1、 2014年3月 變換定義為空間的一種運(yùn)動，這是因?yàn)樽儞Q本身就是坐標(biāo)系狀態(tài)的變化。 變換有以下幾種形式： 純平移 繞一個軸的純旋轉(zhuǎn) 平移與旋轉(zhuǎn)結(jié)合2.6變換的表示2.6.1純平移變換的表示： 含義：一個坐標(biāo)系在空間以不變的姿態(tài)運(yùn)動。 特點(diǎn)：變換后的方向單位向量保持同一方向不變，僅是坐標(biāo)系原點(diǎn)相對參考坐標(biāo)系發(fā)生變化，即坐標(biāo)原點(diǎn)有一個純平移向量d。xyznoaPanod1000zzzzyyyyxxxxoldPaonPaonPaonF1000zzzzzyyyyyxxxxxnewdPaondPaondPaonF1000100010001zyxdddT100010001000100010001zzzzz

2、yyyyyxxxxxzzzzyyyyxxxxzyxnewdPaondPaondPaonPaonPaonPaondddF如果矩陣T為： 這里定義矩陣T為變換矩陣，上面方程也可用符號寫為： oldnewFdzdydxTransF),(),(dzdydxTrans表示純平移變換矩陣。 總結(jié)：新的坐標(biāo)系位置可通過在坐標(biāo)系矩陣前面左左乘乘變換矩陣得到，后面將看到，無論以何種形式，這種方法對于所有的變換都成立。2.6.2繞軸純旋轉(zhuǎn)變換的表示： xyznoaxyzPnaoPxPyPxPyPoPyyzPaPoPaPzl3l4l1l2旋轉(zhuǎn)前：azoynxPPPPPP,旋轉(zhuǎn)后：cossinsincos4321ao

3、zaoynxPPllPPPllPPP 上式可以寫成矩陣形式（繞x軸旋轉(zhuǎn)的情況）：aonzyxPPPPPPcossin0sincos0001 旋轉(zhuǎn)矩陣中第一列表示相對于x軸的位置，其值為1,0,0，它表示沿x軸的坐標(biāo)沒有改變。 旋轉(zhuǎn)矩陣可以簡寫為：CSSCxRot00001),(CSSCyRot00100),(10000),(CSSCzRot 可用同樣的方法來分析坐標(biāo)系繞參考坐標(biāo)系y軸和z軸旋轉(zhuǎn)的情況：noaxyzPxRotP),( 運(yùn)動坐標(biāo)系中的P的坐標(biāo)左乘旋轉(zhuǎn)矩陣得到在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)： 2.6.3復(fù)合變換的表示： 任何的變換都可以分解為按照一定順序的變換的組合，即一定順序的平移和旋轉(zhuǎn)。 假設(shè)：坐標(biāo)系（n,o,a）相對于參考坐標(biāo)系（x,y,z）依次進(jìn)行了下面三個變換： 1、繞x軸旋轉(zhuǎn)度； 2、接著分別沿x,y,z軸平移l1,l2,l3； 3、最后繞y軸旋轉(zhuǎn)度。其中：點(diǎn)Pnoa固連在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 起始位置旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的原點(diǎn)與參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合 noaxyzPxRotP),(, 1noaxyzxyzPxRotlllTransPlllTransP),(),(),(321, 1321, 2noaxyzxyzxyzPxRotlllTransyRotPyRotPP),(),(),(),(321, 2, 3第一次變換：第二次變換：第三次變換： 每次變換后旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的點(diǎn)相對于參考坐標(biāo)系的坐