1、靜力學(xué)引言靜力學(xué)引言力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn).所以力是矢量 力是物體之間的相互機(jī)械作用，這種作用的效果是使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，或者使物體的形狀發(fā)生改變。 1.1 1.1 力與力系的概念力與力系的概念力的表示 力系力系分為分為：平面匯交（共點(diǎn)）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空間匯交（共點(diǎn)）力系，空間平行力系，空間力偶系，空間任意力系力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)稱為力的外效應(yīng)或運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng))。力使物體形狀發(fā)生改變的效應(yīng)稱為力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)； 剛體是一個(gè)理想化的力學(xué)模型。由于靜力學(xué)研究的力學(xué)模型是剛體和剛體系統(tǒng)，故靜力學(xué)又稱剛體靜力學(xué)。剛體：剛體：在力的作用下

2、，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變的物體.剛體的概念剛體的概念 公理公理1 1 二力平衡公理 使剛體平衡的充分必要條件21FF 作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。此公理提供了一種最簡(jiǎn)單的平衡力系。對(duì)于剛體此條件是充要條件，但對(duì)變形體只是必要條件而不是充分條件。 1.2 1.2 靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理公理公理2 2 加減平衡力系公理推理推理1 力的可傳性原理性 作用在剛體上的力是滑動(dòng)矢量，力的三要素為大小、方向和作用線 在作用于剛體上的任何一個(gè)力系上，加上或減去任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。 作用于剛體上

3、的力，可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。公理公理3 3 力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向由以這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定，如圖。此公理是力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)。此公理是力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)。合力(合力的大小與方向) (矢量的和)21FFFR亦可用力三角形求得合力矢推理推理2 2 三力平衡匯交定理平衡時(shí) 必與 共線則三力必匯交O 點(diǎn)，且共面3F12F 作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。說(shuō)明不平行三力平衡的必要條件，

4、即：三力平衡必匯交，三力匯交不一定平衡。公理公理4 4 作用和反作用定律 作用力和反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個(gè)物體上 在畫物體受力圖時(shí)要注意此公理的應(yīng)用，是分析相互作用的物體受力時(shí)的紐帶。該定律是受力分析必須遵循的原則。公理公理5 剛化原理剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。若已知力與正交坐標(biāo)系Oxyz三軸正向間的夾角q、b、g 。則由空間力在軸上的投影定義，可直接將力F投影在正交坐標(biāo)系Oxyz三軸上gbq cos , cos , cosFFFFFFz

5、yx1.3 1.3 力的分解與投影力的分解與投影1.1.力的投影力的投影直接投影法直接投影法 當(dāng)力與軸Ox，Oy正向夾角不易確定時(shí)，可先將 F 投影到坐標(biāo)平面xy上，然后再投影到x、y軸上，即gcossincosFFFxxygsinsinsinFFFxyygcos FFz這里要強(qiáng)調(diào)指出，空間力在空間力在軸上的投影是代數(shù)量，而在軸上的投影是代數(shù)量，而在平面上的投影則是矢量平面上的投影則是矢量。間接投影法間接投影法2.力的分解kjiFzyxFFF正向的單位矢量分別為坐標(biāo)軸OzOyOx、 、kjiFFFFFFzyx),cos( ,),cos( , ),cos(kFjFiF222zyxFFFF如果已知

6、力F在x、 y、z軸上的投影，則可求得力F的大小和方向余弦為3.力的合成1.4 1.4 力矩與力偶力矩與力偶(1) 力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示力矩矢力矩矢 對(duì)平面力系，由于各力與矩心均位于同一平面內(nèi)，因此用代數(shù)量表示力對(duì)點(diǎn)的矩就可以包含它的全部要素。但對(duì)于空間力系而言，由于各力與矩心所構(gòu)成的平面（力矩作用面）的方位不同，用代數(shù)量就不足以概括其全部要素。為此引入力矩矢力矩矢MO(F)來(lái)描述空間力對(duì)點(diǎn)的矩。1. 力矩的概念力矩的概念xOikhjMO(F )zA (x,y,z)yBFr 如圖所示,以 r 表示力作用點(diǎn)的矢徑，則力F對(duì)點(diǎn)O的矩可以定義為FrFM)(O即：力對(duì)點(diǎn)的矩等于矩心

7、到該力力對(duì)點(diǎn)的矩等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。顯然，上式的模等于三角形OAB面積的兩倍，正好是力對(duì)點(diǎn)矩的大小，方位垂直于力矩作用面，指向按右手螺旋法則來(lái)確定。這樣空間力對(duì)點(diǎn)的矩的作用效果完全可以用上面定義的力矩矢MO（F）來(lái)表示。力矩矢MO（F）是定位矢定位矢，矢端必須位于矩心O。不可隨意挪動(dòng)。OABOAhF2)(FrFM由矢徑和力的解析表達(dá)式kjiFkjirzyxFFFzyx可得力矩矢的解析形式kjikjiFrFM)()()( )(xyzxyzzyxOyFxFxFzFzFyFFFFzyx上式在x、y、z軸上的投影分別為xyzOzxyOyzxOyFxFx

