1、單輝祖:材料力學(xué)教程1第 14 章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題 本章主要研究： 關(guān)于材料靜荷破壞的理論 彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算 彎拉(壓)扭組合強(qiáng)度計(jì)算 承壓薄壁圓筒強(qiáng)度計(jì)算單輝祖:材料力學(xué)教程2 1 引言 2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論 4 強(qiáng)度理論的應(yīng)用 5 彎扭組合與彎拉(壓)扭組合 6 承壓薄壁圓筒強(qiáng)度計(jì)算 7 含裂紋構(gòu)件斷裂失效概念單輝祖:材料力學(xué)教程31 引 言 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題 材料材料靜荷破壞形式與原因靜荷破壞形式與原因 強(qiáng)度理論概說(shuō)強(qiáng)度理論概說(shuō)單輝祖:材料力學(xué)教程4 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題numax numax u , u 由試驗(yàn)測(cè)

2、定由試驗(yàn)測(cè)定單向應(yīng)力與純剪切單向應(yīng)力與純剪切一般復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)一般復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)每種比值情況下每種比值情況下的極限應(yīng)力，很的極限應(yīng)力，很難全由試驗(yàn)測(cè)定難全由試驗(yàn)測(cè)定本章研究：材料在靜態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞或失效的規(guī)律，及其在構(gòu)件強(qiáng)度分析中的應(yīng)用單輝祖:材料力學(xué)教程5 材料材料靜荷破壞形式與原因靜荷破壞形式與原因塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料拉扭破壞現(xiàn)象破壞形式與原因初步分析 屈服或滑移可能是可能是 max 過(guò)大所引起過(guò)大所引起 斷裂斷裂可能是可能是 t,max 或或e et,max過(guò)大所引起過(guò)大所引起斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂單輝祖:材料力學(xué)教程6關(guān)于材料在靜態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞或失效規(guī)律

3、的學(xué)說(shuō)或假說(shuō)強(qiáng)度理論目前常用的強(qiáng)度理論： 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論 最大拉應(yīng)變理論最大拉應(yīng)變理論 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論 畸變能理論畸變能理論 強(qiáng)度理論概說(shuō)強(qiáng)度理論概說(shuō)單輝祖:材料力學(xué)教程72 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論 最大拉應(yīng)變理論最大拉應(yīng)變理論 試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證 例題例題單輝祖:材料力學(xué)教程8 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）第一強(qiáng)度理論） 引起材料斷裂的主要因素最大拉應(yīng)力引起材料斷裂的主要因素最大拉應(yīng)力 1 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng) 力力 1 達(dá)到材料

4、單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)力 1u（即即 b），），材料即發(fā)生斷裂材料即發(fā)生斷裂材料的斷裂條件 理論要點(diǎn)強(qiáng)度條件nb1 nb 1 1 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力 材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力單輝祖:材料力學(xué)教程9 最大拉應(yīng)變理論最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）第二強(qiáng)度理論） 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng) 時(shí)時(shí), 材料斷裂材料斷裂單拉,1u1e ee e 材料的斷裂條件 理論要點(diǎn) 引起材料斷裂的主要因素最大拉應(yīng)變引起材料斷裂的主要因素最大拉應(yīng)變 e e1 1 32111 e e EEbu,1 e

5、e 單拉單拉故故0 32b1 單向拉伸斷裂時(shí)單向拉伸斷裂時(shí): :單輝祖:材料力學(xué)教程10強(qiáng)度條件 1 1, , 2 2, , 3 3 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力材料的斷裂條件 b321 相當(dāng)應(yīng)力或折算應(yīng)力r r2 第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力在促使材料破壞或失效在促使材料破壞或失效方面，與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)方面，與復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力等效的單向應(yīng)力應(yīng)力等效的單向應(yīng)力 = / n 材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力單輝祖:材料力學(xué)教程11 試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證 在二向拉伸、以及壓應(yīng)力值超過(guò)拉應(yīng)力值不多的二向拉壓應(yīng)力狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力理論與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近 當(dāng)壓應(yīng)

