1、9干干 預(yù)預(yù) 分分 析析 模模 型型 預(yù)預(yù) 測(cè)測(cè) 法法 9.1 干預(yù)分析模型概述 9.2 單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì) 9.3 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例 9.1 干預(yù)分析模型概述干預(yù)分析模型概述 一、干預(yù)模型簡(jiǎn)介干預(yù)的含義： 時(shí)間序列經(jīng)常會(huì)受到特殊事件及態(tài)勢(shì)的影響，稱 這類外部事件為干預(yù)。研究干預(yù)分析的目的：從定量分析的角度來評(píng)估政策干預(yù)或突發(fā)事件對(duì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)過程的具體影響。 二、干預(yù)分析模型的基本形式 干預(yù)變量的形式 ： 干預(yù)分析模型的基本變量是干預(yù)變量，有兩種常見的干預(yù)變量。 一種是持續(xù)性的干預(yù)變量，表示T 時(shí)刻發(fā)生以后, 一直有影響，這時(shí)可以用階躍函數(shù)表示，形式是：）干預(yù)事件發(fā)生之后

2、（）干預(yù)事件發(fā)生之前（TtTtSTt, 1, 0 第二種是短暫性的干預(yù)變量，表示在某時(shí)刻發(fā)生, 僅對(duì)該時(shí)刻有影響, 用單位脈沖函數(shù)表示，形式是： 1,0,TttTPtT干預(yù)事件發(fā)生時(shí)（）其它時(shí)間（）干預(yù)事件的形式 ： 干預(yù)事件雖然多種多樣，但按其影響的形式，歸納起來基本上有四種類型： 1. 干預(yù)事件的影響突然開始，長(zhǎng)期持續(xù)下去 設(shè)干預(yù)對(duì)因變量的影響是固定的，從某一時(shí)刻T開始，但影響的程度是未知的，即因變量的大小是未知的。這種影響的干預(yù)模型可寫為： TttSY 表示干預(yù)影響強(qiáng)度的未知參數(shù)。Yt 不平穩(wěn)時(shí)可以通過差分化為平穩(wěn)序列，則干預(yù)模型可調(diào)整為： 其中B為后移算子。如果干預(yù)事件要滯后若干個(gè)時(shí)期

3、才產(chǎn)生影響，如b個(gè)時(shí)期，那么干預(yù)模型可進(jìn)一步調(diào)整為 ：TttSYB)1 (TtbtSBY 2. 干預(yù)事件的影響逐漸開始，長(zhǎng)期持續(xù)下去 有時(shí)候干預(yù)事件突然發(fā)生，并不能立刻產(chǎn)生完全的影響，而是隨著時(shí)間的推移，逐漸地感到這種影響的存在。這種形式的最簡(jiǎn)單情形的模型方程為：更一般的模型是 ：10,1TttSBBY10,11TtrrbtSBBBY 3. 干預(yù)事件突然開始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響 這類干預(yù)現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)模型描述如下： 當(dāng) 時(shí)，干預(yù)的影響只存在一個(gè)時(shí)期， 當(dāng) 時(shí)，干預(yù)的影響將長(zhǎng)期存在。10,1TtbtPBBY01 4. 干預(yù)事件逐漸開始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響 干預(yù)的影響逐漸增加，在某個(gè)時(shí)刻到達(dá)高峰，然后又逐

4、漸減弱以至消失。這類干預(yù)現(xiàn)象可用以下模型描繪：TtrrtPBBY1019.2 單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì)單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì) 一、干預(yù)模型的構(gòu)造與干預(yù)效應(yīng)的識(shí)別單變量時(shí)間序列的干預(yù)模型，就是在時(shí)間序列模型中加進(jìn)各種干預(yù)變量的影響。 設(shè)平穩(wěn)化后的單變量序列滿足下述模型(ARMA)： ()()ttByaB 又設(shè)干預(yù)事件的影響為：其中 為干預(yù)變量，它等于 或 ，則單變量序列的干預(yù)模型為 ：TttIBBZ)()(TtITtSTtPtTttaBBIBBy)()()()(tTtIB)()()()(BBBttaBB)()( ，這里： 二、干預(yù)效應(yīng)的識(shí)別 在對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行干預(yù)分析的過程中，一個(gè)主

5、要的困難是，觀察到的序列現(xiàn)實(shí)值是受到了干預(yù)變量影響的數(shù)據(jù)，不能保證自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)所反映的ARMA模型是真實(shí)的。 下面我們介紹兩種應(yīng)對(duì)方法。（1）根據(jù)序列的具體情況和干預(yù)變量的性質(zhì)進(jìn)行識(shí)別 確定干預(yù)變量的影響是短暫的還是長(zhǎng)期的，需要進(jìn)行具體的識(shí)別工作。 它是利用干預(yù)變量產(chǎn)生影響之前或干預(yù)影響過后，也就是消除了干預(yù)影響或沒有干預(yù)影響的凈化數(shù)據(jù)，計(jì)算出自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)。首先識(shí)別ARMA模型中的p和q，然后估計(jì)出 ， 中的參數(shù)。 )(B)(B假定 假定干預(yù)模型的模式為 ：)(1)(1BB)(1)(1BB0( )( )1TTttBBISBB組合這兩個(gè)模型，便得到單變量序列的干預(yù)分析模型