8、FzFzFyF)()()(FMFMFMxOikhjMO(F )zA (x,y,z)yBFr(2). 力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩 工程中，經(jīng)常遇到剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，為了度量力使剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的效果，有必要了解力對(duì)軸的矩的概念。OFAxyzFzFxyh 現(xiàn)有一力 F 作用在可以繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，如下圖所示。將力 F 分解為 Fxy 和 Fz ，由于Fz與轉(zhuǎn)軸 z 平行，不能使圓盤繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng),故它對(duì) z 軸的矩為零；只有垂直 z 軸的分力 Fxy 對(duì) z 軸有矩，且等于分力 Fxy 對(duì)z 軸與 xy 平面的交點(diǎn)O的矩。這樣，空間力F 對(duì) z 軸的矩為BAOxyxyOzAhFMM2)()(FF

9、OFAxyzFx yhA BB 力對(duì)軸的矩等于力在垂直于該力對(duì)軸的矩等于力在垂直于該軸平面上的投影對(duì)于這個(gè)平面與該軸平面上的投影對(duì)于這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)的矩。軸的交點(diǎn)的矩。這樣，空間力對(duì)軸空間力對(duì)軸的矩就轉(zhuǎn)化成了平面問(wèn)題中力對(duì)點(diǎn)的矩就轉(zhuǎn)化成了平面問(wèn)題中力對(duì)點(diǎn)的矩的矩。因而它是一個(gè)代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)可按右手螺旋法則確定，如圖所示。空間力對(duì)軸的矩與平面力對(duì)點(diǎn)的矩類似，也可以用解析式表示如下xyyOxOxyOzyFxFMMMM)()()()(FFFFzxyzyFxFM)(F 上式正是平面問(wèn)題中力對(duì)點(diǎn)的矩的解析表達(dá)式。于是，平面問(wèn)題中力對(duì)點(diǎn)的矩即是力對(duì)垂直于力與矩心所構(gòu)成的平面且通過(guò)矩心的軸的矩。同理可

10、得其余二式。合在一起有xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFF以上即是計(jì)算力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式。(3) 力矩關(guān)系定理力矩關(guān)系定理 比較力對(duì)點(diǎn)的矩的解析表達(dá)式和力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的解析表達(dá)式)()()()()()(FFMFFMFFMzzOyyOxxOMMMxyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFFkjiFM)()()()(xyzxyzOyFxFxFzFzFyF可得 即力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這即力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對(duì)于該軸的矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過(guò)該點(diǎn)軸之矩力對(duì)于該軸的矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通

11、過(guò)該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系。的關(guān)系。 )()()()()()(FFMFFMFFMzzOyyOxxOMMM利用這個(gè)關(guān)系來(lái)計(jì)算力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩往往較為方便。(4) 合力矩定理niRFFFFF.21nRFrFrFrFr.21即 iOROFMFM匯交力系匯交力系的合力對(duì)于任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 iOROFMFMOF FdrB AABrBrA2. 2. 力偶的概念力偶的概念 由于空間力偶的作用面的方位不同，因此除力偶的大小、轉(zhuǎn)向外，還必須確定力偶的作用面的方位，所以空間力偶矩必須用矢量表示。因力偶是由一對(duì)大小相等，方向相反作用線平行的力組成，故力偶矩可以用力偶中的兩個(gè)力對(duì)點(diǎn)之矩的矢

12、量和來(lái)表示。(1) (1) 力偶的矢量表示力偶的矢量表示FrFrFMFMFF,MBAOOO)()()(由于因而 ,FFFrFrrFF,MABBAO )()( 由上式可以得出，力偶對(duì)空間任意點(diǎn)的矩矢相同，與矩心無(wú)關(guān)。因此空間力偶是一個(gè)自由矢量自由矢量，以M（F F,F F)或M表示。力偶的轉(zhuǎn)向?yàn)橛沂致菪▌t右手螺旋法則。從力偶矢末端看去，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。決定空間力偶對(duì)剛體的作用效果的三要素為力偶矩大小，作用面方位和轉(zhuǎn)向。力偶矩大小，作用面方位和轉(zhuǎn)向。F FACdMBABCAFdM21)力偶沒(méi)有合力力偶沒(méi)有合力2)力偶中的兩個(gè)力可以沿著它們的作用線任意移動(dòng)力偶中的兩個(gè)力可以沿著它們的作用線任意移動(dòng)

