1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）期末測試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1圓有（）條對稱軸A0條B1條C2條D無數(shù)條2拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）3如圖所示正三棱柱的主視圖是（）ABCD4圓O的半徑為6，線段OP的長度為8，則點P與圓的位置關系是（）A點在圓上B點在圓外C點在圓內D無法確定5如圖，ABC的三個頂點都在正方形網格的格點上，則tanA的值為（）ABCD6要將拋物線y=（x+1）2+2平移后得到拋物線y=x2，下列平移方法

2、正確的是（）A向左平移1個單位，再向上平移2個單位B向左平移1個單位，再向下平移2個單位C向右平移1個單位，再向上平移2個單位D向右平移1個單位，再向下平移2個單位7如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B逐漸變長C先變短后變長D先變長后變短8如圖，菱形ABCD的周長為16，ABC=120，則DB的長為（）AB4CD29已知矩形的面積為10，長和寬分別為x和y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD10如圖，已知直線abc，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，AE=10，BD=3，則DF的值是（）A4B4.5C5

3、D5.511已知拋物線y=3（x2）2+k（k為常數(shù)），A（3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是拋物線上三點，則y1，y2，y3由小到大依序排列為（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y112如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+b的交點A，B的坐標分別為（1，3），（6，1），當y1y2時，x的取值范圍是（）A1x6Bx1或x6C3x1Dx3或x113二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標系中的大致圖象是（）ABCD14如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉，若BOA的兩邊分別與函

4、數(shù)y=、y=的圖象交于B、A兩點，則OAB的大小的變化趨勢為（）A逐漸變小B逐漸變大C時大時小D保持不變15拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D下列結論：2a+b=0；2c3b；當m1時，a+bam2+bm；當ABD是等腰直角三角形時，則a=；當ABC是等腰三角形時，a的值有3個其中正確的有（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分把答案填在題中橫線上）16已知一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的一個交點坐標為（1，3），則另一個交點坐標是17在ABC中，若AB=AC=5，BC=8，則sinB=18如圖，點O是O的圓心

5、，點A、B、C在O上，AOB=42，則ACB的度數(shù)是19如圖，利用標桿BE測量建筑物DC的高度，如果標桿BE長為1.5米，測得AB=2米，BC=8米，且點A、E、D在一條直線上，則樓高CD是米20已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為21如圖，拋物線y=x2在第一象限內經過的整數(shù)點（橫坐標，縱坐標都為整數(shù)的點）依次為A1，A2，A3，An，將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點M1，M2，M3，Mn，都在直線L：y=x上；拋物線依次經過點A1，A2，A3An，則M2016頂點的坐標為三、解

6、答題（本大題共7個小題，共57分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22（1）計算： sin45+3tan30；（2）解方程：x26x+4=023有四張背面相同的紙牌A、B、C、D正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖所示），小亮將這四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張（1）用樹狀圖或列表法表示兩次摸牌的所有可能的結果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求摸出的兩次牌正面圖形都是中心對稱圖形的概率24（1）如圖，在矩形ABCD中，BF=CE，求證：AE=DF；（2）如圖，在圓內接四邊形ABCD中，O為圓心，BOD=160，求BCD的度數(shù)25放風箏是大家喜愛的一種運動，星期天的

7、上午小明在市政府廣場上放風箏如圖，他在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹梢上，風箏固定在了D處，此時風箏AD與水平線的夾角為30，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離A處10米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45已知點A，B，C在同一條水平直線上，請你求出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米？（風箏線AD，BD均為線段，1.414，1.732，最后結果精確到1米）26教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10，加熱到100，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機后用時（min）成反比例關系直至水溫降至20，飲水機關機飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序如

8、圖為在水溫為20時，接通電源后，水溫y（）和時間x（min）的關系（1）求飲水機接通電源到下一次開機的間隔時間（2）在（1）中的時間段內，要想喝到超過50的水，有多長時間？27一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規(guī)定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？2

9、8如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=且經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B（1）直接寫出點B的坐標；求拋物線解析式（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

10、目要求的）1圓有（）條對稱軸A0條B1條C2條D無數(shù)條【考點】圓的認識【分析】緊扣圓的對稱軸的特點，即可解決問題【解答】解：圓的對稱軸是經過圓心的直線，經過一點的直線有無數(shù)條，所以，圓有無數(shù)條對稱軸故選：D2拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考點】二次函數(shù)的性質【分析】直接利用頂點式的特點可寫出頂點坐標【解答】解：頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k），拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標是（1，2）故選D3如圖所示正三棱柱的主視圖是（）ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可【解答】解：如圖所示正三

