1、一、組合變形一、組合變形 ：由兩種或兩種以上基本變形組合的情況。81 概概 述述MPRzxyPP水壩水壩qPhg g（立柱）壓彎組合變形（立柱）壓彎組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例10-1拉彎組合變形拉彎組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例（軸）彎扭組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例材料力學(xué)（軸）拉伸、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)的組合變形（軸）拉伸、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)的組合變形二、疊加原理二、疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定律的條件下，力構(gòu)件在小變形和服從胡克定律的條件下，力的獨立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)的獨立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個單獨載

2、荷作用下的值的力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個單獨載荷作用下的值的疊加疊加。 解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進行疊加。力、應(yīng)變等；最后進行疊加。對稱彎曲對稱彎曲斜彎曲斜彎曲8181兩相互垂直平面內(nèi)的彎兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲曲zzyyIyMIzMzzyyctWMWMmaxmaxmax,max,D1點：max,ttD2點：max,cc強度條件：強度條件：撓度：22zytantanyzyzII對圓形、正方形截面zyII zycosFFysinFFz1， 首先

3、將斜彎曲分解為兩個平面彎曲的疊加2， 確定兩個平面彎曲的最大彎矩4LFMyz4LFMzy3， 計算最大正應(yīng)力并校核強度zzyyWMWMmax查表：32 .692 cmWy3758.70cmWzMPa8 .217 4， 討論0MPa6 .115max吊車起吊重物只能在吊車大梁垂直方向起吊，不允許在大梁的側(cè)面斜方向起吊。 一般生產(chǎn)車間所用的吊車大梁,兩端由鋼軌支撐,可以簡化為簡支梁,如圖示.圖中l(wèi)4m。大梁由32a熱軋普通工字鋼制成，許用應(yīng)力160MPa。起吊的重物重量F80kN，且作用在梁的中點，作用線與y軸之間的夾角5，試校核吊車大梁的強度是否安全。F2L2LZyZy圖示矩形截面梁，截面寬度b

4、90mm，高度h180mm。梁在兩個互相垂直的平面內(nèi)分別受有水平力F1和鉛垂力F2 。若已知F1800N， F21650N， L 1m，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力并指出其作用點的位置。2F1FzxyLLLFMy21LFMz2zzyyWMWMmax2221626bhLFhbLFMPat979. 9max,MPac979. 9max,8.3 8.3 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合一、橫向力與軸向力共同作用+=10-3+=+=AFcmax, t max, c AFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFlt max,WFlc max,tc例例8.4危險截面： C截

5、面左側(cè)例題例題 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力拉應(yīng)力 t t 30MPa30MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c c 120MPa120MPa。試按立柱。試按立柱的強度計算許可載荷的強度計算許可載荷F F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）計算橫截面的形心、）計算橫截面的形心、 面積、慣性矩面積、慣性矩（2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NFM1501505

6、0500z1z1yy2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z（3 3）立柱橫截面的最大應(yīng)力）立柱橫截面的最大應(yīng)力max. tmax. cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNyt（2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力FFNN.m104253FMPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NF1z1yy （4 4）求許可壓力）求許可壓力F Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.F350NFMttF 667max

7、.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F許許可可壓壓力力為為二、偏心拉伸（壓縮）1、單向偏心拉伸（壓縮）FFeFFeM FFeM FFeM NFFeM ABAByzeZNIFeyAF單向偏心壓縮時,距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力,而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠的另一側(cè),其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力.2、雙向偏心拉伸（壓縮）yzFzeyeyzFyzFeM zyFeM 1.外力分析2.內(nèi)力分析FFNzyFeM yzFeM 3.應(yīng)力計算zyE,zzyyNIyMIzMAFzzyyNAWMWMAFzzyy

8、NBWMWMAFzzyyNCWMWMAFzzyyNDWMWMAF4.強度條件max,tzzyyNtWMWMAFmax,czzyyNcWMWMAF三、截面核心yzFzeyezzyyNIyMIzMAFyzFyzFeM zyFeM zyE,zyyzIyFeIzFeAF000zyyzIyFeIzFeAFAIiyy02020AiyFeAizFeAFzyyz012020zyyziyeizeAF012020zyyziyeize中性軸是一條不通過截面形心的直線中性軸是一條不通過截面形心的直線00zyaoyyzei200yzaozzyei2zyzyee ,yaza中性軸中性軸AIizzzyzyee ,yaza中

