1、中考動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（含詳細(xì)解析） 一、解答題1. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AD 向點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)，速度是 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB 方向，在射線 CB 上勻速運(yùn)動(dòng)，速度是 2cm/s，過(guò)點(diǎn) P 作 PEAC 交 DC 于點(diǎn) E，連接 PQ，QE，PQ 交 AC 于點(diǎn) F設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts0<t<8，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PFCE 是平行四邊形；（2）設(shè) PQE 的面積為 scm2，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻 t，使得 PQE 的面積為矩形 AB

2、CD 面積的 932；（4）是否存在某一時(shí)刻 t，使得點(diǎn) E 在線段 PQ 的垂直平分線上 2. 已知：如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；過(guò)點(diǎn) P 作 PDAB，交 AC 于點(diǎn) D，同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接 PQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts0<t<2.5，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 ADPQ 為平行四邊形?（2）設(shè)四邊形 ADPQ 的面積為 ycm2，試確定 y 與 t 的

3、函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使 S四邊形ADPQ:SPQB=13:2?若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，求出 t 的值，并求出此時(shí) PQ 的距離 3. 已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如圖擺放（點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合），點(diǎn) F，BP，C 在同一條直線上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90如圖，EFP 從圖的位置出發(fā)，沿 BC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；EP 與 AB 交于點(diǎn) G同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CD 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s過(guò) Q 作 QMBD，垂足為 H，交 AD 于 M，連接 AF，PQ，當(dāng)點(diǎn) Q 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，EFP

4、 也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts0<t<6，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PQBD?（2）設(shè)五邊形 AFPQM 的面積為 ycm2，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使 S五邊形AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使點(diǎn) M 在 PG 的垂直平分線上?若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 4. 如圖，在 ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，在線段 CB 上以每秒 1cm 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)與此同時(shí)，

5、點(diǎn) M 從點(diǎn) B 出發(fā)，在線段 BA 上以每秒 1cm 的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn) P 作 PNBC，交 AC 于點(diǎn) N，連接 MP，MN當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) BC 中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) P 與 M 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（t>0）（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PMAB（2）設(shè) PMN 的面積為 ycm2，求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 SPMN:SABC=1:5?若存在，求出 t 的值；若不存在，說(shuō)明理由 5. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AD 向點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)，速度是 1cm/s，過(guò)點(diǎn) P 作 PEAC

6、交 DC 于點(diǎn) E，同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB 方向，在射線 CB 上勻速運(yùn)動(dòng)，速度是 2cm/s，連接 PQ，QE，PQ 與 AC 交于點(diǎn) F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts0<t<8（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PFCE 是平行四邊形；（2）設(shè) PQE 的面積為 scm2，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻 t，使得 PQE 的面積為矩形 ABCD 面積的 932；（4）是否存在某一時(shí)刻 t，使得點(diǎn) E 在線段 PQ 的垂直平分線上 6. 已知：如圖，在 RtACB 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn) P 由 B 出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A 勻速

7、運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；點(diǎn) Q 由 A 出發(fā)沿 AC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s；連接 PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ts（0<t<2），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PQBC?（2）設(shè) AQP 的面積為 ycm2，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使線段 PQ 恰好把 RtACB 的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）如圖，連接 PC，并把 PQC 沿 QC 翻折，得到四邊形 PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形 PQPC 為菱形?若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由 7. 已知：如圖，ABC

8、 是邊長(zhǎng)為 3 cm 的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P，Q 同時(shí)從 A，B 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB，BC 方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是 1 cm/s，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，P，Q 兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（s），解答下列各問(wèn)題：（1）經(jīng)過(guò) 25 秒時(shí)，求 PBQ 的面積（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，PBQ 是直角三角形?（3）是否存在某一時(shí)刻 t，使四邊形 APQC 的面積是 ABC 面積的三分之二?如果存在，求出 t 的值；不存在請(qǐng)說(shuō)明理由 8. 已知：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AD 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 3cm/s

