1、6.1 觀測(cè)誤差觀測(cè)誤差6.2評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)6.3觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差6.4等精度觀測(cè)值的平差等精度觀測(cè)值的平差6.5誤差傳播定律在測(cè)量中的應(yīng)用誤差傳播定律在測(cè)量中的應(yīng)用觀測(cè)誤差測(cè)量上一般要求: D往- D返/D0 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差即當(dāng)直線距離超過一個(gè)尺段時(shí)，需進(jìn)行直線定線即當(dāng)直線距離超過一個(gè)尺段時(shí)，需進(jìn)行直線定線. .ABLABSABiABSASBBAABSSibah)(11水準(zhǔn)管軸視準(zhǔn)軸b1biSA=SB時(shí)，hAB=0aa1 總結(jié)總結(jié):系統(tǒng)誤差具有積累性系統(tǒng)誤差具有積累性,可以利用其規(guī)律性對(duì)可以利用其規(guī)律性對(duì)觀測(cè)值觀測(cè)值進(jìn)行改正進(jìn)行改正或者采用一定的或者采用一

2、定的測(cè)量方法加以抵消測(cè)量方法加以抵消或消弱或消弱.例如：3）、水準(zhǔn)儀水準(zhǔn)儀i角對(duì)測(cè)量高差的影響角對(duì)測(cè)量高差的影響測(cè)量誤差的分類如如： 1)、距離測(cè)量、距離測(cè)量010D9.59.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1 1 2 3 4 5 6 7 N No o測(cè)量誤差的分類2偶然誤差偶然誤差 在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果觀測(cè)誤差的符號(hào)和大小都不一致，表面上沒有任何規(guī)律果觀測(cè)誤差的符號(hào)和大小都不一致，表面上沒有任何規(guī)律性，這種誤差稱為偶然誤差。性，這種誤差稱為偶然誤

3、差。1.71.61.5 1.591中絲讀數(shù)： 1.592 1.593例如例如: 2）、）、 讀讀數(shù)誤差數(shù)誤差(水準(zhǔn)測(cè)量水準(zhǔn)測(cè)量)例如例如: 3）、）、 照準(zhǔn)誤差照準(zhǔn)誤差例如例如: 4）、）、 整平誤差整平誤差 總結(jié)總結(jié): 偶然誤差不可避免，通過多余觀測(cè)，利用數(shù)偶然誤差不可避免，通過多余觀測(cè)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論處理，可以求得參數(shù)的最佳估值理統(tǒng)計(jì)理論處理，可以求得參數(shù)的最佳估值.測(cè)量誤差的分類 通常，測(cè)量中需要進(jìn)行多余觀測(cè)。應(yīng)當(dāng)剔除觀通常，測(cè)量中需要進(jìn)行多余觀測(cè)。應(yīng)當(dāng)剔除觀測(cè)值中的粗差，利用系統(tǒng)誤差的規(guī)律性將系統(tǒng)誤差測(cè)值中的粗差，利用系統(tǒng)誤差的規(guī)律性將系統(tǒng)誤差消除或減弱到可以忽略不計(jì)，使觀測(cè)值主要含

4、有偶消除或減弱到可以忽略不計(jì)，使觀測(cè)值主要含有偶然誤差，從而利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法求得觀測(cè)值的最可然誤差，從而利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法求得觀測(cè)值的最可靠值?？恐?。 總結(jié)：總結(jié)：在測(cè)量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測(cè)，在測(cè)量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)粗差，將其剔除或重測(cè)。發(fā)現(xiàn)粗差，將其剔除或重測(cè)。測(cè)量誤差的分類偶然誤差偶然誤差180lxl觀測(cè)值與觀測(cè)值與真值之差真值之差定義：真誤差A(yù)MPMh時(shí)時(shí)m分分 偶然誤差從表面上看沒有任何規(guī)律性，但是隨著對(duì)同一量偶然誤差從表面上看沒有任何規(guī)律性，但是隨著對(duì)同一量觀測(cè)次數(shù)的增加，大量的偶然誤差就表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律觀測(cè)次數(shù)的增加，大量的偶然誤差就表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

