1、大學(xué)物理下期總復(fù)習(xí)大學(xué)物理下期總復(fù)習(xí) 大學(xué)物理教學(xué)部大學(xué)物理教學(xué)部 黃瓊黃瓊第14章 機(jī)械振動(dòng)要求要求：o 理解諧振動(dòng)及其特征，掌握振幅和初相位理解諧振動(dòng)及其特征，掌握振幅和初相位 的確定及振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程的建立的方法；的確定及振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程的建立的方法；o 掌握旋轉(zhuǎn)矢量法及其求相關(guān)物理量的方法掌握旋轉(zhuǎn)矢量法及其求相關(guān)物理量的方法o 了解諧振動(dòng)的能量；理解兩諧振動(dòng)的合成了解諧振動(dòng)的能量；理解兩諧振動(dòng)的合成 一、理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征一、理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征 （一）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義：（一）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義：從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)看：從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)看：簡(jiǎn)諧振動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)在線性回復(fù)力作用下圍繞平衡位置的運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)

2、在線性回復(fù)力作用下圍繞平衡位置的運(yùn)動(dòng)。o平衡位置：質(zhì)點(diǎn)在某位置所受的力（或沿運(yùn)動(dòng)方向受的平衡位置：質(zhì)點(diǎn)在某位置所受的力（或沿運(yùn)動(dòng)方向受的力）等于力）等于0，則此位置稱為平衡位置。，則此位置稱為平衡位置。o線性回復(fù)力：若作用于質(zhì)點(diǎn)的力總與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位線性回復(fù)力：若作用于質(zhì)點(diǎn)的力總與質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移（線位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，置的位移（線位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，則稱此作用力為線性回復(fù)力。則稱此作用力為線性回復(fù)力。 若以平衡位置為原點(diǎn)，以若以平衡位置為原點(diǎn)，以X表示質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的表示質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移，則位移，則 xkf此為從動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)定義的簡(jiǎn)諧

3、振動(dòng)。此為從動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)定義的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。o簡(jiǎn)諧振動(dòng)的另一種普遍定義：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的另一種普遍定義：若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以歸納為：若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以歸納為：o其中其中 為決定于系統(tǒng)本身固有性質(zhì)，則質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧為決定于系統(tǒng)本身固有性質(zhì)，則質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振動(dòng)。0222 xdtxd 其通解為：其通解為：)tcos(Ax0 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程此為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程此為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程一、理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征一、理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征 （一）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義：（一）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義：一、理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征一、理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征（二）、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量（二）、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量)

4、tcos(Ax0 1 1、振幅、振幅 A )tsin(Av0 000vv ,xx,t 初始條件初始條件00 cosAx 00 sinAv 2020)v(xA 00,0vvxxt 時(shí)時(shí)一、理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征一、理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征（二）、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量（二）、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量2 2、周期、周期 、頻率、圓頻率、頻率、圓頻率對(duì)彈簧振子對(duì)彈簧振子kmT 2 mk 21 mk 單擺單擺glT 2 lg 21 lg 復(fù)擺復(fù)擺mghJT2Jmgh21Jmgh、T都決定于質(zhì)量、勁度系數(shù)、擺長(zhǎng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等等都決定于質(zhì)量、勁度系數(shù)、擺長(zhǎng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等等反映振動(dòng)系統(tǒng)本身特征的一些物理量。反映振動(dòng)系統(tǒng)本身

5、特征的一些物理量。3 3、相位和初相位、相位和初相位一、理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征一、理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征（二）、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量（二）、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量位相差位相差 兩振動(dòng)相位之差。兩振動(dòng)相位之差。12 0 2 超前于超前于 1 或或 1滯后于滯后于 2 若若)tcos(a)tcos(Aam 002)tcos(Ax0 )tcos(v)tsin(Avm200 諧振動(dòng)的位移、速度、加速度之間的位相關(guān)系諧振動(dòng)的位移、速度、加速度之間的位相關(guān)系toTa vx.avxT/4T/4二、掌握旋轉(zhuǎn)矢量法及其求相關(guān)物理量的掌握旋轉(zhuǎn)矢量法及其求相關(guān)物理量的方法方法 1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法旋轉(zhuǎn)

6、矢量表示法)cos(0tAx旋轉(zhuǎn)矢量模的投影代表某一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移旋轉(zhuǎn)矢量模的投影代表某一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移旋轉(zhuǎn)矢量的速度在旋轉(zhuǎn)矢量的速度在x軸的投影代表某一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度軸的投影代表某一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度旋轉(zhuǎn)矢量的法向加速度在旋轉(zhuǎn)矢量的法向加速度在x軸的投影代表某一簡(jiǎn)諧振動(dòng)軸的投影代表某一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度的加速度)tcos(a)tcos(Aam 002)tcos(v)tsin(Avm200 0t = 0Ax t+ 0t = tAoX記住四個(gè)特殊位置的點(diǎn)記住四個(gè)特殊位置的點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于正向最大位移并于正向最大位移并向平衡位置運(yùn)動(dòng)向平衡位置運(yùn)動(dòng)（速度為（速度為0，加速，加速度為負(fù)最

7、大）度為負(fù)最大）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)向最點(diǎn)處于負(fù)向最大位移并向平大位移并向平衡位置運(yùn)動(dòng)衡位置運(yùn)動(dòng)（速度為（速度為0，加速度為正最加速度為正最大）大）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置并向正于平衡位置并向正向最大位移運(yùn)動(dòng)向最大位移運(yùn)動(dòng)（速度為正向最大，（速度為正向最大，加速度為加速度為0）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置并處于平衡位置并向負(fù)向最大位移向負(fù)向最大位移運(yùn)動(dòng)（速度為負(fù)運(yùn)動(dòng)（速度為負(fù)向最大，加速度向最大，加速度為為0（因在（因在x軸投軸投影為影為0）Av Aan2 Aan2 2.求相關(guān)物理量的方法求相關(guān)物理量的方法o例：例：14-8，14-10o例：選擇題例：

8、選擇題o例：計(jì)算題補(bǔ)充例：計(jì)算題補(bǔ)充 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球，振幅為作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球，振幅為A，速度最大值為，速度最大值為mv若從速度為正的最大值的某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)算時(shí)間。若從速度為正的最大值的某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)算時(shí)間。求：（求：（1）振動(dòng)的角頻率）振動(dòng)的角頻率 （2）振動(dòng)的初相位）振動(dòng)的初相位 （3）振動(dòng)表達(dá)式）振動(dòng)表達(dá)式三、了解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量；理解兩諧振動(dòng)三、了解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量；理解兩諧振動(dòng)的合成的合成諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動(dòng)能系統(tǒng)的動(dòng)能Ek+系統(tǒng)的勢(shì)能系統(tǒng)的勢(shì)能Ep某一時(shí)刻，諧振子速度為某一時(shí)刻，諧振子速度為v，位移為，位移為x)sin(0 tAv)tcos(Ax0 221mvEk )

