1、 想要知道的信息是：想要知道的信息是：A A、B B兩種品牌燈泡的兩種品牌燈泡的平均使用壽命？兩種燈泡平均使用壽命的差值是平均使用壽命？兩種燈泡平均使用壽命的差值是多少？（這些都是總體的參數(shù)）多少？（這些都是總體的參數(shù)） 已知的信息是：已知的信息是：8 8只只A A品牌燈泡的使用壽命，品牌燈泡的使用壽命，1010只只B B品牌燈泡的使用壽命。（這些都是樣本信品牌燈泡的使用壽命。（這些都是樣本信息）息） 因此，為了得到想要的答案，我們能做的就因此，為了得到想要的答案，我們能做的就是：利用抽樣得到的樣本信息來估計總體的信息。是：利用抽樣得到的樣本信息來估計總體的信息。【引例】燈泡的使用壽命【引例】

2、燈泡的使用壽命 在現(xiàn)實經(jīng)濟社會中，我們通常會面臨兩種在現(xiàn)實經(jīng)濟社會中，我們通常會面臨兩種情況：情況： 1、掌握了所研究總體的全部數(shù)據(jù)，那么、掌握了所研究總體的全部數(shù)據(jù)，那么只需要做一些簡單的統(tǒng)計描述，就可以得到有只需要做一些簡單的統(tǒng)計描述，就可以得到有關總體的數(shù)量特征。關總體的數(shù)量特征。 2、有些現(xiàn)象的范圍比較廣，或者有些總、有些現(xiàn)象的范圍比較廣，或者有些總體的單位數(shù)很多，不可能也沒有必要進行一一體的單位數(shù)很多，不可能也沒有必要進行一一測定。這就需要從總體中抽取一部分單位進行測定。這就需要從總體中抽取一部分單位進行調(diào)查，進而利用樣本提供的信息來推斷總體的調(diào)查，進而利用樣本提供的信息來推斷總體的

3、數(shù)量特征。數(shù)量特征。 推斷統(tǒng)計學是當代統(tǒng)計學的主要內(nèi)容。統(tǒng)推斷統(tǒng)計學是當代統(tǒng)計學的主要內(nèi)容。統(tǒng)計推斷分為抽樣估計、假設檢驗、統(tǒng)計預測三計推斷分為抽樣估計、假設檢驗、統(tǒng)計預測三個部分。個部分。 抽樣估計抽樣估計是指用樣本提供的信息對總是指用樣本提供的信息對總體相應的數(shù)量特征所進行的估計或推斷。體相應的數(shù)量特征所進行的估計或推斷。具體具體來說，就是用來說，就是用樣本統(tǒng)計量去估計相應的總體參樣本統(tǒng)計量去估計相應的總體參數(shù)。數(shù)。 從數(shù)理統(tǒng)計的理論來看，抽樣估計包括：從數(shù)理統(tǒng)計的理論來看，抽樣估計包括：參數(shù)估計和非參數(shù)估計。參數(shù)估計和非參數(shù)估計。非參數(shù)估計非參數(shù)估計 非參數(shù)估計非參數(shù)估計是指對總體的分布

4、形式一是指對總體的分布形式一無所知，不僅要對總體的分布類型，還要對部無所知，不僅要對總體的分布類型，還要對部分或全部總體參數(shù)一一作出估計和推斷。分或全部總體參數(shù)一一作出估計和推斷。 非參數(shù)估計是非常復雜的，不在我們討非參數(shù)估計是非常復雜的，不在我們討論的范圍之內(nèi)。論的范圍之內(nèi)。參數(shù)估計參數(shù)估計 參數(shù)估計參數(shù)估計是指在抽樣和抽樣分布的基是指在抽樣和抽樣分布的基礎上，根據(jù)樣本信息對總體的未知參數(shù)進行的礎上，根據(jù)樣本信息對總體的未知參數(shù)進行的估計。估計。 比比如，用樣本均值估計總體均值；用樣本如，用樣本均值估計總體均值；用樣本比率估計總體比率；用樣本方差估計總體方差比率估計總體比率；用樣本方差估計總

5、體方差等。等。 參數(shù)估計包括：點估計和區(qū)間估計兩種參數(shù)估計包括：點估計和區(qū)間估計兩種具體的估計形式。具體的估計形式。統(tǒng)計預測區(qū)間估計點估計參數(shù)估計非參數(shù)估計抽樣估計假設檢驗推斷統(tǒng)計一、點估計一、點估計 點估計點估計又稱為定值估計，是指直接用一又稱為定值估計，是指直接用一個樣本統(tǒng)計量的值作為總體參數(shù)的估計值。個樣本統(tǒng)計量的值作為總體參數(shù)的估計值。 【例【例】要估計一批產(chǎn)品的合格率，根據(jù)隨機要估計一批產(chǎn)品的合格率，根據(jù)隨機抽出的一個樣本可以計算出合格率為抽出的一個樣本可以計算出合格率為96%96%，若將，若將96%96%直接作為這批產(chǎn)品合格率的估計值，就是一直接作為這批產(chǎn)品合格率的估計值，就是一個

6、點估計。個點估計。 用于點估計的主要方法：矩估計法、最用于點估計的主要方法：矩估計法、最大似然估計法。大似然估計法。1、矩估計法矩估計法 矩估計法是英國統(tǒng)計學家皮爾遜于矩估計法是英國統(tǒng)計學家皮爾遜于1900年提出的一種估計方法，它源于替換原理。年提出的一種估計方法，它源于替換原理。 矩估計法矩估計法是指根據(jù)替換原理，用樣本是指根據(jù)替換原理，用樣本矩去替換相應的總體矩，用樣本矩的函數(shù)去替矩去替換相應的總體矩，用樣本矩的函數(shù)去替換相應總體矩的函數(shù)，求得估計量的方法。換相應總體矩的函數(shù)，求得估計量的方法。 相應地，用矩估計法求得的估計量稱為矩相應地，用矩估計法求得的估計量稱為矩估計量。估計量。 矩估

