1、 第二章第二章 有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)有導(dǎo)體時(shí)的靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)電容器及其電容電容器及其電容靜電演示儀器靜電演示儀器帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能習(xí)題課習(xí)題課靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 一、幾個(gè)定義一、幾個(gè)定義 1 1、導(dǎo)體、導(dǎo)體 3 3、絕緣體、絕緣體 4 4、中性導(dǎo)體、中性導(dǎo)體 金屬導(dǎo)體：金屬導(dǎo)體：存在大量可自由移動(dòng)的自存在大量可自由移動(dòng)的自由電子，自由電子對(duì)電場(chǎng)變化響應(yīng)很快由電子，自由電子對(duì)電場(chǎng)變化響應(yīng)很快（10101919s s）。）。2 2、電介質(zhì)、電介質(zhì) 4 4、帶電體、帶電體 5 5、孤立導(dǎo)體、孤立導(dǎo)體 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜

2、電場(chǎng)中的導(dǎo)體二、靜電平衡二、靜電平衡 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體，當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)自由電子不作靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體，當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)自由電子不作宏觀宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。 靜電平衡的靜電平衡的條件：條件： 導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零E0靜電平衡的形成：靜電平衡的形成：+EE0靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電平衡的靜電平衡的性質(zhì)：性質(zhì)：（1 1）導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。（）導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。（證明證明）（2 2）導(dǎo)體內(nèi)部電荷體密度為零，電荷只能分布在導(dǎo)）導(dǎo)體內(nèi)部電荷體密度為零，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。（體表面。（證明證明）（3 3）在導(dǎo)體外

3、部，緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與）在導(dǎo)體外部，緊靠導(dǎo)體表面的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直，場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷導(dǎo)體表面垂直，場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷密度成正比：密度成正比：nePE0 ）（ 證明：靜電平衡導(dǎo)體的表面電荷密度，與當(dāng)?shù)刈C明：靜電平衡導(dǎo)體的表面電荷密度，與當(dāng)?shù)乇砻婢o鄰處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小成正比。表面緊鄰處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小成正比。00 SSES 【思考思考】場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)E E只只由電荷由電荷 S S 產(chǎn)生產(chǎn)生嗎？嗎？0 E En0 inEnePE0 ）（ PS S 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體三、帶電導(dǎo)體所受的靜電力：三、帶電導(dǎo)體所受的靜電力： 除除 外上所有電荷在外上所有電荷

4、在P P 點(diǎn)貢獻(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)貢獻(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng) 除除 外上所有電荷在外上所有電荷在P1P1點(diǎn)貢獻(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)貢獻(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng) 在在 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng) 點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng) ）：）：（1PE）：）：（PE S S 1PS 1P）：（1PE ）：）：（1PES neSF022 SPEF ）（nePEPE012 ）（）（nSePEPEPE0111 ）（）（）（nePE012 ）（nSePE012 ）（S靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體四、孤立導(dǎo)體形狀對(duì)電荷分布的影響四、孤立導(dǎo)體形狀對(duì)電荷分布的影響 避雷針：針頭、引下線、接地線避雷針：針頭、引下線、接地線 導(dǎo)體向外突出、曲率導(dǎo)體向外突出、曲率大且為正的地方，電荷密度大。反之大且為

5、正的地方，電荷密度大。反之導(dǎo)體向里凹進(jìn)、曲率小且為負(fù)的地方，導(dǎo)體向里凹進(jìn)、曲率小且為負(fù)的地方，電荷密度小。電荷密度小。尖端放電尖端放電 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：雷擊尖端雷擊尖端導(dǎo)體靜電平衡解題思路導(dǎo)體靜電平衡解題思路 1 1、利用靜電平衡的性質(zhì)、利用靜電平衡的性質(zhì) 2 2、利用高斯定理、利用高斯定理 3 3、利用環(huán)路定理、利用環(huán)路定理 4 4、利用電場(chǎng)線性質(zhì)、利用電場(chǎng)線性質(zhì) 加上一定的解題技巧就可以定性加上一定的解題技巧就可以定性或定量地解決問題?；蚨康亟鉀Q問題。例例 1 1 如圖，如圖， 是帶正電是帶正電 的點(diǎn)電荷，的點(diǎn)電荷， 是中性是中性導(dǎo)體，試證導(dǎo)體，試證 左端的感生電荷絕對(duì)值左端的感生電

6、荷絕對(duì)值 小于等于施感電荷小于等于施感電荷 。q AqBBq+AB+例例 2 2 中性封閉金屬殼內(nèi)有正點(diǎn)電荷中性封閉金屬殼內(nèi)有正點(diǎn)電荷 ，求，求殼內(nèi)、外壁感生電荷的數(shù)量殼內(nèi)、外壁感生電荷的數(shù)量 。qq 例例3 3、4 4例例3 3、把例、把例1 1的導(dǎo)體的導(dǎo)體B B接地，試證接地，試證B B上不再有上不再有 的點(diǎn)。的點(diǎn)。例例4 4、半徑為、半徑為R R、電荷為、電荷為Q Q的金屬球外有一與球的金屬球外有一與球心距離為心距離為 的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷 ，求金屬球的電勢(shì)，求金屬球的電勢(shì)（參考點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)）。若球接地，求球面上（參考點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)）。若球接地，求球面上的電荷的電荷 。0 lqq 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜

7、電場(chǎng)中的導(dǎo)體六、平行扳導(dǎo)體組例題六、平行扳導(dǎo)體組例題例例1 1、長(zhǎng)寬相等的金屬平板、長(zhǎng)寬相等的金屬平板A A和和B B在真空在真空中平行放置，如圖，中平行放置，如圖，板間距離比長(zhǎng)寬小板間距離比長(zhǎng)寬小的多的多。分別令每板帶。分別令每板帶 及及 的電荷，的電荷，求每板表面的電荷密度。求每板表面的電荷密度。解：解： ，在導(dǎo)體，在導(dǎo)體A A、B B內(nèi)取兩點(diǎn)內(nèi)取兩點(diǎn) 、 則：則：BqAqnPeE0121 02222040302012 nnnnPeeeeE 同同理理，4132 、1P2Pne法法1ne022 ne032 ne042 0 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 法法2 2，由由電場(chǎng)線性質(zhì)有：電場(chǎng)線性質(zhì)