9、t(sinkA02221 221kxEp )t(coskA02221 諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)221kAEEEpk 一、同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成一、同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成: :同方向、同頻率諧振動(dòng)的同方向、同頻率諧振動(dòng)的合振動(dòng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng), , 其頻率仍為其頻率仍為 , ,與分振動(dòng)相同與分振動(dòng)相同. .)cos(AAAAA10202122212 221122110 cosAcosAsinAsinAtg )tcos(A)t(x1011 )tcos(A)t(x2022 )tcos(Axxxx021 質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率

10、質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的諧振動(dòng)的諧振動(dòng) : :合振動(dòng)合振動(dòng) : :了解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成了解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 2A1AA10 20 x如如 A1=A2 , , 則則 A=0,kk21021020 兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)21AAA ,k)k(210121020 兩分振動(dòng)相互減弱兩分振動(dòng)相互減弱21AAA 分析分析若兩分振動(dòng)同相：若兩分振動(dòng)同相：若兩分振動(dòng)反相若兩分振動(dòng)反相: :)cos(AAAAA10202122212 例：填空例：填空o有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)參與兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其中第一個(gè)分振動(dòng)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)參與兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其中第一個(gè)分振動(dòng)為為tx cos3 . 01 另一個(gè)分振動(dòng)為另一個(gè)分振動(dòng)為)2co

11、s(4 . 02 tx振子的合振動(dòng)方程為振子的合振動(dòng)方程為第15章 機(jī)械波o了解相關(guān)內(nèi)容和物理量了解相關(guān)內(nèi)容和物理量o掌握平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的建立方法和物理意掌握平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的建立方法和物理意義義 一、基本概念一、基本概念波動(dòng)波動(dòng)是一切微觀粒子的屬性，是一切微觀粒子的屬性，與微觀粒子對(duì)應(yīng)的波稱為與微觀粒子對(duì)應(yīng)的波稱為物質(zhì)波物質(zhì)波。各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有類似的波動(dòng)方程。有類似的波動(dòng)方程。機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波機(jī)械波。聲波、水波聲波、水波1 1、機(jī)械波產(chǎn)生的條件、機(jī)械波產(chǎn)生的條件（1 1）、有作機(jī)

12、械振動(dòng)的物體，即波源）、有作機(jī)械振動(dòng)的物體，即波源（2）、有連續(xù)的介質(zhì)、有連續(xù)的介質(zhì)橫波橫波振動(dòng)方向與傳播方向垂直，如電磁波振動(dòng)方向與傳播方向垂直，如電磁波縱波縱波振動(dòng)方向與傳播方向相同，如聲波。振動(dòng)方向與傳播方向相同，如聲波。2 2、行波包括：、行波包括：與行波區(qū)別的是駐波（沒(méi)有能量的傳播）與行波區(qū)別的是駐波（沒(méi)有能量的傳播）機(jī)械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點(diǎn)）機(jī)械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點(diǎn)） 的振動(dòng)狀態(tài)和能量。的振動(dòng)狀態(tài)和能量。3 3、波線和波面、波線和波面波場(chǎng)波場(chǎng)-波傳播到的空間。波傳播到的空間。波面波面-波場(chǎng)中同一時(shí)刻振動(dòng)位相相同的點(diǎn)的軌跡。波場(chǎng)中同一時(shí)刻振動(dòng)位相相同的點(diǎn)的軌跡。波前（

13、波陣面）波前（波陣面）-某時(shí)刻波源最初的振動(dòng)狀態(tài)某時(shí)刻波源最初的振動(dòng)狀態(tài) 傳到的波面。傳到的波面。波線（波射線）波線（波射線）-代表波的傳播方向的射線。代表波的傳播方向的射線。各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直. .沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。4 4、簡(jiǎn)諧波、簡(jiǎn)諧波波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。任何復(fù)雜的波都可以看成若干個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加而成。任何復(fù)雜的波都可以看成若干個(gè)簡(jiǎn)諧波疊加而成。5 5、描述波動(dòng)的幾個(gè)物理量、描述波動(dòng)的幾個(gè)物理量振動(dòng)狀態(tài)（即位相）在單位時(shí)間內(nèi)傳播

14、振動(dòng)狀態(tài)（即位相）在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離稱為的距離稱為波速波速 ，也稱之，也稱之相速相速。（1 1）、波速）、波速 u在同一種固體媒質(zhì)中，在同一種固體媒質(zhì)中，橫波橫波波速比波速比縱波縱波波速小些波速小些（3）、波長(zhǎng)、波長(zhǎng) （2）、波的周期、波的周期和頻率和頻率 12 T uuT 同一波線上相鄰的位相差為同一波線上相鄰的位相差為2 的兩質(zhì)點(diǎn)的距離的兩質(zhì)點(diǎn)的距離。波速介質(zhì)決定波速介質(zhì)決定頻率波源決定頻率波源決定5 5、描述波動(dòng)的幾個(gè)物理量、描述波動(dòng)的幾個(gè)物理量二、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程二、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程0 )uxt (cosAy一平面簡(jiǎn)諧波在理想介質(zhì)中沿一平面簡(jiǎn)諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，

15、軸正向傳播，x軸即為某一波線軸即為某一波線設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：tcosAy 0 xypuOxy表示該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移表示該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x為為p點(diǎn)在點(diǎn)在x軸的坐標(biāo)軸的坐標(biāo)(一）波動(dòng)方程的物理意義一）波動(dòng)方程的物理意義0 )uxt (cosAy(1)、如果給定、如果給定x，即，即x=x0yOtTTx0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相為002 x 02 x為為x0處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相為為x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程則則y=y(t)xtcos(A)t(y002 若若x0= 則則 x0處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相為處質(zhì)點(diǎn)落后于原點(diǎn)的位相為2

16、 是波在空間上的周期性的標(biāo)志是波在空間上的周期性的標(biāo)志振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線(2)、如果給定、如果給定t，即，即t=t0 則則y=y(x)00 )uxt (cosAy表示給定時(shí)刻波線上各質(zhì)表示給定時(shí)刻波線上各質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移分布點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移分布，即給定了，即給定了t0 時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形XYOux1x2 T是波在時(shí)間上的周期是波在時(shí)間上的周期性的標(biāo)志性的標(biāo)志波形圖波形圖（3）.如如x,t 均變化均變化y=y(x,t)包含了不同時(shí)刻的波形包含了不同時(shí)刻的波形0 )uxt (cosA)x( yxyuOxtt tx t 時(shí)刻的波形方程：時(shí)刻的波形方程：)t , x( y)tt , xx( y

