1、第一章第一章 緒論緒論 彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。 彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限元方法的基礎(chǔ)。 本課程較為完整的表現(xiàn)了力學(xué)問(wèn)題的數(shù)力學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模學(xué)建模過(guò)程。建立了彈性力學(xué)的基本方程和邊值條件，并對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行了求解。彈性力學(xué)基本方程的建立為進(jìn)一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)。工程力學(xué)問(wèn)題的建模工程力學(xué)問(wèn)題的建模工程力學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程如下： 工程力學(xué)問(wèn)題建立力學(xué)模型的過(guò)程中，一般要對(duì)三方面進(jìn)行簡(jiǎn)化： 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化 受力簡(jiǎn)化材料簡(jiǎn)化材料簡(jiǎn)化料簡(jiǎn)化 根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化。 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化 如空間問(wèn)題向平面問(wèn)題的

2、簡(jiǎn)化，向軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的簡(jiǎn)化，實(shí)體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。受力簡(jiǎn)化受力簡(jiǎn)化 根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡(jiǎn)化為等效力系。線(xiàn)性化 對(duì)高階小量進(jìn)行處理，能進(jìn)行線(xiàn)性化的，進(jìn)行線(xiàn)性化。 在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，通常要注意分清問(wèn)題的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 模型建立以后，對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析整理，返回實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證，一般主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。 實(shí)驗(yàn)一般分為直接實(shí)驗(yàn)和相似實(shí)驗(yàn)。直接實(shí)驗(yàn)比較簡(jiǎn)單時(shí)可以直接進(jìn)行，但有時(shí)十分困難，就需進(jìn)行相似實(shí)驗(yàn)。 相似實(shí)驗(yàn)的模型相似實(shí)驗(yàn)的模型一般應(yīng)與實(shí)際問(wèn)題的邊界條件和形態(tài)是幾何相似的； 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的初始和邊界條件相同。運(yùn)動(dòng)規(guī)律無(wú)量綱的表現(xiàn)形式相同； 戰(zhàn)斗機(jī)的靜力實(shí)驗(yàn)直接實(shí)驗(yàn)風(fēng)洞飛機(jī)模擬實(shí)

3、驗(yàn)飛行器頭部激波實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)飛機(jī)著陸時(shí)的流場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)分層流拖曳式水槽的大氣污染擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)水壩光彈實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)材料高速動(dòng)態(tài)斷裂實(shí)驗(yàn)輕氣炮大般涅盤(pán)經(jīng)大般涅盤(pán)經(jīng)三二：“爾時(shí)大王，即喚眾盲各各問(wèn)言：汝 見(jiàn)象耶？眾盲各言：我已得見(jiàn)。王言：象為何類(lèi)？其觸牙者即言象形如蘆菔根，其觸耳者言象如箕，其觸頭者言象如石，其觸鼻者言象如杵，其觸腳者言象如木臼，其觸脊者言象如床，其觸腹者言象如甕，其觸尾者言象如繩?！?盲人摸象盲人摸象彈性力學(xué)的發(fā)展史（錢(qián)偉長(zhǎng)1956，彈性理論）里奧納多里奧納多達(dá)達(dá)芬奇（芬奇（Leonardo da Vinci，1452-1519）。藝術(shù)家、科學(xué)家、工程師，沒(méi)有寫(xiě)書(shū)。最先試圖用靜力

4、學(xué)來(lái)求作用在某些構(gòu)件上的力的人，同時(shí)也是最先用實(shí)驗(yàn)來(lái)決定結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度的人。1638年，伽利略（伽利略（Galileo, G.）：）：第一個(gè)材料（彈性）力學(xué)實(shí)驗(yàn)（梁的彎曲）1、發(fā)展初期、發(fā)展初期1660（虎克實(shí)驗(yàn)）1820（Navier，Cauchy提出彈性力學(xué)基本問(wèn)題）1678年，虎克（Hooke, R.）。論文，金屬絲、彈簧、懸臂梁實(shí)驗(yàn)，變形與作用力成正比。為彈性力學(xué)打下物理基礎(chǔ)。Thomas Young，楊氏模量數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單，結(jié)果可以易于用來(lái)為工程師設(shè)計(jì)制造服務(wù)；但沒(méi)有統(tǒng)一公認(rèn)的可靠理論基礎(chǔ) 二、基礎(chǔ)理論建立期二、基礎(chǔ)理論建立期1821-1822年，納維（Navier, L. M. H.）和柯

5、西（Cauchy, A. L.）導(dǎo)出了彈性理論的普遍方程，為彈性力學(xué)奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1821（Navier，Cauchy，彈性力學(xué)基本方程）1855（Green，Thomson，一般材料有21個(gè)彈性常數(shù)）近代彈性力學(xué)，可認(rèn)為始于Cauchy在1822年引進(jìn)應(yīng)變與應(yīng)力的概念，建立了平衡微分方程、邊界條件、應(yīng)變與位移的關(guān)系。Cauchy的工作是近代彈性力學(xué)以及連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一個(gè)起點(diǎn)。數(shù)學(xué)彈性力學(xué)：“基本方程”，平衡方程N(yùn)：粒子之間的作用力，應(yīng)力，一個(gè)常數(shù)的平衡方程C：平衡方程，兩個(gè)常數(shù)，單元體的平衡唯象理論：從現(xiàn)象出發(fā)，宏觀唯理理論（理性力學(xué)）：可以從宏觀出發(fā)，也可以從微觀出發(fā)“定理愈來(lái)愈少，應(yīng)用

