1、2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)2提綱n排隊(duì)論基礎(chǔ)n電路交換網(wǎng)分析n分組交換網(wǎng)分析2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)3排隊(duì)論基礎(chǔ)n排隊(duì)模型n泊松過(guò)程nM/M/1排隊(duì)nM/M/m排隊(duì)2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)4基本排隊(duì)模型輸入輸入過(guò)程過(guò)程隊(duì)隊(duì) 列列服務(wù)機(jī)構(gòu)排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)顧客顧客服務(wù)完離開(kāi)服務(wù)完離開(kāi)排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)基本組成部分.輸入過(guò)程 (顧客按照怎樣的規(guī)律到達(dá));排隊(duì)規(guī)則 (顧客按照一定規(guī)則排隊(duì)等待服務(wù));服務(wù)機(jī)構(gòu) (服務(wù)機(jī)構(gòu)的設(shè)置,服務(wù)員的數(shù)量,服務(wù)的方式,服務(wù)時(shí)間分布等)2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)5基本排隊(duì)模型 輸入過(guò)程n主要考察的是顧客到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的規(guī)律。n可以用一定時(shí)間內(nèi)顧客數(shù)或相繼到達(dá)的間隔

2、時(shí)間描述，一般分為確定型和隨機(jī)型。n隨機(jī)型的輸入是指在時(shí)間t內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)n(t)服從某一概率分布，如泊松分布。n一般用表示單位時(shí)間顧客平均到達(dá)率，1/為平均間隔時(shí)間。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)6基本排隊(duì)模型排隊(duì)規(guī)則n不拒絕方式（等待制系統(tǒng)）n先到先服務(wù)（FIFO）n后到先服務(wù)（LIFO）n優(yōu)先制服務(wù)n即時(shí)拒絕方式（損失制系統(tǒng)）n延時(shí)拒絕方式（混合制系統(tǒng)）2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)7基本排隊(duì)模型服務(wù)機(jī)構(gòu)n服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)設(shè)施， 服務(wù)渠道與服務(wù)員n服務(wù)員數(shù)量n服務(wù)時(shí)間分布n確定型n隨機(jī)型（如：負(fù)指數(shù)分布）2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)8常見(jiàn)排隊(duì)模型nM/M/1 排隊(duì)n表示泊松到達(dá)、服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)

3、分布、單服務(wù)員的排隊(duì)系統(tǒng)。nM/M/m 排隊(duì)n表示泊松到達(dá)、服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)服務(wù)分布、m個(gè)服務(wù)員的排隊(duì)系統(tǒng)。nM/G/1 排隊(duì)n表示泊松到達(dá)、服務(wù)時(shí)間服從一般分布的單服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)。nM/D/1 排隊(duì)n表示泊松到達(dá)、服務(wù)時(shí)間為常數(shù)的單服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)9排隊(duì)論基礎(chǔ)n排隊(duì)模型n泊松過(guò)程n定義n性質(zhì)nM/M/1排隊(duì)nM/M/m排隊(duì)2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)10泊松過(guò)程定義n用下面三個(gè)條件來(lái)對(duì)泊松過(guò)程進(jìn)行定義。n平穩(wěn)性:在區(qū)間a，a+t 內(nèi)有k個(gè)顧客到來(lái)的概率與起點(diǎn)a無(wú)關(guān)，只與時(shí)間區(qū)間的長(zhǎng)度有關(guān)。 n無(wú)后效性：兩顧客到達(dá)時(shí)刻相互獨(dú)立。n稀疏性：在足夠小的時(shí)間間隔t內(nèi)，到

4、達(dá)兩個(gè)或兩個(gè)以上的顧客的概率為0。ttaa+t2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)11n利用上述三點(diǎn)，我們可以求得在T間隔內(nèi)有k個(gè)顧客到達(dá)的概率p(k)：.)2 , 1 , 0( !/)()(kkeTkpTkTkkpkEk0)()()()(222kEkEkTkE)(其平均值E(k)和方差：2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)12泊松過(guò)程和負(fù)指數(shù)分布的關(guān)系n如果到達(dá)是個(gè)泊松過(guò)程，則到達(dá)的時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，反之亦然。n證明：設(shè) 是一個(gè)隨即變量，代表任一時(shí)間起點(diǎn)與第一次到達(dá)之間的時(shí)間，取任一值t，則時(shí)間起點(diǎn)時(shí)間起點(diǎn)第一次到達(dá)第一次到達(dá)tttetPePtprobtP1)()0()0, 0()(）中到達(dá)數(shù)在（這正

