1、 1.力的平移定理力的平移定理ABdAB可以把作用于剛體上點可以把作用于剛體上點A的力的力F平行移到任一平行移到任一點點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力的矩等于原來的力F對新作用點對新作用點B的矩。的矩。(b)FFF(a)(b)MFF3F1F2O2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點的簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點的簡化 主矢主矢和和主矩主矩OOFRMOF1M1F1 =F1 M1=MO(F1) F2M2F2 =F2 M2=MO(F2) F3M3F3 =F3 M3=MO(F3) FR=F1+F2+F3= F1+F2+F3 MO=M1+M2+M

2、3=MO(F2)+ MO(F2) + MO(F3)主矢主矢FRMO主矩主矩OxyMOFR 平面任意力系向作用面內(nèi)任一點平面任意力系向作用面內(nèi)任一點O簡化，可得一個力和一個力簡化，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。這個力偶偶，這個力等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心。這個力偶的矩等于力系對于點的矩等于力系對于點O的主矩。的主矩。 因為力偶對于平面內(nèi)任意一點的矩都相同，因此當(dāng)力因為力偶對于平面內(nèi)任意一點的矩都相同，因此當(dāng)力系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。O FRO 合力的作用線通過簡化中心合力的作用線通過

3、簡化中心 FROO dFRFRdMO(FR) = FRd = MO = MO(Fi)MO(FR) = MO(Fi) 平面任意力系的合力對平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點矩的力系中各力對同一點矩的代數(shù)和。代數(shù)和。FROMoO 原力系平衡原力系平衡（1）當(dāng)力臂不好確定時，將該力分解后求力矩；）當(dāng)力臂不好確定時，將該力分解后求力矩；（2）求分布力的合力作用線位置。）求分布力的合力作用線位置。4-3 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的解析條件：平面任意力系平衡的解析條件：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸所有各力

4、在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點矩的代上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點矩的代數(shù)和也等于零。數(shù)和也等于零。 幾點說明：幾點說明：（1）三個方程只能求解三個未知量；）三個方程只能求解三個未知量；（2）二個投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要不平行即可；）二個投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。平衡方程平衡方程 已知：已知：M=Pa 求：求：A、B處約束反力。處約束反力。

5、PABCDFBxy解上述方程，得解上述方程，得AAAABql（1）固定端支座）固定端支座求：求：A處約束反力。處約束反力。既不能移動，又不能既不能移動，又不能轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動的約束的約束 固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束固定端約束簡圖固定端約束簡圖（2）分布載荷的合力）分布載荷的合力q(x)AB合力大小：合力大?。河珊狭χ囟ɡ恚河珊狭χ囟ɡ恚篽xdxlx 兩個特例兩個特例(a) 均布載荷均布載荷Ph(b) 三角形分布載荷三角形分布載荷Phlq0qlxxAlBF解：解：取取AB梁為研究對象梁為研究對象P解上述方程，得解上述方程，得 PABCDFB 解解 法法 2解上述方程，得解上述方程，得

6、PABCDFB 解解 法法 3解上述方程，得解上述方程，得（A、B、C 三點不得共線）三點不得共線）（x 軸不得垂直于軸不得垂直于A、B 兩點的連線）兩點的連線） 平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式FRBAx是否存在三投影式？是否存在三投影式？解上述方程，得解上述方程，得解：解：取三角形板取三角形板ABC為研究對象為研究對象FDECBAaaaP求：求：三桿對三角三桿對三角平板平板ABC的約束反力。的約束反力。PACaaaB4-4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程yxo（A、B兩點的連線兩點的連線不得與各力平行）不得與各力平行）F3F2F1Fn二個方程只能求解二個未

7、知量二個方程只能求解二個未知量解：解：取梁取梁ABCD為研究對象為研究對象解得：解得：D1m2m1mABCF已知：已知：F = 2N，q = 1N/m求：求： A、B支座反力。支座反力。FFP解：解：取起重機(jī)為研究對象取起重機(jī)為研究對象 （1）滿載時，其限制條件是：）滿載時，其限制條件是：FNA0（2）空載時，其限制條件是：）空載時，其限制條件是：FNB0P2P1ABPbeal因此，因此，P2必須滿足：必須滿足：求：求：欲使起重機(jī)滿載和欲使起重機(jī)滿載和空載時均不翻倒，平衡空載時均不翻倒，平衡錘的重量。錘的重量。4-5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和靜不定問題靜定和靜不定問題靜定體系：未知量數(shù)