5、，觀測(cè)次數(shù)越多，這種規(guī)律性越明顯。性，觀測(cè)次數(shù)越多，這種規(guī)律性越明顯。觀測(cè)值觀測(cè)值真值真值觀測(cè)誤差觀測(cè)誤差【例例】在相同的觀測(cè)條件下，觀測(cè)了在相同的觀測(cè)條件下，觀測(cè)了217217個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角。個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角。n三角形內(nèi)角和真誤差三角形內(nèi)角和真誤差: : A A+B+B+C+C-180-180n i=1,2,3 .217 i=1,2,3 .217 觀測(cè)誤差觀測(cè)誤差F絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差個(gè)數(shù)絕對(duì)值較大的誤差個(gè)數(shù)多；多；F絕對(duì)值相等的正負(fù)誤絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差的個(gè)數(shù)大致相等；差的個(gè)數(shù)大致相等；F最大誤差不超過最大誤差不超過2727。22221ef21(vi/

6、n)/3誤差分布曲線 - 27-24-21-18-15-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27(vi/n) 每一誤差區(qū)間上方的長(zhǎng)方形面積，每一誤差區(qū)間上方的長(zhǎng)方形面積，代表誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的相對(duì)個(gè)代表誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的相對(duì)個(gè)數(shù)數(shù)直方圖1、 愈小， 愈大。 有最大值 )(f當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)時(shí)0)(f時(shí)，當(dāng)橫軸是曲線的漸近線，這就是超限數(shù)為零、小誤差大概率超限數(shù)為零、小誤差大概率)(f12 2、 是偶函數(shù)。 )()(ff)(f對(duì)稱性對(duì)稱性曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)，橫坐標(biāo)為： 拐當(dāng) 愈大時(shí)，曲線愈平愈平緩緩，誤差分布比較分散分散當(dāng) 愈小時(shí)，曲線愈陡愈陡峭峭，誤差分布比較集中集

7、中觀測(cè)誤差觀測(cè)誤差 通過對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，特別是當(dāng)觀測(cè)次數(shù)足通過對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，特別是當(dāng)觀測(cè)次數(shù)足夠多時(shí)，可以得出偶然誤差具有以下的規(guī)律性：夠多時(shí)，可以得出偶然誤差具有以下的規(guī)律性：1、在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值- 超限數(shù)為零超限數(shù)為零；有限性有限性2、絕對(duì)值較小的偶然誤差比絕對(duì)值大的出現(xiàn)的可能性要大絕對(duì)值較小的偶然誤差比絕對(duì)值大的出現(xiàn)的可能性要大 -小誤差大概率小誤差大概率：集中性集中性 3、絕對(duì)值相等的正負(fù)偶然誤差出現(xiàn)的可能性相等絕對(duì)值相等的正負(fù)偶然誤差出現(xiàn)的可能性相等 -正負(fù)相

8、等正負(fù)相等；對(duì)稱性對(duì)稱性 4、當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無窮增多時(shí)，偶然誤差的當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無窮增多時(shí)，偶然誤差的 算術(shù)平均值為零算術(shù)平均值為零 -平均理論平均理論 。抵償性抵償性lim0nn niin121其中其中觀測(cè)誤差觀測(cè)誤差6.2評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)1、中誤中誤差差: 在相同觀測(cè)條件下進(jìn)行一組觀測(cè)，得出的每個(gè)觀測(cè)值都在相同觀測(cè)條件下進(jìn)行一組觀測(cè)，得出的每個(gè)觀測(cè)值都稱為同精度的觀測(cè)值。即每個(gè)觀測(cè)值的真差不同，但中誤稱為同精度的觀測(cè)值。即每個(gè)觀測(cè)值的真差不同，但中誤差是相同的。差是相同的。 例：例：2010級(jí)的某班的級(jí)的某班的3個(gè)小組，在相同觀測(cè)條件下進(jìn)行四個(gè)小組，在相同觀測(cè)條件下進(jìn)行四等水準(zhǔn)測(cè)量。第

