1、112022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)第第7 7章章 介質(zhì)波導(dǎo)和介質(zhì)諧振器介質(zhì)波導(dǎo)和介質(zhì)諧振器頻率的升高對(duì)于微帶的主要問(wèn)題是：高次模的出現(xiàn)，頻率的升高對(duì)于微帶的主要問(wèn)題是：高次模的出現(xiàn)，色散的影響和衰減的加大。色散的影響和衰減的加大。 毫米波，亞毫米波傳輸線基本要求毫米波，亞毫米波傳輸線基本要求l 頻帶寬頻帶寬l 低損耗低損耗( (傳輸損耗和輻射損耗傳輸損耗和輻射損耗) )l 便于集成便于集成l 制造簡(jiǎn)便制造簡(jiǎn)便主要是懸置帶線，鰭線，介質(zhì)波導(dǎo)，這里將主要是懸置帶線，鰭線，介質(zhì)波導(dǎo)，這里將重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論圓柱介質(zhì)波導(dǎo)。圓柱介質(zhì)波導(dǎo)。222022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ) 光纖光纖(Optical Fib

2、er)即光導(dǎo)纖維，我們討論通信所即光導(dǎo)纖維，我們討論通信所用的階躍光纖。用的階躍光纖。 它的簡(jiǎn)化模型是中心纖芯半徑為它的簡(jiǎn)化模型是中心纖芯半徑為a，折射率為折射率為n1；層半徑為層半徑為b，折射率為折射率為n2；外部空氣折射率為外部空氣折射率為n0，并并滿足滿足1211nnn 實(shí)際上是波導(dǎo)多模光纖實(shí)際上是波導(dǎo)多模光纖, ,到到rb認(rèn)為已衰減完。我認(rèn)為已衰減完。我們注意到近年來(lái)已開(kāi)始研究單模光纖，在這種情況下，們注意到近年來(lái)已開(kāi)始研究單模光纖，在這種情況下，我們只要分兩層考慮。我們只要分兩層考慮。332022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)7-1 7-1 簡(jiǎn)單的介質(zhì)波導(dǎo)簡(jiǎn)單的介質(zhì)波導(dǎo)毫米波介質(zhì)波導(dǎo)和光纖是

3、一類(lèi)表面波傳輸線。毫米波介質(zhì)波導(dǎo)和光纖是一類(lèi)表面波傳輸線。其導(dǎo)模為表面波。其導(dǎo)模為表面波。一、介質(zhì)板波導(dǎo)一、介質(zhì)板波導(dǎo) dzxcsfcsfcsf波在邊界上將產(chǎn)生全反射，波在邊界上將產(chǎn)生全反射，電磁波在介質(zhì)板內(nèi)及表面沿電磁波在介質(zhì)板內(nèi)及表面沿z z方向傳播。場(chǎng)滿足方向傳播。場(chǎng)滿足0EjHHjE 22()0EkH 442022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)設(shè)波沿設(shè)波沿z z向傳播，傳播常數(shù)向傳播，傳播常數(shù) ，電磁場(chǎng)與，電磁場(chǎng)與y y無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)TE TE 模模TM TM 模模2222()0yyEkEx2222()0yyHkHx0 xyHE xyEH 01yzEHjx 1yzHEjx 552022-5-25微波

4、技術(shù)基礎(chǔ)1 1、本征值方程、本征值方程 TETE導(dǎo)模為例，要求介質(zhì)板內(nèi)為振蕩波型，板外為衰導(dǎo)模為例，要求介質(zhì)板內(nèi)為振蕩波型，板外為衰減波型減波型設(shè)設(shè)()0cos()00csx dcyffxsE exdEEk xxdE ex0為廣義相位常數(shù)，用于調(diào)整不對(duì)稱(chēng)介質(zhì)板波為廣義相位常數(shù)，用于調(diào)整不對(duì)稱(chēng)介質(zhì)板波導(dǎo)中場(chǎng)的最大值或零點(diǎn)位置。導(dǎo)中場(chǎng)的最大值或零點(diǎn)位置。 662022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)22 1/2022 1/2022 1/20()()()ccrcrfrsfskkkk邊界條件：在邊界條件：在x x0 0，x xd d處電磁場(chǎng)切向分量處電磁場(chǎng)切向分量EyEy 和和HzHz連續(xù)連續(xù)00cos(0)s

