Q)代表逆需求函數(shù)(P是市場(chǎng)出 i 1消價(jià)格，即三家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售)。(d)假設(shè)三家企業(yè)的生產(chǎn)都無固定 成本，企

9、業(yè) i 的成本函數(shù) Ci(q) c qi , i 1,2,3 , V(Q) a bQ2 , a 0,b 0;(e)三家企業(yè)同時(shí)決策各自產(chǎn)品的生產(chǎn)批量； 三家企業(yè)對(duì)彼此的生產(chǎn)成本相互了解(完全信息)。問題：(i)這三家企業(yè)如何決定各自產(chǎn)品的生產(chǎn)批量？他們獲 得的利潤分別是多少？ (ii)如果這三家企業(yè)合并成一家企業(yè)，則合并后企業(yè)如何 決定產(chǎn)品的生產(chǎn)批量？合并后企業(yè)獲得的利潤是多少？(iii)試對(duì)這三家企業(yè)合并前后兩種情形下的生產(chǎn)批量和利潤進(jìn)行比較，比較結(jié)果給人們什么樣的啟示？2.10 斯坦克爾伯格模型(Stackelberg model)假設(shè)：(a用兩個(gè)參與人，分別稱為企業(yè)1和企業(yè)2,他們生產(chǎn)單

10、類產(chǎn)品用來 滿足市場(chǎng)上顧客需求；(b)兩家企業(yè)生產(chǎn)相同質(zhì)量的產(chǎn)品；(c)用qi表示企業(yè)i的生產(chǎn)批量，P a (q1 42“弋表逆需求函數(shù)(P是價(jià)格)，a 0; (d)該模型分兩個(gè)階段，第一階段，企業(yè)1 (A Leader沈決策生產(chǎn)批量q1，第二階段，企業(yè)2(AFollower)根據(jù)企業(yè)1的生產(chǎn)批量q決策自己的生產(chǎn)批量q2; (e)兩企業(yè)的生產(chǎn)都 無固定成本，成本函數(shù)記為Ci(qi) g q, i 1,2;兩家企業(yè)對(duì)彼此的生產(chǎn)成 本相互了解(完全信息)，并且了解博弈的進(jìn)程(完美回憶)。問題：企業(yè) 1 和企業(yè)2如何決策各自的生產(chǎn)批量？他們獲得的利潤分別是多少？2.11 討價(jià)還價(jià)博弈甲、乙兩人就如何

11、分享10000元現(xiàn)金進(jìn)行談判，規(guī)則如下：甲先提出一個(gè)分 割比例，乙選擇接受或拒絕；如果乙拒絕甲的方案，則他自己提出另一個(gè)方案，讓甲選擇接受或拒絕 如此循環(huán)，直到任何一方接受對(duì)方提出的方案，博弈結(jié)束。從一方提出一個(gè)方案開始到另一方選擇是否接受為止為一個(gè)回合。討價(jià)還價(jià)每多進(jìn)行一個(gè)回合，雙方利益打一個(gè)折扣（01）,稱為 消耗系數(shù)”。第一回合，甲的方案是自己得Si,乙得10000 Si,乙可以選擇接受或拒絕，接受則雙方得益分別為Si和10000 s,談判結(jié)束，若乙拒絕，則開始下一個(gè)回合；第二 回合，乙的方案是甲得S2,自己得10000 S2,由甲選擇是否接受，接受則雙方得 益分別為S2和（10000

12、S2）,談判結(jié)束，若甲不接受，則開始下一個(gè)回合；第 三回合，甲提出自己得S,乙得10000-S,此時(shí)乙必須接受，雙方實(shí)際得益分別2_2為 2s和（10000 S） o問題：（i）對(duì)有三個(gè)回合的問題，甲、乙如何決定各自的談判策略？（ii）對(duì)有無限次回合的問題，求在第一回合甲的方案自己得S的具體表達(dá)式。2.12 不完全信息博弈模型（i）有兩個(gè)參與人，分別稱為企業(yè)1和企業(yè)2,他們生產(chǎn)同一類產(chǎn)品用來滿足同一市場(chǎng)上顧客的需求；（ii）兩家企業(yè)生產(chǎn)相同質(zhì)量的產(chǎn)品；（iii）用qi，i 1,2表示企業(yè)i的生產(chǎn)批量，P a （q q2）表示逆需求函數(shù)（P是價(jià)格），a 0; （iv）兩家企業(yè)同時(shí)決策各自的生產(chǎn)批