6、愈來(lái)愈多”三、線(xiàn)性問(wèn)題（三、線(xiàn)性問(wèn)題（1854-1907）圣維南（Saint Venant）：圣維南原理；扭轉(zhuǎn)問(wèn)題（半逆解法）；正確解答。Airy，Hertz，Kirchhoff，Aron，板，殼飛機(jī)、輪船，強(qiáng)度、效率，精確的結(jié)果四、非線(xiàn)性彈性力學(xué)（四、非線(xiàn)性彈性力學(xué)（1907-現(xiàn)在）現(xiàn)在）Von Karmen，錢(qián)學(xué)森，錢(qián)偉長(zhǎng)橡膠：理性力學(xué)，彈性勢(shì)解析解；數(shù)值解：有限差分、有限元（胡海昌）應(yīng)力函數(shù)解決了平面應(yīng)力問(wèn)題解決兩彈性體局部接觸的問(wèn)題園孔附近的應(yīng)力集中；Kirsch平板的平衡和振動(dòng)問(wèn)題薄殼問(wèn)題 1.1 1.1 彈性力學(xué)研究的內(nèi)容彈性力學(xué)研究的內(nèi)容材料力學(xué)的局限性：材力材料力學(xué)的局限性：材

7、力研究?jī)H限于桿件，研究?jī)H限于桿件，彈性力彈性力學(xué)研究學(xué)研究彈性體，材力一些假設(shè)不夠合理。彈性體，材力一些假設(shè)不夠合理。 是分析在外部因素作用下的各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件是分析在外部因素作用下的各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件彈性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需彈性階段的應(yīng)力和位移，校核它們是否具有所需的強(qiáng)度和剛度，并尋求或改進(jìn)它們的計(jì)算方法。的強(qiáng)度和剛度，并尋求或改進(jìn)它們的計(jì)算方法。一一. . 彈性力學(xué)的作用彈性力學(xué)的作用二二. . 彈性力學(xué)的任務(wù)彈性力學(xué)的任務(wù)三三. .彈性力學(xué)、材料力學(xué)及結(jié)構(gòu)力學(xué)的關(guān)系彈性力學(xué)、材料力學(xué)及結(jié)構(gòu)力學(xué)的關(guān)系材材料料力力學(xué)學(xué): 主主要要研研究究桿桿狀狀結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)。 1.研究?jī)?nèi)容研

8、究?jī)?nèi)容彈性力學(xué)彈性力學(xué)主主要要研研究究板板殼殼結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)、實(shí)實(shí)體體結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)。對(duì)對(duì)桿桿狀狀構(gòu)構(gòu)件件作作進(jìn)進(jìn)一一步步的的、精精確確的的分分析析也也需需用用到到彈彈性性力力學(xué)學(xué)。 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) 桿件板殼構(gòu)件分類(lèi)構(gòu)件分類(lèi)塊體工程實(shí)例工程實(shí)例 （1）比薩斜塔：建筑物由于自重和荷載引起地基不均勻的沉降，可簡(jiǎn)化為半平面在載荷作用下的位移問(wèn)題。這是舉世聞名的建筑物傾斜的典型實(shí)例。這是舉世聞名的建筑物傾斜的典型實(shí)例。 該塔自該塔自1173年年9月月8日日動(dòng)工，至動(dòng)工，至1178年在建至第年在建至第4層中部，高度約層中部，高度約29m時(shí)，因塔明顯傾時(shí)，因塔明顯傾斜而停工。斜而停工。94年后，于年后，于1272年

9、復(fù)工，經(jīng)年復(fù)工，經(jīng)6年時(shí)間，建完第年時(shí)間，建完第7層，層，高高48m，再次停工中斷，再次停工中斷82年。于年。于1360年再?gòu)?fù)工，至年再?gòu)?fù)工，至1370年竣工，年竣工，全塔共全塔共8層，高度為層，高度為55m。塔身呈圓筒形，。塔身呈圓筒形，16層由優(yōu)質(zhì)大理石層由優(yōu)質(zhì)大理石砌成，頂部砌成，頂部78層采用磚和輕石料。塔身每層都有精美的圓柱與層采用磚和輕石料。塔身每層都有精美的圓柱與花紋圖案，是一座宏偉而精致的藝術(shù)品?；y圖案，是一座宏偉而精致的藝術(shù)品。1590年伽利略在此塔年伽利略在此塔做落體實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)建了物理學(xué)上著名的落體定律。斜塔成為世界做落體實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)建了物理學(xué)上著名的落體定律。斜塔成為世界上上

10、最珍貴的歷史文物最珍貴的歷史文物，吸引無(wú)數(shù)世界各地游客。全塔總重約，吸引無(wú)數(shù)世界各地游客。全塔總重約145MN，基礎(chǔ)底面平均壓力約，基礎(chǔ)底面平均壓力約50kPa。地基持力層為粉砂，下。地基持力層為粉砂，下面為粉土和粘土層。塔向南傾斜，南北兩端沉降差面為粉土和粘土層。塔向南傾斜，南北兩端沉降差1.80m，塔頂，塔頂離中心線(xiàn)已達(dá)離中心線(xiàn)已達(dá)5.27m，傾斜，傾斜5.5，成為危險(xiǎn)建筑。，成為危險(xiǎn)建筑。1990年年1月月4日被封閉。除加固塔身外，用壓重法和取土法進(jìn)行地基處理。日被封閉。除加固塔身外，用壓重法和取土法進(jìn)行地基處理。目前已向游人開(kāi)放。目前已向游人開(kāi)放。The Leaning Tower o