5、infscffssEExk EE00cos()()sin()fcfccffcfccEk dExdk Ek dE772022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)00cos(0)sinfscffssEExk EE0tg/scfk00cos()()sin()fcfccffcfccEk dExdk Ek dE0tg()/cfccfk dk2()tg()(0,1,2,)cfcscfcfcskk dnnk 本征值方程本征值方程882022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)2()tg()(0,1,2,)cfcscfcfcskk dnnk 22 1/2022 1/2022 1/20()()()ccrcrfrsfskkkk4 4個(gè)方程可

6、以確定個(gè)方程可以確定 ,cfcsk TEnTEn模模TMnTMn模模22()tg()(0,1,2,)rfcfccsscfcscfrfcskk dnnk 992022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ),yyEH,yyEH,yyEHcfscfscfs00,TE TM11,TE TM22,TE TM最低次最低次TETE和和TMTM模的場(chǎng)分布模的場(chǎng)分布 2 2、截止條件、截止條件 當(dāng)當(dāng) 和和 中有一個(gè)小于零，場(chǎng)在相應(yīng)介質(zhì)中中有一個(gè)小于零，場(chǎng)在相應(yīng)介質(zhì)中向橫向輻射，形成輻射模，波導(dǎo)截止。向橫向輻射，形成輻射模，波導(dǎo)截止。cssccs截止條件截止條件 22000srs 或或10102022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)TET

7、E模：模：2()tg()(0,1,2,)cfcscfcfcskk dnnk 22000srs 或或22 1/2022 1/2022 1/20()()()ccrcrfrsfskkkk220()rfcfrskk220()srccrk0tg()(0,1,2,)rsrcrfrsrfrsk dnn11112022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)0tg()(0,1,2,)rsrcrfrsrfrsk dnn截止頻率截止頻率 ,0r2a ctgnrsrcrfrsrEfcrTsnfdTMTM模的截止頻率模的截止頻率 ,0arctg2nrfrsrcrcrfrsrfcrTMsnfd12122022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)l不同

8、金屬波導(dǎo)，介質(zhì)波導(dǎo)截止時(shí)，不同金屬波導(dǎo)，介質(zhì)波導(dǎo)截止時(shí)，0l非對(duì)稱(chēng)介質(zhì)波導(dǎo)，非對(duì)稱(chēng)介質(zhì)波導(dǎo)，TETE0 0模的截止頻率最低模的截止頻率最低 l介質(zhì)波導(dǎo)中表面波導(dǎo)模相速度大于介質(zhì)板中光速，介質(zhì)波導(dǎo)中表面波導(dǎo)模相速度大于介質(zhì)板中光速，小于周?chē)劫|(zhì)中相速。小于周?chē)劫|(zhì)中相速。000cfs l對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)，對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)，TEnTEn模和模和TMnTMn模是簡(jiǎn)并。截止頻率為模是簡(jiǎn)并。截止頻率為 0002cfnfd 主模主模TETE0 0和和TMTM0 0的截止頻的截止頻率為零率為零13132022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)3 3、功率傳輸、功率傳輸 介質(zhì)板波導(dǎo)單位寬度的平均功率流介質(zhì)板波導(dǎo)單位寬度的平均功率流 20

