1、習(xí)題一 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)一、 選擇題：1、根據(jù)速度的定義，可表示為（ B、C、F、G ）A、 B、 C、 D、 E、 F、G、提示：D選項中的要理解為，為速度在徑向上的投影，速度在橫向上的投影未表示出來。3、能正確表示質(zhì)點(diǎn)在曲線軌跡上P點(diǎn)的運(yùn)動作加速運(yùn)動的圖是（ A ），作減速運(yùn)動的圖是（ B ） A B C D提示：1）法向加速度始終指向軌跡曲線的凹側(cè)！ 2）把加速度在切線和法線方向分解，可排除C和D。 3）切向加速度和速度同向時質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動，反之質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動。4. 一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，已知其位置矢量為（其中、為常數(shù)），則該質(zhì)點(diǎn)作 （ B ）（A）勻速直線運(yùn)動 （B）勻變速直線運(yùn)動 （C）拋物

2、線運(yùn)動 （D）一般曲線運(yùn)動提示： 5. 某物體的運(yùn)動規(guī)律為，式中為常數(shù)。當(dāng)時，初速為，則與的函數(shù)關(guān)系為 （ C ）（A） （B） （C） （D）提示： 二、 填空題1、在平面內(nèi)有一運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動方程為（SI），則時刻其速度 ，其切向加速度的大小 0 , 該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是。提示：1）2），則切向加速度。3） 2、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為，求該質(zhì)點(diǎn)在2秒末的速度=，加速度=。提示：1） 2）3、已知一質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)從靜止出發(fā)，以加速度運(yùn)動，求質(zhì)點(diǎn)的速度=，位置矢量=。提示：1） 2） 4、已知質(zhì)點(diǎn)在半徑的圓周上運(yùn)動，運(yùn)動學(xué)方程為（米），求該質(zhì)點(diǎn)在5秒末時的速率=，加速度大小。提示： 注意：不要只考慮

3、法向加速度（向心加速度）！5. 質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動方程為（SI），則時刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度 , 角加速度。提示：，三、 計算題1、 潛水艇在自由下沉的過程中，其加速度，（、為常數(shù)，為下沉?xí)r的速度）。設(shè)時刻開始在水面下沉，求（1）下沉深度和下沉速度的關(guān)系式；（2）下沉?xí)r所能達(dá)到的最大速度。解：（1） （2） 或：2、點(diǎn)在平面坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)運(yùn)動，軌道方程為，且坐標(biāo)與時間的關(guān)系為，求（1）質(zhì)點(diǎn)在秒時的速度；（2）質(zhì)點(diǎn)在秒時的加速度；（3）質(zhì)點(diǎn)在秒時的法向加速度。解：（1）（2）由已知：，可得： ， ， （3）方法一：設(shè)切向單位矢量的方向與此時的速度同向。方法二：和的投影等于投影的和。，

4、在方向上的投影等于和在方向上的投影的和。習(xí)題二 牛頓運(yùn)動定律四、 選擇題：1、如圖，兩個質(zhì)量相同的木塊A和B緊靠在一起，置于光滑的水平面上，若分別受水平推力和的作用，則A對B的作用力大小為（ D ）ABA、 B、 C、 D、 提示：選向右為正。二者共同的加速度：設(shè)二者的相互作用力的大小為 N ，對 A 物體，從中可解出 N 。2、在滑動摩擦系數(shù)為的地面上，用力拉一個質(zhì)量為的物體，使物體水平運(yùn)動有最大加速度，則拉力與水平方向的夾角應(yīng)滿足（ C ）A、 B、 C、 D、 提示：把在水平方向和豎直方向分解，從中求出，然后求出，并wRAOO¢3、如圖所示,豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠，半徑為R，繞中心軸

5、OO¢ 轉(zhuǎn)動，物塊A緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為m，要使物塊A不下落，圓筒的角速度w 至少應(yīng)為 （ C ）(A) (B) (C) (D) 提示：角速度最小時物塊的重力恰好等于向上的最大靜摩擦力。4、在繩子的一端系一質(zhì)量為的物體，使之在半徑為的鉛直圓周上運(yùn)動，求物體在運(yùn)動過程中所需的最小速率（ B ）A、B、C、D、提示：由能量守恒和圓周運(yùn)動的規(guī)律知物體處在最高點(diǎn)且其重力恰好等于向心力時速率最小。5、兩個質(zhì)量相等的小球由輕彈簧相連接，再用一細(xì)繩豎直懸掛12于天花板上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示；將繩子剪斷的瞬間，球1和球2的加速度分別為（ D）A、B、C、D、提示：剪斷前，

6、彈簧的彈性力等于。剪斷瞬間，彈簧來不及變形，其彈性力依然等于。故物體2依然受力為零，加速度為0，物體1受到的向上的力已消失，向下受到自身的重力和彈簧的彈性力，而彈性力等于自身重力，加速度為五、 填空題2、 一光滑斜面上放置一質(zhì)量為的物體，則物體對斜面的壓力為 mg cos ，若用一豎直的光滑木板擋住物體下滑，則物體對斜面的壓力為 mg sec。提示：對第一空，將重力在平行斜面和垂直斜面兩個方向上分解，并利用垂直斜面方向上受力平衡即可得出。對第二空，此時物體受三個力，重力、斜面的正壓力（垂直斜面向上）和木板的正壓力（垂直木板向右）。將斜面的正壓力在水平和豎直兩個方向上分解，并利用物體在兩個方向上

