1、 本資料來自于資源最齊全的世紀教育網(wǎng) 1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像-正弦函數(shù)的圖象一、教學目標：1知識目標：正弦函數(shù)的圖象2能力目標：(1)會用單位圓中的正弦線準確地畫出正弦函數(shù)的圖象(2)會用五點法畫出正弦函數(shù)的簡圖3情感目標：發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合思想，使學生感受動與靜的辯證關系二、教學重點、難點：重點：用五點法畫正弦曲線難點：利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線三、教學方法： 借助較先進的教學手段引導學生理解利用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值的辦法，畫出正弦曲線。以講授法為主。四、教學過程：教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入復習前面所學的正弦函數(shù)的對應法則、定義域、正弦線，誘導公式一

2、等內(nèi)容。教師提問：正弦函數(shù)的對應法則、定義域、正弦線，誘導公式一分別是什么？學生回答：正弦函數(shù)的對應法則是；定義域是R；正弦線即把正弦值幾何化；誘導公式一是教師點評：只有明白以上的基本知識，才能為后續(xù)的學習提供條件。溫故知新圖象的形成1如何畫出正弦函數(shù)的圖象2學生比較所畫圖象3用正弦線作圖象4用五點法畫正弦函數(shù)的簡圖1教師提問：初中學習過的畫函數(shù)的基本方法是什么？你能否使用該方法畫出圖象學生作圖：教師在此過程中引導學生在列表的過程中比較以度為單位和以弧度為單位哪一種更簡潔，進而描點、連線。該過程中要適時的指點學生并加強學生與學生之間的和討論和交流。2學生相互比較所畫的圖象，因各自所畫圖象不盡相

3、同，故產(chǎn)生疑問教師提出問題：誰畫的圖象最準確？怎樣才能使所畫圖象更準確？有沒有更好的方法？3第一步：列表，首先在單位圓中畫出正弦線在直角坐標系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成12等份，過圓上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于角，,，2的正弦線（這等價于描點法中的列表）第二步：描點。我們把x軸上從0到2這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點第三步：連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象因為所以正弦函數(shù)在， 時的圖象與的形狀完全

4、一樣，只是位置不同，因此我們把y=sinx， x0，2的圖象沿x軸平移，就可以得到y(tǒng)=sinx，的圖象。x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p 4教師提問：觀察圖象，你認為在x0，2這一區(qū)間上，其關鍵作用的點有幾個，分別是什么？學生回答：這五個點分別是教師提問：你以后再畫正弦函數(shù)圖象會采取什么辦法？學生回答：畫出以上的五點，在用光滑的曲線連結(jié)即可。教師總結(jié)：以上方法稱為“五點法”，是最常用的畫正弦函數(shù)圖象的方法。1復習初中所學的描點作圖法，進而引出如何才能更準確地畫出正弦函數(shù)圖象的問題。2交流、置疑3準確地畫出正弦函數(shù)在上的圖象，但是此方法比較耗時，不太實用。4讓學生在體驗、

5、比較各種方法之后，得出“五點法”是常見、易用的方法，發(fā)展學生歸納概括的能力應用舉例例1用“五點法”作函數(shù)，在上的簡圖學生板演，教師對學生在解題思路和規(guī)范性方面進行指導。讓學生鞏固“五點法”，記住五點的坐標。歸納小結(jié)知識：正弦函數(shù)圖象的畫法方法：“五點法”作圖讓學生談一談本節(jié)課的收獲并進行反思教師歸納關注學生自主體驗，反思和發(fā)表本節(jié)課的體驗和收獲布置作業(yè)層次一：練習A的1、2層次二：練習B的1、2作業(yè)分兩個層次：層次一要求所有的學生都要完成；層次二要求學有余力的學生完成通過分層作業(yè)要求學生鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容必修4 1.3.1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)(2)教學目標：1知識與技能（1）理解正弦函數(shù)的性質(zhì)（

6、2）理解周期函數(shù)與最小正周期的意義2過程與方法通過正弦函數(shù)的圖像，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。3情感、態(tài)度與價值觀通過正弦函數(shù)性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生“看圖說話”的能力，即圖形語言、文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)換，從而達到從直觀到抽象的飛躍。教學重點：正弦函數(shù)的性質(zhì)教學難點：正弦函數(shù)的周期性教學方法：引導學生正弦函數(shù)的圖像，觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學方法，運用現(xiàn)代化多媒體教學手段，進行教學活動。首先由形及數(shù)，數(shù)形結(jié)合，通過設置問題引導學生觀察、分析、歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)，使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探究和交流的過程中獲得對正弦函數(shù)的性質(zhì)的全面的理解與認識。教學過程：教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)