9、1|22yxyPE H dxEdx 022022002()2202cos ()1144scxsdfcfx dcdffefffeffE edxEk xdxE edxE H dE d有效寬度有效寬度 11effcsdd14142022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)一、介質(zhì)板波導(dǎo)一、介質(zhì)板波導(dǎo) dzxcsfcsf0EjHHjE 22()0EkH 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)設(shè)波沿設(shè)波沿z z向傳播，傳播常數(shù)向傳播，傳播常數(shù) ，電磁場(chǎng)與，電磁場(chǎng)與y y無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)TE TE 模模2222()0yyEkEx0 xyHE 01yzEHjx 15152022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)1 1、本征值方程、本征值方程 TETE導(dǎo)模為例，要求介質(zhì)板

10、內(nèi)為振蕩波型，板外為衰減波型導(dǎo)模為例，要求介質(zhì)板內(nèi)為振蕩波型，板外為衰減波型設(shè)設(shè)()0cos()00csx dcyffxsE exdEEk xxdE ex0為廣義相位常數(shù)，用于調(diào)整不對(duì)稱(chēng)介質(zhì)板波導(dǎo)中場(chǎng)的最大值或?yàn)閺V義相位常數(shù)，用于調(diào)整不對(duì)稱(chēng)介質(zhì)板波導(dǎo)中場(chǎng)的最大值或零點(diǎn)位置。零點(diǎn)位置。 22 1/2022 1/2022 1/20()()()ccrcrfrsfskkkk16162022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)邊界條件：在邊界條件：在x0，xd處電磁場(chǎng)切向分量處電磁場(chǎng)切向分量Ey 和和Hz連續(xù)連續(xù)00cos(0)sinfscffssEExk EE00cos()()sin()fcfccffcfccEk

11、dExdk Ek dE2()tg()(0,1,2,)cfcscfcfcskk dnnk 22 1/2022 1/2022 1/20()()()ccrcrfrsfskkkk,cfcsk TEn模模TMn模模22()tg()(0,1,2,)rfcfccsscfcscfrfcskk dnnk 17172022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)2 2、截止條件、截止條件 當(dāng)當(dāng) 和和 中有一個(gè)小于零，場(chǎng)在相應(yīng)介質(zhì)中向橫向輻射，形成輻中有一個(gè)小于零，場(chǎng)在相應(yīng)介質(zhì)中向橫向輻射，形成輻射模，波導(dǎo)截止。射模，波導(dǎo)截止。cssccs截止條件截止條件 22000srs 或或csf18182022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)0tg()

12、(0,1,2,)rsrcrfrsrfrsk dnnTETE截止頻率截止頻率 ,0r2a ctgnrsrcrfrsrEfcrTsnfdTMTM模的截止頻率模的截止頻率 ,0arctg2nrfrsrcrcrfrsrfcrTMsnfd截止條件截止條件 22000srs 或或截止時(shí)本征方程截止時(shí)本征方程19192022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)l不同金屬波導(dǎo)，介質(zhì)波導(dǎo)截止時(shí)，不同金屬波導(dǎo)，介質(zhì)波導(dǎo)截止時(shí)，0l非對(duì)稱(chēng)介質(zhì)波導(dǎo)，非對(duì)稱(chēng)介質(zhì)波導(dǎo)，TE0模的截止頻率最低模的截止頻率最低 l介質(zhì)波導(dǎo)中表面波導(dǎo)模相速度大于介質(zhì)板中光速，小于周?chē)劫|(zhì)中介質(zhì)波導(dǎo)中表面波導(dǎo)模相速度大于介質(zhì)板中光速，小于周?chē)劫|(zhì)中相速。相速