13、量；（v）兩家企業(yè)的生產(chǎn)均無固定成本，企業(yè) 1的生產(chǎn)成本函數(shù)為G（q1） G q1，其中G稱為企業(yè)1的邊際成本，企業(yè)2采用m種技術(shù)對(duì)應(yīng)的成本為：C2（q2） c2k q2k , k 1,2, , m，企業(yè)2知道自己采用哪一種技術(shù)，而企業(yè)1不知道企業(yè)2采用哪種技術(shù)，但知道企業(yè)2采用第k種技術(shù)的m概率為 k 1,2, ,m，其中k滿足 k 1 （不完全信息）。 k 1問題：兩企業(yè)如何決定各自的生產(chǎn)批量？2.13 供應(yīng)鏈博弈（產(chǎn)量決策）考慮由兩個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，其中兩個(gè)供應(yīng)商是生產(chǎn)相同（可替代）產(chǎn)品的生產(chǎn)商，這兩個(gè)供應(yīng)商競(jìng)爭(zhēng)同一個(gè)零售商。假定供應(yīng)商的 生產(chǎn)能力沒有限制，從訂購貨物

14、開始到貨物到達(dá)零售商手中的時(shí)間（提前期，Leadtime）不計(jì)，采用供應(yīng)商管理庫存策略。供應(yīng)商i決定生產(chǎn)供應(yīng)給零售商產(chǎn)品的產(chǎn) 量qi 1,2,它們生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本為c,不考慮固定成本，供應(yīng)商和零售商按一定比例（供應(yīng)商 和零售商1 ）分配從市場(chǎng)上獲得利潤。零售商面對(duì)的市場(chǎng)是確定的，市場(chǎng)價(jià)格為P a b（qi q2）, a 0,b 0。假定兩個(gè)供應(yīng)商對(duì)彼此的生產(chǎn)成本相互了解，對(duì)博弈的進(jìn)程也相互了解。問題： （i）求供應(yīng)鏈集中 系統(tǒng)（三家企業(yè)視為一家企業(yè)）的解；（ii）求在兩個(gè)供應(yīng)商同時(shí)決策下求兩個(gè)供 應(yīng)商納什均衡解（供應(yīng)鏈分散系統(tǒng)的解）；（iii）試對(duì)供應(yīng)鏈集中系統(tǒng)和分散系統(tǒng) 的解進(jìn)行比較；（i

15、v）求在兩個(gè)供應(yīng)商先后決策下求兩個(gè)供應(yīng)商Stackelberg均衡解（供應(yīng)鏈分散系統(tǒng)的解）。2.14 供應(yīng)鏈博弈（價(jià)格決策）考慮由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。假定供應(yīng)商的生產(chǎn)能力沒有限制，從訂購貨物開始到貨物到達(dá)零售商手中的時(shí)間（提前期，Lead time/計(jì)。供應(yīng)商決定供應(yīng)給零售商產(chǎn)品的批發(fā)價(jià) w0零售商面對(duì)的市場(chǎng)是確定的，市 場(chǎng)需求為q a bp, a 0,b 0,其中p w m為市場(chǎng)價(jià)格，m為零售商獲得 的邊際利潤，零售商決定邊際利潤 m0假定供應(yīng)商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本為c,不 考慮固定成本，兩個(gè)供應(yīng)商對(duì)彼此的生產(chǎn)成本相互了解，對(duì)博弈的進(jìn)程也相互了解。供應(yīng)商的利潤Js（w,m）

16、 （w c）a b（w m）零售商的利潤Jr（w,m） ma b（w m）問題：（i）求供應(yīng)鏈集中系統(tǒng)（三家企業(yè)視為一家企業(yè)）的解； （ii）求在兩個(gè)供 應(yīng)商同時(shí)決策下求兩個(gè)供應(yīng)商納什均衡解（供應(yīng)鏈分散系統(tǒng)的解）；（iii）試對(duì)供應(yīng)鏈集中系統(tǒng)和分散系統(tǒng)的解進(jìn)行比較；（iv）求在兩個(gè)供應(yīng)商先后決策下求兩個(gè) 供應(yīng)商Stackelberg均衡解（供應(yīng)鏈分散系統(tǒng)的解）。行為博弈論研究的核心是在考行為博弈論是將個(gè)人的社會(huì)偏好等行為因素引入博弈論, 慮參與方的心理行為情況下決策主體的實(shí)際行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策以及這種決策的均衡問題。傳統(tǒng)博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)一直以 理性人”為理論基礎(chǔ), 通過一個(gè)個(gè)精美的

