1、自動控制原理第六章 控制系統(tǒng)的校正一.問題的提出 件件的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)。校校正正元元分分別別表表示示不不可可變變部部分分及及與與圖圖中中的的串串聯(lián)聯(lián)校校正正。則則稱稱這這種種形形式式的的校校正正為為所所示示如如圖圖不不可可變變部部分分串串聯(lián)聯(lián)起起來來，如如果果校校正正元元件件與與系系統(tǒng)統(tǒng)的的串串聯(lián)聯(lián)校校正正)()(,1 . 10sGsGc+-R(s)C(s)(0sG)(sGcH(s)圖1串聯(lián)校正系統(tǒng)方框圖H(s)R(s)C(s)+-+-)(1sG)(2sG)(sGc圖2反饋校正系統(tǒng)方框圖所所示示正正。如如圖圖校校正正形形式式為為反反饋饋校校的的校校正正元元件件，則則稱稱這這種種回回路路內(nèi)內(nèi)

2、設設置置傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為構構成成反反饋饋回回路路并并在在反反饋饋輸輸出出取取得得反反饋饋信信號號，如如果果從從系系統(tǒng)統(tǒng)的的某某個個元元件件反反饋饋校校正正2)(G . 2cs 1. ( )()R(j )0 () (1) 0 ( ).,. MMr tR jr t從準確復現(xiàn)輸入信號考慮設控制系統(tǒng)的輸入信號的頻率響應為具有如下特性，即:當時其中稱為輸入信號的帶寬如圖因為輸入信號多為低頻信號 故輸入信號的帶寬較窄-Mr(t),C(j )C(j )/R(j ): 1 () (2) R(j ) , R(j )0, 11()C(t) () ()22()1 (2MMMj tj tC jC jedR jed

3、R jR j為使控制系統(tǒng)準確復現(xiàn)輸入信號系統(tǒng)的閉環(huán)頻率響應必須具有下列特性當時考慮到時所以有-M-1) ()( )2Mj tj tedR jedr t圖3輸入信號幅頻特性圖)( jRM 準準確確復復現(xiàn)現(xiàn)輸輸入入信信號號?？乜刂浦葡迪到y(tǒng)統(tǒng)將將在在其其輸輸出出端端 (j )/R(j )2() G(j )M, ( ) (3)C(j )M.(3), 1 ( ) (4)R(j )1 ,MMCG jMM 對于單位反饋系統(tǒng)，若要求其閉環(huán)頻率響應滿足 ）式，則其開環(huán)頻率響應必須滿足下列條件：當時其中 為正常數(shù)當式成立時有:當時從圖可以看出在由輸入信號帶0M寬決定的頻帶上所能20logM獲取的的值越大，說明系統(tǒng)

4、復現(xiàn)輸入信號的準確度越大。0dB20logM-20dB/dec圖4開環(huán)幅頻特性 M cb2. 20log()0 20log,20/. McMrrG jMdBdB decM從相對穩(wěn)定性考慮一個既能準確復現(xiàn)輸入信號又具有良好相對穩(wěn)定性的單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)幅頻特性在由輸入信號帶寬確定的頻帶上應大于而其剪切率應等于對一般的控制系統(tǒng)（不局限于 型系統(tǒng)） 及將這種關系用于圖所示的系統(tǒng)，可得: bMMdB20logM-20dB/dec)(log20 jG圖5 開環(huán)幅頻特性圖 c M 0A(0)0.707A(0) A圖圖6 6 控制信號擾動信號及控制系統(tǒng)的幅頻特性控制信號擾動信號及控制系統(tǒng)的幅頻特性控控制制

5、系系統(tǒng)統(tǒng)的的幅幅頻頻特特性性圖圖f 1 m )R(j)F(j圖圖7 7 控制信號擾動信號及控制系統(tǒng)的幅頻特性控制信號擾動信號及控制系統(tǒng)的幅頻特性fm10)R(j)F(jA(0)0.7.7A(0) m b(a)圖fm10)R(j)F(jb A(0)0.707A(0) A(b)圖 )(lim 1)(lim )(10 )(Km(t) P .1t10t0pvvPKRteKtRKRteKtRPKt成成反反比比，即即：差差與與其其開開環(huán)環(huán)增增益益的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤型型系系統(tǒng)統(tǒng)響響應應勻勻速速信信號號近近似似成成反反比比，即即：益益的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差與與其其開開環(huán)環(huán)增增號號型型系系統(tǒng)統(tǒng)響響應應實實際際階階躍

6、躍信信對對于于單單位位反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)，控控制制器器的的增增益益。為為比比例例系系數(shù)數(shù)或或稱稱其其中中控控制制器器。制制器器稱稱為為具具有有比比例例控控制制規(guī)規(guī)律律的的控控比比例例控控制制器器一一+-R(s)C(s)(sM(s)PK P控制器方框圖二二者者都都是是可可調(diào)調(diào)的的參參數(shù)數(shù)。與與為為微微分分時時間間常常數(shù)數(shù)。為為比比例例系系數(shù)數(shù)，其其中中控控制制器器。律律的的控控制制器器稱稱為為具具有有比比例例加加微微分分控控制制規(guī)規(guī)比比例例加加微微分分控控制制規(guī)規(guī)律律二二PPPPKK)(K)(Km(t) .dttdtPD+-R(s)C(s)(sM(s)1(SKP PD控制器方框圖te(t)控控制制

7、器器的的響響應應斜斜坡坡函函數(shù)數(shù)作作用用下下 PDtm(t) 1.PD例 設具有控制器的控制系統(tǒng)方框圖如圖所示。試分析比例加微分控制規(guī)律對該系統(tǒng)性能的影響。+-R(s)C(s)(s)1 (sKP 21Js)1()1(1)1(11)1(R(s)C(s) . 2)(0111111R(s)C(s) . 1:2222222sKJssKJssKJssKPDtCJsJsJsJsPDPPPP 傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：控控制制器器后后，系系統(tǒng)統(tǒng)的的閉閉環(huán)環(huán)加加入入形形式式。具具有有不不衰衰減減的的等等幅幅振振蕩蕩信信號號阻阻尼尼比比等等于于零零，其其輸輸出出則則系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特征征方方程程為為傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為