9、；點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CD 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，連接并延長(zhǎng) QP 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，過(guò) M 作 MNBC，垂足是 N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts0<t<1（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 AQDM 是平行四邊形?（2）證明：在 P，Q 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，總有 CQ=AM；（3）是否存在某一時(shí)刻 t，使四邊形 ANPM 的面積是平行四邊形 ABCD 面積的一半?若存在，求出相應(yīng)的 t 值；若不存在，說(shuō)明理由 9. 如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，DC=6cm，AD=4cm，BC=20cm，C=60點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿折線 ADDC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，

10、速度為 1cm/s；點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC 方向向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s，P，Q 同時(shí)出發(fā)，且其中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P，Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ts（1）當(dāng)點(diǎn) P 在 AD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（1），DECD，是否存在某一時(shí)刻 t，使四邊形 PQED 是平行四邊形?若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn) P 在 DC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2），設(shè) PQC 的面積為 S，試求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 PQC 的面積是梯形 ABCD 的面積的 29?若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在（2

11、）的條件下，設(shè) PQ 的長(zhǎng)為 xcm，試確定 S 與 x 之間的關(guān)系式 10. 已知：如圖，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿邊 AB 向點(diǎn) B 以 1cm/s 的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿邊 BC 向點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動(dòng)如果 P 、 Q 兩點(diǎn)在分別到達(dá) B 、 C 兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后多少時(shí)間，PBQ 的面積等于 8cm2 ?（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第 ts 時(shí)，五邊形 APQCD 的面積為 Scm2，寫(xiě)出 S 與 t 之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量 t 的取值范圍；（3）t 為何值時(shí)，S 最小

12、?求出 S 的最小值 11. 已知：如圖 ，在平行四邊形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cmACABACD 沿 AC 的方向勻速平移得到 PNM，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CB 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，當(dāng) PNM 停止平移時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)如圖 ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts0<t<4解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PQMN ?（2）設(shè) QMC 的面積為 ycm2，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 SQMC:S四邊形ABQP=1:4 ?若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（4）是否存在某一時(shí)刻 t，

13、使 PQMQ ?若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 12. 在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD 是直角，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 3cm 的速度沿 ABCD 方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)以每秒 2cm 的速度沿線段 DC 方向向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn) P，Q 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)，P，Q 運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts（1）求 CD 長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形 PBQD 為平行四邊形時(shí)，求 t 的值；（3）在點(diǎn) P，點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得 BPQ 的面積為 20 平方厘米?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的

14、t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案第一部分1. （1） 當(dāng) PQCD 時(shí)，四邊形 PFCE 是平行四邊形，此時(shí)，四邊形 PQCD 是平行四邊形，則 PD=CQ，即 8-t=2t，解得，t=83，即當(dāng) t=83 時(shí)，四邊形 PFCE 是平行四邊形    （2） PEAC， DPE=DAC，DEP=DCA， DPEDAC， DPDA=DEDC=PEAC，即 8-t8=DE6=PE10，解得，DE=6-34t，PE=10-54t，則 CE=6-DE=34t， s=S四邊形PQCD-SPDE-SECQ=12×8-t+2t×6-12×

15、8-t×6-34t-12×2t×34t=-98t2+9t, 即 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為：s=-98t2+9t    （3） 存在矩形 ABCD 面積為：6×8=48cm2，由題意得，-98t2+9t=48×932，解得，t=2或6 當(dāng) t=2 或 t=6 時(shí)，PQE 的面積為矩形 ABCD 面積的 932    （4） 存在這樣的 t 使得點(diǎn) E 在線段 PQ 的垂直平分線上當(dāng)點(diǎn) E 在線段 PQ 的垂直平分線上時(shí)，EP=EQ，由勾股定理得，2t2+34t2

16、=8-t2+6-34t2，解得，t1=-25-5736（舍去），t2=-25+5736，答：t=-25+5736 時(shí)，點(diǎn) E 在線段 PQ 的垂直平分線上2. （1） C=90，AC=3cm，BC=4cm， AB=AC2+BC2=5cm， PDAB， 當(dāng) PQAC 時(shí)，四邊形 ADPQ 是平行四邊形， QBAB=BPBC，即 5-2t5=t4，解得，t=2013，答：當(dāng) t=2013 時(shí)，四邊形 ADPQ 為平行四邊形    （2） 過(guò)點(diǎn) P 作 PEAB，垂足為 E， PEB=C=90，B=B， BPEBAC， PEAC=BPBA，即 PE3=t5，解

