1、Email: 主講：張金寶主講：張金寶2014-20152014-2015學(xué)年第學(xué)年第1 1學(xué)期學(xué)期課課 程程 說說 明明學(xué)時：學(xué)時：6464學(xué)時學(xué)時內(nèi)容：內(nèi)容：第第1 1 4 4、6 96 9章章考核：考核：平時平時 2 20% 0% 、期末、期末 8080% %要求：1.不缺課；2.獨立完成作業(yè)。教材：教材：熱力學(xué)熱力學(xué)統(tǒng)計物理統(tǒng)計物理 ( (第四版第四版) ) 汪志誠汪志誠 高等教育出版社高等教育出版社Transition Page過渡頁 3 為什么學(xué)熱統(tǒng)數(shù)學(xué)準備(熱力學(xué)) 研究對象和方法熱統(tǒng)的發(fā)展 物理書都充滿了復(fù)雜的數(shù)物理書都充滿了復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式?？墒撬枷爰袄砟睿瑢W(xué)公式?？墒撬枷爰袄?/p>

2、念，而非公式，才是每一物理理而非公式，才是每一物理理論的開端。論的開端。 愛因斯坦愛因斯坦 物理學(xué)的進化物理學(xué)的進化理理論論力力學(xué)學(xué)電電動動力力學(xué)學(xué)量量子子力力學(xué)學(xué)熱熱力力學(xué)學(xué)統(tǒng)統(tǒng)計計物物理理大學(xué)大學(xué)理論物理課程理論物理課程 上面前三門學(xué)科具有以下的共同特點：上面前三門學(xué)科具有以下的共同特點：它們都是描它們都是描述單個或少量粒子（物體）的運動和相互作用的科學(xué)，述單個或少量粒子（物體）的運動和相互作用的科學(xué)，可以統(tǒng)稱為可以統(tǒng)稱為“力學(xué)力學(xué)”。當(dāng)我們研究。當(dāng)我們研究大量粒子組成的系統(tǒng)大量粒子組成的系統(tǒng)時時, ,這種研究問題的方法將存在嚴重局限性：這種研究問題的方法將存在嚴重局限性： 其一，其一，雖

3、然力學(xué)規(guī)律性對于個別粒子的運動仍然雖然力學(xué)規(guī)律性對于個別粒子的運動仍然適用，但是我們不能僅僅使用力學(xué)方法研究大量粒子適用，但是我們不能僅僅使用力學(xué)方法研究大量粒子集團（集團（1mol1mol）的整體性質(zhì)，而必須另尋出路。）的整體性質(zhì)，而必須另尋出路。 其二，其二，對大量粒子組成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的宏觀性對大量粒子組成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的宏觀性質(zhì)，質(zhì)，偶然性占支配地位，偶然性占支配地位，力學(xué)規(guī)律性無法加以解釋。力學(xué)規(guī)律性無法加以解釋。由此可見：學(xué)習(xí)熱由此可見：學(xué)習(xí)熱統(tǒng)是對前三門學(xué)科的必要補充。統(tǒng)是對前三門學(xué)科的必要補充。研究對象研究對象: :宏觀物體熱性質(zhì)與熱現(xiàn)象有關(guān)的一切規(guī)律宏觀物體熱性質(zhì)與熱現(xiàn)象

4、有關(guān)的一切規(guī)律研究方法：研究方法： 熱力學(xué)：熱力學(xué)：以大量實驗總結(jié)出的幾條定律為基礎(chǔ)，以大量實驗總結(jié)出的幾條定律為基礎(chǔ)，應(yīng)用嚴密邏輯推理喝嚴格數(shù)學(xué)運算來研究宏觀物體熱應(yīng)用嚴密邏輯推理喝嚴格數(shù)學(xué)運算來研究宏觀物體熱性質(zhì)與熱現(xiàn)象有關(guān)的一切規(guī)律。優(yōu)點：結(jié)論普遍可靠性質(zhì)與熱現(xiàn)象有關(guān)的一切規(guī)律。優(yōu)點：結(jié)論普遍可靠。缺點：不能針對不同體系求得特殊性質(zhì)。缺點：不能針對不同體系求得特殊性質(zhì)。 統(tǒng)計物理：統(tǒng)計物理：從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，考慮微觀粒從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，考慮微觀粒子的熱運動，通過求統(tǒng)計平均來研究宏觀物體熱性質(zhì)子的熱運動，通過求統(tǒng)計平均來研究宏觀物體熱性質(zhì)與熱現(xiàn)象有關(guān)的一切規(guī)律。優(yōu)點：通過對不同體系