9、等水準(zhǔn)測(cè)量。第1個(gè)小組測(cè)得閉合差為個(gè)小組測(cè)得閉合差為+2mm,第第2個(gè)小組測(cè)得個(gè)小組測(cè)得閉合差為閉合差為-6mm,第三個(gè)小組測(cè)得閉合差為第三個(gè)小組測(cè)得閉合差為0。試判斷哪一組觀。試判斷哪一組觀測(cè)精度高？測(cè)精度高？精度相同精度相同精度精度指的是一組觀測(cè)值誤差分布的指的是一組觀測(cè)值誤差分布的密集密集或或分散分散的程度。的程度。 nm 評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn) 小，精度高小，精度高 大，精度低大，精度低()f2m2m1m2m1m2m觀測(cè)條件觀測(cè)條件誤差分布誤差分布觀測(cè)值精度觀測(cè)值精度 nm 中誤差中誤差評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)2、容許誤差（限差）、容許誤差（限差）通常取標(biāo)準(zhǔn)差的兩倍（或三倍）

10、作為觀測(cè)值的容許誤差。通常取標(biāo)準(zhǔn)差的兩倍（或三倍）作為觀測(cè)值的容許誤差。實(shí)際中常用中誤差代替標(biāo)準(zhǔn)差。即實(shí)際中常用中誤差代替標(biāo)準(zhǔn)差。即 即大于即大于2倍中誤差的真誤差，出現(xiàn)倍中誤差的真誤差，出現(xiàn)的概率為的概率為5%即大于即大于3倍中誤差的真誤差，出現(xiàn)倍中誤差的真誤差，出現(xiàn)的概率為的概率為0.3%2221()0 .6 8 32Pfded 954.021)(222222222dedfP997.021)(333323322dedfPm2允m3允或或評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)極限作用：區(qū)別誤差和錯(cuò)誤的界線極限作用：區(qū)別誤差和錯(cuò)誤的界線 精度不相同精度不相同3、相對(duì)誤差、相對(duì)誤差通常是用來衡量和距離有關(guān)

11、的觀測(cè)量的精度的好壞。通常是用來衡量和距離有關(guān)的觀測(cè)量的精度的好壞。KSmKsSs11 例例:測(cè)量?jī)蓷l直線，一條測(cè)量?jī)蓷l直線，一條100m，另一條，另一條50m，其，其中誤差中誤差均為均為10mm試問兩條直線的觀測(cè)精度試問兩條直線的觀測(cè)精度相同嗎？哪條直線的觀測(cè)精度高？相同嗎？哪條直線的觀測(cè)精度高？100m的直線的觀測(cè)精度高的直線的觀測(cè)精度高相對(duì)中誤差，相對(duì)真誤差和相對(duì)極限誤差。相對(duì)中誤差，相對(duì)真誤差和相對(duì)極限誤差。評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)6.3觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差一一.一般函數(shù)的中誤差一般函數(shù)的中誤差對(duì)(a)全微分：nndxxFdxxFdxxFdZ2211(b)設(shè)有函數(shù)：

12、),(21nxxxFZxi為獨(dú)立獨(dú)立觀測(cè)值設(shè) x xi i 有真誤差 xixi，函數(shù) Z Z也產(chǎn)生真誤差Z Z(a)觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差令 xixi 的系數(shù)為 ， (c)式為：iixFf由于xixi 和Z Z是一個(gè)很小的量，可代替代替上式中的dxi和 dxz ：nnxxFxxFxxF2211(c)代入(b)得)()(22)(11)()2()2(22)2(11)2() 1 () 1 (22) 1 (11) 1 (knnkkknnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxf對(duì)對(duì)Z觀測(cè)觀測(cè)了了k次，次，有有k個(gè)式個(gè)式(d)觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差對(duì)(d)式中的一個(gè)式子取平方：

13、（i，j=1n且ij）jijinnxxffxxffxxffxfxfxf2223131212122222221212(e)對(duì)K個(gè)(e)式取總和：njijijijinnxxffxfxfxf1,222222212122(f)(f)式兩邊除以K，得(g)式：觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差(g)njijijijinnKxxffKxfKxfKxfK1,222222212122由偶然誤差的抵償性知：0limnxxjin(g)式最后一項(xiàng)極小于前面各項(xiàng)，可忽略不計(jì)，前面各項(xiàng)KxfKxfKxfKnn22222221212即即22222221212xnnxxzmfmfmfm(h)觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的

