1、電力系統(tǒng)穩(wěn)定問題概述電力系統(tǒng)穩(wěn)定問題概述報告人：楊柳報告人：楊柳電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)不同類型不同類型穩(wěn)定性的分析穩(wěn)定性的分析內(nèi)容概要ContentsPart 1電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的穩(wěn)定性的定義定義什么是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性？Part 1電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的穩(wěn)定性的定義定義電力系統(tǒng)在受到擾動后, 憑借系統(tǒng)本身固有的能力和控制設(shè)備的作用，恢復(fù)到原始穩(wěn)態(tài)運行方式，或者達到新的穩(wěn)態(tài)運行方式（的能力）。 來源：IEEE Task Force Report, Proposed Terms & Definitions o

2、f Power System Stability IEEE Trans. On PAS, Vol.PAS-101, No.7, 19821995年中國電力百科全書中關(guān)于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義：Part 1電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的穩(wěn)定性的定義定義Prabha Kundur電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制中關(guān)于穩(wěn)定性的定義:電力系統(tǒng)穩(wěn)定性可以概括地定義為這樣一種電力系統(tǒng)的特性，即它能夠運行于正常運行條件下的平衡狀態(tài)，在遭受擾動后能夠恢復(fù)到可以容許的平衡狀態(tài)。 Power System Stability and Control中譯本, 2002Power system stability may be broad

3、ly defined as that property of a power system that enables it to remain in a state of operating equilibrium under normal operating conditions and to regain an acceptable state of equilibrium after being subjected to a disturbance. Power System Stability and Control, 1994Part 1電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的穩(wěn)定性的定義定義200

4、1年我國電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則中的穩(wěn)定性定義:電力系統(tǒng)穩(wěn)定性即電力系統(tǒng)受到事故擾動后保持穩(wěn)定運行的能力。通常根據(jù)動態(tài)過程的特征和參與動作的元件及控制系統(tǒng)，將穩(wěn)定性的研究劃分為靜態(tài)穩(wěn)定、暫態(tài)穩(wěn)定、小擾動動態(tài)穩(wěn)定、電壓穩(wěn)定及中長期動態(tài)穩(wěn)定。 2001年版電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則Part 1電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的穩(wěn)定性的定義定義2004年CIGRE(國際大電網(wǎng)會議)關(guān)于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義：電力系統(tǒng)穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)在給定的初始運行條件下受到擾動后回到一種平衡狀態(tài)，同時大部分系統(tǒng)變量保持有界并使得（實際上）全系統(tǒng)保持完整的能力。Power system stability is the ability o

5、f an electric power system, for a given initial operating condition, to regain a state of operating equilibrium after being subjected to a physical disturbance, with most system variables bounded so that practically the entire system remains intact. IEEE/CIGRE Joint Task Force on Stability Terms and

6、 Definitions，2004Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類為什么要對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題進行分類？Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類穩(wěn)定性在本質(zhì)上是不同方向的作用力互相平衡的結(jié)果；電力系統(tǒng)作為一種高維、多變量的動力系統(tǒng)，其動態(tài)過程受到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、運行條件和擾動類型等多方面的影響，各種力的失衡有多種形式，表現(xiàn)為多種不穩(wěn)定現(xiàn)象；關(guān)于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性定義不能采取通用的簡單方法進行分析，需要根據(jù)電力系統(tǒng)具體的失穩(wěn)現(xiàn)象采用適當(dāng)?shù)拿枋龇绞酵怀鲋攸c問題。Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類分類的目的 (1)便于理解系統(tǒng)失穩(wěn)的機理； (2)便于識別系統(tǒng)失穩(wěn)的原因； (3)便于選擇合適的分析模型、方法和工具； (

7、4)便于發(fā)展正確的應(yīng)對手段。Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類分類所基于的基本準(zhǔn)則：1.可觀察到的系統(tǒng)主要變量在失穩(wěn)過程中表現(xiàn)出來的性質(zhì)；2.導(dǎo)致失穩(wěn)過程的擾動的大小（可決定在穩(wěn)定分析、計算和預(yù)測時采取的方法）；3.為評價穩(wěn)定性需要考慮的元件、過程及時間范圍。Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類IEEE/CIGRE穩(wěn)定定義聯(lián)合工作組根據(jù)電力系統(tǒng)失穩(wěn)的物理特性、受擾動的大小以及研究穩(wěn)定問題必須考慮的設(shè)備、過程和時間框架，將電力系統(tǒng)穩(wěn)定分為功角穩(wěn)定、電壓穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定三大類及眾多子類，如圖1所示：Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類功角穩(wěn)定性（即同步穩(wěn)定性）電力系統(tǒng)正常運行的重要標(biāo)志即系統(tǒng)中的所有同步發(fā)電機