8、為：控控制制器器時時，系系統(tǒng)統(tǒng)的的閉閉環(huán)環(huán)無無解解。因因此此系系統(tǒng)統(tǒng)是是閉閉環(huán)環(huán)穩(wěn)穩(wěn)定定的的阻阻尼尼比比系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特征征方方程程為為：02/ 0 2 JKKsKJsPPP 。是是一一個個可可調(diào)調(diào)的的比比例例系系數(shù)數(shù)其其中中的的即即：成成正正比比的的變變化化速速率率與與輸輸入入信信號號出出信信號號或或者者說說，積積分分控控制制器器輸輸制制器器稱稱為為積積分分控控制制器器。具具有有積積分分控控制制規(guī)規(guī)律律的的控控積積分分控控制制規(guī)規(guī)律律三三itKtttmdtt)(Kdtdm(t) ,)()()(Km(t) .i0i +-R(s)C(s)(sM(s)sKi/ ,. 例 如圖所示系統(tǒng)不可變部分含有

9、串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，采用積分控制后試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性C(s) 1(0TssKsKi+-R(s)(s32032010:Tss0 s T o s 1 s -T ,. iiiK KK KK K解 特征方程為應用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)表明這類系統(tǒng)僅采用單一的積分控制規(guī)律，表面上可將原系統(tǒng)提高到 型，似乎可以收到進一步改善控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能之效 但實際是不穩(wěn)定的的的響響應應如如圖圖所所示示。控控制制器器對對單單位位階階躍躍信信號號二二者者都都是是可可調(diào)調(diào)參參數(shù)數(shù)。為為積積分分時時間間常常數(shù)數(shù)為為比比例例系系數(shù)數(shù)其其中中控控制制器器稱稱為為律律的的控控制制器器具具有有比比例例加加積積分分控控制制規(guī)規(guī)比比例例加加積積分分控

10、控制制規(guī)規(guī)律律四四PITdttTtPIiti,K)(K)(Km(t) , .P0PP P I控制器方框圖+-R(s)C(s)(sM(s)11 (sTKipt10)(tm(t)0pKpK2tipTK 0ipTK 0PI控制器的輸入與輸出信號002. G ( )(1) Kss TsPI例 設某單位反饋系統(tǒng)的不可變部分傳遞函數(shù)為:試分析控制器改善給定系統(tǒng)穩(wěn)定性能的作用。+-R(s)11(sTKip)1(0TssKM(s)C(s)(s 含PI控制器的I型系統(tǒng)方框圖p02i1e0K K (1) G(s)T(1).( ), s(Ts 1) ( ) s(Ts 1) KiPITss TsIPIIIr tRtP

11、Is解：由圖求得給定系統(tǒng)含 控制器時的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)由原來的 型提高到含 控制器時的 型對于控制信號來說無 控制器時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差傳遞函數(shù)為：csRsstt )()(lim)(eess0)1()1()1(lim )()(lim)(e )1()1()1( )1()11(11)( 21022ess0220e sRsTKKTssTTssTssRsstsTKKTssTTssTTssKsTKsPIipiittipiiip控制器后：控制器后：加入加入 s 0 TTT s s TT s 0KKsTKKsTTsT 0)1()1( 00ii0201020i30pi0p2i3i02KKKKTKKKKTTK

12、KsTKKTssTIPIPIppippiipipi ：來來判判斷斷，由由勞勞斯斯判判據(jù)據(jù)得得即即以以通通過過特特征征方方程程性性可可律律后后，控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定采采用用比比例例加加積積分分控控制制規(guī)規(guī)型型系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)性性能能。控控制制器器改改善善了了給給定定由由此此可可見見，。應應勻勻速速信信號號的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差控控制制器器可可以以消消除除系系統(tǒng)統(tǒng)響響采采用用 ) 4-1-(12 ) 4-1(12 )1)1(s)M(s) 14 )1(s)M(s) )11 (s)M(s) )()()(Km(t) .212120piiiiipiiiipiptpiPTTsTTssssTKTss

13、TsTTKPIDPIDssTKdttdKdttTKtPIDPID式式中中（時時，上上式式可可寫寫成成：當當（改改寫寫成成：控控制制器器的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)可可以以示示?？乜刂浦破髌鞯牡姆椒娇蚩驁D圖如如圖圖所所控控制制器器的的運運動動方方程程為為：合合控控制制規(guī)規(guī)律律?？乜刂浦埔?guī)規(guī)律律組組合合而而成成的的復復分分微微分分基基本本規(guī)規(guī)律律是是一一種種有有比比例例，積積比比例例加加積積分分加加微微分分控控制制）控控制制器器比比例例加加積積分分加加微微分分（五五 PID控制器方框圖+-R(s)C(s)(sM(s)11 (ssTKip。圖圖如如圖圖所所示示控控制制器器頻頻率率響響應應的的時時的的控控制制

14、器器的的頻頻率率響響應應為為：（律律為為：則則其其輸輸出出信信號號的的變變化化規(guī)規(guī)（按按正正弦弦規(guī)規(guī)律律變變化化，即即：（控控制制器器的的輸輸入入信信號號若若控控制制器器超超前前校校正正及及其其特特性性一一.Bode PD1K e)(1K)(j)m(j PD )arctgtSin()(1K )dK)Km(t) t Sin) ) . 1 .Pjarctg2p2pppmmdtttttPDPDdB0+20dB/dec 1/0900450cG 1/ Bode 1)(a jT1jaT1(s)G PD1),aT(a T)( 1s1(s)G . 2cc圖圖如如圖圖所所示示。其其控控制制器器頻頻率率響響應應為

15、為則則帶帶慣慣性性的的若若記記控控制制器器帶帶慣慣性性的的TsPDcGlg20dB20lga01/aT1/T10lgacG0900mm2223222232() 1(1)() 0 1 (aT ) (1) (1)()0 1 aa-1 ()arctg2 a cmmmaTTGjarctgaTdaTaa TdTaTaa TTG j 相頻特性為：（ ）（ ）則有：成立 。mmmmmm Sin-1Sin1a (*) 1a1-aarcSin 1a1-a Sin a21-a tg可可以以反反過過來來計計算算出出若若已已知知cG00000020406080 T0.010.11.010a=303105 20, )(