14、中誤差則：則：考慮考慮 ，代入上式，得中誤差關(guān)系式：，代入上式，得中誤差關(guān)系式：iixFf2222222121nnZmxFmxFmxFm(6-10) 上式為一般函數(shù)的中誤差公式，上式為一般函數(shù)的中誤差公式，也稱為誤差傳播定律。也稱為誤差傳播定律。觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差 通過以上誤差傳播定律的推導(dǎo)，我們通過以上誤差傳播定律的推導(dǎo)，我們可以總結(jié)出可以總結(jié)出求觀測(cè)值函數(shù)中誤差的步驟求觀測(cè)值函數(shù)中誤差的步驟： 1.列出函數(shù)式；列出函數(shù)式； 2.對(duì)函數(shù)式求全微分；對(duì)函數(shù)式求全微分； 3.套用誤差傳播定律，寫出中誤差式。套用誤差傳播定律，寫出中誤差式。 觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差二

15、二 .幾種常用函數(shù)的中誤差幾種常用函數(shù)的中誤差 1.倍數(shù)函數(shù)的中誤差： 設(shè)有函數(shù)式 全微分 得中誤差式xxZKmmKmKdxdZKxZ22(x為觀測(cè)值，為觀測(cè)值，K為為x的系數(shù)的系數(shù))觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差例：例：量得1:1000 地形圖上兩點(diǎn)間長(zhǎng)度 l =168.5mm0.2mm, 計(jì)算該兩點(diǎn)實(shí)地距離S及其中誤差ms：m2 . 0m5 .168m2 . 0mm2002 . 01000100010001000SmmddlSlSlS解：解：列函數(shù)式 求全微分 中誤差式觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差2.線性函數(shù)的中誤差線性函數(shù)的中誤差 設(shè)有函數(shù)式 全微分 中誤差式nnxkxkx

16、kZ2211nndxkdxkdxkdz22112222222121nnZmkmkmkm觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差例：設(shè)有某線性函數(shù)例：設(shè)有某線性函數(shù) 其中其中 x1、x2 、x3分別為獨(dú)立觀測(cè)值，它們的中誤差分分別為獨(dú)立觀測(cè)值，它們的中誤差分 別為別為 求Z的中誤差mz 。 314121491144xxxZmm6,mm2,mm3321mmm314121491144dxdxdxdzmm6 . 1623214121492144233222211xxxZmfmfmfm解：解：對(duì)上式全微分：由中誤差式得：觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差 函數(shù)式 全微分 中誤差式 nnnnnllllx12

17、111lnnlnlnddddx1211121221211222nnnnxmmmm3.算術(shù)平均值的中誤差式算術(shù)平均值的中誤差式 觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差由于等精度觀測(cè)時(shí)， ，代入上式： 得mmmmn21nmmnnmX221n 由此可知，算術(shù)平均值的中誤差比觀測(cè)值的中誤差縮小了縮小了 倍。 對(duì)某觀測(cè)量進(jìn)行多次觀測(cè)對(duì)某觀測(cè)量進(jìn)行多次觀測(cè)(多余觀測(cè)多余觀測(cè))取平均，取平均， 是提高觀測(cè)成果精度最有效的方法。是提高觀測(cè)成果精度最有效的方法。觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差4.和或差函數(shù)的中誤差和或差函數(shù)的中誤差 函數(shù)式： 全微分： 中誤差式：nxxxZ21ndxdxdxdz2122221

18、nZmmmm當(dāng)?shù)染扔^測(cè)時(shí)： 上式可寫成：mmmmmn321nmmZ觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差例：例：測(cè)定A、B間的高差 hAB ，共連續(xù)測(cè)了9站。設(shè)測(cè)量 每站高差的中誤差 m=2mm ，求總高差hAB的中 誤差 mh 。 解：解： 921hhhhABmm692nmmh觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)的中誤差觀測(cè)值函數(shù)中誤差公式匯總 觀測(cè)值函數(shù)中誤差公式匯總觀測(cè)值函數(shù)中誤差公式匯總 函數(shù)式 函數(shù)的中誤差一般函數(shù)倍數(shù)函數(shù) 和差函數(shù) 線性函數(shù) 算術(shù)平均值 ),(21nxxxFZ2222222121nnZmxFmxFmxFmxxZKmmKmKxZ22nxxxZ21nmmZnnxkxkxkZ22