8、有： 法法3 3，作如圖高斯面有：，作如圖高斯面有： （1 1）此時(shí)，）此時(shí)，平行板表面可看成無限大平面。平行板表面可看成無限大平面。 （2 2）無論）無論A A或或B B是否接地，總是有，是否接地，總是有， （3 3）接地時(shí)）接地時(shí) 。 （？） （4 4）（）（2 2）、（）、（3 3）的結(jié)論在解復(fù)雜問題時(shí)可）的結(jié)論在解復(fù)雜問題時(shí)可直接引用直接引用4132 、041 32 32 SSqA21 最后，最后，SSqB43 SqqSqqBABA223241 、ne結(jié)論結(jié)論：靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體例例2 2、在上例兩板間插入長(zhǎng)寬相、在上例兩板間插入長(zhǎng)寬相同的中性金屬平板同的中性金屬平板C C，

9、求六個(gè)壁，求六個(gè)壁的電荷面密度。的電荷面密度。解：利用例解：利用例1 1的結(jié)論有：的結(jié)論有：對(duì)于對(duì)于 點(diǎn)有：點(diǎn)有：5432 、AP0222222060504030201 nnnnnnPeeeeeeEA 61 SSqA21 又又、043 CBqSSq、 SqqSqqBABA22543261 、APne作作 業(yè)業(yè)1 1、7777頁，思考題頁，思考題2.52.5題題2 2、7878頁，習(xí)題頁，習(xí)題.4題題3 3、7979頁，習(xí)題頁，習(xí)題.5題題封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)一、一、殼內(nèi)殼內(nèi)空間的場(chǎng)空間的場(chǎng)（內(nèi)壁和內(nèi)壁以內(nèi)）（內(nèi)壁和內(nèi)壁以內(nèi)）1 1、殼內(nèi)空

10、間無帶電體的情況：、殼內(nèi)空間無帶電體的情況： 空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，殼內(nèi)壁處處面電荷空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，殼內(nèi)壁處處面電荷密度為零；殼外電荷（包括殼外壁電荷）在殼內(nèi)產(chǎn)密度為零；殼外電荷（包括殼外壁電荷）在殼內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零。生的場(chǎng)強(qiáng)為零。+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +- -E等勢(shì)體等勢(shì)體結(jié)論：結(jié)論：唯一性定理唯一性定理 邊界條件邊界條件可將空間里電場(chǎng)的穩(wěn)恒分布唯一可將空間里電場(chǎng)的穩(wěn)恒分布唯一地確定下來。地確定下來。 空間的邊界條件包括空間的邊界條件包括： （1 1）帶電體的幾何形狀；帶電體的幾何形狀； （2 2）帶電體的相互位置；

11、）帶電體的相互位置； （3 3）每個(gè)帶電體的電勢(shì)或總電量。）每個(gè)帶電體的電勢(shì)或總電量。 也就是邊界以外的電荷及導(dǎo)體對(duì)該空間的也就是邊界以外的電荷及導(dǎo)體對(duì)該空間的電場(chǎng)貢獻(xiàn)為零。電場(chǎng)貢獻(xiàn)為零。封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)2 2、殼內(nèi)空間有帶電體的情況：、殼內(nèi)空間有帶電體的情況： 殼內(nèi)壁電荷與殼殼內(nèi)壁電荷與殼內(nèi)電荷的代數(shù)和為零；殼內(nèi)內(nèi)電荷的代數(shù)和為零；殼內(nèi)有電場(chǎng)，但有電場(chǎng)，但可以證明可以證明殼內(nèi)電殼內(nèi)電場(chǎng)由殼內(nèi)電荷和殼內(nèi)壁電荷場(chǎng)由殼內(nèi)電荷和殼內(nèi)壁電荷決定，殼外電荷（包括殼外決定，殼外電荷（包括殼外壁電荷）對(duì)殼內(nèi)電場(chǎng)無影響。壁電荷）對(duì)殼內(nèi)電場(chǎng)無影響。（范德格拉夫起電機(jī)原理）（范德格拉夫

12、起電機(jī)原理） + + + + + + + + + + + + + + + + +結(jié)論：結(jié)論： 封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)二、二、殼外殼外空間的電場(chǎng)（外壁和外壁以外）空間的電場(chǎng)（外壁和外壁以外）1 1、殼外無帶電體的情況：、殼外無帶電體的情況： 殼外有電場(chǎng)，但殼外有電場(chǎng)，但可以證明可以證明殼外電場(chǎng)由殼內(nèi)電荷間接殼外電場(chǎng)由殼內(nèi)電荷間接產(chǎn)生。若殼接地，則殼外場(chǎng)強(qiáng)為零。產(chǎn)生。若殼接地，則殼外場(chǎng)強(qiáng)為零。 SQinU=0殼內(nèi)邊值條件：殼內(nèi)邊值條件：Qin 、V=0殼外邊值條件：殼外邊值條件：Qout 、V=0 一個(gè)接地的封閉金屬殼，可以起到殼內(nèi)外互不影一個(gè)接地的封閉金屬殼，可以起到殼內(nèi)外

13、互不影響的屏蔽作用。響的屏蔽作用。封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)2 2、殼外有帶電體的情況、殼外有帶電體的情況 無論殼接地與否或外壁電荷密度不一定處處為無論殼接地與否或外壁電荷密度不一定處處為零；零；可以證明可以證明殼外電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷（包括殼內(nèi)壁殼外電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷（包括殼內(nèi)壁電荷）影響。電荷）影響?！舅伎妓伎肌恳苿?dòng)腔內(nèi)帶電體或改變腔內(nèi)帶電體電移動(dòng)腔內(nèi)帶電體或改變腔內(nèi)帶電體電量，是否影響內(nèi)、外表面電荷分布？量，是否影響內(nèi)、外表面電荷分布？【思考題解答思考題解答】+ + + + + + + + + + + + + + + + +帶電體帶電體 移動(dòng)金屬腔內(nèi)帶電體，或改變腔內(nèi)帶電體移

14、動(dòng)金屬腔內(nèi)帶電體，或改變腔內(nèi)帶電體的電量，不影響外表面電荷分布，只影響內(nèi)表的電量，不影響外表面電荷分布，只影響內(nèi)表面電荷分布。面電荷分布。S封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng) 對(duì)于封閉導(dǎo)體殼，殼外電荷（包括對(duì)于封閉導(dǎo)體殼，殼外電荷（包括殼外壁電荷）在殼外壁之內(nèi)任一點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)殼外壁電荷）在殼外壁之內(nèi)任一點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，殼內(nèi)電場(chǎng)不受殼外電荷影響；同樣，為零，殼內(nèi)電場(chǎng)不受殼外電荷影響；同樣，殼內(nèi)電荷（包括殼內(nèi)壁電荷）在殼內(nèi)壁以外殼內(nèi)電荷（包括殼內(nèi)壁電荷）在殼內(nèi)壁以外任一點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。任一點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。 封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）殼內(nèi)電場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）殼內(nèi)電場(chǎng)不受殼外電荷影響

