1、第第 三三 章章重點(diǎn)掌握重點(diǎn)掌握：1. 圖論有關(guān)概念、獨(dú)立結(jié)點(diǎn)、獨(dú)立回路。圖論有關(guān)概念、獨(dú)立結(jié)點(diǎn)、獨(dú)立回路。2. 電路三大分析法：電路三大分析法： 支路電流法支路電流法 回路電流法（含網(wǎng)孔電流法）回路電流法（含網(wǎng)孔電流法） 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法3.1 電路的圖電路的圖1. 圖（圖（G）：結(jié)點(diǎn)和支路的集合。：結(jié)點(diǎn)和支路的集合。R1R2R3R4R5R6iSi6i5i3i2i4i1+uSi1i2i3i4i5iSi6123456可將可將電壓源與電壓源與電阻串聯(lián)，電阻串聯(lián)，和和電流源與電阻電流源與電阻并聯(lián)并聯(lián)視作一條視作一條支路支路2. 電路的圖電路的圖：電路中每：電路中每條支路畫(huà)成抽象的線段條支路畫(huà)成

2、抽象的線段所形成的圖。每條支路所形成的圖。每條支路代表一個(gè)電路元件或一代表一個(gè)電路元件或一些電路元件的串聯(lián)。些電路元件的串聯(lián)。一、概念一、概念有向圖：有向圖：賦予支路方向的圖（通常指定每一條支路的賦予支路方向的圖（通常指定每一條支路的 電流方向，電壓一般取關(guān)聯(lián)參考方向）電流方向，電壓一般取關(guān)聯(lián)參考方向） （電流方向和結(jié)點(diǎn)號(hào)必須與原圖一一對(duì)應(yīng)）（電流方向和結(jié)點(diǎn)號(hào)必須與原圖一一對(duì)應(yīng)）4. 平面圖：平面圖：畫(huà)在平面上的圖，其各條支路除結(jié)點(diǎn)外不再畫(huà)在平面上的圖，其各條支路除結(jié)點(diǎn)外不再相交。相交。支路與結(jié)點(diǎn)的移去：支路與結(jié)點(diǎn)的移去：支路必須終止在結(jié)點(diǎn)上，移支路必須終止在結(jié)點(diǎn)上，移去支路不意味著移去結(jié)點(diǎn)，

3、但移去結(jié)點(diǎn)必須移去去支路不意味著移去結(jié)點(diǎn)，但移去結(jié)點(diǎn)必須移去與之相連的所有支路與之相連的所有支路，因此可以存在，因此可以存在孤立結(jié)點(diǎn)孤立結(jié)點(diǎn)。312456每個(gè)結(jié)點(diǎn)每個(gè)結(jié)點(diǎn)KCL方程：方程：0641 iii0321 iii0652 iii0543 iii不是相互獨(dú)立不是相互獨(dú)立任一方程可由剩下的三個(gè)方程推導(dǎo)出來(lái)任一方程可由剩下的三個(gè)方程推導(dǎo)出來(lái) 獨(dú)立方程數(shù)為：獨(dú)立方程數(shù)為：3結(jié)論：對(duì)于結(jié)論：對(duì)于n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立獨(dú)立KCL方程數(shù)為方程數(shù)為(n-1)個(gè)，與這個(gè)，與這 些獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的些獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)叫做個(gè)結(jié)點(diǎn)叫做獨(dú)立結(jié)點(diǎn)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。 沒(méi)有列方程的結(jié)點(diǎn)選取為沒(méi)有列方程的

4、結(jié)點(diǎn)選取為參考結(jié)點(diǎn)參考結(jié)點(diǎn)。3.23.2 KCL KCL和和KVLKVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)二、連通圖二、連通圖圖圖G的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少至少存在一條路徑。存在一條路徑。三、樹(shù)三、樹(shù) 1、概念：、概念： 一個(gè)連通圖一個(gè)連通圖G的一個(gè)樹(shù)的一個(gè)樹(shù)T包含包含G的的全部結(jié)點(diǎn)和全部結(jié)點(diǎn)和 部分支路部分支路， 而樹(shù)而樹(shù)T本身是本身是連通的連通的且又且又不包含回路不包含回路。 2、樹(shù)支：、樹(shù)支： 樹(shù)中包含的支路。樹(shù)中包含的支路。 任一個(gè)具有任一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹(shù)的個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹(shù)的 樹(shù)支數(shù)為樹(shù)支數(shù)為n-1。1234567812345567812345