8、均同步運行（電氣角速度相同）。如果機組間失去同步，系統(tǒng)的電壓、電流和功率等狀態(tài)變量就會大幅度地、周期性地振蕩變化，以致系統(tǒng)不能向負(fù)荷正常供電。功角穩(wěn)定，即指系統(tǒng)受到擾動后，功角能恢復(fù)到原值，或穩(wěn)定到一個新的值。Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類功角穩(wěn)定性下面以單機無窮大系統(tǒng)為例，說明功角穩(wěn)定性：功角的定義：發(fā)電機電勢與系統(tǒng)電壓之間的相角差。Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類結(jié)論：功角持續(xù)變化，將導(dǎo)致電流、節(jié)點電壓、輸出功率持續(xù)變化。因此，功角 是此系統(tǒng)的狀態(tài)變量。Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類簡單系統(tǒng)中發(fā)電機的功率現(xiàn)以圖2所示的簡單系統(tǒng)為例，分析其發(fā)電機的電磁功率假設(shè)發(fā)電機為隱極式同步發(fā)電機（此

9、時發(fā)電機的空載電勢 恒定）以空載電動勢 和同步電抗 表示發(fā)電機，由圖4可得：dxPart 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類有功功率的表達式為將（1）式帶入（2）式，得 為電動勢時的功率表達式由于傳輸功率的大小與相位角密切相關(guān)，故稱為“功角”或“功率角”。傳輸功率與功角的關(guān)系，稱為“功角特性”或“功率特性”。(3)式中，無限大容量系統(tǒng)的母線電壓U為常數(shù)。若假設(shè)轉(zhuǎn)子回路無暫態(tài)過程，即勵磁電流為常數(shù)，則 也為常數(shù)。發(fā)電機發(fā)出的電磁功率僅是的函數(shù)。Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類sindqEqxUEP功率極限Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類頻率穩(wěn)定頻率穩(wěn)定指的是在導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)電量和負(fù)荷量出現(xiàn)明顯不平衡現(xiàn)象的嚴(yán)重擾

10、動發(fā)生后，系統(tǒng)維持頻率的能力。頻率失穩(wěn)的現(xiàn)象為頻率持續(xù)波動并導(dǎo)致切機和/或切負(fù)荷。Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類電壓穩(wěn)定電壓穩(wěn)定指的是在給定初始運行條件下發(fā)生擾動后，電力系統(tǒng)維持其所有節(jié)點電壓值的能力。電壓失穩(wěn)通常表現(xiàn)為部分節(jié)點電壓逐漸下降或上升。（大部分電壓失穩(wěn)現(xiàn)象表現(xiàn)為電壓的持續(xù)下降，但電壓上升的失穩(wěn)情況也是存在的并發(fā)生過）電壓失穩(wěn)可能導(dǎo)致的后果：（1）系統(tǒng)電壓崩潰，大量失去負(fù)荷；（2）保護系統(tǒng)切除聯(lián)絡(luò)線或其他設(shè)備并導(dǎo)致連鎖反應(yīng)，部分發(fā)電機也可能在此過程中失去同步。Part 2電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的分類注意：失穩(wěn)現(xiàn)象常常不是純粹的某一類別，系統(tǒng)一旦以某種形式失去穩(wěn)定，常常會最終導(dǎo)致其他形式的失

11、穩(wěn)現(xiàn)象。必須全面考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定問題，對某種穩(wěn)定問題的解決方案不應(yīng)以犧牲另外形式的穩(wěn)定性為代價。功角穩(wěn)定性分類電力系統(tǒng)在發(fā)生功角失穩(wěn)的動態(tài)過程中表現(xiàn)出不同的特征，導(dǎo)致在分析研究功角穩(wěn)定性時將其分類并采取不同的分析方法和控制對策。2001年，我國電網(wǎng)運行與控制標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會制定的DL755-2001電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則中，將功角穩(wěn)定性分為下列三類：1）靜態(tài)穩(wěn)定：是指電力系統(tǒng)受到小干擾小干擾后，不發(fā)生非周非周期性失步（功角不斷增大）期性失步（功角不斷增大），自動恢復(fù)到初始運行狀態(tài)的能力。2）暫態(tài)穩(wěn)定：是指電力系統(tǒng)受到大擾動大擾動后,各同步電機保持同步運行并過渡到新的或恢復(fù)到原來穩(wěn)態(tài)運行方式的能力。

12、通常指保持第一或第二個振蕩周期不失步的功角穩(wěn)定。3）動態(tài)穩(wěn)定：是指電力系統(tǒng)受到小的或大的擾動后，在在自動調(diào)節(jié)和控制裝置的作用下自動調(diào)節(jié)和控制裝置的作用下，保持較長過程的運行穩(wěn)定性的能力。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析補充概念：功角一旦發(fā)生變化，就意味著發(fā)電機失步。非周期性失步非周期性失步：功角不斷增大。非周期失步將造成系統(tǒng)電壓、電流大幅振蕩。周期性失步周期性失步：功角在某個點震蕩，最后穩(wěn)定于某個值。小干擾小干擾：比如系統(tǒng)中負(fù)荷的小量變化；又如架空輸電線因風(fēng)吹擺動引起的線間距離（影響線路電抗）的微小變化等。大擾動大擾動：電力系統(tǒng)發(fā)生短路、斷線或者切除大容量元件等。Part 3電力系統(tǒng)不