13、。000cfs l對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)，對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)，TEn模和模和TMn模是簡(jiǎn)并。截止頻率為模是簡(jiǎn)并。截止頻率為 0002cfnfd 主模主模TE0和和TM0的截止頻率為零的截止頻率為零20202022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)二、矩形介質(zhì)波導(dǎo)二、矩形介質(zhì)波導(dǎo) xy2a2b1234512345, 場(chǎng)主要集中在芯內(nèi)傳播，分為場(chǎng)主要集中在芯內(nèi)傳播，分為ymnE：主要場(chǎng)分量為：主要場(chǎng)分量為Ey和和Hx，極化主要在，極化主要在y方向方向xmnE：主要場(chǎng)分量為：主要場(chǎng)分量為Ex和和Hy，極化主要在，極化主要在x方向方向1 1、 模模應(yīng)用介質(zhì)板波導(dǎo)結(jié)果，考慮邊界條件應(yīng)用介質(zhì)板波導(dǎo)結(jié)果，考慮邊界條件 ,xxa yb E xm

14、nE連續(xù)連續(xù),zyHH得特征方程得特征方程0 xH 主要極化在主要極化在x方向方向21212022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)123322223123()tg(2)()rxrrxrrxrkk ak 45245()tg(2)yyykk bk xkyk22210()2,3irrixkki22210()4,5irriykki傳播常數(shù)傳播常數(shù) 222 1/201()rxykkk22222022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)ymnE2 2、 模模0zE 主要極化在主要極化在y y方向方向 特征方程特征方程145542245145()tg(2)()ryrryrryrkk bk 23223()tg(2)xxxkk ak

15、22210()2,3irrixkki22210()4,5irriykki222 1/201()rxykkkxmnE與與 相同相同23232022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)三、圓形介質(zhì)波導(dǎo)三、圓形介質(zhì)波導(dǎo) 2axyzrr0 介質(zhì)波導(dǎo)從理論方面著手將首介質(zhì)波導(dǎo)從理論方面著手將首推推Hondros和和Debye (1910)(1910)。19661966年作為光纖使用，年作為光纖使用，19701970年獲得低年獲得低耗光纖。耗光纖。 圓柱介質(zhì)波導(dǎo)屬于開(kāi)波導(dǎo)系統(tǒng)圓柱介質(zhì)波導(dǎo)屬于開(kāi)波導(dǎo)系統(tǒng)( (Open Waveguide System) )，因因而求解區(qū)域自然是全空間而求解區(qū)域自然是全空間( (full

16、space) ) 半徑為半徑為a，介質(zhì)的介電常數(shù)為介質(zhì)的介電常數(shù)為 1， 0，周?chē)臻g是，周?chē)臻g是 0， 0，所給出的所給出的Z軸與圓柱軸重合。軸與圓柱軸重合。24242022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)圓形介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)不支持純圓形介質(zhì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)不支持純TEmn模和模和TMmn模。但支持模。但支持TE0n模和模和TM0n模。一般存在模。一般存在HEmn模和模和EHmn模，主模為模，主模為HE11模。模。2/00/00/00/00/rzzrzczEHrHErrjHHrrkEEr 縱向場(chǎng)方法縱向場(chǎng)方法 25252022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)220ziziiziziEEkHH22200ziziiziziE

17、En kHH1 1、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)的場(chǎng)方程 圓柱性介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)外縱向場(chǎng)均滿足圓柱性介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)外縱向場(chǎng)均滿足 或者或者 222220022000iiiiinkk nk 考慮到波導(dǎo)系統(tǒng)考慮到波導(dǎo)系統(tǒng)( (只考慮入射只考慮入射波波) )。有。有 / zj 22222ttZ 26262022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)省略省略e-j z因子，令因子，令 ( )( )ziiziiEAR rHB又導(dǎo)出兩個(gè)常微分方程又導(dǎo)出兩個(gè)常微分方程222222222202( )( )0( )( )( )0idmdd R rdR rrrn krmR rdrdr 因?yàn)榻橘|(zhì)波導(dǎo)的開(kāi)波導(dǎo)特點(diǎn)，因?yàn)榻橘|(zhì)波導(dǎo)的開(kāi)波導(dǎo)特

