1、 圓錐曲線知識(shí)網(wǎng)絡(luò)橢圓雙曲線拋物線定義定義定義標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)應(yīng)用圓錐曲線直線與圓錐曲線位置關(guān)系相交相切相離圓錐曲線的弦第1講 橢圓知識(shí)梳理1. 橢圓定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓,其中兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn).當(dāng)時(shí), 的軌跡為橢圓 ; ; 當(dāng)時(shí), 的軌跡不存在; 當(dāng)時(shí), 的軌跡為 以為端點(diǎn)的線段（2）橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)與定直線(定點(diǎn)不在定直線上)的距離之比是常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡為橢圓（利用第二定義,可以實(shí)現(xiàn)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化）.2.橢圓的方程與幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)參數(shù)關(guān)系焦

2、點(diǎn)焦距范圍頂點(diǎn)對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱離心率準(zhǔn)線 與橢圓的位置關(guān)系:當(dāng)時(shí),點(diǎn)在橢圓外; 當(dāng)時(shí),點(diǎn)在橢圓內(nèi); 當(dāng)時(shí),點(diǎn)在橢圓上;直線與橢圓相交;直線與橢圓相切;直線與橢圓相離重難點(diǎn)突破重點(diǎn):掌握橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)用定義和求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能通過方程研究橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用難點(diǎn):橢圓的幾何元素與參數(shù)的轉(zhuǎn)換重難點(diǎn):運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，圍繞“焦點(diǎn)三角形”，用代數(shù)方法研究橢圓的性質(zhì)，把握幾何元素轉(zhuǎn)換成參數(shù)的關(guān)系問題1已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=_。解析的周長為，=8問題2橢圓的離心率為，則 解析當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，； 當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，綜上或3熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 橢圓定義

3、及標(biāo)準(zhǔn)方程 題型1:橢圓定義的運(yùn)用例1 (湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2009屆高三聯(lián)考)橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是OxyDPABCQA4aB2(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能 解析按小球的運(yùn)行路徑分三種情況:(1),此時(shí)小球經(jīng)過的路程為2(ac);(2), 此時(shí)小球經(jīng)過的路程為2(a+c);(3)此時(shí)小球經(jīng)過的路程為4a,故選D【名師指引】考慮小球的運(yùn)

4、行路徑要全面【新題導(dǎo)練】1. （2007·佛山南海）短軸長為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長為（ ）A.3 B.6 解析C. 長半軸a=3，ABF2的周長為4a=122. (廣雅中學(xué)20082009學(xué)年度上學(xué)期期中考)已知為橢圓上的一點(diǎn)，分別為圓和圓上的點(diǎn)，則的最小值為（ ） A 5 B 7 C 13 D 15 解析B. 兩圓心C、D恰為橢圓的焦點(diǎn)，的最小值為10-1-2=7題型2 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸上較近的端點(diǎn)距離為4，求此橢圓方程.【解題思

5、路】將題中所給條件用關(guān)于參數(shù)的式子“描述”出來解析設(shè)橢圓的方程為或，則，解之得：或.【名師指引】準(zhǔn)確把握?qǐng)D形特征，正確轉(zhuǎn)化出參數(shù)的數(shù)量關(guān)系警示易漏焦點(diǎn)在y軸上的情況【新題導(dǎo)練】3. 如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.解析(0,1). 橢圓方程化為+=1. 焦點(diǎn)在y軸上，則>2，即k<1.又k>0，0<k<1. ,討論方程表示的曲線的形狀解析當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，當(dāng)時(shí)，方程表示圓心在原點(diǎn)的圓，當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓5. 橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距

6、離是，求這個(gè)橢圓方程.解析 ，所求方程為+=1或+=1.考點(diǎn)2 橢圓的幾何性質(zhì) 題型1:求橢圓的離心率（或范圍）例3 在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 【解題思路】由條件知三角形可解，然后用定義即可求出離心率解析 ，【名師指引】（1）離心率是刻畫橢圓“圓扁”程度的量，決定了橢圓的形狀；反之，形狀確定，離心率也隨之確定（2）只要列出的齊次關(guān)系式，就能求出離心率（或范圍）（3）“焦點(diǎn)三角形”應(yīng)給予足夠關(guān)注【新題導(dǎo)練】6. (執(zhí)信中學(xué)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期高三期中考試)如果一個(gè)橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,那么這個(gè)橢圓的離心率為 . . . . 解析選7. （江蘇鹽城市三星級(jí)高