5、13567812345245712345 樹(shù)支之外的其他支路。樹(shù)支之外的其他支路。 連支數(shù)為連支數(shù)為b-(n-1)=b-n+13、連支：、連支：判斷樹(shù)判斷樹(shù)256781234525812345四、單連支回路（基本回路）四、單連支回路（基本回路） 對(duì)任一個(gè)樹(shù)，每加進(jìn)一個(gè)連支便形成一個(gè)只對(duì)任一個(gè)樹(shù)，每加進(jìn)一個(gè)連支便形成一個(gè)只 包包 含該連支的回路。含該連支的回路。56781234532478651對(duì)一個(gè)樹(shù)，由全部單連支回路構(gòu)成。對(duì)一個(gè)樹(shù)，由全部單連支回路構(gòu)成。這組回路是獨(dú)立的，這組回路是獨(dú)立的，獨(dú)立回路數(shù)等于連支數(shù)獨(dú)立回路數(shù)等于連支數(shù)(b-n+1)。六、網(wǎng)孔六、網(wǎng)孔 平面圖的一個(gè)自然的平面圖的一個(gè)

6、自然的“孔孔”，它所限定的區(qū)域，它所限定的區(qū)域內(nèi)不內(nèi)不 再有支路。平面圖的全部網(wǎng)孔就是一組獨(dú)立回再有支路。平面圖的全部網(wǎng)孔就是一組獨(dú)立回 路，數(shù)目恰好是該圖的獨(dú)立回路數(shù)。路，數(shù)目恰好是該圖的獨(dú)立回路數(shù)。五五、基本回路組（單連支回路組）、基本回路組（單連支回路組）即即網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù)為：為：（bn1）個(gè)個(gè)獨(dú)立獨(dú)立KVL方程個(gè)數(shù)為連支數(shù)，即方程個(gè)數(shù)為連支數(shù)，即（bn1）個(gè)個(gè)即即網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù)為：為：（bn1）個(gè)個(gè)獨(dú)立獨(dú)立KCL方程方程（n1)獨(dú)立獨(dú)立KVL方程方程(bn1)支路數(shù)支路數(shù)b特殊：特殊：全部網(wǎng)孔全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路。是一組獨(dú)立回路。設(shè)電路有設(shè)電路有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，個(gè)結(jié)點(diǎn)，b條支路條支路如以支路電

7、流為變量列方程，剛好是如以支路電流為變量列方程，剛好是b個(gè)未知量個(gè)未知量b個(gè)方程。個(gè)方程。加所有支路的加所有支路的b個(gè)個(gè)VCR,共計(jì)共計(jì)2b個(gè)方程，也稱為個(gè)方程，也稱為2b法。法。3.3 支路電流法支路電流法0R1R2R3R4R5R6+uS1iS5i1i6i2i4i3i5+u6+u1+u2+u4+u3+u51231260iii 0432 iii0654 iiiKCL:2b法：法：以以支路電流和支路電壓支路電流和支路電壓為未知量，列寫(xiě)電路方程為未知量，列寫(xiě)電路方程KVL：0321 uuu0543 uuu0642 uuu1111SuiRu 222iRu 333iRu 444iRu 55555SiR

8、iRu 666iRu VCR:獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為n-1=3，獨(dú)立回路為，獨(dú)立回路為b-n+1=3各支路方程各支路方程未知量為未知量為2b個(gè)，稱為個(gè)，稱為2b法法0R1R2R3R4R5R6+uS1iS5i1i6i2i4i3i5+u6+u1+u2+u4+u3+u51230432 iii0654 iiiKCL:支路電流法：支路電流法：以以支路電流支路電流為未知量，列寫(xiě)為未知量，列寫(xiě)KCL和和KVL電路方程電路方程KVL：0321 uuu0543 uuu0642 uuu1111SuiRu 222iRu 333iRu 444iRu 55555SiRiRu 666iRu VCR:獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為n-