7、計法的統(tǒng)計思想非常簡單，使用也很矩估計法的統(tǒng)計思想非常簡單，使用也很方便，其實質(zhì)是用樣本矩去替換總體矩，從而方便，其實質(zhì)是用樣本矩去替換總體矩，從而求得總體參數(shù)的估計，是一種應用廣泛的點估求得總體參數(shù)的估計，是一種應用廣泛的點估計方法。計方法。 需要注意的是，用矩估計法得出的估計需要注意的是，用矩估計法得出的估計值可能不是唯一的。值可能不是唯一的。2、最大似然法最大似然法 最大似然法是在最大似然法是在1821年首先由德國數(shù)學年首先由德國數(shù)學家高斯提出的，后英國統(tǒng)計學家費雪研究了這家高斯提出的，后英國統(tǒng)計學家費雪研究了這種方法的性質(zhì)。種方法的性質(zhì)。 最大似然估計法最大似然估計法就是從參數(shù)空間中尋

8、就是從參數(shù)空間中尋找一個參數(shù)值，這個參數(shù)值對已經(jīng)出現(xiàn)的樣本找一個參數(shù)值，這個參數(shù)值對已經(jīng)出現(xiàn)的樣本觀測值是最可能的，即把令樣本觀測值出現(xiàn)的觀測值是最可能的，即把令樣本觀測值出現(xiàn)的可能性最大的參數(shù)值作為參數(shù)的估計?？赡苄宰畲蟮膮?shù)值作為參數(shù)的估計。 相應地，用最大似然法求得的估計量稱相應地，用最大似然法求得的估計量稱為最大似然估計量，簡記為為最大似然估計量，簡記為MLEMLE。3 3、矩法和最大似然法的比較矩法和最大似然法的比較 矩估計法是采用樣本矩替換總體矩來估矩估計法是采用樣本矩替換總體矩來估計參數(shù)，相當于使用了分布函數(shù)的部分信息；計參數(shù)，相當于使用了分布函數(shù)的部分信息； 最大似然估計法是采

9、用似然函數(shù)來求得最大似然估計法是采用似然函數(shù)來求得參數(shù)的估計，理論上相當于使用了分布函數(shù)的參數(shù)的估計，理論上相當于使用了分布函數(shù)的全部信息；全部信息； 在已知總體分布的前提下，采用最大似然在已知總體分布的前提下，采用最大似然估計法的理由更充分，而在總體分布函數(shù)未知估計法的理由更充分，而在總體分布函數(shù)未知但有關的總體矩已知的情況下，采用矩估計法但有關的總體矩已知的情況下，采用矩估計法更合適。更合適。 從上面的介紹可以看出，對于同一個總體從上面的介紹可以看出，對于同一個總體參數(shù)，采用不同的估計方法，可能會得到不同參數(shù)，采用不同的估計方法，可能會得到不同的估計量。的估計量。 那么，究竟用樣本的哪種估

10、計量作為總體那么，究竟用樣本的哪種估計量作為總體參數(shù)的估計最好？什么樣的估計量才算是一個參數(shù)的估計最好？什么樣的估計量才算是一個好的估計量？這就需要有一定的評價標準。好的估計量？這就需要有一定的評價標準。 而且對同一估計量使用不同的評價標準可而且對同一估計量使用不同的評價標準可能得到不同的結(jié)論，因此評價某個估計量的好能得到不同的結(jié)論，因此評價某個估計量的好壞一定要說明是在哪一個標準之下。壞一定要說明是在哪一個標準之下。常用的評常用的評價標準有三個：無偏性、有效性、一致性。價標準有三個：無偏性、有效性、一致性。一、無偏性一、無偏性 無偏性無偏性是指樣本估計量抽樣分布的均是指樣本估計量抽樣分布的均

11、值等于被估總體參數(shù)的真實值。值等于被估總體參數(shù)的真實值。 無偏性實際是指：不同的樣本，會有不同無偏性實際是指：不同的樣本，會有不同的估計值。雖然從某一個具體樣本來看，估計的估計值。雖然從某一個具體樣本來看，估計值有時會大于值有時會大于，有時會小于，有時會小于，有誤差。但，有誤差。但從所有可能樣本的角度來看，估計值的平均水從所有可能樣本的角度來看，估計值的平均水平等于總體參數(shù)的真實值，即平均說來，估計平等于總體參數(shù)的真實值，即平均說來，估計是無偏的。是無偏的。）（E二、有效性二、有效性 參數(shù)的無偏估計量可能有很多個，那么該參數(shù)的無偏估計量可能有很多個，那么該如何考察這些估計量哪個更好呢？這時可以

12、比如何考察這些估計量哪個更好呢？這時可以比較它們有效性的大小。較它們有效性的大小。 有效性有效性又稱為最小方差性，是指在若又稱為最小方差性，是指在若干個無偏估計量中，方差最小的那個無偏估計干個無偏估計量中，方差最小的那個無偏估計量就是有效估計量。量就是有效估計量。 可見，一個有效的估計量，首先必須是無可見，一個有效的估計量，首先必須是無偏的。偏的。 【例【例】現(xiàn)要通過抽樣考察某班同學統(tǒng)計學測驗現(xiàn)要通過抽樣考察某班同學統(tǒng)計學測驗平均成績，而且已知樣本均值和中位數(shù)是兩個平均成績，而且已知樣本均值和中位數(shù)是兩個總體參數(shù)的無偏估計量，問應該用哪個統(tǒng)計量總體參數(shù)的無偏估計量，問應該用哪個統(tǒng)計量作為總體參

13、數(shù)的估計呢？作為總體參數(shù)的估計呢？ 【解【解】可以考察兩個統(tǒng)計量的有效性來決定?？梢钥疾靸蓚€統(tǒng)計量的有效性來決定。 更有效，則說明均值比中位數(shù)若)()(eMDxD更有效，則說明中位數(shù)比均值若)()(eMDxD三、一致性三、一致性 一致性一致性又稱為相合性，它說明當樣本又稱為相合性，它說明當樣本容量容量n趨近于無窮大趨近于無窮大時，樣本估計量依概率收時，樣本估計量依概率收斂于總體參數(shù)的真實值斂于總體參數(shù)的真實值。即隨著樣本容量的。即隨著樣本容量的增大，點估計量的值越來越接近被估計總體參增大，點估計量的值越來越接近被估計總體參數(shù)的真值。數(shù)的真值。 換言之，一個大樣本給出的估計量要比一換言之，一個大