11、f Pisa 看似簡(jiǎn)單的新技術(shù)看似簡(jiǎn)單的新技術(shù)地基應(yīng)力解除法地基應(yīng)力解除法 在斜塔傾斜的反方向（北側(cè)）塔基下面掏土，利用地基的沉降，使塔體的重心后移，從而減小傾斜幅度。該方法于1962 年，由意大利意大利工程師Terracina針對(duì)比薩斜塔的傾斜惡化問(wèn)題提出，當(dāng)時(shí)稱(chēng)為“掏土法”，由于顯得不夠深?yuàn)W而遭長(zhǎng)期擱置，直到該法在墨西哥城主教堂的糾偏中成功應(yīng)用，又被重新得到認(rèn)識(shí)和采納。 我國(guó)建筑專(zhuān)家劉祖德教授，曾多次向比薩斜塔拯救委員會(huì)建議采用地基應(yīng)力解除法，起到了積極的作用。劉祖德在1989年用“地基應(yīng)力解除法”成功“移動(dòng)”漢口取水樓長(zhǎng)航宿舍的八層樓房：傾斜率從1.3%降為0.63%，沉降速度減慢一半。

12、18年來(lái)，劉祖德教授和他的課題組用“地基應(yīng)力解除法”，成功地為149座高樓糾偏扶正，其足跡踏遍湖北、廣東等全國(guó)15個(gè)省市，僅武漢地區(qū)被糾偏的樓房就有80多座，為國(guó)家挽回經(jīng)濟(jì)損失近5億元。 意大利比薩斜塔意大利比薩斜塔 這是舉世聞名的建筑物傾斜的典型實(shí)例。這是舉世聞名的建筑物傾斜的典型實(shí)例。 該塔自該塔自1173年年9月月8日動(dòng)工，至日動(dòng)工，至1178年在建至第年在建至第4層中部，高度約層中部，高度約29m時(shí)，因塔明顯時(shí)，因塔明顯傾斜而停工。傾斜而停工。94年后，于年后，于1272年復(fù)工，經(jīng)年復(fù)工，經(jīng)6年時(shí)間，建完第年時(shí)間，建完第7層，層，高高48m，再次停工中斷，再次停工中斷82年。于年。于1

13、360年再?gòu)?fù)工，至年再?gòu)?fù)工，至1370年竣工，年竣工，全塔共全塔共8層，高度為層，高度為55m。塔身呈圓筒形，。塔身呈圓筒形，16層由優(yōu)質(zhì)大理石層由優(yōu)質(zhì)大理石砌成，頂部砌成，頂部78層采用磚和輕石料。塔身每層都有精美的圓柱與層采用磚和輕石料。塔身每層都有精美的圓柱與花紋圖案，是一座宏偉而精致的藝術(shù)品?；y圖案，是一座宏偉而精致的藝術(shù)品。1590年伽利略在此塔年伽利略在此塔做落體實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)建了物理學(xué)上著名的落體定律。斜塔成為世界做落體實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)建了物理學(xué)上著名的落體定律。斜塔成為世界上上最珍貴的歷史文物最珍貴的歷史文物，吸引無(wú)數(shù)世界各地游客。全塔總重約，吸引無(wú)數(shù)世界各地游客。全塔總重約145MN，基

14、礎(chǔ)底面平均壓力約，基礎(chǔ)底面平均壓力約50kPa。地基持力層為粉砂，下。地基持力層為粉砂，下面為粉土和粘土層。塔向南傾斜，南北兩端沉降差面為粉土和粘土層。塔向南傾斜，南北兩端沉降差1.80m，塔頂，塔頂離中心線(xiàn)已達(dá)離中心線(xiàn)已達(dá)5.27m，傾斜，傾斜5.5，成為危險(xiǎn)建筑。，成為危險(xiǎn)建筑。1990年年1月月4日被封閉。除加固塔身外，用壓重法和取土法進(jìn)行地基處理。日被封閉。除加固塔身外，用壓重法和取土法進(jìn)行地基處理。目前已向游人開(kāi)放。目前已向游人開(kāi)放。意大利比薩斜塔糾偏工程簡(jiǎn)介意大利比薩斜塔糾偏工程簡(jiǎn)介 比薩斜塔始建于1174年，于1350年完工。其是比薩大教堂的鐘樓，為八層圓柱形建筑，高54.5米，

15、直徑16米。27層為空廊，第8層為鐘廳。塔體共有213個(gè)由圓柱構(gòu)成的拱形券門(mén)，塔內(nèi)有螺旋狀樓梯294級(jí)。斜塔通體由大理石建成，重達(dá)1.42萬(wàn)噸。比薩斜塔是意大利優(yōu)秀的古代文化遺產(chǎn)，被譽(yù)為中世紀(jì)七大建筑奇跡之一 1174年開(kāi)始建造時(shí)，由于造基不慎，在第三層完工時(shí)出現(xiàn)地基沉陷不均勻而向南傾斜，隨將下陷一側(cè)的層高加大以資補(bǔ)救，但沉陷更甚，故被迫停工達(dá)一個(gè)世紀(jì)之久。以后工程時(shí)斷時(shí)續(xù)，到1350年竣工時(shí)，塔頂中心線(xiàn)已偏離垂直中心線(xiàn)2.1米，以后塔身雖不斷向南傾斜，卻依然屹立了600多年。但是隨著時(shí)間的推移，比薩斜塔傾斜不斷加劇，最大時(shí)達(dá)5米多。 從1918年開(kāi)始測(cè)量以來(lái)，塔身每年平均向南傾斜約1毫米。其