9、1=3，獨(dú)立回路為，獨(dú)立回路為b-n+1=3各支路方程各支路方程利用利用VCR將電壓以支路電流將電壓以支路電流表示，帶入表示，帶入KVL方程，得到方程，得到b個(gè)以支路電流為變量的方個(gè)以支路電流為變量的方程。程。1260iii 03322111 iRiRiRuS055554433 SiRiRiRiR0664422 iRiRiR習(xí)慣將電源移到等式右端習(xí)慣將電源移到等式右端1332211SuiRiRiR 55554433SiRiRiRiR 0664422 iRiRiR0432 iii0654 iii支路支路電流電流方程方程VCR代入代入KVL中中1260iii 利用利用VCR將電壓以支路電流表示，帶

10、入將電壓以支路電流表示，帶入KVL方程，得方程，得到到b個(gè)以支路電流為變量的方程。個(gè)以支路電流為變量的方程。支路法的一般步驟：支路法的一般步驟：(1) 標(biāo)定標(biāo)定各支路電流（電壓）的各支路電流（電壓）的參考方向參考方向；(2) 選定選定(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)其個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)其KCL方程；方程；(3) 選定選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路（習(xí)慣選取網(wǎng)孔），個(gè)獨(dú)立回路（習(xí)慣選取網(wǎng)孔）， 列寫(xiě)其列寫(xiě)其KVL 方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個(gè)支路電流個(gè)支路電流；(5) 如有受控源，則要將控制量用支路電流表示，然后將其如有受控源，則要將控制量用支路電流表示，然后

11、將其暫時(shí)看作獨(dú)立源列入方程。暫時(shí)看作獨(dú)立源列入方程。skuski注：注：在步驟（在步驟（3）中若消去支路電流，保留支路電壓，得到關(guān)于支路電壓的方程，）中若消去支路電流，保留支路電壓，得到關(guān)于支路電壓的方程，就是就是支路電壓法支路電壓法。獨(dú)立回路的選?。邯?dú)立回路的選?。好吭鲞x一個(gè)回路使這個(gè)回路至少具有一條新每增選一個(gè)回路使這個(gè)回路至少具有一條新支路。因這樣所建立的方程不可能由原來(lái)方程導(dǎo)支路。因這樣所建立的方程不可能由原來(lái)方程導(dǎo)出，所以，肯定是獨(dú)立的出，所以，肯定是獨(dú)立的( (充分條件充分條件) )?？梢宰C明可以證明: : 用用KVLKVL只能列出只能列出b b(n n1)1)個(gè)獨(dú)立回路電壓方程。

12、個(gè)獨(dú)立回路電壓方程。對(duì)對(duì)平面電路平面電路，b b(n n1)1)個(gè)網(wǎng)孔即是一組獨(dú)立個(gè)網(wǎng)孔即是一組獨(dú)立回路?；芈贰Ｖ贩ǖ奶攸c(diǎn)：支路法的特點(diǎn)：支路電流法是最基本的方法，在支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不方程數(shù)目不多多的情況下可以使用。由于支路法要同時(shí)列寫(xiě)的情況下可以使用。由于支路法要同時(shí)列寫(xiě) KCLKCL和和KVLKVL方程，方程， 所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不所以方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(qiáng)強(qiáng)( (相對(duì)于后面的方法相對(duì)于后面的方法) )，手工求解比較繁瑣，也，手工求解比較繁瑣，也不便于計(jì)算機(jī)編程求解。不便于計(jì)算機(jī)編程求解。例例1 已知已知US1=130V， US2=117V， R1=1 ， R

13、2=0.6 ， R3=24 。求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。21I1I3US1US2R1R2R3ba+I2解：解：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：(2) bn+1=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：R2I2+R3I3= US2R1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13I1I2+I3=0(3) 聯(lián)立求解聯(lián)立求解I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A解之得解之得(4) 功率分析功率分析PU S1發(fā)發(fā)=US1I1=130 10=1300 WPU S2發(fā)發(fā)=US2I2=117 (