7、均受力平衡即可得出。3、 用一沿水平方向的外力把一質(zhì)量的物體緊緊地壓在摩擦系數(shù)的墻面上，當(dāng)時，摩擦力 2.5 N ；當(dāng)時，摩擦力 19.6 N或20N 。提示：當(dāng)時，最大靜摩擦力，小于物體的重力，物體將下滑，摩擦力為滑動摩擦力，（此處認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。當(dāng)時，最大靜摩擦力，大于物體的重力，物體將靜止，摩擦力為靜摩擦力，等于物體的重力。4、 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)與一長為L、質(zhì)量為M的勻質(zhì)細(xì)棒沿一L線放置，質(zhì)點(diǎn)與棒的近端相距為，則這兩物體間的萬有引力大小為。特別提示：萬有引力定律只適用兩個質(zhì)點(diǎn)，細(xì)棒不可以被看成質(zhì)點(diǎn)！用微元法！建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸位于細(xì)棒上，坐標(biāo)原點(diǎn)位于m處，方向向右。在M上取

8、微元dM。也可把細(xì)棒等效為質(zhì)點(diǎn)（用前需確定所用等效法是正確的！），等效法有無數(shù)種：1）質(zhì)量不變，不在細(xì)棒的中心（，）；2）質(zhì)量改變，在細(xì)棒的中心（，）；3）質(zhì)量改變，在質(zhì)點(diǎn)右側(cè)無數(shù)可能位置（，）。4、一船質(zhì)量為 m ，關(guān)閉引擎后的速度為，運(yùn)動中受到水的阻力，阻力大小與船速成正比，比例系數(shù)為，則船速減為其初速的一半所需的時間為，這段時間內(nèi)船前進(jìn)的距離為。提示：1），求出，令，求出； 2），。六、 計算題1、 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，被固定中心以大小為的力排斥，其中為固定常數(shù)，為質(zhì)點(diǎn)到固定中心的距離。初始時，求當(dāng)質(zhì)點(diǎn)走過路程時的速率。解：由題意知該質(zhì)點(diǎn)必定沿通過固定中心的直線運(yùn)動，則2、 質(zhì)量為的物體，在水

9、中受到水的浮力為F，由靜止開始自由下落，討論在下列幾種情形時物體的速度與時間（或下降深度）的關(guān)系。（1）水的阻力恒定為f；（2）水的阻力與速率成正比，即（k為一常數(shù)）；（3）水的阻力與速率平方成正比，即（k為一常數(shù)）。解：1） 2）3） 習(xí)題三 動量 能量一、 選擇題1、關(guān)于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用的內(nèi)力作功問題，以下說法中正確的是（C）A、一對內(nèi)力所作功之和一定為零；B、一對內(nèi)力所作功之和一定不為零；C、一對內(nèi)力所作功之和一般不為零，但不排斥為零的情況；D、 內(nèi)力所作功之和是否為零，取決于參照系的選擇。提示：詳見課件中關(guān)于內(nèi)力的功的定理。2、關(guān)于滑動摩擦力作功，以下說法中正確的是（B）A、

10、 滑動摩擦力一定作負(fù)功；（反例：傳送帶運(yùn)物體，且二者有相對滑動）B、 一對滑動摩擦力作功之和一定為負(fù)值；（滑動摩擦力總是阻礙兩物體的相對運(yùn)動，由課件中關(guān)于內(nèi)力的功的定理可知）C、 一對滑動摩擦力作功之和一定為零；（和B選項相矛盾）D、 一對滑動摩擦力作功的正負(fù)性，完全取決于參照系的選擇。（由課件中關(guān)于內(nèi)力的功的定理可知）提示：見各選項。3、一質(zhì)量為m的小球，系于長為L的繩子的一端，繞其另一端在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，則小球在最低點(diǎn)時和小球在最高點(diǎn)時繩子中的張力之差為小球重量的（C）A、2倍B、4倍C、6倍D、與繩長有關(guān)提示：由能量守恒和圓周運(yùn)動規(guī)律， 、質(zhì)量相等的兩個物體甲和乙，并排靜止在光滑水

11、平面上，現(xiàn)用一水平恒力作用于物體甲上，同時給物體乙一個與同方向的瞬時沖量，使兩物體沿同一方向運(yùn)動，則兩物體再次達(dá)到并排的位置所經(jīng)過的時間為（B）A、 B、 C、D、提示：甲作初速為零的勻加速直線運(yùn)動，乙作勻速直線運(yùn)動，。令，即可求出。5、對于質(zhì)點(diǎn)系，以下說法中正確的是（ A ）A、質(zhì)點(diǎn)系總動量的改變與內(nèi)力無關(guān)（由質(zhì)點(diǎn)系的動量定理：，可知正確）B、質(zhì)點(diǎn)系總動能的改變與內(nèi)力無關(guān)（由質(zhì)點(diǎn)系的動能定理：，可知錯誤）C、質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的改變與內(nèi)力無關(guān)（由功能原理：，可知錯誤）D、質(zhì)點(diǎn)系總勢能的改變與內(nèi)力無關(guān)（由功能原理：，可知錯誤） 提示：詳見各選項。二、填空題1、質(zhì)量為的子彈，水平射入質(zhì)量為、置于光滑水

12、平面上的沙箱中，子彈在沙箱中前進(jìn)距離與沙箱一起以速率運(yùn)動，則在子彈與沙箱的碰撞過程中，沙箱向前運(yùn)動的距離為，子彈受到的平均阻力為，子彈射入時的速率為，整個系統(tǒng)損失的機(jī)械能為。提示：由動量守恒和動能定理：注意：子彈相對于地面的位移等于沙箱相對于地面的位移和子彈相對于沙箱的位移之和。2、已知質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，運(yùn)動方程m, 則質(zhì)點(diǎn)在最初2秒內(nèi)所受到的沖量, 受到外力作功 40 （ J ） 。 提示：，時，。時，3、質(zhì)量為m的人站在長為，質(zhì)量為M的小船船頭，最初小船靜止于水面上，當(dāng)人從船頭走到船尾時，小船移動的距離為。提示：由動量守恒：，。另有：，聯(lián)立求解即可。4、在坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)量為m的物體，初速為零，