18、點(diǎn)，對(duì)于介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)部，有對(duì)于介質(zhì)波導(dǎo)內(nèi)部，有22210n k必定是駐波型解，只能是必定是駐波型解，只能是第一類(lèi)第一類(lèi)Bessel函數(shù)函數(shù)。而在介質(zhì)波導(dǎo)外部。而在介質(zhì)波導(dǎo)外部 22220n k是衰減場(chǎng)，只能取是衰減場(chǎng)，只能取第二類(lèi)第二類(lèi)HankerHanker函數(shù)。函數(shù)。27272022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)cos( )sinjmmCCem111(2)222( )() ()( )() ()mcmcR rD Jk rraR rD Hk rra2222222210010001222222000crckk nkk 其中其中根據(jù)邊界根據(jù)邊界r=a的條件的條件( (注意開(kāi)波導(dǎo)系統(tǒng)是連續(xù)條件注意開(kāi)波導(dǎo)系統(tǒng)是

19、連續(xù)條件) ) ,zzE HEH在在r=ar=a處連續(xù)處連續(xù) 28282022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)2222210pqkkaa12,ccpk a qk a 2222222210010001222222000crckk nkk 令令 2 2、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)得本征方程和、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)得本征方程和色散方程色散方程12121212zzzzEEHHEEHH邊界條件邊界條件29292022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)得本征方程得本征方程 222224()()()()()rrmpqpqXYXYpq2220(2/) (1)rpqa(2)(2)( )( )11,( )( )mmmmJpHqXYp Jpq Hq模數(shù)的色散

20、方程或特征方程，由此導(dǎo)出傳播因子模數(shù)的色散方程或特征方程，由此導(dǎo)出傳播因子 。介電常數(shù)越大，色散越嚴(yán)重。介電常數(shù)越大，色散越嚴(yán)重。30302022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)22 1/21/20()(1)rvpqk a3、介質(zhì)波導(dǎo)模式、介質(zhì)波導(dǎo)模式 引入歸一化頻率引入歸一化頻率由特征方程由特征方程222224()()()()()rrmpqpqXYXYpq( )( ) onX pY qTE模模1( )( ) onrX pY q TM模模其中，其中，n表示場(chǎng)沿半徑方向分布的最大值個(gè)數(shù)。它可以表示場(chǎng)沿半徑方向分布的最大值個(gè)數(shù)。它可以分成兩套獨(dú)立分量：分成兩套獨(dú)立分量：Case1 Case1 當(dāng)當(dāng)m=0的情

21、況，的情況，31312022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)兩套獨(dú)立分量?jī)商转?dú)立分量00 , , , zrnzrnHEHTEEEHTM和模和模模模 介質(zhì)波導(dǎo)的最大特點(diǎn)是介質(zhì)波導(dǎo)的最大特點(diǎn)是Ez和和Hz會(huì)同時(shí)存在，從概念上會(huì)同時(shí)存在，從概念上只有這樣才會(huì)滿足阻抗條件只有這樣才會(huì)滿足阻抗條件存在存在 mnEH模模mnHE 模模case 2 m0情況情況222224()()()()()rrmpqpqXYXYpq32322022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)4 4、截止條件、截止條件 介質(zhì)波導(dǎo)存在介質(zhì)波導(dǎo)存在TE0n，TM0n，EHmn，HEmn模式模式 22210crkk22220ckk22000k 考慮考慮 333

22、32022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)金屬圓柱波導(dǎo)與介質(zhì)圓柱波導(dǎo)比較金屬圓柱波導(dǎo)與介質(zhì)圓柱波導(dǎo)比較 金屬圓柱波導(dǎo)金屬圓柱波導(dǎo) 220iiiiiEEkHH全空間分區(qū)域求解全空間分區(qū)域求解封閉內(nèi)區(qū)域求解封閉內(nèi)區(qū)域求解34342022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)1100zraEE22211222221212121200,cczzzzkkkkraEEHHEEHH11TE,TM TE模模式式, ,是是主主模模010nmnmn11TE , TM ;EH, HEHE混混合合模模式式是是主主模模邊界條件邊界條件N N旋轉(zhuǎn)周期條件旋轉(zhuǎn)周期條件0 0點(diǎn)有限條件點(diǎn)有限條件場(chǎng)連續(xù)條件場(chǎng)連續(xù)條件N N旋轉(zhuǎn)周期條件旋轉(zhuǎn)周期條件0 0