16、log10 a,20.205G(j20log ,6542 ,205aa,-a-(*) m)m00時時的的方方案案極極少少采采用用。故故的的變變化化較較小小值值的的增增加加隨隨時時當當?shù)牡囊酪罁?jù)據(jù)校校正正參參數(shù)數(shù)時時較較常常采采用用著著。這這也也是是在在確確定定超超前前從從而而超超前前校校正正作作用用顯顯也也較較大大其其數(shù)數(shù)值值的的值值增增加加較較快快之之間間時時在在當當不不大大值值較較小小時時超超前前校校正正作作用用當當由由圖圖看看到到的的曲曲線線如如圖圖所所示示?？煽梢砸缘玫贸龀鲇捎墒绞絘dBaaammmm曲曲線線am m00004590a (*) 1a1-aarcSin m力力方方面面優(yōu)優(yōu)

17、于于后后者者。提提高高系系統(tǒng)統(tǒng)抗抗高高頻頻干干擾擾能能的的存存在在，故故在在描描述述慣慣性性的的小小時時間間常常數(shù)數(shù)后后者者，但但由由于于前前者者具具有有小小于于，從從而而其其超超前前校校正正作作用用所所能能提提供供最最大大超超前前相相移移現(xiàn)現(xiàn)前前者者控控制制器器加加以以比比較較，則則發(fā)發(fā)控控制制器器與與若若對對帶帶慣慣性性的的二二控控制制器器比比較較0m90PD . 3PDp120120 . 1. 2., ,( ) (s-z )()() G (s)k()()()(Klims( )sssmnt eszszsspspspKG sk二基于根軌跡法確定串聯(lián)校正參數(shù)采用根軌跡法確定串聯(lián)校正參數(shù)的條件是

18、已確定采用串聯(lián)校正方案給定時域指標設已知系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為：其開環(huán)增益 為：11s0) ()miiniizp s 3st 2,1m),1,2,3,(iz)-n,1,2,3(ip1sn21ii：的的各各向向量量的的幅幅角角和和，即即點點與與零零點點指指向向閉閉環(huán)環(huán)主主導導極極求求取取由由開開環(huán)環(huán)的的各各個個極極點點）（平平面面的的位位置置。確確定定閉閉環(huán)環(huán)主主導導極極點點在在與與定定的的給給與與時時域域指指標標間間的的關關系系按按和和應應用用二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)參參量量）（來來主主導導。環(huán)環(huán)共共軛軛極極點點對對閉閉能能由由靠靠近近虛虛軸軸最最近近的的一一）先先假假定定系系統(tǒng)統(tǒng)的的控控制制性性

19、（如如下下：的的順順序序法法確確定定超超前前校校正正參參數(shù)數(shù)時時已已知知數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)?；谟诟壾壽E跡為為及及零零點點開開環(huán)環(huán)極極點點pss 01111000110G (s )()()-s (a) G (s )180360 (i01,2,3,)sG (s)mniiiiiiszspi如果對于負反饋系統(tǒng)有，則說明閉環(huán)主導極點 已經(jīng)是根據(jù)系統(tǒng)不可變部分傳遞函數(shù)所繪制的根軌跡圖上的一個點，因此無需再在控制系統(tǒng)中引入任何校正元件。在這種情況下只需適當調(diào)整放大器的增益使閉環(huán)主導極點滿足幅值條件即可。如果有：0001000001(b) G (s )180360 (i01,2,3,)180360 (i1,2,

20、3,) 180360 - G (s ) (i01,2,3,) iii ，則它與的差值為：，000ccc 360360 (i01,2,3,) 3601 PD PD G (s)1s(s-z ) z-1/i 便是應由串聯(lián)超前環(huán)節(jié)提供的超前補償相角。如果由上式求得的，則需由減去，所得小于的角度應等于超前補償相角。（ ）采用串聯(lián)控制器設控制器的傳遞函數(shù)為其中為用于超前校正的附加負實零點。在主導極11sPD ) csz 點根選定為 的情況下，控制器提供的超前補償相角為：（ -1/z s )(sG-360180 ) c10001。分分時時間間常常數(shù)數(shù)控控制制器器的的微微計計算算出出超超前前校校正正參參數(shù)數(shù)平

21、平面面上上的的位位置置，從從而而由由在在零零點點補補償償要要求求的的附附加加因因此此確確定定滿滿足足超超前前相相角角（即即得得：PDzizscccz1seRmI s PD控制器的超前相移 s-)()()(sG )1,2,3,(i )(sG-360180)p-(s- )(-1/Tp-1/aTzp-sz-saTs1aTs1(s)G PD 2111101000c11cccccminiiiiicpszsizsPDPD其其中中超超前前補補償償相相角角為為：控控制制器器應應提提供供的的帶帶慣慣性性的的。描描述述帶帶慣慣性性的的附附加加極極點點為為正正的的附附加加零零點點，為為用用于于超超前前校校其其中中傳

22、傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為控控制制器器的的設設帶帶慣慣性性的的控控制制器器）采采用用帶帶慣慣性性的的（0cpcz1sj s 確定超前校正參數(shù)c1c11111ccps.SinSin()osp os: SinsSins: sSin() Sins -ppa ,: cccccccczzpzzpzaz下面由圖確定附加零點 與附加極點滿足超前補償相角 時在 平面上的分布位置從圖中的及分別求得由上列二式求得其中則上式還可寫成0cpcz1sj s 確定超前校正參數(shù) ctg-cscp-ssctg- Sin1p-ssctg p-ssSinSinSin c11c11c11 ccczazazaCosCos kMp-ssa :

23、1p-ssMak)G(s )()(z-(s)()(M , p-ss)()()()(z-(sk(s)(s)GGG(s) c11c11112111121111c112121c0 ccmncnmizzzszspspspsszpspspsszszsas求得求得令令則由幅值條件則由幅值條件繪制的根軌跡圖上繪制的根軌跡圖上開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)位于根據(jù)經(jīng)超前校正的位于根據(jù)經(jīng)超前校正的若閉環(huán)主導極點若閉環(huán)主導極點 c1c11 csc z osz()os () arccos , ssnccnnMctgctgkSinSinSinppSin 超前補償相角計算角度 的關系式為：按式上式計算出 后，可由求得： 由求

