1、2比較線段的長(zhǎng)短第1課時(shí)比較線段的長(zhǎng)短【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能借助具體情況了解“兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短”的性質(zhì),了解兩點(diǎn)間的距離.過(guò)程與方法1.借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短.2.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力,體會(huì)知識(shí)來(lái)源于生活,并應(yīng)用于生活.情感、態(tài)度與價(jià)值觀積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái),感受圖形世界的豐富多彩,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):理解并掌握線段的性質(zhì).難點(diǎn):理解并掌握線段的性質(zhì).【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:下圖是某市交通地圖的一部分,請(qǐng)你畫(huà)出從“環(huán)島”到“茂華中學(xué)”的線路草圖(畫(huà)出4條即可).1.你喜歡從哪條路線到達(dá)學(xué)校?為什么?2.從中可以得出什么結(jié)

2、論?學(xué)生合作交流.師:這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.活動(dòng)(一)線段的性質(zhì)問(wèn)題展示:(1)如圖,已知從A地到B地共有五條路,小明選擇第幾條路最近?學(xué)生思考.師:解決這個(gè)問(wèn)題就需要用到這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,即兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.如圖,在等腰三角形中,AB=2 cm,AC=2 cm,BC=3 cm,請(qǐng)比較AB,BC,AC這三條線段長(zhǎng)度的大小.它們之間有怎樣的關(guān)系?一般地,如果兩條線段的長(zhǎng)度相等,那么我們就說(shuō)這兩條線段相等,例如圖中,線段AB與AC相等,記為AB=AC.如果兩條線段的長(zhǎng)度不相等,那么我們就說(shuō)長(zhǎng)度較大的線段大于長(zhǎng)度較小的線段.例如圖中,線段BC大于線段AB,記為BC>AB,

3、也可以說(shuō)成線段AB小于線段BC,記為AB<BC.要比較兩條線段的長(zhǎng)短,還可以用圓規(guī)把它們“疊”在一起進(jìn)行比較,如圖所示:二、講授新課1.把一段彎曲的公路改為直路,可以縮短路程,其理由是()A.兩點(diǎn)可以確定一條直線B.線段有兩個(gè)端點(diǎn)C.兩點(diǎn)之間,線段最短D.線段可以比較大小2.為什么上學(xué)的路上我們經(jīng)常看到長(zhǎng)方形的草坪上,有一條被踐踏的小路?這樣做對(duì)不對(duì)?學(xué)生回答.師評(píng):在草坪上、麥地里時(shí)常多出的小路,是因?yàn)橛械娜藶榱俗呓輳?在上學(xué)、放學(xué)的路上,踐踏了群眾的莊稼或校園內(nèi)的花草造成的,這些現(xiàn)象是利用了數(shù)學(xué)中“兩點(diǎn)之間,線段最短”的道理,但這是損人利己、不文明的行為,同學(xué)們應(yīng)該制止這種行為.活動(dòng)

4、(二)兩點(diǎn)之間的距離師:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做兩點(diǎn)之間的距離.如圖,線段AB的長(zhǎng)度為3 cm,那么我們就說(shuō)A,B兩點(diǎn)之間的距離為3 cm.師:下列說(shuō)法中正確的是()A.畫(huà)出A,B及兩點(diǎn)間的距離B.連接兩點(diǎn)之間的直線的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離C.線段的大小關(guān)系與它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的D.點(diǎn)C到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)學(xué)生回答.師評(píng):1.兩點(diǎn)間的距離是線段的長(zhǎng)度,而不是線段本身.2.兩點(diǎn)間的距離是一個(gè)帶有單位的數(shù)值,而線段是一個(gè)圖形.3.確定某點(diǎn)是線段的中點(diǎn),不但要滿足數(shù)量關(guān)系,如AC=BC,還要滿足位置關(guān)系即點(diǎn)C在線段AB上.三、例題講解【例】已知線段a(如圖1),用直

5、尺和圓規(guī)作一條線段,使它等于已知線段a.解:作法:如圖2.1.任意畫(huà)一條射線AC.2.用圓規(guī)量取已知線段a的長(zhǎng)度.3.在射線AC上截取AB=a.線段AB就是所求作的線段.現(xiàn)在讓我們考慮下面的事例:(1)小狗看到遠(yuǎn)處的食物,總是徑直奔向食物;(2)從A地到B地有三條路可走,為了盡快到達(dá),人們通常選擇其中的直路.根據(jù)這些事例,你會(huì)提出什么問(wèn)題?你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生回答,教師予以點(diǎn)評(píng),并補(bǔ)充.線段有以下的基本性質(zhì):在所有連接兩點(diǎn)的線中,線段最短.簡(jiǎn)單地說(shuō),兩點(diǎn)之間,線段最短.四、變式訓(xùn)練1.點(diǎn)A,B,C在同一直線上,如果線段AB=5 cm,BC=4 cm,那么A,C兩點(diǎn)間的距離是()A.1 cmB.9

