1、圓錐曲線圓錐曲線總復(fù)習(xí)課總復(fù)習(xí)課橢橢 圓圓知知 識識 歸歸 納納一一.橢圓的定義橢圓的定義 橢圓的定義揭示了橢圓的本質(zhì)屬性橢圓的定義揭示了橢圓的本質(zhì)屬性,正確理解正確理解定義是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)定義是進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).在橢圓的定義中在橢圓的定義中,要特別要特別注意注意當(dāng)當(dāng) 時時,平面內(nèi)的動點軌跡是線段平面內(nèi)的動點軌跡是線段當(dāng)當(dāng) 時時,平面內(nèi)的動點軌跡不存在平面內(nèi)的動點軌跡不存在21FF21212FFaPFPF21212FFaPFPF21212FFaPFPF1.橢圓的第一定義橢圓的第一定義 P | 21212FFaPFPF2.橢圓的第二定義橢圓的第二定義）解決與焦半徑有關(guān)的問題）解決與焦半徑有關(guān)的

2、問題）當(dāng)題目中出現(xiàn)橢圓上的點）當(dāng)題目中出現(xiàn)橢圓上的點與焦點的距離，焦點弦長等有與焦點的距離，焦點弦長等有關(guān)問題時，常利用橢圓的第二關(guān)問題時，常利用橢圓的第二定義，將問題轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線定義，將問題轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離來研究的距離來研究離心率到準(zhǔn)線的距離動點：焦點其中:,:,) 10(eMdFeedMFM3.焦點三角形焦點三角形(1)(1)周長周長: :2(a+c)2(a+c)P PF F1 1F F2 2(2)(2)正弦定理的應(yīng)用：正弦定理的應(yīng)用：sinsin)sin()sin(2sinsin2,)sin(sinsin,)sin(sinsin,21212121122121acecaFFPFPFF

3、FPFPFFPFFPFFPF即中在（）面積：（）面積：P PF F1 1F F2 2設(shè)設(shè)F1PF2= ，則，則S=1/2|PF1 | | PF2 | sin|PF1 |+ | PF2 |=2a (1)|PF1 |2+ | PF2 |2-2 |PF1 | | PF2 | cos =4c2 (2)(1)2-(2)得：得： |PF1 | | PF2 | =2b2/(1+cos )S=b2tan /2二二.橢圓的方程橢圓的方程1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)0( 12222babyax（1）焦點在）焦點在x軸上：軸上：)0( 12222babxay（2）焦點在）焦點在y軸上：軸上：（3）統(tǒng)一形式）統(tǒng)

4、一形式:mx2+ny2=1(m0,n0,mn)（4）Ax2+By2=C表示橢圓的充要條件為：表示橢圓的充要條件為： A，B，C同號且同號且A B2. 與與 共焦點的橢圓系共焦點的橢圓系方程方程:3.參數(shù)方程：參數(shù)方程：) 0( 1) 0(sincos) 0( 1) 0(sincos22222222baaybxbaaybxbabyaxbabyax為參數(shù)，為參數(shù)，),( 1)( 1222222222cmccmymxbbyax為半焦距或)0( 12222babyax三三. .橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì): :方程方程范圍范圍頂點頂點(a,0) ; (0, b) (0,a) ; ( b,0)焦點焦點F

5、1(-c,0);F2(c,0)F1(0,-c);F2(0,c)準(zhǔn)線準(zhǔn)線x= a2/cy= a2/c焦半焦半徑徑相同相同點點a2-b2=c2;對稱性對稱性 ;兩準(zhǔn)線間的距離兩準(zhǔn)線間的距離: 2a2/c; 焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距:b2/c;通徑通徑:2b2/a;bybaxa,ayabxb,)10(eace)0( 12222babyax)0( 12222babxay 01exaPF02exaPF02eyaPF01eyaPF四四.直線和橢圓的位置關(guān)系直線和橢圓的位置關(guān)系1.1.位置關(guān)系的判斷：判別式法位置關(guān)系的判斷：判別式法2.2.相交弦：相交弦： （1 1）弦長公式：）弦長公式： （2 2）中點弦問題：點差法

6、）中點弦問題：點差法3.3.切線問題切線問題 （1 1）過橢圓）過橢圓 上一點上一點P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切線方程為：的切線方程為：) 0( 12222babyax12020byyaxx（2 2）過橢圓）過橢圓 外一點外一點P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切線有兩條，則過兩切點的的切線有兩條，則過兩切點的直線方程為直線方程為) 0( 12222babyax4.最值問題：可利用橢圓的參數(shù)方程。最值問題：可利用橢圓的參數(shù)方程。5.點點M(x0,y0)與橢圓與橢圓 的位置關(guān)系的位置關(guān)系) 0( 12222babyax12020byyaxx點點M M在橢圓內(nèi)在橢圓內(nèi)點點M M

