1、直線、射線、線段復(fù)習(xí)以及易錯(cuò)題講解知識要點(diǎn)：1.直線1）直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線。2）特征：一是“直”的；二是向兩方無限延伸的；三是沒有粗細(xì)。3）表示方法：如圖1;如圖2。I合 號直釦或直踐3丸4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系： 一個(gè)點(diǎn)在直線上，也可以說這條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。如圖所示，可 以說：點(diǎn)0在直線I上或直線I經(jīng)過點(diǎn)0;點(diǎn)P在直線I外或直線I不經(jīng)過點(diǎn)P。0*p5）兩條直線相交的意義：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 我們稱這兩條直線相交， 這個(gè) 公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。如圖所示，可以說：直線 a、b相交于點(diǎn)0。此時(shí)直線a、b只有一2. 射線1）射線的概念

2、：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。2） 射線的表示方法：用射線的端點(diǎn)和射線上任一點(diǎn)來表示，如圖1中的射線記做射線 0A 或射線I。注意：表示端點(diǎn)的字母一定要寫在前面， 使字母的順序與射線延伸的方向 一致， 如圖1射線0A不能表示成射線 A0 ；同一條射線是指射線的端點(diǎn)相同， 而延伸方 向也相 同的射線。如圖2，射線0A與射線0B表示同一條射線；兩條不同射線是指端點(diǎn) 不同的 射線，或者是指端點(diǎn)相同但延伸方向不同的射線， 如圖2中，射線0B與射線AB不是同一 射線。3. 線段（1） 線段的概念：直線上的兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。（2）兩點(diǎn)間的

3、距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，即兩點(diǎn)之間線段最短。（4） 線段的表示方法：如圖 1，用兩個(gè)大寫字母表示，記做線段AB或線段BA ;如圖2，用一個(gè)小寫字母表示，記做線段a。A B農(nóng)圖1圖2注意：線段 AB和線段BA是同一條線段； 連結(jié)AB就是畫以A、B為端點(diǎn)的線段； 延長線段 AB是指按從A到B的方向延長，如圖所示，也可以說成反向延長BA。線段的延長線常常畫成虛線。AB(5) 線段大小的比較：度量法。先量出線段AB、線段CD的長度，根據(jù)它們的長度 (數(shù) 量)進(jìn)行比較，線段的大小關(guān)系與它們的長度關(guān)系是一致的。疊合法。如圖所示。ABABAB

4、CDCDCDABABABCDCDCDAB = CDAB>CDAB<CD(6 )線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的概念:如圖1所示，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn)。有AB :=BC =1 2 AC。女口圖2所示，點(diǎn)B和點(diǎn)C把線段AD分成三條相等的線段，點(diǎn)B、點(diǎn)C叫做線段AD的三等分點(diǎn)，有AB = BC = CD = 1 3 AD。類似的 還 有線段的四等分點(diǎn)、五等分點(diǎn)等。ABCA B C D圖1圖24. 直線、射線、線段的區(qū)別圖形名稱特征端點(diǎn)表示方法直線向兩端無限延伸無用兩個(gè)大寫字母或 個(gè)小寫字母表示射線只向一方無限延伸1個(gè)用兩個(gè)大寫宇母或 一個(gè)小寫字母表示線段有實(shí)際長度

5、可延長2個(gè)用兩個(gè)大寫字母或個(gè)小寫字母表示6角的概念及表示有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母表示，三是用一個(gè)小寫字母或數(shù)字表示。注意：當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來表示。知識點(diǎn)：度、分、秒1周角=360° , 1平角=180°, 1° =601' =60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。要點(diǎn)詮釋：(1 )度、分、秒的換算是 60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同。(2 )角的度數(shù)的換算有兩種方法

6、：方法一：由度化為度分秒的形式(即從高位向低位化),1° =60 ' , 1' =60；方法二：由度分秒的形式化成度（即從低位向高位化）,知識點(diǎn)：角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線， 類似地，還有角的三等分線等。知識點(diǎn)：余角、補(bǔ)角概念如果兩個(gè)角的和等于90° （直角），那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。即:若/ 1+ / 2=90°，則/ 1與/ 2互為余角。其中/ 1是/ 2的余角，/ 2是/ 1的 余角；如果兩個(gè)角和等于180°（平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一