9、性軸中性軸中性軸與偏心力的作用點總是位于形心的相對中性軸與偏心力的作用點總是位于形心的相對兩側(cè)兩側(cè). .且偏心力作用點離形心越近且偏心力作用點離形心越近, ,中性軸就離形心中性軸就離形心越遠越遠. .當偏心距為零時當偏心距為零時, ,中性軸位于無窮遠處中性軸位于無窮遠處. .00zoyyzei200yozzyei2yaza當偏心力的作用點位于形心附近的一個區(qū)域內(nèi)當偏心力的作用點位于形心附近的一個區(qū)域內(nèi)時時, ,可使得中性軸不與橫截面相交可使得中性軸不與橫截面相交, ,這時橫截面上只這時橫截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力出現(xiàn)壓應(yīng)力. .這個這個區(qū)域區(qū)域-截面的核心截面的核心zy中性軸中性軸),(zyeeF截面

10、核心yzdA8d8dO1 求直徑為D的圓截面的截面核心.21day1za22zyii AIy46424dd162dyzyeia2zyzeia2ye8d0zeyzbADCBh21hay1zayzyeia2zyzeia22yiAIybhhb 123122b2ziAIz122h1ye6h1ze016h26b6h346b 確定邊長為h和b的矩形截面的截面核心. 84 彎曲與扭轉(zhuǎn)彎曲與扭轉(zhuǎn)80 P2yzxP1150200100ABCD解：外力向形心 簡化并分解建立圖示桿件的強度條件彎扭組合變形80 P2yzxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxyxzP2zP2yMx畫內(nèi)力圖彎

11、矩)()()(22xMxMxMzy確定危險截面)( ; )( ; )(xTxMxMzyM Z (N m)X(Nm)MyxMy (N m)XMz(Nm)x （Nm）xMnMnT(Nm)xM (N m)XMmaxM(Nm)MmaxxP1MxyxzP2zP2yMxxB1B2MzMyTM畫危險面應(yīng)力分布圖，找危險點WMmaxpWT0)2(222231x1xB2xBM1BxB1B2MzMyTMB1B1 223134r2222max34prWTWM WTM22max建立強度條件WMmaxpWT0)2(222231(1)按第三強度理論213232221421r 2232222max43prWTWM WTM2

12、2max75. 0建立強度條件WMmaxpWT0)2(222231(2)按第四強度理論軸類彎扭組合的特點第三強度理論：第三強度理論：1223TMWr第四強度理論：第四強度理論：75. 01224TMWr塑性材料的塑性材料的圓截面軸圓截面軸彎扭彎扭組合變形組合變形 式中式中W W 為抗彎截面系數(shù)，為抗彎截面系數(shù)，M M、T T 為軸危險面的為軸危險面的彎矩和扭矩彎矩和扭矩323dW43132DW外力分析：外力向形心簡化并分解。內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定危險面的內(nèi)力值。建立強度條件。 WTMr22max3 WTMr22max475. 0圓軸彎扭組合問題的求解步驟：圓軸彎扭組合問題的求解步驟：例例7

13、7 圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，P1=600N，=100MPa，試用第三強度理論校核此桿的強度。外力分析：彎扭組合變形80 P2yzxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxyxzP2zP2yMx解：內(nèi)力分析： 危險面內(nèi)力WTMr22max3Nm3 .71maxMNm120T)8 . 01 (03. 014. 31203 .71324322 MPa5 .97安全M Z (N m)X(Nm)MyxMy (N m)XMz(Nm)x （Nm）xMnMnT(Nm)xM (N m)XMmaxM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6 傳動

14、軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me e=300N.m=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mmR=200mm，徑向嚙合力，徑向嚙合力F F1 1=1400N=1400N，軸的材料許用應(yīng)力，軸的材料許用應(yīng)力=100=100MPa。試按第三強。試按第三強度理論設(shè)計軸的直徑度理論設(shè)計軸的直徑d d。 解：解：（1 1）受力分析，作）受力分析，作計算簡圖計算簡圖eMRF2N15002 . 03002RMFe150200N.m300N.m300N1500N1400例題例題8 8（2 2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖N.m300N.