13、在的外力作用下沿正向運(yùn)動，當(dāng)物體運(yùn)動到坐標(biāo)為處時，受到外力做功，外力沖量。提示：，三. 計算題1、設(shè)兩粒子之間的相互作用力為排斥力，其變化規(guī)律為，其中為常數(shù)，為兩者之間的距離。若取相距無窮遠(yuǎn)勢能為零，求相距為時的勢能。解：2. 物體置于半徑為的光滑固定圓球頂端，因擾動而沿球面下滑，求物體離開球面時的位置。NmgqN解：設(shè)到達(dá)角度q 時剛好離開球面，則N = 0，重力分量提供向心力?？傻茫?（1） 由能量守恒： （2）由（1）（2）兩式可解得：3、一根質(zhì)量為、長為的鐵鏈被豎直懸掛起來，底端剛好與秤盤接觸，今將鐵鏈釋放讓它落到秤盤上，當(dāng)鏈條下落長度為時，秤的讀數(shù)是多少？解：鐵鏈做自由落體運(yùn)動，下落

14、x長度后，再經(jīng)歷時間，又有長度落下;此時秤的讀數(shù)（沖擊力與秤盤上已有鐵鏈的重力之和）設(shè)為N，由動量定理：消去可得：。習(xí)題四 轉(zhuǎn)動定律一、選擇題1、下列說法中，正確的是（ C ）A、作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的力越大，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度越大B、作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動的角速度越大C、作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度越大D、作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩為零，剛體轉(zhuǎn)動的角速度為零提示：用轉(zhuǎn)動定律：2、質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿長為l，在繞通過細(xì)桿一端，且與細(xì)桿夾角為的定軸轉(zhuǎn)動時，其轉(zhuǎn)動慣量為（ C ）A、m B、 C、 D、提示：1）軸與細(xì)桿不垂直，不能直接套用教材上的公式！

15、2）建立坐標(biāo)軸，與細(xì)桿重合，原點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸處，方向沿細(xì)桿遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸，3、一力矩M作用于飛輪上使該輪得到角加速度1，如果撤去這一力矩，此輪的角加速度為 -2 ，則該輪的轉(zhuǎn)動慣量為（ C ）A、B、 C、D、提示：考慮摩擦力矩！選力矩M 的方向?yàn)檎较颍?、將細(xì)繩繞在一個具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，如果在繩端掛一質(zhì)量為m的重物時，飛輪的角加速度為，如果以拉力2mg代替重物拉繩時，飛輪的角加速度將（ D ）A、小于B、大于，小于2C、等于2 D、大于2提示：質(zhì)量為m的重物的重力起到兩個作用，一是向下拉物體，二是通過繩子使滑輪轉(zhuǎn)動，繩上的張力小于物體的重力。而后來繩上的張力等于!5、質(zhì)量不可忽略的、可自由轉(zhuǎn)

16、動的定滑輪上，掛一繩索，兩邊分別系有質(zhì)量分別為和的重物，兩邊繩子的張力分別為和，若繩索與滑輪間無相對滑動，則（ D ）A、=g B、 =g C、= D、，但，介于g和g之間 提示：1）設(shè)的力矩的方向?yàn)檎?系統(tǒng)必做加速運(yùn)動；2）直接計算很麻煩，用排除法，A、B、C均表示系統(tǒng)做勻速運(yùn)動！lRO二、填空題1、 如圖所示，鐘擺由一均勻細(xì)桿和一園盤相連構(gòu)成，已知桿的質(zhì)量為m，長度l，園盤半徑為R，質(zhì)量為M，則鐘擺對端點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動慣量為提示：鐘擺可看成一細(xì)桿和一圓盤的合成。細(xì)桿的轉(zhuǎn)動慣量。圓盤的轉(zhuǎn)動慣量用平行軸定理計算非常簡便：2、 一面密度為的勻質(zhì)矩形板，長為a , 寬為b , 則相對于垂直板面的幾何中

17、心軸的轉(zhuǎn)動慣量為提示：建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在矩形板的中心，坐標(biāo)軸與矩形的邊平行。AB3、 如圖所示，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿AB靠在光滑的豎直墻壁上，B端置于粗糙的水平地面上，桿身與豎直方向成 角，則A端對墻壁壓力為 提示：剛體靜止，則其所受合外力為零，對任意轉(zhuǎn)軸的合外力矩也為零。利用對過B的水平軸力矩平衡，此時只有重力和豎直墻壁的正壓力產(chǎn)生力矩：三、 計算題1、 半徑為R，質(zhì)量為m的圓形平板在粗糙的水平桌面上，繞垂直于平板的中心軸轉(zhuǎn)動，摩擦力對中心轉(zhuǎn)軸的力矩是多少？已知板與桌面間的摩擦系數(shù)為。解：在盤上取半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)微元2、一轉(zhuǎn)動慣量為J的園盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為

18、，設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即M = k（k為正的常數(shù)），求園盤的角速度從變?yōu)闀r所需的時間。解：由轉(zhuǎn)動定律： m1m2r2r13、如圖，兩個質(zhì)量為和的物體分別系在兩條繩上，這兩條繩又分別反向繞在半徑為和、總轉(zhuǎn)動慣量為的階梯形滑輪上，則若軸間摩擦不計，求滑輪的角加速度；若軸間摩擦力矩，求角加速度。解：不論系統(tǒng)順時針轉(zhuǎn)動還是逆時針轉(zhuǎn)動，取順時針方向?yàn)檎较?，的繩子張力為，的繩子張力為，則可列方程組：若系統(tǒng)順時針轉(zhuǎn)動，取順時針方向?yàn)檎较?，若系統(tǒng)逆時針轉(zhuǎn)動，取逆時針方向?yàn)檎较?，特別提示：兩種情況不能統(tǒng)一，因摩擦力矩始終起阻礙作用，其方向在兩種情況下不同！習(xí)題五 角動量守恒一、選擇題1、質(zhì)量