16、頂部中心點(diǎn)偏離垂直中心線(xiàn)最大已達(dá)5.5米以上，塔基最大沉降量3米，南北沉降差異達(dá)1.8米，塔體傾角5。30（1991年），傾斜速率為4” 6”/年。 為了挽救這座著名建筑，意大利政府采取了種種措施。早在1930年，塔基周?chē)捅还酀{加固。1973年又禁止在以斜塔為中心，半徑1.5公里范圍內(nèi)抽水。1972年，意大利政府為比薩斜塔向全世界尋求幫助，收到幾十個(gè)國(guó)家900多個(gè)保護(hù)方案。當(dāng)時(shí)斜塔糾偏工地的維護(hù)欄上，展示了世界各地工程技術(shù)人員提交的部分糾偏技術(shù)方案，其中也包括中國(guó)的。 1990年1月斜塔被關(guān)閉，意大利政府隨即成立了由13名專(zhuān)家組成的比薩斜塔拯救委員會(huì)。拯救工程分3個(gè)階段進(jìn)行：第一階段主要是在

17、塔身上端安裝5道厚度為10至40厘米的不銹鋼圈；第二階段主要是將600噸鉛錠掛壓在塔基的北側(cè)；第三階段主要是在塔基北側(cè)地下打入10根長(zhǎng)50米的鋼柱，上端同固定在塔底部的鋼環(huán)相連接。 比薩斜塔糾偏工程從現(xiàn)場(chǎng)觀察主要采用如下技術(shù)手段： 一是加箍。在斜塔上端緊箍數(shù)層不銹鋼圈，在塔身外墻用鋼索包裹。由于有鋼筋捆綁，而且內(nèi)襯鋼板，使塔體上下剛度整體增大，也能有效防止糾偏過(guò)程中產(chǎn)生的次應(yīng)力對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的破壞。 二是斜拉。借助布設(shè)于塔身上端的箍圈，通過(guò)鋼纜在北側(cè)拉住斜塔。鋼纜一端與緊箍及保護(hù)大理石外墻的鋼絲相連，另一端與設(shè)在地面上的地錨及附近建筑物上的固定支點(diǎn)連接，并施加拉力，使塔身不致繼續(xù)傾斜。 三是堆載。

18、在斜塔北側(cè)，利用鉛錠等重物對(duì)塔基予以施壓。 四是取土。使用斜鉆，對(duì)塔底軟土進(jìn)行定期抽取。斜鉆布設(shè)于重壓物外圍，斜鉆與地面夾角30。，取土采用內(nèi)徑150毫米的套管螺旋鉆。斜鉆呈一字排開(kāi)，共計(jì)36孔，取土部位為塔北側(cè)距塔基1米處，深度為6米。1999年4月底，先期投入的12孔取出淺層的淤泥與砂后，使斜塔回傾了7毫米。當(dāng)年5月底，又增加24孔。 五是塔基處理。在斜塔回傾一定程度以后，對(duì)塔基礎(chǔ)進(jìn)行加寬加厚處理，再去除鉛塊反壓荷載。 因比薩斜塔向南傾斜，故其糾偏工程集中于塔北側(cè)。 比薩斜塔的建筑地基為淤泥質(zhì)粘性土，其是導(dǎo)致塔身傾斜的主要原因。比薩斜塔施工期歷時(shí)近180年，施工過(guò)程實(shí)際上也是一個(gè)糾偏過(guò)程，

19、這從斜塔南北兩側(cè)砌石厚薄不一及層高差異可以看出。另外由于斜塔是舉世聞名的文化遺傳，對(duì)塔實(shí)施的各種工程措施均十分謹(jǐn)慎，基本禁止對(duì)塔身進(jìn)行試驗(yàn)性工作，甚至有的勘探孔也被限定在附近的廣場(chǎng)上進(jìn)行。 經(jīng)過(guò)11年的努力，糾偏工程現(xiàn)已結(jié)束。目前塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線(xiàn)的距離為4.5米，比拯救前減少43.8厘米，足以確保它在300年內(nèi)不會(huì)發(fā)生倒塌的危險(xiǎn)。 比薩斜塔于2001年11月重新向公眾開(kāi)放。作為對(duì)本次維修的支持，參觀者將支付2.5萬(wàn)里拉（約12美元）的門(mén)票費(fèi)用。 （2）特朗斯基谷倉(cāng)地基失穩(wěn)，半平面在載荷作用下的應(yīng)力分布問(wèn)題。2.特朗斯康谷倉(cāng)地基失穩(wěn)特朗斯康谷倉(cāng)地基失穩(wěn)加拿大特朗斯康谷倉(cāng)地基事故加拿大特朗