8、目等于獨立平衡方程數(shù)目靜定體系：未知量數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)目超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目超靜定體系：未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目PABCFAFBFCPABFBFAD1m2m1mABCFEPAQCBDE解得解得:已知：已知：P=0.4kN，Q=1.5kN， sin=4/5求：求：支座支座A、C的反力。的反力。AQCBPPABFAxFAyFCxFCyFBxFByFAxFAy解：解：(1)取整體為研究對象取整體為研究對象解上述方程，得解上述方程，得(2)取取AB為研究對象為研究對象代入（代入（3）式得）式得EqaaaaaABCDFAyFAxFE求：求：A、E的約束的約束反力和反力和

9、BC桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。CDqFDxFDy解：解：(1) 取整體為研究對象取整體為研究對象解得：解得：(2) 取曲桿取曲桿CD為研究對象為研究對象解得：解得：FCBCqMCAq1m1mAC1m1mMqBFAxFAyMAFCxFCy FBFAxFAyMA FB解：解：(1) 取取BC為研究對象為研究對象解得解得:(2) 取取AC為研究對象為研究對象解得解得:求：求：支座支座A、C的反力。的反力。已知：已知：M = 10kNm, q=2kN/m500NDCEFExFEyFDxFDy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB求：求：D、E的約束反力。的約束反力。解：解：(1)

10、取取CDE為研究對象為研究對象解上述方程，得解上述方程，得(2)取整體為研究對象取整體為研究對象解得解得:GEBFGxFGyFB(3) 取取BEG為研究對象為研究對象解得解得:500N500NDCEFExFEyFDxFDy500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB代入（代入（3）式得）式得:BDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：解：(1) 取整體為研究對象取整體為研究對象(2) 取取DEF桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：(3) 取取ADB桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：aBCDAFEPaaaFCxFCyFBxFByPDFEDxF DyF B求：求：A、D、B

11、的約束反力。的約束反力。aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBCDAFEaaaM(c)aBCDAFEaaaM(d)PPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCByF FAyPBxF FAxAB求：求：A、D的約束反力。的約束反力。解：解：(1)取取BC桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：(2)取取AB桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：代入（代入（3）式解得：）式解得：CDPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCByF FAyPBxF FAxAB(3)取取CD桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：CxF CyF BCDqMEDqMABCDEH

12、2m2m2m2m1m1mFNBFAxFAyFCxFCyFNBDxF DyF FDxFDyFNEH解：解：(1) 取取DE桿為研究對象桿為研究對象(2) 取取BDC桿為研究對象桿為研究對象(3) 取整體為研究對象取整體為研究對象解得：解得：求：求： A、B的約束反力。的約束反力。已知：已知：q=50kN/m, M=80kNm4-6 摩摩 擦擦1. 接觸表面的粗糙性接觸表面的粗糙性2. 分子間的引力分子間的引力 引引 言言按兩物體的按兩物體的相對運動形式相對運動形式分，有分，有滑動摩擦滑動摩擦和和滾動摩阻。滾動摩阻。按兩物體間按兩物體間是否有良好的潤滑是否有良好的潤滑，滑動摩擦又可分為滑動摩擦又可

13、分為干摩擦干摩擦和和濕摩擦濕摩擦。maFwFNF4-6-1 滑動摩擦滑動摩擦FPFNFsPFN兩個表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間兩個表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力有阻礙相對滑動的阻力滑動摩擦力滑動摩擦力 靜滑動摩擦力的大小必須由平衡方程確定靜滑動摩擦力的大小必須由平衡方程確定FPFNFs靜摩擦定律：靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比間的正壓力成正比3. 動滑動摩擦力動滑動摩擦力4-6-2 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 檢驗物體是否平衡