17、步驟：先寫出一個(gè)參考點(diǎn)的振動(dòng)方程，再步驟：先寫出一個(gè)參考點(diǎn)的振動(dòng)方程，再由相位超前或滯后關(guān)系寫出波動(dòng)方程。由相位超前或滯后關(guān)系寫出波動(dòng)方程。若已知波動(dòng)方程，則帶入若已知波動(dòng)方程，則帶入x的值。則可以的值。則可以確定平衡位置為確定平衡位置為x的質(zhì)元的振動(dòng)方程。的質(zhì)元的振動(dòng)方程。例：書例例：書例2、例、例3 習(xí)題習(xí)題15-9 15-10 15-11（二）、如何寫波動(dòng)方程：（二）、如何寫波動(dòng)方程：例：填空o一簡(jiǎn)諧波沿一簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，軸正向傳播，t=0時(shí)的波形曲時(shí)的波形曲線如圖，則原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相為線如圖，則原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相為XY042注意：對(duì)波形圖，判斷質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，就順著波的傳播

18、方向，看位于它的注意：對(duì)波形圖，判斷質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，就順著波的傳播方向，看位于它的前面的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。（即看比它先振動(dòng)的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，后面的質(zhì)元將重復(fù)前面的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。（即看比它先振動(dòng)的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，后面的質(zhì)元將重復(fù)先振動(dòng)點(diǎn)的狀態(tài)。先振動(dòng)點(diǎn)的狀態(tài)。 32答案：答案：例：填空題o一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿X軸正向傳播。已知軸正向傳播。已知?jiǎng)t此波的波動(dòng)方程為則此波的波動(dòng)方程為若波速為若波速為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為,),cos(11utAymx 平衡位置在平衡位置在5米處的質(zhì)元的振動(dòng)方程為米處的質(zhì)元的振動(dòng)方程為 utAymxxutAxtAy 6cos 5)1(cos )1(2cos

19、 的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為波動(dòng)方程波動(dòng)方程答案：答案：三、波的能量三、波的能量 波不僅是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振波不僅是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動(dòng)能量的傳播。動(dòng)能量的傳播。有一平面簡(jiǎn)諧波有一平面簡(jiǎn)諧波0 )uxt (cosAy質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度 0 )uxt(sinAtyv1）在波動(dòng)的傳播過(guò)程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能在波動(dòng)的傳播過(guò)程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零。時(shí)等于零。說(shuō)明說(shuō)明2）在波傳動(dòng)過(guò)程中，任意體積元的能量不守恒。在波傳動(dòng)過(guò)程中，任意體積元的能量不守恒。平均能量密度平均能量

20、密度 一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值。一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值。2221 Aw 能流密度（波的強(qiáng)度）能流密度（波的強(qiáng)度）：通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能量。通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能量。uAI2221 2 米米單位：瓦單位：瓦四四、惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理： 介質(zhì)中波陣面（波前）介質(zhì)中波陣面（波前）上的各點(diǎn)，都可以看作上的各點(diǎn)，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其為發(fā)射子波的波源，其后一時(shí)刻這些子波的包后一時(shí)刻這些子波的包跡便是新的波陣面。跡便是新的波陣面。五五、波的疊加波的疊加 各列波在相遇前和相遇后都保持原來(lái)的特性各列波在相遇前和相遇后都保持原來(lái)的特性（頻率

21、、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等）不變，（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向、傳播方向等）不變，與各波單獨(dú)傳播時(shí)一樣，而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振與各波單獨(dú)傳播時(shí)一樣，而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)則是各列波在該處激起的振動(dòng)的合成。動(dòng)則是各列波在該處激起的振動(dòng)的合成。波傳播的波傳播的獨(dú)立性原理獨(dú)立性原理或波的或波的疊加原理疊加原理：說(shuō)明說(shuō)明： 振動(dòng)的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上振動(dòng)的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上 波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點(diǎn)上波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點(diǎn)上能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因相干條件相干條件具有恒定的相位差具有恒定的相位差振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同兩波源具有兩波源具有相

22、同的頻率相同的頻率滿足相干條件的波源稱為滿足相干條件的波源稱為相干波源相干波源。六六、波的干涉、波的干涉?zhèn)鞑サ絺鞑サ絧點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為：點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為： )tcos(Ay101010 )tcos(Ay202020 在在p點(diǎn)的振動(dòng)為同點(diǎn)的振動(dòng)為同頻率振動(dòng)的合成頻率振動(dòng)的合成設(shè)有兩個(gè)相干波源設(shè)有兩個(gè)相干波源S1和和S2發(fā)出的簡(jiǎn)諧波在空間發(fā)出的簡(jiǎn)諧波在空間p點(diǎn)相遇。點(diǎn)相遇。 合成振動(dòng)為：合成振動(dòng)為：)tcos(Ayyy021 1r2r1S2Sp)rtcos(Ay110112 )rtcos(Ay220222 ,.,kkrr3210 22121020 ）（21maxAAAA 2121max2III

23、III ,.,k)k()rr()(3210122121020 |21minAAAA 2121min2IIIIII 相長(zhǎng)干涉的條件相長(zhǎng)干涉的條件：相消干涉的條件相消干涉的條件：)rr()(1210202 兩波源初相位之差兩波源初相位之差兩波源到觀測(cè)兩波源到觀測(cè)點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離當(dāng)當(dāng)兩相干波源為同相波源兩相干波源為同相波源時(shí)，相干條件寫為時(shí)，相干條件寫為,.3 , 2 , 1 , 0,12 kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0,2) 12(12 kkrr 相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)干涉相消干涉相消干涉 稱為波程差稱為波程差波的非相干疊加波的非相干疊加21III 例題例題 位于位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等

24、，頻兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是率都是100赫茲，相位差為赫茲，相位差為 ，其，其A、B相距相距30米，米，波速為波速為400米米/ /秒，求秒，求: :A、B連線之間因相干干涉而連線之間因相干干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。靜止的各點(diǎn)的位置。如圖所示，取如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為聯(lián)線為X軸，取軸，取A點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 : :)cos( tAyA在在X軸上軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：點(diǎn)發(fā)出的行波方程：)2cos( xtAyA B點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 : :)0cos( tAyB BAXxm30 x30O解解1：按照波動(dòng)的疊加：按照波動(dòng)的疊加)2cos( xtA

25、yA B點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 : :)0cos( tAyB 在在X軸上軸上B B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：點(diǎn)發(fā)出的行波方程：)30(20cos xtAyB 因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足：為靜止的點(diǎn)滿足： )()(123022 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O相干相消的點(diǎn)需滿足：相干相消的點(diǎn)需滿足：kx 230mu4 因?yàn)橐驗(yàn)椋?.2, 1, 0215 kkx )12()30(22 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30Omx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3, 1 解解2：直接套用