6、力值超過(guò)拉應(yīng)力值時(shí)，最大拉應(yīng)變理論與試驗(yàn)結(jié)果大致相符鑄鐵二鑄鐵二向斷裂向斷裂試驗(yàn)試驗(yàn)單輝祖:材料力學(xué)教程12例2-1 鑄鐵構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處受力如圖, 試校核強(qiáng)度，=30 MPaMPa 2 .261 02 MPa 2 .163 13 因因宜用第一強(qiáng)度理論考慮強(qiáng)度問(wèn)題22minmax22xyxyx MPa 10 x MPa 20 y MPa 15 x MPa 2 .16MPa 2 .26 例例 題題解：1 單輝祖:材料力學(xué)教程133 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論 畸變能理論畸變能理論 試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證單輝祖:材料力學(xué)教程14 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）第三強(qiáng)度理論

7、） 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng) 時(shí)時(shí), 材料屈服材料屈服單拉, smax 材料的屈服條件 理論要點(diǎn)強(qiáng)度條件 1 1 , , 3 3 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力 材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力 引起材料屈服的主要因素最大切應(yīng)力引起材料屈服的主要因素最大切應(yīng)力 max231max 220sss, 單拉單拉單輝祖:材料力學(xué)教程15 畸變能理論畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）第四強(qiáng)度理論）畸變能在外力作用下，微體的形狀與體積一般均在外力作用下，微體的形狀與體積一般均發(fā)生改變。與之對(duì)應(yīng)，應(yīng)變能又分為發(fā)生改變。與之對(duì)應(yīng)，應(yīng)變能又分為形狀改變能形狀

8、改變能與與體積改變能體積改變能，前者又稱為，前者又稱為畸變能應(yīng)變能與畸變能概念畸變能密度 單位體積內(nèi)的畸變能單位體積內(nèi)的畸變能應(yīng)變能彈性體因變形所儲(chǔ)存的能量彈性體因變形所儲(chǔ)存的能量 泊松比泊松比, , E E 彈性模量彈性模量詳見(jiàn)單輝祖編著詳見(jiàn)單輝祖編著材料力學(xué)材料力學(xué)（高等教育出版社）高等教育出版社）單輝祖:材料力學(xué)教程16 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng) 時(shí)時(shí), 材料屈服材料屈服單拉,dsdvv 屈服條件 畸變能強(qiáng)度理論要點(diǎn)強(qiáng)度條件 1 1 , , 2 2 , , 3 3 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的工作應(yīng)力 材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力材料單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)

9、力 引起材料屈服的主要因素畸變能引起材料屈服的主要因素畸變能, 其密度為其密度為 vd213232221d61 Ev2sds,31 Ev 單拉單拉單輝祖:材料力學(xué)教程17 試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證最大切應(yīng)力理論與畸變能理論與試驗(yàn)結(jié)果均相當(dāng)接近，后者符合更好鋼、鋁鋼、鋁二向屈二向屈服試驗(yàn)服試驗(yàn)單輝祖:材料力學(xué)教程184 強(qiáng)度理論的應(yīng)用 強(qiáng)度理論的選用強(qiáng)度理論的選用 一種常見(jiàn)應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件一種常見(jiàn)應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件 純剪切許用應(yīng)力純剪切許用應(yīng)力 例題例題單輝祖:材料力學(xué)教程19 強(qiáng)度理論的選用強(qiáng)度理論的選用脆性材料：抵抗斷裂的能力 抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力 抵抗斷裂的能力第一與第二強(qiáng)度理

10、論，一般適用于脆性材料第三與第四強(qiáng)度理論，一般適用于塑性材料 一般情況 全面考慮材料的失效形式，不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，而材料的失效形式，不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，而且與應(yīng)力狀態(tài)形式、溫度與加載速率等有關(guān)且與應(yīng)力狀態(tài)形式、溫度與加載速率等有關(guān)低碳鋼,三向等拉， ,斷裂02/ )(31max 低碳鋼, 低溫?cái)嗔褑屋x祖:材料力學(xué)教程20 一種常見(jiàn)應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件一種常見(jiàn)應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件單向、純剪切聯(lián)合作用2minmaxxyxyx 2222minmax 22020 22421 2231421 02 塑性材料：塑性材料：0 yxx , ,單輝祖:材料力學(xué)教程21 純剪切許用應(yīng)力純剪切許用應(yīng)力純剪切情況下（純