5、是隨機(jī)變量 的概率分布函數(shù)：220/1/1)()()()(1)(dfEetfetFtt概率密度函數(shù)負(fù)指數(shù)分布2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)13例題1n某電話(huà)局忙時(shí)平均呼叫率為1000次，則平均來(lái)話(huà)時(shí)間間隔為多少？平均來(lái)話(huà)間隔小于等于10秒的概率是多少？2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)14泊松過(guò)程的附加特性n假定有m個(gè)獨(dú)立的泊松流，它們的到達(dá)率分別為1 2 n，則復(fù)合流本身也是泊松流，其速率參數(shù)mii1（證明略證明略）2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)15排隊(duì)論基礎(chǔ)n排隊(duì)模型n泊松過(guò)程nM/M/1排隊(duì)nM/M/m排隊(duì)2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)16M/M/1排隊(duì)n利用此模型來(lái)分析該系統(tǒng)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性：系統(tǒng)中

6、的平均顧客數(shù)E(n)、平均排隊(duì)長(zhǎng)度E(q)、顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間E(T)和平均等待時(shí)間E(w)等。泊 松泊 松到達(dá)到達(dá) 負(fù) 指負(fù) 指數(shù) 服數(shù) 服務(wù)務(wù) 無(wú) 限 大無(wú) 限 大緩存器緩存器系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度/2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)17n假設(shè)，當(dāng)系統(tǒng)中有n 個(gè)顧客時(shí)，稱(chēng)此系統(tǒng)處于狀態(tài)n，與此對(duì)應(yīng)出現(xiàn)該狀態(tài)的概率為Pn。由此，我們可以用下圖表示系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)18n在系統(tǒng)狀態(tài)圖中，有顧客到達(dá)時(shí)，狀態(tài)以速率向右轉(zhuǎn)移一步；有顧客完成服務(wù)時(shí)狀態(tài)以速率向左移動(dòng)一步。在系統(tǒng)處于統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下，可列出系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)平衡方程： P0 =P1 (+)P1 =P0 +P2 (+

7、)Pn =Pn-1+Pn+12022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)19n在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)平衡條件下，脫離n狀態(tài)與進(jìn)入n狀態(tài)保持平衡，所有等式兩邊相等。根據(jù)此平衡方程，我們可以得到：001PPP02012)1(PPPP0PPnn依此類(lèi)推，2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)20n在M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的存儲(chǔ)容量為無(wú)窮大時(shí)，可以利用概率歸一性條件: 求得： 于是，可以得到無(wú)限存儲(chǔ)容量MM1排隊(duì)的平衡狀態(tài)概率： 01nP)(10隊(duì)列空的概率P) 1( )1 (nnP2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)21n根據(jù)所得到的狀態(tài)概率Pn，可以求得不同的排隊(duì)統(tǒng)計(jì)特性。根據(jù)隨機(jī)變量平均值的定義，排隊(duì)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)(包括正在被服務(wù)的一個(gè))可

8、以表示為：1)(0nnPnE2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)22M/M/1排隊(duì)的平均隊(duì)長(zhǎng)2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)23Little公式nLittle公式是排隊(duì)論中的一個(gè)重要公式，它說(shuō)明了平均到達(dá)率、平均時(shí)延E(T)和平均隊(duì)長(zhǎng)E(n)三者之間的關(guān)系，這一關(guān)系式對(duì)所有排隊(duì)系統(tǒng)，包括具有優(yōu)先級(jí)排隊(duì)規(guī)則的系統(tǒng)都是適用的。)()(TEnE2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)24n應(yīng)用Little公式，MM1排隊(duì)的平均時(shí)延E(T)可以表示為：11/1)()(nETE2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)25平均等待時(shí)間E(w)和平均等待顧客數(shù)量E(q)/1)()(wETE)(/)()(nEwEqE)(nE 1)(TE)(qE