20、斯康谷倉(cāng)地基事故該谷倉(cāng)平面呈矩形，南北向長(zhǎng)該谷倉(cāng)平面呈矩形，南北向長(zhǎng)59.44m，東西向?qū)挘瑬|西向?qū)?3.47m，高，高31.00m，容積，容積36368立方米，容倉(cāng)為圓筒倉(cāng)，每排立方米，容倉(cāng)為圓筒倉(cāng)，每排13個(gè)圓倉(cāng)，個(gè)圓倉(cāng)，5排共計(jì)排共計(jì)65個(gè)圓筒倉(cāng)。谷倉(cāng)基礎(chǔ)為鋼筋混凝土筏板基礎(chǔ)，厚度個(gè)圓筒倉(cāng)。谷倉(cāng)基礎(chǔ)為鋼筋混凝土筏板基礎(chǔ)，厚度61cm，埋深，埋深3.66m。谷倉(cāng)于。谷倉(cāng)于1911年動(dòng)工，年動(dòng)工，1913年完工，空倉(cāng)自年完工，空倉(cāng)自重重20000T，相當(dāng)于裝滿(mǎn)谷物后滿(mǎn)載總重量的，相當(dāng)于裝滿(mǎn)谷物后滿(mǎn)載總重量的42.5%。1913年年9月裝谷物，月裝谷物，10月月17日當(dāng)谷倉(cāng)已裝了日當(dāng)谷倉(cāng)已裝了

21、31822谷物時(shí)，發(fā)現(xiàn)谷物時(shí)，發(fā)現(xiàn)1小時(shí)內(nèi)小時(shí)內(nèi)豎向沉降達(dá)豎向沉降達(dá)30.5cm，結(jié)構(gòu)物向西傾斜，并在，結(jié)構(gòu)物向西傾斜，并在24小時(shí)內(nèi)谷倉(cāng)傾斜，小時(shí)內(nèi)谷倉(cāng)傾斜，傾斜度離垂線(xiàn)達(dá)傾斜度離垂線(xiàn)達(dá)2653，谷倉(cāng)西端下沉，谷倉(cāng)西端下沉7.32m，東端上抬，東端上抬1.52m，上部鋼筋混凝土筒倉(cāng)堅(jiān)如磐石。谷倉(cāng)地基土事先未進(jìn)，上部鋼筋混凝土筒倉(cāng)堅(jiān)如磐石。谷倉(cāng)地基土事先未進(jìn)行調(diào)查研究，據(jù)鄰近結(jié)構(gòu)物基槽開(kāi)挖試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算地基承載行調(diào)查研究，據(jù)鄰近結(jié)構(gòu)物基槽開(kāi)挖試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算地基承載力為力為352kPa，應(yīng)用到此谷倉(cāng)。，應(yīng)用到此谷倉(cāng)。1952年經(jīng)勘察試驗(yàn)與計(jì)算，谷倉(cāng)年經(jīng)勘察試驗(yàn)與計(jì)算，谷倉(cāng)地基實(shí)際承載力為（地基實(shí)

22、際承載力為（193.8-276.6）kPa，遠(yuǎn)小于谷倉(cāng)破壞時(shí)發(fā)，遠(yuǎn)小于谷倉(cāng)破壞時(shí)發(fā)生的壓力生的壓力329.4kPa，因此，谷倉(cāng)地基因超載發(fā)生強(qiáng)度破壞而滑，因此，谷倉(cāng)地基因超載發(fā)生強(qiáng)度破壞而滑動(dòng)。動(dòng)。 事后在下面做了七十多個(gè)支撐于基巖上的混凝土墩，使用事后在下面做了七十多個(gè)支撐于基巖上的混凝土墩，使用388個(gè)個(gè)50t千斤頂以及支撐系統(tǒng)，才把倉(cāng)體逐漸糾正過(guò)來(lái)，但其千斤頂以及支撐系統(tǒng)，才把倉(cāng)體逐漸糾正過(guò)來(lái)，但其位置比原來(lái)降低了米。位置比原來(lái)降低了米。上海閔行區(qū)蓮花南路樓盤(pán)倒塌事故上海閔行區(qū)蓮花南路樓盤(pán)倒塌事故10.8.12山西省人民醫(yī)院前地面塌陷致門(mén)診樓側(cè)塌10.8.12山西省人民醫(yī)院前地面塌陷致門(mén)

23、診樓側(cè)塌10.8.12山西省人民醫(yī)院前地面塌陷致門(mén)診樓側(cè)塌臺(tái)北臺(tái)北101101大樓大樓 被稱(chēng)為被稱(chēng)為“臺(tái)北新地標(biāo)臺(tái)北新地標(biāo)”的的101大樓于大樓于 1998年年1月動(dòng)工月動(dòng)工，主體工程于，主體工程于2003年年10月月完工。有世界最大且最重完工。有世界最大且最重的的“風(fēng)阻尼器風(fēng)阻尼器”，還有兩，還有兩臺(tái)世界最高速的電梯，從臺(tái)世界最高速的電梯，從一樓到一樓到89樓，只要樓，只要39秒的秒的時(shí)間。在世界高樓協(xié)會(huì)頒時(shí)間。在世界高樓協(xié)會(huì)頒發(fā)的證書(shū)里，臺(tái)北發(fā)的證書(shū)里，臺(tái)北101大樓大樓拿下了拿下了“世界高樓世界高樓”四項(xiàng)四項(xiàng)指標(biāo)中的三項(xiàng)世界之最，指標(biāo)中的三項(xiàng)世界之最，即即“最高建筑物最高建筑物”(508