13、同穩(wěn)定性類型的分析簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定（定性分析）電力系統(tǒng)的靜態(tài)問題實際上就是確定系統(tǒng)的某個運行穩(wěn)態(tài)能否保持的問題。sindqEqxUEP機組穩(wěn)定運行時，轉(zhuǎn)子軸上的不平衡轉(zhuǎn)矩有如下關(guān)系：0ETMMM-可近似認(rèn)為:TTMP EEMP 平衡點平衡點原動機的機械轉(zhuǎn)矩是由發(fā)電廠動力部分的運行狀態(tài)決定的，而發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩則是由發(fā)電機及其連接的電力系統(tǒng)中的運行狀態(tài)決定的。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析對a點進行分析：1）假設(shè)突然某個微小擾動，使功角）假設(shè)突然某個微小擾動，使功角增加增加 ，則輸出功率為，則輸出功率為a所對應(yīng)的值所對應(yīng)的值; 2）此時，）此時， ，轉(zhuǎn)子減速，功角，轉(zhuǎn)子減速，功角

14、減小，減小，運行點從運行點從a向向a移動；移動； 3）當(dāng)運行點達到）當(dāng)運行點達到a點時，點時， ，但此時由于，但此時由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速，功角轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速，功角繼續(xù)減小，運繼續(xù)減小，運行點從行點從a向向a移動；移動； 4）當(dāng)運行點越過）當(dāng)運行點越過a點時，點時， ，轉(zhuǎn)子加速，轉(zhuǎn)子加速，在達到同步轉(zhuǎn)速之前，功角在達到同步轉(zhuǎn)速之前，功角繼續(xù)減小，運行繼續(xù)減小，運行點繼續(xù)從點繼續(xù)從a向向a移動；移動； 5）當(dāng)轉(zhuǎn)子達到同步轉(zhuǎn)速之后，由于此）當(dāng)轉(zhuǎn)子達到同步轉(zhuǎn)速之后，由于此時時 ，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速將超過同步轉(zhuǎn)速，功角，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速將超過同步轉(zhuǎn)速，功角增大，即運行點轉(zhuǎn)而從增大，即運行點轉(zhuǎn)而從a 向向a移動。

15、移動。結(jié)論結(jié)論：如果無阻尼，運行點將在如果無阻尼，運行點將在a與與a之間之間振蕩；如果有阻尼，則在振蕩之后，運行點振蕩；如果有阻尼，則在振蕩之后，運行點最終穩(wěn)定于最終穩(wěn)定于a。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析對a點進行分析：1）假設(shè)突然某個微小擾動，使功角）假設(shè)突然某個微小擾動，使功角減小減小 ，則輸出功率為，則輸出功率為a所對應(yīng)的值所對應(yīng)的值; 2）此時，）此時， ，轉(zhuǎn)子加速，功角，轉(zhuǎn)子加速，功角增大，增大，運行點從運行點從a向向a移動；移動； 3）當(dāng)運行點達到）當(dāng)運行點達到a點時，點時， ，但此時由于，但此時由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于同步轉(zhuǎn)速，功角轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于同步轉(zhuǎn)速，功角繼續(xù)增大，運繼續(xù)增

16、大，運行點從行點從a向向a移動；移動； 4）當(dāng)運行點越過）當(dāng)運行點越過a點時，點時， ，轉(zhuǎn)子減速，轉(zhuǎn)子減速，在達到同步轉(zhuǎn)速之前，功角在達到同步轉(zhuǎn)速之前，功角繼續(xù)增大，運行繼續(xù)增大，運行點繼續(xù)從點繼續(xù)從a向向a移動；移動； 5）當(dāng)轉(zhuǎn)子達到同步轉(zhuǎn)速之后，由于此）當(dāng)轉(zhuǎn)子達到同步轉(zhuǎn)速之后，由于此時時 ，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速將低于同步轉(zhuǎn)速，功角，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速將低于同步轉(zhuǎn)速，功角減小，即運行點轉(zhuǎn)而從減小，即運行點轉(zhuǎn)而從a 向向a移動。移動。結(jié)論結(jié)論：如果無阻尼，運行點將在如果無阻尼，運行點將在a與與a之間之間振蕩；如果有阻尼，則在振蕩之后，運行點振蕩；如果有阻尼，則在振蕩之后，運行點最終穩(wěn)定于最終穩(wěn)定于a。Part 3電

17、力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析對b點進行分析：1）假設(shè)突然某個微小擾動，使功角）假設(shè)突然某個微小擾動，使功角減少減少 ，則輸出功率為，則輸出功率為b所對應(yīng)的值所對應(yīng)的值;2）此時，）此時， ，轉(zhuǎn)子減速，功角，轉(zhuǎn)子減速，功角減小，減小， 運行點從運行點從b向向a移動；移動；3）當(dāng)運行點達到）當(dāng)運行點達到a點時，點時， ，但此時由于，但此時由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速，功角轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速，功角繼續(xù)減小，繼續(xù)減小，運行點從運行點從a向向a移動；移動；4）當(dāng)運行點越過）當(dāng)運行點越過a點時，點時， ，轉(zhuǎn)子加速，轉(zhuǎn)子加速，在達到同步轉(zhuǎn)速之前，功角在達到同步轉(zhuǎn)速之前，功角繼續(xù)減小，運繼續(xù)減小，運行點繼續(xù)從行點