14、樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體參數(shù)的真實個小樣本給出的估計量更接近總體參數(shù)的真實值值。四、幾個重要的結(jié)論四、幾個重要的結(jié)論 樣本均值、樣本方差和樣本比率，分別樣本均值、樣本方差和樣本比率，分別是總體均值、總體方差和總體比率的無偏、有是總體均值、總體方差和總體比率的無偏、有效和一致的優(yōu)良估計量；效和一致的優(yōu)良估計量； 無偏估計有時可能不存在，有時也可能無偏估計有時可能不存在，有時也可能不唯一；不唯一； 除了無偏性、有效性、一致性，評價一除了無偏性、有效性、一致性，評價一個點估計量的好壞時，還可以用均方誤差個點估計量的好壞時，還可以用均方誤差MSEMSE的概念。的概念。一、區(qū)

15、間估計的概念一、區(qū)間估計的概念 用點估計值代表總體參數(shù)值時，只給出用點估計值代表總體參數(shù)值時，只給出了未知參數(shù)的一個具體數(shù)值，但沒有回答估計了未知參數(shù)的一個具體數(shù)值，但沒有回答估計的精度。也就是說，除了具體的估計值，我們的精度。也就是說，除了具體的估計值，我們還想知道這個估計值和真實值接近的程度是怎還想知道這個估計值和真實值接近的程度是怎樣的，這時就必須進行區(qū)間估計。樣的，這時就必須進行區(qū)間估計。 通常可以認為，區(qū)間估計是在點估計的通常可以認為，區(qū)間估計是在點估計的基礎上，給出未知總體參數(shù)的一個取值范圍，基礎上，給出未知總體參數(shù)的一個取值范圍，及這個范圍的可靠程度。及這個范圍的可靠程度。 區(qū)間

16、估計區(qū)間估計就是用一個區(qū)間去估計未知就是用一個區(qū)間去估計未知總體參數(shù)，把未知總體參數(shù)值界定在兩個數(shù)值總體參數(shù)，把未知總體參數(shù)值界定在兩個數(shù)值之間。即根據(jù)樣本估計量，以一定的置信度估之間。即根據(jù)樣本估計量，以一定的置信度估計和推斷總體參數(shù)的區(qū)間范圍。計和推斷總體參數(shù)的區(qū)間范圍。 總體參數(shù)的估計區(qū)間，通常是由樣本總體參數(shù)的估計區(qū)間，通常是由樣本統(tǒng)計量加減抽樣極限誤差而得到的。統(tǒng)計量加減抽樣極限誤差而得到的。二、區(qū)間估計的數(shù)學表達式二、區(qū)間估計的數(shù)學表達式 設總體設總體X的分布密度函數(shù)的分布密度函數(shù)F( (x, ,) )中含有一中含有一個未知參數(shù)個未知參數(shù)，而，而x1 1, , ,xn是來自是來自X

17、的一個樣本，的一個樣本，對于給定的對于給定的(0(01)1)，若能找到兩個統(tǒng)計量，若能找到兩個統(tǒng)計量1 1和和2 2，使得：，使得： P 1 12 2=1-=1- 則稱區(qū)間則稱區(qū)間 1 1, ,2 2 為為的置信度為的置信度為1-1-的的置信區(qū)間。置信區(qū)間。為顯著性水平；為顯著性水平；1-1-為區(qū)間估計為區(qū)間估計的置信度或置信水平。的置信度或置信水平。置信區(qū)間圖示置信區(qū)間圖示 xf0 x22121置信下限置信下限點估計值點估計值置信上限置信上限置信區(qū)間置信區(qū)間三、區(qū)間估計的基本原理三、區(qū)間估計的基本原理 如果我們作多次同樣的抽樣，將會得到多個如果我們作多次同樣的抽樣，將會得到多個置信區(qū)間，那么

18、其中有的置信區(qū)間包含了總體參置信區(qū)間，那么其中有的置信區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值；而有的置信區(qū)間卻未包含總體參數(shù)的數(shù)的真值；而有的置信區(qū)間卻未包含總體參數(shù)的真值。真值。 置信度置信度包含總體參數(shù)真值的次數(shù)在所有包含總體參數(shù)真值的次數(shù)在所有置信區(qū)間中所占的比率。置信區(qū)間中所占的比率。 【例如【例如】置信度為置信度為95%95%表明：如果抽取表明：如果抽取100100個隨機樣個隨機樣本來估計總體的均值，那么由本來估計總體的均值，那么由100100個樣本所構(gòu)造的個樣本所構(gòu)造的100100個置信區(qū)間中，有個置信區(qū)間中，有9595個區(qū)間包含了總體參數(shù)的個區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值，而另外真值，而另外5 5個

19、區(qū)間則不包含。個區(qū)間則不包含。置信水平置信水平顯著性水平顯著性水平 90% 90% 95% 95% 99% 99% 0.10 0.10 0.05 0.05 0.01 0.01 1.645 1.645 1.96 1.96 2.58 2.581Z2四、四、常用的置信度常用的置信度 在構(gòu)造置信區(qū)間時，我們可以用所希望的值在構(gòu)造置信區(qū)間時，我們可以用所希望的值作為置信水平。比較常用的置信水平及臨界值如作為置信水平。比較常用的置信水平及臨界值如下表：下表： 但要特別注意：查但要特別注意：查“標準正態(tài)分布表標準正態(tài)分布表” 時，由于時，由于 通常不直接查通常不直接查 而是查而是查 具體地，從表中先找到與具

20、體地，從表中先找到與 最接近的數(shù)最接近的數(shù) 值，該數(shù)值對應的值，該數(shù)值對應的x值，就是值，就是 值。值。 ZZ212Z221Z21Z2五、影響置信區(qū)間寬度的因素五、影響置信區(qū)間寬度的因素 當樣本容量當樣本容量n確定時，置信區(qū)間的寬度隨確定時，置信區(qū)間的寬度隨著置信水平著置信水平1-1-的增大而增大。從直覺上說，的增大而增大。從直覺上說，置信區(qū)間比較寬時，才會使這一區(qū)間有更大的置信區(qū)間比較寬時，才會使這一區(qū)間有更大的可能性包含總體參數(shù)的真值?？赡苄园傮w參數(shù)的真值。 當置信水平當置信水平1-1-固定時，置信區(qū)間的寬固定時，置信區(qū)間的寬度隨著樣本容量度隨著樣本容量n的增大而變窄。即置信水平不的增