9、)(wE這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量可以歸納為與、的關(guān)系：(系統(tǒng)中平均顧客數(shù))(顧客平均逗留時(shí)間)(平均等待顧客數(shù))(平均等待時(shí)間)2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)26M/M/1/N(推廣到存儲(chǔ)容量為N的有限隊(duì)列排隊(duì)系統(tǒng))N對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率的歸一性條件為：10NnnP1011NP)(11)1 (NnP11)1 (NNNP我們可以求得：所以有限隊(duì)列MM1排隊(duì)的狀態(tài)概率為：排隊(duì)系統(tǒng)全滿(mǎn)的概率，即系統(tǒng)阻塞概率為：2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)27例題2n有一個(gè)集中器被模型化為一個(gè)M/M/1排隊(duì)，輸出線的容量為1200bps，平均報(bào)文長(zhǎng)度為100bit。它有N個(gè)輸入端。每個(gè)平均輸入率為0.1個(gè)報(bào)文/秒。計(jì)算：n如果要求報(bào)文在

10、集中器中平均延時(shí)小于1秒，最多可容納多少個(gè)輸入端？n假設(shè)有60個(gè)輸入端，系統(tǒng)的業(yè)務(wù)強(qiáng)度是多少？緩沖器中存儲(chǔ)的報(bào)文數(shù)有多少？2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)28排隊(duì)論基礎(chǔ)n排隊(duì)模型n泊松過(guò)程nM/M/1排隊(duì)nM/M/m排隊(duì)2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)29M/M/m排隊(duì)nM/M/m排隊(duì)系統(tǒng)是一個(gè)多服務(wù)員指數(shù)排隊(duì)系統(tǒng)，屬于到達(dá)率和離開(kāi)率依賴(lài)于系統(tǒng)狀態(tài)的排隊(duì)系統(tǒng)。例如沒(méi)有“顧客等候室”的電路交換系統(tǒng)屬于這一種。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)30模型及狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖1m2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)31系統(tǒng)平衡方程1100PP2200111)(PPP1111)(nnnnnnnPPP2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)32解

11、平衡方程，可以求得系統(tǒng)的平衡概率： 式中，P0為概率常數(shù)，可以利用概率歸一性條件來(lái)求解。 niiniinPP1100 2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)33利用上述條件可以得到平衡概率： iiimi)(mi m)(n !m)(n !00mnnnnmmPnPP )(mi )/( -11 !1!11100mkmkmkP2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)34M/M/m特例1n比較M/M/1和M/M/2系統(tǒng)性能，說(shuō)明“使傳輸能力加倍”與“增加第二條與原來(lái)能力相同的中繼線”，誰(shuí)更有效？2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)35M/M/m特例2nM/M/n相當(dāng)于在分組交換或電路交換兩種情況下，傳輸線或中繼線的數(shù)量總是滿(mǎn)足需要傳

12、輸?shù)姆纸M或呼叫數(shù)，因而永遠(yuǎn)不會(huì)有阻塞的可能性。n證明：（也是泊松分布） !/P !/ ,00neePnPPnnnnnnn2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)36M/M/m特例3n有限服務(wù)機(jī)但無(wú)存儲(chǔ)器的情況M/M/m(m)在這個(gè)系統(tǒng)中，概率歸一化條件為，于是nni ,10mnnPmllnnlnP0!/!/mPlmPBmllmB)1 ( )/(!/!/0當(dāng)n=m時(shí)出現(xiàn)阻塞，因此阻塞概率PB 和系統(tǒng)效率（每線利用率）分別為：2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)37B2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)38n由上表（M/M/m(m)）可知，若要求PB 0.1，則:n當(dāng)a=1愛(ài)爾蘭時(shí)， 須m3, =0.31n當(dāng)a=10愛(ài)爾蘭時(shí)