24、得：式中： ， 與分別是基于二階系統(tǒng)決定閉環(huán)主導極點 在 平面位置的阻尼比和無阻尼振蕩頻率。閉環(huán)零點。閉環(huán)零點。傳遞函數(shù)確定出傳遞函數(shù)確定出點以及根據(jù)系統(tǒng)的閉環(huán)點以及根據(jù)系統(tǒng)的閉環(huán)環(huán)增益找出全部閉環(huán)極環(huán)增益找出全部閉環(huán)極圖，并由圖按要求的開圖，并由圖按要求的開控制器時系統(tǒng)的根軌跡控制器時系統(tǒng)的根軌跡繪制帶慣性的繪制帶慣性的及開環(huán)零點及開環(huán)零點極點極點在此基礎上，根據(jù)開環(huán)在此基礎上，根據(jù)開環(huán)確定出超前校正參數(shù)確定出超前校正參數(shù)及及最后根據(jù)最后根據(jù)PDm)1,2,(i), 2 , 1( a 1T /1/1iicccccZnipzppTpaTz0p1s3.k G (s)s(s5)(s20)25%t0

25、.7 (0.02),12TasksPD 例 設單位反饋系統(tǒng)的不可變部分的傳遞函數(shù)為：要求單位階躍響應的超調(diào)量，調(diào)整時間開環(huán)增益，試確定通過帶慣性的控制器實現(xiàn)的串聯(lián)超前校正的參數(shù)及 。1p2p3pcpcz閉閉環(huán)環(huán)主主導導極極點點位位置置根根據(jù)據(jù)給給定定時時域域指指標標確確定定）（的的步步驟驟歸歸納納如如下下：確確定定串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正參參數(shù)數(shù)，上上列列開開環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)根根據(jù)據(jù)給給定定的的時時域域指指標標及及，式式中中：函函數(shù)數(shù)為為：校校正正后后系系統(tǒng)統(tǒng)的的開開環(huán)環(huán)傳傳遞遞式式的的要要求求寫寫出出的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)及及對對校校正正形形解解：按按系系統(tǒng)統(tǒng)不不可可變變部部分分 1)()

26、( a /1 /1 p-sz-s20)5)(ss(ska(s)(s)GGG(s) 0ccc0sGsGzpTpaTzccccc ss14.3s 13.1-1sI -5.72-sR 14.3rad/s 0.4 0.02)( 0.7-11ln1t 25%e% 1n12n1mn1enn2ns-1-pn2平平面面上上的的位位置置在在閉閉環(huán)環(huán)主主導導極極點點之之間間的的關關系系，求求得得，與與參參量量在在根根據(jù)據(jù)二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)的的極極點點分分別別求求得得：由由：與與時時域域指指標標間間的的關關系系，基基于于二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)參參量量 -52p-203p1p04. 0j s1 .13j 429.27)(sG

27、-i360180 363638.1912.1314.31sM 1200k )(-p)(-zkK 12s K )2(0100031211-n1iim1iiv-1 由由從而求得從而求得點代入點代入及系統(tǒng)不可變部分的極及系統(tǒng)不可變部分的極將要求的開環(huán)增益將要求的開環(huán)增益及及確定串聯(lián)超前校正參數(shù)確定串聯(lián)超前校正參數(shù)ssssaT 33.78)-Sin()Sin(p 4.73 SinSinz 94.31 -180 66.42rccos 0.4 19.27 ctg-cscctg ,PD9069.27 360cnc0000000 則則求求得得角角度度又又根根據(jù)據(jù)，經(jīng)經(jīng)計計算算得得出出代代入入的的。將將上上列列

28、正正是是可可行行控控制制器器實實現(xiàn)現(xiàn)串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校，故故采采用用帶帶慣慣性性的的相相角角。由由于于要要求求的的超超前前補補償償最最終終求求得得后后減減去去akMMkcccccc z-4.37 p-33.78 p1 T0.0296s) a7.14p z1 0.211ss4.37PDG (s)7.141 0.0296ss33.78(3)PD即由帶慣性的控制器向未校正的系統(tǒng)引入的附加零點與極點分別是：由此求得串聯(lián)校正的參數(shù)為：（帶慣性的控制器的傳遞函數(shù)為：對初1,2 1200 7.14s4.37 G(s)s(s5)(s20)s33.78s-5.72j13.1,C(s)(1200 7.14)(s

29、4.37)R(s)(s5步設計進行驗算基于上面的初步設計，求得經(jīng)串聯(lián)超前校正的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：考慮到初步選定的閉環(huán)主導極點根據(jù)上式寫出單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：34 .72-j13.1)(s5.7213.1)(s-s )(s-s )j3434,C(0) 1 198.34R(0)C(s)G(s) R(s)1 G(s)1200 7.14 (s4.73) s(s5)(s20)(s33.78) 1200 7.14 (s4.73) s sss其中為待定的閉環(huán)極點。由閉環(huán)傳遞函數(shù)，根據(jù)求得又在等式：則有特征方程相等，即：-42.7 -5.72 -4.73 -4.651s2s3scz圖26 。平平

30、面面上上的的分分布布如如圖圖所所示示與與零零點點在在前前校校正正后后，其其閉閉環(huán)環(huán)極極點點給給定定系系統(tǒng)統(tǒng)經(jīng)經(jīng)上上述述串串聯(lián)聯(lián)超超則則解解出出閉閉環(huán)環(huán)極極點點從從而而得得到到：即即：s -42.7s 65. 4s 198.34ss -47.24ss 40526.6411946s944.5s58.78ss s204.33ss)ss (33.204s11.44s s)(44.11ss204.33)ss-s-(11.44s 4.73)7.14(s120033.78)20)(s5)(ss(s )s-)(ss-j13.1)(s5.72j13.1)(s-5.72(s 4343432344343432434