23、點(diǎn)有限條件點(diǎn)有限條件點(diǎn)有限條件點(diǎn)有限條件內(nèi)部正常傳輸條件內(nèi)部正常傳輸條件場(chǎng)連續(xù)條件場(chǎng)連續(xù)條件35352022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)21prcc2112pmnrprcacc 21gc212pmnra ccff20200ckk n截止截止條件條件36362022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)四、光纖四、光纖 一、光纖結(jié)構(gòu)和參數(shù)一、光纖結(jié)構(gòu)和參數(shù) 階躍光纖芯為主：階躍光纖芯為主：纖芯纖芯折射率折射率n1n1；包層折射率；包層折射率n2n2典型值：典型值：11.48n 21(1)nn0.01 種類(lèi)：照明光纖；圖像傳輸光纖；通信光纖種類(lèi)：照明光纖；圖像傳輸光纖；通信光纖 尺寸：尺寸：纖芯纖芯 包層包層8 12

24、m125 m單模階躍光纖單模階躍光纖 50200 m125400 m多模階躍光纖多模階躍光纖 50 100 m125 140 m多模漸變光纖多模漸變光纖 37372022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)1 1、折射率分布、折射率分布 1/2121 2 ( / ) ( )nr aran rnra 常用階躍光纖（均勻光纖）常用階躍光纖（均勻光纖） 2常用拋物線漸變折射率光纖常用拋物線漸變折射率光纖 為纖芯半徑，為纖芯半徑， a纖芯包層折射率差纖芯包層折射率差 2212122112nnnnnn 38382022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)2 2、數(shù)值孔徑、數(shù)值孔徑NANA 數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑NANA是光纖可能接受外來(lái)

25、入射光的最大是光纖可能接受外來(lái)入射光的最大接受角的正弦，表征光纖的光聚集能力的量度。能接受角的正弦，表征光纖的光聚集能力的量度。能傳至另一端的最大投射角傳至另一端的最大投射角孔徑角孔徑角依賴芯和包層折射率，投射于光纖端面光的位置。依賴芯和包層折射率，投射于光纖端面光的位置。00n1n2n芯包層界面產(chǎn)生全反射芯包層界面產(chǎn)生全反射22 1/21/2211202100()sin1 (/)nnnnnnn數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑NANA00,max22 1/2121sin()2NAnnnn39392022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)22222221222222222010222222222010121()()12cc

26、vuwk ak ak nak n ank a nk a nn3 3、歸一化頻率、歸一化頻率 u和和w是光纖的基本參量，是光纖的基本參量，v決定傳輸?shù)哪?shù)，它與決定傳輸?shù)哪?shù)，它與光波頻率成正比，（光波頻率成正比，（ ） vkw000 40402022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)光纖的可接受立體角為光纖的可接受立體角為 222012()nn 纖芯截面積纖芯截面積 2Aa進(jìn)入光纖總的模數(shù)進(jìn)入光纖總的模數(shù) 22222122222()2AaMnn 02 aNA是決定光纖種可傳輸多少模是決定光纖種可傳輸多少模的無(wú)量綱參數(shù)。的無(wú)量綱參數(shù)。由數(shù)值孔徑由數(shù)值孔徑 00,max22 1/2121sin()2NAnnn