7、容師生互動設計意圖復習引入1 復習的圖像2 函數(shù)的性質(zhì)有哪些？教師提出問題，學生回答。為學生認識函數(shù)的性質(zhì)作好準備。性質(zhì)教學正弦函數(shù)的值域與最值正弦函數(shù)的圖像 值域：觀察正弦曲線分布在兩條平行直線和之間，這表明最值：當且僅當時，正弦函數(shù)取得最大值；教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖性質(zhì)教學動態(tài)演示正弦線的運動：當且僅當時，正弦函數(shù)取得最大值；觀察正弦線的變化得：值域：正弦線的長度小于或等于單位圓半徑的長度，這表明最值：當角的終邊與軸的正半軸重合時，正弦函數(shù)取得最大值，即當且僅當時，正弦函數(shù)取得最大值；當角的終邊與軸的負半軸重合時，正弦函數(shù)取得最小值，即當且僅當時，正弦函數(shù)取得最小值；從正弦曲線與

8、正弦線兩種途徑探索正弦函數(shù)的性質(zhì)，加深對二者的鞏固與復習，體會數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的作用教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖性質(zhì)教學正弦函數(shù)的周期性正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀圖（1）圖（2）圖（2）圖（3）演示前一節(jié)所做圖象并提出問題(1)：上節(jié)課我們研究的正弦曲線和以往的函數(shù)圖象有什么不同？正弦圖象和圖（2）、（3）有什么相同點和不同點？如何描述圖(1)、圖（3）的圖象特征教師結(jié)合課件提問，從具體到抽象從特殊到一般。觀察圖（1）可知：觀察圖（3）可知：（1）引導學生進入探究的思維場（2）對比思維教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖性質(zhì)教學定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個

9、值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期. 對于一個周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做它的最小正周期.說明：正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，都是它的周期，是其最小正周期由圖（2）的分析可知：當自變量的值每增加或減少的整數(shù)倍時，正弦函數(shù)的值重復出現(xiàn).在單位圓中,當角的終邊繞原點轉(zhuǎn)動回到原處時,正弦線的數(shù)量(長度和符號)不發(fā)生變化。師生共同總結(jié)函數(shù)周期性的定義。從感性認識向理性認識從過渡最后抽象概括并滲透三種語言的轉(zhuǎn)化性質(zhì)教學正弦函數(shù)的奇偶性教師提出問題：1如何判斷函數(shù)的奇偶性？2正弦函數(shù)具有奇偶性嗎？3如何判斷它的奇偶性？學生回答：1偶函數(shù)圖像

10、關于軸對稱；奇函數(shù)圖像關于成中心對稱。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖性質(zhì)教學正弦函數(shù)的圖像 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖像中，如圖： 2 正弦函數(shù)具有奇偶性。3 方法一：由誘導公式可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。方法二：正弦函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱可知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)。方法三：由正弦線知，角的正弦線知，故正弦函數(shù)是奇函數(shù)。教師引導學生觀察正弦曲線在一個周期的圖像，可以看出：當由增加到時，由增加到；當由增加到時，由減小到。教師根據(jù)學生的回答，得出左邊的表格，直觀體現(xiàn)變化趨勢。 教師引導學生從誘導公式、正弦曲線、正弦線三種角度探究正弦函數(shù)的奇偶性，溫故知新。從正弦曲線及正弦線雙重角度體

11、會正弦函數(shù)的單調(diào)性，進一步體會三角函數(shù)線及正弦曲線的工具性。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖性質(zhì)教學動態(tài)演示正弦線的運動：隨著正弦線的變化，體會正弦函數(shù)的單調(diào)性。學生總結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)性：單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：應用舉例例1設，求的取值范圍。例2求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的的取值范圍，并說出最大值和最小值是什么：（1）（2）（3）例3求下列函數(shù)的周期（1）（2）例4不通過求值，指出下列各式大于零還是小于零：（1）；（2）師：例1中體現(xiàn)出什么基礎知識？例2（1）中體現(xiàn)什么基本方法？例2（2）中為什么與同時取得最大值？例2（3）通過觀察題目結(jié)構(gòu)可以利用什么方法轉(zhuǎn)化成什么問題？例3 基本三角

