1、三角形一 、認(rèn)識(shí)三角形1、定義概念不在一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線(xiàn)段必須不在一條直線(xiàn)上，首尾順次相接。abc組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.2、三角形三邊關(guān)系探究：任意畫(huà)一個(gè)ABC,假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線(xiàn)可以選擇?各條路線(xiàn)的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？3、三角形內(nèi)角和定理把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，

2、用量角器量出BCD的度數(shù)，可得到A+B+ACB=1800。投影1 圖1想一想，還可以怎樣拼？ 下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 4、三角形外角外角概念：三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角ACD

3、與相鄰的內(nèi)角ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？推論：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。三角形外角和 5、三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)重點(diǎn)：(1)了解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的概念, 會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn). (2)了解三角形的三條高、三條中線(xiàn)與三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn).難點(diǎn)：(1)三角形平分線(xiàn)與角平分線(xiàn)的區(qū)別,三角形的高與垂線(xiàn)的區(qū)別.(2)鈍角三角形高的畫(huà)法.(3)不同的三角形三條高的位置關(guān)系.想一想：三角形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)有什么不同？三角形

4、的三條中線(xiàn)的交點(diǎn)、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。6、三角形的穩(wěn)定性鋼架橋屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。練習(xí)： 4、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A正方形 B長(zhǎng)方形 C直角三角形 D平行四邊形5、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？6、 如圖，在ABC中，ABC=345，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點(diǎn)H，求BHC的度數(shù)。 ABCDEH 7、如圖，把ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，探索A與12

5、有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。128、 如圖所示,在ABC中,ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)與外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,試說(shuō)明P1/2A.二 、定義與命題1.請(qǐng)寫(xiě)出下列名詞的定義：（1） 無(wú)理數(shù)（ ）；（2） 直角三角形（ ）：（3）三角形的中線(xiàn)（ ）；一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)意義的句叫做該名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的定義。注意：定義必須是嚴(yán)密的，一般避免使用含糊不清的語(yǔ)言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn).2. 比較下列句子在表述形式上，哪些對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？（1） 對(duì)頂角相等；（2）畫(huà)一個(gè)角等于已知角；（3）兩直線(xiàn)平行，同位角相等；（4）a,b兩條直線(xiàn)平行嗎？（5）鳥(niǎo)是動(dòng)物

6、；（6）a²=4，求a的值；（7）若a²=b²,則a=b.一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。注意：每個(gè)命題都有條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地，命題都可以寫(xiě)出“如果+條件，那么+結(jié)論”的形式.有的命題表面上看不具有“如果-，那么-”的形式，但可以寫(xiě)成這種形式.如：“對(duì)頂角相等”，改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”.3.指出下列命題的條件和結(jié)論，并把下列命題改寫(xiě)成“如果-，那么-”的形式.（1）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； （2）在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊.練習(xí): 1.下列語(yǔ)句是命

7、題的是（ ）A.過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)MN的垂線(xiàn) B.正數(shù)都大于負(fù)數(shù)嗎？ C.你必須完成作業(yè) D.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短. 2.下列描述屬于定義的是( )A.對(duì)頂角相等 B三角形的內(nèi)角和等于1800C平行四邊形的對(duì)角相等 D鏈接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫三角形的中位線(xiàn)3.下列語(yǔ)句不是命題的是（ ）A鯨魚(yú)是哺乳動(dòng)物乳 B植物都需要水 C你必須完成作業(yè) D實(shí)數(shù)不包括零4.下列語(yǔ)句哪些是命題，哪些不是命題.（1）在線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)C （2）兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)（3）作線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn) （4）兩個(gè)銳角的和大于直角嗎？（5）同角的余角相等 （6）8不是偶數(shù)三 、全等三角形1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱(chēng)為全等形 能夠完全

8、重合的兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形.把兩個(gè)全等的三角形重疊到一起時(shí)，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角注意：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形的位置改變，但形狀、大小不變。2、全等三角形的表示法注：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。（1） 已知ABCADE，則的對(duì)應(yīng)角為_(kāi)（2） 已知ABCCDA，則邊的對(duì)應(yīng)邊為_(kāi)（3） 已知ABCDEF，則AB邊的對(duì)應(yīng)邊為_(kāi),C的對(duì)應(yīng)角為_(kāi). （4）如右圖，已知ABDACE，且C=45°,AC = 8,AE = 5,則B = _, DC = .四、全等三角形的判定方法1三角形全等的判定方法一：邊邊邊(