21、大而變窄。即置信水平不變時，樣本容量變時，樣本容量n越大，抽樣誤差越小，估計的越大，抽樣誤差越小，估計的精度越高，則置信區(qū)間就越窄。精度越高，則置信區(qū)間就越窄。六、理解置信區(qū)間必須注意的問題六、理解置信區(qū)間必須注意的問題 若在所有區(qū)間中，有若在所有區(qū)間中，有95%95%的區(qū)間包含總的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，有體參數(shù)的真值，有5%5%的區(qū)間不包含，則這個區(qū)的區(qū)間不包含，則這個區(qū)間就稱為置信水平為間就稱為置信水平為95%95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 這樣表述置信區(qū)間的理由是：總體參數(shù)真這樣表述置信區(qū)間的理由是：總體參數(shù)真值是固定的、未知的，而用樣本構(gòu)造的區(qū)間隨值是固定的、未知的，而用樣本構(gòu)造的區(qū)

22、間隨樣本不同而不同，因此置信區(qū)間是一個隨機區(qū)樣本不同而不同，因此置信區(qū)間是一個隨機區(qū)間，它不僅因樣本的不同而不同，且不是所有間，它不僅因樣本的不同而不同，且不是所有的區(qū)間都包含總體參數(shù)的真值。的區(qū)間都包含總體參數(shù)的真值。 置信水平置信水平1-1-這個概率，不能用來描述這個概率，不能用來描述某個特定的區(qū)間包含總體參數(shù)真值的可能性。某個特定的區(qū)間包含總體參數(shù)真值的可能性。只能知道在多次抽樣得到的區(qū)間中，大概有多只能知道在多次抽樣得到的區(qū)間中，大概有多少個區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值。少個區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值。 一個特定的區(qū)間包不包含總體參數(shù)的真值一個特定的區(qū)間包不包含總體參數(shù)的真值是絕對的，不存在

23、可能或不可能包含的問題。是絕對的，不存在可能或不可能包含的問題。 【例如【例如】在在99%99%的置信度下，得到某班學生身高的置信度下，得到某班學生身高的置信區(qū)間為（的置信區(qū)間為（155155，175175），若該班平均身高），若該班平均身高的真值為的真值為170170，則絕對包含；若為，則絕對包含；若為150150，則絕對，則絕對不包含。不包含。區(qū)間估計區(qū)間估計一個正態(tài)總體參數(shù)一個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體參數(shù)兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計的區(qū)間估計均值均值比率比率方差方差方差方差之比之比比率比率之差之差均值均值之差之差一、總體均值的區(qū)間估計一、總體均值的區(qū)間估計 在對正態(tài)總體

24、的均值進行區(qū)間估計時，需在對正態(tài)總體的均值進行區(qū)間估計時，需要考慮以下幾個方面的內(nèi)容：要考慮以下幾個方面的內(nèi)容： 總體的方差是否已知；總體的方差是否已知； 用于構(gòu)造估計量的樣本是大樣本還是小用于構(gòu)造估計量的樣本是大樣本還是小樣本等。樣本等。1 1、總體方差、總體方差2 2已知時已知時 當總體服從正態(tài)分布，又已知總體方差當總體服從正態(tài)分布，又已知總體方差2 2時，無論樣本為大樣本或小樣本，經(jīng)過標時，無論樣本為大樣本或小樣本，經(jīng)過標準化后，樣本均值都服從標準正態(tài)分布，因準化后，樣本均值都服從標準正態(tài)分布，因此總體均值此總體均值在在11的置信水平下，置信區(qū)的置信水平下，置信區(qū)間為：間為：nxnxZZ

25、22 在第八章將介紹，抽樣平均誤差為在第八章將介紹，抽樣平均誤差為 而抽樣極限誤差而抽樣極限誤差= =臨界值臨界值抽樣平均誤差抽樣平均誤差 因此，置信區(qū)間可以簡寫成因此，置信區(qū)間可以簡寫成“點估計值點估計值抽樣極限誤差抽樣極限誤差”nxnZZxx22xxxx 【例【例1 1】一家企業(yè)每天生產(chǎn)化肥的產(chǎn)量為一家企業(yè)每天生產(chǎn)化肥的產(chǎn)量為80008000袋袋左右，按規(guī)定每袋的重量應為左右，按規(guī)定每袋的重量應為100100克。為分析克。為分析每袋重量是否符合要求，質(zhì)檢部門從某天生產(chǎn)每袋重量是否符合要求，質(zhì)檢部門從某天生產(chǎn)的一批化肥中隨機抽取了的一批化肥中隨機抽取了2525袋，測得平均每袋袋，測得平均每袋

26、的重量為的重量為105.36105.36克，已知產(chǎn)品重量的分布服從克，已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體的方差為正態(tài)分布，且總體的方差為100100。 要求以要求以95%95%的置信度，估計該批產(chǎn)品平均的置信度，估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間。重量的置信區(qū)間。 【解【解】依題意得，零件長度方差已知，又依題意得，零件長度方差已知，又n=25=25，=10=10，查表得，查表得 Z/2/2=1.96=1.96， 而抽樣極限誤差為：而抽樣極限誤差為： 所以在所以在95%95%的置信水平下該種零件的平均長度的置的置信水平下該種零件的平均長度的置信區(qū)間為：信區(qū)間為： 表明在表明在95%95%的置信水

27、平下，該批產(chǎn)品的平均重量在的置信水平下，該批產(chǎn)品的平均重量在101.44101.44至至109.28109.28克之間?？酥g。36.105x92. 3251096. 12/nZx28.10944.10192. 336.10592. 336.105xxxx 【練習【練習1 1】某種零件的長度服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某種零件的長度服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機抽取該產(chǎn)品中隨機抽取9 9件，測得其平均長度為件，測得其平均長度為21.421.4厘米。根據(jù)以往的經(jīng)驗，該批產(chǎn)品的總體厘米。根據(jù)以往的經(jīng)驗，該批產(chǎn)品的總體標準差標準差=0.15=0.15厘米。厘米。 要求以要求以95%95%的置信度估計該種零件平