13、， 須m13, =0.705n當(dāng)a=100愛(ài)爾蘭時(shí)，須m96, =0.94n業(yè)務(wù)量線路m效率2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)39大群化效應(yīng)n以PB 0.1為例，傳10愛(ài)爾蘭業(yè)務(wù)量，要由10個(gè)m=3系統(tǒng)分散處理，共需30條線，系統(tǒng)效率=0.31：2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)40n也可用一個(gè)M/M/13即拒系統(tǒng)傳，同樣傳10愛(ài)爾蘭，保證PB0.1，比方案一省17條線，提高一倍多（0.310.705）。n可見(jiàn)集中器，復(fù)用器的必要性！2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)41nM/M/m(m)模型在實(shí)際系統(tǒng)的意義n顧客以泊松過(guò)程到達(dá)，并總能找到一條中繼線，直到全部中繼線占完。這時(shí)，顧客就不允許再進(jìn)入了。這一模型常用

14、于電路交換網(wǎng)的分析，由于系統(tǒng)不允許排隊(duì)（無(wú)存儲(chǔ)），所以被稱(chēng)為呼損系統(tǒng)，其主要的性能參數(shù)是呼損概率。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)42總結(jié)n網(wǎng)絡(luò)的性能分析在網(wǎng)絡(luò)管理中具有重要作用。n排隊(duì)論是通信網(wǎng)性能分析中的常用工具。n在通信網(wǎng)絡(luò)中，最常用的排隊(duì)模型是M/M/m，其中呼叫（分組）到達(dá)和離去過(guò)程都服從泊松分布。n電路交換系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)模型是M/M/m(m)。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)43提綱n排隊(duì)論基礎(chǔ)n電路交換網(wǎng)分析n呼損系統(tǒng)n溢呼系統(tǒng)n分組交換網(wǎng)分析2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)44呼損系統(tǒng)n傳統(tǒng)的電話(huà)交換網(wǎng)是電路交換網(wǎng)。一個(gè)由若干個(gè)交換節(jié)點(diǎn)和交換節(jié)點(diǎn)間的中繼鏈路組成的電話(huà)交換網(wǎng),如果在交換節(jié)點(diǎn)

15、的全部出線都被占用的情況下仍有新的呼叫發(fā)生，交換節(jié)點(diǎn)向用戶(hù)送忙音，表示將這個(gè)呼叫從交換系統(tǒng)中清除，這種現(xiàn)象稱(chēng)為呼損。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)45呼損清除NnnNnANAANB0!/),(對(duì)于交換節(jié)點(diǎn)來(lái)講，如果呼叫到達(dá)是泊松過(guò)程，中繼線群是全利用度線群。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生呼叫阻塞時(shí)，該呼叫會(huì)被立即清除。則該系統(tǒng)達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)時(shí)，呼叫損失概率可以按愛(ài)爾蘭B公式進(jìn)行計(jì)算：2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)46n式中，B(N,A)表示流入話(huà)務(wù)量為A，中繼線數(shù)為N時(shí)的呼損概率，式中用A/，表示系統(tǒng)的業(yè)務(wù)強(qiáng)度，對(duì)于電話(huà)網(wǎng)就是系統(tǒng)承受的電話(huà)負(fù)荷（話(huà)務(wù)量）n例如，電話(huà)網(wǎng)的平均來(lái)話(huà)率300次/時(shí)，每次通話(huà)平均時(shí)間2分鐘

16、（即1/2分鐘），則此電話(huà)網(wǎng)的流入話(huà)務(wù)量A10 Erl。n話(huà)務(wù)量單位用Erl(愛(ài)爾蘭，Erlang),是為了紀(jì)念丹麥話(huà)務(wù)理論家A.K.Erlang而命名的。話(huà)務(wù)量單位也可以用每小時(shí)百秒呼（ccs）來(lái)表示。Erl與ccs的關(guān)系是：Erl=36ccs。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)47利用愛(ài)爾蘭B公式計(jì)算系統(tǒng)的呼損概率n例：假定某電話(huà)局在上午例：假定某電話(huà)局在上午9時(shí)到時(shí)到10時(shí)時(shí)1刻有刻有500次呼次呼叫發(fā)生，每次呼叫平均占用時(shí)間為叫發(fā)生，每次呼叫平均占用時(shí)間為200秒，中繼輸秒，中繼輸出線有出線有29條，求呼損概率。條，求呼損概率。n解：解： 平均來(lái)話(huà)率為：平均來(lái)話(huà)率為：500/（7560）0.