24、米米)、“最高使用樓層最高使用樓層”(438米米)和和“最高屋頂高度最高屋頂高度”(448米米)。 世界第一座防震阻尼器外露于整體設(shè)計(jì)的大樓，重達(dá)660噸，在85、86、與88樓用餐可以看到這個(gè)帶有裝飾且外型像大圓球的阻尼器，其直徑5.5米也是世界第一。 機(jī)械構(gòu)件，大的如水輪機(jī)小的如各種齒輪，他們?cè)诠ぷ髦卸紝⑹艿捷d荷作用，需要對(duì)他們進(jìn)行應(yīng)力和變形的分析，而這些分析是我們過(guò)去用理論力學(xué)或材料力學(xué)的方法辦不到的。2. 研究方法：研究方法：（）采用假設(shè)方面：（）采用假設(shè)方面：材材力力：除除了了基基本本假假設(shè)設(shè)之之外外，為為了了簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)推推導(dǎo)導(dǎo)，還還有有附附加加假假設(shè)設(shè)，結(jié)結(jié)論論有有一一定定近

25、近似似。例例如如:平平面面截截面面假假設(shè)設(shè)及及橫橫力力彎彎曲曲情情況況下下，梁梁橫橫截截面面上上剪剪應(yīng)應(yīng)的的分分布布假假設(shè)設(shè)。 彈力：常只作基本假設(shè)，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)理論彈力：常只作基本假設(shè)，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)理論通過(guò)演繹與推理求解力學(xué)模型，其分析更為精確。通過(guò)演繹與推理求解力學(xué)模型，其分析更為精確。例例1 滿(mǎn)載均荷簡(jiǎn)支梁滿(mǎn)載均荷簡(jiǎn)支梁公式成立的條件公式成立的條件 yMIz0;yzbIQs； 梁的垮長(zhǎng)；梁的垮長(zhǎng)；梁高；梁高； xyq彈性力學(xué)的結(jié)果可以檢驗(yàn)材料力學(xué)結(jié)果是否合理彈性力學(xué)的結(jié)果可以檢驗(yàn)材料力學(xué)結(jié)果是否合理。2)21)(1 (2hyhyqyxyxyzq)534(22hyIhyqMyZ

26、bIQSz例例2 2 徐變截面桿的分析徐變截面桿的分析材料力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)單而結(jié)果往往是近似的，但不少情材料力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)單而結(jié)果往往是近似的，但不少情況下精度可以滿(mǎn)足工程要求的況下精度可以滿(mǎn)足工程要求的 xoPx x?P x(2)(2)取分離體方面取分離體方面(3)(3)數(shù)學(xué)推導(dǎo)方面：數(shù)學(xué)推導(dǎo)方面： 材材力力：附附加加假假設(shè)設(shè)可可以以簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化推推導(dǎo)導(dǎo) 彈彈力力：數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)推推導(dǎo)導(dǎo)比比較較復(fù)復(fù)雜雜 材材力力：一一般般截截取取部部分分桿桿段段研研究究，得得到到力力的的平平衡衡方方程程。 彈彈力力：一一般般取取微微單單元元體體研研究究,得得到到的的是是偏偏微微分分方方程程。 都都有有靜靜力力、幾幾何何、 物物

27、理理力力學(xué)學(xué)法法, ,都都有有能能量量法法 （變變分分問(wèn)問(wèn)題題）而而且且基基本本假假設(shè)設(shè)相相同同。 1.2 1.2 基本假設(shè)基本假設(shè)一、物質(zhì)屬性假設(shè)：一、物質(zhì)屬性假設(shè)：1.1.連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè) 2. 2.均勻性假設(shè)均勻性假設(shè)作用作用變量連續(xù)變化變量連續(xù)變化連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) 3. 各向同性假設(shè)；各向同性假設(shè)；可取任意單元體研究可取任意單元體研究作用：均勻作用：均勻4.4.完全彈性假設(shè)完全彈性假設(shè)物體受力與變形之間的關(guān)系符合線(xiàn)性關(guān)系物體受力與變形之間的關(guān)系符合線(xiàn)性關(guān)系。引起引起變形的力消除，變形消失。變形的力消除，變形消失。物質(zhì)毫無(wú)空隙地充滿(mǎn)了物體的幾何空間；物質(zhì)毫無(wú)空隙地充滿(mǎn)了物體的幾何空間

28、；物體內(nèi)任取兩點(diǎn)它們的物質(zhì)構(gòu)成物體內(nèi)任取兩點(diǎn)它們的物質(zhì)構(gòu)成及物性都相同；及物性都相同；物體內(nèi)任一點(diǎn)材料沿著各個(gè)方向的性質(zhì)相同；物體內(nèi)任一點(diǎn)材料沿著各個(gè)方向的性質(zhì)相同；二二. . 幾何假設(shè)幾何假設(shè)三三. .自然狀態(tài)假設(shè)自然狀態(tài)假設(shè)應(yīng)應(yīng)變變、位位移移是是微微小小的的：物物體體內(nèi)內(nèi)各各點(diǎn)點(diǎn)的的位位移移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小小于于物物體體 原原來(lái)來(lái)的的尺尺寸寸；轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角、應(yīng)應(yīng)變變均均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小小于于。因因此此，在在建建立立 平平衡衡條條件件時(shí)時(shí)，仍仍采采用用變變形形前前尺尺寸寸，忽忽略略載載荷荷位位置置的的改改 變變，在在研研 究究應(yīng)應(yīng)變變位位移移時(shí)時(shí)，可可忽忽略略高高階階微微量量。 物體在外力作用前，沒(méi)有初應(yīng)力。物體在