17、數(shù)學(xué)模型搭建起公理化的完美的理論體系。 然而，心理學(xué)和行為科學(xué)的研究發(fā)現(xiàn)人們也有很多與此假設(shè)相背的行為，比如人們會(huì)有公平心理 和平等傾向。行為博弈論與當(dāng)代的行為經(jīng)濟(jì)學(xué)、 實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)，乃至神經(jīng)元經(jīng)濟(jì)學(xué) 都密切相關(guān)。下面列舉三個(gè)經(jīng)典行為博弈的例子：2.15 投資博弈有兩位博弈者，分別稱之為投資人A和借款人B。他們互不相識(shí)，博弈者A 得到一筆錢并被告知可以完全保留也可以將其中的任意比例借給B,他給出的任何金額都會(huì)以大于1的某一倍數(shù)付給B,然后由B決定是否回報(bào)和回報(bào)多少給 Ao實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩⒄心紒淼牟┺姆桨仓迷谟?jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室中，每人有10元的出場(chǎng)費(fèi)，兩人一組通過各自面前的計(jì)算機(jī)聯(lián)系， 相互不認(rèn)識(shí)而且實(shí)驗(yàn)結(jié)

18、束也不會(huì)知道 對(duì)方是誰。每組中的一位（投資人A）可以完全保留手中的10元也可以將其中的 任何部分借給對(duì)手（借款人B）,不管A付出多少，B都會(huì)收到3倍的金額，如A 借給對(duì)方4元，B總共會(huì)得到4 3 10 22元的支付，然后由B決定是否還錢給 A和還多少，只要B愿意借錢給A也同樣會(huì)收到3倍的金額。g標(biāo)準(zhǔn)博弈論的預(yù)測(cè)結(jié)果：按照標(biāo)準(zhǔn)博弈論，理性的 B應(yīng)該最大化他自身的 利益，那么他的最優(yōu)策略就是保有獲得的所有收益，不會(huì)返還給參與者Ao而理性的B當(dāng)然會(huì)估計(jì)到A的策略，因此不會(huì)借錢給 B,這就是納什均衡點(diǎn)。即在 這樣的一次性博弈中，納什均衡是 A和B各自都只能獲得10元。g實(shí)驗(yàn)結(jié)果：經(jīng)過成百上千次的實(shí)驗(yàn)，

19、發(fā)現(xiàn)50%的博弈者A會(huì)向?qū)Ψ竭M(jìn)行借 錢，而75%會(huì)收到對(duì)方的還款，博弈者 B亦然。而且，B從A處借錢越多，隨 后向A還錢就越多。g實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋：行為博弈學(xué)家認(rèn)為，之所以產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于： 現(xiàn)行的社會(huì)、制度、經(jīng)濟(jì)和生活環(huán)境都會(huì)影響人與人之間的信任。傳統(tǒng)博弈論認(rèn)為理性自利的人不會(huì)信任別人，即使得到別人的信任也不會(huì)變的值得信任， 但它忽略了一點(diǎn)，人類不僅是自利的，同時(shí)也是高度社會(huì)化的動(dòng)物，整個(gè)不斷社會(huì)化 的過程使得大腦已經(jīng)形成了一種自動(dòng)的社會(huì)化的反應(yīng)機(jī)制，我們?cè)谝鈩e人的看 法，考慮別人的反應(yīng)，即使是對(duì)陌生人，雖然這種情感發(fā)生作用時(shí)我們甚至沒有 意識(shí)到，但它還是在決策制定中發(fā)揮著重要的作用。標(biāo)

