1、三角形、選擇題將唯一正確的答案填在題后括號(hào)內(nèi)1 .如圖,將一張長方形紙片對折兩次,然后剪下一個(gè)角,翻開.如果要剪出一個(gè)正方形, 那么剪口線與折痕成2題圖中,C.45 ° 角3題圖2 .如圖,在A ABCMN等AB = AC=5 , BC=6,點(diǎn) M 為 BC 中點(diǎn),7題圖MN ± AC于點(diǎn)N ,那么于6A .-53. 一張長方形紙為A.銳角4 .現(xiàn)有長分別為95ABCD ,如圖,將B.16D.5架,應(yīng)選取哪一根A.16cmB.直角16cm , 34cm)B.34cm12C.5C角折起到E處,作ZEFB的平分線FH,那么ZHFGC.鈍角D.無法確定的兩根木棒,要從以下木棒中選

2、取一根釘一個(gè)三角形的木C.18cmD.50cm5. 在 ABC 中,ZC=90 ° ,AC=BC , AD 是 ZBAC 的平分線,DE ± AB魅足為 E,假設(shè)AB =20cm ,那么ADBE的周長為A.20cmB.16cmC.24cmD.18cm6. 一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7,第三邊長為整數(shù),這樣的三角形的周長最小值是A.14B.15C.16D.177 .如圖,AABC中,ZC=90 ° ,AC=3,點(diǎn)P是BC邊上動(dòng)點(diǎn),貝U AP長不可能是A2.5B . 3C . 48 .如圖,AABC中,ZB與ZC的平分線相交于點(diǎn) O ,過點(diǎn)O作MN /BC ,分別交

3、AB、AC 于點(diǎn) M、N,假設(shè) AB=12 , AC=18 , BC=24,那么 AAMN 的周長為A. 30B. 36C. 39D. 429 .如圖,沿 AC方向小山修路,為加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí)施工,從 AC上 的一點(diǎn)B取ZABD =120 ° ,BD=210m , ZD=30.,要正好能使A、C、E成一直線,那么 E、D兩點(diǎn)的距離等于七 _A . 105 <3mB. 210 <3 mC. 70 73 mD . 105m8題圖9題圖10題圖10. 如圖,ADAC和AEBC均是等邊三角形, AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N ,有如下結(jié)論： MCE絲/D

4、CB ;CM = CN;AC= DN .其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.3B.2C.1D.011. 將一副三角板按圖中的方式疊放,那么角口等于A . 75B. 60C. 45D. 3012. 如圖,在AABC中,ZC=90 ° ,AC=8cm , AB的垂直平分線 MN交AC于D,連結(jié) 3 -BD,假設(shè) cos /BDC= g,貝U BC 的長是A. 4cm13 .如圖,是一張寬 m的矩形臺(tái)球桌 ABCD,一球從點(diǎn)M 點(diǎn)M在長邊CD上出發(fā)沿 虛線MN射向邊BC,然后反彈到邊 AB上的P點(diǎn).如果MC = n,匕CMN =a .那么P 點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為.14 .如下列圖,假設(shè) OAD 絲/OB

5、C,且ZO=65 ° ,.=20 ° ,那么zOAD =.15 .如圖,在 AABC 中,ZC=90,AD 平分Z CAB, BC=8cm , BD =5cm,那么 D 點(diǎn)到直線AB的距離是 cm.分別是AABC的高和角平分線,ZB=36 ° ,ZC=76 °,那么ZDAF =16.如圖,AD、AF14題圖16題圖17題圖18題圖17.如圖,ZA=65 ° , £=75.,將紙片的一角折疊,使點(diǎn) C落在AABC內(nèi),假設(shè)Z 1=20那么Z2的度數(shù)為.18.如圖,有一底角為 35 °的等腰三角形紙片,現(xiàn)過底邊上一點(diǎn),沿與底邊垂直

6、的方向?qū)⑵浼糸_,分成三角形和四邊形兩局部,那么四邊形中,最大角的度數(shù)是 19.在 ABC中,NC=90,設(shè)sinB = n,當(dāng)NB是最小的內(nèi)角時(shí),n的取值范圍是20 .一次函數(shù)y= x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),在x軸上取一點(diǎn),使 ABC為3等腰三角形,那么這樣的的點(diǎn) C最多有 個(gè).三、解做題21、如圖,四邊形 ABCD是平行四邊形, AB C和ZABC關(guān)于AC所在的直線對稱, AD和B C相交于點(diǎn)O .連結(jié)BB'.(1) 請直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母)22、如圖,菱形ABCD中,E、F分別是CB、CD上的點(diǎn),BE=DF.(1) 求證:AE= AF .(2) 假設(shè)A

7、E垂直平分 BC, AF垂直平分 CD求證:ZAEF 為等邊三角形.23、如圖,矩形 ABCD中,E是AD上的一點(diǎn),F是AB上的一點(diǎn),EFL EC,且 EF= EC,DE=4cm,矩形 ABCD的周長為32cm,求AE的長.I)(2) 求證：2A B'O絲/CDO.24、如圖, BEL AD , CF ± AD ,且 BE = CF.(1)請你判斷AD是MBC的中線還是角平分線請證實(shí)你的結(jié)論.京連接BF、CE,假設(shè)四邊形BFCE是菱形,那么 ABC中應(yīng)X / 添加一個(gè)條件25、如圖,四邊形 ABCD是正方形,AABE是等邊三角形,M為對角線BD (不含B點(diǎn)) 上任意一點(diǎn),將