26、干涉的極值條件：直接套用干涉的極值條件)rr()(1210202 兩波源初相位之差兩波源初相位之差兩波源到觀測(cè)兩波源到觀測(cè)點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離BAXxm30 x30O4) 12()30(2 vukxx ,.2, 1, 0 k聯(lián)立求解可得聯(lián)立求解可得xmx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3, 1 七、了解駐波及其特征了解駐波及其特征 一、駐波方程一、駐波方程)xtcos(Ay 21 )xtcos(Ay 22 tcosxcosAyyy 2221 tcos)x(Ay xAxA2cos2)( 駐波是兩列駐波是兩列振幅、頻率相同振幅、頻率相同，但，但傳播方向相反傳播方向相反的簡(jiǎn)諧波的疊加。的簡(jiǎn)諧

27、波的疊加。)x, t ( y)tux, tt ( y 函數(shù)不滿足函數(shù)不滿足它不是行波它不是行波 它表示各點(diǎn)都在作它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來(lái)波的頻率。但率相同，是原來(lái)波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。不同而不同。 駐波的駐波的特點(diǎn)特點(diǎn)：不是振動(dòng)的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)：不是振動(dòng)的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)。點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)。tcos)x(AtcosxcosAy 22相鄰波腹間的距離為：相鄰波腹間的距離為：2 x相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：2 x相鄰波腹與波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距離為： 4 因此可

28、用測(cè)量波腹間的距離，來(lái)確定波長(zhǎng)。因此可用測(cè)量波腹間的距離，來(lái)確定波長(zhǎng)。,kkx2102 波波腹腹,k)k(x210221 波波節(jié)節(jié)振幅最大的位置振幅最大的位置振幅最小的位置：振幅最小的位置：半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍除以半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍除以2 2半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍除以半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍除以2 2txAy cos2cos2 2、駐波的位相的分布特點(diǎn)、駐波的位相的分布特點(diǎn) 時(shí)間部分提供的相位對(duì)于所有的時(shí)間部分提供的相位對(duì)于所有的 x是相同的，是相同的，而空間變化帶來(lái)的相位是不同的。而空間變化帶來(lái)的相位是不同的。在在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。

29、速度方向相反。同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。兩個(gè)兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。*3、駐波能量、駐波能量駐波振動(dòng)中無(wú)位相傳播，也無(wú)能量的傳播駐波振動(dòng)中無(wú)位相傳播，也無(wú)能量的傳播一個(gè)波段內(nèi)不斷地進(jìn)行動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，一個(gè)波段內(nèi)不斷地進(jìn)行動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。例：填空o一簡(jiǎn)諧波沿一簡(jiǎn)諧波沿x x軸負(fù)向傳播，波長(zhǎng)為軸負(fù)向傳播，波長(zhǎng)為 波在波在x=0 x=0處發(fā)生發(fā)射，發(fā)射點(diǎn)為一固定點(diǎn)，處發(fā)生發(fā)

30、射，發(fā)射點(diǎn)為一固定點(diǎn)，則入射波與發(fā)射波合成的駐波的波腹所在的則入射波與發(fā)射波合成的駐波的波腹所在的坐標(biāo)為坐標(biāo)為 xo答案： , 2 , 1 , 0 2kkx 1、了解相干條件，、了解相干條件，掌握掌握光程差的概念。光程差的概念。 2.了解雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的基本裝置和了解雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的基本裝置和掌握掌握光程差的計(jì)算和光程差的計(jì)算和干涉條紋位置的計(jì)算；干涉條紋位置的計(jì)算；3.了解等厚干涉的裝置和了解等厚干涉的裝置和掌握掌握薄膜干涉光程差的計(jì)算；理解薄膜干涉光程差的計(jì)算；理解干涉條紋位置的計(jì)算、了解其應(yīng)用干涉條紋位置的計(jì)算、了解其應(yīng)用 4.掌握劈尖、牛頓環(huán)干涉條件及計(jì)算；掌握劈尖、牛頓環(huán)干涉條件及計(jì)算；

31、5.理解惠更斯理解惠更斯菲涅爾原理；菲涅爾原理；6.理解用半波帶法分析單縫衍射條紋形成的方法，并理解用半波帶法分析單縫衍射條紋形成的方法，并掌掌握握有關(guān)計(jì)算有關(guān)計(jì)算7.掌握掌握用光柵方程計(jì)算譜線的位置的方法用光柵方程計(jì)算譜線的位置的方法8.理解自然光、偏振光的概念，理解自然光、偏振光的概念，掌握掌握布儒斯特定律和馬布儒斯特定律和馬呂斯定律呂斯定律第十七章第十七章 波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué)一、相干條件 相干條件：相干條件：(2)頻率相同頻率相同(3)有恒定的位相差有恒定的位相差(1)振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同 2nx光程實(shí)質(zhì)是光在介質(zhì)中通過(guò)的路程按照相位變化相光程實(shí)質(zhì)是光在介質(zhì)中通過(guò)的路程按照相位變化相同

32、，折和到真空中的路程。同，折和到真空中的路程。定義：定義：nxL 光程光程光程差與相位差的關(guān)系光程差與相位差的關(guān)系： nx nx 折射率為折射率為n n的媒質(zhì)中，光在距離的媒質(zhì)中，光在距離x x上上 的等效真空路程，稱為光程的等效真空路程，稱為光程 例例 計(jì)算從計(jì)算從S1S1和和S2S2發(fā)出的兩束光到達(dá)發(fā)出的兩束光到達(dá)p p點(diǎn)相位差點(diǎn)相位差 122LL 122rnddrdnrr1212nS1S2r1r2dP12rr即212kk 明紋明紋3 , 2 , 1 , 03 , 2 , 1 , 0kk暗紋暗紋二、光的干涉的極值條件二、光的干涉的極值條件2 21ss2k干涉極大干涉極大（2k1）干涉極小干

33、涉極小特例：特例：21ss0三、楊氏雙縫干涉條紋三、楊氏雙縫干涉條紋D d波程差：波程差： sindrr 12干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)明紋位置明紋位置, , dDkxkk 2)1 2( ,2)1 2( )12( dDkxkk S1S2SD xd1r2rpo 干涉減弱干涉減弱暗紋位置暗紋位置Dxdantd 2, 1, 0 k明紋位置明紋位置dDkx 暗紋位置暗紋位置212dDkx級(jí)亮紋稱級(jí)亮紋稱級(jí)中央亮紋稱22,21, 100,0210dDxkdDxkxk明暗紋中心的位置和級(jí)次：明暗紋中心的位置和級(jí)次：條紋間距條紋間距相鄰兩亮紋相鄰兩亮紋(或暗紋或暗紋)之間的距離都是之間的距離都是dDx xK為干涉極d