14、5)= 585 W驗(yàn)證功率守恒：驗(yàn)證功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP發(fā)發(fā)=715 WP吸吸=715 WP發(fā)發(fā)= P吸吸I1I3US1US2R1R2R3ba+I2例例2 列寫(xiě)如圖電路的支路電流方程列寫(xiě)如圖電路的支路電流方程(含理想電流源情況含理想電流源情況)。b=5, n=3KCL方程：方程：- - i1- - i2 + i3 = 0 (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2)R1 i1- -R2i2 = uS (3)KVL方程：方程：解：解：i5 = iS (6)- - R4 i4+ +u

15、= 0 (5)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)R1 i1- -R2i2 = uS (3)i5 = iS (5)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4cR4213+u即：即：* * 理想電流源的處理：由于理想電流源的處理：由于i i5 5 = = i iS S，所，所以在選擇獨(dú)立回路時(shí)，可不選含此支路以在選擇獨(dú)立回路時(shí)，可不選含此支路的回路。的回路。對(duì)此例，可不選回路對(duì)此例，可不選回路3 3，即去掉方程，即去掉方程(5)(5)，而只列而只列(1)(4)(1)(4)及及(6)(6)。 解：解：例例3 列

16、寫(xiě)下圖所示列寫(xiě)下圖所示含受控源電路含受控源電路的支路電流方程。的支路電流方程。方程列寫(xiě)分兩步：方程列寫(xiě)分兩步：(1) 將受控源看作獨(dú)立源列將受控源看作獨(dú)立源列方程；方程；(2) 將控制量用變量表示。將控制量用變量表示。并代入并代入(1)中所列的方程，中所列的方程，消去中間變量。消去中間變量。KCL方程：方程：- -i1- - i2+ i3 + i4=0 (1)- -i3- - i4+ i5 i6=0 (2)i4i1i3i2i6i5uS i1R1R2R3ba+cR4+R5 u2+u24123KVL方程：方程：R1i1- - R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 + +R5i5= 0 (4

17、)-R3i3+ +R4i4=u2 (5)-R5i5= -u (6)補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：i6= i1 (7)u2= R2i2 (8)也可去掉方程也可去掉方程(6)，所得方程組仍為支路電流方程，所得方程組仍為支路電流方程+ui4i1i3i2i6i5uS i1R1R2R3ba+cR4+R5 u2+u2作業(yè)：作業(yè)：37一、定義：一、定義：以網(wǎng)孔電流為待求量求解電路的方法。以網(wǎng)孔電流為待求量求解電路的方法。IaIbIc3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法二、網(wǎng)孔電流變量的完備性和獨(dú)立性二、網(wǎng)孔電流變量的完備性和獨(dú)立性i1i2i3i4i5完備性完備性: 可由網(wǎng)孔電流求得任一條支路電流?？捎删W(wǎng)孔電流求得任一條支路電

18、流。獨(dú)立性：獨(dú)立性：網(wǎng)孔電流彼此獨(dú)立，不能互求。網(wǎng)孔電流彼此獨(dú)立，不能互求。i6 網(wǎng)孔電流的流向是在獨(dú)立回網(wǎng)孔電流的流向是在獨(dú)立回路中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均路中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足。三、網(wǎng)孔電流法：三、網(wǎng)孔電流法：步驟：步驟：1、選擇網(wǎng)孔電流及參考方向，選擇網(wǎng)孔電流及參考方向，一般取順時(shí)針?lè)较蛞话闳№槙r(shí)針?lè)较颍? 3、解網(wǎng)孔電流；解網(wǎng)孔電流；4 4、求其它響應(yīng)。求其它響應(yīng)。2、列寫(xiě)網(wǎng)孔電流方程：列寫(xiě)網(wǎng)孔電流方程：IbIcIa 方程數(shù)方程數(shù) = 網(wǎng)孔數(shù)；網(wǎng)孔數(shù)；自電阻自電阻互電阻互電阻互電阻互電阻回路電壓源電壓升代數(shù)和回