19、112222222121nnZmkmkmkmnnnnnllllx12111nmmX5.4 5.4 等精度直接觀測(cè)平差等精度直接觀測(cè)平差 觀測(cè)值的算術(shù)平均值觀測(cè)值的算術(shù)平均值(最或是值) 用觀測(cè)值的改正數(shù)用觀測(cè)值的改正數(shù)v v計(jì)算觀測(cè)值的計(jì)算觀測(cè)值的 中誤差中誤差 (即:白塞爾公式) 算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差 等精度直接觀測(cè)平差等精度直接觀測(cè)平差 一一. .觀測(cè)值的觀測(cè)值的算術(shù)平均值算術(shù)平均值(最或是值、最可靠值) 證明算術(shù)平均值為該量的最或是值： 設(shè)該量的真值為設(shè)該量的真值為X，則各觀測(cè)值的真誤差為則各觀測(cè)值的真誤差為 1 1= = 1 1- - X X 2 2= = 2

20、2- - X X n= = n- - X X對(duì)某未知量未知量進(jìn)行了n 次觀測(cè)，得n個(gè)觀測(cè)值1,2,n,則該量的算術(shù)平均值為：上式等號(hào)兩邊分別相加得和：上式等號(hào)兩邊分別相加得和： nlnlllLn21 nXl 等精度直接觀測(cè)平差等精度直接觀測(cè)平差當(dāng)觀測(cè)無限多次時(shí)：得Xnlnlim兩邊除以n：由當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限多時(shí)，觀測(cè)值的算術(shù)平均值就是該 量的真值；當(dāng)觀測(cè)次數(shù)有限時(shí)，觀測(cè)值的算術(shù)平均 值最接近真值。所以，算術(shù)平均值是最或是值。L X nXl XLXnln 0)(limlimXLnnn等精度直接觀測(cè)平差等精度直接觀測(cè)平差二二. .觀測(cè)值的改正數(shù)觀測(cè)值的改正數(shù)v v ： 以算術(shù)平均值以算術(shù)平均值為最或

21、是值，并據(jù)為最或是值，并據(jù)此計(jì)算各觀測(cè)值的此計(jì)算各觀測(cè)值的改正數(shù)改正數(shù) v ，符合符合vv=min 的的“最最小二乘原則小二乘原則”。Vi = L - i (i=1,2,n)特點(diǎn)特點(diǎn)1 改正數(shù)總和為零：改正數(shù)總和為零：對(duì)上式取和：以 代入：通常用于計(jì)算檢核通常用于計(jì)算檢核L= nv=nL- nv =n -=0v =0特點(diǎn)特點(diǎn)2 vv符合符合“最小二乘原則最小二乘原則”：則即vv=(x-)2=min=2(x-)=0dvv dx(x-)=0nx-=0 x= n等精度直接觀測(cè)平差等精度直接觀測(cè)平差 比較前面的公式，可以證明，兩式根號(hào)內(nèi)的部分是相等的，比較前面的公式，可以證明，兩式根號(hào)內(nèi)的部分是相等的

22、，1nvvnnmnvvm1即在即在 與與 中：中：三三. .精度評(píng)定精度評(píng)定用觀測(cè)值的改正數(shù)v計(jì)算中誤差1nvvm一一. .計(jì)算公式計(jì)算公式( (即白塞爾公式即白塞爾公式) )：等精度直接觀測(cè)平差等精度直接觀測(cè)平差1nvvn證明如下：證明如下：nnlLvlLvlLv2211iiiivXLv對(duì)上式取對(duì)上式取n n項(xiàng)的平方和項(xiàng)的平方和 vvvn22由上兩式得由上兩式得其中其中: : 0lnLvXlXlXlnn2211等精度直接觀測(cè)平差等精度直接觀測(cè)平差改正數(shù)改正數(shù)真誤差真誤差 222222)(nnXlnnXnlXLnjijijinn1,2222122122)(02222nn vvnvvvn222n