31、3343443 ssrbrM1 M Sin-1Sin1h /20)G(j20lg2 ), 2 , 1(1 .arcSinhdecdBKicci，首首先先由由近近似似式式或或截截止止頻頻率率振振峰峰值值閉閉環(huán)環(huán)幅幅頻頻特特性性的的相相對對諧諧如如果果給給定定的的頻頻域域指指標標為為來來確確定定。根根據(jù)據(jù)近近似似式式由由寬寬度度的的中中頻頻區(qū)區(qū)特特性性，其其，具具有有斜斜率率頻頻特特性性繪繪制制校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)幅幅及及剪剪切切頻頻率率）根根據(jù)據(jù)給給定定的的相相角角裕裕度度（。系系統(tǒng)統(tǒng)的的型型別別與與開開環(huán)環(huán)增增益益等等方方面面的的要要求求確確定定控控制制內(nèi)內(nèi)的的或或輸輸入入信信號號帶帶寬寬系系數(shù)數(shù)

32、）根根據(jù)據(jù)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差或或誤誤差差（聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正參參數(shù)數(shù)基基于于頻頻率率特特性性法法確確定定串串三三的的中中頻頻區(qū)區(qū)特特性性。特特性性設設計計校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)幅幅頻頻及及據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)轉轉換換而而獲獲取取的的指指標標的的初初步步估估計計值值。然然后后根根來來求求取取剪剪切切頻頻率率或或分分別別由由的的關關系系式式：，并并基基于于二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)具具有有轉轉換換為為指指標標將將指指標標)G(j20lg 1M21M1MM1MM23M 1M1MM1MM23M Mrb2r2r2rr2rr2rcr2r2rr2rr2rcrccb 相相角角裕裕度度處處可可以以確確保保給給定定的的頻頻率率，則則

33、說說明明在在要要求求的的剪剪切切或或近近似似等等于于等等于于如如果果處處的的角角頻頻率率校校正正幅幅頻頻特特性性就就是是在在串串聯(lián)聯(lián)超超前前處處的的頻頻率率，該該角角頻頻率率也也上上找找出出相相應應的的的的幅幅頻頻特特性性，需需在在系系統(tǒng)統(tǒng)不不可可變變部部分分的的?？伎紤]慮到到串串聯(lián)聯(lián)校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)處處，即即需需令令相相角角在在角角頻頻率率令令最最大大超超前前揮揮最最大大的的校校正正作作用用，需需）為為使使串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正發(fā)發(fā)（。串串聯(lián)聯(lián)校校正正參參數(shù)數(shù)確確定定按按式式前前相相角角）由由初初步步確確定定的的最最大大超超（）（提提供供的的最最大大超超前前相相角角件件應應來來求求取取串串

34、聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正元元值值然然后后根根據(jù)據(jù)相相角角裕裕度度要要求求。上上的的相相移移角角頻頻率率計計算算系系統(tǒng)統(tǒng)不不可可變變部部分分在在ccmmccmcadBdBaaaarcSinjGjG,lg10)(jG20lglgadB10)(jG20lg0)G(j20lg511 4 )(180 )()3(c0mmc00mc0c cc020 20lg G (j) 10lg () 20lg G (j)20lg G (j)0(dB)1 aG (j)mmccccca dB假設角頻率與要求的剪切頻率相差甚遠，則必須先按的要求，由解出：mmm0c01a1() (180()mcaarcSinaGjGj 然后，按計算

35、的 的值根據(jù)式子計算相應的最大超前相角，根據(jù)及，應用式子：驗算相角裕度 是否滿足性能指標的要求。區(qū)區(qū)特特性性的的斜斜率率不不變變。則則校校正正時時可可保保持持原原高高頻頻要要求求，經(jīng)經(jīng)符符合合抑抑制制高高頻頻干干擾擾的的的的高高頻頻區(qū)區(qū)特特性性的的斜斜率率已已系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)幅幅頻頻特特性性程程度度。然然而而，如如果果校校正正干干擾擾減減弱弱到到最最小小或或者者更更負負，以以便便將將高高頻頻的的負負斜斜率率，如如高高頻頻區(qū)區(qū)特特性性應應具具有有合合適適的的頻頻帶帶上上的的在在系系統(tǒng)統(tǒng)的的開開環(huán)環(huán)幅幅頻頻特特性性擾擾的的能能力力，需需指指出出，一一評評價價系系統(tǒng)統(tǒng)抑抑制制高高頻頻干干度度值值裕裕

36、以以上上的的系系統(tǒng)統(tǒng)還還應應包包括括幅幅標標，其其中中對對于于三三階階及及其其能能指指圖圖，全全面面驗驗算算系系統(tǒng)統(tǒng)的的性性統(tǒng)統(tǒng)的的開開環(huán)環(huán)頻頻率率響響應應系系數(shù)數(shù)值值繪繪制制串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正）根根據(jù)據(jù)初初步步確確定定的的各各參參（。另另一一個個參參數(shù)數(shù)，確確定定串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正的的代代入入及及）將將（)(jG20lg,/60,/40)(jG20lglg2071600decdBdecdBKBodeTTaaggmm。及及閉閉環(huán)環(huán)系系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻域域指指標標：圖圖，驗驗算算繪繪制制校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的另另外外，若若有有必必要要，還還需需brM,Nicholsr串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正

37、正參參數(shù)數(shù)。試試應應用用頻頻率率響響應應法法確確定定）幅幅值值裕裕度度（）相相角角裕裕度度（）剪剪切切頻頻率率（為為常常量量其其中中，的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差不不大大于于）響響應應勻勻速速信信號號（能能指指標標：要要求求該該系系統(tǒng)統(tǒng)具具有有如如下下性性部部分分的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：設設某某控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的不不可可變變例例15dB20lgK4453165rad/s2R 0.001RtRr(t)11)1)(0.1ss(0.001sk(s)G 4g0c1110 S1000)(e )(e 0.001R)(etRr(t)11Ta1)(a Ts1aTs1(s)G PD-1ss11ss1ss1c）（應應