19、路電壓源電壓升代數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：一般情況下，對(duì)于具有一般情況下，對(duì)于具有 l=b- -n1 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有個(gè)網(wǎng)孔的電路，有Rjk:互電阻互電阻+ : 流過(guò)互阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同流過(guò)互阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同- - : 流過(guò)互阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反流過(guò)互阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反0 : 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。R11il1+R12il2+ +R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSll(實(shí)質(zhì)實(shí)

20、質(zhì)： UR 降降= Us升升 )Rkk:自電阻自電阻(為為正正) k=1,2,l ( 繞行方向與網(wǎng)孔電流參考方向同繞行方向與網(wǎng)孔電流參考方向同)。網(wǎng)孔法的一般步驟：網(wǎng)孔法的一般步驟：(1) 選定選定l=b- -(n- -1)個(gè)獨(dú)立網(wǎng)孔，標(biāo)明個(gè)獨(dú)立網(wǎng)孔，標(biāo)明網(wǎng)孔電流及方向網(wǎng)孔電流及方向；(2) 以以網(wǎng)孔電流為變量網(wǎng)孔電流為變量，列寫(xiě)其，列寫(xiě)其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l個(gè)網(wǎng)孔電流；個(gè)網(wǎng)孔電流；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流求各支路電流(用網(wǎng)孔電流表示用網(wǎng)孔電流表示)；網(wǎng)孔電流同為順時(shí)針或同為逆時(shí)針時(shí)，互阻為負(fù)網(wǎng)孔電流同為順時(shí)針或同為逆時(shí)針時(shí)，

21、互阻為負(fù)。網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：（僅適用于平面電路僅適用于平面電路）回路電流法：回路電流法：以回路電流為變量，列寫(xiě)以回路電流為變量，列寫(xiě)KVL方程。不方程。不僅適用于平面電路，也適用于非平面電路。僅適用于平面電路，也適用于非平面電路。1R2R4R6R5R3R1su5su1234561lI2lI3lI選擇支路選擇支路4、5、6為樹(shù)。為樹(shù)。1lI2lI3lI=1lI2lI3lI)(4561RRRR)(54RR +)(65RR 1lI2lI3lI=)(54RR +)(542RRR+5R1lI2lI3lI=)(65RR 5R)(653RRR+1su5su5su5su+ + +回路電流法列方程回路電流法

22、列方程例例5 用回路法求各支路電流。用回路法求各支路電流。解：解： (1) 標(biāo)出回路電流參考方向標(biāo)出回路電流參考方向(順時(shí)針順時(shí)針)(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4對(duì)稱陣，且對(duì)稱陣，且互電阻為負(fù)互電阻為負(fù)(3) 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路電流：求各支路電流：IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4I1I2I3I4I1=Ia, I2=Ib-

23、 -Ia, I3=Ic- -Ib, I4=- -Ic（1 1）將）將VCVSVCVS看作獨(dú)立電壓源建立方程；看作獨(dú)立電壓源建立方程；（2 2） 找出控制量和回路電流的關(guān)系。找出控制量和回路電流的關(guān)系。4Ia- -3Ib=2 （1）- -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2 （2）- -Ib+3Ic=3U2 （3）U2=3(Ib- -Ia) （4）例例6 用回路法求含有用回路法求含有受控電壓源電路受控電壓源電路的各支路電流。的各支路電流。IaIbIc解：解：+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5解題解題 步驟：步驟：回路回路電流電流方程方程4Ia- -3Ib=2- -1

24、2Ia+15Ib- -Ic=09Ia- -10Ib+3Ic=0Ia=1.19AIb=0.92AIc=- -0.51A各支路電流為：各支路電流為：I1= Ia=1.19A解得解得由于含受控源，方程的由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對(duì)稱系數(shù)矩陣一般不對(duì)稱。將（將（4）代入方程組）代入方程組I2= Ia- - Ib=0.27AI3= Ib=0.92AI4= Ib- - Ic=1.43AI5= Ic=0.52AIaIbIc+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5例例7 列寫(xiě)含有列寫(xiě)含有無(wú)伴電流源支路的電路無(wú)伴電流源支路的電路的回路電流方程。的回路電流方程。解法解法1： 引入引入