11、棱柱的主視圖是平行排列的兩個矩形，故選B4圓O的半徑為6，線段OP的長度為8，則點P與圓的位置關系是（）A點在圓上B點在圓外C點在圓內D無法確定【考點】點與圓的位置關系【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，若點到圓心的距離為d，圓的半徑r，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內【解答】解：OP=8，r=6，則OPr，點P在圓外故選B5如圖，ABC的三個頂點都在正方形網格的格點上，則tanA的值為（）ABCD【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】在正方形網格中構造一個A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義求解【解答】解：如圖，在RtADB中，

12、tanA=故選B6要將拋物線y=（x+1）2+2平移后得到拋物線y=x2，下列平移方法正確的是（）A向左平移1個單位，再向上平移2個單位B向左平移1個單位，再向下平移2個單位C向右平移1個單位，再向上平移2個單位D向右平移1個單位，再向下平移2個單位【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進行解答【解答】解：y=x2=（x+11）2+22，拋物線y=x2可由y=（x+1）2+2向右平移1個單位，向下平移2個單位得出；故選D7如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B逐漸變長C先變短后變長D先變長后變短【考點】中心投影【分析

13、】根據中心投影的特點：等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長進行判斷即可【解答】解：因為小亮由A處走到B處這一過程中離光源是由遠到近再到遠的過程，所以他在地上的影子先變短后變長故選C8如圖，菱形ABCD的周長為16，ABC=120，則DB的長為（）AB4CD2【考點】菱形的性質【分析】證明ABD是等邊三角形，即可得出結論【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABC=120，AB=AD，BAD=60，ABD是等邊三角形，DB=AB，菱形ABCD的周長為16，DB=AB=4；故選：B9已知矩形的面積為10，長和寬分別為x和y，則y關于x的函數(shù)圖象大致

14、是（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象【分析】由矩形的面積公式可得xy=10，即y=（x0），從而得出其函數(shù)圖象【解答】解：xy=10，y=（x0），故選：C10如圖，已知直線abc，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，AE=10，BD=3，則DF的值是（）A4B4.5C5D5.5【考點】平行線分線段成比例【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，求出BF，計算即可【解答】解：abc，=，即=，解得，BF=，則DF=BFBD=4.5，故選：B11已知拋物線y=3（x2）2+k（k為常數(shù)），A（3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是拋物線上三點，則y1，

15、y2，y3由小到大依序排列為（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y1【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先求出二次函數(shù)y=3（x2）2+k的圖象的對稱軸，然后判斷出A（3，y1），B（3，y2），C（4，y3）在拋物線上的位置，再求解【解答】解：二次函數(shù)y=3（x2）2+k中a=30拋物線開口向上，對稱軸為x=2，B（3，y2），C（4，y3）中橫坐標均大于2，它們在對稱軸的右側y3y2A（3，y1）中橫坐標小于2，它在對稱軸的左側，它關于x=2的對稱點為22（3）=7，A點的對稱點是D（7，y1）743，a0時，拋物線開口向上，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，y1

16、y3y2故選：C12如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+b的交點A，B的坐標分別為（1，3），（6，1），當y1y2時，x的取值范圍是（）A1x6Bx1或x6C3x1Dx3或x1【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據函數(shù)圖象，找出拋物線在直線上方的部分的自變量x的取值范圍即可【解答】解：由圖可知，當x1或x6時，拋物線在直線的上方，所以，當y1y2時，x的取值范圍是x1或x6故選B13二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標系中的大致圖象是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【分析

17、】先根據二次函數(shù)的圖象開口向下可知a0，再由函數(shù)圖象經過原點可知c=0，利用排除法即可得出正確答案【解答】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，反比例函數(shù)y=的圖象必在二、四象限，故A、C錯誤；二次函數(shù)的圖象經過原點，c=0，一次函數(shù)y=bx+c的圖象必經過原點，故B錯誤故選D14如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉，若BOA的兩邊分別與函數(shù)y=、y=的圖象交于B、A兩點，則OAB的大小的變化趨勢為（）A逐漸變小B逐漸變大C時大時小D保持不變【考點】相似三角形的判定與性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】如圖，作輔助線；首先證明BOMOAN，得到；設B（m，），A（n，），得到BM

18、=，AN=，OM=m，ON=n，進而得到mn=，mn=，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數(shù)的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問題【解答】解：如圖，分別過點A、B作ANx軸、BMx軸；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，；設B（m，），A（n，），則BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=為定值，OAB的大小不變，故選：D15拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D下列結論：2a+b=0；2