29、外力作用前，沒(méi)有初應(yīng)力。保證所研究的問(wèn)題是線(xiàn)性問(wèn)題，可以應(yīng)用疊加原理。保證所研究的問(wèn)題是線(xiàn)性問(wèn)題，可以應(yīng)用疊加原理。與其他學(xué)科的關(guān)系與其他學(xué)科的關(guān)系：材料力學(xué)：研究桿狀結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)力學(xué)：研究桿系結(jié)構(gòu)；彈性力學(xué)：一般平面問(wèn)題、板、殼和實(shí)體結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步較精確的分析桿狀結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)進(jìn)程彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)方法 彈性力學(xué)的公式推導(dǎo)比較繁復(fù)，公式的意義不明確，不便記憶，因此初學(xué)者，感到困難。 在學(xué)習(xí)中，不要過(guò)分拘泥于細(xì)節(jié)，應(yīng)著眼于推導(dǎo)的主要過(guò)程，公式的推導(dǎo)和記憶，最好通過(guò)矩陣形式和張量。 由于基本方程是偏微分方程組，接觸較少，理解有困難。偏微分方程組的直接求解是十分困難的，只有在邊界條件比較簡(jiǎn)單時(shí)，可以解出，大多

30、需要通過(guò)數(shù)值方法求解，因此基本方程的意義很大程度上是為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 在推導(dǎo)過(guò)程中，善于利用小變形略去高階小量，在邊界條件中，要分清主要邊界和次要邊界，在次要邊界上根據(jù)圣維南原理，用等效力系的條件進(jìn)行替代。 1.3 1.3 基本概念基本概念一. 外力1.1.體積力：連續(xù)分布在物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)上的力：體積力：連續(xù)分布在物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)上的力：如重力、慣性力如重力、慣性力; ;按分布方式分類(lèi)可分為：按分布方式分類(lèi)可分為：物體外部因素對(duì)物體作用所產(chǎn)生的力物體外部因素對(duì)物體作用所產(chǎn)生的力,FFb b）符號(hào)規(guī)定：）符號(hào)規(guī)定： 2 2、面力：分布在物體表面上的外力。、面力：分布在物體表面上的外力。 (1

31、)(1)、面力分布集度、面力分布集度作用在表面一點(diǎn)處的面力作用在表面一點(diǎn)處的面力: : 指向坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，反之的為?fù)。指向坐標(biāo)軸正向?yàn)檎粗臑樨?fù)。a)a)面力集度沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量：面力集度沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量：)/(lim20mNSQFSb)b)正負(fù)號(hào)規(guī)定：指向坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，反之為?fù)。正負(fù)號(hào)規(guī)定：指向坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，反之為?fù)。(2)(2)面力分量：面力分量：TzyxFFF),(FQSxyzoa a）定義：）定義：30lim(/)TxyzVFFFFFN mV 二、內(nèi)力和應(yīng)力（內(nèi)力的集度）二、內(nèi)力和應(yīng)力（內(nèi)力的集度）1.1.內(nèi)力：（采用截面法求解）內(nèi)力：（采用截面法求解） 物體承受外力作用

32、，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開(kāi)物體，并取出其中一部分：其中一部分對(duì)另一部分的作用，表現(xiàn)為內(nèi)力，它們是分布在截面上分布力的合力。取截面的一部分，它的面積為A，為物體在該截面上A點(diǎn)的應(yīng)力。QA平均集度為Q/A，其極限作用于其上的內(nèi)力為Q，AQS lim 通常將應(yīng)力沿垂直于截面和平行于截面兩個(gè)方向分解為S正應(yīng)力切應(yīng)力應(yīng)力分量 應(yīng)力不僅和點(diǎn)的位置有關(guān)，和截面的方位也有關(guān)，不是一般的矢量，而是二階張量。 描述應(yīng)力，通常用一點(diǎn)平行于坐標(biāo)平面的單元體，各面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)軸的分量來(lái)表稱(chēng)為應(yīng)力分量。 相對(duì)平面上的應(yīng)力分量在略去高階小量的意義上大小相等，方向相反。xyzo2

33、 2、應(yīng)力、應(yīng)力S規(guī)定： 圖示單元體面的法線(xiàn)為y,稱(chēng)為y面，應(yīng)力分量垂直于單元體面的應(yīng)力稱(chēng)為正應(yīng)力。 正應(yīng)力記為y,沿y軸的正向?yàn)檎?其下標(biāo)表示所沿坐標(biāo)軸的方向。 平行于單元體面的應(yīng)力稱(chēng)為切應(yīng)力，用yx 、yz表示，其第一下標(biāo)y表示所在的平面，第二下標(biāo)x、y分別表示沿坐標(biāo)軸的方向。如圖示的yx、yz。yyxyzxyzoSS其它x、z正面上的應(yīng)力分量的表示如圖所示。凡正面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)正向?yàn)檎孀鴺?biāo)正向?yàn)樨?fù)。xyzo 圖示單元體面的法線(xiàn)為y的負(fù)向稱(chēng)負(fù)面，正應(yīng)力記為y ,沿y軸負(fù)向?yàn)檎?平行于單元體面的應(yīng)力如圖示的yx、yz，沿x軸、z軸的負(fù)向?yàn)檎?。xyzon+n-外法線(xiàn)方向與坐外法線(xiàn)方向與坐