18、繼續(xù)從a向向a移動；移動；5）當(dāng)轉(zhuǎn)子達到同步轉(zhuǎn)速之后，由于此）當(dāng)轉(zhuǎn)子達到同步轉(zhuǎn)速之后，由于此時時 ，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速將超過同步轉(zhuǎn)速，功角加，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速將超過同步轉(zhuǎn)速，功角加大，即運行點轉(zhuǎn)而從大，即運行點轉(zhuǎn)而從a 向向a移動；移動；結(jié)論結(jié)論：如果無阻尼，運行點將在如果無阻尼，運行點將在a與與a之間之間振蕩；如果有阻尼，則在振蕩之后，運行點振蕩；如果有阻尼，則在振蕩之后，運行點最終穩(wěn)定于最終穩(wěn)定于a。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析對b點進行分析：1）假設(shè)突然某個微小擾動，使功角）假設(shè)突然某個微小擾動，使功角增大增大 ，則輸出功率為，則輸出功率為b所對應(yīng)的值所對應(yīng)的值;2）此時，）此時， ，轉(zhuǎn)子加速

19、，功角，轉(zhuǎn)子加速，功角增大，增大， 運行點從運行點從b向橫軸移動；向橫軸移動；3）上述過程中，）上述過程中， 總成立，因此，功角總成立，因此，功角繼續(xù)增大，運行點無法回到繼續(xù)增大，運行點無法回到b點，發(fā)電機點，發(fā)電機非非周期性失步周期性失步。結(jié)論結(jié)論：發(fā)電機非周期性失步。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析受小擾動后的功角變化特性衰減振蕩非周期性失步Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析a、b兩運行點的對比共同點：都是平衡點，且電磁功率相同。結(jié)論：發(fā)電機工作在功率曲線的上升部分時，系統(tǒng)是靜態(tài)穩(wěn)定的；而工作在功率曲線的下降部分時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。綜上，簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的判據(jù)為不同點： （1

20、）a點功角小于90度，而b點功角大于90度； （2）a點功角增大，電磁功率也增大，功角減小，電磁功率也減?。籦點正相反，功角增大，電磁功率減小，功角減小，電磁功率增大。換言之，在a點，兩個變量 與 的符號相同，即 ，或改寫成微分的形式 ；在b點，兩個變量 與 的符號相反，即 。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性實用判據(jù)cos)sin(dqdqExUExUEddP整步系數(shù)整步系數(shù)表征發(fā)電機維持同步運行的能力，即靜態(tài)穩(wěn)定的程度。（整步系數(shù)越大，系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定程度越高） 所對應(yīng)的運行點的功率稱為靜態(tài)穩(wěn)定極限，即保持靜態(tài)穩(wěn)定時發(fā)電機所能輸送的最大功率。功率極限dqMxUEP

21、Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析圖8 畫出了 和 的特性曲線。當(dāng)小于90度時， 為正值，在這個范圍為發(fā)電機的運行是穩(wěn)定的，但當(dāng)越接近90度，其值越小，穩(wěn)定的程度越低。當(dāng)?shù)扔?0度時，是穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界點，稱為靜態(tài)穩(wěn)定極限。功率極限MP0P靜態(tài)穩(wěn)定極限電力系統(tǒng)不應(yīng)該在接近穩(wěn)定極限的情況下運行，而應(yīng)保持一定的儲備，其儲備系數(shù)為%10000PPPKMP其中： 為最大功率； 為某一運行情況下的輸送功率。MP0P我國現(xiàn)行的電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則規(guī)定：系統(tǒng)在正常運行方式下，Kp應(yīng)不小于15%20%；在事故后的運行方式下，Kp應(yīng)不小于10%。事故后的運行方式：是指事故后系統(tǒng)尚未恢復(fù)到它原始的正常運行

22、方式的情況。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性概述Lyapunov穩(wěn)定性理論是研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的普遍方法。經(jīng)典控制理論中的Routh-Hurwitz判據(jù)、Nyquist判據(jù)只適用于研究線性定常系統(tǒng)，而Lyapunov穩(wěn)定性理論對于線性和非線性系統(tǒng)都適用。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相對系統(tǒng)的平衡狀態(tài)而言的。簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定（定量分析）Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析系統(tǒng)的平衡狀態(tài)對于一個不受外部作用的系統(tǒng) ，如果存在某個狀態(tài) 使得 ， 成立，則稱 為系統(tǒng)的一個平衡狀態(tài)。對于線性系統(tǒng) ,當(dāng)A非奇異時，系統(tǒng)只有唯一的一個平衡狀態(tài)；當(dāng)A奇異，則系統(tǒng)存在無窮多個平衡狀態(tài)。對于非線性系

