1、控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析1第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析4 時(shí)域響應(yīng)及典型輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)及典型輸入信號(hào)4 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)4 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)4 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)4 MATLAB與時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)與時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析2什么是時(shí)域分析什么是時(shí)域分析? ? 控制系統(tǒng)在控制系統(tǒng)在下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)下，根據(jù)輸出量的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。 時(shí)域分析是直接在時(shí)域分析是直接在時(shí)間域

2、時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有具有直觀直觀和和準(zhǔn)確準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。的優(yōu)點(diǎn)。 系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可由系統(tǒng)輸出量的時(shí)域表示可由得到，也可得到，也可由傳遞函數(shù)、計(jì)算機(jī)仿真、實(shí)驗(yàn)研究得到。由傳遞函數(shù)、計(jì)算機(jī)仿真、實(shí)驗(yàn)研究得到?？刂乒こ袒A(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析33-1 時(shí)域響應(yīng)及典型輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)包括時(shí)域響應(yīng)包括: (以階躍輸入為例以階躍輸入為例)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)t txo txi過(guò)渡過(guò)渡靜態(tài)靜態(tài)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析4常見(jiàn)的典型輸入信號(hào)常見(jiàn)的典型輸入信號(hào)1. 階躍信號(hào)階躍信

3、號(hào) 000itx ta t為單位階躍函數(shù)。為單位階躍函數(shù)。時(shí)，時(shí)，為常數(shù)，當(dāng)為常數(shù)，當(dāng)其中其中1aa 1( ) ( )i1X sLts0taxi控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析52. 斜坡函數(shù)斜坡函數(shù) 000itx tatt為單位斜坡函數(shù)。為單位斜坡函數(shù)。時(shí)，時(shí)，為常數(shù)，當(dāng)為常數(shù)，當(dāng)其中其中1aa ( )i21X ss10atxi控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析64. 脈沖函數(shù)脈沖函數(shù) 000t0tt0t1tt0t0tlim0 或或 為常數(shù)為常數(shù)其中其中或或att0tatt0t0tx000t0ilim0 1dt 00-

4、t 且且因此脈沖高度趨于無(wú)窮大，持續(xù)時(shí)間趨于無(wú)窮小，脈沖面積為 。當(dāng) 時(shí)，稱為單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)，又稱 函數(shù)。a1a 00tt0taxi t0t控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析7函數(shù)的重要性質(zhì)函數(shù)的重要性質(zhì) t 1tL 必須明確含 的拉氏變換的積分下限。 t 1000dttdtttLeestst積分下限必須是積分下限必須是0控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析83. 加速度函數(shù)加速度函數(shù) 2000itx tatt稱稱為為單單位位加加速速度度函函數(shù)數(shù)。時(shí)時(shí)，為為常常數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)其其中中21 aa( )i31X ss0tx

5、i控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析95. 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 00 0ittsinatxt 0taxi22( )iawX ssw控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析10究竟采用哪種典型信號(hào)？究竟采用哪種典型信號(hào)？ 取決于系統(tǒng)在正常工作情況下最常見(jiàn)的輸入信號(hào)形式。 斜坡信號(hào)斜坡信號(hào) 隨時(shí)間逐漸變化的輸入 階躍信號(hào)階躍信號(hào) 突然的擾動(dòng)量、突變的輸入 脈沖信號(hào)脈沖信號(hào) 沖擊輸入 正弦信號(hào)正弦信號(hào) 隨時(shí)間往復(fù)變化的輸入 瞬態(tài)性能指標(biāo)瞬態(tài)性能指標(biāo)是以單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)為典型輸入信號(hào)定義的。控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)

6、域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析11 sXi sXo sE- sXi sXo11TsTs1? 3-2 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 1 1 1 12tstst 1Ts1sXsXio 00( )( )( )idx tTx tx tdt控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析12一、一階系統(tǒng)的一、一階系統(tǒng)的單位階躍單位階躍響應(yīng)響應(yīng) s1sXt1txii s11Ts1sXsXsXsXiioo s1T1sT1 T1s1s1 0( )Xs-1Ts)(sE( )iX s ttxetTo111 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析13 t

7、txetTo111 txoT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的單位階躍單位階躍響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線結(jié)論結(jié)論： 1. 一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的； 2. 可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè) T； 3. 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)3T4T，響應(yīng)已達(dá)響應(yīng)已達(dá) 穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值的95%98%； 4. Tdttdxto10控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析14二、一階系統(tǒng)的二、一階系統(tǒng)的單位斜坡單位斜坡響應(yīng)響應(yīng) 2iis1sXttx 2iioos11Ts1sXsXsXsX 2s1T1sT1 T1sTsTs12 t

8、TTttxetTo11 0( )Xs-1Ts)(sE( )iX s控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析15 Te1TTTtttxtxteeetT1tT1oi t ttxi eT t1TTttxetT1o 0一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的單位斜坡單位斜坡響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線xi,x0控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析16三、一階系統(tǒng)的三、一階系統(tǒng)的單位脈沖單位脈沖響應(yīng)響應(yīng) 1sXttxii t1T1txetT1o 1Ts1sXsXsXsXiioo T1sT1 98.2%95%99.3%86.5%B0tT 2T 3T 4T 5T txoT16

9、3.2%AT1368. 0控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析17 txtxoi dtddtd 1tTt t x ttTTte ttxteTt11 11 tTtxteTt11 sXi sXo1Ts1 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析18四、一階系統(tǒng)響應(yīng)小結(jié)四、一階系統(tǒng)響應(yīng)小結(jié)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 輸入信號(hào)輸入信號(hào) 輸出響應(yīng)輸出響應(yīng)ess 0 0 T無(wú)窮大無(wú)窮大0tTeTtTt0)1 (2122teTTttTt()10tTet()10tTetT)(t221t11Ts等價(jià)關(guān)系：等價(jià)關(guān)系：系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)輸入信

