1、在同一平面內(nèi)，兩點之間在同一平面內(nèi)，兩點之間, ,線段最短線段最短一、情景導(dǎo)入一、情景導(dǎo)入從行政從行政樓樓A A點走點走到教學(xué)到教學(xué)樓樓B B點怎點怎樣走最樣走最近？近？教教學(xué)學(xué)樓樓 行政樓行政樓BA他能說出他能說出這樣走的這樣走的理由嗎？理由嗎？在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)， 以小組為單位以小組為單位, ,研討研討螞蟻在圓柱體的螞蟻在圓柱體的A A點沿側(cè)點沿側(cè)面爬行面爬行 到到B B點的點的問題問題. .二、協(xié)作探求之圓柱二、協(xié)作探求之圓柱討論：討論：1、螞蟻怎樣沿圓柱體側(cè)面從、螞蟻怎樣沿圓柱體側(cè)面從A點爬行到點爬行到B點？點？ 2、有最短途徑嗎？假設(shè)有，哪條最短？他是、有最短途徑嗎？假設(shè)有，

2、哪條最短？他是怎樣找到的？怎樣找到的？BA我要從我要從A點沿側(cè)點沿側(cè)面爬行到面爬行到B點，怎點，怎樣爬呢？大家快樣爬呢？大家快幫我想想呀！幫我想想呀！圓柱爬行途徑：圓柱爬行途徑：1234ABABABAB例題例題 (圓柱體側(cè)面爬行途徑最短問題圓柱體側(cè)面爬行途徑最短問題)例例1：如下圖，有一個圓柱，它的高是：如下圖，有一個圓柱，它的高是12cm,底底面上圓的周長等于面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對相對的點的點B處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行到處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行到B點，求其點，求其爬行的最短路程是

3、多少？爬行的最短路程是多少？12h例題解析例題解析C解：由題意得展開圖，知解：由題意得展開圖，知AB即為最短途徑，其中即為最短途徑，其中AC=12, BC=91821中，有在ABCRt故故,最短途徑是最短途徑是15cm。轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化12hBA例題變式例題變式3B23方法總結(jié)：側(cè)面展開圖方法總結(jié)：側(cè)面展開圖中兩點之間的連線段最中兩點之間的連線段最短。短。討論：討論：1、螞蟻怎樣沿正方體外表從、螞蟻怎樣沿正方體外表從A點爬行到點爬行到G點？點？2、有最短途徑嗎？假設(shè)有，那條最短？他是、有最短途徑嗎？假設(shè)有，那條最短？他是怎怎么確定呢？么確定呢？三、協(xié)作探求之正方體三、協(xié)作探求之正方體ABCDEFGH

4、以小組為單位以小組為單位, ,研討研討螞蟻在正方體的螞蟻在正方體的A A點沿外點沿外表爬行到表爬行到B B點的問題點的問題. .外表外表正方體爬行途徑正方體爬行途徑ABFEHGABCDEFGH前后上下ABCDEFGHBCGFEHABCDEFGH右左上下前后 右左BCAEFG例題變式：例題變式：ABCD124GFEH 1、如把正方體變成如左圖的長方體，長方體底、如把正方體變成如左圖的長方體，長方體底面長為面長為2,寬為寬為1,高為高為4,螞蟻從螞蟻從A點沿長方體外表爬到點沿長方體外表爬到E點點有多少種爬行能夠？那種爬行途徑的間隔最短？是多少？有多少種爬行能夠？那種爬行途徑的間隔最短？是多少？解：

5、長方體側(cè)面展開圖一共有三種情況，如上圖，其解：長方體側(cè)面展開圖一共有三種情況，如上圖，其間隔分別是：間隔分別是： 第一種：第一種： 第二種：第二種： 第三種：第三種：例題變式：例題變式：ABCD124GFEHDAGHFE241左右左右上下上下1BAGFHE241前后前后上下上下2ABCFGE412 前前后后右左右左3總結(jié)：四棱柱給出的長、寬、高三個數(shù)總結(jié)：四棱柱給出的長、寬、高三個數(shù)據(jù)，把較小的兩個數(shù)據(jù)的和作為一條直據(jù)，把較小的兩個數(shù)據(jù)的和作為一條直角邊的長，最大的數(shù)據(jù)作為另一條直角角邊的長，最大的數(shù)據(jù)作為另一條直角邊的長，這時斜邊的長即為最短間隔。邊的長，這時斜邊的長即為最短間隔。2 2李叔