23、統(tǒng)，通常存在多個平衡狀態(tài)。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析定量分析靜態(tài)穩(wěn)定小干擾法動力學(xué)系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性：由描述動力學(xué)系統(tǒng)的微分方程組的解來表征，反映為微分方程組解的穩(wěn)定性。對于一非線性動力系統(tǒng)，其運動特性可以用一階非線性微分方程組來描述，即式中 系統(tǒng)狀態(tài)變量的向量； 非線性函數(shù)向量。偏移量線性化的狀態(tài)方程 Jacobi矩陣如果 是系統(tǒng)的一個初始平衡狀態(tài)的向量，即 ，系統(tǒng)受到小干擾后（系統(tǒng)受到擾動，在數(shù)學(xué)上相當(dāng)于改變值）， ，帶入上式，并將等式右邊用Taylor級數(shù)展開后忽略 的二階以上各項，可得Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析Lyapunov穩(wěn)定性判斷原則是，若線性化方程中的

24、A矩陣沒有零值和實部為零值的特征值，則非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以完全由線性化方程的穩(wěn)定性來決定。即:1)若A矩陣的所有特征值均為負(fù)實數(shù)或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2)若A矩陣特征值出現(xiàn)零根或?qū)嵅繛榱愕奶摂?shù)根，則系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界，系統(tǒng)狀態(tài)變量將作周期性的等幅振蕩 。3)若A矩陣的特征值出現(xiàn)一個正實數(shù)或一個實部為正的復(fù)數(shù)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，前者對應(yīng)于非周期性的失穩(wěn)，后者則對應(yīng)于周期性的振蕩失穩(wěn)。Lyapunov穩(wěn)定性判斷原則：Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的流程圖Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析建立簡單系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在簡單系統(tǒng)中只有一個發(fā)電機元件需

25、要列出其狀態(tài)方程。因為變壓器和線路的電抗可看作發(fā)電機漏抗的一部分，無限大容量系統(tǒng)相當(dāng)于一個無限大容量的發(fā)電機，其電壓和頻率不變，不必列出狀態(tài)方程。簡單系統(tǒng)中，發(fā)電機的的電磁功率已表達為Eq（為常數(shù)）、U和的函數(shù)。這樣，發(fā)電機的狀態(tài)方程就只有轉(zhuǎn)子運動方程，即)sin(1)1(0dqTJxUEPTdtddtd其中 發(fā)電機q軸的電角速度； 同步電角速度； 發(fā)電機機組慣性時間常數(shù)。（4）Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析模型偏差化由于靜態(tài)穩(wěn)定是研究系統(tǒng)在某一個運行方式下受到小的干擾后的運行狀況，故可以把系統(tǒng)的狀態(tài)變量的變化看作在原來的運行情況上疊加了一個小的偏移。對于簡單系統(tǒng)，其狀態(tài)變量可表示為

26、將（5）式代入轉(zhuǎn)子運動方程（4）后，得10（5）（6）Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析模型線性化由于假定了偏移量 很小，可以將 在 附近按taylor級數(shù)展開，然后略去偏移量的二次及以上的高次項，則可近似得 與 的線性關(guān)系，即將（7）代入（6）后可得（8）（8）即為系統(tǒng)狀態(tài)變量偏移量的線性微分方程組（7）Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析將（8）寫為矩陣形式，有（9）因此，其Jacobi矩陣為0dd100EJ0PTAPart 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析計算特征值由特征方程 求得特征值p為其中 初始整步系數(shù)Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性由Lyapunov

27、靜態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)知特征值當(dāng) 時，特征值 為一個為正實數(shù)、一個負(fù)實數(shù)，系統(tǒng)非周期性的失穩(wěn)。當(dāng) 時，特征值 為一對共軛虛數(shù)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界。原因：當(dāng) 為兩個不相等的實數(shù)時，狀態(tài)方程解的形式為 只要 、 中有一個為正值，則 將隨時間t的增大而按指數(shù)規(guī)律增大，因而系統(tǒng)發(fā)生非周期性失穩(wěn)。 當(dāng) 為一對共軛復(fù)數(shù)時，狀態(tài)方程解的形式為 當(dāng) 時， 呈等幅振蕩，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界。非周期性失穩(wěn)等幅振蕩Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析現(xiàn)在討論初始整步系數(shù) 時，系統(tǒng)的振蕩頻率此時一般 為510秒； 為0.50.1，則f為1Hz左右，故通常稱為低頻振蕩。實際電力系統(tǒng)中一般存在著正的阻尼，阻尼因素會使系統(tǒng)振蕩能

28、量不斷損耗， 則 和 作衰減振蕩，即系統(tǒng)受到小干擾后經(jīng)過衰減振蕩，最后恢復(fù)同步，系統(tǒng)實際上是穩(wěn)定的。衰減振蕩Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析阻尼作用對靜態(tài)穩(wěn)定的影響發(fā)電機組的阻尼作用包括由軸承摩擦和發(fā)電機轉(zhuǎn)子與氣體摩擦所產(chǎn)生的機械性阻尼作用，以及由發(fā)電機轉(zhuǎn)子閉合繞組(包括鐵心)所產(chǎn)生的電氣阻尼作用。機械阻尼作用與發(fā)電機的實際轉(zhuǎn)速有關(guān)，電氣阻尼作用則與相對轉(zhuǎn)速有關(guān)，要精確計算這些阻尼作用是很復(fù)雜的。為了對阻尼作用的性質(zhì)有基本了解，假定阻尼作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩(或功率)都與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系 阻尼功率系數(shù)阻尼功率Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析計及阻尼功率后發(fā)電機轉(zhuǎn)子的運動方程式為（10）