17、得，PE=35tcm， PDAB， DPC=B，C=C， CPDCBA， PDAB=CPCB，即 PD5=4-t4，解得，PD=20-5t4cm， y=S四邊形ADPQ=12×PD+AQ×PE=12×20-5t4+2t×35t=940t2+32t.    （3） 存在，若 S四邊形ADPQ:SPQB=13:2，則 y=132SPQB， SPQB=12×QB×PE=-35t2+32t， 940t2+32t=132-35t2+32t，解得，t1=0（舍去），t2=2，則 t 為 2 時(shí)，S四邊形AD

18、PQA:SPQB=13:2，當(dāng) t=2 時(shí)，BP=2cm，BQ=5-4=1cm，作 QHBC 于 H，則 QH=35cm，BH=45cm， PH=65cm，則 PQ=PH2+QH2=355cm3. （1） 若 PQBD，則 CPQCBD所以 CPCB=CQCD，即 8-t8=t6，解得：t=247    （2） 由 MQD+CDB=CBD+CDB=90 可得，MQD=CBD，又 MDQ=C=90，所以 MDQDCB，所以 MDCD=DQBC，即 MD6=6-t8，所以 MD=346-t y=12AB×BF+AB×BC-12PC

19、5;CQ-12MD×DQ=12×6×8-t+6×8-128-t×t-12×346-t×6-t=18t2-52t+11720<t<6.    （3） 假使存在 t，使 S五邊形AFPQM:S矩形ABCD=9:8，則 y=89S矩形ABCD=54，即 18t2-52t+1172=54，整理得 t2-20t+36=0，解得 t1=2，t2=18>6（舍去）答：存在 t=2，使得 S五邊形AFPQM:S矩形ABCD=9:8    （4）

20、 存在易證 PBGPFE，所以 BPBG=FPFE，即 tBG=86，所以 BG=34t，則 AG=6-34t， AM=AD-MD=8-346-t=34t+72作 MNBC 于 N 點(diǎn)，則四邊形 MNCD 為矩形，所以 MN=CD=6，CN=MD=346-t，故：PN=8-t-346-t=72-t4，若 M 在 PG 的垂直平分線上，則 GM=PM，所以 GM2=PM2，所以 AG2+AM2=PN2+MN2，即：6-34t2+34t+722=72-t42+62，整理得：17t2-32t=0，解得 t1=3217，t2=0（舍去）綜上，存在使點(diǎn) M 在 PG 的垂直平分線上的 t，此時(shí) t=32

21、174. （1） 過(guò)點(diǎn) A 作 ADBC 于點(diǎn) D， AB=AC，ADB=90， BD=CD=6， AD=AB2-BD2=8， MPAB， BMP=ADB=90， B=B， BMPBDA， BMBD=PBAB， t6=12-t10，解得 t=154， 當(dāng) t 為 154 時(shí)，PMAB    （2） 過(guò)點(diǎn) M 作 MENP 于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F如圖所示， BCNP， ADC=NPC=90， C=C， CPNCDA， PNAD=CPCD， PN8=t6， PN=43t，由 AMFABD，可得 MFBD=AMAB，即 MF6=10-t10， MF=35

22、10-t， BPN=ADP=MEP=90， 四邊形 DPEF 是矩形， EF=DP=6-t， ME=MF+EF=3510-t+6-t=12-85t， SMPN=12PNME=1243t12-85t=-1615t2+8t （ 0<t6 ）    （3） 存在由題意：-1615t2+8t=15×12×12×8，解得 t=32或6 t=32秒或6秒 時(shí)，SPMN:SABC=1:55. （1） PD=8-tcm，CQ=2tcm，根據(jù)題意得：PD=CQ 時(shí)，四邊形 PFCE 是平行四邊形，即 8-t=2t，解得：t=83；