7、中2009屆第一協(xié)作片聯(lián)考）已知m,n,m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為 解析由，橢圓的離心率為8. (山東濟(jì)寧20072008學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測)我國于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號(hào)衛(wèi)星，并經(jīng)四次變軌飛向月球。嫦娥一號(hào)繞地球運(yùn)行的軌跡是以地球的地心為焦點(diǎn)的橢圓。若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點(diǎn)到地心的距離為m，遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m、2n（近地點(diǎn)是指衛(wèi)星距離地面最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)是距離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)），則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率（ ）解析 ，選A題型2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運(yùn)用（范圍、對(duì)稱性等）例4 已知

8、實(shí)數(shù)滿足,求的最大值與最小值【解題思路】 把看作的函數(shù) 解析 由得,當(dāng)時(shí),取得最小值,當(dāng)時(shí),取得最大值6【名師指引】注意曲線的范圍，才能在求最值時(shí)不出差錯(cuò)【新題導(dǎo)練】是橢圓（，）上兩點(diǎn),且,則= 解析 由知點(diǎn)共線,因橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,10.如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)則_解析由橢圓的對(duì)稱性知： 考點(diǎn)3 橢圓的最值問題題型: 動(dòng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)涉及的距離、面積的最值例5 橢圓上的點(diǎn)到直線l:的距離的最小值為_【解題思路】把動(dòng)點(diǎn)到直線的距離表示為某個(gè)變量的函數(shù) 解析在橢圓上任取一點(diǎn)P,設(shè)P(). 那么點(diǎn)P到直線l的距離為：【名師指引】也

9、可以直接設(shè)點(diǎn)，用表示后，把動(dòng)點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，關(guān)鍵是要具有“函數(shù)思想”【新題導(dǎo)練】的內(nèi)接矩形的面積的最大值為 解析設(shè)內(nèi)接矩形的一個(gè)頂點(diǎn)為，矩形的面積12. 是橢圓上一點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的最大值與最小值解析 當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值13. （2007·惠州）已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、，是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是_解析 設(shè)，則考點(diǎn)4 橢圓的綜合應(yīng)用題型：橢圓與向量、解三角形的交匯問題例6 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)長軸端點(diǎn)為,短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且（1）求橢圓方程

10、；（2）求m的取值范圍【解題思路】通過，溝通A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再利用判別式和根與系數(shù)關(guān)系得到一個(gè)關(guān)于m的不等式解析（1）由題意可知橢圓為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可設(shè)由條件知且，又有，解得 故橢圓的離心率為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）>0 （*）x1x2， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 m2時(shí)，上式不成立；m2時(shí)，k2，因3 k0 k2>0，1<m< 或 &

11、lt;m<1容易驗(yàn)證k2>2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（1，）（，1） 【名師指引】橢圓與向量、解三角形的交匯問題是高考熱點(diǎn)之一，應(yīng)充分重視向量的功能【新題導(dǎo)練】14. (2007·廣州四校聯(lián)考)設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是 （ ） A. B. C. D. 解析 ，選A.15. 如圖，在RtABC中，CAB=90°，AB=2，AC=。一曲線E過點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點(diǎn)。 （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，

12、求曲線E的方程； （2）設(shè)直線l的斜率為k，若MBN為鈍角，求k的取值范圍。解：（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（1，0）由題設(shè)可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為，則曲線E方程為（2）直線MN的方程為由方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根MBN是鈍角即解得：又M、B、N三點(diǎn)不共線綜上所述，k的取值范圍是搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. 如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn),F是左焦點(diǎn),直線與BF交于D,且,則橢圓的離心率為( ) A B C D 解析 B . 2. （廣東省四校聯(lián)合體2007-2008學(xué)年度聯(lián)合考試）設(shè)F1、F2為橢圓+y2=1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)F1PF2面積為1時(shí)，的

13、值為A、0B、1C、2D、3解析 A . ， P的縱坐標(biāo)為，從而P的坐標(biāo)為，0， 3. (廣東廣雅中學(xué)20082009學(xué)年度上學(xué)期期中考)橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線方程是 A B C D解析 D. ,兩式相減得：，中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 解析5. 已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),若, 則此橢圓的離心率為 _. 解析 三角形三邊的比是6. (2008江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 解析綜合提高訓(xùn)練7、已知橢圓與過點(diǎn)A(2，0)，B(0，1)的直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢

14、圓的離心率求橢圓方程解析直線l的方程為：由已知由得：，即由得：故橢圓E方程為8. (廣東省汕頭市金山中學(xué)20082009學(xué)年高三第一次月考)已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）點(diǎn)C是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于ABC，求的值。解析（1）點(diǎn)是線段的中點(diǎn) 是的中位線又 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1 （2）點(diǎn)C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)ACBC2a，AB2c2 在ABC中，由正弦定理， 9. (海珠區(qū)2009屆高三綜合測試二)已知長方形ABCD, AB=2為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.

15、()求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;OABCD圖8()過點(diǎn)P(0,2)的直線交()中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.解析 ()由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.設(shè)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為聯(lián)立方程: 消去整理得, 有若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn),則,所以,所以,即所以,即得所以直線的方程為,或.所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn). 參考例題：1、 (惠州市2009屆高三第二次調(diào)研考試) 從橢圓上

16、一點(diǎn)向軸引垂線,垂足恰為橢圓的左焦點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn),且.、求該橢圓的離心率.、若該橢圓的準(zhǔn)線方程是，求橢圓方程.解析 、 ，,， 又，, 而. 、為準(zhǔn)線方程，, 由 所求橢圓方程為2、設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，若，證明：的面積只與橢圓的短軸長有關(guān) 解析由 得，命題得證第2講 雙曲線 知識(shí)梳理1. 雙曲線的定義（1）第一定義：當(dāng)時(shí), 的軌跡為雙曲線; 當(dāng)時(shí), 的軌跡不存在; 當(dāng)時(shí), 的軌跡為以為端點(diǎn)的兩條射線（2）雙曲線的第二義: ;（雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化）.解析：平面內(nèi)到定點(diǎn)與定直線(定點(diǎn)不在定直線上)的距離之比是常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡為雙

17、曲線2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)焦點(diǎn)， 焦距范圍頂點(diǎn)對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱離心率準(zhǔn)線漸近線與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程為：與雙曲線共軛的雙曲線為等軸雙曲線的漸近線方程為 ，離心率為.； 重難點(diǎn)突破重點(diǎn):了解雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)運(yùn)用定義和會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能通過方程研究雙曲線的幾何性質(zhì)難點(diǎn): 雙曲線的幾何元素與參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換重難點(diǎn):運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，圍繞“焦點(diǎn)三角形”，用代數(shù)方法研究雙曲線的性質(zhì)，把握幾何元素轉(zhuǎn)換成參數(shù)的關(guān)系“陷阱”問題1：已知，一曲線上的動(dòng)點(diǎn)到距離之差為6，則雙曲線的方程為 點(diǎn)撥：一要注意是否滿足，二要注意是一支還是兩支問題2：雙曲線的漸近線為，

18、則離心率為 點(diǎn)撥：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1：運(yùn)用雙曲線的定義例1 (2004·廣東) 某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s. 已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)【解題思路】時(shí)間差即為距離差，到兩定點(diǎn)距離之差為定值的點(diǎn)的軌跡是雙曲線型的解析如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別

19、是西、東、北觀測點(diǎn)，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|=|PC|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，ABCPOxy依題意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|>|PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.【名師指引】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為“數(shù)學(xué)模型”【新題導(dǎo)練】1. （吉林省長春市2008年高中畢業(yè)班第一次調(diào)研）設(shè)P

20、為雙曲線上的一點(diǎn)F1、F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（ ）AB12CD24解析： 又由、解得直角三角形，故選B。2. (2008廣州二模文)如圖2所示，為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（ ）A9 B16 C18 D27 解析 ，選C3. (廣州市越秀區(qū)2009 屆高三摸底測試) P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ）（A）（B）（C）（D）解析設(shè)的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為，由圓的切線性質(zhì)知， 題型2 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 已知雙曲線C與雙曲線=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（