5、給與熱現(xiàn)象有關(guān)的一切規(guī)律。優(yōu)點：通過對不同體系給定微觀結(jié)構(gòu)的假設(shè)，可求得特殊性質(zhì)。缺點：計算較定微觀結(jié)構(gòu)的假設(shè)，可求得特殊性質(zhì)。缺點：計算較復(fù)雜。復(fù)雜。 兩者關(guān)系：兩者關(guān)系：前者之理論更加唯象，而后者之理論前者之理論更加唯象，而后者之理論更加唯理。可互為補充，取長補短。更加唯理。可互為補充，取長補短。熱力學(xué)理論的發(fā)展：熱力學(xué)理論的發(fā)展：p 18241824年年 卡諾：卡諾定理卡諾：卡諾定理p 1840s 1840s 邁爾、焦耳：熱力學(xué)第一定律邁爾、焦耳：熱力學(xué)第一定律p 1850s 1850s 克勞修斯、開爾文：熱力學(xué)第二定律、熵增加原理克勞修斯、開爾文：熱力學(xué)第二定律、熵增加原理p 1906

6、1906年年 能斯脫：熱力學(xué)第三定律能斯脫：熱力學(xué)第三定律p 1930s 1930s 非平衡態(tài)熱力學(xué)非平衡態(tài)熱力學(xué)p 19681968年年 翁薩格（諾貝爾獎）：線性非平衡態(tài)熱力學(xué)翁薩格（諾貝爾獎）：線性非平衡態(tài)熱力學(xué)p 19771977年年 普里果金（諾貝爾獎）：非線性非平衡態(tài)熱力學(xué)普里果金（諾貝爾獎）：非線性非平衡態(tài)熱力學(xué)p 近年來近年來 ： 有限時間熱力學(xué)、工程熱力學(xué)有限時間熱力學(xué)、工程熱力學(xué)統(tǒng)計物理的發(fā)展：統(tǒng)計物理的發(fā)展：p 17381738年年 伯努利：氣體分子運動論模型伯努利：氣體分子運動論模型p 奧地利物理學(xué)家波爾茲曼（奧地利物理學(xué)家波爾茲曼（1844-19061844-1906）

7、、美國物理學(xué)家）、美國物理學(xué)家吉布斯（吉布斯（1938-19031938-1903）等人發(fā)展了統(tǒng)計系綜理論。）等人發(fā)展了統(tǒng)計系綜理論。p 愛因斯坦（愛因斯坦（1879-19551879-1955）、普朗克（）、普朗克（1858-19471858-1947）等使之發(fā)）等使之發(fā)揚光大。揚光大。p 布朗運動解釋和皮蘭的實驗驗證，布朗運動解釋和皮蘭的實驗驗證，19101910年后被廣泛接受。年后被廣泛接受。設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)z=z(x,y)z=z(x,y)，z z對對x x的偏導(dǎo)數(shù)定義為的偏導(dǎo)數(shù)定義為意義：意義：反映在反映在y y不變的條件下，不變的條件下，z z隨隨x x的變化率的變化率。xz 同理，同理

8、，z z對對y y的偏導(dǎo)數(shù)定義為的偏導(dǎo)數(shù)定義為 z z的全微分：的全微分：描述在自變量描述在自變量x x、y y分別有微小增量分別有微小增量dxdx、dydy時，時，z z的增量的增量 yyzxxzzxyddd yyxzyyxzyzyx ),(),(lim0 xyxzyxxzxzxy ),(),(lim0隱函數(shù)隱函數(shù) F( xF( x，y y，z)=0 z)=0 ，根據(jù)函數(shù)的全微分有，根據(jù)函數(shù)的全微分有可以證明：可以證明：一個函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和它的反函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)一個函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和它的反函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系為的關(guān)系為如果把如果把x x、y y、z z分別作為函數(shù)，它們的偏導(dǎo)數(shù)滿足一分別作為函數(shù)，它們的