19、c3b；當m1時，a+bam2+bm；當ABD是等腰直角三角形時，則a=；當ABC是等腰三角形時，a的值有3個其中正確的有（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】根據二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），可知二次函數(shù)的對稱軸為x=1，即，可得2a與b的關系；將A、B兩點代入可得c、b的關系；函數(shù)開口向下，x=1時取得最小值，則m1，可判斷；根據圖象AD=BD，頂點坐標，判斷；由圖象知BCAC，從而可以判斷【解答】解：二次函數(shù)與x軸交于點A（1，0）、B（3，0）二次函數(shù)的對稱軸為x=1，即b=2a2a+b=0（故正確）二次函數(shù)y=ax2+bx+c

20、與x軸交于點A（1，0）、B（3，0）ab+c=0，9a+3b+c=0又b=2a3b=6a，a（2a）+c=03b=6a，2c=6a2c=3b（故錯誤）拋物線開口向上，對稱軸是x=1x=1時，二次函數(shù)有最小值m1時，a+b+cam2+bm+c即a+bam2+bm（故正確）AD=BD，AB=4，ABD是等腰直角三角形AD2+BD2=42解得，AD2=8設點D坐標為（1，y）則1（1）2+y2=AD2解得y=2點D在x軸下方點D為（1，2）二次函數(shù)的頂點D為（1，2），過點A（1，0）設二次函數(shù)解析式為y=a（x1）220=a（11）22解得a=（故正確）由圖象可得，ACBC故ABC是等腰三角形時

21、，a的值有2個（故錯誤）故正確，錯誤故選項A正確，選項B錯誤，選項C錯誤，選項D錯誤故選A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分把答案填在題中橫線上）16已知一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的一個交點坐標為（1，3），則另一個交點坐標是（1，3）【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱【解答】解：反比例函數(shù)的圖象與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，另一個交點的坐標與點（1，3）關于原點對稱，該點的坐標為（1，3）故答案為：（1，3）17在ABC中，若AB=AC=5，BC=8，則sinB=【考點】解直

22、角三角形；等腰三角形的性質【分析】根據勾股定理，可得AD的長，根據正弦函數(shù)等于對邊比斜邊，可得答案【解答】解：作ADBC于D，如圖，BD=BC=4，由勾股定理，得AD=3由正弦函數(shù)，得sinB=，故答案為：18如圖，點O是O的圓心，點A、B、C在O上，AOB=42，則ACB的度數(shù)是21【考點】圓周角定理【分析】根據圓周角定理得到ACB=AOB，即可計算出ACB【解答】解：AOB=42，ACB=AOB=21故答案為：2119如圖，利用標桿BE測量建筑物DC的高度，如果標桿BE長為1.5米，測得AB=2米，BC=8米，且點A、E、D在一條直線上，則樓高CD是7.5米【考點】相似三角形的應用【分析】

23、先證明ABEACD，然后利用相似比求CD即可【解答】解：BECD，ABEACD，=，即=，解得CD=7.5，所以樓高CD是7.5米故答案為7.520已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為x1=4，x2=2【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據圖象可知，二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象經過點（4，0），把該點代入方程，求得m值；然后把m值代入關于x的一元二次方程x2+2x+m=0，求根即可【解答】解：根據圖象可知，二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象經過點（4，0），所以該點適合方程y=x2+2x+m，代入，得42+24+m=0解得m

24、=8 把代入一元二次方程x2+2x+m=0，得x2+2x+8=0，解得x1=4，x2=2，故答案為x1=4，x2=221如圖，拋物線y=x2在第一象限內經過的整數(shù)點（橫坐標，縱坐標都為整數(shù)的點）依次為A1，A2，A3，An，將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點M1，M2，M3，Mn，都在直線L：y=x上；拋物線依次經過點A1，A2，A3An，則M2016頂點的坐標為【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據拋物線y=x2與拋物線yn=（xan）2+an相交于An，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據規(guī)律，可得答案【解答】解：M1（a1，a1）是拋物線y1=（xa1

25、）2+a1的頂點，拋物線y=x2與拋物線y1=（xa1）2+a1相交于A1，得x2=（xa1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）x為整數(shù)點a1=1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是拋物線y2=（xa2）2+a2=x22a2x+a22+a2頂點，拋物線y=x2與y2相交于A2，x2=x22a2x+a22+a2，2a2x=a22+a2，x=（a2+1）x為整數(shù)點，a2=3，M2（3，3），M3（a3，a3）是拋物線y2=（xa3）2+a3=x22a3x+a32+a3頂點，拋物線y=x2與y3相交于A3，x2=x22a3x+a32+a3，2a3x=a32+a3，x=（a3+1）

