1、第一章 緒論 1.5 圖示三角形薄板因受力作用而變形，角點(diǎn)B垂直向上的位移為0.03mm，但AB和BC仍保持為直線。試求沿OB的平均應(yīng)變，并求AB與BC兩邊在B點(diǎn)的角度改變。解：由線應(yīng)變的定義可知，沿OB的平均應(yīng)變?yōu)椋河山菓?yīng)變的定義可知，在B點(diǎn)處的角應(yīng)變?yōu)椋?m/0.03/1202.5 10OBOBOB42 arctan221202 arctan2.5 10 rad2120.03OAAB COB第二章拉伸、壓縮與剪切 2-14 圖示拉桿沿斜面m-m由兩部分膠合而成。設(shè)在膠合面上許用拉應(yīng)力 , 許用切應(yīng)力 。并設(shè)膠合面的強(qiáng)度控制桿件的拉力。試問：為使桿件承受最大拉力F, 角的值應(yīng)為多少？若桿件橫

2、截面面積為4 ，并規(guī)定 ，試確定許可載荷F。 100MPa 50MPa2cmo60解：拉桿的任一截面上的應(yīng)力為 因?yàn)橛赡z合面的強(qiáng)度來控制桿件的拉力大小，那么最合理的狀態(tài)是膠合面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力同時(shí)達(dá)到各自的許用應(yīng)力，這時(shí)桿件承受的拉力F最大。因此：2cosAFcossinAFcossincos2AFAF兩式相除，得： 所以桿件承受的最大拉力：5 . 010050tano6 .26KNNAF506 .26cos10100104coso2642max2-16 在圖示桿系中，BC和BD兩桿的材料相同，且抗拉和抗壓許用應(yīng)力相等，同為。為使桿系使用的材料最省，試求夾角的值。體積最小解： B鉸鏈的受力分

3、析如右圖所示，平衡條件為：0sin, 00cos, 0112FFFFFFNyNNx解以上兩式得：12,cotsinNNFFFF最合理的情況是兩桿同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力值，即,222111AFAFNN代入FN1、FN2，可得BD、BC桿的截面面積分別為：cot,sin21FAFA結(jié)構(gòu)的體積：)cot2(tan)cossincos2sin()cossincos1(sincoscossin2222211FlFlFlFlFlLALAV0)cossincos2sin()sin2cos1(222222FlFlddV體積最小的條件為：0cos2sin22o27 .54, 2tan使桿系使用材料最省的夾角 。 o7

4、 .54 2-48 在圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的抗拉剛度同為E1A1, 3桿為E3A3。3桿的長度為 ，其中 為加工誤差。試求3桿裝入AC位置后，1、2、3三桿的內(nèi)力。l解：這是個(gè)典型的裝配應(yīng)力問題。將3桿裝配入AC位置后，桿1、2受拉，桿3受壓，桿1、2的結(jié)點(diǎn)A和3的A點(diǎn)在A1處結(jié)合，A1點(diǎn)的受力如圖所示。因結(jié)構(gòu)和載荷均對稱，所以FN1=FN2，0cos2, 013NNyFFF變形協(xié)調(diào)條件為：平衡條件為：32cosll又因?yàn)椋?33311121,cosAElFlAElFllNN0cos2, 013NNyFFF32cosll求解方程組，得：33311333113333112331121cos2c

5、os2cos2cosAEAElAEAEFAEAElAEAEFFNNN第三章 扭轉(zhuǎn) 3-11 傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min,主動輪1輸入功率P1=368kW，從動輪2和3分別輸出功率P2=147kW,P3=221kW。已知 （1）試確定AB段直徑d1和和BC段直徑d2。（2）若AB何BC選用同一直徑，試確定直徑d。 （3）主動輪和從動輪應(yīng)如何安排才比較合理？,70MPa。GPaGm80,/ )( 1 o 解：首先計(jì)算外力偶矩mNmNnPMmNmNnPM28105001479549954942205002219549954922e33e然后根據(jù)平衡條件可得：mNmNMMM7030)42202

6、810(3e2e1e所以，軸的扭矩圖如右圖所示：（1）確定AB段直徑d1和BC段直徑d2根據(jù)強(qiáng)度條件：1631dTWTABtABABmm80m1070703016163631ABTd根據(jù)剛度條件： 180321804dGTGITABPABAB.6mm84m11080327030180 32180429421GTdAB取 d1=85mm根據(jù)強(qiáng)度條件，確定BC段的直徑：.5mm67m1070422016163632BCTd根據(jù)剛度條件，有：.5mm74m11080180422032TdBC取 d2=75mm（2）若AB何BC段選用同一直徑，則軸的直徑取d=85mm。（3）