15、m120N.m6 .128危險截面危險截面E E 左處左處N.m300TN.m17622zyMMM WTMr223150200N.m300N.m300N1500N1400（3 3）由強度條件設(shè)計）由強度條件設(shè)計d d323dW 32232TMd36221010030017632mm8 .32m108 .323材料力學(xué)彎彎(拉拉)壓扭組合壓扭組合材料力學(xué)材料力學(xué),1pNxFF,1aFMpy,2bFMpz,2aFMpx2pQyFF( 忽略）忽略）材料力學(xué)AFWMxNpWT材料力學(xué),4223r,3224rAFWMxNpWT強度問題計算的步驟：強度問題計算的步驟：1、外力分析：確定未知外力值，判斷變形

16、形式。2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險截面及最大內(nèi)力值。3、應(yīng)力分析：畫危險截面應(yīng)力分布圖，畫出危險點的單元體。4、強度分析：根據(jù)危險點的應(yīng)力狀態(tài)，選擇適當?shù)膹姸葪l件，（1）若為單向應(yīng)力狀態(tài)，可直接按正應(yīng)力強度條件進行計算；（2）若為純剪應(yīng)力狀態(tài)，可直接按切應(yīng)力強度條件進行計算；（3）若為二向（三向）應(yīng)力狀態(tài)，計算危險點的主應(yīng)力，選擇適當?shù)膹姸壤碚?，然后進行強度計算。 ; r一一. .剪切的工程實例剪切的工程實例8-5 連接件的實用計算連接件的實用計算鋼板受剪的例子螺栓連接螺栓連接鉚釘連接鉚釘連接銷軸連接銷軸連接材料力學(xué)剪切實用計算平鍵連接平鍵連接榫連接榫連接焊接連接焊接連接材料力學(xué)FF

17、* *受力特征：受力特征：桿件受到兩個大小相等，方桿件受到兩個大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的向相反、作用線垂直于桿的軸線并且相互平行且軸線并且相互平行且相距很相距很近近的力的作用。的力的作用。* *變形特征：變形特征：桿件沿兩力之間的截面發(fā)生相對錯動，直至破壞。桿件沿兩力之間的截面發(fā)生相對錯動，直至破壞。剪切面剪切面剪切面：剪切面：發(fā)生相對錯動的截面。發(fā)生相對錯動的截面。二二. .剪切的實用計算剪切的實用計算材料力學(xué)一個剪切面一個剪切面單剪單剪:有一個剪切面的桿件，如鉚釘。有一個剪切面的桿件，如鉚釘。sF剪切實用計算材料力學(xué) 雙剪：雙剪：有兩個剪切面的桿件，如螺栓有兩個剪切面的桿件，如螺

18、栓。F/2F/2F材料力學(xué)實用計算方法實用計算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征并簡化計算的假設(shè)，計算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進行強度計算。適用適用：尺寸較小，變形較為復(fù)雜的構(gòu)件，如連接件連接件等。實用計算假設(shè)實用計算假設(shè)：假設(shè)切應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。sF1、剪切面面積-As ：錯動面。 剪力-FS： 剪切面上的內(nèi)力。sSAF2、切應(yīng)力-：nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面sF材料力學(xué)剪切強度條件：剪切強度條件：ssAF許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力1 1、選擇截面尺寸、選擇截面尺寸; ;2 2、確定最大許可載荷；、

19、確定最大許可載荷；3 3、強度校核。、強度校核?？山鉀Q三類問題：可解決三類問題：由實驗確定許用切應(yīng)力。由實驗確定許用切應(yīng)力。剪切實用計算 nu:其中例例9 電瓶車掛鉤。插銷材料為20鋼，=30MPa，直徑d=20mm。t=8mm，1.5t=12mm。P=15kN。校核插銷的剪切強度。例例9 解解剪力剪力: FSP2剪切面剪切面面積面積A=d2/4= =23.9MPa FSA結(jié)論：安全例例10 已知鋼板厚t=10mm，其剪切極限應(yīng)力u=300MPa。要沖出直徑d=25mm的孔，需多大沖剪力P？例例10 解解 剪切面為如圖的圓柱面A=dt785mm2PAu=236x103N=236kNuSAF由得