15、；殼接地時(shí)，殼外電場(chǎng)不不受殼外電荷影響；殼接地時(shí)，殼外電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷影響（包括間接影響）；受殼內(nèi)電荷影響（包括間接影響）；結(jié)論：結(jié)論： 這種現(xiàn)象這種現(xiàn)象 叫叫靜電屏蔽。靜電屏蔽。唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用 例例 1 1（思考題（思考題2.92.9）金屬球）金屬球A A置于與它同心的封閉金屬置于與它同心的封閉金屬球殼球殼M M內(nèi)，內(nèi)，A A及及M M的電荷分別為的電荷分別為 及及 ，A A的半徑為的半徑為 ，M M的內(nèi)外半徑為的內(nèi)外半徑為 及及 。（1 1）求）求A A的表面及的表面及M M的內(nèi)外表面的電荷面密度的內(nèi)外表面的電荷面密度（2 2）若）若A A改取偏心位置（但

16、不與改取偏心位置（但不與M M接觸），接觸）， 是否改變？是否改變？M M外的靜電場(chǎng)是否改變？外的靜電場(chǎng)是否改變？（3 3）若）若A A與與M M接觸，情況又如何？接觸，情況又如何？21 、A21 、AAqMqAR1R2R1S2S3SAM1R2RAR例例 2 2（思考題（思考題2.92.9）解）解（1）（2）若）若A放偏心（但不與放偏心（但不與M接觸），接觸）， （3） 若若A與與M接觸，接觸，24AAARq 2114 RqA 2224 RqqMA 外外靜靜電電場(chǎng)場(chǎng)不不變變。不不變變。將將改改變變，、MA21 222140RqqMAA 仍為：仍為：、化化。外外靜靜電電場(chǎng)場(chǎng)也也將將不不發(fā)發(fā)生生變

17、變M1S2S3SAM1R2RAR唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用例例3 3、如圖，中性導(dǎo)體球、如圖，中性導(dǎo)體球A A內(nèi)有兩個(gè)空腔，腔內(nèi)中心各內(nèi)有兩個(gè)空腔，腔內(nèi)中心各放一點(diǎn)電荷放一點(diǎn)電荷 ， 。其中心聯(lián)線與球中心在一直線。其中心聯(lián)線與球中心在一直線上。另在上。另在A A外有一點(diǎn)電荷外有一點(diǎn)電荷 ， 在兩腔中心的聯(lián)線上，在兩腔中心的聯(lián)線上，距球心距離為距球心距離為 ，兩腔中心間距為，兩腔中心間距為 。 （1 1） 對(duì)對(duì) 的作用力的作用力 （2 2） 對(duì)對(duì) 的作用力的作用力 （3 3） 對(duì)對(duì)A A的作用力的作用力 （4 4） A A對(duì)對(duì) 的作用力的作用力 （5 5） 受到的合力。受到

18、的合力。1q2qqRrA2q1qqqrqq2q1q2q1q1qa唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用例例3 3解：（解：（1 1）、（）、（2 2）直接由庫(kù)侖定律求解。）直接由庫(kù)侖定律求解。（3 3）由唯一性定理，）由唯一性定理， 111qqAqFF 1q2qqRrA 0021211212 qqqqqqqqFFFF、 00111211 qqqqqqqFFF、而而同同理理， 21qqF ）（qqqqFF121 rearqqaqq2144012012 211qqqF 唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用唯一性定理、靜電屏蔽運(yùn)用（4 4）（5 5） 212qqAqFF 1q2qqRrA 111qqq

19、FF 02121 qqqqFF 022 qqF而而 22qqF ）（221qqqqFF rearqqaqq2144022012 221qqqF 1qqF 12121121qqqqqqqqqFFFF 0 12qqF 12qqF 121qqqF 02221 qqqqqFF同同理理，唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用例例4 4、如圖，、如圖， 為半徑為為半徑為 的中性導(dǎo)體球球心。的中性導(dǎo)體球球心。 為位于球內(nèi)的三個(gè)半徑為為位于球內(nèi)的三個(gè)半徑為 的球形空腔的球心，它們的球形空腔的球心，它們與與 共面。已知共面。已知 。在。在 的聯(lián)線上的聯(lián)線上距距 為為 的的 點(diǎn)處分別放置點(diǎn)電荷點(diǎn)處分別放

20、置點(diǎn)電荷 ，在，在 處放置點(diǎn)電荷處放置點(diǎn)電荷 。并設(shè)法使。并設(shè)法使 不動(dòng)。在導(dǎo)體球不動(dòng)。在導(dǎo)體球外一點(diǎn)外一點(diǎn) 處放置一個(gè)電量為處放置一個(gè)電量為 的點(diǎn)電荷，的點(diǎn)電荷， 與與 共面并位于共面并位于 的延長(zhǎng)線上且到的延長(zhǎng)線上且到 的距離為的距離為 。 （20052005年全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題）年全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題） （1 1）求）求 的電勢(shì)能。的電勢(shì)能。 （2 2）將）將 釋放，當(dāng)重新達(dá)到釋放，當(dāng)重新達(dá)到 靜電平衡時(shí)，各表面上的電荷靜電平衡時(shí)，各表面上的電荷 分布有何變化？此時(shí)分布有何變化？此時(shí) 的電勢(shì)能為多少？的電勢(shì)能為多少？ROP2 21qq、321ooo、oR3q21qq、3q3qQ

21、oo3321qqq、3o321ooo、21oo、2321Roooooo 21oooo、P2ro21PP、rorrPRRro2o1o2P1P3orP唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用 （1 1） 在在 處的合電勢(shì)為處的合電勢(shì)為0 0， 在在 處的合電勢(shì)為：處的合電勢(shì)為： 故故 處的電勢(shì)包含兩部分：處的電勢(shì)包含兩部分： 和和 在大在大球表面感應(yīng)的電荷球表面感應(yīng)的電荷 在球心在球心 產(chǎn)生的電勢(shì)產(chǎn)生的電勢(shì) 及及 在在 腔表面感應(yīng)的電荷腔表面感應(yīng)的電荷 在在 點(diǎn)產(chǎn)生的電點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)勢(shì) 。 （2 2）腔）腔 內(nèi)壁無電荷分布，腔內(nèi)壁無電荷分布，腔 內(nèi)壁和球表內(nèi)壁和球表面電荷分布不變。面電荷分布