28、均長的置信度估計該種零件平均長度的置信區(qū)間。度的置信區(qū)間。 【解【解】依題意得，零件長度方差已知，又依題意得，零件長度方差已知，又n=9=9，=0.15=0.15，Z/2/2=1.96=1.96 而抽樣極限誤差為：而抽樣極限誤差為： 所以在所以在95%95%的置信水平下該種零件的平均長度的的置信水平下該種零件的平均長度的置信區(qū)間為：置信區(qū)間為： 表明在表明在95%95%的置信水平下該種零件的平均長度在的置信水平下該種零件的平均長度在21.30221.302至至21.49821.498厘米之間。厘米之間。4 .21x098. 0915. 096. 12/nZx498.21302.21098. 0

29、4 .21098. 04 .21xxxx2 2、總體方差未知，但大樣本時、總體方差未知，但大樣本時 若總體方差未知，但在大樣本的情況下，若總體方差未知，但在大樣本的情況下，樣本均值仍然可以用正態(tài)分布近似，只是要用樣本均值仍然可以用正態(tài)分布近似，只是要用樣本方差代替總體方差，此時總體均值的置信樣本方差代替總體方差，此時總體均值的置信區(qū)間為：區(qū)間為：nsxnsxZZ22 【例【例2 2】一家保險公司收集到由一家保險公司收集到由3636個投保人組成個投保人組成的一個隨機樣本，并計算得到這個樣本的平均的一個隨機樣本，并計算得到這個樣本的平均年齡為年齡為39.539.5歲，標準差為歲，標準差為7.777

30、.77歲。歲。 試在試在90%90%的置信水平下，建立投保人年齡的的置信水平下，建立投保人年齡的置信區(qū)間。置信區(qū)間。10. 077. 75 .39，sx645.12Z【解【解】本題的總體方差未知，但屬于大樣本本題的總體方差未知，但屬于大樣本抽樣極限誤差為：抽樣極限誤差為：13. 23677. 7645. 12nsZx所以，在所以，在90%90%的置信水平下，置信區(qū)間為：的置信水平下，置信區(qū)間為：表明在表明在90%90%的置信水平下，投保人的平均年齡在的置信水平下，投保人的平均年齡在37.3737.37至至41.6341.63歲之間。歲之間。63.4137.3713.25 .3913.25 .3

31、9xxxx 【練習【練習2 2】在大興安嶺林區(qū)，隨機抽取了在大興安嶺林區(qū)，隨機抽取了100100塊面塊面積為積為1 1公頃的樣地，根據(jù)調(diào)查測量求得每公頃林公頃的樣地，根據(jù)調(diào)查測量求得每公頃林地平均出材量為地平均出材量為8888m3 3，標準差為，標準差為1010m3 3。 試分別在試分別在99%99%和和95%95%的置信水平下，估計大的置信水平下，估計大興安嶺林區(qū)每公頃地平均出材量的置信區(qū)間。興安嶺林區(qū)每公頃地平均出材量的置信區(qū)間。01. 01088，sx58.22Z【解【解】本題的總體方差未知，但屬于大樣本本題的總體方差未知，但屬于大樣本抽樣極限誤差為：抽樣極限誤差為：58. 210010

32、58. 22nsZx所以，在所以，在99%99%的置信水平下，置信區(qū)間為：的置信水平下，置信區(qū)間為：表明在表明在99%99%的置信水平下，大興安嶺林區(qū)每公頃的置信水平下，大興安嶺林區(qū)每公頃地平均出材量在地平均出材量在85.4285.42至至90.5890.58之間。之間。58.9042.8558. 28858. 288xxxx 當當1-1-=0.95=0.95，查表得，查表得Z/2/2=1.96=1.96，又已知抽樣平均，又已知抽樣平均誤差誤差=1=1，于是，抽樣極限誤差，于是，抽樣極限誤差 96. 1196. 12xxZ 則置信區(qū)間為則置信區(qū)間為 顯然，顯然，95%95%比比99%99%的置

33、信區(qū)間縮小了。的置信區(qū)間縮小了。 由此可見：置信度由此可見：置信度越大，抽樣極限誤差越大，抽樣極限誤差越越大，置信區(qū)間就越寬。反之，置信度大，置信區(qū)間就越寬。反之，置信度越小，抽越小，抽樣極限誤差樣極限誤差越小，置信區(qū)間就越窄。越小，置信區(qū)間就越窄。96.8904.8696. 18896. 188xxxx3 3、總體方差未知且小樣本時、總體方差未知且小樣本時 根據(jù)小樣本分布定理可知，在小樣本條根據(jù)小樣本分布定理可知，在小樣本條件下，如果總體是正態(tài)分布、總體方差未知件下，如果總體是正態(tài)分布、總體方差未知的情況，那么隨機變量服從自由度為的情況，那么隨機變量服從自由度為n-1n-1的的t t分布。此

34、時在給定的置信水平分布。此時在給定的置信水平1-1-下，總體下，總體均值均值的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為nSnxnSnxtt) 1(122 【例【例3 3】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取從一批燈泡中隨機抽取1616只，測得其平均使用只，測得其平均使用壽命為壽命為14901490小時，標準差為小時，標準差為24.7724.77小時。小時。 試以試以95%95%的置信度，估計該批燈泡平均使的置信度，估計該批燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間。用壽命的置信區(qū)間。131. 2) 1(2/nt77.241490sx，【解【解】n=16=16屬于小樣本且總體方

35、差屬于小樣本且總體方差2 2未知，未知，又已知又已知=0.05=0.05，于是，抽樣極限誤差為：于是，抽樣極限誤差為：2 .131677.24131. 212nsntx所以在所以在95%95%的置信度下，的置信度下，置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：計算結(jié)果表明：在計算結(jié)果表明：在95%95%的置信度下，該種燈泡平的置信度下，該種燈泡平均使用壽命在均使用壽命在1476.81476.8至至1503.21503.2小時之間。小時之間。2 .15038 .14762 .1314902 .131490 xxxx 【練習【練習3 3】設某上市公司的股票價格服從正態(tài)分設某上市公司的股票價格服從正態(tài)分布，為了掌握該上

36、市公司股票的平均價格情況，布，為了掌握該上市公司股票的平均價格情況，現(xiàn)隨機抽取了現(xiàn)隨機抽取了2525天的交易價格進行調(diào)查，測得天的交易價格進行調(diào)查，測得平均價格為平均價格為3535元，方差為元，方差為4 4。 試以試以98%98%的置信度，估計該上市公司股票的置信度，估計該上市公司股票平均交易價格的置信區(qū)間。平均交易價格的置信區(qū)間。492. 2) 1(2/nt4352sx，【解【解】本題本題n=25=25屬于小樣本且總體方差未知，屬于小樣本且總體方差未知，又已知又已知1-=0.981-=0.98，于是，抽樣極限誤差為：于是，抽樣極限誤差為：997. 0252492. 212nsntx所以在所以