19、為m的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過其中心的豎直光滑定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J，平臺和小孩開始時均靜止，當(dāng)小孩突然以相對于地面為v 的速度在臺邊緣沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對于地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為（ A ）A、，順時針 B、，逆時針C、，順時針 D、，逆時針.提示：系統(tǒng)對平臺轉(zhuǎn)軸的角動量守恒。30º2、一質(zhì)量為20g 的子彈，以400ms 的速率，與豎直方向成夾角射入一原來靜止的質(zhì)量為980g 的擺球中，擺線長度不可伸縮，子彈射入后與擺球一起運(yùn)動的速率為（ A ） A、4msB、8ms C、2ms D、7ms提示：系統(tǒng)對過擺線上端且垂直紙面的水平轉(zhuǎn)軸

20、角動量守恒。請注意正確計算初、末狀態(tài)的動量臂！3、如圖所示，一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，MO射來兩個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一直線上的子彈，子彈射入圓盤并留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度 （ C ）A、增大 B、不變 C、減小 D、不能確定提示：系統(tǒng)（兩個子彈，一個圓盤）對圓盤的軸角動量守恒。選圓盤旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?、一根長為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒在地上豎立著，若讓豎立著的棒以下端著地點(diǎn)為軸倒下，當(dāng)上端達(dá)地面時，上端速率應(yīng)為（ B ）A、 B、 C、D、提示：由動能定理：二、填空題1、 質(zhì)量為m，半徑為R的圓盤形輪子，可繞圓心的垂直中心軸自由轉(zhuǎn)動，光滑臺面上

21、有一質(zhì)量為，長度為l的薄板與輪邊緣保持良好的接觸，不產(chǎn)生相對滑動，若用恒力作用在板上，板從靜止開始通過輪子下方。則板剛與輪子脫離接觸時速率v=，板通過輪子的時間t= 。提示：對板:對輪子： ，常數(shù)，即為勻加速直線運(yùn)動！ rm2、 如圖所示，一細(xì)繩通過光滑水平桌面上的細(xì)孔系一質(zhì)量為m的小球，初始時桌面上細(xì)繩的長度為，小球以的角速度在桌面上作圓周運(yùn)動，則下端給于細(xì)繩的拉力大小F = ，若在拉力F的作用下，將細(xì)繩向下拉h(huán)的長度, 則拉力作功W = ，小球的速率v = 。提示：小球?qū)^小孔的豎直軸角動量守恒：, 可計算出速率。然后用動能定理計算作功：。注意作功不能用公式，因向心力的大小在改變！3、一飛

22、輪以角速度繞軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為，另一靜止飛輪突然被嚙合到同一軸上，該飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量為前者的二倍，嚙合整個系統(tǒng)的角速度=提示：系統(tǒng)對軸角動量守恒：,三、計算題1、在半徑為R，質(zhì)量為M的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一質(zhì)量為m的人相對于圓盤靜止地站立在距軸處。開始時圓盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動，若人以速率v相對于圓盤繞轉(zhuǎn)軸沿相反方向作圓周運(yùn)動，則求： 圓盤對地的角速度， 若要使圓盤相對于地面靜止，則人的速度v的大小和方向？解：（1）系統(tǒng)角動量守恒，選初始轉(zhuǎn)動方向?yàn)檎??？傻茫鹤⒁猓核俾蕍是相對于圓盤的，而不是相對于地面的。相對于地面的速度等于圓盤上人所在的那一點(diǎn)的速度加上人相對于圓盤的速度！要使

23、圓盤靜止，令=0，得：，即人的速度的大小為，方向和初始轉(zhuǎn)動方向相同。2、 將質(zhì)量為M，長為L的勻質(zhì)細(xì)棒的一端懸掛于天花板上，且可繞懸掛點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，以的速率水平運(yùn)動的子彈擊中細(xì)棒的中心。若子彈以的速率從棒的中心穿出，求細(xì)棒被子彈擊中的瞬間所具有的角速度； 若子彈沒有穿透細(xì)棒而留在細(xì)棒內(nèi)，則此時細(xì)棒角速度=？ 若子彈沒有穿透細(xì)棒，而是與細(xì)棒發(fā)生完全彈性碰撞，則此時碰后細(xì)棒的角速度=？子彈的V = ？解：（1）角動量守恒：（2）角動量守恒：（3）角動量、動能守恒：特別特別提示：此處系統(tǒng)動量不守恒！（見課件有關(guān)例題）習(xí)題 六 由電荷分布計算電場強(qiáng)度一、 填空題1、電量比值為

24、1：3：5的三個帶同號電荷小球A，B，C保持在同一直線上，相互間距離比小球直徑大得多，若固定A，C不動，改變B的位置使B所受電場力為零時，與的比值為( D )A、5B、1/5C、D、 提示：B 不可能位于AC或CA的延長線上，只能位于AC之間。 2、一均勻帶電球面，球內(nèi)電場強(qiáng)度處處為0，則球面上的帶電量的面元在球面內(nèi)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為（ C ）A、處處為0B、不一定為0C、一定不為0D、是常數(shù) 提示：該場強(qiáng)為點(diǎn)電荷在一點(diǎn)的場強(qiáng)：3、一個帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場力作用下從A點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，其運(yùn)動軌跡如圖所示，已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的，下面關(guān)于C點(diǎn)場強(qiáng)方向正確的是( D )ACBEACBEACBEA