14、；檢驗物體是否平衡； 臨界平衡問題；臨界平衡問題； 求平衡范圍問題。求平衡范圍問題。1. 平衡方程式中除主動、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知平衡方程式中除主動、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知數(shù)增多。數(shù)增多。2. 除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程除平衡方程外還可補(bǔ)充關(guān)于摩擦力的物理方程 FsfsFN 。3. 除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補(bǔ)充方程Fmax = fsFN 。PQFsFN解：解：取物塊為研究對象，并假定其平衡。取物塊為研究對象，并假定其平衡。解得解得 已知：已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18

15、。問：問：物塊是否靜止，并求此時摩擦力的大小和方向。物塊是否靜止，并求此時摩擦力的大小和方向。物塊不可能靜止，而是向下滑動。物塊不可能靜止，而是向下滑動。此時的摩擦力應(yīng)為動滑動摩擦力，方向沿斜面向下，大小為此時的摩擦力應(yīng)為動滑動摩擦力，方向沿斜面向下，大小為PQFmaxFN解：解：取物塊為研究對象，先求其最大值。取物塊為研究對象，先求其最大值。解得：解得：（2）求其最小值。）求其最小值。解得：解得：求：求：平衡時水平力平衡時水平力 Q 的大小。的大小。已知：已知：P，fsPQFmaxFNMeaABdbABOFNAFAD解：解：取推桿為研究對象取推桿為研究對象考慮平衡的臨界情況，可得補(bǔ)充方程考慮

16、平衡的臨界情況，可得補(bǔ)充方程已知：已知：fs，b 。求：求：a為多大，推桿才不致被卡。為多大，推桿才不致被卡。FNBFBF4-6-3 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象1. 摩擦角摩擦角FRAFNFsAFRA=FN+FS全約束反力全約束反力 摩擦角摩擦角全約束反力與法線間夾角的最大值全約束反力與法線間夾角的最大值 fffFRAAFN摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)AfFmaxFNFRA2. 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象物塊平衡時，物塊平衡時，0 F Fmax , 因此因此 0 f 如果作用于物塊的全部主動力的合如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這力的作用線在摩擦

17、角之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必保持平衡。個力怎樣大，物塊必保持平衡。fAFRAFR（2）非自鎖現(xiàn)象）非自鎖現(xiàn)象 如果作用于物塊的全部主動力的合力如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。樣小，物塊一定會滑動。fAFRFRAPF30問題問題1 已知摩擦角已知摩擦角 f= 20，F(xiàn)=P，問物問物塊動不動？為什么？塊動不動？為什么？問題問題2 已知摩擦角均為已知摩擦角均為 f ，問欲使楔子問欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的打入后不致滑出，在兩種情況下的 ，物角應(yīng)為若干？物角應(yīng)為若干？FNAFNBFSBFSA

18、FRAFRBPQmaxFR fPQminFRfFRPQmaxf+用幾何法求解例用幾何法求解例3PQminFRf -極限aCFABObad解解: 由圖示幾何關(guān)系得由圖示幾何關(guān)系得用幾何法求解例用幾何法求解例4ff4-6-4 滾動摩阻的概念滾動摩阻的概念FPFNFsOAFPOAPFOAFRMPFFNFsOAMFPOAFsFNdPFFNFsOAM保證滾子不滑動：保證滾子不滑動：保證滾子不滾動：保證滾子不滾動：ACO1FSAFNAMAMCFSCFNCBDO2FSBFNBMBMDFSDFNDPFABCDO1O2r解解: （1）取滾子）取滾子A為研究對象為研究對象（2）取滾子）取滾子B為研究對象，同理可得為研究對象，同理可得已知：已知：P，r ，1 ， 2求：求：系統(tǒng)保持平衡時系統(tǒng)保持平衡時QmaxPFmaxMAFNAFSAMBFNBFSBAB（3）取平板為研究對象）取平板為研究對象若已知若已知：P =10kN, r =7.5cm, 1 =0.2cm, 2 =0.05cm。代入上式解得代入上式解得Fmax=0.167kN