37、在98%98%的置信度下，該公司股票交易價格的置信度下，該公司股票交易價格的的置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：計算結(jié)果表明：在計算結(jié)果表明：在98%98%的置信度下該上市公司股的置信度下該上市公司股票交易的平均價格在票交易的平均價格在34.0034.00至至36.0036.00元之間。元之間。997.35003.34997.035997.035xxxx單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計小結(jié)單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計小結(jié)樣本大小樣本大小重復抽樣重復抽樣 總體總體方差方差已知已知大樣本大樣本小樣本小樣本總體總體方差方差未知未知大樣本大樣本小樣本小樣本nxZ2nsxZ2nsnxt12二、總體比率的區(qū)間估計二、總體比

38、率的區(qū)間估計 我們只討論大樣本情況下，總體比率的區(qū)我們只討論大樣本情況下，總體比率的區(qū)間估計。間估計。 在大樣本條件下，樣本比率服從正態(tài)分布。在大樣本條件下，樣本比率服從正態(tài)分布。標準化后，它服從標準正態(tài)分布。因此總體比標準化后，它服從標準正態(tài)分布。因此總體比率在率在1-1-的置信水平下的置信區(qū)間為：的置信水平下的置信區(qū)間為：nppZpPnppZp)1 ()1 (22 【例【例5 5】為了控制某生產(chǎn)線的廢品率，現(xiàn)隨機從為了控制某生產(chǎn)線的廢品率，現(xiàn)隨機從產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品中抽取6060件進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有件進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有9 9件廢件廢品。品。 試以試以98%98%的置信水平，估計該生產(chǎn)線產(chǎn)品

39、的置信水平，估計該生產(chǎn)線產(chǎn)品廢品率的置信區(qū)間。廢品率的置信區(qū)間。【解【解】n=60=60屬于大樣本，屬于大樣本，1-1-=0.98=0.98，Z/2/2=2.33=2.33，p=0.15p=0.15，抽樣極限誤差為，抽樣極限誤差為 1074.06085.015.033.2)1 (2nppZp 所以在所以在98%98%的置信度下，該生產(chǎn)線產(chǎn)品廢品率的置信度下，該生產(chǎn)線產(chǎn)品廢品率的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 計算結(jié)果表明：在計算結(jié)果表明：在98%98%的置信度下，該生產(chǎn)線的置信度下，該生產(chǎn)線產(chǎn)品廢品率在產(chǎn)品廢品率在4.26%4.26%至至25.74%25.74%之間。之間。2574. 00426.

40、 01074. 015. 01074. 015. 0PPpPppp 【練習【練習5 5】為了研究某小學的學生擁有手機的比為了研究某小學的學生擁有手機的比例，隨機抽選例，隨機抽選100100名學生，調(diào)查發(fā)現(xiàn)其中名學生，調(diào)查發(fā)現(xiàn)其中3131名名擁有手機。擁有手機。 試求該小學全校學生擁有手機比例的置信試求該小學全校學生擁有手機比例的置信度為度為90%90%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 【解【解】已知已知n=100=100屬于大樣本，有屬于大樣本，有1-1-=0.90=0.90，Z/2/2=1.65=1.65，p=0.31p=0.31，故抽樣極限誤差為，故抽樣極限誤差為 076.010069.031.0

41、65.1)1 (2nppZp 所以在所以在90%90%的置信度下，該小學全體學生擁有的置信度下，該小學全體學生擁有手機比例手機比例的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 計算結(jié)果表明：在計算結(jié)果表明：在90%90%的置信度下，該小學全的置信度下，該小學全體學生擁有手機的比例在體學生擁有手機的比例在23.4%23.4%至至38.6%38.6%之間。之間。386. 0234. 0076. 031. 0076. 031. 0PPpPppp三、總體方差的區(qū)間估計三、總體方差的區(qū)間估計 樣本方差服從自由度為樣本方差服從自由度為n-1-1的的2 2分布。分布。因此，對于給定的置信度因此，對于給定的置信度1-1-，總

42、體方差的，總體方差的置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：2212222211SSnn 【例【例4 4】某自動車床加工的某種零件長度某自動車床加工的某種零件長度X近似近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機抽查服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機抽查1616個零件，測得個零件，測得其方差為其方差為0.002440.00244。 試以試以95%95%的置信度，估計該種零件方差的的置信度，估計該種零件方差的置信區(qū)間。置信區(qū)間?！窘狻窘狻恳阎阎猄 S2 2=0.00244=0.00244，1-1-=0.95=0.95，=0.05=0.05， 查查2 2分布表得：分布表得： 2 20.0250.025(16-1)=(16-1)=2 20.025

43、0.025(15)=27.488(15)=27.488 2 21-0.0251-0.025(16-1)=(16-1)=2 20.9750.975(15)=6.262(15)=6.262 在在95%95%的置信度下，總體方差的置信區(qū)間為：的置信度下，總體方差的置信區(qū)間為： 計算結(jié)果表明：該自動車床加工的零件長度方差計算結(jié)果表明：該自動車床加工的零件長度方差在在0.001330.00133至至0.005840.00584之間。之間。00584. 000133. 0262. 600244. 0116488.2700244. 011622 【練習【練習4 4】某機械廠的某種器械使用壽命某機械廠的某種器

44、械使用壽命X近似近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)質(zhì)檢部門的有關人員隨機服從正態(tài)分布，現(xiàn)質(zhì)檢部門的有關人員隨機抽查了抽查了2525臺這種器械，測得該樣本的方差為臺這種器械，測得該樣本的方差為23502350。 試以試以99%99%的置信度，估計該種器械方差的的置信度，估計該種器械方差的置信區(qū)間。置信區(qū)間?！窘狻窘狻恳阎阎猄 S2 2=2350=2350，1-1-=0.99=0.99，=0.01=0.01， 查查2 2分布表得：分布表得： 2 20.0050.005(25-1)=(25-1)=2 20.0050.005(24)=45.5585(24)=45.5585 2 21-0.0051-0.005(25