22、不變。 的電勢(shì)能也不變。的電勢(shì)能也不變。3q321qqq、Q 321qqq oU 3O 3q U RQRqqq2413210 rqU3041 ）（UUqW 3321oo、3o3q 2211qqqq 、；、3O321qqqQ、3OOOOOOUl dEl dEl dEU 033O3OrrPRRro2o1o2P1P3or例例4解：解：（？），），且，且， UOU【例例5 5】點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q放在放在無限大接地導(dǎo)體平板上無限大接地導(dǎo)體平板上方方h處。求板面上的電荷分布。處。求板面上的電荷分布。hqo唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用唯一性定理、靜電屏蔽應(yīng)用電像法介紹電像法介紹邊界面內(nèi)導(dǎo)體電量給定為邊界面內(nèi)導(dǎo)體電量

23、給定為q。板上方空間的電場(chǎng)分布是唯一的。板上方空間的電場(chǎng)分布是唯一的。U=0U =0hqo邊界面電勢(shì)給定邊界面電勢(shì)給定U=U =0，按靜電唯一性定理：按靜電唯一性定理：解：解：? E 上方空間和所求空間的上方空間和所求空間的邊值條件（邊值條件（U=U =0，q）相同。相同。由唯一性定理：由唯一性定理：上方空間電場(chǎng)，即為所求。上方空間電場(chǎng)，即為所求。U=0U =0hqh-q（q 的電象）的電象） 用用q的電象的電象q，代替接地板對(duì)上方代替接地板對(duì)上方空間電場(chǎng)的作用?？臻g電場(chǎng)的作用。 2322042haqhEp 232202haqhEpp U=0U =0hqh-qpapE 電象法本質(zhì)：電象法本質(zhì)：

24、用域外的象電荷來等效邊界上用域外的象電荷來等效邊界上的未知電荷對(duì)域內(nèi)的影響，以簡(jiǎn)化計(jì)算。的未知電荷對(duì)域內(nèi)的影響，以簡(jiǎn)化計(jì)算。封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)三、范德格拉夫起電機(jī)三、范德格拉夫起電機(jī) （Van de Graaff generator）空氣電離空氣電離 封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場(chǎng)四、庫(kù)侖平方反比律的精確驗(yàn)證四、庫(kù)侖平方反比律的精確驗(yàn)證 卡文迪許等做的間接驗(yàn)證庫(kù)侖定律的實(shí)驗(yàn)。卡文迪許等做的間接驗(yàn)證庫(kù)侖定律的實(shí)驗(yàn)。 卡文迪許：（卡文迪許：（17731773、1.981.982.022.02） 麥克斯韋（麥克斯韋（18701870， ） 普里姆頓等（普里姆頓

25、等（19361936， ） 成廉斯等（成廉斯等（19711971， ）5105 9102 1610)1 . 37 . 2 （電容器及其電容電容器及其電容一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容 一個(gè)帶電孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)：一個(gè)帶電孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)： RqU04 討論討論:(1) 與與 比值的特點(diǎn)比值的特點(diǎn)? (2) 物理含義物理含義? qU(3) 與一給定形狀水桶容積比較與一給定形狀水桶容積比較 . 電容器及其電容電容器及其電容 可以證明任意形狀的孤立導(dǎo)體其電量與電可以證明任意形狀的孤立導(dǎo)體其電量與電勢(shì)之比為常數(shù)，即電量與電勢(shì)成正比：勢(shì)之比為常數(shù)，即電量與電勢(shì)成正比： 比例常數(shù)比例常數(shù) 我們定義為孤

26、立導(dǎo)體的電容，我們定義為孤立導(dǎo)體的電容，表示導(dǎo)體電勢(shì)升高一個(gè)單位所需要的電量。表示導(dǎo)體電勢(shì)升高一個(gè)單位所需要的電量。 其國(guó)際制單位：法拉（其國(guó)際制單位：法拉（F F） CUq ）伏特（伏特（）庫(kù)（庫(kù)（）法拉（法拉（VCF11=1）皮皮法法（）微微法法（）法法拉拉（pFFF12610=10=1 C電容器及其電容電容器及其電容二、電容器及其電容器的電容二、電容器及其電容器的電容 在一個(gè)帶電導(dǎo)體附近放入其它導(dǎo)體，這在一個(gè)帶電導(dǎo)體附近放入其它導(dǎo)體，這個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)就會(huì)受到影響，電勢(shì)與電荷的個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)就會(huì)受到影響，電勢(shì)與電荷的正比關(guān)系就不存在?？紤]能把靜電場(chǎng)屏蔽在正比關(guān)系就不存在?？紤]能把靜電場(chǎng)屏蔽在一

27、定區(qū)域的裝置，這種裝置常常由兩個(gè)導(dǎo)體一定區(qū)域的裝置，這種裝置常常由兩個(gè)導(dǎo)體組成，我們叫組成，我們叫 電容器。電容器。 MN電容器及其電容電容器及其電容 可以證明這些裝置中可以證明這些裝置中一個(gè)一個(gè)導(dǎo)體上所帶的導(dǎo)體上所帶的電荷與兩導(dǎo)體間的電荷與兩導(dǎo)體間的電勢(shì)差電勢(shì)差之比為常數(shù)，同樣之比為常數(shù)，同樣我們把這個(gè)常數(shù)叫電容器的電容，它表示電我們把這個(gè)常數(shù)叫電容器的電容，它表示電容器能夠有效儲(chǔ)存電荷的能力，只與電容器容器能夠有效儲(chǔ)存電荷的能力，只與電容器的結(jié)構(gòu)有關(guān)。的結(jié)構(gòu)有關(guān)。最早的電容器最早的電容器叫萊頓瓶叫萊頓瓶. 常用的常用的電容器有電容器有: :球形電容器、平行板球形電容器、平行板電容器、和柱形

28、電容器。電容器、和柱形電容器。 電容器及其電容電容器及其電容 1 1、球形電容器結(jié)構(gòu)、球形電容器結(jié)構(gòu) 2 2、平行板電容器結(jié)構(gòu)、平行板電容器結(jié)構(gòu) 3 3、圓柱電容器結(jié)構(gòu)、圓柱電容器結(jié)構(gòu)）（圓圓柱柱形形1202=R/RlnLC 122104=RRRRC球形球形dSC0= 平行板平行板電容器及其電容電容器及其電容 證明球形電容器電容為證明球形電容器電容為: : 122104=RRRRC球形球形則球與球殼間的電場(chǎng)為則球與球殼間的電場(chǎng)為: r rQE204= 設(shè)球面上帶電量為設(shè)球面上帶電量為Q, 球與球殼間的電勢(shì)差為球與球殼間的電勢(shì)差為: ()21022214R-=d=RRQRrEURR 故球形電容器