34、 標(biāo)軸同向的面稱(chēng)為標(biāo)軸同向的面稱(chēng)為正面正面, 反之為反之為負(fù)面負(fù)面。外法線(xiàn)方向與坐外法線(xiàn)方向與坐 標(biāo)軸同向的面稱(chēng)為標(biāo)軸同向的面稱(chēng)為正面正面, 反之為負(fù)面。反之為負(fù)面。(1)(1)應(yīng)力分量應(yīng)力分量應(yīng)力沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量，即作用應(yīng)力沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量，即作用在單元體各個(gè)面上的應(yīng)力沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量。在單元體各個(gè)面上的應(yīng)力沿三個(gè)坐標(biāo)軸的分量。(2)(2)記號(hào)：?jiǎn)卧w每個(gè)面上有一個(gè)正應(yīng)力，兩個(gè)剪應(yīng)記號(hào)：?jiǎn)卧w每個(gè)面上有一個(gè)正應(yīng)力，兩個(gè)剪應(yīng)力；力；xyzxyxzyxzxyzzyxyzxyzzxyzxyzyx,角標(biāo)：角標(biāo)： 注意：注意：第一角標(biāo)第一角標(biāo)表示所在面的外法線(xiàn)方向。表示所在面的外法線(xiàn)方向。第二角

35、標(biāo)第二角標(biāo)表示應(yīng)力分量的方向。表示應(yīng)力分量的方向。(3)(3)正負(fù)號(hào)規(guī)定：正負(fù)號(hào)規(guī)定：a a）正面上應(yīng)力方向與坐標(biāo)軸正向相同為正）正面上應(yīng)力方向與坐標(biāo)軸正向相同為正正面正向正面正向?yàn)檎?。為正。b)b)負(fù)面上應(yīng)力與坐標(biāo)軸負(fù)向相同為正負(fù)面上應(yīng)力與坐標(biāo)軸負(fù)向相同為正負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?。?fù)面負(fù)向?yàn)檎８鶕?jù)剪應(yīng)力互等定律可得出：根據(jù)剪應(yīng)力互等定律可得出： xyxy= = yxyx， xzxz= = zxzx， zyzy= = yzyz ；獨(dú)立的應(yīng)力分量的個(gè)數(shù)是六個(gè)。獨(dú)立的應(yīng)力分量的個(gè)數(shù)是六個(gè)。正應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定與材力相同,剪應(yīng)力不同。(4)(4)應(yīng)力分量的個(gè)數(shù)：共應(yīng)力分量的個(gè)數(shù)：共9 9個(gè)。個(gè)。 注意彈性力學(xué)切

36、應(yīng)力符號(hào)和材料力學(xué)是有區(qū)別的，圖示中，彈性力學(xué)里，切應(yīng)力都為正，而材料力學(xué)中相鄰兩面的的符號(hào)是不同的。彈性力學(xué)材料力學(xué) 在畫(huà)應(yīng)力圓時(shí)，應(yīng)按材料力學(xué)的符號(hào)規(guī)定。 三、應(yīng)變?nèi)?yīng)變：1.1.線(xiàn)應(yīng)變線(xiàn)應(yīng)變: :過(guò)該點(diǎn)取三個(gè)正交微分線(xiàn)段研究過(guò)該點(diǎn)取三個(gè)正交微分線(xiàn)段研究,如圖所示如圖所示：dxdxdydyydzdzzxyzdxdydzdzdydx(1)(1)應(yīng)變分量應(yīng)變分量沿沿x方向方向沿沿y y方向方向 沿沿z z方向方向 沿兩個(gè)坐標(biāo)軸正向之間的直角變小為正沿兩個(gè)坐標(biāo)軸正向之間的直角變小為正, ,變大變大為負(fù)。（與簡(jiǎn)應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定相對(duì)應(yīng)）為負(fù)。（與簡(jiǎn)應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定相對(duì)應(yīng)）之間與之間與之間與dxdzdz

37、dydydxzxyzxyzxyzxyx、線(xiàn)應(yīng)變符號(hào)規(guī)定線(xiàn)應(yīng)變符號(hào)規(guī)定伸長(zhǎng)為正縮短為負(fù)。伸長(zhǎng)為正縮短為負(fù)。(與正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定相對(duì)應(yīng)）與正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定相對(duì)應(yīng)）(1)(1)剪應(yīng)變分量剪應(yīng)變分量概念與材料力學(xué)相同。概念與材料力學(xué)相同。2 2、剪應(yīng)變：、剪應(yīng)變：(2)(2)剪應(yīng)變符號(hào)規(guī)定剪應(yīng)變符號(hào)規(guī)定所以應(yīng)變分量共有六個(gè)所以應(yīng)變分量共有六個(gè): :xddy剪應(yīng)變剪應(yīng)變四四. .位移位移1.1.一點(diǎn)的位移一點(diǎn)的位移(1) 位移分量位移分量:沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸正向?yàn)檎? ,負(fù)負(fù)向?yàn)樨?fù)。向?yàn)樨?fù)。wzvyux:方向沿方向沿方向沿uvwxyz(2)(2)位移的符號(hào)規(guī)定位移的符號(hào)規(guī)定 物體的形狀、尺寸、體力、面力、約束情況、材物體的形狀、尺寸、體力、面力、約束情況、材料的物理常數(shù)。料的物理常數(shù)。應(yīng)力、應(yīng)變、位移共應(yīng)力、應(yīng)變、位移共1