45、-1)=(25-1)=2 20.9950.995(24)=9.886(24)=9.886 在在99%99%的置信度下，總體方差的置信區(qū)間為：的置信度下，總體方差的置信區(qū)間為： 計算結(jié)果表明：該機械廠生產(chǎn)的器械使用壽命計算結(jié)果表明：該機械廠生產(chǎn)的器械使用壽命的方差在的方差在1237.971237.97至至5705.045705.04之間。之間。04.570597.1237886. 923501255585.45235012522一、兩個總體均值之差的區(qū)間估計一、兩個總體均值之差的區(qū)間估計 對于兩個正態(tài)總體均值之差的估計，必須對于兩個正態(tài)總體均值之差的估計，必須考慮以下幾個問題：考慮以下幾個問題：

46、 兩個總體的方差是否已知；兩個總體的方差是否已知； 兩個總體的方差是否相等；兩個總體的方差是否相等； 樣本容量是大樣本還是小樣本；樣本容量是大樣本還是小樣本；1 1、兩個總體的方差都已知、兩個總體的方差都已知 當兩個總體都是正態(tài)總體時，兩個樣本當兩個總體都是正態(tài)總體時，兩個樣本均值之差經(jīng)標準化后服從標準正態(tài)分布。則均值之差經(jīng)標準化后服從標準正態(tài)分布。則兩個總體均值之差在兩個總體均值之差在1-1-置信水平下的置信置信水平下的置信區(qū)間為：區(qū)間為： nnZxx222121221 【例【例1】為了調(diào)查甲、乙兩家銀行的戶均存款為了調(diào)查甲、乙兩家銀行的戶均存款額，從兩家銀行各抽選一個由額，從兩家銀行各抽選

47、一個由2525個儲戶組成的個儲戶組成的隨機樣本。兩個樣本均值分別為隨機樣本。兩個樣本均值分別為45004500元和元和32503250元，兩個總體標準差分別為元，兩個總體標準差分別為920920元和元和960960元。元。 根據(jù)經(jīng)驗，知道兩個總體均服從正態(tài)分布，根據(jù)經(jīng)驗，知道兩個總體均服從正態(tài)分布，試求兩個總體均值之差的置信度為試求兩個總體均值之差的置信度為90%90%的置信的置信區(qū)間。區(qū)間。 【解【解】兩個總體均服從正態(tài)分布，且總體方差兩個總體均服從正態(tài)分布，且總體方差都已知，因此兩個總體均值之差的都已知，因此兩個總體均值之差的90%90%的置信的置信區(qū)間為區(qū)間為 即置信區(qū)間為（即置信區(qū)間為

48、（811811，16891689），表明在），表明在90%90%的的置信水平下兩個銀行戶均存款額之差在置信水平下兩個銀行戶均存款額之差在811811元元至至16891689元之間。元之間。4391250259602592065.13250450022222121221nnZxx 【練習【練習1】某廠有兩臺生產(chǎn)金屬棒的機器，由某廠有兩臺生產(chǎn)金屬棒的機器，由經(jīng)驗可知它們生產(chǎn)的金屬棒的長度都服從正態(tài)經(jīng)驗可知它們生產(chǎn)的金屬棒的長度都服從正態(tài)分布，且兩個總體的標準差分別為分布，且兩個總體的標準差分別為0.0630.063厘米厘米和和0.0590.059厘米?，F(xiàn)各抽取一個隨機樣本來檢驗厘米?，F(xiàn)各抽取一個隨

49、機樣本來檢驗兩臺機器是否運轉(zhuǎn)正常，一個樣本由機器甲生兩臺機器是否運轉(zhuǎn)正常，一個樣本由機器甲生產(chǎn)的產(chǎn)的1111根金屬棒組成，其均值為根金屬棒組成，其均值為8.068.06厘米，另厘米，另一個樣本由機器乙生產(chǎn)的一個樣本由機器乙生產(chǎn)的2121根金屬棒組成，其根金屬棒組成，其均值為均值為7.747.74厘米，厘米， 試求兩個總體均值之差的置信度為試求兩個總體均值之差的置信度為95%95%的的置信區(qū)間。置信區(qū)間。 【解【解】兩個總體均服從正態(tài)分布，且總體方差兩個總體均服從正態(tài)分布，且總體方差都已知，因此兩個總體均值之差的都已知，因此兩個總體均值之差的95%95%的置信的置信區(qū)間為區(qū)間為 即置信區(qū)間為（即

50、置信區(qū)間為（0.2750.275，0.3650.365），表明在），表明在95%95%的置信水平下兩個銀行戶均存款額之差在的置信水平下兩個銀行戶均存款額之差在0.2750.275厘米至厘米至0.3650.365厘米之間。厘米之間。045. 032. 021059. 011063. 096. 174. 706. 822222121221nnZxx2 2、兩個總體方差未知，但都是大樣本、兩個總體方差未知，但都是大樣本 對于正態(tài)總體，雖然方差是未知的，但對于正態(tài)總體，雖然方差是未知的，但在大樣本情況下，兩個樣本均值之差經(jīng)標準在大樣本情況下，兩個樣本均值之差經(jīng)標準化后仍服從標準正態(tài)分布，因此可用兩個樣

51、化后仍服從標準正態(tài)分布，因此可用兩個樣本方差來代替總體方差。故兩個總體均值之本方差來代替總體方差。故兩個總體均值之差在差在1-1-置信水平下的置信區(qū)間為：置信水平下的置信區(qū)間為： nsnsZxx222121221 【例【例2】某地區(qū)教育委員會想估計兩所中學的某地區(qū)教育委員會想估計兩所中學的學生高考時的英語平均分之差，為此在兩所中學生高考時的英語平均分之差，為此在兩所中學獨立地抽取了兩個隨機樣本，得到有關數(shù)據(jù)學獨立地抽取了兩個隨機樣本，得到有關數(shù)據(jù)如下：如下： 中學中學1 1：樣本容量為樣本容量為4646，平均分為，平均分為8686分，分，標準差為標準差為5.85.8分；分； 中學中學2 2：樣