13、,而不改變其而不改變其對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果3)力偶對(duì)空間任意點(diǎn)的力偶對(duì)空間任意點(diǎn)的矩均等于其力偶矩矢矩均等于其力偶矩矢4) 力偶的等效定理力偶的等效定理 作用在同一剛體兩個(gè)力偶，若它們的力偶矩矢相等，則兩作用在同一剛體兩個(gè)力偶，若它們的力偶矩矢相等，則兩個(gè)力偶等效。個(gè)力偶等效。約束 對(duì)非自由體的位移起限制作用的物體.約束力 約束對(duì)非自由體的作用力約束力大小待定方向與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)接觸處1.5 1.5 約束和約束力約束和約束力 自由體 位移不受限制的物體。 非自由體 位移受到限制而不能作任意運(yùn)動(dòng)的物體。除約束力外，非自由體上所受到的所有促使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨的力，

14、稱為主動(dòng)力。約束力是由主動(dòng)力引起的，故它是一種被動(dòng)力。1 由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱張力.用 表示TF工程中常見(jiàn)的約束柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背離被約束物體膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力2 具有光滑接觸面（線、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束） 光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用 表示NF 3 固定鉸鏈約束（支座） 約束特點(diǎn)： 將構(gòu)件和固定支座在連接處鉆孔，再用圓柱形銷釘串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)件只能繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。 約束力：通過(guò)鉸鏈中心，方向不定，故分解為兩個(gè)正交分力。 光滑圓柱鉸鏈（中間鉸） 約束特點(diǎn)

15、：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀約束力約束力： 光滑圓柱鉸鏈：為孔與軸的配合問(wèn)題，用兩個(gè)正交分力表示反力其中有作用反作用關(guān)系 cycycxcxFFFF, 一般不必分析銷釘受力，當(dāng)銷釘受到主動(dòng)力的作用時(shí),必須把銷釘單獨(dú)取出做受力分析4、輥軸約束 滾動(dòng)支座（活動(dòng)鉸支座、輥軸支座） 約束特點(diǎn)： 在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成 約束力：約束力： 構(gòu)件受到光滑面的約束力5、球鉸鏈 約束特點(diǎn)：通過(guò)球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng) 約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問(wèn)題 約束力通過(guò)接觸點(diǎn),并指向球心,是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力.可用

16、三個(gè)正交分力表示6、軸承約束 （1） 徑向軸承（向心軸承）約束特點(diǎn)： 軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束 約束力約束力： 當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為光滑接觸約束法向約束力 約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心 當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變可用二個(gè)通過(guò)軸心的正交分力 表示yxFF,（2）止推軸承約束特點(diǎn)： 止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制 約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束力，亦有三個(gè)正交分力 AzAyAxFFF,（1）柔索約束張力TF（5）球鉸鏈空間三正交分力（6）止推軸承空間三正交分力（4）滾動(dòng)支座 光滑面NF（3）光滑鉸鏈AxAyFF（2）光滑面約

17、束法向約束力NF1.6 1.6 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖1、畫受力圖步驟（3）、按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動(dòng)）力.明確研究對(duì)象所受周圍的約束，進(jìn)一步明確約束類型，什么約束畫什么約束力。（1）、取所要研究物體為研究對(duì)象（隔離體），畫出其簡(jiǎn)圖.（2）、畫出所有主動(dòng)力.注意：(1)受力圖只畫研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖和所受的全部力；(2)每畫一力都要有依據(jù)，不多不漏；(3)不要畫錯(cuò)力的方向，約束力要和約束性質(zhì)相符，物體間的相互約束力要符合作用與反作用定律。補(bǔ)充：必要時(shí)需用二力平衡共線、三力平衡匯交等條件確定某些反力的指向或作用線的方位。例1-1解解：畫出簡(jiǎn)圖畫出主動(dòng)力畫出約束力碾子重為 ，拉

18、力為 ， 、 處光滑接觸，畫出碾子的受力圖FABP例1-2 解解：取屋架畫出主動(dòng)力畫出約束力畫出簡(jiǎn)圖屋架受均布風(fēng)力 （N/m）， 屋架重為 ，畫出屋架的受力圖qP例1-3 解解：1.取 桿，其為二力構(gòu)件，簡(jiǎn)稱二力桿，其受力圖如圖(b)CD水平均質(zhì)梁 重為 ，電動(dòng)機(jī)重為 ，不計(jì)桿 的自重，畫出桿 和梁 的受力圖圖(a)2PABCDCDAB1P2.取 梁，其受力圖如圖 (c)AB若這樣畫，梁 的受力圖又如何改動(dòng)?AB 桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？CD例1-4 不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱 的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖CBAB,解解：1.右拱 為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示CB3.系統(tǒng)

19、整體受力圖如圖（d）所示2.取左拱 ,其受力圖如圖（c）所示AC另：考慮到左拱 三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱 的受力圖，如圖（e）所示ACAC此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖例1-5不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖圖(a)解解：1.繩子受力圖如圖（b）所示2.梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示3.梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示4.整體受力圖如圖（e）所示提問(wèn)：左右兩部分梯子在A處，繩子對(duì)左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒(méi)有畫出？二、畫受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題二、畫受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出于受力體所受的每一個(gè)力