20、準(zhǔn)博弈論的結(jié)論是個(gè)人理性行為導(dǎo)致集體的非理性，而行為博弈論的結(jié)論 是個(gè)人非理性行為導(dǎo)致集體理性。 因?yàn)槿祟愂歉叨壬鐣?huì)化的一類生物，人大腦作 為一個(gè)內(nèi)在的指南針引導(dǎo)我們做出正確”的選擇。只有在像與世隔絕環(huán)境的部落 中才可能出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)博弈論的結(jié)果。2.16 可置信威脅議價(jià)博弈(ultimatum bargaining game)g實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停簝蓚€(gè)博弈方(出價(jià)者A和回應(yīng)者B)就100元錢進(jìn)行議價(jià)，100 元代表雙方交易的利潤或者說贏余， A向?qū)Ψ椒峙鋢元，則自己剩下100 x元， B要么接受他的出價(jià)則獲得x元，而A得到100 x,要么B拒絕則大家均一無 所獲。g標(biāo)準(zhǔn)博弈論的預(yù)測(cè)結(jié)果：按照標(biāo)準(zhǔn)博弈論，兩個(gè)

21、博弈方都是理性自利的， 有收益總是比沒收益好，因此只要A對(duì)B的分配額大于0,理性的B都會(huì)接受.所 以，A獲得絕大部分利益，B只能分得一小部分，該博弈有無窮多個(gè)納什均衡。g實(shí)驗(yàn)結(jié)果：行為博弈論的實(shí)驗(yàn)表明，出價(jià)者的平均出價(jià)大致是40至50元左右，50%的B都拒絕了 20元以下的出價(jià)，B認(rèn)為過分低于1/2的出價(jià)太不公平， 因此以拒絕的方式懲罰對(duì)方的過分行為，結(jié)果雙方的收益都為0元。g實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋：如果A出價(jià)過低，B的拒絕實(shí)質(zhì)上是一種 報(bào)復(fù)性回報(bào)”。 這就是說，回應(yīng)者寧愿犧牲自身的利益去懲罰那些未公平對(duì)待他們的出價(jià)者。 這 種報(bào)復(fù)性回報(bào)在現(xiàn)實(shí)生活中很多，如人體炸彈、拒絕庭外調(diào)解等，都是回應(yīng)人為 了傷

22、害對(duì)方不惜犧牲自己的非理性行為。 一些博弈者將獲得收益的一半視作公平 交易點(diǎn)并且有要求被公平對(duì)待的偏好。 這點(diǎn)很好理解，在我們的實(shí)際生活中，很 多時(shí)候人們耗費(fèi)大量的沒有增加整體社會(huì)福利的成本所希望達(dá)到的境況，這不過是為了求得人與人之間的公平、公正與合理?？芍眯磐{議價(jià)博弈(ultimatumbargaining game)早由 G&Uth 等(1982)提出100。2.17 囚徒困境”博弈實(shí)驗(yàn)g實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停杭僭O(shè)兩個(gè)嫌疑犯A和B共同參與一個(gè)刑事案件被警察抓獲并隔離審訊，如果兩個(gè)嫌疑犯都坦白則他們被各判 5年；如果一個(gè)坦白另一個(gè)抵賴則坦白者立即釋放而抵賴者被判8年；如果兩個(gè)嫌疑犯都抵賴則他們被各判1

23、年。問題：兩個(gè)嫌疑犯A和B選擇坦白或抵賴？g標(biāo)準(zhǔn)博弈論的預(yù)測(cè)結(jié)果：按照標(biāo)準(zhǔn)博弈論，在這樣的一次性博弈中，納什 均衡是嫌疑犯A和B都坦白。囚徒困境”博弈中理性人的個(gè)人理性行為導(dǎo)致集 體的非理性。g實(shí)驗(yàn)結(jié)果：兩個(gè)嫌疑犯都不承認(rèn)自己的罪行更不會(huì)揭發(fā)別人，他們的非理性行為使他們獲得帕累托改善，也就是說兩人的境況同時(shí)得到改善。博弈者的個(gè) 人非理性反而導(dǎo)致集體的理性。g實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋：標(biāo)準(zhǔn)博弈論的結(jié)論是個(gè)人理性行為導(dǎo)致集體的非理性，而行為博弈論的結(jié)論是個(gè)人非理性行為導(dǎo)致集體理性。 因?yàn)槿祟愂歉叨壬鐣?huì)化的 一類生物，人大腦作為一個(gè)內(nèi)在的指南針引導(dǎo)我們做出 正確”的選擇。只有在像 與世隔絕環(huán)境的部落中才可能出