29、電容為故球形電容器電容為:122104=RRRRC球形球形求解給定結(jié)構(gòu)電容器電容的步驟求解給定結(jié)構(gòu)電容器電容的步驟（1 1）假設(shè)一極板帶電量為）假設(shè)一極板帶電量為Q Q（2 2）求出兩極板間電場(chǎng)分布）求出兩極板間電場(chǎng)分布（3 3）由）由 求兩極板間電勢(shì)差求兩極板間電勢(shì)差（4 4）由定義）由定義 求求電容器電容電容器電容 BAABl dEVUQC =電容器及其電容電容器及其電容4 4、充電、放電、充電、放電 說明：一般地，任意兩導(dǎo)體就組成一個(gè)電容，說明：一般地，任意兩導(dǎo)體就組成一個(gè)電容，可以證明任意形狀的電容器可以證明任意形狀的電容器放電放電達(dá)到靜電平衡時(shí)兩達(dá)到靜電平衡時(shí)兩導(dǎo)體導(dǎo)體交換交換的電荷

30、電量與兩導(dǎo)體的電荷電量與兩導(dǎo)體充電充電后之間的后之間的電形差電形差之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是該電容器的電容。之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是該電容器的電容。電容器及其電容電容器及其電容三、電容器的連接三、電容器的連接 電容器組充電后流進(jìn)的電量與其兩端的電容器組充電后流進(jìn)的電量與其兩端的電壓之比叫電容器組的等效電容。電壓之比叫電容器組的等效電容。 nCCCC111121 nCCCC 212、串聯(lián)、串聯(lián)nQQQQ 21nQQQQ 21nUUUU=21nUUUU+=211、并聯(lián)、并聯(lián)電容器及其電容電容器及其電容）（、+1=+=3221121QUQUUUQUQC串聯(lián)公式推導(dǎo)串聯(lián)公式推導(dǎo):?QQQQn=1

31、21、nUUUU+=221、)CC(+1+11=21nCCCC1+1+1=121所以，所以，例例 8080頁頁 .4 空氣平板電容器由兩塊相距為空氣平板電容器由兩塊相距為0.5mm0.5mm的薄金屬的薄金屬板板A A、B B構(gòu)成。將此電容器放在金屬盒構(gòu)成。將此電容器放在金屬盒K K內(nèi)，盒的上內(nèi)，盒的上下兩壁與下兩壁與A A、B B分別相距分別相距0.25mm0.25mm。（1 1）從）從 兩端測(cè)得的電容兩端測(cè)得的電容 是原電容是原電容C C的幾倍？的幾倍？（2 2）將盒中電容器的一極板與盒連接，從）將盒中電容器的一極板與盒連接，從 兩端測(cè)得的電容是兩端測(cè)得的電容是C C的幾倍？

32、的幾倍？BA 、C BA 、A B ABK（1 1）等效圖為右圖，）等效圖為右圖，（2 2）等效電路圖為右圖，）等效電路圖為右圖，A B BAAKdd21B A BBAAKKdd21d21ABABdSC0 ABAKKBAKdSdSCC002 ABAKABBAdSCCC0221 ABAKABBAdSCCC03 A B ABK例例 8080頁頁 .2 平板電容器兩極板平板電容器兩極板A A、B B的面積都是的面積都是S S，相距為，相距為 。在兩板間平行放置一厚度為在兩板間平行放置一厚度為 的中性金屬板的中性金屬板D D，則，則A A、B B仍可看作一個(gè)電容器的兩極板。仍可看作一個(gè)

33、電容器的兩極板。（1 1）求電容）求電容C C的表達(dá)式；的表達(dá)式；（2 2）金屬板離極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容）金屬板離極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容C C有無影響？有無影響？（3 3）設(shè)未放金屬板時(shí)電容器的電容）設(shè)未放金屬板時(shí)電容器的電容 ，兩極，兩極間的電勢(shì)差為間的電勢(shì)差為10V10V，A A、B B不與外電路連接，求放入厚不與外電路連接，求放入厚度度 的金屬板后的電容的金屬板后的電容C C及兩極板間的電勢(shì)差及兩極板間的電勢(shì)差U U。dtFC 6000 4/dt dtSABD（略去邊緣效應(yīng)）（略去邊緣效應(yīng)）例例 8080頁頁 .2解解：（：（1 1）法）法1 1 法法2 2，設(shè)極板上面電荷密度為，

34、設(shè)極板上面電荷密度為 ，則，則 xtdSCAD 0 xSCDB0 tdSCCCDBAD 0/1/1/1 ）（0 00 E tdSQtdEVAB 00 tdSVQCAB 00 dtSABDx例例 8080頁頁 .2 （2 2）由）由C C的表達(dá)式知的表達(dá)式知 對(duì)對(duì)C C沒有影響沒有影響 （3 3）未放金屬板時(shí)，）未放金屬板時(shí)， ，放金屬板后，放金屬板后極板上電荷不變極板上電荷不變dSC00 FCtdSC 8003400 VCCVCQVABAB5 . 700 dtSABDxx靜電演示儀器靜電演示儀器一、驗(yàn)電器一、驗(yàn)電器 主要部分是一根上端帶有金屬小球的主要部分是一根上端帶有金屬小球

35、的金屬棒，棒的下端懸掛著兩片金屬箔片。金屬棒，棒的下端懸掛著兩片金屬箔片。靜電演示儀器靜電演示儀器二、靜電計(jì)二、靜電計(jì) 將驗(yàn)電器進(jìn)行如下改進(jìn)：將驗(yàn)電器進(jìn)行如下改進(jìn)： 1 1、把玻璃瓶改為金屬盒、以便靜電屏蔽。、把玻璃瓶改為金屬盒、以便靜電屏蔽。 2 2、從金屬棒和盒各引出一條導(dǎo)線，以便測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間、從金屬棒和盒各引出一條導(dǎo)線，以便測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的電壓。的電壓。 3 3、增加刻度，以便測(cè)量讀數(shù)。、增加刻度，以便測(cè)量讀數(shù)。 利用導(dǎo)體表面靜電荷在靜電場(chǎng)中所受的力使利用導(dǎo)體表面靜電荷在靜電場(chǎng)中所受的力使指針偏轉(zhuǎn)。金屬棒與盒之間電勢(shì)差越大，電場(chǎng)越大，因指針偏轉(zhuǎn)。金屬棒與盒之間電勢(shì)差越大，電場(chǎng)越大，因此可以用靜

