1、精選灰色預(yù)測模型一、灰色預(yù)測的概念1. 灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法?；疑到y(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息時(shí)未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確定的關(guān)系。2. 灰色預(yù)測，是指對系統(tǒng)行為特征值的發(fā)展變化進(jìn)行的預(yù)測，對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行的預(yù)測，也就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間序列有關(guān)的灰過程進(jìn)行預(yù)測。盡管灰過程中所顯示的現(xiàn)象是隨機(jī)的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此可以通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨

2、勢的狀況?；疑A(yù)測是利用這種規(guī)律建立灰色模型對灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測。二、灰色預(yù)測的類型1. 灰色時(shí)間序列預(yù)測；即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時(shí)間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。2. 畸變預(yù)測；即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。 3. 系統(tǒng)預(yù)測；通過對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。4. 拓?fù)漕A(yù)測；將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn) 三、GM（1，1）模型的建立1. 數(shù)據(jù)處理為

3、了弱化原始時(shí)間序列的隨機(jī)性，在建立灰色預(yù)測模型之前，需先對原始時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時(shí)間序列即稱為生成列。i. 設(shè) 是所要預(yù)測的某項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，計(jì)算數(shù)列的級比。如果絕大部分的級比都落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，則可以建立GM(1,1)模型且可以進(jìn)行灰色預(yù)測。否則，對數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)念A(yù)處理。方法目前主要有數(shù)據(jù)開n方、數(shù)據(jù)取對數(shù)、數(shù)據(jù)平滑。預(yù)處理的數(shù)據(jù)平滑設(shè)計(jì)為三點(diǎn)平滑，具體可以按照下式處理ii. 預(yù)處理后對數(shù)據(jù)作一次累加生成處理，即：將原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)作為生成列的第一個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個(gè)數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個(gè)數(shù)據(jù)。按此規(guī)則進(jìn)行下去，便可得到生成列。

4、根據(jù)，得到一個(gè)新的數(shù)列這個(gè)新的數(shù)列與原始數(shù)列相比，其隨機(jī)性程度大大弱化，平穩(wěn)性大大增加。2. 新數(shù)列的變化趨勢近似地用下面的微分方程描述。其中：a稱為發(fā)展灰數(shù)；u稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。3. 模型求解。令，為待估參數(shù)向量，于是模型可表示為通過最小二乘法得到： 求解微分方程，即可得灰色預(yù)測的離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)： ,為所得的累加的預(yù)測值，將預(yù)測值還原即為：注：若數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理，則還需經(jīng)過相應(yīng)變換才能得到實(shí)際預(yù)測值。4、模型檢驗(yàn) 灰色預(yù)測檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。1) 殘差檢驗(yàn) 分別求出預(yù)測值、絕對誤差值和相對誤差值，計(jì)算出平均相對誤差判斷精度是否理想。檢驗(yàn)表序號實(shí)際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對誤

5、差23453.2783.3373.3903.6793.23003.35453.48173.61360.0460-0.0175-0.09170.06541.40%0.52%2.71%1.78%平均相對誤差1.6025%2) 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)i. 定義關(guān)聯(lián)系數(shù)其中：為第個(gè)點(diǎn)與的絕對誤差； 稱為分辨率，0<<1,一般取=0.5； 對單位不一，初值不同的序列，在計(jì)算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進(jìn)行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個(gè)數(shù)據(jù)。ii. 定義關(guān)聯(lián)度，稱為與的關(guān)聯(lián)度根據(jù)上述方法算出與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計(jì)算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于0.6便滿足檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。3) 后驗(yàn)差檢驗(yàn)計(jì)算原

6、始序列標(biāo)準(zhǔn)差和絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差分別為:,計(jì)算方差比，小誤差概率，令，則檢驗(yàn)指標(biāo)和與灰色預(yù)測精度檢驗(yàn)等級標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：XXX表檢驗(yàn)指標(biāo)優(yōu)良中差>0.9>0.8>0.70.7<0.35<0.5<0.65³0.65四、殘差模型修正若用原始經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列建立的GM（1，1）模型檢驗(yàn)不合格或精度不理想時(shí)，要對建立的GM（1，1）模型進(jìn)行殘差修正或提高模型的預(yù)測精度。修正的方法是建立GM（1，1）的殘差模型。設(shè)其中，-為的殘差序列。若存在k0，滿足1.2.，則稱為可建模殘差尾段，仍記為設(shè)為可建模殘差尾段，其一次累加序列的GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)式為 則