34、D與與K 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)條紋特點(diǎn)：條紋特點(diǎn)：(1) (1) 一系列平行的明暗相間的條紋；一系列平行的明暗相間的條紋； (3)(3)條紋間距條紋間距。 x(2) (2) 不太大時(shí)條紋等間距；不太大時(shí)條紋等間距； 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)第一次測(cè)定楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)第一次測(cè)定波長(zhǎng)波長(zhǎng)這個(gè)重要的物理量這個(gè)重要的物理量. .dDx 用不同波長(zhǎng)的單色光作光源，波長(zhǎng)越小，條紋越密用不同波長(zhǎng)的單色光作光源，波長(zhǎng)越小，條紋越密)/(kDxd 方法一：方法一：D/xd 方法二：方法二： D,d一定時(shí)，由條紋間距可算出單色光的波長(zhǎng)。一定時(shí)，由條紋間距可算出單色光的波長(zhǎng)。測(cè)定測(cè)定波長(zhǎng)波長(zhǎng)問(wèn)：o若將整個(gè)裝置浸入折射率為若將整個(gè)裝置浸入折射率

35、為n的液體中，相的液體中，相鄰明暗條紋間距是多少？鄰明暗條紋間距是多少？ndDx條紋變密！條紋變密！若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。2k1k3k2k1k3k1、在屏幕上、在屏幕上x=0處各種波處各種波長(zhǎng)的光程差均為零，各種波長(zhǎng)的光程差均為零，各種波長(zhǎng)的零級(jí)條紋發(fā)生重疊，形長(zhǎng)的零級(jí)條紋發(fā)生重疊，形成白色明紋。成白色明紋。2、同一級(jí)次的各色條、同一級(jí)次的各色條紋中，波長(zhǎng)短的距中紋中，波長(zhǎng)短的距中心較近，反之則較遠(yuǎn)心較近，反之則較遠(yuǎn)明紋位置明紋位置3、不同波長(zhǎng)的光條、不同波長(zhǎng)的光條紋間距不同紋間距不同dDkx 隨著級(jí)數(shù)的增加，隨著級(jí)數(shù)的增加，不同級(jí)的條紋會(huì)重不同級(jí)

36、的條紋會(huì)重疊疊o干涉條紋的移動(dòng)問(wèn)題干涉條紋的移動(dòng)問(wèn)題 研究光的干涉現(xiàn)象，不僅要研究光的靜態(tài)分布特點(diǎn)，還要研究研究光的干涉現(xiàn)象，不僅要研究光的靜態(tài)分布特點(diǎn)，還要研究干涉條紋的移動(dòng)和變化。楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，將一塊玻璃片蓋在干涉條紋的移動(dòng)和變化。楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，將一塊玻璃片蓋在一條縫上，屏上的干涉條紋就會(huì)發(fā)生移動(dòng)。一條縫上，屏上的干涉條紋就會(huì)發(fā)生移動(dòng)。 分析：移動(dòng)的方向與距離分析：移動(dòng)的方向與距離21SSP1r2r1S2S1r2re1S2S1r2rePP關(guān)鍵：關(guān)鍵：條紋的移動(dòng)一定是條紋的移動(dòng)一定是P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩束相干光的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩束相干光的光程發(fā)生了變化光程發(fā)生了變化圖二：圖二：圖一圖一圖二圖二kken

37、rrenerr ) 1( )(1212條紋移動(dòng)的趨勢(shì)：低級(jí)次條紋移動(dòng)的趨勢(shì)：低級(jí)次取代原來(lái)的高級(jí)次，屏上取代原來(lái)的高級(jí)次，屏上的干涉條紋移動(dòng)方向向上。的干涉條紋移動(dòng)方向向上。nn設(shè)：設(shè)：S1后放入玻璃片后，后放入玻璃片后，屏上屏上P點(diǎn)成為第點(diǎn)成為第K級(jí)明紋，級(jí)明紋，有有1S2S1r2ren處，上移中央明紋不在級(jí)明紋在屏上的位置：第0 x0k) 1( K) 1 () 1( )(121212enkdDxxDdrrkenrrenerr（2）相鄰的明紋間距）相鄰的明紋間距距分布無(wú)關(guān)，條紋仍然是等間間距與KdDx（3）每級(jí)干涉條紋在屏上的移動(dòng)量）每級(jí)干涉條紋在屏上的移動(dòng)量endDendDxenkdDxx

38、dDkxxkkkk) 1(K ) 1() 1( K: K:為光程差的改變量：，干涉條紋是整體平移各級(jí)條紋移動(dòng)距離相等無(wú)關(guān)，與干涉條紋的移動(dòng)量級(jí)明紋的位置放玻璃片時(shí)第級(jí)明紋的位置沒(méi)放玻璃片時(shí)第（4）干涉條紋級(jí)次的改變量與厚度的關(guān)系）干涉條紋級(jí)次的改變量與厚度的關(guān)系1) 1(nkekenkk此式更具有實(shí)用價(jià)值。此式更具有實(shí)用價(jià)值。例、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，例、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，P為屏上第五級(jí)亮紋所在位置。現(xiàn)將為屏上第五級(jí)亮紋所在位置?，F(xiàn)將 一一 玻璃片插入光源玻璃片插入光源 發(fā)出的光束途中，則發(fā)出的光束途中，則P點(diǎn)變?yōu)橹醒朦c(diǎn)變?yōu)橹醒?亮條紋的位置，求玻璃片的厚度。亮條紋的位置，求玻璃片的厚度。1s已知已知

39、: 玻璃玻璃m6 . 05 . 1n21SSP1r2r思路：光程差的變化，引思路：光程差的變化，引起干涉級(jí)次的變化起干涉級(jí)次的變化kk明條紋 解、沒(méi)插玻璃片之前二光束的光程差為解、沒(méi)插玻璃片之前二光束的光程差為 512 rr插玻璃片之后二光束的光程差為插玻璃片之后二光束的光程差為011212ndrrnddrr 55 . 0 dmd 610 ,) 1(dn問(wèn)：原來(lái)的零級(jí)條紋移至何處？若移至原來(lái)的第問(wèn)：原來(lái)的零級(jí)條紋移至何處？若移至原來(lái)的第 k 級(jí)明條級(jí)明條紋處，其厚度紋處，其厚度 h 為多少？為多少？1S2S1r2rh例：已知：例：已知：S2 縫上覆蓋縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為的介質(zhì)厚度為 h ，折射

40、率為，折射率為 n ，設(shè)入射光的波長(zhǎng)為設(shè)入射光的波長(zhǎng)為 . 12r)nhhr( 解：從解：從S1和和S2發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差h)n(rr112 當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)零條紋的位置應(yīng)滿足：零條紋的位置應(yīng)滿足：所以零級(jí)明條紋下移所以零級(jí)明條紋下移0 原來(lái)原來(lái) k 級(jí)明條紋位置滿足：級(jí)明條紋位置滿足： krr 12設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來(lái)第到原來(lái)第 k 級(jí)處，它必須級(jí)處，它必須同時(shí)滿足：同時(shí)滿足：h)n(rr112 1 nkh 1S2S1r2rh k 設(shè)單色平行光線在設(shè)單色平行光線在A點(diǎn)點(diǎn)處入射，膜厚為處入射，膜厚為d ，光