6、：或： 01111()11()TtttBBxSaBB01111(1( )(1)(1( )1TtttBBB xSB aB （2）已知干預(yù)影響的情形 假定在模型識(shí)別之前，對(duì)干預(yù)的影響已很清楚，以至于通過數(shù)據(jù)分析，能夠確定干預(yù)變量的影響部分 并估計(jì)出這部分的參數(shù)， 然后計(jì)算出殘差序列： 這個(gè)序列 是一個(gè)消除了干預(yù)變量影響的序列，可計(jì)算出它的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)，從而識(shí)別出ARMA模型的階數(shù)。)()(BBTtttIBBx)()(t 三、干預(yù)模型的建模步驟 1.利用干預(yù)影響產(chǎn)生前的數(shù)據(jù)，建立單變量的時(shí)間序列模型。然后利用此模型進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)值，作為不受干預(yù)影響的數(shù)值。2.將實(shí)際值減去預(yù)測(cè)值，得

7、到受干預(yù)影響的具體結(jié)果，利用這些結(jié)果求估干預(yù)影響的參數(shù)。3.利用排除干預(yù)影響后的全部數(shù)據(jù)，識(shí)別與估計(jì)出一個(gè)單變量的時(shí)間序列模型。4. 求出總的干預(yù)分析模型。9.3 干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例干預(yù)分析模型的應(yīng)用實(shí)例 例例 1 我國(guó)國(guó)民收入增長(zhǎng)的政策干預(yù)分析: 現(xiàn)在采用按可比價(jià)格計(jì)算的國(guó)民收入指數(shù)來反映國(guó)民收入，研究其在19521993年間的增長(zhǎng)模型。由于國(guó)民收入的增長(zhǎng)一方面源于政策干預(yù)調(diào)節(jié)的影響，另一方面又包含自然增長(zhǎng)的趨勢(shì)，因此,把干預(yù)分析模型和一般的時(shí)間序列增長(zhǎng)模型結(jié)合起來進(jìn)行研究。已知1978年是我國(guó)一系列改革開放政策措施出臺(tái)的開始，之后中國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)了呈加快增長(zhǎng)的新形勢(shì)，可以確定1978年為干

8、預(yù)事件發(fā)生的開始時(shí)間，在建模中納入政策變化等干預(yù)變量的影響。試確定干預(yù)分析模型。 t123456789101112xt100114.0120.6128.3146.4153.0186.7202.0199.1140.0130.9144.9t131415161718192021222324xt168.8197.4231.0214.3200.3239.0294.6315.3324.3351.2355.2384.7t252627282930313233 3435xt374.5403.7453.4485.1516.3541.5585.8644.2731.9830.6894.5t36373839404142

9、xt985.71097.21133.41191.71283.41480.91704.6解答:（1）根據(jù)19521993年的數(shù)據(jù)建立一個(gè)干預(yù)模型如下： 其中，t為自變量，xt為因變量， Zt表示干預(yù)事件對(duì)因變量的影響，它的確定是整個(gè)模型的關(guān)鍵。由于改革的影響是逐漸加強(qiáng)的，其作用又是長(zhǎng)期深遠(yuǎn)的，因而干預(yù)變量可選取如下的形式： 其中： tttZtbtbbx3210TttSBz1年及其后年前1978, 11978, 0TtS 先對(duì)19521977年的國(guó)民收入指數(shù)建立時(shí)間序列模型，結(jié)果如下： 該模型擬合度較好，可以通過參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和整個(gè)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。301788.08744.72702.94

10、ttxt20.972,278.084RF（2）在此基礎(chǔ)上分離出干預(yù)影響的具體數(shù)值，求估干預(yù)模型的參數(shù)。用剛才的模型進(jìn)行19781993年的國(guó)民收入指數(shù)的預(yù)測(cè)，然后用實(shí)際值減去預(yù)測(cè)值得到的差值就是改革所產(chǎn)生的干預(yù)值, 記為Zt 。求得具體數(shù)值見下表：t19781979198019811982198319841985Zt3.805.153.73-6.040.8319.2364.25117.49t19861987198819891990199119921993Zt133.04172.89229.94212.28209.60237.50354.96404.24 利用上表數(shù)據(jù)可以估計(jì)出干預(yù)模型:的參數(shù) 與 實(shí)際上是自回歸方程 : 的參數(shù)：TttSBz11ttzz13.4012,1.113411.113413.4012ttzz（3）計(jì)算凈化序列 凈化序列是指消除了干預(yù)影響的序列即： T=27 t=1,2,3,42(4) 對(duì)凈化序列建立擬合模型 =1TtttttyxzxSB396.59567.59250.0182tytt20 .9 9 3 22 2 7