17、1111次次/秒秒 平均占用時(shí)間為：平均占用時(shí)間為：1/200秒秒 流入話(huà)務(wù)量為：流入話(huà)務(wù)量為：A / 22.2 Erl 呼損概率為：呼損概率為：B（29，22.2） 0.031229029!)2 .22(!29/)2 .22(nnn2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)48n由以上分析可知，在流入話(huà)務(wù)量之中，除大部分完成通話(huà)外，還有一部分被阻塞。完成通話(huà)部分話(huà)務(wù)量可以表示為：),(1 ANBAA在上例中，容易算出完成話(huà)務(wù)量為：)(.ErlA52131201222對(duì)于此交換系統(tǒng)，我們可以進(jìn)一步求出出線的利用率：= A(1-B)/N = 21.5/29 = 74%2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)49呼損清除系

18、統(tǒng)的阻塞概率2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)50溢呼系統(tǒng)n在電話(huà)網(wǎng)的交換節(jié)點(diǎn)之間既設(shè)置直達(dá)路由，又設(shè)置迂回路由，當(dāng)流入話(huà)務(wù)量在高效直達(dá)路由上被阻塞以后即溢出到迂回路由上，這種系統(tǒng)稱(chēng)為溢呼系統(tǒng)。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)51具有迂回路由選擇的網(wǎng)14532在節(jié)點(diǎn)1和2之間，除了直達(dá)路由以外，還有三條迂回路由，即：(1，3)(3，2)，(1，4)(4，5)(5，2)，(1，3)(3，4)(4，5)(5，2)。節(jié)點(diǎn)1和2可以通過(guò)這幾條路由中的任意一條來(lái)完成接續(xù)。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)52n在網(wǎng)中設(shè)置迂回路由的原因，n提高網(wǎng)絡(luò)的可靠性，這是不言而喻的；n提高經(jīng)濟(jì)性。假設(shè)我們希望將從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)2的線

19、群(1，2)的呼損限制為0.02，如不設(shè)迂回路由，必須在這個(gè)線群中設(shè)置足夠的電路以使呼損不超過(guò)0.02。對(duì)比之下，如果設(shè)迂回路由，則可在線群(1，2)中配備較少的電路，使有較高的呼損，譬如說(shuō)0.1。如果從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)2的呼叫遭到呼損，則可經(jīng)一條呼損為0.2的迂回路由完成接續(xù)。由于最終的呼損為0.10.20.02，所以用戶(hù)覺(jué)察到的總呼損和原設(shè)計(jì)的0.02是一樣的。于是，線群(1，2)得到了節(jié)省。因此，由直達(dá)路由承擔(dān)兩節(jié)點(diǎn)之間的主要話(huà)務(wù)量，而迂回路由承擔(dān)部分話(huà)務(wù)量，可取得更好的經(jīng)濟(jì)效果。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)53溢呼話(huà)務(wù)量的峰值特性n在溢呼系統(tǒng)中，有兩類(lèi)話(huà)務(wù)量，n一類(lèi)是到達(dá)高效直達(dá)路由的話(huà)務(wù)

20、量，它是服從泊松分布的隨機(jī)話(huà)務(wù)量n一類(lèi)是從高效直達(dá)路由溢出到迂回路由的溢出話(huà)務(wù)量，它是不具有隨機(jī)特征的溢出話(huà)務(wù)量。高效路由溢呼話(huà)務(wù)量的特性如下頁(yè)圖所示。n為了對(duì)話(huà)務(wù)量的特性進(jìn)行區(qū)分，我們引入峰值比概念。峰值比定義為話(huà)務(wù)量的方差與均值之比。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)54高效路由溢呼話(huà)務(wù)量特性高效路由溢呼話(huà)務(wù)量特性2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)55隨機(jī)話(huà)務(wù)量n隨機(jī)話(huà)務(wù)量是服從泊松分布的話(huà)務(wù)量。它的平均值M和方差V可以由下式給出，它的峰值比即為1。n當(dāng)A Erl的話(huà)務(wù)量送入N條電路時(shí)，其溢呼話(huà)務(wù)量的均值M可以表示為： M=AB(N,A) TMTMV2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)56溢呼話(huà)務(wù)量n溢呼話(huà)務(wù)