25、BECA、B、C、D、 提示：軌跡向右彎曲，說明法線方向的分力向右；速率遞減，說明切線方向的分力向下。則合力方向?yàn)橛蚁?，又電荷為?fù)電荷，故電場方向?yàn)樽笊稀4、兩無限大均勻帶電的平行平面A和B，電荷面密度分別為+和 -，若在兩平面中間插入另一個帶有電荷面密度為+的無限大平面，則圖中P點(diǎn)的場強(qiáng)大小將（B ）A、不變 B、是原來的1/2 C、是原來的2倍 D、零提示：P點(diǎn)場強(qiáng)先后分別是兩個和三個無限大帶電面的場強(qiáng)之和。 選向右為正，并注意到無限大均勻帶電平面的場總是遠(yuǎn)離該面的，有： 二、 填空題1、在一長為L，均勻帶電Q的細(xì)棒延長線上有一點(diǎn)電荷q，q與細(xì)棒中心相距為d，則點(diǎn)電荷q受到的電場力為。特

26、別提示：庫侖定律只適用兩個點(diǎn)電荷，帶電細(xì)棒不可以被看成點(diǎn)電荷！用微元法！建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸位于細(xì)棒上，坐標(biāo)原點(diǎn)位于q處，方向從點(diǎn)電荷到細(xì)棒。在細(xì)棒上取微元dQ。也可把帶電細(xì)棒等效為點(diǎn)電荷（用前需確定所用等效法是正確的?。刃Хㄓ袩o數(shù)種，可類比牛頓運(yùn)動定律作業(yè)中的一道題目。2、如圖所示一無限長細(xì)棒上半段帶電線密度為 +，下半段帶電線密度為 -，則與細(xì)棒相距為d的p點(diǎn)場強(qiáng)大小是。提示：在細(xì)棒的上半段和下半段對稱的各取一電荷微元，易知二者電場的水平分量抵消，豎直分量保留。建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸位于細(xì)棒上，坐標(biāo)原點(diǎn)位于正、負(fù)電荷的分界處，方向向上。3、一半徑為R的圓環(huán)均勻帶電量q（q<0），另有兩

27、個正電荷Q位于環(huán)的軸線上，分別置于環(huán)的兩側(cè)，到環(huán)心距離都等于R，則當(dāng)此系統(tǒng)處于平衡時，電量比Q：q=（也算對）提示：均勻帶電圓環(huán)在其軸線上的電場的大?。豪靡粋€正電荷Q受力為0： 4、若產(chǎn)生電場的所有電荷的電量增加一倍，則空間的電場強(qiáng)度將 一定 （填一定或不一定）增加一倍。提示：原來場強(qiáng)為 0 的點(diǎn)的場強(qiáng)依然為 0 ，但這仍可看作增加一倍。5、兩個相距為2a，電量均為+q的點(diǎn)電荷，在其連線的垂直平分線上，場強(qiáng)最大處的位置為，場強(qiáng)最大值為。提示：設(shè)其連線的垂直平分線上一點(diǎn)距中心 x ，由對稱性，該點(diǎn)場強(qiáng)沿垂直平分線向外。，求出然后解方程求出最大值點(diǎn)，最后把代入求場強(qiáng)的最大值。三、 計算題1、長為

28、l的帶電細(xì)棒，沿x軸放置，棒的一端在原點(diǎn)上。設(shè)細(xì)棒帶電的線密度為=Ax，A為常數(shù)，求在x軸上的坐標(biāo)為x=l+b處的電場強(qiáng)度。解：在坐標(biāo)為x處取dx長度作微元，2、在oxy平面內(nèi)有一圓心在原點(diǎn)，半徑為R的帶電圓環(huán)，圓環(huán)上所帶電荷的線密度為=Acosq，其中A為常數(shù)。如圖，求原點(diǎn)處的場強(qiáng)。解：在處取Rdq長度的電荷為微元。同理，3、有一半徑為R，均勻帶有電量Q的圓盤面，求其中心軸線上與圓心相距為d處的電場強(qiáng)度。解：在盤面上取一半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)做微元，在該處產(chǎn)生的場強(qiáng)沿軸線遠(yuǎn)離圓盤，大小計算如下：習(xí)題 七 電通量、高斯定理一、 選擇題x O 1、 一電場強(qiáng)度為的均勻電場，的方向與x軸正方向

29、平行，則通過圖中一半徑為R的半球面的電通量為（D）A、R2E B、R2EC、2R2ED、0提示：電通量的幾何意義：穿過該曲面的電場線的條數(shù)。穿過該半球面的任一電場線必穿過半球面兩次，一次算正的，一次算負(fù)的，因半球面是有方向的，穿過該半球面的電場線的條數(shù)是代數(shù)量。2、點(diǎn)電荷放在球形高斯面的中心處，下列哪種情況高斯面的電通量會發(fā)生變化（C）A、將另一點(diǎn)電荷放在高斯面外B、將球心處的點(diǎn)電荷移到高斯面內(nèi)另一處C、將另一點(diǎn)電荷放進(jìn)高斯面內(nèi)D、改變高斯面半徑大小提示：由高斯定理知，高斯面的電通量只和面內(nèi)的電荷有關(guān)。3、真空中兩平行帶電平板相距為d，面積為S，且有d 2 << S,帶電量分別為+