38、滿滿足足：益益確確定定校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的開開環(huán)環(huán)增增可可以以根根據(jù)據(jù)時時，。又又由由于于響響應應系系統(tǒng)統(tǒng)應應具具有有型型，故故校校正正誤誤差差為為常常量量的的系系統(tǒng)統(tǒng)應應為為于于響響應應勻勻速速信信號號的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)以以斷斷定定，由由中中對對穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差的的要要求求可可）根根據(jù)據(jù)給給定定的的性性能能指指標標（。及及參參數(shù)數(shù)指指標標確確定定串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正須須根根據(jù)據(jù)給給定定的的各各項項性性能能為為：前前校校正正環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)在在這這種種情情況況下下，串串聯(lián)聯(lián)超超正正方方案案。控控制制器器實實現(xiàn)現(xiàn)串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校的的解解：（一一）通通過過帶帶慣慣性性 RKKKR 0

39、10 ,/100 ,)(10001 統(tǒng)統(tǒng)的的剪剪切切頻頻率率通通過過計計算算求求得得未未校校正正系系由由圖圖或或圖圖如如圖圖響響應應的的即即未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)頻頻率率響響應應，要要求求的的不不可可變變部部分分頻頻率率及及 sradBodeSKcGlg2020406080000027018090 0 dBcc1101001000520-20dB/dec-40dB/dec-60/dec045 控制系統(tǒng)開環(huán)頻率響應Bode圖m 00000c2165/1,45 ,11 Sin4520lg G(j )h5.83 1-Sin45h6.(3)Bode, G (j)-90 -arctg(0.0cra

40、d sSinhSin （ ）根據(jù)給定的性能指標，要求校正系統(tǒng)的剪切頻率，大于未校正系統(tǒng)的剪切頻率 并從要求的相角裕度根據(jù)初步確定校正系統(tǒng)幅頻特性的中頻區(qū)寬度為取來考慮由未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應圖查出或根據(jù)cc00c0000c0m0c01)-arctg(0.1): G (j)G (j165)186 G (j)18645 180()45 -(180 -186 )51 Gj 計算出將及要求的帶入公式（）0m056 5 過過程程中中取取最最大大超超前前相相角角的的裕裕量量，在在以以下下的的計計算算考考慮慮留留有有0mmm0456a 1Sin a10.7 a101-Sin(5) 20lg G (j)10

41、lg10()170/ .165/sec,165/mmmcmadBrad sradrad s （ ）根據(jù)，計算串聯(lián)超前參數(shù) ：這里取根據(jù)未校正的系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性對應的角頻率由于故可暫取 Bode10.00192s10.0192s)11 . 0)(1001. 0(1000(s)G (s)G G(s) (7)520rad/s.1/T 52rad/s1/aT 0.00192s10.0192s1(s)G )(00192. 01)6(occ如圖。如圖。節(jié)的相頻特性，節(jié)的相頻特性，圖以及串聯(lián)超前校正環(huán)圖以及串聯(lián)超前校正環(huán)校正系統(tǒng)的校正系統(tǒng)的的開環(huán)傳遞函數(shù)為：的開環(huán)傳遞函數(shù)為：求得串聯(lián)超前校正系統(tǒng)求得串聯(lián)超

42、前校正系統(tǒng)驗算性能指標驗算性能指標分別為分別為其頻率響應的轉折頻率其頻率響應的轉折頻率的傳遞函數(shù)為的傳遞函數(shù)為求得串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)求得串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)值應用公式值應用公式計算計算 ssssaTTm cc00c 20lg G(j ),165rad/s. ()( 165) 900.001 1650.1 165 0.0192 1650.00192 165131180(G jG jarctgarctgarctgarctgG j 從的中頻區(qū)特性看到 校正系統(tǒng)的剪切頻率已經(jīng)按性能指標要求選定為根據(jù)00c)49 ,45 .(). G j 滿足性能指標要求的校正系統(tǒng)的相角裕度 也可以從圖所示的校正系統(tǒng)的相頻特

43、性查出00ggg ()900.0010.1 0.01920.00192180689rad/s,1 K7.03 20lg K17(dB) G(j)ggggggG jarctgarctgarctgarctg 解出角頻率并由此求得校正系統(tǒng)的幅值裕度或滿足性能指標的要求。 :)(得得到到由由校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相頻頻特特性性 jG 0.01562s 1)1 . 0(1)001. 0(1)(11000)G(j 165rad/s,(2)1)1)(0.1ss(0.001ss)1000(1(s)(s)GGG(s) 1 s1(s)G 2c2cc2ccc0cc解解出出校校正正參參數(shù)數(shù)根根據(jù)據(jù)切切頻頻率率按按性性

44、能能指指標標要要求求選選定定剪剪開開環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為：有有的的串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)應應具具）滿滿足足穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差要要求求的的（。指指標標確確定定串串聯(lián)聯(lián)校校正正參參數(shù)數(shù)須須根根據(jù)據(jù)給給定定的的各各項項性性能能為為：前前校校正正環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)在在這這種種情情況況下下，串串聯(lián)聯(lián)超超正正的的方方法法控控制制器器實實現(xiàn)現(xiàn)串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校（二二）通通過過 PD rad/sNyquist)G(j 01-0.0015-0)(jIm)00001. 0()(-0.101)0015. 01()0.0001-(0.15620.101-1000 )0.1)(10.001)(1

45、(j)j0.015621000(1)G(j 63)01562. 0()1 . 0( )001. 0(90180)(1800.01562s165rad/s 3g223223000c0c。以以及及正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的幅幅值值裕裕度度圖圖的的第第二二象象限限，所所以以校校進進入入不不可可能能特特性性正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的開開環(huán)環(huán)頻頻率率響響應應此此方方程程無無解解，這這說說明明校校則則有有令令應應校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的開開環(huán)環(huán)頻頻率率響響足足性性能能指指標標的的要要求求。校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相角角裕裕度度滿滿校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相角角裕裕度度計計算算出出和和根根據(jù)據(jù)剪剪切切頻頻率率）驗驗算算性性能能指指標標

46、（gcccKGjjjarctgarctgarctgjGc0c1121c102c12112c121cI01I02I0I012 a)duuu -dtRRduR uR u dtR RR( )( ) sU (s) R R U (s)U (s)-U (s) R U (s)-U (s)U (s)-U (s)sU (s)-U (s)R RccccIII ICCUsR UsCR無源校正裝置有阻容電路組成，如圖（ 所式。（） （）（）10c12212111c12122( )K (1) ( )Ts 1R RRRR T R K a RRRRTRb) ICUssUsCC令該無源超前網(wǎng)絡的幅頻特性如圖（所示。I1Ccu