23、vvnn21nvvn中誤差中誤差定義定義: :nm白塞爾白塞爾公式公式: :1nvvm等精度直接觀測(cè)平差等精度直接觀測(cè)平差解：該水平角真值未知，可用解：該水平角真值未知，可用算術(shù)平均值的改正數(shù)算術(shù)平均值的改正數(shù)V V計(jì)計(jì) 算其中誤差：算其中誤差：例例1 1：對(duì)某水平角等精度觀測(cè)了5次，觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表， 求其算術(shù)平均值及觀測(cè)值的中誤差。次數(shù)觀測(cè)值VV V備注1764249-4162764240+5253764242+394764246-115764248-39平均764245 V =0VV=60 98 .315601 nVVm4715983 .nmM76 4245 1.74 等精度直接觀測(cè)平差等

24、精度直接觀測(cè)平差 例例6-2 某一段距離共丈量了六次，結(jié)果如表下所示，求算術(shù)某一段距離共丈量了六次，結(jié)果如表下所示，求算術(shù)平均值、觀測(cè)中誤差、算術(shù)平均值的中誤差及相對(duì)誤差。平均值、觀測(cè)中誤差、算術(shù)平均值的中誤差及相對(duì)誤差。測(cè)測(cè)次次 觀測(cè)值觀測(cè)值/ m 觀測(cè)值觀測(cè)值改正數(shù)改正數(shù)v/ m m vv 計(jì)計(jì) 算算 123456平平均均148.643148.590148.610148.624148.654148.647 m628.148 nlL148.628 1 nvvm-15+38+18+4-26-19 0 v 1 nnvvM2251444324166763613046163046 mm7 .24 )

25、16(63046 mm1 .10 DMK m628.148m0101. 0 147161 算例算例3：對(duì)某距離用精密量距方法丈量六次，求對(duì)某距離用精密量距方法丈量六次，求該距離的算術(shù)該距離的算術(shù) 平均值平均值 ； 觀測(cè)值的中誤差觀測(cè)值的中誤差 ； 算術(shù)平均值的中誤算術(shù)平均值的中誤 差差 ； 算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差算術(shù)平均值的相對(duì)中誤差 ：xxmMxM /凡是相對(duì)中誤差，都必須用分子為1的分?jǐn)?shù)表示。5.5誤差傳播定律在測(cè)量中的應(yīng)用誤差傳播定律在測(cè)量中的應(yīng)用 用DJ6經(jīng)緯儀觀測(cè)三角形內(nèi)角時(shí)，每個(gè)內(nèi)角觀測(cè)4個(gè)測(cè)回取平均，可使得三角形閉合差 m m1515 。例例1：要求三角形最大閉合差m15 ，問用

26、DJ6經(jīng)緯儀觀測(cè)三角形每個(gè)內(nèi)角時(shí)須用幾個(gè)測(cè)回？ 123=(1+2+3)-180解：解：由題意：2m= 15,則 m= 7.5每個(gè)角的測(cè)角中誤差：測(cè)回即43 .45 .8,5 .83 .4,22nnnmmx由于DJ6一測(cè)回角度中誤差為：由角度測(cè)量n測(cè)回取平均值的中誤差公式：5 .826m3 .435 .7m3 . 4 35 . 7 xm誤差傳播定律在測(cè)量中的應(yīng)用誤差傳播定律在測(cè)量中的應(yīng)用例例2 2：試用中誤差傳播定律分析視距測(cè)量的精度。：試用中誤差傳播定律分析視距測(cè)量的精度。 解解:(1):(1)測(cè)量水平距離的精度測(cè)量水平距離的精度 基本公式：基本公式： 2cosKlD 求全微分：求全微分： dKldlKdDdllDdD)cossin2(cos2水平距離中誤差：水平距離中誤差： 22222)2sin()cos( mKlmKmlD)206265( 其中：其中： 誤差傳播定律在測(cè)量中的應(yīng)用誤差傳播定律在測(cè)量中的應(yīng)用例例2 2：試用中誤差傳播定律分析視距測(cè)量的精度。：試用中誤差傳播定律分析視距測(cè)量的精度。 解解: (2): (2)測(cè)量高差的精度測(cè)量高差的精度 基本公基本公式： 求全微分：求全微分： dKldlKdDdl