21、量的均值M可以表示為： M=AB(N,A) n溢呼話(huà)務(wù)量的方差可按下式計(jì)算：11AMNAMMV例：設(shè)有隨機(jī)話(huà)務(wù)量A=5.53Erl送入N=10的線群，查呼損表可得：B (10，5.53)0.03，于是M=5.530.030.166Er1。根據(jù)上式算出溢呼話(huà)務(wù)量的方差為：301. 053. 5166. 011053. 5166. 01 166. 0V2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)57等效隨機(jī)話(huà)務(wù)量n對(duì)于隨機(jī)話(huà)務(wù)量，可以利用愛(ài)爾蘭呼損公式來(lái)求呼損概率；而對(duì)于溢呼話(huà)務(wù)量，愛(ài)爾蘭呼損公式就不再適用。為了解決這個(gè)問(wèn)題，威爾金森(Wilkinson)提出了一種用“等效隨機(jī)話(huà)務(wù)量”來(lái)確定迂回路由的呼損概率和迂

22、回路由所需電路數(shù)的方法。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)58n圖示為一溢呼系統(tǒng)，一般有數(shù)條高效直達(dá)路由的話(huà)務(wù)量溢出至同一條迂回路由上，因此迂回路由iT上的溢出話(huà)務(wù)量的均值和方差為:njijiTMM1jiTijiTVV2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)590MMMiT0MVViT) 1(3*MVMVVA11)(*MMVMMVMAN迂回路由iT上總的話(huà)務(wù)量為：根據(jù)威爾金森等效隨機(jī)話(huà)務(wù)理論，等效話(huà)務(wù)量A*和等效中繼線數(shù)量N*可以表示為：2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)60等效關(guān)系n所謂等效，是指在以下兩種情況下迂回路由 上溢出的話(huà)務(wù)量相等。n第一種情況是指流入話(huà)務(wù)量是迂回路由本身的話(huà)務(wù)量加高效路由的溢出話(huà)務(wù)量(均

23、值為MiT+M0) ，而中繼線群是迂回路由的中繼電路數(shù)Nm。n第二種情況是指流入話(huà)務(wù)量是等效隨機(jī)話(huà)務(wù)量A*，而中繼線群是等效中繼線群加上迂回路由中繼線群(數(shù)值為N*+Nm) 2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)61),(*ANNBAMmiMBMii后一種情況可以利用愛(ài)爾蘭呼損公式，因此迂回路由的中繼線數(shù)可以利用下列公式求得： 式中，Bi是給定的迂回路由的呼損概率，Mi為迂回路由的溢出話(huà)務(wù)量的均值。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)62例：參見(jiàn)教材n網(wǎng)的結(jié)構(gòu)如教材圖10.28，AB間的直達(dá)話(huà)務(wù)量為20Erl，迂回路由AT中的基礎(chǔ)話(huà)務(wù)量為10 Erl，AB高效直達(dá)路由的電路數(shù)為16，迂回路由AT的呼損0.01，

24、求迂回路由AT所需的電路數(shù)。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)63具有迂回路由的網(wǎng)中阻塞概率n網(wǎng)絡(luò)由3個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，每對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的中繼線數(shù)目和呼叫量均已確定，如圖所示： 132a a1 13 3= =2 25 5. .0 0c c1 13 3= =3 30 0a a1 12 2= =4 40 0. .0 0c c1 12 2= =4 40 0a a2 23 3= =1 15 5. .0 0c c2 23 3= =2 20 0路由表為： 第一路由 第一路由a12 (1,2) (1,3),(3,2) a13 (1,3) (1,2),(2,3)a23 (2,3) (2,1),(1,3)假設(shè)Aij是鏈路（i,