7、個(gè)角 的補(bǔ)角。即：若/1 + Z 2=180 °，則/ 1與/ 2互為補(bǔ)角。 其中/ 1是/ 2的補(bǔ)角，/ 2是/ 1的補(bǔ)角。要點(diǎn)詮釋：（1）余角（或補(bǔ)角）是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角（或補(bǔ)角）。（2） 一個(gè)角的余角（或補(bǔ)角）可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的， 知識點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。注意：“等角是相等的兩個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角” 知識點(diǎn)：方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向，這種表示方向的角叫做方位角 要點(diǎn)詮釋：（1）方位角常以正南或正北為第一方向，正東或正西為第二方向，兩個(gè)方向的夾角

8、為方位 角的度數(shù)，這樣就能準(zhǔn)確地確定方向。（2 ）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的。所以在應(yīng)用中一要 確定其始邊是正北還是正南。二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的 大小。典型易錯(cuò)填空、判斷題、填空題直線射線線段的表示區(qū)別畫法區(qū)別性質(zhì)區(qū)別1經(jīng)過一點(diǎn)，有條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)有條直線，并且條直線.2如圖1,圖中共有條線段，它們是 .A C B*A B （2）3如圖2,圖中共有條射線，指出其中的兩條 4線段AB=8cm,C是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn),A、D兩點(diǎn)間的距離是 cm.5.女口圖 3,在直線 I 上順次取 A 、 B 、 C 、 D 四點(diǎn)，則AC=+BC

9、=AD-,AC+BD- BC=.ABCD(3)6.兩條直線相交有 個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有 個(gè)交點(diǎn)，最少有個(gè)交點(diǎn).7四條直線兩兩相交，有 個(gè)交點(diǎn).8. 經(jīng)過1點(diǎn)可作 條直線；如果有3個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)作直線，可以作條直線；9. 經(jīng)過四點(diǎn)最多能確定 條直線。10. 如圖，學(xué)生要去博物館參觀， 從學(xué)校A處到博物館B處的路徑共有、三條，為了 節(jié)約時(shí)間，盡快從A處趕到B處，假設(shè)行走的速度不變，你認(rèn)為應(yīng)該走第 條線路（只填番號）最快，理由是。AB11.若 AB=BC=CD 那么 AD=AC= ADA B C D12. 直線上8點(diǎn)可以形成 條線段；若n個(gè)點(diǎn)可以形成 條線段。13. 經(jīng)過不重合的 A、

10、B、C、D四點(diǎn)可確定的直線，可作直線的條數(shù)為 .14. 三條直線兩兩相交，則交點(diǎn)有 個(gè).15. 在已知的線段 AB上取10個(gè)點(diǎn)（包括A、B兩點(diǎn)），這些點(diǎn)把線段 AB共分成 條 線段.16. 如圖，圖中有條直線，有條射線，有條線段，以E為頂點(diǎn)的 角17. 點(diǎn)A在直線I上，我們也說直線 點(diǎn)A，我們說連結(jié) AB，就是畫出 。18. 點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn) D、E分別是線段 AC、BC的中點(diǎn).如果AB=a,AD=b,其中2ab，那么CE=19. 若線段AB=a , C是線段AB上的任意一點(diǎn)，M、N分別是AC和CB的中點(diǎn)，貝U MN=.20. 如圖，AB=24cm , C、D點(diǎn)在線段 AB上，且CD=

11、10cm , M、N分別是 AC、BD的中點(diǎn), 求線段MN的長為。21. 已知線段AB=10,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4,M是線段AC的中點(diǎn),則AM的長為.22. 已知：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，且線段 AB=15cm，BC=5cm，則線段 AC=。23. 如圖，在一直線上有 P.Q兩點(diǎn)且PQ=6CM.若要在直線上找一點(diǎn) C,且使PC=3CQ，貝U CQ=24. 已知線段AB=4 , BC=3，那么線段AC的長度的取值范圍是。25. 如圖，若 CB = 4 cm , DB = 7 cm，且D是AC的中點(diǎn)，貝U AC =ADCEB25.下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由幾根火柴組成

12、.（4分）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第 4個(gè)圖形中，火柴桿有 根，第n個(gè)圖形中，火柴桿有 根.n=l26.如圖，點(diǎn)C、 D在線段 AB 上. AC = 6 cm, CD = 4 cm, AB = 12 cm，則圖中所有線段 的 禾廿是cm.27在邊長都是1的正方形方格紙上畫有如圖所示的折線，它們的各段依次標(biāo)著 ，, ，的序號那么序號為24的線段長度 是.28在直線上取 A、B、C三點(diǎn)，使得AB = 9厘米，BC = 4厘米，如果0是線段AC的中點(diǎn)， 則線段OA的長為 厘米.29.往返于甲、乙兩地的火車中途要停靠三個(gè)站， 則有 種不同的票 價(jià)（來回票價(jià)一樣），需準(zhǔn)備種車票.30.延長線段AB到C,使AC