12、函數(shù)的最小正周期是什么？怎樣利用換元法解決（1）（2）的周期？對一般的函數(shù)如何求出周期？ 使學生鞏固掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)。從特殊到一般，類比思維歸納小結(jié)1知識：正弦函數(shù)的性質(zhì)。2思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、換元法、類比法。學生反思本節(jié)內(nèi)容，對知識進行總結(jié)，教師對思想方法進行提煉。讓學生學會學習，學會總結(jié)。布置作業(yè)層次1：43頁A中3、5；B中3。層次2：43頁A中4。層次1要求所有學生完成；層次2要求中等以上水平完成。使學生進一步鞏固和應用所學知識。必修4 1.3.1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)(3)一、教學目標（一）、知識與技能：1、初步認識振幅、周期、頻率、初相的概念，認識正弦型函數(shù)；2、會“五點作圖”作

13、正弦型函數(shù)的圖象。例：、等；3、能夠認識以上這些函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的關系，即它們是如何通過正弦函數(shù)圖象平移、伸縮而得到；4、能夠根據(jù)圖象的特征寫出正弦型函數(shù)的解析式，并能由解析式求出函數(shù)的周期、最值等； 5、明確的物理意義，把數(shù)學知識用在解決相關的物理等實際問題中的能力。（二）、過程與方法：1、通過“五點作圖”法，使得學生掌握作三角函數(shù)圖象的一種一般方法；2、通過圖象變換的學習，培養(yǎng)運用數(shù)行結(jié)合思想分析、研究問題的能力，以及探究、創(chuàng)新的能力；3、通過圖象的對比，學生利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析、解決問題；4、培養(yǎng)逆向思維解決問題的能力；（三）、情感、態(tài)度與價值觀：1、通過圖象變換的學

14、習，培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍；2、事物之間總是有聯(lián)系的，通過現(xiàn)象能夠看到不同表象背后的共性，培養(yǎng)概括、歸納的思維習慣；3、培養(yǎng)動與靜的辯證關系；4、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。二、教學重點、難點重點：“五點作圖”法；圖象的平移與伸縮變換。難點：圖象的平移與伸縮變換；函數(shù)與的圖象的關系。三、教學方法問題+資料，引導式教學方法四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖情景引入1、 放短片-大觀覽車學生觀看短片老師提出問題：問題1：已知轉(zhuǎn)輪半徑為R，轉(zhuǎn)輪距地面最近距離1米，轉(zhuǎn)動的角速為（），有一人在的位置，如圖，此時。當經(jīng)過t秒后，點到達點的位置，求

15、此時此人的距地面高度。（座椅的高度不計）生：動手解決問題教師引導歸納：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，培養(yǎng)學生建模的能力利用解析法研究問題的能力概念形成引出概念振幅、周期、頻率、相位、初相（幻燈片）函數(shù)，表示一個振動量時，A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅；往復振動一次所需要的時間，稱為這個振動的周期；單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù)，稱為振動的頻率；稱為相位；時的相位稱為初相。老師講解：如果以轉(zhuǎn)輪軸心為坐標原點建立坐標系，那么，點P位置的縱坐標是，這種函數(shù)我們在前一節(jié)見到過：我們把這種形式的函數(shù)稱為正弦型函數(shù)。學生看書44頁，第一自然段培養(yǎng)學生自主學習的能力應用舉例例

16、1、用五點作圖法作下列函數(shù)一個周期上的圖象：（1）（2）（3）（4）（一半學生完成例1，另一半學生完成例2，最后互相交流）解：（1）易知，函數(shù)的周期，作的簡圖列表： 描點作圖：X0sinx010-103sinx030-30oxy先復習回顧正弦函數(shù)的五點作圖法師：提問生：回答師：請同學們用“五點法”作出下列函數(shù)在一個周期上的簡圖生：動手做圖（1）、（4） 列表 描點 連線（光滑曲線）（2）、（3）可以利用電腦生成，分別放在一個坐標系中與函數(shù)的圖像分別比較。師：（1）請說出每個函數(shù)的最大值、最小值、值域，振幅，周期等；（2）在同一坐標系中，對比這些函數(shù)分別與圖象的關系，觀察圖像說出它們（例：和）分