52、本容量為樣本容量為3333，平均分為，平均分為7878分，分，標準差為標準差為7.27.2分。分。 試以試以95%95%的置信水平估計兩個中學高考英的置信水平估計兩個中學高考英語平均分之差的置信區(qū)間。語平均分之差的置信區(qū)間?！窘狻窘狻恳李}意兩個總體都未知，但有以下條件依題意兩個總體都未知，但有以下條件 屬于大樣本，且屬于大樣本，且 也屬于大樣本，且也屬于大樣本，且 30461n861x8 .51s30332n782x2 .72s 于是在于是在95%95%的置信水平下兩個中學高考英的置信水平下兩個中學高考英語平均分之差的置信區(qū)間為：語平均分之差的置信區(qū)間為： 即置信區(qū)間為（即置信區(qū)間為（5.03

53、5.03，10.9710.97），表明在），表明在95%95%的置信水平下兩個中學高考英語平均分之的置信水平下兩個中學高考英語平均分之差在差在5.035.03分至分至10.9710.97分之間。分之間。97. 28332 . 7468 . 596. 1788622222121221nsnsZxx 【練習【練習2】某鄉(xiāng)為了估計兩個村小麥平均畝產(chǎn)某鄉(xiāng)為了估計兩個村小麥平均畝產(chǎn)之差，在這兩個村種植小麥的地塊中分別抽取之差，在這兩個村種植小麥的地塊中分別抽取一個隨機樣本，得到有關數(shù)據(jù)如下：一個隨機樣本，得到有關數(shù)據(jù)如下： 甲村：樣本容量為甲村：樣本容量為4040，平均畝產(chǎn)為，平均畝產(chǎn)為520520千千

54、克，標準差為克，標準差為2525千克；千克； 乙村：樣本容量為乙村：樣本容量為4545，平均畝產(chǎn)為，平均畝產(chǎn)為460460千千克，標準差為克，標準差為2828千克。千克。 試以試以95%95%的置信水平估計兩個村平均畝產(chǎn)的置信水平估計兩個村平均畝產(chǎn)之差的置信區(qū)間。之差的置信區(qū)間?！窘狻窘狻恳李}意兩個總體都未知，但有以下條件依題意兩個總體都未知，但有以下條件 屬于大樣本，且屬于大樣本，且 也屬于大樣本，且也屬于大樣本，且 30401n5201x62525221s30452n4602x78428222s 于是在于是在95%95%的置信水平下兩個村小麥平均的置信水平下兩個村小麥平均畝產(chǎn)量的置信區(qū)間為

55、：畝產(chǎn)量的置信區(qū)間為： 即置信區(qū)間為（即置信區(qū)間為（54.2554.25，65.7565.75），表明在），表明在95%95%的置信水平下兩個村小麥平均畝產(chǎn)之差在的置信水平下兩個村小麥平均畝產(chǎn)之差在54.2554.25千克至千克至65.7565.75千克之間。千克之間。75. 560457844062596. 1460520222121221nsnsZxx3 3、兩個總體方差未知，但相等、兩個總體方差未知，但相等 當兩個總體方差未知但相等時，需要用兩當兩個總體方差未知但相等時，需要用兩個樣本的方差來估計，此時必須將兩個樣本的個樣本的方差來估計，此時必須將兩個樣本的數(shù)據(jù)組合在一起，以給出總體方差

56、的合并估計數(shù)據(jù)組合在一起，以給出總體方差的合并估計量，計算公式為：量，計算公式為： 這時，兩個樣本均值之差經(jīng)過標準化以后這時，兩個樣本均值之差經(jīng)過標準化以后服從服從t分布，即分布，即211212222112nnsnsnsw21212/21112nnsnntxxw 【例【例3】為了估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的為了估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機的安差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機的安排排1212個工人，得到有關數(shù)據(jù)如下：個工人，得到有關數(shù)據(jù)如下： 方法方法1 1：平均時間為平均時間為32.532.5分鐘，方差為分鐘，方差為15.99615.996 方法方法

57、2 2：平均時間為平均時間為28.828.8分鐘，方差為分鐘，方差為19.35819.358 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以布，且方差相等。試以95%95%的置信水平建立兩種的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間。方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間?！窘狻窘狻恳李}意兩個總體方差都未知，但相等的依題意兩個總體方差都未知，但相等的情況下情況下 首先，總體方差的合并估計量為首先，總體方差的合并估計量為 677.1721212358.19) 112(996.15) 112(211212222112nnsnsnsw 于是

58、在于是在95%95%的置信水平下，兩個總體均值的置信水平下，兩個總體均值之差的置信區(qū)間為：之差的置信區(qū)間為： 即（即（0.140.14，7.267.26），表明兩種方法組裝產(chǎn)），表明兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.140.14至至7.267.26分鐘。分鐘。56. 37 . 3)121121(677.17074. 28 .285 .32)11(212221nntxxws 【練習【練習3】一所大學的保健醫(yī)生想了解大一和大一所大學的保健醫(yī)生想了解大一和大二兩個年級學生戴眼鏡時間長短的差異，隨機二兩個年級學生戴眼鏡時間長短的差異，隨機在兩個年級的所有學生

59、中各抽取在兩個年級的所有學生中各抽取1515名學生，得名學生，得到有關數(shù)據(jù)如下：到有關數(shù)據(jù)如下： 大一生：大一生：平均時間為平均時間為10281028天，方差為天，方差為77.477.4 大二生：大二生：平均時間為平均時間為984984天，方差為天，方差為62.162.1 假定兩組學生配戴眼鏡的時間服從正態(tài)分假定兩組學生配戴眼鏡的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以布，且方差相等。試以98%98%的置信水平建立兩個的置信水平建立兩個年級學生配戴眼鏡平均時間差值的置信區(qū)間。年級學生配戴眼鏡平均時間差值的置信區(qū)間?！窘狻窘狻恳李}意兩個總體方差都未知，但相等的依題意兩個總體方差都未知，但相等的情況下情

60、況下 首先，總體方差的合并估計量為首先，總體方差的合并估計量為 75.69215151 .62) 115(4 .77) 115(211212222112nnsnsnsw 于是在于是在98%98%的置信水平下，兩個總體均值的置信水平下，兩個總體均值之差的置信區(qū)間為：之差的置信區(qū)間為： 即（即（36.4836.48，51.5251.52），表明兩個年級學生），表明兩個年級學生配戴眼鏡的平均時間之差的置信區(qū)間為配戴眼鏡的平均時間之差的置信區(qū)間為36.4836.48天至天至51.5251.52天。天。52. 744)151151(75.694671. 29841028)11(212221nntxxws