27、n41412022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)二、階躍光纖的模式與特性二、階躍光纖的模式與特性 xyzr1n2n2a2b1 1、階躍光纖的導(dǎo)模、階躍光纖的導(dǎo)模 階躍光纖近似為包層半徑階躍光纖近似為包層半徑b 的圓形介質(zhì)波導(dǎo)的圓形介質(zhì)波導(dǎo)220ziziiziziEEkHH縱向場(chǎng)均滿足縱向場(chǎng)均滿足 1,2i 42422022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)考慮考慮 0r 纖芯內(nèi)導(dǎo)模場(chǎng)有限纖芯內(nèi)導(dǎo)模場(chǎng)有限 r 纖芯外場(chǎng)必須衰減纖芯外場(chǎng)必須衰減 則則 纖芯內(nèi)解為第一纖芯內(nèi)解為第一類(lèi)類(lèi)m m階階BesselBessel函數(shù)；函數(shù)；102sin()cossin()cosmczmcmAJk rramEmCKk rram10

28、2cos()sincos()sinmczmcmBJk rramHmDKk rram纖芯外為第纖芯外為第二類(lèi)二類(lèi)m m階修正階修正BesselBessel函數(shù)函數(shù)43432022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)色散關(guān)系色散關(guān)系 22222211012222222202cckkk nkkk n020222zrzcizzcizrizcizziciEjmEjHkrrHjjmEEkrrHjmHjEkrrEjjmHHkrr 由縱向場(chǎng)方法，由縱向場(chǎng)方法，獲得橫向場(chǎng)分量獲得橫向場(chǎng)分量 44442022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)定義定義 1/2222101cuk ak na纖芯的歸一化橫向傳播常數(shù)纖芯的歸一化橫向傳播常數(shù) 1

29、/2222202cwk ak na包層歸一化橫向衰減常數(shù)包層歸一化橫向衰減常數(shù) 因?yàn)橐驗(yàn)?/,(/ )wr amwrKwr ae 又又 ,(/ )0mrKwr a 0w 即即 2k截止條件截止條件 45452022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)截止條件表明導(dǎo)模場(chǎng)不在局限在纖芯內(nèi)。截止條件表明導(dǎo)模場(chǎng)不在局限在纖芯內(nèi)。 此外，纖芯內(nèi)場(chǎng)有限，要求此外，纖芯內(nèi)場(chǎng)有限，要求u u為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù) 即即 1k Bessel函數(shù)函數(shù) 修正修正Bessel函數(shù)函數(shù)導(dǎo)模的傳播常數(shù)導(dǎo)模的傳播常數(shù) 022101k nkkk n46462022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)邊界條件是邊界條件是r=ar=a時(shí)時(shí)12zzEE12zzHH12

30、EE12HH得系數(shù)之間關(guān)系得系數(shù)之間關(guān)系 ( )( )0( )( )0mmmmAJuCKwBJuDKw0202( )( )( / )( / )( )( )0(/ )(/ )mmmmmJujjABJuu aau amKwjjCDKww aaw a20122022( )( )( / )( / )( )( )0(/ )(/ )mmmmjnmJujAJuBu au aajnmKwjCKwDw aw aa2 2、特征方程、特征方程 47472022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)22222122211()()XYk Xk Ymuw( )( ),( )( )mmmmJuKwXYuJuwKw2222212uwkkaa

31、1/2222101cuk ak na1/2222202cwk ak na考慮考慮 48482022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)2222221uwk wwa2222222wuk uua222222222212012()()wuk wk ukwu22120222211kuwuw22222122211()()XYk Xk Ymuw21212222211()()XYXYmuwuw特征方程特征方程 49492022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)21212222211()()XYXYmuwuw022101k nkkk n兩者結(jié)合，可獲得離散兩者結(jié)合，可獲得離散值獲值獲u u值，值，即獲得即獲得 色散關(guān)系色散關(guān)系 3 3