17、別是由的圖象如何變換得到？（3）學生總結(jié)歸納：的值域是-3，3，圖象可看作把函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變）而得到。師引導歸納：1、函數(shù)的值域是，可知的大小，鞏固、強化學生動手作圖的能力培養(yǎng)學生類比、歸納的能力例2、用五點作圖法作下列函數(shù)的圖象：（1）（2）（3）（4）方案二：例1課上研究、交流，例2課下作業(yè)，學生獨立研究完成反映曲線波動幅度的大小。2、 一般地，函數(shù)（其中A）0，且A）的圖象，可以看作把函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（當A1時）或縮短（當0A1時）到原來的A 倍（橫坐標不變）而得到。（4）學生總結(jié)：函數(shù)的圖象可看作曲線上所有點向左平移個單位長度得到。師

18、引導歸納：一般地，把函數(shù)的圖象上所有的點向左（當時）或向右（當時）平移個單位長度，就得到函數(shù)。（5）類似，由學生完成總結(jié)型 培養(yǎng)學生抽象概括的能力應用舉例例3、如圖，是一個按照正弦規(guī)律變化的交流電的圖象，根據(jù)圖象求出它的周期、頻率和電流的最大值，并寫出圖象的函數(shù)解析式。老師給出問題，圖象學生：看圖、思考并回答問題讀圖、提取信息的能力思維拓展總結(jié)歸納圖象變換的一般規(guī)律：由圖象經(jīng)過怎樣的變化得到問題：由兩條途徑得到的圖象途徑一：步驟1-由步驟2-（沿x軸平移）步驟3-（ ）步驟4-（ ）得到:函數(shù)的圖象途徑二：步驟1-由步驟2-（所有點的縱坐標不變，橫坐標發(fā)生變化）步驟3-（ ）步驟4-（ ）得到

19、:函數(shù)的圖象培養(yǎng)思維的條理性使思維向縱深發(fā)展，進一步揭示客觀事物的內(nèi)在規(guī)律歸納小結(jié)知識方面：圖象的平移規(guī)律；方法：1、數(shù)形結(jié)合的思想； 2、由特殊到一般的研究規(guī)律讓學生談本節(jié)課的收獲，并進行反思教師歸納作業(yè)層次一：教材49頁練習A，T1 （4），T2（3）、（4），習題1-3A T7、T8層次二：習題1-3B T1、T2、T3、T4作業(yè)分兩個層次，第一層次要求所有學生都要完成；第二層次要求學有余力的學生完成。通過分層作業(yè)使學生進一步鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容板書設計課后反思必修4 1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)一、 教學目標1、 知識與技能目標：理解余弦函數(shù)的性質(zhì)，能正確使用“五點法”

20、“幾何法”“圖象變換法”畫出余弦函數(shù)的圖象。2、 過程與方法目標：通過圖象變換的學習，培養(yǎng)運用數(shù)形結(jié)合思想分析、理解問題的能力；培養(yǎng)利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。3、 情感、態(tài)度與價值觀目標：通過圖象變換的學習，培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍。二、 教學重點、難點： 本小結(jié)的教學重點是余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象，用“五點法”作函數(shù)的圖象，并求這個函數(shù)的最大值、最小值、周期及單調(diào)區(qū)間。 難點是余弦函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的圖象之間的關系以及的圖象畫法。三、 教學方法：本節(jié)教學方法選用類比法，通過與正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的類比得出余弦函數(shù)的性質(zhì)

21、，從而達到溫故知新的教學效果。四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入復習1、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)2、回顧圖象平移的有關知識3、畫出函數(shù)的圖象4回顧公式引出函數(shù)的圖象師：前面我們學習了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，請同學們在下面畫出正弦函數(shù)的圖象并寫出性質(zhì)。生：學生獨立完成。師：教師正確點撥。關于圖象平移我們常見的有哪些？生：學生回答。深入淺出，溫故知新。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入師：教師整理。你能運用圖象的平移畫出函數(shù)的圖象嗎？生：學生試畫，教師矯正。師：概念形成由上得出的圖象。性質(zhì)：1、定義域：2、值域：的最大值為1，最小值為3、周期：4、奇偶性：偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱

22、5、單調(diào)性：單調(diào)減區(qū)間：；單調(diào)增區(qū)間：讓同學觀察圖象，通過與函數(shù)類比的方法得出的性質(zhì)。由學生獨立完成，教師完善通過類比法，學生會輕松得出余弦函數(shù)的性質(zhì)，從而會增加學生學習的自信心，激發(fā)學習的興趣。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖鞏固概念例1求下列函數(shù)的最大值或最小值：（1）（2）（3）例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）y=sinxcosx練習：第53頁練習A的1、2題。在教師的啟發(fā)下，盡量由學生完成，最后給出正確的解題步驟。練習由學生獨立完成，大家共同完善正確答案。讓學生感知，如何用學的知識去解決問題。復習引入（1）前面我們用五點法畫的圖象，那么大家能否用五點法畫的圖象？請畫的簡圖。（2）

23、類比的圖象的變化性質(zhì)，討論的圖象的性質(zhì)。學生獨立畫圖象，并觀察圖象，結(jié)合前面學過的的圖象性質(zhì)給出相應結(jié)論。教師設問：（1）在中振幅=？周期T=？頻率f=？初相=？（2）與的圖象之間有什么關系？學生回答：（1）振幅=（2）周期T=（3）頻率（4）初相=依舊引新，類比推理，降低難度，調(diào)動學生主動思考，增加自信、成就感。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖（5）可以看作是由向左平移得到。概念形成（1）振幅（2）周期T=（3）頻率（4）初相=師：由同學對以上問題的回顧與研究，對于你能得到什么結(jié)論？鍛煉學生積極思考、歸納總結(jié)的能力概念鞏固例3：求函數(shù)的周期、振幅、頻率、初相。練習：求下列函數(shù)的振幅、周期、初

24、相。（1）（2）例3以學生為主，教師為輔。練習由學生獨立完成，教師指導。對學習的新知識進行檢測與鞏固。概念深化練習1：下列各題中，兩個函數(shù)的圖象之間有什么關系？（1）與（2）與(3)與師：學生思考，利用平移變換，如何將教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖（4）與練習2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。學生思考，教師指導。根據(jù)學生接受程度增刪，意在對所學知識有深刻的全面的理解。歸納小結(jié)1、知識：a、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)；b、的圖象與性質(zhì)。2、數(shù)學思想方法：類比法、數(shù)形結(jié)合思想。讓學生談本節(jié)課的收獲，并進行反思，教師協(xié)助歸納。讓學生學會反思、總結(jié)、自主學習，重視數(shù)學思想方法在研究解決問題中的作用。布置作業(yè)P53：練習

25、A P61：1、（2）；2、（2）； 3、（3）；4、（4）； 8、（1）（4）。作業(yè)分兩個層次，第一層次要求所有學生都要完成；第二層次要求學有余力的學生完成。通過分層使學生進一步鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容。必修4 1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)一、教學目標1、知識目標（1）通過類比正弦、余弦的作圖方法，會畫出正切函數(shù)的圖象；（2）借助圖象理解正切函數(shù)在（-/2，/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。2、能力目標（1）遷移、類比的能力（2）繪圖，觀察，類比推理，探索知識。3、情感目標（1）滲透數(shù)形結(jié)合的思想，用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理問題。（2）學生養(yǎng)成看問題要從

26、實際出發(fā)，尊重客觀規(guī)律，懂得實踐是認知的源泉；發(fā)現(xiàn)數(shù)學美；體驗成功后的喜悅。二、教學重點、難點1、教學重點：正切函數(shù)的圖象及正切函數(shù)的主要性質(zhì)2、教學難點：利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象，并認識到直線是此圖象的兩條漸近線。3、學好本部分的關鍵：充分利用圖象說明正切函數(shù)的特性，通過一定的訓練使學生了解圖象性質(zhì)。三、教學方法通過類比正弦、余弦的作圖方法，會畫出正切函數(shù)的圖象，利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象，并認識到直線是此圖象的兩條漸近線。借助單位圓的直觀，教師可以引導學生自主地探索三角函數(shù)的有關性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入1、 復習我們

27、已經(jīng)研究了的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、 復習單位圓的正切線。3、 利用正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)存在商數(shù)關系，知道正切函數(shù)的周期。研究正切函數(shù)的和性質(zhì)只須研究其一個周期里的圖象和性質(zhì)即可.那么如何選擇這個周期的左右端點呢？類比正弦、余弦函數(shù)圖象的畫法，你能否畫出正切函數(shù)的圖象呢？教師提出提出問題，學生回答。從已有的知識出發(fā)，發(fā)現(xiàn)新知。通過對正切線的復習為研究正切函數(shù)的圖象做好準備。概念形0yx成一、正切函數(shù)的圖象1、根據(jù)正切函數(shù)的定義域：，我們常常選擇這一周期研究正切函數(shù)的圖象。2、做正切函數(shù)圖象的步驟：作直角坐標系，并在直角坐標系 軸左側(cè)作單位圓把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中