6、叔量得李叔叔量得ADAD長是長是3030厘米，厘米，ABAB長是長是4040厘米，厘米，BDBD長是長是5050厘米，厘米，ADAD邊垂直于邊垂直于ABAB邊嗎？為什么？邊嗎？為什么？ 李叔叔想要檢測雕塑底座正李叔叔想要檢測雕塑底座正面的面的AD邊和邊和BC邊能否分別垂直邊能否分別垂直于底邊于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，但他隨身只帶了卷尺，1他能替他想方法完成義務(wù)他能替他想方法完成義務(wù)嗎？嗎？250040302222 ABAD25002BD222BDABADAD和AB垂直 李叔叔想要檢測雕塑底座正李叔叔想要檢測雕塑底座正面的面的AD邊和邊和BC邊能否分別垂直邊能否分別垂直于底邊于底邊AB，但

7、他隨身只帶了卷尺，但他隨身只帶了卷尺，1他能替他想方法完成義務(wù)他能替他想方法完成義務(wù)嗎？嗎？2李叔叔量得李叔叔量得AD長是長是30厘米，厘米，AB長是長是40厘米，厘米，BD長是長是50厘米，厘米，AD邊垂直于邊垂直于AB邊嗎？為什么？邊嗎？為什么？3 3小明隨身只需一個長度為小明隨身只需一個長度為2020厘米的刻度尺，他能有方法厘米的刻度尺，他能有方法檢驗檢驗ADAD邊能否垂直于邊能否垂直于ABAB邊嗎？邊嗎？BCBC邊與邊與ABAB邊呢？邊呢？小試牛刀小試牛刀 甲、乙兩位探險者到沙漠進展探甲、乙兩位探險者到沙漠進展探險，某日早晨險，某日早晨8 8：0000甲先出發(fā)，他以甲先出發(fā)，他以6km

8、/h6km/h的速度向正東行走，的速度向正東行走，1 1小時后乙小時后乙出發(fā)，他以出發(fā)，他以5km/h5km/h的速度向正北行走。的速度向正北行走。上午上午1010：0000，甲、乙兩人相距多遠？，甲、乙兩人相距多遠？解解:如圖如圖:知知A是甲、乙的出發(fā)點，是甲、乙的出發(fā)點，10:00甲到達甲到達B點點,乙到達乙到達C點點.那么那么:AB=26=12(千米千米)AC=15=5(千米千米)在在RtABC中中22222213169125ABACBCBC=13(千米)即甲乙兩人相距即甲乙兩人相距13千米千米 例例2:有一個高為有一個高為1.5米，半徑是米，半徑是1米的圓柱形油桶，在米的圓柱形油桶，在

9、接近邊壁的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，知鐵棒接近邊壁的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，知鐵棒在油桶外的部分為在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒最長是多少米？米，問這根鐵棒最長是多少米？解解: :圖形可簡化為左以下圖，設(shè)伸入油桶圖形可簡化為左以下圖，設(shè)伸入油桶中的長度為中的長度為x x米米, ,即即AB=xAB=x米，而米，而AC=2AC=2米，米，BC=1.5BC=1.5米，有米，有5 . 225 . 1222xx故，最長是故，最長是2.5+0.5=3(2.5+0.5=3(米米) )答答: :這根鐵棒的最長這根鐵棒的最長3 3米，最短米，最短2 2米米. .故，最短是故，最短是1.5+0.5=2(1.5+0.5=2(米米) )當(dāng)最短時當(dāng)最短時:5 . 1x四、四、( (立體圖形內(nèi)部問題立體圖形內(nèi)部問題) )：ACB最短是多少米？最短是多少米？ 例例3：如圖是一個滑梯表示圖，假設(shè)將滑道：如圖是一個滑梯表示圖，假設(shè)將滑道AC程度放置，那么程度放置，那么剛好與剛好與AB一樣長。知滑梯的高度，試一樣長。知滑梯的高度，試求滑道的長求滑道的長五、做一做五、做一做2、留意：運用勾股定理處理實踐問題時，、留意：運用勾股定理處理實踐