11、剪切情況下（ = 0）2r3 3r4 2 3 2 3 塑性材料塑性材料: 577. 05 . 0 422r3 322r4 單輝祖:材料力學(xué)教程22 例例 題題例4-1 鋼梁, F=210 kN, = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核強(qiáng)度解：1. 問(wèn)題分析危險(xiǎn)截面截面C+mN 106 . 5 kN, 1404maxmaxS MF單輝祖:材料力學(xué)教程232. max與與 max作用處強(qiáng)度校核作用處強(qiáng)度校核zzIhMWM2maxmaxmax MPa 3 .133 22maxmax28d d

12、htbbhtIFzMPa 1 .63 MPa 80 5 . 0 max 如采用第三強(qiáng)度理論危險(xiǎn)點(diǎn)：橫截面上下邊緣；中性軸處； 腹板翼緣交界處單輝祖:材料力學(xué)教程243. 腹板翼緣交界處腹板翼緣交界處強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核MPa 5 .1192maxd d hIMzatIhbFhhtIbFzza2)(28max22maxd dd dd d MPa 4 .46 MPa 3 .151422r3 aa 如采用第三強(qiáng)度理論4. 討論討論對(duì)短而高薄壁截面梁, 除應(yīng)校核max作用處的強(qiáng)度外,還應(yīng)校核max作用處, 及腹板翼緣交界處的強(qiáng)度單輝祖:材料力學(xué)教程255 彎扭與彎拉(壓)扭組合 彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合強(qiáng)

13、度計(jì)算 彎拉彎拉( (壓壓) )扭組合強(qiáng)度計(jì)算扭組合強(qiáng)度計(jì)算 例題例題單輝祖:材料力學(xué)教程26 彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合彎扭組合危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面: 截面截面A 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn): a 與與 bWMa M pTWTa 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料強(qiáng)度條件（塑性材料, 圓截面）圓截面）42T2Mr3 32T2Mr4 22r3 WTM75. 022r4 WTMWT2 單輝祖:材料力學(xué)教程27 彎拉彎拉( (壓壓) )扭組合強(qiáng)度計(jì)算扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎拉扭組合彎拉扭組合危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面A危危 險(xiǎn)險(xiǎn) 點(diǎn)點(diǎn) aNM aWTWTa2pT 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單

14、向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）強(qiáng)度條件（塑性材料）AFWMN 單輝祖:材料力學(xué)教程28211DFMz 222DFMy 例5-1 圖示鋼質(zhì)傳動(dòng)軸，圖示鋼質(zhì)傳動(dòng)軸，F(xiàn)y = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, = 100 MPa, 軸徑軸徑 d=52 mm, 試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度解解：1. 外力分析外力分析mkN 1 例例 題題單輝祖:材料力學(xué)教程292. 內(nèi)力分析內(nèi)力分析M1 , M2 T 圖圖Fy , Fy Mz 圖圖Fz , Fz My 圖圖22zyMMM B

15、C段段 圖圖 凹曲線MWM max 單輝祖:材料力學(xué)教程303. 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面BmkN 064. 1 BMmkN 0 . 1 BT322r475. 032dTMBB MPa 4 .99 彎扭組合彎扭組合WTMBB22r475. 0 單輝祖:材料力學(xué)教程31 sin1FRM WTM22r3 例例 5-2 圓弧形圓截面桿，許用應(yīng)力為圓弧形圓截面桿，許用應(yīng)力為 ，試按第三強(qiáng)試按第三強(qiáng)度理論確定桿徑度理論確定桿徑解：)cos1(2 FRBCFM sin1FRMM )cos1(2 FRMT3r3)cos1(232dFR 3maxr3,232dFR 3232 FRd 最大最大時(shí)