41、程差光程差，很小，很小，21 )(22dnd在在 n, 定了以后定了以后, 只是厚度只是厚度 d 的函數(shù)。的函數(shù)。 反射光反射光1 單色平行光垂直入射單色平行光垂直入射dn n nA反射光反射光2(設(shè)設(shè)n n )一個(gè)厚度一個(gè)厚度d， 對(duì)應(yīng)著一個(gè)光程差對(duì)應(yīng)著一個(gè)光程差 ，對(duì)應(yīng)著一個(gè)條紋對(duì)應(yīng)著一個(gè)條紋等厚條紋等厚條紋。四、劈尖四、劈尖在此問(wèn)題中，棱邊處在此問(wèn)題中，棱邊處 是亮紋還是暗紋？是亮紋還是暗紋？亮紋亮紋, 2 , 1 , 0,21222kknd暗紋暗紋3 , 2 , 1,22kknddkdk+1 （答：（答：k0 暗紋）暗紋）亮紋與暗紋亮紋與暗紋等間距地相間排列。等間距地相間排列。nddd

42、kk21 tan2nL 設(shè)條紋間距為設(shè)條紋間距為L(zhǎng) L nL2 所以所以有有 ddkdk+1L tandL條紋分得更開(kāi)，更疏，更好測(cè)量。條紋分得更開(kāi)，更疏，更好測(cè)量。 L相鄰兩條亮紋對(duì)應(yīng)的厚度相鄰兩條亮紋對(duì)應(yīng)的厚度dk ,dk+1相差相差多大？多大？ 把劈尖上表面向上緩慢平移，有何現(xiàn)象？把劈尖上表面向上緩慢平移，有何現(xiàn)象？（1 1）因?yàn)榕饨遣蛔儯瑮l紋間距不變。）因?yàn)榕饨遣蛔儯瑮l紋間距不變。 把劈尖角逐漸增大把劈尖角逐漸增大（1）因?yàn)榕饨亲兇?，條紋間距變小。因?yàn)榕饨亲兇螅瑮l紋間距變小。劈尖上表面向上緩慢平移時(shí)等光程差處向劈棱處移動(dòng)，條紋向劈棱處移動(dòng)。劈尖上表面向上緩慢平移時(shí)等光程差處向劈

43、棱處移動(dòng)，條紋向劈棱處移動(dòng)。（光程差增大，低級(jí)次要變成高級(jí)次，劈棱處級(jí)次最低（光程差增大，低級(jí)次要變成高級(jí)次，劈棱處級(jí)次最低K=0K=0）因?yàn)榕饨窃龃髸r(shí)等光程差處向劈棱處移動(dòng)，條紋向劈棱處擠。因?yàn)榕饨窃龃髸r(shí)等光程差處向劈棱處移動(dòng)，條紋向劈棱處擠。（2 2）劈尖上總條紋數(shù)不變。）劈尖上總條紋數(shù)不變。（2）劈尖上總條紋數(shù)變多。劈尖上總條紋數(shù)變多。平行光入射平行光入射,平凸透鏡與平晶間形成空氣劈尖平凸透鏡與平晶間形成空氣劈尖。平晶平晶S分束鏡分束鏡 M顯顯微微鏡鏡0平凸透鏡平凸透鏡.暗環(huán)暗環(huán) drR平晶平晶平凸平凸透鏡透鏡 od可用可用 r, R 表示表示:RddRRr2222五五. 牛頓環(huán)牛頓

44、環(huán)牛頓環(huán)半徑牛頓環(huán)半徑r與與e和透鏡曲率和透鏡曲率半徑半徑R的關(guān)系為的關(guān)系為 R2 = r2 + (R e)2 r2 + e2 = 2R e 或或略去二級(jí)小量略去二級(jí)小量 e2得得erR22代入暗紋公式，得代入暗紋公式，得rkRk, , ,0 1 2暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑應(yīng)用：測(cè)定透鏡曲率半徑、測(cè)定光波波長(zhǎng)等。應(yīng)用：測(cè)定透鏡曲率半徑、測(cè)定光波波長(zhǎng)等。牛頓環(huán)中心為暗紋。牛頓環(huán)中心為暗紋。RrCNeMO第第k 級(jí)暗環(huán)半徑為級(jí)暗環(huán)半徑為kkRrk 1. 中心是暗點(diǎn)（中心是暗點(diǎn)（k =0），中心級(jí)次最低），中心級(jí)次最低3 2 1 321:r:r:r 內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密所以條紋間距：所以條紋間距：2.3.牛頓環(huán)

45、裝置還能觀測(cè)透射光的干涉條紋，牛頓環(huán)裝置還能觀測(cè)透射光的干涉條紋，它們與入射光的干涉條紋正好亮暗互補(bǔ)。它們與入射光的干涉條紋正好亮暗互補(bǔ)。實(shí)用的觀測(cè)公式實(shí)用的觀測(cè)公式：（暗紋）（暗紋） kRrk 由由 kRRmkrrkmk 22 mRrrkmk 22RrCeO填空：填空：當(dāng)321nnn2321,nnnn自下而上垂直觀察，牛頓環(huán)中心是自下而上垂直觀察，牛頓環(huán)中心是 點(diǎn)點(diǎn)321nnn當(dāng)當(dāng)自上而下垂直觀察，牛頓環(huán)中心是自上而下垂直觀察，牛頓環(huán)中心是 點(diǎn)點(diǎn)o答案：亮 亮 例例1.玻璃玻璃 n1=1.5， 鍍鍍MgF2 n2=1.38，放在，放在 空氣中，白光垂直空氣中，白光垂直射到膜的表面，欲使反射光

46、中射到膜的表面，欲使反射光中 =550nm的成分相消，求：膜的的成分相消，求：膜的最小厚度。最小厚度。5 . 13 n38. 12 nh321nnn 相消2) 12(22kdn222ndk24ndk反射光相消反射光相消 = 增透增透 應(yīng)用（應(yīng)用（ 1）.增透膜與增反膜增透膜與增反膜11 n反射光相長(zhǎng)反射光相長(zhǎng) = 增反增反 例例2:在水面上飄浮著一層厚度為在水面上飄浮著一層厚度為0.316 m的油膜，其折射率為的油膜，其折射率為1.40。中午的陽(yáng)光垂直照射在油膜上，問(wèn)油膜呈現(xiàn)什么顏色？。中午的陽(yáng)光垂直照射在油膜上，問(wèn)油膜呈現(xiàn)什么顏色？ 空氣空氣油膜油膜水水40. 1n12解解: 由圖知光由圖知