30、q和-q，則兩極板之間的作用力大小為（ D ）A、B、C、 D、提示：A板在B板處的電場：B板上一電荷微元的受力：B板總受力：4、如果一點(diǎn)電荷q位于立方體一個頂點(diǎn)上，則通過不與該頂點(diǎn)相連的任一立方體側(cè)面的電通量為（D ）A、0B、 C、 D、 提示：以該立方體為一個卦限，作一邊長為該立方體邊長2倍的立方體。將大立方體的6個面分別分成4個小正方形，這樣的小正方形共24個。由對稱性，通過每個小正方形的電通量相等：5、下列說法正確的是（ A ）A、若高斯面上處處為0，則該面內(nèi)必?zé)o凈電荷（，）B、若高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上的必定處處為0（反例：處在均勻電場中的球面）C、若高斯面上處處不為0，則高斯面

31、內(nèi)必有凈電荷（反例：處在均勻電場中的球面）D、若高斯面內(nèi)有電荷，則高斯面上處處不為0（反例：兩正的點(diǎn)電荷相距2R，高斯面為以一電荷為球心，以R為半徑的球面，則在兩電荷連線和球面的交點(diǎn)處，場強(qiáng)為0）二、 填空題1、一均勻帶有電量為Q，長為l的直線，以直線中心為球心，R（R>l）為半徑作球面，則通過該球面的電通量為，在帶電直線的延長線上與球面的交點(diǎn)處的場強(qiáng)大小為。提示：第一空：該帶電線完全被球面所包圍，由高斯定理可知結(jié)果。第二空：建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸位于帶電線上，坐標(biāo)原點(diǎn)位于帶電線的中心，方向沿球面的半徑向外。在帶電線上取微元dQ。2、由一半徑為R、均勻帶有電量Q的球面，產(chǎn)生的電場空間，在距離

32、球心r處的電場強(qiáng)度為：當(dāng)r<R時，E= 0 ，當(dāng)r>R時，E=。 提示：參考課件有關(guān)例題。3、由一半徑為R的無限長均勻帶電圓筒面產(chǎn)生的電場空間，與圓筒中心軸線相距為r處的電場強(qiáng)度大小為：當(dāng)r<R時，E= 0 當(dāng)r>R時，E=（已知圓筒面上帶電線密度為）。 提示：參考課件有關(guān)例題。4、由一半徑為R，電荷體密度為的無限長均勻帶電圓柱體產(chǎn)生的電場空間，當(dāng)r<R時，E=，當(dāng)r>R時，E=。提示：由高斯定理： 省略了一些步驟，可參照課件學(xué)習(xí)！5、一無限大均勻帶電面密度為的平面上有一半徑為R的圓面型空缺，則在空缺的中垂線上與圓面相距為d處的電場強(qiáng)度大小為。 提示：均勻帶

33、電圓環(huán)在其軸線上的電場：把帶電面劃分成無數(shù)帶電圓環(huán)，每一帶電圓環(huán)的電場：帶電面的電場：或用補(bǔ)償法，直接用無限大均勻帶電面的場減均勻帶電圓盤的場。三、計算題1、一對無限長的同軸直圓筒，半徑分別是R1和R2（R1<R2）,筒面上都均勻帶電，沿軸線單位長度的電量分別為1和2，試求其空間的電場強(qiáng)度分布。解：取一半徑為r，長度為L的同軸圓筒面為高斯面，應(yīng)用高斯定理， 2、內(nèi)外半徑分別為R1、R2的均勻帶電厚球殼，電荷體密度為，求空間各處的電場強(qiáng)度。解：取一半徑為r的同心球面為高斯面，應(yīng)用高斯定理， 3、厚度為d的無限大均勻帶電平板，若電荷體密度為，求空間各處的電場強(qiáng)度。O d x解：方法一： 參考

34、課件有關(guān)例題。由無限大均勻帶電平面周圍空間的電場可計算得出：，方向均遠(yuǎn)離對稱面。提示：1）； 2）在板外，所有無限大帶電面的電場同向；在板內(nèi)，考察點(diǎn)兩側(cè)的無限大帶電面的電場反向；方法二：利用高斯定理。為方便見，此次坐標(biāo)原點(diǎn)定在板的對稱面上。，方向均遠(yuǎn)離對稱面。（提示：參考課件有關(guān)例題。）習(xí)題 八 場強(qiáng)和電勢關(guān)系一、 選擇題1、關(guān)于靜電場中某點(diǎn)電勢值的正負(fù)，下列說法正確的是（ C ）A、電勢值的正負(fù)取決于置于該點(diǎn)的試驗(yàn)電荷的正負(fù)。B、電勢值的正負(fù)取決于電場力對試驗(yàn)電荷作功的正負(fù)。C、電勢值的正負(fù)取決于電勢零點(diǎn)的選擇。D、電勢值的正負(fù)取決于產(chǎn)生電場的電荷的正負(fù)。提示：由公式可知結(jié)果。2、在點(diǎn)電荷+

35、q的電場中，若取距離+q為a處的P點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，則在qP延長線上，與+q相距為2a處的點(diǎn)的電勢值為（ D ）A、B、C、D、提示：。. . . ABC3、圖中為某電場中的電場線，A、B、C為某一電場線上的三點(diǎn)，則由圖可知( D )A、EA>EB>EC,VA>VB>VCB、EA<EB<EC,VA<VB<VCC、EA>EB>EC,VA<VB<VCD、EA<EB<EC,VA>VB>VC提示：電場線越密集，場強(qiáng)越大；電勢沿場線方向降低。4、邊長為a的等邊三角形的三個頂點(diǎn)上分別放置帶電量為+q，+2q，+3q