7、殘差尾段的模擬序列為其中 Ø 若用修正則稱修正后的時(shí)間響應(yīng)式 為殘差修正GM(1,1)模型，簡稱殘差GM(1,1)。其中殘差修正值的符號應(yīng)與殘差尾段的符號保持一致。Ø 若則相應(yīng)的殘差修正時(shí)間響應(yīng)式稱為累減還原式的殘差修正模型。取定k后，按此模型，可對k>k0的模擬值進(jìn)行休整，修正后的精度如下表：誤差檢驗(yàn)表序號實(shí)際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對誤差101112131815.5171517.185816.479915.760415.03720.8142-0.97991.2396-0.03724.52%6.32%7.29%0.25% 平均相對誤差4.595%殘差修正GM(1,1)模型

8、的模擬精度得到了明顯提高。若對殘差精度仍不滿意，就只有考慮采用其它模型或?qū)υ紨?shù)據(jù)序列進(jìn)行適當(dāng)取舍。再用P和C檢驗(yàn)預(yù)測效果。五、GM(1,1)模型的適用范圍灰色GM(1,1)模型評價(jià)推廣( 1) 灰色GM(1,1)模型優(yōu)點(diǎn)灰色GM(1,1)預(yù)測模型在計(jì)算過程中主要以矩陣為主, 它與MATLAB的結(jié)合解決了它在計(jì)算中的問題. 由MATLAB編制的灰色預(yù)測程序簡單實(shí)用, 容易操作, 預(yù)測精度較高. ( 2) 灰色GM(1,1)模型的缺點(diǎn)該模型是指運(yùn)用曲線擬合和灰色系統(tǒng)理論對我國人口發(fā)展進(jìn)行預(yù)測的方法, 因此它對歷史數(shù)據(jù)有很強(qiáng)的依賴性, 而且GM (1,1)的模型沒有考慮各個(gè)因素之間的聯(lián)系

9、. 因此, 誤差偏大, 尤其是對中長期預(yù)測, 例如對中國人口總數(shù)變化情況做長期預(yù)測時(shí), 誤差偏大, 脫離實(shí)際. 下面我們來討論GM(1,1)模型的適用范圍. GM(1,1)模型的白化微分方程：其中為發(fā)展系數(shù), 可以證明，當(dāng)GM(1,1)的發(fā)展系數(shù)時(shí)，GM(1,1)模型無意義。因此，是GM(1,1)發(fā)展系數(shù)a的禁區(qū)。在此區(qū)間，GM(1,1)模型失去意義。一般地，當(dāng)時(shí)，GM(1,1)模型有意義。但是，隨著a的不同取值，預(yù)測效果也不同。通過數(shù)值分析，有如下結(jié)論：（1）當(dāng)時(shí)，GM(1,1)的1步預(yù)測精度在98%以上，2步和5步預(yù)測精度都在97%以上，可用于中長期預(yù)測；（2）當(dāng)時(shí)，GM(1,1)的1步和2步預(yù)測精度都在90%以上，10步預(yù)測精度也高于80%，可用于短期預(yù)測，中長期預(yù)測慎用；（3）當(dāng)時(shí)，GM(1,1)用作短期預(yù)測應(yīng)十分慎重；（4）當(dāng)時(shí)，GM(1,1)的1步預(yù)測精度已低于70%，應(yīng)采用殘差修正模型；（5）當(dāng)時(shí)，不宜采用GM(1,1)模型。如果要考慮到多因素的聯(lián)系和影響, 此時(shí)我們不妨建立GM( 1, n) 模型. GM( 1, N) 模型能模擬系統(tǒng)發(fā)展的動態(tài)過程, 不但吸收了傳統(tǒng)的灰色模型的建立, 而且建立了多中改進(jìn)的灰色模型, 提高了預(yù)測精度.論文小結(jié)處：與傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型相比，該模型在預(yù)測方面具有明顯優(yōu)點(diǎn)： 無需典型的