28、作出正切線找橫坐標（把 軸上 到 這一段分成8等份）找縱坐標，正切線平移連線xy根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”可以看出，正切曲線是由通過點且與y軸互相平行的直線隔開的無窮多支曲線所組成。二、正切函數(shù)的性質(zhì) 1、 定義域：，2、 值域：R 觀察：當從小于，時， 當從大于，時，。3、 周期性：4、 奇偶性：奇函數(shù)。5、單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。1、讓學生類比正弦、余弦函數(shù)圖象的畫法，首先討論畫正切函數(shù)圖象的步驟，然后自己動手嘗試畫出正切函數(shù)的圖象。2、教師通過演示課件，進一步明確畫圖的步驟，展示一個周期內(nèi)正切曲線是如何得到的。3、由正切

29、函數(shù)的周期性，通過圖象的平移，進而得到其它區(qū)間內(nèi)的圖象。要特別注意觀察分析直線是此圖象的兩條漸近線。引導學生觀察，共同獲得三角函數(shù)線的主要意義在于用一個圓中的線段直觀地展現(xiàn)了三角函數(shù)值的變化規(guī)律.正切曲線的作法，主要體現(xiàn)了對應思想和等價轉(zhuǎn)化的思想，要很好地感受.函數(shù)的定義域表明了函數(shù)的圖象為什么是夾在兩條平行線之間的無窮多支曲線組成.這些平行線都是正切曲線的漸近線鞏固研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法：通過圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。訓練學生觀察、分析圖形的能力。應用舉例例1、不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。海?） 與 ；（2） 與 解：（1） 又 ，在 上是增函數(shù) （2） 又 ，函數(shù) ， 是增函

30、數(shù)， 即 例2、用圖象解不等式（對于基礎較好的學生可以改編為：）解：利用圖象知，所求解為亦可利用單位圓求解例3、求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。解：定義域：值域：R 周期為 非奇非偶函數(shù)在上是增函數(shù)。變式1：求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。變式2：求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。例4、求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性。解：由得，所求定義域為 值域為R，周期，是非奇非偶函數(shù)。在區(qū)間上是增函數(shù)。學生自己獨立完成，教師適當時候點撥。（對于基礎較好的學生可以提問：的圖象是如何由的圖象得到的？圖象可看作是的圖象

31、向左平移單位）比較兩個正切型實數(shù)的大小，關鍵是把相應的角誘導到 的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用 的單調(diào)遞增性來解決鞏固正切函數(shù)的圖象，利用正切函數(shù)的圖象求自變量的取值范圍。關于例3，研究復合函數(shù)的性質(zhì)時，要靈活運用基本函數(shù)的性質(zhì).例3的變式的教學可根據(jù)學生的基礎水平和課堂實際調(diào)節(jié).歸納小結(jié)（1） 的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得 上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。（2） 性質(zhì)定義域值域周期奇偶性單調(diào)增區(qū)間對稱中心漸近線方程 奇函數(shù) ， 3、數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想類比的思想方法從方法和知識等幾方面小結(jié)，培養(yǎng)學生學會總結(jié)的思維習慣，重視數(shù)學思想方法在分析和解決問題中的作用。布置作業(yè)P56練習AV1，2，3，4，5必修4 1.3.3已知三角函數(shù)值求角(一) 教學目標1. 知識目標(1) 理解根據(jù)三角函數(shù)線和三角函數(shù)圖象,解決有關已知正、余弦及正切函數(shù)值，求角問題。(2) 初步了解反三角函數(shù)符號的來源及其意義。(3) 正確運用arcsinx，arccosx，arctanx表示角。2能力目標(1)通過已知正弦三角函數(shù)值求角，培養(yǎng)學生會用類比的方法得出由余弦值或正切值求角。(2)通過對解題步驟的分析，掌握有關技巧，提高分析問題，解決問題的能力。3情感目標通過對知識的講解，使學生了解已知三角函數(shù)值求角的過程，培養(yǎng)學生辨證唯物主義的