21、3，2）.求雙曲線C的方程【解題思路】運(yùn)用方程思想，列關(guān)于的方程組解析 解法一：設(shè)雙曲線方程為=1.由題意易求c=2.又雙曲線過點(diǎn)（3，2），=1.又a2+b2=（2）2，a2=12，b2=8.故所求雙曲線的方程為=1.解法二：設(shè)雙曲線方程為1，將點(diǎn)（3，2）代入得k=4，所以雙曲線方程為1.【名師指引】求雙曲線的方程，關(guān)鍵是求a、b，在解題過程中應(yīng)熟悉各元素（a、b、c、e及準(zhǔn)線）之間的關(guān)系，并注意方程思想的應(yīng)用.【新題導(dǎo)練】4.(廣州六中2008-2009學(xué)年度高三期中考試)已知雙曲線的漸近線方程是，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為 ； 解析設(shè)雙曲線方程為，當(dāng)時(shí)，化為，當(dāng)時(shí)，

22、化為，綜上，雙曲線方程為或5. (2008年上海市高三十校聯(lián)考)以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且兩條漸近線是的雙曲線方程為_.解析 拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方程為，雙曲線方程為6. (2008中山市一中第一次統(tǒng)測) 已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為A BC（x > 0） D解析，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支，選B考點(diǎn)2 雙曲線的幾何性質(zhì)題型1 求離心率或離心率的范圍例3 已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為 【解題思路】這是一個(gè)存在性問題，可轉(zhuǎn)化為最值問題來解決解析(方法1)由定義知，又

23、已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得即的最大值為(方法2) ，雙曲線上存在一點(diǎn)P使，等價(jià)于 (方法3)設(shè)，由焦半徑公式得，的最大值為【名師指引】（1）解法1用余弦定理轉(zhuǎn)化，解法2用定義轉(zhuǎn)化，解法3用焦半徑轉(zhuǎn)化；（2）點(diǎn)P在變化過程中，的范圍變化值得探究；（3）運(yùn)用不等式知識(shí)轉(zhuǎn)化為的齊次式是關(guān)鍵【新題導(dǎo)練】7. (山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)一考試)已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 解析當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或8. （2008屆華南師范大學(xué)附屬中學(xué)、廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、廣雅中學(xué)、深圳中學(xué)四校聯(lián)考）已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩漸近

24、線的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，若AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是（ ）A B2 C或2 D不存在解析設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D,則，題型2 與漸近線有關(guān)的問題例4 (2007·汕頭)若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D.【解題思路】通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通的關(guān)系解析 焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，故，,所以【名師指引】雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過的比例關(guān)系可以求離心率,也可以求漸近線方程【新題導(dǎo)練】9. 雙曲線的漸近線方程是 ( )A. B. C. D. 解析選C10. （湖南師大附中2009屆第

25、三次月考）焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）A B C D解析從焦點(diǎn)位置和具有相同的漸近線的雙曲線系兩方面考慮，選B搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. 以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是 （A） （B） （C） （D）解析橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，選A 2. (2008深圳二模)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的方程是（）A B C D 解析由 和得，選A3. (2008揭陽一模)兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率為( ) A B C D解析 ，選B4. (2008珠海一模)

26、設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為( C )A B1C2D不確定解析 C. 設(shè)，5. (2008珠海質(zhì)檢)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）(A). (B). (C). (D).解析 ，選B6. (山東省濱州市2008年高三第一次復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測)曲線與曲線的（ ）A焦距相等 B焦點(diǎn)相同 C離心率相等 D以上都不對(duì)解析 方程的曲線為焦點(diǎn)在x軸的橢圓，方程的曲線為焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，故選A綜合提高訓(xùn)練7. 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，（

27、1）求雙曲線的漸近線方程（2）直線過焦點(diǎn)且垂直于x軸，若直線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為，求雙曲線的方程 解析（1）依題意，有，即，即雙曲線方程為，故雙曲線的漸近線方程是，即，（2）設(shè)漸近線與直線交于A、B，則，解得即，又，雙曲線的方程為8. (執(zhí)信中學(xué)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期高三期中考試節(jié)選)已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且的最小值為,雙曲線的一條漸近線方程為. 求雙曲線的方程;解析,.的一條漸進(jìn)線方程為 ，又 由得9. （湖南省湘潭市2009屆高三第一次模擬考試）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.（）求雙曲線C的方程（）若直線與雙曲線恒有