36、電計(jì)測(cè)量電勢(shì)差或電勢(shì)（盒接地）。此可以用靜電計(jì)測(cè)量電勢(shì)差或電勢(shì)（盒接地）。 原理：原理： 靜電演示儀器靜電演示儀器三、感應(yīng)起電機(jī)三、感應(yīng)起電機(jī)感應(yīng)起電機(jī)原理感應(yīng)起電機(jī)原理整體帶電整體帶電 整體不帶電整體不帶電作作 業(yè)業(yè)1 1、8080頁，習(xí)題頁，習(xí)題.5題題2 2、7979頁，習(xí)題頁，習(xí)題.2、 .4題題4 4、8181頁，習(xí)題頁，習(xí)題.1帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能一、幾個(gè)概念一、幾個(gè)概念 做功與路徑無關(guān)，而只取決于運(yùn)動(dòng)的始末做功與路徑無關(guān)，而只取決于運(yùn)動(dòng)的始末位置的場(chǎng)叫勢(shì)場(chǎng)。如，重力場(chǎng)和靜電場(chǎng)。位置的場(chǎng)叫勢(shì)場(chǎng)。如，重力場(chǎng)和

37、靜電場(chǎng)。 若一矢量沿空間任意閉合曲線的環(huán)流為零，則若一矢量沿空間任意閉合曲線的環(huán)流為零，則該矢量場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)。該矢量場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)。 在有勢(shì)場(chǎng)中，研究對(duì)象從場(chǎng)中某點(diǎn)在有勢(shì)場(chǎng)中，研究對(duì)象從場(chǎng)中某點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到選定的勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，場(chǎng)力做的功叫研究對(duì)象在選定的勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，場(chǎng)力做的功叫研究對(duì)象在P P點(diǎn)點(diǎn)的勢(shì)能。場(chǎng)力做正功勢(shì)能減少。的勢(shì)能。場(chǎng)力做正功勢(shì)能減少。 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 在靜電場(chǎng)中某點(diǎn)在靜電場(chǎng)中某點(diǎn)P P具有具有的靜電能等于將該點(diǎn)電荷從的靜電能等于將該點(diǎn)電荷從P P點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置電場(chǎng)力所做的功（或外力克服電場(chǎng)力將點(diǎn)電荷從無電場(chǎng)力所做的功（或外力克服電場(chǎng)力將點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)移動(dòng)到限

38、遠(yuǎn)移動(dòng)到P P點(diǎn)外力做的功）即：點(diǎn)外力做的功）即： 。這個(gè)功即為。這個(gè)功即為該點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電荷在P P點(diǎn)的靜電勢(shì)能，簡(jiǎn)稱靜電能。點(diǎn)的靜電勢(shì)能，簡(jiǎn)稱靜電能。PqUq1、勢(shì)場(chǎng)：勢(shì)場(chǎng)：2、勢(shì)能：勢(shì)能：3、點(diǎn)電荷的靜電能：點(diǎn)電荷的靜電能：帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能二、幾點(diǎn)說明二、幾點(diǎn)說明1 1、靜電能與電勢(shì)的關(guān)系、靜電能與電勢(shì)的關(guān)系 若靜電場(chǎng)中某點(diǎn)若靜電場(chǎng)中某點(diǎn)P P的電勢(shì)為的電勢(shì)為 ，則點(diǎn)電荷，則點(diǎn)電荷 在在P P點(diǎn)點(diǎn)的靜電能為的靜電能為 。2 2、不同的點(diǎn)電荷在空間中同一點(diǎn)的靜電能不同，從、不同的點(diǎn)電荷在空間中同一點(diǎn)的靜電能不同，從這個(gè)意義上說，靜電能不由空間點(diǎn)唯一確定，不是這個(gè)意義上說，靜

39、電能不由空間點(diǎn)唯一確定，不是空間點(diǎn)函數(shù)；而電勢(shì)是空間點(diǎn)函數(shù)。空間點(diǎn)函數(shù)；而電勢(shì)是空間點(diǎn)函數(shù)。3 3、點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷 在空間中某點(diǎn)的靜電能不但與在空間中某點(diǎn)的靜電能不但與 有關(guān)，有關(guān)，而且與產(chǎn)生靜電場(chǎng)的電荷而且與產(chǎn)生靜電場(chǎng)的電荷 有關(guān)，所以我們說靜電有關(guān)，所以我們說靜電能是能是 和和 組成的體系共同所有。組成的體系共同所有。PUqqPqUQQqq【例例】氫原子中電子的靜電勢(shì)能氫原子中電子的靜電勢(shì)能“電子與電場(chǎng)（質(zhì)子）的相互作用能電子與電場(chǎng)（質(zhì)子）的相互作用能”原子核（質(zhì)子）的電勢(shì)：原子核（質(zhì)子）的電勢(shì)：rerU04)( 電子的靜電勢(shì)能：電子的靜電勢(shì)能：rerUeW024)()( 帶電體系的靜電能

40、帶電體系的靜電能三、帶電體系的靜電能三、帶電體系的靜電能 考慮兩個(gè)點(diǎn)電荷考慮兩個(gè)點(diǎn)電荷 組成的系統(tǒng)以及這一系組成的系統(tǒng)以及這一系統(tǒng)所處的兩狀態(tài)：（統(tǒng)所處的兩狀態(tài)：（1 1） 分別靜止于分別靜止于1 1、2 2兩點(diǎn)；兩點(diǎn)；（2 2） 分別靜止于分別靜止于 兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。 我們約定我們約定 處于無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)靜處于無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)靜電能為零，則體系處于某狀態(tài)時(shí)的靜電能為將電能為零，則體系處于某狀態(tài)時(shí)的靜電能為將 移動(dòng)到無限遠(yuǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。且體系從（移動(dòng)到無限遠(yuǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功。且體系從（1 1）狀態(tài)逐漸運(yùn)動(dòng)到（狀態(tài)逐漸運(yùn)動(dòng)到（2 2）狀態(tài)，電場(chǎng)力做的功為體系）狀態(tài)，電場(chǎng)力做的功為體系兩

41、狀態(tài)中的靜電能之差，靜電力做正功，靜電勢(shì)能兩狀態(tài)中的靜電能之差，靜電力做正功，靜電勢(shì)能減少。減少。21qq、21 、21qq、21qq、21qq、21qq、帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能1 1、自能、互能、自能、互能 對(duì)于由一個(gè)點(diǎn)電荷組成的體系，將其看成對(duì)于由一個(gè)點(diǎn)電荷組成的體系，將其看成一個(gè)由無限多個(gè)小塊構(gòu)成的體系，設(shè)想將這些小塊一個(gè)由無限多個(gè)小塊構(gòu)成的體系，設(shè)想將這些小塊分開并靜止于無限遠(yuǎn)，它們之間的靜電場(chǎng)力做的功分開并靜止于無限遠(yuǎn)，它們之間的靜電場(chǎng)力做的功叫點(diǎn)電荷的叫點(diǎn)電荷的自能自能。 而將相距一定距離的兩個(gè)點(diǎn)電荷移至相距而將相距一定距離的兩個(gè)點(diǎn)電荷移至相距無限遠(yuǎn)它們之間的靜電場(chǎng)力做的