29、其矩陣形式為（11）Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析由特征方程 求得特征值特征值具有負(fù)實部的條件為(12)由（12）可知：1）若 ，則不論D是正或負(fù)，p總有一正實根，系統(tǒng)均將非周期性地失去穩(wěn)定，只是在正阻尼時過程會慢一些。2）若 ，則D的正、負(fù)將決定系統(tǒng)是否穩(wěn)定：D0，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。由于一般D不是很大，p為負(fù)實部的共軛根，即系統(tǒng)受到小干擾后，和作衰減振蕩。D0時的阻尼作用。當(dāng)0，即轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高于同步轉(zhuǎn)速時，阻尼功率為正，阻止轉(zhuǎn)速升高；反之，當(dāng)0時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速低于同步轉(zhuǎn)速，阻尼功率為負(fù)，阻止轉(zhuǎn)速進一步降低。D0則與上述情況相反，因而會促使系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分

30、析提高系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的措施電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的本質(zhì)說明，發(fā)電機可能輸送的功率極限越高則靜態(tài)穩(wěn)定性越高。功率極限dqMxUEP0cos)sin(dqdqExUExUEddP大于0的程度越高，系統(tǒng)越穩(wěn)定途徑： 1.提高發(fā)電機的電動勢2.提高電網(wǎng)的運行電壓U3.減小電抗Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析幾種提高靜態(tài)穩(wěn)定性的措施（直接或間接地減小電抗的措施）1.采用自動調(diào)節(jié)勵磁裝置（發(fā)電機裝設(shè)先進的調(diào)節(jié)器就相當(dāng)于縮短了發(fā)電機與系統(tǒng)間的電氣距離，即減小了 ，因為調(diào)節(jié)器在總投資中所占的比重很小，所以在各種提高靜態(tài)穩(wěn)定性的措施中，總是優(yōu)先考慮安裝自動勵磁調(diào)節(jié)器的。）2.減小元件電抗LTddxxxx1）

31、采用分裂導(dǎo)線（減小 ）；eg:對于500kV的線路，采用單根導(dǎo)線時電抗大約為 ；采用兩根分裂導(dǎo)線時約為 。2）采用串聯(lián)電容補償（減小 ）。在較高電壓等級的輸電線路上裝設(shè)串聯(lián)電容以補償線路電抗，可以提高該線路傳輸功率的能力以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一般來說，串聯(lián)電容補償度 越大，線路等值電抗越小，對提高穩(wěn)定性越有利。但Kc的增大要受到很多條件的限制，而且補償度過大還可能引起其他的一些問題。因此補償度Kc必須取合適的值。3）提高線路額定電壓等級（可等值地看作是減小線路電抗，因為線路電抗標(biāo)幺值與其電壓平方成反比）。提高線路額定電壓會增加變電所的投資，因此，一定的輸送功率和輸送距離對應(yīng)一個經(jīng)濟上合理的線路額定

32、電壓等級。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析3.改善系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和采用中間補償設(shè)備1）有多種方法可以改善系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，加強系統(tǒng)的聯(lián)系。例如增加輸電線路的回路數(shù)；另外，當(dāng)輸電線路通過的地區(qū)原來就有電力系統(tǒng)時，將這些中間電力系統(tǒng)與輸電線路連接起來也是有利的。 這樣可以使長距離的輸電線路中間點的電壓得到維持，相當(dāng)于將輸電線路分成兩段，縮小了電氣距離，即減小了 。2）采用中間補償設(shè)備（輸電線路等值地分成兩段，減小了 ）。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析簡單系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性影響暫態(tài)穩(wěn)定的因素： 1. 系統(tǒng)原來的運行方式（在分析一個系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性時，首先必須結(jié)合系統(tǒng)的實際情況定出系統(tǒng)的初始運行方式

33、） 2. 干擾的方式 注：同樣一個系統(tǒng)，在某個運行方式和某個干擾下是暫態(tài)穩(wěn)定的，但在另一個運行方式或另一個干擾下卻可能是不穩(wěn)定的。 Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析大擾動后的暫態(tài)過程階段劃分由于在擾動后的不同時間里系統(tǒng)各部分的反應(yīng)不同，在分析大擾動后的暫態(tài)過程時往往按下面3種不同的時間階段分類：（1）起始階段：指故障后約1s內(nèi)的時間段。在這期間系統(tǒng)的保護和自動裝置有一系列的動作，如：故障切除和自動重合閘等。但發(fā)電機的調(diào)節(jié)系統(tǒng)尚未啟動。（2）中間階段：在起始階段后，大約持續(xù)5s左右的時間段。期間發(fā)電機調(diào)節(jié)系統(tǒng)將起作用。（3）后期階段：中間階段以后的時間。動力設(shè)備（如鍋爐）中的過程將影響到