28、兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B且（其中為原點(diǎn)），求k的取值范圍解（1）設(shè)雙曲線方程為由已知得，再由，得故雙曲線的方程為.（2）將代入得 由直線與雙曲線交與不同的兩點(diǎn)得 即且. 設(shè)，則，由得，而.于是，即解此不等式得 由+得故的取值范圍為參考例題：已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P是雙曲線C上的一點(diǎn)，且（1）求雙曲線的離心率；（2）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點(diǎn)，若，求雙曲線C的方程（1）設(shè)，則，（2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，依題意，可設(shè)，由，得 由，得，解得點(diǎn)在雙曲線上，又，上式化簡得 由，得，從而得故雙曲線C的方程為第3講 拋物線知識(shí)梳理1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何

29、性質(zhì) ()：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn) （0，0）離心率2.拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦的焦半徑;的焦半徑； 過焦點(diǎn)的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑.其長度為2p. AB為拋物線的焦點(diǎn)弦，則 ，=3. 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.重難點(diǎn)突破重點(diǎn):掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)運(yùn)用定義和會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能通過方程研究拋物線的幾何性質(zhì)難點(diǎn): 與焦點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算與論證重難點(diǎn):圍繞焦半徑、焦點(diǎn)弦，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和代數(shù)方法研究拋物線的性質(zhì)問題1：拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 0點(diǎn)撥：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為,由定

30、義知，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為1，所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是問題2：頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且經(jīng)過點(diǎn)（3，2）的拋物線的條數(shù)有 點(diǎn)撥：拋物線的類型一共有4種，經(jīng)過第一象限的拋物線有2種，故滿足條件的拋物線有2條3.研究幾何性質(zhì)，要具備數(shù)形結(jié)合思想，“兩條腿走路”問題3：證明：以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切點(diǎn)撥：設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)分別是點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影，弦的中點(diǎn)為M，則，點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為，以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓總與拋物線的準(zhǔn)線相切熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 拋物線的定義題型 利用定義,實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換例1 已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上

31、，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值為 【解題思路】將點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離解析過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)R，由拋物線的定義知，當(dāng)P點(diǎn)為拋物線與垂線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，最小值為點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離 ,因準(zhǔn)線方程為x=-1,故最小值為3【名師指引】靈活利用拋物線的定義，就是實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換，一般來說,用定義問題都與焦半徑問題相關(guān)【新題導(dǎo)練】的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有 （）A B C D. 解析C 由拋物線定義，即： 2. 已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí), M點(diǎn)坐標(biāo)是 (

32、)A. B. C. D. 解析 設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為,則，當(dāng)最小時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)是，選C考點(diǎn)2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)過點(diǎn)(-3,2) (2)焦點(diǎn)在直線上【解題思路】以方程的觀點(diǎn)看待問題，并注意開口方向的討論.解析 (1)設(shè)所求的拋物線的方程為或, 過點(diǎn)(-3,2) 拋物線方程為或,前者的準(zhǔn)線方程是后者的準(zhǔn)線方程為 (2)令得，令得， 拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)或(0,-2),當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí), ，此時(shí)拋物線方程;焦點(diǎn)為(0,-2)時(shí) ，此時(shí)拋物線方程. 所求拋物線方程為或,對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是.【名師指引】

33、對(duì)開口方向要特別小心，考慮問題要全面【新題導(dǎo)練】3. (2009屆天河區(qū)普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）)若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值 解析4. 對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；拋物線的通徑的長為5；由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是_.（要求填寫合適條件的序號(hào)）解析 用排除法，由拋物線方程y2=10x可排除，從而滿足條件.5. 若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線與Y軸的交點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn),且，求此拋物線的方程解析 設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)在準(zhǔn)線上

34、的射影，則，由勾股定理知，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，代入方程得或4，拋物線的方程或考點(diǎn)3 拋物線的幾何性質(zhì)題型：有關(guān)焦半徑和焦點(diǎn)弦的計(jì)算與論證例3 設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線AB必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_.【解題思路】由特殊入手，先探求定點(diǎn)位置解析設(shè)直線OA方程為,由解出A點(diǎn)坐標(biāo)為解出B點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AB方程為,令得，直線AB必過的定點(diǎn)【名師指引】（1）由于是填空題，可取兩特殊直線AB, 求交點(diǎn)即可；（2）B點(diǎn)坐標(biāo)可由A點(diǎn)坐標(biāo)用換k而得?！拘骂}導(dǎo)練】6. 若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 解析-17.過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則 ( ) A.