13、的長是AB的4倍，則AB 與BC的長度的比是。31.如圖，已知M、N是線段 AB上的兩點(diǎn)， 且MN=NB ,則點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，AM=AB-MN ,NB=i (-AMNB32.如圖，點(diǎn)C、 D在線段 AB 上. AC = 6 cm, CD = 4 cm, AB = 12 cm，則圖中所有線段 的 禾廿是cm.丄JBAC D B33. 線段AB = 12.6 cm，點(diǎn)C在BA的延長線上， AC = 3.6 cm , M是BC中點(diǎn)，貝U AM的長是cm.,p /IT) _ A *.34. 在直線l上取A, B, C三點(diǎn)，'如果點(diǎn) O是線段 AC的中點(diǎn)，則線段OB的長度為35. (1)已知線

14、段 AB = 6cm,在直線 AB上畫線段 AC = 2cm,貝U BC的長是cm .(2)線段在線段上蟲B截取BC二曲則蟲C二cm .36跳蚤在一直線上從 O點(diǎn)開始，第1次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第 3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第 100次落 下時(shí)，落點(diǎn)處離 O點(diǎn)的距離是 個(gè)單位.37.如圖，從學(xué)校 A到書店 B最近的路線是號路線，其道理用幾何知識解釋應(yīng)38要在墻上固定一根木條，至少需要根釘子，理由是：.39如圖(1)直線L上有2個(gè)點(diǎn)，則圖中有2條可用圖中字母表示的射線，有1條線段 如圖(2)直線L上有3個(gè)點(diǎn)，則圖中 有條可用圖中字母表

15、示的射線，有 條線段。 直線上有n個(gè)點(diǎn)，則圖中有 條射線，有條線段。A| AjAt A； Aj(I)(2) 某校七年級共有 6個(gè)班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行單循環(huán)賽(即每兩隊(duì)之間賽一場)，預(yù)計(jì)全部賽完共需 場比賽。40. 手槍上瞄準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)道理是 。41. 如圖1,從地到地共有五條路， 你應(yīng)選擇第 條路，因?yàn)椤?2用恰當(dāng)?shù)膸缀握Z言描述圖形，如圖3 (1)可描述為： 如圖3 (2)可描述為。(2)S343.在/ AOB的內(nèi)部引一條射線，圖中共有 個(gè)角；若引兩條射線，圖中共有個(gè)角；若引n條射線，圖中共有 個(gè)角；當(dāng)引 99條射線時(shí)，圖中共有 個(gè)角。° =° ' =

16、9; ;30 ° 6 ' =' ° .45. 經(jīng)過一點(diǎn)的直線可以畫 條,經(jīng)過兩 點(diǎn)的直線有 條.46. 九點(diǎn)20分時(shí),時(shí)鐘上時(shí)針與分針的夾角a等于度.47. 如果/ a =39 ° 31°，/ a 的余角/ 3 =, / a 的補(bǔ)角/ 丫 =，/ a -Z 3 =.48. 若/ 1 + / 2=90 °，/3+ / 2=90° , / 仁40°，則/ 3=_ ° ,依據(jù)是 _。49. 如圖，/ AOB =Z COD = 90°,/ AOD = 146°，則/ BOC =°

17、; .A50.如圖，OB 平分/ AOC .且/ 2 :/ 3 :/ 4 = 3 : 5 : 4,則/ 2 =/ 3 =°，/ 4 =° .51. /A 與/ B 互補(bǔ)，/ A 與/ C 互余，則 2/ B 2/ C=° .52. 已知：/a的余角是52° 38' 15，則/ a的補(bǔ)角足.53. 由2點(diǎn)30分到2點(diǎn)55分，時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 度，分針旋轉(zhuǎn)了 度，此刻時(shí)針與分針的夾角是度.54. 條直線上取兩上點(diǎn) A、B,共得幾條線段？在一條直線上取三個(gè)點(diǎn) A、B、C,共得幾條線 段?在一條直線上取 A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)時(shí),共得多少條線段？在一條直線上取n個(gè)點(diǎn)時(shí)，共可 得多少條線段？55只螞蟻在正方體的 A處.要到B點(diǎn)怎么走路程最短.如果要到C點(diǎn)呢.三、判斷題1）A、B、C是直線L三個(gè)點(diǎn)，那么直線AB、直線BC和直線CA表示的都是直 線L;（）2） 0、A、