23、60;   （2） S四邊形PDCQ=12PD+CQCD=12×8-t+2t×6=3t+24，因?yàn)?PEAC，所以 DPEDAC，所以 PDAD=DEDC，所以 DE=-34t+6，則 EC=DC-DE=6-34t+6=34t，則 SPDE=12PDDE=128-t-34t+6， SCQE=12CQEC=12×2t34t=34t2，則 s=S四邊形PDCQ-SPDE-SCQE=3t+24-128-t-34t+6-34t2，即 s=-98t2+9t；    （3） S矩形ABCD=6×8

24、=48，由題意得：-98t2+9t=932×48，解得：t=2 或 t=6；    （4） 在 RtPDE 中，PE2=PD2+DE2=8-t2+-34t+62，在 RtECQ 中，QE2=QC2+EC2=2t2+34t2，當(dāng)點(diǎn) E 在線段 PQ 的垂直平分線上時(shí)，PE=QE，即 PE2=QE2，則 8-t2+-34t+62=2t2+34t2，解得：t=-25+5736 或 t=-25-5736（舍去）則 t=-25+57366. （1） 在 RtABC 中，AB=BC2+AC2=5由題意知：AP=5-t，AQ=2t若 PQBC，則 APQAB

25、C AQAC=APAB 2t4=5-t5 t=107    （2） 過(guò)點(diǎn) P 作 PHAC 于 H APHABC， PHBC=APAB PH3=5-t5 PH=3-35t， y=12×AQ×PH=12×2t×3-35t=-35t2+3t.    （3） 不存在某一時(shí)刻，使線段 PQ 恰好把 RtACB 的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分若 PQ 把 ABC 周長(zhǎng)平分，則 AP+AQ=BP+BC+CQ 5-t+2t=t+3+4-2t解得：t=1若 PQ 把 ABC 面積平分，則 SAPQ=1

26、2SABC -35t2+3t=3 t=1 時(shí)方程不成立， 不存在這一時(shí)刻 t，使線段 PQ 把 RtACB 的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分    （4） 存在這樣的時(shí)刻，使得四邊形 PQPC 為菱形過(guò)點(diǎn) P 作 PMAC 于 M，PNBC 于 N若四邊形 PQPC 是菱形，那么 PQ=PC PMAC 于 M， QM=CM PNBC 于 N， PNAC PBNABC PNAC=BPAB PN4=t5 PN=4t5 QM=CM=4t5 45t+45t+2t=4，解得 t=109 當(dāng) t=109 時(shí)，四邊形 PQPC 是菱形，此時(shí) PM=3-35t=73，CM=45t=

27、89在 RtPMC 中，由勾股定理，得 PC=PM2+CM2=499+6481=5059. 菱形 PQPC 邊長(zhǎng)為 5059cm7. （1） 過(guò) Q 點(diǎn)作 QDAB，垂足為 D由題意可知 AP=BQ=25 ABC 為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為 3， DQ=153，BP=135 SPBQ=13503（cm2）    （2） 當(dāng) PQB=90 時(shí)，由題意可知 AP=BQ，BP=2BQ BP=2AP AB=3， AP=BQ=1，即 t=1當(dāng) QPB=90 時(shí)，此時(shí) BQ=2BP=AP AB=3， AP=2，即 t=2 當(dāng) t1=1，t2=2 時(shí)，PBQ 是直角三角形

28、    （3） 不存在由題意可知，BP=3-t，BQ=t SPBQ=12×3-t×32t=343-tt SABC=943，四邊形 APQC 的面積是 ABC 面積的三分之二， SPBQ=13×943=343即 343-tt=343化簡(jiǎn)得 t2-3t+3=0 =9-12=-3<0此方程無(wú)解所以不存在某一時(shí)刻 t，使四邊形 APQC 的面積是 ABC 面積的三分之二8. （1） 如圖 1，連接 AQ，MD， 四邊形 AQDM 是平行四邊形， AP=PD， 3t=3-3t，解得 t=12， 當(dāng) t=12 時(shí)，四邊形 AQDM