24、現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)博弈論的結(jié)果。2.18 選美比賽博弈選美比賽博弈來源：凱恩斯在其成名作就業(yè)、利息與貨幣通論中提出選 美比賽博弈他說：右業(yè)投資大約可以比做報(bào)紙舉辦的比賽，報(bào)紙上發(fā)表一百 張照片，要參賽者選出其中最美的六個(gè)，誰的選擇結(jié)果與全體參加競(jìng)賽者的平均偏好相似，誰就可能獲獎(jiǎng)，在這種情形下，每一個(gè)參加競(jìng)賽者都不選他自己認(rèn) 為最美的六個(gè)，而選別人認(rèn)為最美的六個(gè)。運(yùn)用智力，推測(cè)一般 人認(rèn)為最美者?！边x美比賽博弈概念：”-選美比賽”博弈首先出現(xiàn)在默林(Moulin, 1986)的 論文中，即N個(gè)參與者中的每個(gè)人i同時(shí)在區(qū)間0, 100中選擇一個(gè)數(shù)字xio 確定目標(biāo)數(shù)為：即用p與他們所選數(shù)字的平均數(shù)的乘積，選擇

25、數(shù)字與目標(biāo)數(shù)最接近的勝出。選美比賽博弈的具體問題：讓課堂上的所有學(xué)生在0到100之間任選任意一個(gè)數(shù)，如果你選的數(shù)和包括你在內(nèi)的所有人選的數(shù)的平均值的三分之二最接近， 那么你就是贏家，享受到老師的獎(jiǎng)勵(lì)和獲勝的快感。你猜的數(shù)是：？選美比賽博弈白納什均衡：0但是選擇0的，不一定拿到獎(jiǎng)金。因?yàn)檫@于參賽人的 不完全理性”有關(guān)，如 果多次博弈，則可達(dá)到納什均衡。選美比賽博弈的關(guān)鍵在于博弈方要思考和明確 其他博弈方在這次博弈中會(huì)如何選擇。第III部分：決策論3.1 決策論代表人物是-,他的著作管理行為，主要內(nèi)容有兩個(gè)方面：首先 是“有限度的理性”和“令人滿意的準(zhǔn)則”；其次是決策過程理論。答：美國管理學(xué)家和社

26、會(huì)科學(xué)家赫伯特西蒙(Harbert A. Simen)3.2 不確定型決策方法包括哪些準(zhǔn)則？答：樂觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、等概率準(zhǔn)則、決策系數(shù)準(zhǔn)則、遺憾準(zhǔn)則第IV部分：庫存論4.1報(bào)童模型(Newsvendor)是用于運(yùn)作管理和應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中在需求不確定條件下 決定最優(yōu)庫存水平的數(shù)學(xué)模型。假定一家企業(yè)(零售商或生產(chǎn)商)面對(duì)隨機(jī)需求D 在單個(gè)周期內(nèi)向上游供應(yīng)商訂購(或生產(chǎn))單類產(chǎn)品；在周期開始時(shí)企業(yè)沒有庫 存，在需求實(shí)現(xiàn)前企業(yè)決定訂購(或生產(chǎn))該產(chǎn)品的數(shù)量(訂貨批量)，企業(yè)在周期中間沒有再次補(bǔ)貨的機(jī)會(huì)。周期內(nèi)對(duì)該產(chǎn)品的需求量是未知的， 在訂單下達(dá)后需求才可以確定。記需求D的概率分布函數(shù)為F(),密度函數(shù)

27、為f(),均值為ED,方差為2 Var(D);記q表示訂貨批量，當(dāng)需求大于訂貨批量時(shí)，多余需求將被丟失，沒有因缺貨企業(yè)需付的懲罰費(fèi)用；當(dāng)需求小于訂貨批量時(shí)， 多余庫存在周期結(jié)束時(shí)單位產(chǎn)品以0價(jià)格處理掉，多余庫存不計(jì)存儲(chǔ)費(fèi)用； 產(chǎn)品在訂單下達(dá)后可以立即得到，即配送的提前期(Lead Time)為0;沒有固定 訂貨成本，單位產(chǎn)品的訂貨價(jià)格記為 c,市場(chǎng)零售價(jià)格為p, pc0 ；對(duì)企業(yè)的訂單上游企業(yè)不允許缺貨(Backorder),上游企業(yè)生產(chǎn)能力沒有限制；企業(yè)為風(fēng) 險(xiǎn)中性決策者，他的目標(biāo)是期望利潤最大化。報(bào)童模型可以用下面圖1直觀表示:零售商 O 市場(chǎng)需求Dq圖i報(bào)童模型問題：(i)企業(yè)的最優(yōu)訂貨