9、偏導(dǎo)數(shù)滿足一定的關(guān)系定的關(guān)系: :循環(huán)關(guān)系循環(huán)關(guān)系 1 xyzyzzxxyyyzxxz 10 zzFyyFxxFFdddd互逆關(guān)系互逆關(guān)系 （1 1）設(shè)）設(shè)z=zz=z（x x，y y），），而而x=xx=x（t t），），y=yy=y（t t），），則則z z是是t t的復(fù)合函數(shù)的復(fù)合函數(shù)。記作。記作z=zx(t),y(t)z=zx(t),y(t)上述復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為上述復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 （2 2）如果）如果z= zz= z（x,yx,y），而，而x=x (ux=x (u，v)v)，y= y (uy= y (u，v)v)，則則z z是是u u、v v的復(fù)合函數(shù)。記作的復(fù)合函數(shù)。記作z z=

10、=z z x x( (u,vu,v),),y(u,v)y(u,v) 。其中。其中z z的兩個偏導(dǎo)數(shù)為的兩個偏導(dǎo)數(shù)為 vyyzvxxzvzuyyzuxxzuz tyyztxxztzdddddd （3 3）如果）如果z=z(x,y)z=z(x,y)，而而y=y(x,v)y=y(x,v)，則則z z是是x x、v v的復(fù)合函數(shù)的復(fù)合函數(shù). .記作記作z=zx,y(x,v)z=zx,y(x,v) 這是（這是（2 2）的一個特殊情況，）的一個特殊情況，x = ux = u。 上面四個數(shù)學(xué)關(guān)系是熱力學(xué)的一些常用結(jié)果，式上面四個數(shù)學(xué)關(guān)系是熱力學(xué)的一些常用結(jié)果，式中下標不能省略。中下標不能省略。 vxyvxy

11、yzxzxz 鏈式關(guān)系鏈式關(guān)系 腳標變換腳標變換 xxxvyyzvz 設(shè)設(shè)x x，y y為獨立變量，且為獨立變量，且u=u (xu=u (x，y) y) ，v=v (xv=v (x，y)y)，雅可比行列式的定義為雅可比行列式的定義為 雅可比行列式有下列幾個常用的性質(zhì)在熱力學(xué)中雅可比行列式有下列幾個常用的性質(zhì)在熱力學(xué)中經(jīng)常用到經(jīng)常用到 xvyuyvxuyvxvyuxuyxvu ,),(),(),(),(1),(),(vuyxyxvu ),(),(),(),(),(),(yxsxsxvuyxvu ),(),(),(),(yxuvyxvu ),(),(yxyuxuy （1 1）完整微分條件）完整微分

12、條件 z = z (xz = z (x，y)y)的全微分為的全微分為 X X，Y Y一般也是一般也是x x，y y的函數(shù)的函數(shù) 則則 d z = X d x + Y dyd z = X d x + Y dy對于足夠規(guī)則的函數(shù)，求混合二階偏導(dǎo)的次序可對于足夠規(guī)則的函數(shù)，求混合二階偏導(dǎo)的次序可以交換。以交換。 yyzxxzzxyddd ,yzYxzX 所以所以xYyX 即即xyzyxz 22yxzyzxxYxyzxzyyX 22,令令根據(jù)根據(jù)換言之換言之，微分式微分式dz=X (xdz=X (x，y) dx+Y (xy) dx+Y (x，y) dy y) dy 則上面的微分式是某一函數(shù)則上面的微分

13、式是某一函數(shù)z=z (xz=z (x，y)y)的全微分。的全微分。 對于完整微分，有以下結(jié)論：對于完整微分，有以下結(jié)論：（1 1）對）對x x、y y的積分，積分結(jié)果由上下限決定，的積分，積分結(jié)果由上下限決定，與積分路徑（過程）無關(guān)與積分路徑（過程）無關(guān) （2 2）沿封閉路徑的線積分為零）沿封閉路徑的線積分為零 0d yYxXzdd)()(),(),(AzBzyyxYxyxXzBABA ddd如果其中的如果其中的X X ，Y Y滿足條件滿足條件 xYyX （2 2）積分因子）積分因子 對微分式對微分式 d dz z = =X X ( (x x，y y) d) dx x+ +Y Y ( (x x，y y) d) dy y。如果如果 但存在函數(shù)但存在函數(shù) (x,y)(x,y)，使，使 dz=dz= Xdx+