10、號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對(duì)，就等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分。1( ) tt控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析193-3 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 2nn22nios2ssXsX 振蕩角頻率振蕩角頻率無(wú)阻尼自然無(wú)阻尼自然阻尼比阻尼比 n - sXi sXo sE- n2n2ss sXi sXo2nn22ns2s 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析20二階系統(tǒng)特征方程二階系統(tǒng)特

11、征方程：0222nnsss021.21 1 1nns （）01.22 1 ns （ ）021.23 01 1 nnsj （ ）01.240 nsj （ ）122 . 1nns 特征方程的根特征方程的根：控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析21二階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布二階系統(tǒng)的極點(diǎn)分布22nn20sw sw 21,2nn1sww 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析22 n 2n1j n21tg0s2n1j t1tsin11d2ten 一、二階系統(tǒng)的一、二階系統(tǒng)的單位階躍單位階躍響應(yīng)響應(yīng)dnnnjjs 1 10 1.22.1欠阻尼欠阻

12、尼 s1s2ssX2nn22no 此此時(shí)時(shí)：2nn2s2scbssa t1tsin1tcos1txa,b,cdt2dtoeenn 求求出出： 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析23wnt051015 1 2x0(t) =0.2 =0.4 =0.6 =0.8控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析24n2nn2 . 1j1js0 2.無(wú)阻尼無(wú)阻尼 s1ssX2n22no 此時(shí)：此時(shí)：2n2sss1 t1tcos1txno 00 sxo(t)P 5 4 圖 3 -1 3 零 阻 尼 二 階系 統(tǒng)單 位 階躍響應(yīng) 曲 線無(wú)阻尼等幅振蕩

13、無(wú)阻尼等幅振蕩控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析2501 snnnjs 1 1 3.22 . 1臨界阻尼臨界阻尼 s1ssX2n2no 此時(shí)：此時(shí)： n12n2sbsbsa t1t1tx,ba,beettno12nn 求出：求出： txo(t)P54 圖3-11 臨 界阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線不振蕩，無(wú)超調(diào)不振蕩，無(wú)超調(diào)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析2601 s 1 1 4.22 . 1nns過(guò)阻尼過(guò)阻尼 s1sssssX212no 此時(shí)：此時(shí)： t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出：

14、21sscssbsa xo(t)P54 圖3-12 過(guò) 阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲 線不振蕩不振蕩動(dòng)態(tài)過(guò)程更長(zhǎng)動(dòng)態(tài)過(guò)程更長(zhǎng)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析27 0 5.1s2nn2 . 1 s01負(fù)阻尼負(fù)阻尼 1s1sssssX1212no 不相等正實(shí)根不相等正實(shí)根xo(t)0tP55 圖3-15 負(fù) 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 單調(diào)發(fā) 散 響 應(yīng)單調(diào)發(fā)散單調(diào)發(fā)散 21sscssbsa t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出：控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析280 10 s 1- 02 共軛復(fù)根共軛

15、復(fù)根xo(t)0tP55 圖3-14 負(fù) 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 發(fā) 散振 蕩響 應(yīng)發(fā)散振蕩發(fā)散振蕩控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析29單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)極點(diǎn)位置極點(diǎn)位置特征根特征根阻尼比阻尼比 單調(diào)上升單調(diào)上升兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根兩個(gè)互異負(fù)實(shí)根單調(diào)上升單調(diào)上升一對(duì)負(fù)實(shí)重根 衰減振蕩衰減振蕩一對(duì)共軛復(fù)根 (左半平面） 等幅周期振蕩等幅周期振蕩一對(duì)共軛虛根 無(wú)阻尼, 0njs2, 1欠阻尼, 1o22, 11nnjs臨界阻尼，1)(2, 1重根ns過(guò)阻尼，1122, 1nns1 ，負(fù)負(fù)阻阻尼尼122, 1nns兩個(gè)互異正實(shí)根兩個(gè)互異正實(shí)根單調(diào)發(fā)散單調(diào)發(fā)散10

16、，負(fù)負(fù)阻阻尼尼22, 11nnjs一對(duì)共軛復(fù)根一對(duì)共軛復(fù)根 (右半平面）右半平面）發(fā)散振蕩發(fā)散振蕩阻尼比阻尼比 與特征根的關(guān)系與特征根的關(guān)系控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析30比較比較 對(duì)二階系統(tǒng)對(duì)二階系統(tǒng)的影響的影響n和和 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0wn=5時(shí)時(shí)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析31 ( 0.2 常常數(shù)數(shù)) nd 1、在阻尼比在阻尼比 為定值的情況下，為定值的情況下，wn越大，二階系統(tǒng)的單位越大，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)過(guò)程越快，調(diào)整時(shí)間越短。階躍響應(yīng)過(guò)程越快，調(diào)整時(shí)間越短。控制工程基礎(chǔ)控制工

17、程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析32二、二階系統(tǒng)的二、二階系統(tǒng)的單位脈沖單位脈沖響應(yīng)響應(yīng) 2nn22nos2ssX 此時(shí)：此時(shí)： 1sXttxii 21.21. 1 nnnd 01 sjjjj 22n2n2n2n1s11 t1sin1tx2nt2noen 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析331、0 5%，故不能滿足要求。，故不能滿足要求。（2）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為022( )501000( )( )0.05(1 50 )5020(1 50 )1000BiXsGsX sssss控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)第三章第三章 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析72 為了滿足要