35、B. C. D. 解析C搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線（ ）A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.1條或2條 D.不存在解析C ，而通徑的長為42. （2007·揭陽）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6解析 B 利用拋物線的定義，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為5，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為43. (2008揭陽)兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A B C D解析 D. 4. 如果，是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為

36、，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列且，則=（ ）A5 B6 C 7 D9 解析B 根據(jù)拋物線的定義，可知（，2，n），成等差數(shù)列且,=65、(山東省威海市 2008年普通高中畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測)拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，ABl，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（ ）A B C D解析 C. 過A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，設(shè)，則，四邊形ABEF的面積=6、設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 解析. 過A 作軸于D，令，則即，解得綜合提高訓(xùn)練7. (汕頭市金山中學(xué)2009屆1

37、1月月考)在拋物線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線的距離為最短，求該點(diǎn)的坐標(biāo)解析解法1：設(shè)拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故所求的點(diǎn)為解法2：當(dāng)平行于直線且與拋物線相切的直線與拋物線的公共點(diǎn)為所求，設(shè)該直線方程為，代入拋物線方程得，由得，故所求的點(diǎn)為8.（廣東省六校2008屆高三第三次聯(lián)考）已知拋物線（為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且與拋物線相切的直線記為（1）求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最??？解：（1）拋物線方程為 故焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）設(shè) 直線的方程是 9. 設(shè)拋物線（）的焦點(diǎn)為 F，經(jīng)過點(diǎn) F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)點(diǎn) C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC

38、X軸證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O證明:因?yàn)閽佄锞€（）的焦點(diǎn)為，所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為 ，代人拋物線方程得 若記，則是該方程的兩個(gè)根，所以因?yàn)锽CX軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故直線CO的斜率為即也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O10. （廣東省四校聯(lián)合體2007-2008學(xué)年度聯(lián)合考試）橢圓上有一點(diǎn)M（-4，）在拋物線（p>0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若點(diǎn)N在拋物線上，過N作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q距離，求|MN|+|NQ|的最小值.解：（1）上的點(diǎn)M在拋物線（p>0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).c=-4，p=8

39、M（-4，）在橢圓上由解得：a=5、b=3橢圓為由p=8得拋物線為設(shè)橢圓焦點(diǎn)為F（4，0），由橢圓定義得|NQ|=|NF|MN|+|NQ|MN|+|NF|=|MF|=，即為所求的最小值.參考例題：1、(09湖南師大附中) 已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為x=-.（1）寫出拋物線C的方程；（2）過F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB重心G的軌跡方程；（3）點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別是M，N.當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，|MN|的值最?。壳蟪鰘MN|的最小值.解：（1）拋物線方程為：y2=2x. （4分）（2）當(dāng)

40、直線不垂直于x軸時(shí)，設(shè)方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設(shè)AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求， （6分）當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，A（，1），B（，-1）， （8分）AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.綜合得，所求的軌跡方程為y2=， （9分）（3）設(shè)已知圓的圓心為Q（3，0），半徑r=，根據(jù)圓的性質(zhì)有：|MN|=2. （11分）當(dāng)|PQ|2最小時(shí)，|MN|取最小值，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9

41、=(x0-2)2+5，當(dāng)x0=2，y0=±2時(shí)，|PQ|2取最小值5，故當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，±2）時(shí)，|MN|取最小值. （14分）第4講 圓錐曲線的綜合問題知識(shí)梳理將直線的方程代入曲線C的方程，消去y或者消去x，得到一個(gè)關(guān)于x（或y）的方程ax2+bx+c=0.（1）交點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng) a=0或a0，=0 時(shí),曲線和直線只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng) a0,>0時(shí),曲線和直線有兩個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)<0 時(shí),曲線和直線沒有交點(diǎn);(2) 弦長公式：2.對(duì)稱問題：曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱的條件：曲線上兩點(diǎn)所在的直線與已知直線垂直（得出斜率）曲線上兩點(diǎn)所在的直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)（>0