20、材料力學(xué)dt沖頭沖頭鋼板鋼板沖模沖模例題例題圖示沖床的最大沖壓力為圖示沖床的最大沖壓力為400KN，被沖剪鋼板的剪切極限，被沖剪鋼板的剪切極限應(yīng)力為應(yīng)力為 ,試求此沖床所能沖剪鋼板的最大厚度試求此沖床所能沖剪鋼板的最大厚度 t。已知已知 d=34mm。MPau300剪切實用計算材料力學(xué)FF剪切面剪切面解解：剪切面是鋼板內(nèi)被：剪切面是鋼板內(nèi)被 沖頭沖出的圓柱體沖頭沖出的圓柱體 的側(cè)面：的側(cè)面：dtAt沖孔所需要的沖剪力：沖孔所需要的沖剪力：usAF631030010400uFA故故231033. 1m即即mmmdt45.1201245. 01033. 13剪切實用計算材料力學(xué)三、擠壓的實用計算三

21、、擠壓的實用計算擠壓擠壓：連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象。：連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象。FF/2F/2F/2F/2F材料力學(xué)擠壓破壞：擠壓破壞：在接觸表面產(chǎn)生過大的塑性變形在接觸表面產(chǎn)生過大的塑性變形(壓皺壓皺)、壓碎或、壓碎或連接件（如銷釘）被壓扁。連接件（如銷釘）被壓扁。* *擠壓強度問題擠壓強度問題（以銷為例）（以銷為例）擠壓力擠壓力 FbsF/2F/2F 擠壓面擠壓面 bsAbs擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力 擠壓面上分布的正應(yīng)力。擠壓面上分布的正應(yīng)力。剪切面：是構(gòu)件的兩部分有剪切面：是構(gòu)件的兩部分有發(fā)生相互錯動趨勢的平面發(fā)生相互錯動趨勢的平面擠壓面：是構(gòu)件相互壓緊部分的表面

22、擠壓面：是構(gòu)件相互壓緊部分的表面實際擠壓應(yīng)力的分布實際擠壓應(yīng)力的分布實用計算實用計算: 假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布。材料力學(xué)* *擠壓擠壓實用計算方法實用計算方法：假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布。假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布。bsbsbsAF擠壓面面積的計算：擠壓面面積的計算：2hlAbs1 1、平面接觸（如平鍵）：、平面接觸（如平鍵）：擠壓面面積等于實際的承壓面積。擠壓面面積等于實際的承壓面積。FFbhlh平鍵高度平鍵高度l平鍵長度平鍵長度材料力學(xué)材料力學(xué)2 2、圓柱面接觸（如鉚釘）：、圓柱面接觸（如鉚釘）：擠壓面面積為實際的承壓面積在擠壓面面積為實際的承壓面積在其直徑平面上的投影。其

23、直徑平面上的投影。dAbsd鉚釘或銷釘直徑鉚釘或銷釘直徑 接觸柱面的長度接觸柱面的長度擠壓強度條件：擠壓強度條件：bbsbsbsAFFF材料力學(xué)* *注意：注意：在應(yīng)用擠壓強度條件進行強度計算時，要注意連接件與被連接在應(yīng)用擠壓強度條件進行強度計算時，要注意連接件與被連接件的材料是否相同，如不同，件的材料是否相同，如不同，應(yīng)對擠壓強度較低的材料進行計應(yīng)對擠壓強度較低的材料進行計算，相應(yīng)的采用較低的許用擠壓應(yīng)力。算，相應(yīng)的采用較低的許用擠壓應(yīng)力。許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力，由試驗測定。由試驗測定。* *擠壓強度條件：擠壓強度條件：bsbsbsbsAF 1bsbs；、校核強度： 2bsbsbsSsF

24、AFA；、設(shè)計尺寸： 3bsbsbsssAFAF；、設(shè)計外載：四、應(yīng)用四、應(yīng)用例例11 齒輪用平鍵與軸聯(lián)接。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為bxhxl=20 x12x100mm，傳遞扭轉(zhuǎn)力偶矩m=2kNm，鍵的許用切應(yīng)力=60MPa， 許用擠壓應(yīng)力bs=100MPa。校核鍵的強度。對O點取矩，有解：1、校核鍵的剪切強度 = =28.6MPa QblF = Pbs= =95.3MPa bsPAbs安全安全Abs=hl/22、校核鍵的擠壓強度鉚釘連接處破壞的三種形式鉚釘連接處破壞的三種形式： 剪切破壞剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，?沿n n面剪斷 。 擠壓破壞擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而發(fā)生局部塑性變 形，出現(xiàn)連接松動。 拉伸拉伸破壞破壞PnnF