28、批量(或生產(chǎn)批量)是多少？(ii)企業(yè)的最優(yōu)利潤是多少？解：(i)企業(yè)期望利潤為(q) pEmin(q, D) cqqp0 F(x)dx,根據(jù)(1)可以得到，如果分布函數(shù)F()嚴(yán)格單調(diào)，則企業(yè)的最優(yōu)訂購批量為* L 1/ 、 P Cq F ( ),-一(2)P其中F 1()是分布函數(shù)F()的逆。(ii)結(jié)合(2)和(1)可以得到企業(yè)的最優(yōu)利潤為* F 1( )p cp F(x)dx, (3)0P特別地，如果需求D服從均值為方差為2的正態(tài)分布，記為D Z,其中Z是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。令(z) Pr(Z z)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，記z( )1()。因?yàn)镻r(D z ) (z ),所以*

29、q z(4)z被稱為女全因子(safety factor), q z 被稱為女全庫存(safety stock)。容易驗(yàn)證 (q*) (pc) p (z )4.2 報(bào)童模型(Newsvendor)是用于運(yùn)作管理和應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中在需求不確定條件下 決定最優(yōu)庫存水平的數(shù)學(xué)模型。假定一家企業(yè)(零售商或生產(chǎn)商)面對(duì)隨機(jī)需求D 在單個(gè)周期內(nèi)向上游供應(yīng)商訂購(或生產(chǎn))單類產(chǎn)品；在周期開始時(shí)企業(yè)沒有庫 存，在需求實(shí)現(xiàn)前企業(yè)決定訂購(或生產(chǎn))該產(chǎn)品的數(shù)量(訂貨批量) ，企業(yè)在 周期中間沒有再次補(bǔ)貨的機(jī)會(huì)。周期內(nèi)對(duì)該產(chǎn)品的需求量是未知的， 在訂單下達(dá)后需求才可以確定。記需求D的概率分布函數(shù)為F(),密度函數(shù)為f(

30、),均值為ED,方差為2 Var(D);記q表示訂貨批量，當(dāng)需求大于訂貨批量時(shí)，多余需求將被丟失，沒有因缺貨企業(yè)需付的懲罰費(fèi)用；當(dāng)需求小于訂貨批量時(shí)， 多余庫存在周期結(jié)束時(shí)單位產(chǎn)品以s價(jià)格處理掉，多余庫存不計(jì)存儲(chǔ)費(fèi)用； 產(chǎn)品在訂單下達(dá)后可以立即得到，即配送的提前期(Lead Time)為0;沒有固定 訂貨成本，單位產(chǎn)品的訂貨價(jià)格記為 c,市場(chǎng)零售價(jià)格為p, pc0 ;對(duì)企業(yè)的 訂單上游企業(yè)不允許缺貨(Backorder),上游企業(yè)生產(chǎn)能力沒有限制；企業(yè)為風(fēng) 險(xiǎn)中性決策者，他的目標(biāo)是期望利潤最大化。報(bào)童模型可以用下面圖1直觀表示:零售商 O 市場(chǎng)需求Dq圖1報(bào)童模型問題：(i)企業(yè)的最優(yōu)訂貨批量

31、(或生產(chǎn)批量)是多少？(ii)企業(yè)的最優(yōu)利潤是多少？解：(i)企業(yè)期望利潤為(q) pEmin(q,D) s(q D) cqq(p s) 0 F(x)dx,根據(jù)(15)可以得到，如果分布函數(shù)F ()嚴(yán)格單調(diào)，則企業(yè)的最優(yōu)訂購批量為(6)F 1(),其中F 1()是分布函數(shù)F()的逆。(ii)結(jié)合(6)和(5)可以得到企業(yè)的最優(yōu)利潤為F(x)dx,特別地，如果需求D服從區(qū)間a,b上的均勻分布，分布函數(shù)F(x) (x a)/(b a),x a, b; F (x) 0 , x a, b.最優(yōu)訂購批量為(8)最優(yōu)利潤為(9)4.3 報(bào)童模型(Newsvendor)是用于運(yùn)作管理和應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)中在需求不確