34、電力系統(tǒng)的暫態(tài)過程。此外，系統(tǒng)中還將由于頻率和電壓的下降，發(fā)生自動裝置切除部分負(fù)荷等操作。電力系統(tǒng)受到大擾動，經(jīng)過一段時間后，或是逐步趨向穩(wěn)態(tài)運行或是逐步失去同步。這段時間的長短與系統(tǒng)本身的狀況和擾動大小有關(guān)，有的約1s（例如緊密聯(lián)系的系統(tǒng)），有的則要幾秒鐘甚至若干分鐘。也就是說，在某些情況下只要分析擾動后1s左右的暫態(tài)過程就可以判斷系統(tǒng)能否保持穩(wěn)定，而在另一些情況下則必須分析更長的時間。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析暫態(tài)分析中采用的假設(shè)基本假設(shè)：（1）不考慮頻率變化對系統(tǒng)參數(shù)的影響；（2）忽略突然發(fā)生故障后網(wǎng)絡(luò)中的非周期分量電流；（3）發(fā)生不對稱故障時，不計零序和負(fù)序電流對轉(zhuǎn)子運動

35、的影響。除了以上的基本假設(shè)外，根據(jù)對穩(wěn)定問題分析計算的不同精度要求，對于系統(tǒng)主要元件還有近似簡化。下面是最簡化的發(fā)電機、原動機以及負(fù)荷模型:（4）發(fā)電機采用等值電動勢 恒定的簡化模型； （5）不考慮發(fā)電機調(diào)速器的作用，原動機功率不變； （6）負(fù)荷為恒定阻抗。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析分析方法：暫態(tài)穩(wěn)定是研究電力系統(tǒng)受到大擾動后的過程，不能像分析靜態(tài)穩(wěn)定時那樣將描述電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的非線性微分方程線性化，只能分段求其數(shù)值解。結(jié)構(gòu)變化：在暫態(tài)過程中往往還伴隨著系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化。（結(jié)構(gòu)變化將導(dǎo)致發(fā)電機功率特性曲線變化）暫態(tài)穩(wěn)定與靜態(tài)穩(wěn)定的區(qū)別Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析簡單系

36、統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定注：以下分析均以短路故障作為擾動，對于其他擾動，分析方法基本類似。物理過程分析正常運行時，發(fā)電機經(jīng)過變壓器和雙回線路向無限大系統(tǒng)送電。如果發(fā)電機用電動勢 作為其等值電動勢，則電動勢 與無限大系統(tǒng)間的電抗為212TLTdIxxxxx這時，發(fā)電機發(fā)出的電磁功率可表達為sinIIxUEP正常運行（I）Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析故障情況下，發(fā)電機輸出功率為如果突然在一回輸電線路始端發(fā)生不對稱短路，故障后系統(tǒng)的等值電路如圖10所示根據(jù)電路理論中的Y角分析法，將圖10中的星形網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為三角形網(wǎng)絡(luò)，從而求得xxxxxxxxxxTLTdTLTdII)2)()2()(2121這個電抗總

37、是大于正常運行時的電抗 的。如果是三相短路，則 為零， 為無窮大，即三相短路截斷了發(fā)電機和系統(tǒng)間的聯(lián)系。sinIIIIxUEP由此可看出，三相短路時，發(fā)電機輸出功率為零。故障（II）Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析短路故障發(fā)生后，線路繼電保護裝置將迅速地斷開故障線路兩端的斷路器，這時發(fā)電機電動勢與無限大系統(tǒng)間的聯(lián)系電抗如圖11所示21TLTdIIIxxxxx發(fā)電機輸出功率為sinIIIIIIxUEP故障切除后（III）Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析圖12中畫出了發(fā)電機在正常運行（I）、故障（II）和故障切除后（III）三種狀態(tài)下的功率特性曲線。一般情況下， ， 故其功角特性曲

38、線 。系統(tǒng)在擾動前的運行方式和擾動后發(fā)電機轉(zhuǎn)子的運動情況（1）正常運行方式。如果正常運行時發(fā)電機向無限大系統(tǒng)輸送的功率為 ，則原動機輸出的機械功率 等于 (假設(shè)擾動后 保持此值不變)，圖12中a點即為正常運行發(fā)電機的運行點，此時功角為 。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析（2）故障階段。發(fā)生短路后功率特性立即降為 ，但由于轉(zhuǎn)子的慣性，轉(zhuǎn)子角度不會立即變化，其相對于無限大系統(tǒng)母線 的角度 仍保持不變。因此發(fā)電機的運行點由a點突然變至b點，輸出功率顯著減少，而原動機機械功率 不變，故產(chǎn)生較大的過剩功率。故障情況越嚴(yán)重， 功率曲線幅值越低（三相短路時為零），則過剩功率越大。在過剩轉(zhuǎn)矩的作用下發(fā)