42、）曲線上兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱直線上軌跡類型已確定的，一般用待定系數(shù)法動(dòng)點(diǎn)滿足的條件在題目中有明確的表述且軌跡類型未知的，一般用直接法一動(dòng)點(diǎn)隨另一動(dòng)點(diǎn)的變化而變化，一般用代入轉(zhuǎn)移法重難點(diǎn)突破重點(diǎn)：掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷方法及弦長公式；掌握弦中點(diǎn)軌跡的求法； 理解和掌握求曲線方程的方法與步驟，能利用方程求圓錐曲線的有關(guān)范圍與最值難點(diǎn)：軌跡方程的求法及圓錐曲線的有關(guān)范圍與最值問題重難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程、函數(shù)、不等式、軌跡等方面的知識(shí)解決相關(guān)問題“設(shè)而不求”在解題中的簡化運(yùn)算功能求弦長時(shí)用韋達(dá)定理設(shè)而不求弦中點(diǎn)問題用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求2.體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法（以方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想為主）

43、在解題中運(yùn)用問題1：已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，則的最小值為 點(diǎn)撥：設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，利用定義將轉(zhuǎn)化為，在結(jié)合圖形，用平面幾何的知識(shí)解決。，當(dāng)共線時(shí)最小，最小值為熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型1：交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題例1 設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（）A，B2，2C1，1D4，4【解題思路】解決直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的通法為判別式法解析 易知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q (-2 , 0)，于是，可設(shè)過點(diǎn)Q (-2 , 0)的直線的方程為，聯(lián)立其判別式為，可解得 ，應(yīng)選C.【名師指引】（1）

44、解決直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題的方法：一是判別式法；二是幾何法（2）直線與圓錐曲線有唯一交點(diǎn)，不等價(jià)于直線與圓錐曲線相切，還有一種情況是平行于對(duì)稱軸（拋物線）或平行于漸近線（雙曲線）（3）聯(lián)立方程組、消元后得到一元二次方程，不但要對(duì)進(jìn)行討論，還要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論【新題導(dǎo)練】1. （09越秀區(qū)摸底）已知將圓上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮到原來的,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到曲線C；設(shè)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).(1)求曲線的方程；(2)求m的取值范圍.解析（1）設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)為壓縮后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，代入圓的方程得曲線C的方程：（2）直線平行于OM，且

45、在y軸上的截距為m,又,直線的方程為. 由 , 得 直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)， 解得.m的取值范圍是. 題型2：與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題例2（08韶關(guān)調(diào)研）已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，.直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為2.()求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;()若過點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn), 且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程.【解題思路】弦中點(diǎn)問題用“點(diǎn)差法”或聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理求解解析 ()設(shè)，因?yàn)?所以化簡得:() 設(shè) 當(dāng)直線x軸時(shí),直線的方程為,則,其中點(diǎn)不是N,不合題意設(shè)直線的方程為 將代入得(1) (2) (1)-(2)整理得: 直線的方程為即所求直線的方程為解法二: 當(dāng)直線x

46、軸時(shí),直線的方程為,則,其中點(diǎn)不是N,不合題意.故設(shè)直線的方程為,將其代入化簡得由韋達(dá)定理得,又由已知N為線段CD的中點(diǎn),得,解得,將代入(1)式中可知滿足條件.此時(shí)直線的方程為,即所求直線的方程為【名師指引】通過將C、D的坐標(biāo)代入曲線方程，再將兩式相減的過程，稱為代點(diǎn)相減這里，代點(diǎn)相減后，適當(dāng)變形，出現(xiàn)弦PQ的斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)設(shè)而不求（即點(diǎn)差法）的關(guān)鍵兩種解法都要用到“設(shè)而不求”，它對(duì)簡化運(yùn)算的作用明顯，用“點(diǎn)差法”解決弦中點(diǎn)問題更簡潔【新題導(dǎo)練】的弦被點(diǎn)所平分，求此弦所在直線的方程解析設(shè)弦所在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則，兩式相減得：，化簡得，把代入得故所求的直線方程為，即3.已知直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L：x2y=0上，求此橢圓的離心率解析 設(shè)，AB的中點(diǎn)為,代入橢圓方程得，,兩式相減,得. AB的中點(diǎn)為在直線上，而題型3：與弦長有關(guān)的問題 例3(山東泰州市20072008聯(lián)考)已知直線被拋物線截得的弦長為20，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）問點(diǎn)位于拋物線弧上何處時(shí)，面積最大？【解題思路】用“韋達(dá)定理”求弦長；考慮面積的最大值取得的條件 解析（1）將代入得， 由可知， 另一方面，弦長AB，解得； （2）當(dāng)時(shí)，直線為，要使得內(nèi)接ABC面積最大，則只須使得，即，即位于（4，4）點(diǎn)處 【名師指引】用“韋達(dá)定