32、、導(dǎo)波模的討論、導(dǎo)波模的討論 1 1）、）、m m0 0情況情況 0XY0000( )( )0( )( )J uKwuJ uwKw對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) TE0nTE0n模模 ,rzEHH和和1100( )( )0( )( )J uK wuJ uwKw50502022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)120XY102000( )( )0( )( )J uKwuJ uwKw對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)TM0nTM0n模模 ,rzE HE和和TEonTEon 和和 TMonTMon模模51512022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)2 2）、）、 情況情況1m 引入弱光導(dǎo)纖維條件引入弱光導(dǎo)纖維條件(n1n2)/n11，即即n1n2( 1= 2)，特征方

33、程簡(jiǎn)化為特征方程簡(jiǎn)化為22( )( )11( )( )mmmmJuKwmuJuwKwuw 21212222211()()XYXYmuwuw混合模混合模 混合模（混合模（HEmnHEmn縱磁模）和（縱磁模）和（EHmnEHmn縱電模）縱電模） 52522022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)222211( )( )( )( )11mmmmmuwJuKwuJuwKwmuwEHmnEHmn模模HEmnHEmn模模53532022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)3)3)、LPLP模模 LP(線極化模線極化模Linearly Polarized Mode) )是是Gloge根據(jù)滿根據(jù)滿足相同近似特征方程足相同近似特征方程,

34、 ,其相位周數(shù)簡(jiǎn)并而提出的。其相位周數(shù)簡(jiǎn)并而提出的。LP模命名模命名EHmn，HEmn( (m1) )均有均有sinm 和和cosm 簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并 121, kk 特征方程簡(jiǎn)化為特征方程簡(jiǎn)化為 22( )( )11( )( )mmmmJuKwmuJuwKwuw 當(dāng)當(dāng) 0m 對(duì)于弱導(dǎo)光纖對(duì)于弱導(dǎo)光纖 0101( )( ),( )( )J uJ u KwK w 54542022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)TE0nTE0n和和TM0nTM0n的簡(jiǎn)化特征方程相同，產(chǎn)生簡(jiǎn)并的簡(jiǎn)化特征方程相同，產(chǎn)生簡(jiǎn)并 1100( )( )0( )( )J uK wuJ uwKwTE0nTE0n和和TM0nTM0n模模 對(duì)于對(duì)于

35、1m 111111( )( )( )22( )( )( )( )( )( )mmmmmmmmmJuJuJumJuJuJuumJuJuJuu111111( )( )( )22( )( )( )( )( )( )mmmmmmmmmKwKwKwmKwKwKwwmKwKwKww 55552022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)22( )( )11( )( )mmmmJuKwmuJuwKwuw 11( )( )( )( )mmmmJuKwuJuwKwEHmnEHmn模模 11( )( )( )( )mmmmJuKwuJuwKwHEmnHEmn模模 統(tǒng)一表示成統(tǒng)一表示成 11( )( )( )( )lllluJuw

36、KwJ uK w 111lmmTE0nTE0n和和TM0nTM0n模模EHmnEHmn模模HEmnHEmn模模56562022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)LP模模原命名原命名簡(jiǎn)并模簡(jiǎn)并模近似特征方程近似特征方程LPos(m=0)HE1s2LP1n(m=1)TE0nTM0nHE2n4LPmn(m2)EHm-1,nHEm+1,n4JuuJ uwKwK w01011( )( )( )( )111010uJ uJuwK wKw( )( )( )( ) 1111uJuJuwKwKwmmmm( )( )( )( ) 57572022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ)LP命名命名原有命原有命名名電場(chǎng)分布電場(chǎng)分布Ez場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布LP01HE11LP11TE01TM01HE21LP21EH11HE3158582022-5-25微波技術(shù)基礎(chǔ) 然而如果然而如果 中，隨中，隨 減小，減小， 逐漸趨于逐漸趨于 4 4、截止條件和截止頻率、截止條件和截止頻率 在正常情況下，在正常情況下， ，纖芯外層場(chǎng)纖芯外層場(chǎng)隨指數(shù)