47、光1和光和光2的光程差為的光程差為22en油膜顏色是干涉加強(qiáng)光波顏色滿足油膜顏色是干涉加強(qiáng)光波顏色滿足 , 3 , 2 , 1,22kken21 2nek或或當(dāng)當(dāng)k = 1時(shí)，干涉加強(qiáng)的波長(zhǎng)為時(shí)，干涉加強(qiáng)的波長(zhǎng)為 2140031605177.mm當(dāng)當(dāng)k = 2時(shí)，干涉加強(qiáng)的波長(zhǎng)為時(shí)，干涉加強(qiáng)的波長(zhǎng)為 = 0.590 m 當(dāng)當(dāng)k = 3時(shí)，干涉加強(qiáng)的波長(zhǎng)為時(shí)，干涉加強(qiáng)的波長(zhǎng)為 = 0.354 m 只有只有 = 0.590 m的光的光處于可見(jiàn)光范圍，是黃光，所以油膜呈黃色。處于可見(jiàn)光范圍，是黃光，所以油膜呈黃色。 例例3:為了利用光的干涉作用減少玻璃表面對(duì)入射光的反射，為了利用光的干涉作用減少玻璃

48、表面對(duì)入射光的反射，以增大透射光的強(qiáng)度，常在儀器鏡頭以增大透射光的強(qiáng)度，常在儀器鏡頭(折射率為折射率為1.50)表面涂敷表面涂敷一層透明介質(zhì)膜一層透明介質(zhì)膜 (多用多用MgF2，折射率為，折射率為1.38), 稱為增透膜。若稱為增透膜。若使鏡頭對(duì)人眼和照相機(jī)底片最敏感的黃綠光使鏡頭對(duì)人眼和照相機(jī)底片最敏感的黃綠光( = 550 nm)反射反射最小，試求介質(zhì)膜的最小厚度。最小，試求介質(zhì)膜的最小厚度。 解解: 因上、下表面反射光都有半波損失因上、下表面反射光都有半波損失所以有所以有 = 2 e n2 由由干涉相消干涉相消條件得條件得 , 2 , 1 , 0,2) 12(22kkeneknkn()(

49、)212221422所以所以按題意求氟化鎂薄膜厚度的最小值，故應(yīng)取按題意求氟化鎂薄膜厚度的最小值，故應(yīng)取k = 0 e 5501041389.961098.mm故故空氣空氣n1=1.00MgF2 n2=1.38玻璃玻璃n3=1.50abI（2）測(cè)長(zhǎng)度微小變化）測(cè)長(zhǎng)度微小變化 （3）檢查光學(xué)平面的缺陷）檢查光學(xué)平面的缺陷受熱受熱膨脹膨脹玻璃板向上平移玻璃板向上平移nd2干涉條紋整體向劈棱移動(dòng)，且間距不變干涉條紋整體向劈棱移動(dòng)，且間距不變條紋偏向膜（空氣）厚部表?xiàng)l紋偏向膜（空氣）厚部表示平面上有凸起。示平面上有凸起。平面上有凹坑平面上有凹坑。 nl2 mrrRkmk22 (5) 測(cè)入射光的波長(zhǎng)：測(cè)

50、入射光的波長(zhǎng)：mRrrkmk22 (4) 測(cè)透鏡球面的半徑測(cè)透鏡球面的半徑R： 已知，已知，數(shù)清數(shù)清m， 測(cè)出測(cè)出 rk、 rk+m ，則，則R 已知，數(shù)清已知，數(shù)清 m，測(cè)出測(cè)出 rk，rk+m ，則，則例：例：如圖所示，牛頓環(huán)裝置中平板玻璃由折射率如圖所示，牛頓環(huán)裝置中平板玻璃由折射率n1=1.50 和和n3=1.75 的不同材料兩部分組成。平凸透鏡的折射率的不同材料兩部分組成。平凸透鏡的折射率n1=1.50 ，透鏡和平板玻璃之間充滿折射率透鏡和平板玻璃之間充滿折射率n2=1.62 的液體。已知透鏡的曲的液體。已知透鏡的曲率半徑為率半徑為R=1.9m ，垂直照射的單色光波長(zhǎng)為，垂直照射的單

51、色光波長(zhǎng)為600nm 。求：（求：（1）反射光形成的干涉條紋是什么花樣？（反射光形成的干涉條紋是什么花樣？（2）左邊第五條暗紋半徑）左邊第五條暗紋半徑是多少？右邊第六條明紋半徑是多少？是多少？右邊第六條明紋半徑是多少？50. 11n62. 12n解：解：反射光形成的反射光形成的干涉條紋是：如圖干涉條紋是：如圖所示的明暗半環(huán)相所示的明暗半環(huán)相間的條紋。間的條紋。50. 11n75. 13n62. 12n222ken左)(2) 12(暗k)(亮k),2, 1(k),2, 1 ,0(k2525nemmeRr875. 12,55ken22右)(亮k)(2) 12(暗k), 2 , 1 , 0(k),2

52、, 1(k左邊第五條暗紋左邊第五條暗紋 k=5右邊第六條明紋右邊第六條明紋 k=6263nemmeRr055. 22,6650. 11n62. 12n50. 11n75. 13n六、邁克爾孫干涉儀六、邁克爾孫干涉儀望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡1M2M1M實(shí)現(xiàn)等傾干涉實(shí)現(xiàn)等傾干涉1、同心圓、同心圓最高h(yuǎn)k203、中心級(jí)次、中心級(jí)次圓心處明暗不定圓心處明暗不定2、內(nèi)疏外密、內(nèi)疏外密1 13 32 21 1nnn2 21 1M/M1 1i2 21 1ii PI七、七、 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射 1、單縫寬度為、單縫寬度為b，為衍射光線與單縫平面法線間為衍射光線與單縫平面法線間 的夾角的夾角2、在平行單色光垂

53、直照射下，位于單縫所在處的波陣面、在平行單色光垂直照射下，位于單縫所在處的波陣面AB上的子波向各個(gè)方向傳播。上的子波向各個(gè)方向傳播。f為衍射角為衍射角AB3、衍射光按照衍射角度的不同，分為無(wú)線多組平行光。每組平行光有無(wú)線多組、衍射光按照衍射角度的不同，分為無(wú)線多組平行光。每組平行光有無(wú)線多組光線，經(jīng)透鏡匯聚后在屏上發(fā)生相干疊加，衍射角光線，經(jīng)透鏡匯聚后在屏上發(fā)生相干疊加，衍射角 不同，不同，p點(diǎn)位置不同。點(diǎn)位置不同。b，3 , 2 , 1sin kka 暗紋暗紋由半波帶法可得明暗紋條件為：由半波帶法可得明暗紋條件為：b，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka 明紋明紋( (中心中心)