7、在橢圓在橢圓外外11220220220220byaxbyax雙雙 曲曲 線線知知 識識 歸歸 納納一一.雙曲線的定義雙曲線的定義:1.雙曲線的第一定義雙曲線的第一定義)20(22121FFaaMFMFM特別注意特別注意(1)(1)絕對值絕對值 當(dāng)當(dāng) 時時,靠近點靠近點F2的雙曲線一支；的雙曲線一支； 當(dāng)當(dāng) 時時,靠近點靠近點F1的雙曲線一支。的雙曲線一支。)20(22121FFaaMFMF)20(22112FFaaMFMF（2）限制條件：）限制條件：2120FFa 當(dāng)當(dāng) 時，動點時，動點M的的軌跡是兩條射線；軌跡是兩條射線；212FFa 212FFa 當(dāng)當(dāng) 時，動點時，動點M的的軌跡不存在；軌

8、跡不存在； 當(dāng)當(dāng) a=0 時，動點時，動點M的軌跡是的軌跡是線段的垂直平分線。線段的垂直平分線。2.雙曲線的第二定義雙曲線的第二定義）解決與焦半徑有關(guān)的問題）解決與焦半徑有關(guān)的問題）當(dāng)題目中出現(xiàn)雙曲線上的）當(dāng)題目中出現(xiàn)雙曲線上的點與焦點的距離，焦點弦長等點與焦點的距離，焦點弦長等有關(guān)問題時，常利用雙曲線的有關(guān)問題時，常利用雙曲線的第二定義，將問題轉(zhuǎn)化為點到第二定義，將問題轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離來研究準(zhǔn)線的距離來研究離心率到準(zhǔn)線的距離動點：焦點其中:,:,) 1(eMdFeedMFM3.焦點三角形焦點三角形P PF F1 1F F2 2(1)(1)正弦定理的應(yīng)用：正弦定理的應(yīng)用：sinsin)si

9、n()sin(2sinsin2,)sin(sinsin,)sin(sinsin,21212121122121acecaFFPFPFFFPFPFFPFFPFFPF即中在（2）面積：）面積：P PF F1 1F F2 2設(shè)設(shè)F1PF2= ，則，則S=1/2|PF1 | | PF2 | sin|PF1 | - - | PF2 |=2a (1)|PF1 |2+ | PF2 |2-2 |PF1 | | PF2 | cos =4c2 (2)(1)2-(2)得：得： |PF1 | | PF2 | =2b2/(1 - cos )S=b2 cot/2二二.雙曲線的方程：雙曲線的方程：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的

10、標(biāo)準(zhǔn)方程)0, 0( 12222babyax（1）焦點在）焦點在x軸上：軸上：)0, 0( 12222babxay（2）焦點在）焦點在y軸上：軸上：（3）統(tǒng)一形式）統(tǒng)一形式:mx2+ny2=1 (mn0)（4）Ax2+By2=C 表示雙曲線的充要表示雙曲線的充要 條件為：條件為：AB0,n0)的雙曲線系方程為：的雙曲線系方程為： m2x2-n2y2=(m0,n0,0) 特例：與雙曲線特例：與雙曲線 共漸近線的共漸近線的雙曲線系方程為雙曲線系方程為12222byax)0(2222byax4.共軛雙曲線：共軛雙曲線：（1）雙曲線和它的共軛雙曲線有）雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線共同的漸近線;

11、（2）雙曲線和它的共軛雙曲線的）雙曲線和它的共軛雙曲線的 四個焦點在同一個圓上四個焦點在同一個圓上.12222axby與12222byax互為共軛雙曲線互為共軛雙曲線5.等軸雙曲線等軸雙曲線（1 1）方程：）方程：x2-y2=a2 , y2-x2=a2 統(tǒng)一形式：統(tǒng)一形式： x2 - y2 = m (m0)（2）漸近線：）漸近線：xy=0（互相垂直）（互相垂直）（3）離心率：）離心率：2e三三. .雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì): :方程方程范圍范圍頂點頂點(a,0) (0,a) 焦點焦點F1(-c,0);F2(c,0)F1(0,-c);F2(0,c)準(zhǔn)線準(zhǔn)線x= a2/cy= a2/c焦半

12、焦半徑徑相同相同點點a2+b2=c2;對稱性對稱性 ;兩準(zhǔn)線間的距離兩準(zhǔn)線間的距離: 2a2/c; 焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距:b2/c;通徑通徑:2b2/a;axax 或)1(eace)0, 0( 12222babyax)0, 0( 12222babxayayay或00exarexar右左00eyareyar上下12222byaxyBAxO abMMOAacecos1222,)1(baccOMOAMRt特征三角形：特征三角形：OABABOeccABbOBaOAOABRtcos1sin1:,)2(連線實軸端點與虛軸端點的四四.直線和雙曲線的位置關(guān)系：直線和雙曲線的位置關(guān)系：1.1.位置關(guān)系的判斷方法位置關(guān)系的判斷方法: :數(shù)形結(jié)合法方程法弦長問題弦長問題 通常通過方程通常通過方程, ,利用弦長公式求解利用弦長公式求解.；均要注意直線與曲線有兩個交均要注意直線與曲線有兩個交點的條件，點的條件，用判別式進行檢驗。用判別式進行檢驗。點差法利用韋達(dá)定理方程法)(中點弦問題的