47、圖(a)0uIu1R2R1I無源超前校正網(wǎng)絡無源超前校正網(wǎng)絡）（常用超前校正元件常用超前校正元件四四 1.212cRRRK絡絡的的衰衰減減大大開開環(huán)環(huán)增增益益以以補補償償該該網(wǎng)網(wǎng)串串聯(lián)聯(lián)超超前前校校正正，但但需需增增控控制制器器對對系系統(tǒng)統(tǒng)進進行行為為帶帶慣慣性性的的注注意意：上上述述網(wǎng)網(wǎng)絡絡可可以以作作PDdB01T1圖(b)0 )(,:)2(BBuuPDa虛虛地地元元件件?？乜刂浦破髌鞯牡挠杏性丛闯扒靶ＰＵ煽梢砸詫崒崿F(xiàn)現(xiàn)網(wǎng)網(wǎng)絡絡。積積分分作作成成比比較較理理想想的的比比例例加加倍倍數(shù)數(shù)有有源源校校正正裝裝置置可可以以夠夠大大的的放放大大只只要要運運算算放放大大器器具具有有足足阻阻容

48、容元元件件來來組組成成大大器器和和有有源源校校正正裝裝置置用用運運算算放放有有源源超超前前校校正正元元件件+-sruscu0R1R2R3R2Ccubu1I2ICI3I圖(a) )1(1,)111()111(: 323213233221123132233122321 CSRRRRRRRuusczRzRzRzzzzzzzuuuzzzzuuzzuIIIIIsrscccsrscccscsrcC即即)1()( ,3232132sKsGCRRRRRRRKccc c4231324231234231 zsc111 ()1scs 1 - 1 TRC C scsrccRuR RuRRRRKTsRRKRR RRRR

49、 +-sruscu0R1R2R3R2Ccubu1I2ICI3I圖(a)4R元元件件控控制制器器的的有有源源超超前前校校正正可可以以實實現(xiàn)現(xiàn)帶帶慣慣性性的的PDb)(icPPiiPici0cic.1.1 T1 PI G (s)K (1)K () (*) TTK1 T G (j ) TPI G (j )-90arctgTGPIsssjjPI一遲后校正及其特性控制器控制器的傳遞函數(shù)為：其頻率響應為：控制器的相頻特性為： 由于控制器的相移(j )0* PI在角頻率 由 變到的過程中始終具有遲后特性，故由控制器實現(xiàn)的串聯(lián)校正稱為串聯(lián)遲后校正。從式（ ）可見，串聯(lián)遲后校正可以改變未校正系統(tǒng)的型別，從而提高

50、其穩(wěn)態(tài)控制質(zhì)量。cc2. PI 1 G (s) (a1) 11 G (j) (a1) 1BodPIPIaTsTsjaTjT近似控制器如果未校正系統(tǒng)的型別已經(jīng)滿足要求無須改變，可以采用近似控制器實現(xiàn)串聯(lián)遲后校正，近似控制器的傳遞函數(shù)為：其頻率響應為：繪制的mccme G (j)arctgaT -arctgT a1) dG (j)0d1 (a1) 11 a 11mmmmmaarcSinSinaSinaT圖如圖所示。圖中最大遲后相移及出現(xiàn)時的角頻率可以根據(jù)相頻特性：（由分別得到：即：圖圖控控制制器器近近似似BodePI cGlg20dBm1/T1/aT10lgacG00090mm PI, )4(,a

51、 12a)( aT1 )(12)aT(1)( 12lg10 (3)10lga)(lg20 (2)-900 (1)22222m有有低低通通濾濾波波特特性性。具具控控制制器器實實現(xiàn)現(xiàn)的的遲遲后后校校正正由由近近似似從從幅幅頻頻特特性性可可見見最最大大衰衰減減值值越越大大的的值值越越小小則則有有令令頻頻帶帶內(nèi)內(nèi)最最大大衰衰減減為為在在時時說說明明 ajGTjGaajGccmmcm , ,PI (6). pPI Ts1Ts11 ,T -1/Tp -1/aT, , PI(5)PI cc性性能能的的效效果果。增增益益從從而而改改善善系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)度度提提高高開開環(huán)環(huán)不不受受影影響響的的條條件件下下大大幅

52、幅穩(wěn)穩(wěn)定定性性基基本本故故具具有有在在確確保保系系統(tǒng)統(tǒng)相相對對坐坐標標原原點點，于于其其負負實實極極點點非非常?？靠拷捎傻牡男托蛣e別雖雖不不能能改改變變未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)控控制制器器因因不不含含串串聯(lián)聯(lián)積積分分近近似似靠靠近近坐坐標標原原點點非非常常控控制制器器的的負負實實極極點點所所以以近近似似有有很很大大時時時時間間常常數(shù)數(shù)點點的的分分布布見見圖圖控控制制器器的的極極點點與與零零控控制制器器與與近近似似 czczcpcpcza1p-sz-sz-sz-sz-sp-sp-sp-ssk z-sz-sz-sp-sp-sp-ssk :,., p-sz-s)p-(s)p-)(sp-(

53、ss)z-(s)z-)(sz-(ska(s)(s)GGG(s) PI)p-(s)p-)(sp-(ss)z-(s)z-)(sz-(sk(s)G :ccm21-n21cm21-n2111cc-n21m21c0-n21m210 兩兩式式分分別別求求得得為為對對應應的的增增益益系系數(shù)數(shù)由由下下面面環(huán)環(huán)主主導導極極點點校校正正前前后后閉閉在在這這種種情情況況下下化化來來保保證證的的的的位位置置也也不不發(fā)發(fā)生生明明顯顯變變點點因因而而閉閉環(huán)環(huán)主主導導極極化化根根軌軌跡跡圖圖不不出出現(xiàn)現(xiàn)明明顯顯變變上上通通過過校校正正前前后后系系統(tǒng)統(tǒng)的的是是在在根根軌軌跡跡圖圖統(tǒng)統(tǒng)的的相相對對穩(wěn)穩(wěn)定定性性的的條條件件串串聯(lián)