9、SSS)(1)邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)這個(gè)判定方法告訴我們：當(dāng)三角形的三邊確定后，其形狀、大小也就隨之確定，這就是三角形的穩(wěn)定性，它在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛(2)書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出所要判定的兩個(gè)三角形；列出條件：用大括號(hào)將兩個(gè)三角形中相等的邊分別寫(xiě)出；得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等如下圖，在ABC和ABC中，ABCABC(SSS)符號(hào)“”表示“因?yàn)椤?，“”表示“所以”，在以后的推理中，這樣書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)捷、方便要注意它們的區(qū)別(3)作一個(gè)角等于已知角已知：AOB.求作：AOB，使AOBAOB.作法：如上圖所示，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)

10、C，D；畫(huà)一條射線(xiàn)OA，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C；以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與上一步中所畫(huà)的弧交于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)D畫(huà)射線(xiàn)OB，則AOBAOB.【例1】 如圖所示，已知ABDC，ACDB，求證：ABCDCB.2三角形全等的判定方法二：邊角邊(SAS)(1)邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)(2)書(shū)寫(xiě)格式：如下圖，在ABC和ABC中，ABCABC(SAS)警誤區(qū) 不能用“SSA”判定三角形全等有兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，即不能用“SSA”作為三角形全等的判定如圖，在ABC和ABD中，AB=AB，AC=A

11、D兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且邊AC，AD所對(duì)的角B=B，很顯然，ABC和ABD不全等(3)注意：在“邊角邊”這個(gè)判定方法中，包含了邊和角兩種元素，且角是兩邊的夾角，而不是其中一邊的對(duì)角【例2】 如圖，兩個(gè)透明三角形紙片疊放到桌面上，已知ACEFCB，ACEC，BCFC，則ABC與EFC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由3三角形全等的判定方法三、四：角邊角(ASA)及角角邊(AAS)(1)角邊角：內(nèi)容：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”)書(shū)寫(xiě)格式：如圖，在ABC和ABC中，ABCABC(ASA)(2)角角邊：內(nèi)容：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角

12、角邊”或“AAS”)書(shū)寫(xiě)格式：如下圖，在ABC和ABC中，ABCABC(AAS)(3)“角邊角”與“角角邊”的關(guān)系：由三角形的內(nèi)角和定理知，只要兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則其第三個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等，所以?xún)山羌耙贿厡?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等無(wú)論這一邊是“對(duì)邊”還是“夾邊”，只要對(duì)應(yīng)相等即可判定兩個(gè)三角形全等警誤區(qū) 不能用“AAA”判定三角形全等有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，即不能用“AAA”作為三角形全等的判定如下圖，在ABC和ABC中，AA，BB，CC，很顯然，ABC和ABC不全等【例3】 (一題多證)已知，如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，ABFC，DF交AC于點(diǎn)E，DEEF.求證：

13、AECE.4直角三角形全等的判定方法：斜邊、直角邊(HL)(1)內(nèi)容：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”)(2)書(shū)寫(xiě)格式：如下圖，在RtABC和RtABC中，RtABCRtABC(HL)警誤區(qū) “HL”適用的前提條件(1)“HL”只適合直角三角形全等的判定，不適合一般三角形全等的判定；(2)直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，又可以用“HL”【例4】 如圖，ADCD，ABCB，垂足分別是D，B，且ADAB，求證：AC平分DCB.5判定兩個(gè)三角形全等的常用思路判定兩個(gè)三角形全等的方法有：“SSS”“SAS”“AS

14、A”“AAS”“HL”這五種，其中“HL”只適合于直角三角形在具體運(yùn)用過(guò)程中，要認(rèn)真分析已知條件，挖掘題中隱含條件，有目的地選擇三角形全等的條件，一般可按下面的思路進(jìn)行：(1)已知兩邊(2)已知一邊一角(3)已知兩角6全等三角形判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的判定是“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”在說(shuō)明線(xiàn)段相等或角相等時(shí)，常常需要綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定說(shuō)明兩條線(xiàn)段或兩個(gè)角相等時(shí)，可考慮兩條線(xiàn)段或兩個(gè)角所在的兩個(gè)三角形是否全等，若由已知條件不能直接說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等時(shí)，可以由已知條件先推出其他的三角形全等，再由全等三角形的性質(zhì)得到一些線(xiàn)段或角相等，為說(shuō)明前面的三角形全等提供條件【例5】 如圖，已知EF90°，12，ACAB，求證：AEBAFC.【例6