54、)b0sin a中央明紋中心中央明紋中心b衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示衍射圖樣中各級(jí)條紋的相對(duì)光強(qiáng)如圖所示. . /b-( /b)2( /b)-2( /b)0.0470.017 1I / I0 0相對(duì)光強(qiáng)曲線相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.017sin 中央極大值對(duì)應(yīng)的明條紋稱中央極大值對(duì)應(yīng)的明條紋稱 中央明紋中央明紋。中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱中央極大值兩側(cè)的其他明條紋稱 次極大次極大。第一級(jí)暗紋第一級(jí)暗紋第二級(jí)暗紋第二級(jí)暗紋前面的實(shí)驗(yàn)規(guī)律得到了解釋：前面的實(shí)驗(yàn)規(guī)律得到了解釋：( 中央亮紋最亮，其寬度是中央亮紋最亮，其寬度是( 其他亮紋的兩倍；其他亮紋的兩倍； 其他亮紋的寬度相同；其他亮

55、紋的寬度相同； 亮度逐級(jí)下降亮度逐級(jí)下降 (2) (2) 縫縫 b 越小，條紋越寬。越小，條紋越寬。 (3) (3) 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 越大，條紋越寬。越大，條紋越寬。屏幕屏幕屏幕屏幕sin /b0- /b-2 /b-3 /b2 /b3 /b例：填空o用單色光垂直照射一單縫進(jìn)行衍射實(shí)驗(yàn)，若用單色光垂直照射一單縫進(jìn)行衍射實(shí)驗(yàn)，若測(cè)得測(cè)得2級(jí)暗紋中心距離光屏中心級(jí)暗紋中心距離光屏中心2mm,則屏則屏中心兩側(cè)兩個(gè)中心兩側(cè)兩個(gè)3級(jí)暗紋中心之間的距離為級(jí)暗紋中心之間的距離為 /b-( /b)2( /b)-2( /b)0.0470.017 1I / I0 0相對(duì)光強(qiáng)曲線相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.017sin 答案

56、：6mm例：填空o觀察屏上的單縫夫瑯和費(fèi)衍射花樣，如果入射光的波長(zhǎng)變大，則中央明紋的寬度答案：變大答案：變大oP焦距焦距 f f縫平面縫平面G G觀察屏觀察屏透鏡透鏡L dsin d （1）、）、對(duì)每一條透光縫：由于單縫衍射，都將在屏幕上形成衍射圖樣，對(duì)每一條透光縫：由于單縫衍射，都將在屏幕上形成衍射圖樣， 與與p 一一對(duì)應(yīng)，且一一對(duì)應(yīng)，且N個(gè)單縫在平行光入射下圖樣完全重合。個(gè)單縫在平行光入射下圖樣完全重合。 （2）、各縫發(fā)出的衍射光都是相干光，（來(lái)自同一光源的同一波前（波）、各縫發(fā)出的衍射光都是相干光，（來(lái)自同一光源的同一波前（波前是距離波源最遠(yuǎn)的前是距離波源最遠(yuǎn)的 波面），具有相同的頻率、

57、振動(dòng)方向、恒定的相位波面），具有相同的頻率、振動(dòng)方向、恒定的相位差），縫與縫之間存在干涉現(xiàn)象。差），縫與縫之間存在干涉現(xiàn)象。光柵衍射是單縫衍射光柵衍射是單縫衍射（來(lái)自同一條縫的衍射光的疊加是單縫衍射的問(wèn)題）（來(lái)自同一條縫的衍射光的疊加是單縫衍射的問(wèn)題）和多縫干涉和多縫干涉（來(lái)自不同縫的衍射光的疊加是多縫干涉的問(wèn)題）（來(lái)自不同縫的衍射光的疊加是多縫干涉的問(wèn)題）的總效果。的總效果。八、光柵衍射八、光柵衍射oP焦距焦距 f f縫平面縫平面G G觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡L dsin d kd sin-光柵方程光柵方程1.1.明紋條件：明紋條件：譜線級(jí)數(shù)譜線級(jí)數(shù)： dk 2.2.暗紋條件：暗紋條件： N

58、md sin )0,(kNkm相鄰主極大間有相鄰主極大間有N1個(gè)暗紋和個(gè)暗紋和N2個(gè)次極大。個(gè)次極大。光柵衍射光柵衍射, 2, 1, 0sin kkd， 衍射暗紋位置：衍射暗紋位置：, 3, 2, 1 sin kkb， 出現(xiàn)缺級(jí)。出現(xiàn)缺級(jí)。時(shí), kkbd干涉明紋缺級(jí)級(jí)次干涉明紋缺級(jí)級(jí)次 kbdk干涉明紋位置：干涉明紋位置：3.缺級(jí)缺級(jí)sin 0I單單I0單單-2-112( /a)單縫衍射光強(qiáng)曲線單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線sin N204-8-48( /d)多光束干涉光強(qiáng)曲線多光束干涉光強(qiáng)曲線 b4

59、d , 4N這里主極大缺這里主極大缺4,4,8 8級(jí)。級(jí)。4ad譜線譜線 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5時(shí)時(shí)整數(shù)整數(shù) nbd 中央包絡(luò)線內(nèi)有中央包絡(luò)線內(nèi)有條主極大條主極大12 n時(shí)時(shí)非整數(shù)非整數(shù) bd取整數(shù)部分 n中央包絡(luò)線內(nèi)有條主極大12n = 0.5 m 的單色光垂直入射到光柵上，測(cè)得第三的單色光垂直入射到光柵上，測(cè)得第三級(jí)主極大的衍射角為級(jí)主極大的衍射角為30o，且第四級(jí)為缺級(jí)。，且第四級(jí)為缺級(jí)。 求：求： （1）光柵常數(shù)）光柵常數(shù)d； （2）透光縫最小寬度）透光縫最小寬度a； （3） 對(duì)上述對(duì)上述 a、d 屏幕上可能出現(xiàn)的譜線數(shù)目。屏幕上可能出現(xiàn)的譜線數(shù)目。解：解：（1）

60、kdk sin03303 kd =3 m （2）缺四級(jí)）缺四級(jí)4 bda =0.75 m （3）1sin dkM 6 dkK = 0， 1， 2， 3， 59條！條！例題例題1 =500nm 的平行光以的平行光以 0=300 斜入射斜入射 ，已知，已知d=0.01mm 。 求：（求：（1）0 級(jí)譜線的衍射角；級(jí)譜線的衍射角； （2）O點(diǎn)兩側(cè)可能見(jiàn)到的譜線的最高級(jí)次和總點(diǎn)兩側(cè)可能見(jiàn)到的譜線的最高級(jí)次和總的譜線數(shù)。的譜線數(shù)。o解解 （1）kdo)sin(sin0 m0030 （2）0sinsindk1015 . 0kdk3015 . 0kdk1sin 15 . 0dk最高最高29級(jí)；級(jí)；共共39條