29、 是平行四邊形    （2） 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ABCD， MAD=CDA，BMQ=DQP， AMPDQP， AMDQ=APPD， AM1-t=3t3-3t， AM=t， AM=CQ，即在 P，Q 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，總有 CQ=AM    （3） 如圖 2，過(guò)點(diǎn) A 作 AWBC 于 W， MNBC， MNB=90， B=45， BMN=45=B， BN=MN， BM=AB+AM=1+t， 在 RtBMN 中，由勾股定理得：BN=MN=221+t， AWBC，B=45， ABW 為等腰直角三角形， AB

30、=1， AW=22 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBC， MNBC， MNAD，設(shè)四邊形 ANPM 的面積為 y， y=12×AP×MN=12×3t×221+t=324t2+324t0<t<1. 假設(shè)存在某一時(shí)刻 t，四邊形 ANPM 的面積是平行四邊形 ABCD 的面積的一半， 324t2+324t=12×3×22，整理得：t2+t-1=0，解得：t1=-1+52，t2=-1-52（舍）， 當(dāng) t=-1+52 時(shí)，四邊形 ANPM 的面積是平行四邊形 ABCD 面積的一半9. （1） 不存在，理由如下：因?yàn)?DE

31、CD，C=60，DC=6cm，所以 CED=30，所以 CE=2CD=12，設(shè)點(diǎn) P，Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ts，PD=4-t，QE=BC-CE-BQ=20-12-2t=8-2t，使四邊形 PQED 是平行四邊形，有 PD=QE，所以 4-t=8-2t，解得：t=2，此時(shí)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合，不能構(gòu)成平行四邊形    （2） 如圖，由題意可求：PC=10-t，QC=20-2t，過(guò)點(diǎn) P 作 PMBC，因?yàn)?C=60，所以 PMPC=sin60=32，可求 PM=3210-t，所以 S=12×20-2t×3210-t=32t2-103t+

32、503    （3） 如圖3，過(guò)點(diǎn) D 作 DNBC，由 DC=6，DCB=60，可求：DN=33，所以梯形 ABCD 的面積為：4+20×33÷2=363，當(dāng) t4 時(shí)，QC=20-2t，此時(shí)，PQC 的面積為：20-2t×33÷2，由題意得：20-2t×33÷2=363×29，解得：t=223（舍去）；當(dāng) 4<t10 時(shí)，由（2）知，PQC 的面積為：32t2-103t+503，由題意：32t2-103t+503=363×29，解得：t=6 或 t=14（舍去），所

33、以當(dāng) t=6 時(shí)，PQC 的面積是梯形 ABCD 的面積的 29    （4） 如圖，由（2）知：PC=10-t，QC=20-2t，過(guò)點(diǎn) P 作 PMBC，因?yàn)?C=60，所以 PMPC=sin60=32，PM=3210-t，可求：CM=1210-t，QM=QC-CM=3210-t，由勾股定理可求：PQ=310-t，當(dāng) PQ=x 時(shí)，310-t=x，解得：t=10-33x，所以 S=12×20-2t×3210-t=36x210. （1） 運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第 xs 時(shí)，PBQ 的面積等于 8cm2根據(jù)題意，得122x6-x=8,即x2-6x+

34、8=0.解得x1=2,x2=4.所以 2s 或 4s 時(shí)，PBQ 的面積等于 8cm2      （2） 運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第 ts 時(shí)，S=S矩形ABCD-SPBQ=12×6-12×6-t×2t=t2-6t+720t6.      （3） S=t2-6t+72=t-32+63所以當(dāng) t=3 時(shí)，S 最小，S 的最小值是 63cm211. （1） 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC=BC2-AB2=4由平移性質(zhì)可得 MNAB因?yàn)?PQMN，所以 PQ

35、AB所以 CPCA=CQCB，即 4-t4=t5解得 t=209      （2） 如圖，作 PDBC 于點(diǎn) D，AEBC 于點(diǎn) E由 SABC=12AB×AC=12AE×BC，可得 AE=125則由勾股定理易求 CE=165因?yàn)?PDBC，AEBC，所以 AEPD所以 CPDCAE所以 CPCA=CDCE=PDAE即 4-t4=CD165=PD125求得：PD=12-3t5，CD=16-4t5因?yàn)?PMBC，所以 M 到 BC 的距離 h=PD=12-3t5所以，QCM 是面積 y=12×t×12-3t5=