25、j）承載的業(yè)務(wù)量之和，則鏈路（i,j）的阻塞率為：ijijAjip被阻塞的話(huà)務(wù)量),(2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)64n假設(shè)： pi,j表示邊(i,j)阻塞率，Pi,j表示端對(duì)端呼損，ai,j表示端對(duì)端話(huà)務(wù)量，Ai,j表示邊(i,j)承載的話(huà)務(wù)量，Ci,j表示邊(i,j)的容量。下面來(lái)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的平均呼損：2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)65n已知ai,j和Ci,j，求解邊(i,j)阻塞率pi,j。)1)(1 ()1)(1 ()1 ()1 (,kijikjkjkjjikikijijijijipppapppapapAjijiCrrjijiCjijirACAp,0,!可以迭代求方程組中的邊阻塞率pij，

26、然后根據(jù)下面的公式計(jì)算端對(duì)端呼損Pij)1)(1 (1 ,jkkijijipppP2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)66n具體過(guò)程不再演算，經(jīng)過(guò)迭代，最后得到：n而如果沒(méi)有迂回路由的話(huà):115. 0096. 0096. 0231312PPP045. 0053. 0116. 0231312ppp2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)67n最后可以計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的平均呼損n應(yīng)該能夠看出，不同的路由規(guī)劃會(huì)有不同的網(wǎng)絡(luò)平均呼損。jijijicaPaP,2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)68提綱n排隊(duì)論基礎(chǔ)n電路交換網(wǎng)分析n分組交換網(wǎng)分析2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)69分組交換網(wǎng)分析n分組交換采用存貯轉(zhuǎn)發(fā)方式，它有兩種服務(wù)方式，虛

27、電路與數(shù)據(jù)報(bào)。n所謂虛電路方式是指用戶(hù)在數(shù)據(jù)傳送之前先要建立端到端的虛連接。它與電路交換建立的實(shí)的物理連接不同之處在于，虛連接只在有信息要傳送（即信息“突發(fā)”）時(shí)此連接才被“占用”。但又和數(shù)據(jù)報(bào)服務(wù)方式不同，同一呼叫的各個(gè)“突發(fā)”分組信息的傳送路徑是相同的。由于虛電路并不獨(dú)占線路，在一個(gè)物理線路上可以同時(shí)接納多個(gè)虛電路，因此這種虛電路方式不僅在呼叫開(kāi)始建立時(shí)會(huì)有呼損，而且在通信過(guò)程中每個(gè)“突發(fā)”分組到達(dá)時(shí)還會(huì)有阻塞問(wèn)題(傳送阻塞)。不象電路交換，一旦連接建立后，在傳送期間是無(wú)阻塞的。虛電路服務(wù)方式屬于面向連接方式。2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)70n本節(jié)主要分析分組長(zhǎng)度不固定的交換網(wǎng)的性能n具體

28、指標(biāo)：n節(jié)點(diǎn)延時(shí)n端到端平均延時(shí)n網(wǎng)絡(luò)平均延時(shí)n吞吐量2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)71節(jié)點(diǎn)延時(shí)n在分組交換網(wǎng)中，分組信息在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)被存儲(chǔ)、轉(zhuǎn)發(fā)而產(chǎn)生時(shí)延。交換節(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)、轉(zhuǎn)發(fā)功能可以用一個(gè)帶有有限容量緩沖器的M/M/1排隊(duì)模型來(lái)表示。緩沖器緩沖器=ic2022-5-18通信網(wǎng)基礎(chǔ)72假定分組信息到達(dá)時(shí)，在緩沖器內(nèi)已有n個(gè)分組在等待發(fā)送。因此，要發(fā)送的分組信息通過(guò)節(jié)點(diǎn)的時(shí)延由兩部分組成，等待時(shí)間和服務(wù)時(shí)間： T等待時(shí)間服務(wù)時(shí)間等待時(shí)間是分組信息在節(jié)點(diǎn)上等待鏈路空閑所消耗的時(shí)間，服務(wù)時(shí)間是分組在鏈路傳輸時(shí)間的總和。在分組網(wǎng)中，每個(gè)分組信息在鏈路上的服務(wù)時(shí)間即傳輸時(shí)間為：式中1/，是分組信息的平均長(zhǎng)度(bit/分組)，C是鏈路i的容量或速率（b