42、功叫兩點(diǎn)電荷之間無限遠(yuǎn)它們之間的靜電場(chǎng)力做的功叫兩點(diǎn)電荷之間的的互能互能。自能：自能：互能：互能：帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能2、點(diǎn)電荷體系的互能、點(diǎn)電荷體系的互能其中其中Vi 為為 qi 所在處，由所在處，由 qi 以外的以外的其它電荷其它電荷所所產(chǎn)生的電勢(shì)。產(chǎn)生的電勢(shì)。 把把 n n 個(gè)靜止點(diǎn)電荷從現(xiàn)有位置彼此分散個(gè)靜止點(diǎn)電荷從現(xiàn)有位置彼此分散到無窮遠(yuǎn)時(shí)，它們間的靜電力所作的功，稱到無窮遠(yuǎn)時(shí)，它們間的靜電力所作的功，稱為這為這 n n 個(gè)點(diǎn)電荷間的互能個(gè)點(diǎn)電荷間的互能iniiVqW 121證明：證明：（1）、）、n=2rqqrrqqWr02120214d4 固定固定q q1 1，把，把

43、q q2 2移到無限遠(yuǎn)電場(chǎng)力做的功移到無限遠(yuǎn)電場(chǎng)力做的功rqVrqV0210124,4 221121VqVqW 寫成對(duì)稱形式即寫成對(duì)稱形式即q2q1r1122qVqVW （2）n=3q3q2q1 11333133222322111221qVqVqVqVqVqVW 類推，得類推，得iniiVqW 121 33231223211131221qVVqVVqVV 33221121qVqVqV 式中式中V為在帶電體上，所有電荷在電荷元為在帶電體上，所有電荷在電荷元dq 處的電勢(shì)。處的電勢(shì)。4、連續(xù)分布的電荷體系的靜電能、連續(xù)分布的電荷體系的靜電能 各電荷元間的靜電相互作用能各電荷元間的靜電相互作用能（帶

44、電體）（帶電體）qVWd21帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能5 5、帶電、帶電導(dǎo)體導(dǎo)體組的靜電能組的靜電能6 6、電容器的靜電能、電容器的靜電能2002212121CUQUCQqdqCudqAQQ niiiUQW121 電場(chǎng)力做功為體系兩狀態(tài)中的靜電能之差，故電場(chǎng)力做功為體系兩狀態(tài)中的靜電能之差，故電容器的靜電能表示把電荷從一板搬到另一板過程電容器的靜電能表示把電荷從一板搬到另一板過程中電場(chǎng)力做的總功：中電場(chǎng)力做的總功：221=CUA體系靜電能體系靜電能 = = 相互作用能相互作用能自能自能7、連續(xù)帶電體體系的、連續(xù)帶電體體系的靜電能靜電能體系體系Q1Q2Q38、靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量均勻帶

45、電球面的靜電能均勻帶電球面的靜電能: : )(d21球球面面qUWRq靜電能貯存在電場(chǎng)中靜電能貯存在電場(chǎng)中Ein = 0VeVwW d在區(qū)域在區(qū)域V V 中電場(chǎng)的能量：中電場(chǎng)的能量：在真空中電場(chǎng)能量密度：在真空中電場(chǎng)能量密度：220Ewe 靜電能貯存在哪兒？靜電能貯存在哪兒？E = 0 )(0d421球球面面qRq Rq028 RqW028 RRqWd8d202 用特例說明：用特例說明：VWwedd 電場(chǎng)的能量密度：電場(chǎng)的能量密度：RqW028 設(shè)電斥力作用設(shè)電斥力作用 R R+dR球殼球殼 (R,R+dR)內(nèi)的靜電能內(nèi)的靜電能 減少的靜電能：減少的靜電能：RqdR242202200ERq R

46、RRRqd4d82202 Rq【例例】對(duì)場(chǎng)能積分求均勻帶電球?qū)?chǎng)能積分求均勻帶電球體的靜電能。體的靜電能。drrRqrrrqrrRqrVEVERRRrRr000002010203442442d2d22d222d223022 qqrUWd)(21與與相同相同VwWed 全全空空間間dV例例 7878頁，習(xí)題頁，習(xí)題.3題題 三塊平行金屬板三塊平行金屬板A A、B B、C C構(gòu)成平行板導(dǎo)體構(gòu)成平行板導(dǎo)體組。組。S S代表各板面積，代表各板面積，x x及及d d分別代表分別代表A A、B B之間之間和和B B、C C之間的距離。設(shè)之間的距離。設(shè)d d小到可視小到可視A A、B B、C

47、 C為無為無限大平板。令限大平板。令B B、C C板接地，板接地，A A板電荷為板電荷為Q Q，略去，略去A A板的厚度，板的厚度， （1 1）B B、C C板上的感應(yīng)電荷板上的感應(yīng)電荷 （2 2）空間的場(chǎng)強(qiáng)及電勢(shì)分布。）空間的場(chǎng)強(qiáng)及電勢(shì)分布。xdIIIIIIIVABC2 3 4 5 6 1 ne求：求：例例 7878頁，習(xí)題頁，習(xí)題.3題題解解：（：（1 1）nennIIeeE0302 nnIIIeeE0504 xexEVnIIAB03 ）（）（xdexdEVnIIIAC 04 有，有，由由ACABVV ）（xdx 0403 xdIIIIIIIVABC2 3 4 5 6 1

48、0 IVIEE例例 7878頁，習(xí)題頁，習(xí)題.3題解題解 各面電荷密度關(guān)系為：各面電荷密度關(guān)系為：5432 、061 34 SQ）（xdx 0403 QSdxQSdxd=543 -、聯(lián)聯(lián)立立解解得得，QdxqqQddxqqCB 52、所所以以，xdIIIIIIIVABC2 3 4 5 6 1 例例 78頁，習(xí)題頁，習(xí)題2.1.3題解題解（2 2）各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)分布為：）各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)分布為：（3 3）各區(qū)域的電勢(shì)為：）各區(qū)域的電勢(shì)為：0IVIEEnnIIeQdSdxeE002 nnIIIeQdSxeE004 0 IVIVV rxQdSdxerxeVnnIIP 002 ）（ rxdQdS