6、 cmC.1 cm或9 cmD.以上都不對(duì)【答案】C2.如圖,延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=4,若AB=8,則線段AC的長(zhǎng)是線段BC長(zhǎng)的倍. 【答案】33.如果數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為5,那么A,B兩點(diǎn)間的距離是多少?【答案】2或84.某飯店在裝修時(shí)準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪一種紅色地毯,其側(cè)面如圖所示,已知這種地毯每平方米售價(jià)60元,主樓梯寬為2米,則買地毯至少需要多少元?【答案】1080元五、課堂小結(jié)師:今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你有哪些收獲?學(xué)生回答.教師總結(jié):1.線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間,線段最短.2.兩點(diǎn)之間的距離.第2課時(shí)線段的和差【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能依據(jù)具體

7、情況,了解“兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短”的性質(zhì).過(guò)程與方法1.借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短.2.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力,體會(huì)知識(shí)來(lái)源于生活,并服務(wù)于生活.情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊,它和生活是密不可分的.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):兩條線段長(zhǎng)短的比較.難點(diǎn):兩條線段長(zhǎng)短比較的方法.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短呢?你能從比較身高上受到一些啟發(fā)嗎?你能再舉出一些比較線段長(zhǎng)短的實(shí)例嗎?活動(dòng)(一)線段的比較師:我這里有兩條線繩,一條紅色的,一條綠色的,你如何知道哪根更長(zhǎng)一點(diǎn)?可以用幾種方法比較?說(shuō)說(shuō)你的方法和理由.學(xué)生合作探究.師:如果把兩根繩子看成是

8、兩條線段,又該如何比較?學(xué)生回答.師:請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上畫(huà)出AB,CD兩條線段,你如何知道哪條更長(zhǎng)一點(diǎn)?可以用幾種方法比較?請(qǐng)你說(shuō)出你的方法和理由.學(xué)生合作探究,由代表回答.師:疊合法:把線段AB,CD放在同一條直線上比較.度量法:用刻度尺量出線段AB與線段CD的長(zhǎng)度,再進(jìn)行比較.變式訓(xùn)練:1.如圖:比較線段的長(zhǎng)短ABACBCACABBC 2.如圖,比較線段AB與AC,AD與AE,AE與AC的大小.學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng).師評(píng):1.可以考慮用度量法和圓規(guī)截取的方法比較.2.疊合法比較線段的長(zhǎng)短,是從“形”的角度來(lái)進(jìn)行比較,度量法則是從“數(shù)”的角度進(jìn)行比較.活動(dòng)(二)線段的和差問(wèn)題展示:1.一條

9、線段可以用另外幾條線段的和或差表示出來(lái).如圖:AB=AC+CBAC=AB-CBBC=AB-AC2.填空:(1)AB=()+()=()+();(2)DC=AC-()=()-BC-();(3)AD+DC=()-BC=().活動(dòng)(三)線段的中點(diǎn)師:在黑板上作一條線段,你能把它平均分成兩條線段嗎?學(xué)生操作探究,教師找一學(xué)生上黑板演示.師:如圖,點(diǎn)M把線段分成相等的兩條線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).此時(shí),AM=BM=0.5AB或AB=2AM=2BM.二、講授新課1.如圖所示,C為線段AB上一點(diǎn),D為線段AC的中點(diǎn),E為線段CB的中點(diǎn).AB=9 cm,AC=5 cm,求:(1)AD的長(zhǎng);(2)D

10、E的長(zhǎng).解:由題意可知:AD=CD=2.5 cm,CE=BE=2 cm,(1)AD=2.5 cm;(2)DE=CD+CE=2.5+2=4.5 cm.2.如圖,已知線段AB=8 cm,C為AB上一點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),MC=2 cm,N為AC的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng).學(xué)生合作探究.師:根據(jù)線段的中點(diǎn)分一條線段等于兩條相等線段的和,由此可知:AM=MB=0.5AB=4 cm.又知MC=2 cm,所以AC=AM+MC=4+2=6cm,從而求得AN,所以MN=AM-AN.師:(1)中點(diǎn)必須在線段上,如果已知AB=BC,那么點(diǎn)B不一定是線段AC的中點(diǎn);(2)若B,C把線段AD分成相等的三條線段,點(diǎn)B,C叫做線段AD的三等分點(diǎn),類似地還有四等分點(diǎn)、五等分點(diǎn);(3)從位置上看,線段的中點(diǎn)在該線段的正中間;(4)線段的中點(diǎn)具有唯一性,即一條線段有且只有一個(gè)中點(diǎn).三、變式訓(xùn)練1.如圖所示,B,C為線段AD上的兩點(diǎn),C為線段AD的中點(diǎn),AC=5 cm,BD=6 cm,求線段AB的長(zhǎng).2.如圖所示,已知線段AC和BC在一條直線上,AC=8 cm,BC=5 cm,點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),求線段EF的長(zhǎng).四、課堂小結(jié)