7、主動輪放在兩從動輪之間，可使最大扭矩取最小值，所以這種安排較合理。ABC28104220+-213ABC42202810+-312第五章 彎曲應(yīng)力 5-21 起重機(jī)下的梁由兩根工字鋼組成，起重機(jī)自重P=50kN，起重量F=10kN。許用應(yīng)力 。若暫不考慮梁的自重，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選定工字鋼型號，然后再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。 MPaMPa100 ,160解：取起重機(jī)為研究對象，利用平衡條件可以求出起重機(jī)對梁的作用力：NFNFk50,k1021梁的受力如圖所示：xxFxFFMRBA65810)8()10(012，因?yàn)椋?2FF 最大彎矩發(fā)生在D截面內(nèi)2658xxxFMRBD（是x的函數(shù)）62

8、9, 01258, 0 xxdxdMD當(dāng) 時(shí)最大彎矩為：629xmk140mk)629(6629582maxNNMD應(yīng)用強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面，即2maxmaxWzMD3363max43810160210140 2cmmMWDz查附錄II型鋼表，選No.28a工字鋼。 No.28a工字鋼的 ，對中性軸的半截面積的慣性矩與靜面矩之比 ，腹板寬度d=8.5mm 。所以最大切應(yīng)力是當(dāng)小車的D輪無限靠近B支座時(shí)，剪力最大， 時(shí)取最大值，即：3508cmWzcmSIzz6 .24/kNFs58MPaMPaPadISFzxs1009 .13106 .24105 . 8210582233max最大切應(yīng)力小于許用應(yīng)

9、力，故安全。第六章 彎曲變形 6-39 圖示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度同為： 由鋼桿CD相連接。CD桿 的 若F=50kN，試求懸臂梁AD在D點(diǎn)的撓度。，26m1024NEI。，GPaEAl200m103m524解：這是個(gè)一次超靜定問題。將CD桿拆除，使系統(tǒng)成為兩個(gè)懸臂梁和一個(gè)受軸向拉伸的桿，如圖所示。設(shè)BE梁長 ，在C點(diǎn)的撓度 等于AD梁的撓度 與CD桿的伸長量 之和，即：1lCDllDCBE梁在C點(diǎn)的撓度可用疊加法求得：2311113311( /2)(3)( )623254824CFFNNNF llFllEIEIFlF lEIEIEAlFlEIlFEIlFNNND243)2/(3131將

10、和 代入變形協(xié)調(diào)條件，得：、CDlEIlFEIFlEIlFEAlFNNN2448524313131代入數(shù)據(jù)，解得：)(mm6.05.5k45DNNF第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論 7-13 在通過一點(diǎn)的兩個(gè)平面上，應(yīng)力如圖所示，單位為MPa。試求主應(yīng)力的數(shù)值及主平面的位置，并用單元體的草圖表示出來。 解：如下圖所示，斜截面AC與x平面的夾角 其上的 應(yīng)力 斜截面AB與x平面的夾角 其上的應(yīng)力 ，o175，o2105。MPaMPa325,9511。MPaMPa325,4522將這些數(shù)據(jù)代入斜截面上應(yīng)力公式中，對AB截面有：)2(325210cos210sin2) 1 (45210sin210c

11、os22ooooxyyxxyyxyx對AB截面有：)4(325150cos150sin2) 3(95150sin150cos22ooooxyyxxyyxyx對AC截面有：將(1)(4)式中任三個(gè)聯(lián)立，即可求解出。、xyyx。MPaMPaxyyx50,70解得：主應(yīng)力與主平面位置：minmaxMPaxyyxyx2222502707027070)2(2MPaMPa20120按照主應(yīng)力的記號規(guī)定：0,20,120321MPaMPao0045,7070)50(222tanyxxy單元體草圖如圖所示：第八章 組合變形 8-16 圖為某精密磨床砂輪的示意圖。已知電動機(jī)功率P=3kW，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n=1400r

12、/min，轉(zhuǎn)子重量W1=101N。砂輪直徑D=250mm，砂輪重量W2=275N。磨削力Fy:Fz=3:1,砂輪軸直徑d=50mm，材料為軸承鋼， 。MPa60（1）試用單元體表示出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并求出 主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（2）試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。 解：這是一個(gè)彎扭組合問題，砂輪軸的受力圖和內(nèi)力圖如下所示：砂輪承受的扭矩：mNmNnPT5 .201400395499549磨削力：NFFNDTFzyz4923,1642/5 .205 .202/由內(nèi)力圖可以判定危險(xiǎn)截面在左支座處。該截面的扭矩為：mNT5 .20總彎矩為：mNmNMMMzy3 .352 .283 .212222危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力分量：MPaPaWMMPaPaWTP88. 205. 03 .3532835.