49、xVIIIP 0 xdIIIIIIIVABC2 3 4 5 6 1 nePrPr例例 7979頁頁 .3 半徑為半徑為 的金屬球的金屬球A A外罩一同心金屬球殼外罩一同心金屬球殼B B，球殼極薄，球殼極薄，內(nèi)外半徑都可看成內(nèi)外半徑都可看成 。已知。已知A A、B B的電荷分別為的電荷分別為 和和 ，（1 1）求）求A A的表面的表面 及及B B的內(nèi)外表面的內(nèi)外表面 的電荷的電荷（2 2）求）求A A和和B B的電勢(shì)的電勢(shì) 和和（3 3）將球殼）將球殼B B接地，再回答（接地，再回答（1 1）、（）、（2 2）（4 4）在（）在（2 2）問之后將球）問之后將球A A接地，再接地，

50、再 回答（回答（1 1）、（）、（2 2）兩問）兩問（5 5）在（）在（2 2）問之后在）問之后在B B外在罩外在罩 一個(gè)很薄的同心金屬球殼一個(gè)很薄的同心金屬球殼C C（半徑為（半徑為 ），再回答（），再回答（1 1）、）、（2 2）兩問，并求）兩問，并求C C的電勢(shì)的電勢(shì) 。ARBRAQBQ1S32SS 、321qqq、AVBVCRCV1S2S3SABC例例 7979頁頁 .3解解（1 1）（2 2）A A的電勢(shì)有兩種方法的電勢(shì)有兩種方法 法法1 1、A A為等勢(shì)體，其電勢(shì)可用為等勢(shì)體，其電勢(shì)可用A A球心電勢(shì)表示，即：球心電勢(shì)表示，即： AQq 11S2S3SAB1234A

51、Qq 2BAQQq 3410BBABAAAARQQRQRQV ）（ ）（BBAARQRQ 041例例 7979頁頁 .3解解（2 2）A A的電勢(shì)有兩種方法的電勢(shì)有兩種方法 法法2 2、 同理：同理：01 E2024rQEA 2044rQQEBA 03 E）（ BBARBARRAAdrrQQdrrQV22041 BRBABdrrQQV20411S2S3SAB1234）（BBAARQRQ 041BBARQQ 041 例例 7979頁頁 .3解解（3 3）當(dāng)）當(dāng)B B接地時(shí)，接地時(shí)，（？）、0321 qQqQqAA）（BAAARRQV1140 0 BV01 E202

52、4rQEA 04 E03 E1S2S3SAB1234例例 7979頁頁 .3解解（4 4）當(dāng)）當(dāng)A A接地時(shí)，接地時(shí)，（？）、設(shè)設(shè)：AAQqQq 2101 E2024rQEA 2044rQQEBA 03 E0410 ）（BBAAARQRQV BBAAQRRQq 2 200441BABBBBABRRRQRQQV （5 5）略）略ABQQq 3BBAAQRRQq 1 ABBBABRRRQQQq 31S2S3SAB1234【例例】電偶極子在均勻外電場(chǎng)中的電勢(shì)能電偶極子在均勻外電場(chǎng)中的電勢(shì)能 WWWEpW , （受力矩：（受力矩： ）EpM EpW -qE l+ql qp 證明：證明：

53、 cosdEllEUU qUqU UUq 將各點(diǎn)的電勢(shì)看成由體電荷密度為將各點(diǎn)的電勢(shì)看成由體電荷密度為 和和 的實(shí)心均勻帶電球體的實(shí)心均勻帶電球體 貢獻(xiàn)。貢獻(xiàn)。由電勢(shì)的疊加性有：由電勢(shì)的疊加性有：abOOMPce OO 、生生的的電電場(chǎng)場(chǎng)為為：均均勻勻帶帶電電體體在在球球內(nèi)內(nèi)外外產(chǎn)產(chǎn)MMMrarQV03034 crbVMM 033 crbraVMMM3303 （A）作業(yè)、作業(yè)、4242頁、頁、.6rerRErE203033 外外內(nèi)內(nèi)、abOOMPce aarPrdErdEVP外外內(nèi)內(nèi) crbVPP 033 crbraVMPP3220236 （B） 22020303633Paar

54、radrradrrP rerRErE203033 外外內(nèi)內(nèi)、abOOMPce（C C）0202 ardErdEVaao 外外內(nèi)內(nèi)0202 brdErdEVbbo 外外內(nèi)內(nèi) 22036caVo 22036cbrdErdEVbbco 外外內(nèi)內(nèi) 2220336cbbVo 2220336cbbVo rerRErE203033 外外內(nèi)內(nèi)、例例 7777頁，思考題頁，思考題2.52.5題題 將帶正電導(dǎo)體將帶正電導(dǎo)體M M置于中性導(dǎo)體置于中性導(dǎo)體N N附近，附近，兩者表面的電荷都要重新分布。是否可能兩者表面的電荷都要重新分布。是否可能出現(xiàn)這樣的情況即每個(gè)導(dǎo)體表面都既有正出現(xiàn)這樣的情況即每個(gè)導(dǎo)體表面都既有正電

55、荷又有負(fù)電荷？電荷又有負(fù)電荷？MN例例 7777頁，思考題頁，思考題2.52.5題解題解MN1、假設(shè)、假設(shè)M、N等電勢(shì)。等電勢(shì)。2、假設(shè)、假設(shè)M電勢(shì)比電勢(shì)比N電勢(shì)低。電勢(shì)低。3、假設(shè)、假設(shè)M電勢(shì)比電勢(shì)比N電勢(shì)高。電勢(shì)高。N電中性，則電中性，則N上必同時(shí)有正電荷和負(fù)電荷分布區(qū)域上必同時(shí)有正電荷和負(fù)電荷分布區(qū)域M帶正電，則帶正電，則M上必有正電荷分布區(qū)域上必有正電荷分布區(qū)域不可能不可能不可能不可能例例 78787979頁頁 .4 把帶電金屬平板把帶電金屬平板A移近一塊長(zhǎng)、寬均與移近一塊長(zhǎng)、寬均與A相等的中性金相等的中性金屬平板屬平板B，并使兩板互相正對(duì)。設(shè)，并使兩板互相正對(duì)。設(shè)A板電荷為板電荷為 ，兩板面積，兩板面積各為各為 ，距離為，距離為 ，忽略邊緣效應(yīng)，求兩板的電勢(shì)，忽略邊緣效應(yīng)，求兩板的電勢(shì)差。若將差。若將B接地，結(jié)果又如何？接地，結(jié)果又如何？ 解：解：AqS SddSqSqqABA2241 SqSqqABA2232 nAneSqeE0022 間的電場(chǎng)：間的電場(chǎng)：兩板兩板SdqdEVAAB02 兩板間的電勢(shì)差：兩板間的電勢(shì)差：SdqVSqESqBAAA0032410 、板板接接地地時(shí)時(shí)：