26、x為整數(shù)點a3=5，M3（5，5），點M2016的坐標為：201621=4031，M2016，故答案是：三、解答題（本大題共7個小題，共57分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22（1）計算： sin45+3tan30；（2）解方程：x26x+4=0【考點】實數(shù)的運算；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）把sin45、tan30的值代入代數(shù)式，化簡后計算出最后的結果（2）利用配方法求出方程的解【解答】解：（1）原式=+32=1+2=1；（2）x26x=4x26x+9=5（x3）2=5x3=x=3所以x1=3+，x2=323有四張背面相同的紙牌A、B、C、D正面分別畫有

27、四個不同的幾何圖形（如圖所示），小亮將這四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張（1）用樹狀圖或列表法表示兩次摸牌的所有可能的結果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求摸出的兩次牌正面圖形都是中心對稱圖形的概率【考點】列表法與樹狀圖法；中心對稱圖形【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由樹狀圖可求得摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結果；（2）A，B，D是中心對稱圖形，摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的有6種情況，摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙

28、牌的概率為：24（1）如圖，在矩形ABCD中，BF=CE，求證：AE=DF；（2）如圖，在圓內接四邊形ABCD中，O為圓心，BOD=160，求BCD的度數(shù)【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質；圓周角定理；圓內接四邊形的性質【分析】（1）根據矩形的性質得出AB=CD，B=C=90，求出BE=CF，根據SAS推出ABEDCF即可；（2）根據圓周角定理求出BAD，根據圓內接四邊形性質得出BCD+BAD=180，即可求出答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90，BF=CE，BE=CF，在ABE和DCF中ABEDCF，AE=DF；（2）解：BOD=160，BAD=BO

29、D=80，A、B、C、D四點共圓，BCD+BAD=180，BCD=10025放風箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在市政府廣場上放風箏如圖，他在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹梢上，風箏固定在了D處，此時風箏AD與水平線的夾角為30，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離A處10米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45已知點A，B，C在同一條水平直線上，請你求出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米？（風箏線AD，BD均為線段，1.414，1.732，最后結果精確到1米）【考點】解直角三角形的應用【分析】作DHBC于H，設DH=x米，根據三角函數(shù)表示出AH于BH的長，根據AHBH=

30、AB得到一個關于x的方程，解方程求得x的值，進而求得ADBD的長，即可解題【解答】解：作DHBC于H，設DH=x米ACD=90，在直角ADH中，DAH=30，AD=2DH=2x，AH=DHtan30=x，在直角BDH中，DBH=45，BH=DH=x，BD=x，AHBH=AB=10米，xx=10，x=5（+1），小明此時所收回的風箏的長度為：ADBD=2xx=（2）5（+1）（21.414）5（1.732+1）8米答：小明此時所收回的風箏線的長度約是8米26教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10，加熱到100，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（）與開機后用時（min）成反

31、比例關系直至水溫降至20，飲水機關機飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序如圖為在水溫為20時，接通電源后，水溫y（）和時間x（min）的關系（1）求飲水機接通電源到下一次開機的間隔時間（2）在（1）中的時間段內，要想喝到超過50的水，有多長時間？【考點】反比例函數(shù)的應用【分析】（1）首先求得兩個函數(shù)的解析式，然后代入y=20后求得兩個時間相減即可得到答案；（2）代入兩個函數(shù)y=50求得兩個時間相減即可確定答案【解答】解：開機加熱時每分鐘上升10，從20到100需要8分鐘，設一次函數(shù)關系式為：y=k1x+b，將（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20y=10x

32、+20（0x8），設反比例函數(shù)關系式為：y=，將（8，100）代入，得k=800，y=，將y=20代入y=，解得x=40；飲水機接通電源到下一次開機的間隔時間為40分鐘；（2）y=10x+20（0x8）中，令y=50，解得x=3；反比例函數(shù)y=中，令y=50，解得：x=16，要想喝到超過50的水，有163=13分鐘27一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規(guī)定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）

33、該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？【考點】二次函數(shù)的應用【分析】（1）根據圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關系，從而結合圖表的數(shù)可得出y與x的關系式（2）根據想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據批發(fā)商獲得的總利潤w（元）=售量每件利潤可表示出w與x之間的函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k0），根據題意得，解得故y與x的函數(shù)關系式為y=x+150；（2）根據題意得（x+150）（x20）=4000，解得

34、x1=70，x2=10090（不合題意，舍去）故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；（3）w與x的函數(shù)關系式為：w=（x+150）（x20）=x2+170x3000=（x85）2+4225，10，當x=85時，w值最大，w最大值是4225該產品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為4225元28如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=且經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B（1）直接寫出點B的坐標；求拋物線解析式（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC求PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【考