36、的點(diǎn)電荷。若將一點(diǎn)電荷+Q從無窮遠(yuǎn)處移到正三角形中心處，外力作功為（ C ）A、B、C、D、提示：正三角形中心處的電勢：由功能原理，。5、根據(jù)場強(qiáng)和電勢的關(guān)系，下列敘述正確的是（ C ）A、場強(qiáng)為零處，電勢一定為零；（各點(diǎn)電勢和電勢零點(diǎn)的選取有關(guān)。即便選取某一場強(qiáng)為零的點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，也不能保證其它場強(qiáng)為零的點(diǎn)的電勢為零）B、電勢為零處，場強(qiáng)一定為零；（電勢零點(diǎn)的選取是任意的）C、場強(qiáng)處處為零的區(qū)域，電勢一定處處相等；（）D、場強(qiáng)處處相等的區(qū)域，電勢一定處處為零。（勻強(qiáng)電場的電勢一定不是常數(shù)，因電勢沿場線方向降低）提示：見各選項。6、在一點(diǎn)電荷+q1外加一個帶電量為+q2，半徑為R的同心均勻帶電

37、球面。則在距離q1為r（r<R）處的場強(qiáng)和電勢將（ C ）A、場強(qiáng)增加，電勢增加B、場強(qiáng)增加，電勢不變C、場強(qiáng)不變，電勢增加D、場強(qiáng)不變，電勢不變提示：原電場：，加帶電球面后，可知該點(diǎn)的電場強(qiáng)度不變。，加帶電球面后，不變，因該積分區(qū)域的電場不變，但增大了，因該區(qū)域的電場增大了。二、 填空題1、半徑為R1和R2的兩同心球面上分別帶有電量q1和q2，則這兩球面間的電勢差為。提示：兩球面間的電場：，2、若空氣的擊穿電場強(qiáng)度為2×104 V/cm。則直徑為10cm的球的最大帶電量為 5.56×10-7C 。提示：球體帶電越多，球面極近處場強(qiáng)越大。但當(dāng)場強(qiáng)超過擊穿場強(qiáng)時，空氣被

38、電離，球體會放電，直到場強(qiáng)回落至擊穿場強(qiáng)。所以球面極近處場強(qiáng)等于擊穿場強(qiáng)時，球體帶電量最大。 3、一柱形空間區(qū)域中電勢表達(dá)試為V=Aln(x2+y2),則該區(qū)域中的電場強(qiáng)度為。提示：利用，但本題超綱，不做要求。4、邊長為a的正三角形三個頂點(diǎn)上都放置電量為q的點(diǎn)電荷，則三角形中心處的電勢V = 。提示： 三、計算題1、一長為L、均勻帶有電量Q的細(xì)棒延長線上與細(xì)棒中心相距為d處的電勢為多少？解：建坐標(biāo)系O x，取微元。2、計算內(nèi)外半徑分別為R1和R2、均勻帶有電量Q的球殼產(chǎn)生的電場空間中各處的電勢。解：方法一：由高斯定理，可得空間各處的場強(qiáng)：由電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系, 得電勢為： 計算積分時需注意：

39、有時要將其拆成幾個積分，例如當(dāng)時，。方法二：把球殼剖分成無數(shù)球面，利用均勻帶電球面的電勢公式和電勢疊加原理（較繁，具體做法略）。3、兩個半徑均為a，軸線間距為l（l>>a）的平行無限長直導(dǎo)線上帶有等量異號電荷，線密度分別為+和-，求這兩根導(dǎo)線間的電勢差。xoP解：建立如圖坐標(biāo)系，在兩導(dǎo)線間坐標(biāo)為x處的P點(diǎn)的場強(qiáng)為：所以：電勢差為：導(dǎo)體為等勢體，故積分上下限如上所選。習(xí)題 九 靜電場中的導(dǎo)體、電容一、 選擇題：1、 一點(diǎn)電荷 +Q位于一金屬球殼的中心，金屬球殼不帶電，取無窮遠(yuǎn)處為電勢的零點(diǎn)。若將金屬球殼移去，下面說法中正確的是（ C ）A、球殼外的電勢增加B、球殼外的電場強(qiáng)度增加C、

40、球殼內(nèi)的電勢增加D、球殼內(nèi)的電場強(qiáng)度增加。提示：原來電場：，后來電場：?？芍狟、D均錯。，有球殼時殼內(nèi)場強(qiáng)為 0 ，第二個積分為 0 ，移去球殼時第二個積分大于 0 。故A對。同理可知C錯。12dsABP2、 在一導(dǎo)體B的左側(cè)放一無限大均勻帶電平面A（面電荷密度為1），測得B的外表面靠P點(diǎn)處的電荷面密度為2，P點(diǎn)很靠近導(dǎo)體，則P點(diǎn)的場強(qiáng)應(yīng)為（ C ） A、 B、 C、 D、提示：1）教材推導(dǎo)結(jié)論時并未限定導(dǎo)體周圍有無其它帶電體；2）導(dǎo)體附近有無其它帶電體時電荷面密度 一般不同。3、 真空中有兩塊面積相同相距很近的平行金屬平板，甲板上帶電+q1，乙板上帶電+q2，若將乙板接地，則兩極板間的電場強(qiáng)

41、度的大小應(yīng)為 ( D )A、 B、 C、 D、提示：不論是否有板接地，有幾塊板接地，此類問題恒有 （詳見課件有關(guān)例題），因?yàn)樵诜治鰰r未考慮是否有導(dǎo)體接地，有幾個導(dǎo)體接地（但應(yīng)注意：式中乙板帶電量應(yīng)為和地交換電荷之后的實(shí)際帶電量）。又，乙板接地，則乙板電勢為 0 ！設(shè)乙板外表面之外的均勻電場不為 0 ，則乙板電勢將不等于無窮遠(yuǎn)處的電勢（），這和乙板電勢為 0 相矛盾。故乙板外表面之外的均勻電場為 0 ！。進(jìn)一步，由導(dǎo)體表面附近電場公式知乙板外表面之外的均勻電場為，故：！而，所以，即兩板后來帶電等值異號！所以有：，即電荷只分布在兩個內(nèi)表面上。由導(dǎo)體表面附近電場公式知兩極板間的電場的大小為： 。這一

