1、25.2 用列舉法求概率用列舉法求概率(2)-畫樹形圖畫樹形圖 一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，它獲得食物的概每個岔口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，它獲得食物的概率是多少？率是多少？螞蟻螞蟻食物食物練習(xí)練習(xí) 例例1 1：甲口袋中裝有：甲口袋中裝有2 2個相同的小球個相同的小球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母A A和和B;B;乙口袋中裝有乙口袋中裝有3 3個相同的小球個相同的小球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母C C、D D和和E;E;丙口袋中裝有丙口袋中裝有2 2個相同的小球個相同的小球, ,它們

2、分別寫有字母它們分別寫有字母H H和和I.I.從從3 3個口袋中各隨機(jī)地取出個口袋中各隨機(jī)地取出1 1個小球個小球. . (1) (1)取出取出的的3 3個小球上恰好有個小球上恰好有1 1個、個、2 2個和個和3 3個元音字母個元音字母的概率分別是多少？的概率分別是多少？ (2)(2)取出取出的的3 3個小球上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 本題中元音字母本題中元音字母: A E I 輔音字母輔音字母: B C D HADCIHEB 例例1： 甲口袋中裝有甲口袋中裝有2個相同的小球個相同的小球,它們分別寫有字母它們分別寫有字母A和和B; 乙口袋中裝有乙口袋中裝有3

3、個相同的小球個相同的小球,它們分別寫有字母它們分別寫有字母C、D和和E; 丙口袋中裝有丙口袋中裝有2個相同的小球個相同的小球,它們它們分別寫有字母分別寫有字母H和和I. 從從3個口袋中個口袋中各各隨機(jī)地取出隨機(jī)地取出1個小球個小球.（1）取出的）取出的3個小球上恰好有個小球上恰好有1個、個、2個和個和3個元音字母的概率分別是多少？個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得

4、，所有可能出現(xiàn)的解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有結(jié)果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相個，它們出現(xiàn)的可能性相等等.（1）滿足只有一個元音字母的結(jié)果）滿足只有一個元音字母的結(jié)果有有5個，則個，則 P（一個元音）（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有4個個,則則 P（兩個元音）（兩個元音）= =滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有1個個,則則 P（三個元音）（三個元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個，則個，則 P（三個輔音）（三個輔音）= = 1251243112261121想一想想一想,什么時候用什么時候用“列

5、表法列表法”方便方便,什么時候用什么時候用“樹形圖樹形圖”方便方便?ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (

6、4,6) (5,6) (6,6)第一個第二個 當(dāng)當(dāng)一次試驗涉及一次試驗涉及兩個因素兩個因素時時,且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時,為不重為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,通常通常用用列表法列表法. 當(dāng)當(dāng)一次試驗涉及一次試驗涉及3個因素或個因素或3個以上的因素個以上的因素時時,列表法就不方列表法就不方便了便了,為不重復(fù)不遺漏地列出所為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果有可能的結(jié)果,通常用通常用樹形圖樹形圖. 例例2： 經(jīng)經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的

7、三輛汽車都經(jīng)過或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)少有兩輛車左轉(zhuǎn) 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個個,它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等.（

8、1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個，則個，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個，則個，則 P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= =（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個，則個，則 P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右

9、右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右271273277913、一個袋子中裝有、一個袋子中裝有2個紅球和個紅球和2個綠球，任意摸出一個個綠球，任意摸出一個球，記錄顏色后放回，再任意摸出一個球，請你計算兩球，記錄顏色后放回，再任意摸出一個球，請你計算兩次都摸到紅球的概率。次都摸到紅球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會怎樣？若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會怎樣？“放回放回”與與“不放回不放回”的區(qū)別：的區(qū)別：(1)“放回放回”可以看作兩次相同的試驗；可以看作兩次相同的試驗；(2)“不放回不放回”則看

10、作兩次不同的試驗。則看作兩次不同的試驗。4、有兩把不同的鎖和、有兩把不同的鎖和三把鑰匙三把鑰匙，其中，其中兩把鑰匙恰好能分別打開兩把鑰匙恰好能分別打開這兩把鎖這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖。任意取一把鑰匙去，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖。任意取一把鑰匙去開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？cbBABAaBA解解: 設(shè)有設(shè)有A,B兩把鎖和兩把鎖和a,b,c三把鑰匙三把鑰匙,其中鑰匙其中鑰匙a,b分別分別可以打開鎖可以打開鎖A,B.列出所有可能的結(jié)果如下列出所有可能的結(jié)果如下:P(一次打開鎖一次打開鎖)= =6231用用樹形圖樹形圖可以清晰地表示出某個事

11、件可以清晰地表示出某個事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們較所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們較容易求簡單事件的容易求簡單事件的概率概率.當(dāng)一次試驗要涉及當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素時個或更多的因素時,列表就不方便了列表就不方便了,為不重不漏地列出所為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果有可能的結(jié)果,通常采用通常采用樹形圖樹形圖.點拔點拔:小結(jié)小結(jié)1.“列表法列表法”的意義的意義3.隨機(jī)事件隨機(jī)事件“同時同時”與與“先后先后”的關(guān)系的關(guān)系;“放回放回”與與“不放回不放回”的關(guān)系的關(guān)系.2. 利用樹圖列舉所有結(jié)果的方法利用樹圖列舉所有結(jié)果的方法. 1. 1.兩道單項選擇題都含有兩道單項選擇題都含有A A、B B、C C、D D四個選項四個選項, ,若若某學(xué)生不知道正確答案就瞎猜某學(xué)生不知道正確答案就瞎猜, ,則則這兩道題恰好全部被這兩道題恰好全部被猜對的概率是（猜對