1、 圓錐曲線基礎(chǔ)篇 陳俊祥 2份橢圓典型例題一、已知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1：已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(0，1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點(diǎn)，并且PF1PF22F1F2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。二、未知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例：1. 橢圓的一個頂點(diǎn)為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、橢圓的焦點(diǎn)位置由其它方程間接給出，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例求過點(diǎn)(3,2)且與橢圓1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程四、與直線相結(jié)合的問題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例： 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，的斜率為0.25，橢圓的短軸長為2，求橢圓的方程五、求橢圓的離心率問題。例

2、1 一個橢圓的焦點(diǎn)將其準(zhǔn)線間的距離三等分，求橢圓的離心率例2 已知橢圓的離心率，求的值六、由橢圓內(nèi)的三角形周長、面積有關(guān)的問題 例：1.若ABC的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)A(4,0)，B(4,0)，ABC的周長為18，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。七、直線與橢圓的位置問題例 已知橢圓，求過點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程八、橢圓中的最值問題例 橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)為最小值時，求點(diǎn)的坐標(biāo)雙曲線典型例題一、根據(jù)方程的特點(diǎn)判斷圓錐曲線的類型。例1討論表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征二、根據(jù)已知條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）過點(diǎn)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上（2），經(jīng)過點(diǎn)（5，2），

3、焦點(diǎn)在軸上（3）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)三、求與雙曲線有關(guān)的角度問題。例3 已知雙曲線的右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上的左支上且，求的大小四、求與雙曲線有關(guān)的三角形的面積問題。例4 已知、是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，求的面積五、根據(jù)雙曲線的定義求其標(biāo)準(zhǔn)方程。例5已知兩點(diǎn)、，求與它們的距離差的絕對值是6的點(diǎn)的軌跡六、求與圓有關(guān)的雙曲線方程。例6求下列動圓圓心的軌跡方程：（1）與內(nèi)切，且過點(diǎn)（2）與和都外切（3）與外切，且與內(nèi)切拋物線典型例題一、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1 指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程（二、求直線與拋物線相結(jié)合的問題例2 若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐

4、標(biāo)為2，求此直線方程1） （2）三、求直線中的參數(shù)問題例3（1）設(shè)拋物線被直線截得的弦長為，求k值（2）以（1）中的弦為底邊，以x軸上的點(diǎn)P為頂點(diǎn)作三角形，當(dāng)三角形的面積為9時，求P點(diǎn)坐標(biāo)四、與拋物線有關(guān)的最值問題例4定長為3的線段的端點(diǎn)、在拋物線上移動，求的中點(diǎn)到軸的距離的最小值，并求出此時中點(diǎn)的坐標(biāo)例已知點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上移動，當(dāng)取最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為_提升篇要點(diǎn)考向1：圓錐曲線的定義及幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡單性質(zhì)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱性等知識，考查考生在解析幾何的基本思想方法方面的認(rèn)知水平，探究意識，創(chuàng)新意識和綜合運(yùn)算求解能力例1：（20

5、10·安徽高考理科·19）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。 (1)求橢圓的方程；(2)求的角平分線所在直線的方程；(3)在橢圓上是否存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，說明理由。要點(diǎn)考向2：最值或定值問題例2：（2010·北京高考文科·9）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，直線與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（）設(shè)Q（x,y）是圓P上的動點(diǎn)，當(dāng)變化時，求y的最大值.本題考查了求橢圓方程，直線與圓的位置關(guān)系，函數(shù)的最值。

6、要求學(xué)生掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)中的關(guān)系，離心率.直線與圓相切問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑來求解.第（）問中最大值的求法用到了三角代換，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想.要點(diǎn)考向3：求參數(shù)范圍問題例3：（2010·山東高考理科·21）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.【命題立意】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。其中問題（3）是一個開放性問題，考查了考生的觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力. 要點(diǎn)考向4：圓錐曲線綜合問題例4：（2010·江蘇高考·8）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。（1）設(shè)動點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)