32、定條件下 決定最優(yōu)庫存水平的數(shù)學(xué)模型。假定一家企業(yè)(零售商或生產(chǎn)商)面對(duì)隨機(jī)需求D 在單個(gè)周期內(nèi)向上游供應(yīng)商訂購(或生產(chǎn))單類產(chǎn)品；在周期開始時(shí)企業(yè)沒有庫 存，在需求實(shí)現(xiàn)前企業(yè)決定訂購(或生產(chǎn))該產(chǎn)品的數(shù)量(訂貨批量) ，企業(yè)在 周期中間沒有再次補(bǔ)貨的機(jī)會(huì)。周期內(nèi)對(duì)該產(chǎn)品的需求量是未知的， 在訂單下達(dá)后需求才可以確定。記需求D的概率分布函數(shù)為F(),密度函數(shù)為f(),均值為ED,方差為2 Var(D);記q表示訂貨批量，當(dāng)需求大于訂貨批量時(shí)， 多余需求將被丟失，沒有因缺貨企業(yè)需付的懲罰費(fèi)用；當(dāng)需求小于訂貨批量時(shí)， 多余庫存在周期結(jié)束時(shí)單位產(chǎn)品以s價(jià)格處理掉，多余庫存不計(jì)存儲(chǔ)費(fèi)用； 產(chǎn)品在訂單下

33、達(dá)后可以立即得到，即配送的提前期(Lead Time)為0;沒有固定 訂貨成本，單位產(chǎn)品的訂貨價(jià)格記為 c,市場(chǎng)零售價(jià)格為p, pc0 ；對(duì)企業(yè)的 訂單上游企業(yè)不允許缺貨(Backorder),上游企業(yè)生產(chǎn)能力沒有限制；企業(yè)為風(fēng) 險(xiǎn)中性決策者，他的目標(biāo)是期望利潤最大化。報(bào)童模型可以用下面圖1直觀表示：零售商市場(chǎng)需求Dq圖i報(bào)童模型(ii)企業(yè)的最優(yōu)利潤是問題： 企業(yè)的最優(yōu)訂貨批量(或生產(chǎn)批量)是多少?多少？解：(i)企業(yè)期望利潤為(q) pEmin(q,D) s(q D) cq(10)q(p s)0 F(x)dx,根據(jù)(15)可以得到，如果分布函數(shù)F ()嚴(yán)格單調(diào)，則企業(yè)的最優(yōu)訂購批量為F 1

34、(),(11)其中F 1()是分布函數(shù)F()的逆。(ii)結(jié)合(6)和(5)可以得到企業(yè)的最優(yōu)利潤為F 1()p 0 F(x)dx,(12)特別地，如果需求 D服從區(qū)間0,)上的指數(shù)分布，分布函數(shù) F(x) 1 ex 0,).最優(yōu)訂購批量為*q(13)最優(yōu)利潤為(14)第V部分：線性規(guī)劃5.1求解線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的步驟是什么？答：（1）列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；（2）畫出約束條件所表示的可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及最優(yōu)值.5.2 生產(chǎn)安排模型：某工廠要安排生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需 的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原材料的消耗，如表所示，表1中最右邊一列是每日設(shè) 備能力及原材料供應(yīng)的限量，該工廠生產(chǎn)一單位產(chǎn)品I可獲利 2元，生產(chǎn)一單位 產(chǎn)品H可獲利3元，問應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使其獲利最多？表5.1生產(chǎn)安排模型I1 II設(shè)備能力及原材料供應(yīng)的限量設(shè)備臺(tái)時(shí)18（臺(tái)時(shí)）原材料A4016(kg)原材料B0412(kg)獲利23解：1、確定決策變量：設(shè)x1、x2分別為產(chǎn)品I、R的生產(chǎn)數(shù)量；2、明確目標(biāo)函數(shù)：獲利最大，即求 2x1+3x2最大值；3、所滿足的約束條件：設(shè)備限制：x1+2x28原材料A限制：4x1 0用max代替最大值，s.t. （subject to的簡(jiǎn)寫）代替約束條件，則該模型可記為: max z=2x1+3x2s.t. x1+2x284x1 164