16、，時(shí)， 90r3 單輝祖:材料力學(xué)教程326 承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算 薄壁圓筒薄壁圓筒實(shí)例實(shí)例 承壓薄壁圓筒承壓薄壁圓筒應(yīng)力分析應(yīng)力分析 承壓薄壁圓筒承壓薄壁圓筒強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 例題例題單輝祖:材料力學(xué)教程33 薄壁薄壁圓筒實(shí)例圓筒實(shí)例單輝祖:材料力學(xué)教程34 承壓薄壁圓筒應(yīng)力分析承壓薄壁圓筒應(yīng)力分析軸向應(yīng)力橫與縱截面上均存在正應(yīng)力，對(duì)于薄壁圓筒，可認(rèn)為沿壁厚均勻分布42RDpF DDpx 142單輝祖:材料力學(xué)教程35周向應(yīng)力0)1()1(2t Dpd d p maxr 1徑向應(yīng)力DpDpd dd d 22tmaxr 一般一般忽略不計(jì)不計(jì) 20/ r d dD 單輝祖:材料力學(xué)教程36 承

17、壓薄壁圓筒承壓薄壁圓筒強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件僅適用于的 薄壁圓筒20/D d dd d 2tpD d d 4pDx d d 2t1pD d d 42pDx 03 強(qiáng)度條件塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：?jiǎn)屋x祖:材料力學(xué)教程37 例例 題題例6-1 已知已知: : , , E, , , , M D3p/4。 按第三強(qiáng)度理論建立筒體強(qiáng)度條件按第三強(qiáng)度理論建立筒體強(qiáng)度條件 計(jì)算筒體軸向變形計(jì)算筒體軸向變形解：1. 應(yīng)力分析d d 2tpD d d 4pDx d dd d 222TpDDM d d pDxx 8173222T2ttminmaxd d pD 81733102 單輝祖:材料力學(xué)教程382

18、. 強(qiáng)度分析d d pD 81733102 41731r3 d d pD3. 軸向變形分析 t1 e e xxEllxxe e t xEl d d214 EpDllx單輝祖:材料力學(xué)教程397 含裂紋構(gòu)件斷裂失效概念簡(jiǎn)介 引引 言言 應(yīng)力強(qiáng)度因子概念應(yīng)力強(qiáng)度因子概念 斷裂韌度與概念斷裂韌度與概念 斷裂判據(jù)概念斷裂判據(jù)概念單輝祖:材料力學(xué)教程40 引引 言言 二戰(zhàn)期間，美國(guó)建造兩千余艘全焊接貨輪與油輪，在19431965年間，有20艘斷為兩截，發(fā)生低應(yīng)力脆斷。 50年代，美國(guó)北極星導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)殼體，在實(shí)驗(yàn)發(fā)射與耐壓實(shí)驗(yàn)時(shí)，多次因破裂而爆炸，而其工作應(yīng)力僅為屈服應(yīng)力的一半。 在高壓容器、飛機(jī)結(jié)構(gòu)、機(jī)車與橋梁等工程中，也發(fā)生過(guò)很多脆斷事故。 經(jīng)研究，由于冶煉、加工與使用等原因，構(gòu)件中往往存在裂紋甚至宏觀裂紋，而低應(yīng)力脆斷，就是在一定應(yīng)力條件下發(fā)生迅速擴(kuò)展所致。這種情況在高強(qiáng)度材料中尤為突出。 斷裂力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)新分支，主要研究含裂紋材料與結(jié)構(gòu)的宏觀裂紋擴(kuò)展規(guī)律。單輝祖:材料力學(xué)教程41 應(yīng)力強(qiáng)度因子概念應(yīng)力強(qiáng)度因子概念張開(kāi)型裂紋又稱為型裂紋，最為常見(jiàn)，最為危險(xiǎn) 常見(jiàn)裂紋形式常見(jiàn)裂紋形式本節(jié)主要結(jié)合型裂紋介紹有關(guān)概念單輝祖:材料力學(xué)教程42 裂紋尖端鄰域（ r ra ）應(yīng)力場(chǎng)aKI 23cos2cos2sin223sin2sin12cos2 23sin2sin12cos2 r r r