54、聯(lián)遲遲后后校校正正不不影影響響系系開開環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)變變?yōu)闉椋盒ＰＵ蠛?，校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的控控制制器器實實現(xiàn)現(xiàn)的的串串聯(lián)聯(lián)遲遲后后由由近近似似數(shù)數(shù)為為未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函ss。常常取取取取一一般般情情況況下下倍倍提提高高正正可可將將系系統(tǒng)統(tǒng)的的開開環(huán)環(huán)增增益益制制器器實實現(xiàn)現(xiàn)的的串串聯(lián)聯(lián)遲遲后后校校控控由由近近似似本本不不變變的的基基礎礎之之上上在在保保持持系系統(tǒng)統(tǒng)動動態(tài)態(tài)性性能能基基之之間間的的關關系系為為系系數(shù)數(shù)與與校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)系系統(tǒng)統(tǒng)的的增增益益系系數(shù)數(shù)由由此此求求得得串串聯(lián)聯(lián)遲遲后后校校正正的的表表達達式式可可以以改改寫寫為為因因此此所所以以有有都都

55、配配置置在在坐坐標標原原點點附附近近與與因因為為101/a15,1/a1,./1, 1)(a 1k :kk a1z-sz-sz-sp-sp-sp-ssk :k 1p-sz-s,zpccm21-n21cccccc aPIak 的的值值。來來確確定定并并由由公公式式開開環(huán)環(huán)增增益益計計算算校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)應應具具有有的的于于穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差的的要要求求按按給給定定的的性性能能指指標標中中關關。對對應應的的開開環(huán)環(huán)增增益益極極點點計計算算與與閉閉環(huán)環(huán)主主導導根根據(jù)據(jù)根根軌軌跡跡的的幅幅值值條條件件軌軌跡跡圖圖。繪繪制制出出未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的根根步步驟驟歸歸納納如如下下聯(lián)聯(lián)遲遲后后校校正正參參數(shù)

56、數(shù)的的將將應應用用根根軌軌跡跡法法確確定定串串遲遲后后校校正正參參數(shù)數(shù)基基于于根根軌軌跡跡法法確確定定串串聯(lián)聯(lián)三三aa1kk ,k ,(3)k ,(2) 1 (: .cc1s1a1,-1/Tp,b.);10(5,.105 )z-(s-)p-(s a1,s(4)c00c00ccc cccccccccccpzzpzpaTppzzp以以實實現(xiàn)現(xiàn)大大即即時時間間常常數(shù)數(shù)要要取取得得相相當當原原點點緊緊靠靠且且應應使使極極點點配配置置在在原原點點附附近近與與需需將將以以保保證證配配置置得得緊緊靠靠在在一一起起與與需需將將為為滿滿足足上上述述要要求求確確定定時時間間常常數(shù)數(shù)由由以以下下控控制制在在遲遲后后

57、相相移移以以及及由由遲遲后后校校正正產(chǎn)產(chǎn)生生的的并并要要求求與與零零點點極極點點平平面面負負實實軸軸上上配配置置附附加加在在 各各項項性性能能指指標標。應應的的開開環(huán)環(huán)增增益益，并并驗驗算算對對按按幅幅值值條條件件驗驗算算主主導導極極點點求求找找出出校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的閉閉環(huán)環(huán)要要并并在在其其上上按按性性能能指指標標的的圖圖繪繪制制校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的根根軌軌跡跡11,(5)ss01vps 800 ( )(4)(10)(20):(1) K12;(2) %20%;(3) t2.6 (0.05);(4 ) 05rad/sPI1 vKGss sssss 例 設系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為要求滿足性能指

58、標開環(huán)增益超調(diào)量調(diào)整時間系統(tǒng)帶寬不大于試確定由近似控制器實現(xiàn)的串聯(lián)遲后校正參數(shù)。解：（ ）做根軌跡漸近線與實軸交點n11a()( )8.5 miiiipznm8.7k4.85 0)20j)(10j)(4j (j800k1 0G(s)1js 16.7s1.6,s 0 )()(dsd 47,45, 43 , 4 41)2lm-n1)2l 1n1 ，解解得得代代入入系系統(tǒng)統(tǒng)的的特特征征方方程程將將根根軌軌跡跡與與虛虛軸軸交交點點解解得得根根軌軌跡跡與與實實軸軸交交點點（夾夾角角 miiiizsps驗驗算算及及確確定定必必須須采采用用串串聯(lián)聯(lián)遲遲后后校校正正所所以以要要想想保保證證系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定時時

59、系系統(tǒng)統(tǒng)不不穩(wěn)穩(wěn)定定當當使使臨臨界界增增益益為為故故開開環(huán)環(huán)增增益益提提高高的的倍倍數(shù)數(shù)要要求求益益求求未未校校正正系系統(tǒng)統(tǒng)的的開開環(huán)環(huán)增增求求閉閉環(huán)環(huán)主主導導極極點點)6()5(12,7 . 85 . 685. 1121 :,12)4(85. 180020104)3(180178.6 )20()10()4()()(16. 225. 115 . 2, 5 . 0)2(1111111111111022, 1TasKsKasKsssssKsssssGjjsvvcvvnnn2ns- 1-11ln1t ,e2111.252.161.22.150.492.4617.4%2.6npssjsjt 3j2.1

60、6j2.15-1.25-1.2cz-0.130)1(154. 0)1(50)5 . 61(02. 0aTzaTpTapzpccccc .1 a二常用的遲后校正元件（）無源遲后校正網(wǎng)絡常用無源遲后校正網(wǎng)絡的幅頻特性如圖（ ）。1/T1/aTdB（b）Iu1R2R0u2C(a)）。其其幅幅頻頻特特性性如如圖圖（則則有有令令b1)(a Ts1aTs1(s)G )R(RRa CRaT )CR(RT 1s)CR(RsCRzzzuu zzuIc2122222122122212I021I+-Iu0u0R1R2RC(a)decdB /20IT/10dB12/lg20RR(b)。其幅頻特性見圖（其幅頻特性見圖（