39、電機轉(zhuǎn)子將加速，其相對速度（相對于同步轉(zhuǎn)速）和相對角度逐漸增大，使運行點由b點向c點移動。如果故障永久存在下去，則始終存在過剩轉(zhuǎn)矩，發(fā)電機將不斷加速，最終與無限大系統(tǒng)失去同步。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析因為振蕩過程中總存在著阻尼作用，因而振蕩逐漸衰減，發(fā)電機最后將停留在k點持續(xù)運行。k點即故障切除后功率特性曲線 與 的交點（3）故障及時切除。實際上，短路故障發(fā)生后繼電保護裝置將迅速動作切除故障線路。假設(shè)在c點時將故障切除，則發(fā)電機的功率特性變?yōu)?，發(fā)電機的運行點從c點突然變至e點。這時發(fā)電機的輸出電磁功率比原動機的機械功率大，使轉(zhuǎn)子受到制動，轉(zhuǎn)子速度逐漸減慢。但由于此時的速度已經(jīng)

40、大于同步轉(zhuǎn)速，所以相對角速度還要繼續(xù)增大。假設(shè)制動過程延續(xù)到f點時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速才回到同步轉(zhuǎn)速，則角不再增大。但是,在f點是不能持續(xù)運行的，因為這時轉(zhuǎn)子所受的機械功率小于電磁功率。轉(zhuǎn)子將繼續(xù)減速，開始減小，運行點沿功率特性曲線 由f點向e、k點轉(zhuǎn)移。在達到k點以前轉(zhuǎn)子一直減速，轉(zhuǎn)子速度低于同步轉(zhuǎn)速。在k點雖然機械功率與電磁功率相等，但由于這時轉(zhuǎn)子速度低于同步轉(zhuǎn)速， 繼續(xù)減小。越過k點之后機械功率開始大于電磁功率，轉(zhuǎn)子又加速，因而一直減小到轉(zhuǎn)速恢復(fù)同步轉(zhuǎn)速后又開始增大。此后運行點沿著 開始第二次振蕩。如果振蕩過程中沒有任何能量損耗，則第二次又將增大至f點對應(yīng)的角度 ，以后就一直沿著 往復(fù)不止地做低頻振

41、蕩。Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析圖14為上述振蕩過程中負(fù)的過剩功率，轉(zhuǎn)子角速度 和相對角度 隨時間變化的情形（計及阻尼作用）Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析（4）故障切除過晚。如果故障線路切除得比較晚，如圖15所示。這時在故障線路切除前轉(zhuǎn)子加速已比較嚴(yán)重，因此當(dāng)故障線路切除后，在達到與圖12中相應(yīng)的f點時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速仍大于同步轉(zhuǎn)速，甚至在到達h點時轉(zhuǎn)速還未降至同步轉(zhuǎn)速，因此就將越過h點對應(yīng)的角度 。而當(dāng)運行點越過h后，轉(zhuǎn)子又立即承受加速轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速又開始升高，而且加速越來越大， 將不斷增大，發(fā)電機和無限大系統(tǒng)之間最終失去同步。這種情況如圖16所示?？焖偾谐收鲜潜ＷC暫態(tài)穩(wěn)定的有

42、效措施Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析以上分析了發(fā)生故障后，在暫態(tài)過程中轉(zhuǎn)子運動的物理過程?？梢姡到y(tǒng)能否保持暫態(tài)穩(wěn)定是和正常運行方式（決定 和 的大?。┮约皵_動情況（故障類型、何時切除）直接有關(guān)。通過定量的分析計算得到發(fā)電機的搖擺曲線 ，由此可知系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定情況。簡單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的定量分析方法等面積定則根據(jù)圖12 和圖15分析簡單系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的物理過程，在故障發(fā)生后，從起始角 到故障切除瞬間所對應(yīng)的角 這段時間里，發(fā)電機轉(zhuǎn)子受到過剩轉(zhuǎn)矩的作用而加速?？梢宰C明，過剩轉(zhuǎn)矩（當(dāng)轉(zhuǎn)速變化不大時近似等于過剩功率）對相對角位移所做的功等于轉(zhuǎn)子在相對運動中動能的增加?，F(xiàn)證明如下：故障后轉(zhuǎn)子

43、運動方程為IITJPPdtdT220由于dddddtddtddtddtddtd)(22故轉(zhuǎn)子運動方程可寫為dPPdTIITJ)(0（13）Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析將式(13)兩邊積分得式中 為角度為 時轉(zhuǎn)子的相對角速度； 為角度為 時轉(zhuǎn)子的相對角速度。（14）式（14）左端表示轉(zhuǎn)子在相對運動中動能的增加，右端對應(yīng)于過剩轉(zhuǎn)矩對相對角位移所做的功。而右端項即為圖12中abcd所包圍的面積，故稱之為加速面積。加速面積Part 3電力系統(tǒng)不同穩(wěn)定性類型的分析類似地，可以推得故障切除后，轉(zhuǎn)子在制動過程中動能的減少就等于制動轉(zhuǎn)矩對相對角位移所做的功，即有式中 為減速過程中任意的角度， 為對應(yīng)于 角的相對角速度。（15）由圖1