42、結(jié)果也可由兩無限大帶電面的場強(qiáng)疊加得到！4、 半徑為R的導(dǎo)體球原不帶電，在離球心為a（a>R）的地方放一電量為q的點(diǎn)電荷，則導(dǎo)體球的電勢為( B )A、 B、 C、 D 、提示：（1）導(dǎo)體球?yàn)榈葎蒹w，求出其上任一點(diǎn)的電勢即可； （2）球心的電勢最易求出。其中為導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷（位于球的表面上）。5、一平行板電容器充電后斷開，將負(fù)極板接地，U表示兩極板間的電勢差，E表示極板間的場強(qiáng)大小。若保持負(fù)極板不動，將正極板向負(fù)極板平行靠近，則應(yīng)有（ A ）A、U變小，E不變 B、U變大，E不變 C、U不變，E變小 D、U不變，E變大提示：充電后斷開，正極板的帶電量保持不變。分析（略）類似于 一 3

43、 小題。兩極板間的電場： ，不改變兩極板間的電勢差： ，變小。二、 填空題1、兩個相距很遠(yuǎn)的金屬球半徑分別為R1和R2，帶電量分別為q1和q2，現(xiàn)用一很長的導(dǎo)線將兩金屬球連接起來，此時兩球的帶電量分別為和。提示：（1）“相距很遠(yuǎn)”意即兩導(dǎo)體球均可看成孤立導(dǎo)體； （2）孤立導(dǎo)體球滿足： （3）連接后兩導(dǎo)體球已為一導(dǎo)體，電勢相等。2、一平行電容器兩極板間距為d1，極板面積為S，分別帶有+Q和-Q的電量，當(dāng)在兩極板間平行放置一塊厚度為d2，同面積的金屬板，此時平板電容器兩極板間電勢差為。提示：作一帶蓋筒狀高斯面，其一蓋位于電容器的一極板，另一蓋位于插入的導(dǎo)體板中，由高斯定理： 。同理：其中和是兩極板

44、的電荷面密度，和是插入的導(dǎo)體板的兩個面的電荷面密度?？臻g任一點(diǎn)的電場為此四無限大帶電面的電場之和。由此知：厚度為d2的金屬板內(nèi)部場強(qiáng)為 0 ，電容器內(nèi)部其它地方場強(qiáng)不變，仍為。兩極板間電勢差：。3、由一半徑為R1的金屬球和一內(nèi)外半徑分別為R2和R3的同心金屬球殼組成的球形電容器，則該球形電容器的電容為。提示：與由一半徑為R1的金屬球和一半徑為R2的金屬球面組成的球形電容器的電容相等。參考課件有關(guān)例題。4、兩個電容器的電容之比C1:C2=1:2，把它們串聯(lián)起來充電后，它們的電場能量之比w1：w2= 2:1。如果是并聯(lián)起來充電，則它們的電場能量之比為w1:w2= 1:2 。提示：1）串聯(lián)電量相等，

45、并聯(lián)電壓相等；2）。三、 計算題1、半徑都為a的兩根平行無限長直導(dǎo)線，軸心間距為d（d>>a），試求單位長度上的電容。解：由上次作業(yè)的計算題3可知：單位長度上帶電為 l，電勢差為： 所以：2、如圖所示，兩塊面積同為S的金屬板上帶電量分別為QA和QB，當(dāng)它們平行放置且靠近時，試求電荷在其表面的分布情況。ABs1s2s3s4解：設(shè)四個面的電荷密度分別為s1、s2、s3、s4、由方程組 可解出：（詳見課件有關(guān)例題）3、半徑為R1的導(dǎo)體球，帶電量為q，球外套以內(nèi)外半徑分別為R2和R3的導(dǎo)體球殼，球殼上帶電量為Q，求空間各處的場強(qiáng)；空間各處的電勢；電場能量；若將導(dǎo)體球接地，則導(dǎo)體球上的帶電量

46、是多少？解： 場強(qiáng)： ，可參照課件有關(guān)例題學(xué)習(xí)。由電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系，得電勢為： 注意：當(dāng)積分區(qū)間跨越電場的多個分區(qū)時，積分須拆成幾項進(jìn)行，例如當(dāng)時，取厚度為的球面為體積微元，則電場能量：若球體接地，則球體的電勢為零；設(shè)其帶電為，由第問中得到的其電勢可得提示：不論是否有導(dǎo)體接地，有幾個導(dǎo)體接地，、和的結(jié)論不變，因?yàn)樵诜治鰰r未考慮是否有導(dǎo)體接地，有幾個導(dǎo)體接地（但應(yīng)注意：式中電量應(yīng)為和地交換電荷之后的實(shí)際帶電量）。習(xí)題 十 有介質(zhì)存在時的靜電場一、選擇題1、極化強(qiáng)度P 是量度介質(zhì)極化程度的物理量, 有一關(guān)系式為P = e0(er-1)E , 電位移矢量公式為 D = e0E + P ,則 （ D ）(A) 二公式適用于任何介質(zhì). (B) 二公式只適用于各向同性電介質(zhì). (C) 二公式只適用于各向同性且均勻的電介質(zhì). (D) 前者適用于各向同性電介質(zhì), 后者適用于任何電介質(zhì).提示：本題超綱！2、電極化強(qiáng)度P （ C ）(A) 只與外電場有關(guān).(B) 只與極化電荷產(chǎn)生的電場有關(guān).(C) 與外場和極化電荷產(chǎn)生的電場都有關(guān).(D) 只與介質(zhì)本身的性