8、BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí),AM + CM的值最小;求證：AMB絲zENB；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí), 當(dāng) AM + BM + CMFAM + BM + CM的值最小,并說明理由;的最小值為3+1時(shí),求正方形的邊長.26.如圖1,在AABC中,ZACB為銳角,點(diǎn) D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié) AD ,以AD為 一邊且在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF,解答以下問題：1如果 AB = AC, Z BAC =90. 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)與點(diǎn)B不重合,如圖2,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 數(shù)量關(guān)系為; 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),如圖 3,中的結(jié)論是否仍然

9、成立,為什么2如果AB乒AC, ZBAC乒90 °,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試探究：當(dāng)AABC滿足一個(gè)什么條件時(shí),CF± BC 點(diǎn)C、F重合除外畫出相應(yīng)圖形,并說明理由畫圖不寫作法3 假設(shè)AC =4 72 , BC=3 .在2的條件下,設(shè)正方形 ADEF的邊DE與線段CF相交 于點(diǎn)P,冰線段CP長的最大值.三角形參考答案、1. C 2. C 3. B4. B 5. A 6. B 7. A 8. A9. A10. B 11. A 12.m - ntana、13. tana14. 95°15. 316. 2021. 6018.125°19.0YnY一 20.4

10、 對2三、 21. (1) ABB ' AAOC 和 BB' C(2)在平行四邊形 ABCD中,AB = DC, Z ABC = / D由軸對稱知 AB ' AB, / ABC = / AB C AB ' CD, / AB' O = / D 在 AB O和 CDO中,AB'O =/D ! ,:£AOB' = /COD-.A ABO CDOAB' = CD.22.證實(shí)：(1)L,四邊形 ABCD是菱形,AB=AD, / B= / D又.BEwDF,AABE 絲 AADF- AE=AF.(2)連接 AC, AE 垂直平分 B

11、C , AF 垂直平分 CD , 'AB=AC=ADAB=BC=CD=DA , ABC 和 ACD 都是等邊三角形 CAE = BAE =30 , CAF = DAF =30 .EAF = CAE CAF =60又 AE=AFMEF是等邊三角形.23.解：在 Rt AEF 和 Rt DEC 中,. EF ±CE ,/ FEC=90°,AEF + Z DEC=90°,而 Z ECD+ Z DEC=90° , Z AEF = Z ECD.又 Z FAE=Z EDC=90°. EF=ECRt AEF 絲 Rt DCE .AE=CD.AD=AE

12、+4.矩形ABCD的周長為32 cm,2 (AE+AE+4) =32 .解得, AE=6 (cm).24. (1) AD是 ABC的中線理由如下： B E±AD, C F ±AD, .-.ZBED = ZCFD=9 0又.BE = CF, ZBDE = ZCFDABD EAC F D (A A S )(2) A B = AC或Z ABC = ZACB或ADLB C或AD平分Z B AC25.【答案】解：ABE是等邊三角形, BA = BE, Z ABE = 60°. Z MBN = 60°, Z MBN Z ABN = Z ABE Z ABN.即Z BM

13、A =/ NBE.又. MB = NB,A AMB ENB SAS當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí),AM + CM的值最小.BD與CE的交點(diǎn)處時(shí),AMB ENB ,AD如圖,連接CE,當(dāng)M點(diǎn)位于AM + BM + CM的值最小理由如下：連接 MN.由知,AM = EN./ MBN = 60°, MB = NB,BMN是等邊三角形.BM = MN.AM + BM + CM = EN + MN + CM.根據(jù) 兩點(diǎn)之間線段最短,得EN + MN + CM = EC最短.當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí),AM + BM + CM的值最小,即等于 EC的長.過E點(diǎn)作EF± BC交CB的延長線于

14、 F,EBF = 90 - 60 = 30°.設(shè)正方形的邊長為 x,貝U BF = - x, EF = X.在 Rt EFC 中,. EF2 + FC2= EC2, x2+四x+x2 =T3+i2. 22解得,x =如舍去負(fù)值.正方形的邊長為.2 .26.1垂直相等當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí),的結(jié)論仍成立.由正方形 ADEF 得 AD=AF Z DAF=90 ./ BAC=90 ,/ DAFW BAC .二 / DABW FAC.又 AB=AC DAEA FAC CF=BD / ACFW ABD/ BAC=90 , AB=AC/ ABC=45 ,/ ACF=45 . / BCFW ACB% ACF=90 .即 CFL BD.2當(dāng)Z BCA=45 時(shí),CFL BD 如圖 1.理由：過點(diǎn) A作AC AC交BC于點(diǎn)G,AC=AG可證： GAtA CAF. / ACFW AGD=45 .Z BCFW ACB+Z