25、電流源電壓電流源電壓為變量，為變量，補(bǔ)充回路電流和補(bǔ)充回路電流和 電流源電流的約束方程。電流源電流的約束方程。(R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui- -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2- -R4I2+(R3+R4)I3=- -UiIS=I1- -I3I1I2I3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+(補(bǔ)充方程）補(bǔ)充方程）解法解法2：選取：選取獨(dú)立回路獨(dú)立回路時(shí)時(shí)，使使無(wú)伴無(wú)伴電流源支路僅僅屬于一個(gè)電流源支路僅僅屬于一個(gè)獨(dú)立回路獨(dú)立回路, 該回路電流即該回路電流即 IS ?；芈冯娏鳛樽兞??；芈冯娏鳛樽兞?。I1=IS- -R2I1+(R

26、2+R4+R5)I2+R5I3=- -US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例例8：求圖示電路網(wǎng)孔電流求圖示電路網(wǎng)孔電流. .解：設(shè)受控電流源端電壓為解：設(shè)受控電流源端電壓為u u，則，則IaIbIc+ u -+U-練習(xí)：練習(xí)：IaIbIc解：解：設(shè)設(shè)8A8A理想電流源端電壓為理想電流源端電壓為U U，則，則聯(lián)立求得各網(wǎng)孔電流：聯(lián)立求得各網(wǎng)孔電流：I3 I3練習(xí)練習(xí):合理選擇回路電流，使得回路方程最簡(jiǎn)合理選擇回路電流，使得回路方程最簡(jiǎn).3 2 2 1 3A1A I1 I2I1=3AI2=1A(3+2+1+2)I3+(2

27、+1)I2-(2+1)I1=0作業(yè)：作業(yè)：310，133.6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法基本思想：以基本思想：以結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，并對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)用為未知量，并對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)用KCL列出用列出用結(jié)點(diǎn)電壓表達(dá)的有關(guān)支路電流方程。結(jié)點(diǎn)電壓表達(dá)的有關(guān)支路電流方程。i1i6i5i4i3i20表示為：表示為：unj un1 un2 un3+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4推導(dǎo)結(jié)點(diǎn)電壓方程：推導(dǎo)結(jié)點(diǎn)電壓方程：0641 iii0542 iii0653 iiiKCL：參考結(jié)點(diǎn)參考結(jié)點(diǎn)0，其余結(jié)點(diǎn)為，其余結(jié)點(diǎn)為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)1，2，3結(jié)點(diǎn)電壓：結(jié)點(diǎn)電壓：選擇參考結(jié)點(diǎn)后，其余結(jié)點(diǎn)選擇參考結(jié)點(diǎn)后，其余結(jié)點(diǎn)對(duì)

28、參考結(jié)點(diǎn)的電壓。結(jié)點(diǎn)電壓也是一種對(duì)參考結(jié)點(diǎn)的電壓。結(jié)點(diǎn)電壓也是一種假想的電壓。假想的電壓。i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4支路支路電壓電壓與與結(jié)結(jié)點(diǎn)電點(diǎn)電壓壓的的關(guān)系關(guān)系 011uuun11111SniRiRu 022uuun222iRun 033uuun3333SnuiRu 4u4421iRuunn 5u5532iRuunn 6u666631SnniRiRuu 1121316146()()()0nnnnnSSuuuuuiiRRR21223245()()()0nnnnnuuuuuRRR3323136356()()()0nSnnnnsuuuuuuiRRR列

29、寫(xiě)結(jié)點(diǎn)方程：列寫(xiě)結(jié)點(diǎn)方程：6136241641SSnnniiuGuGu)GGG( 035254214 nnnuGu)GGG(uG63336532516SsnnniuGu)GGG(uGuG i1i6i5i4i3i20+_uS3iS1R1R2R3R6R5iS6R4自電導(dǎo)自電導(dǎo)互電導(dǎo)互電導(dǎo)互電導(dǎo)互電導(dǎo)流入節(jié)點(diǎn)電流源電流代數(shù)和流入節(jié)點(diǎn)電流源電流代數(shù)和11112213311nnnsG uG uG ui21122223322nnnsG uG uG ui31132233333nnnsG uG uG ui一般情況：一般情況：G11un1+G12un2+G1(n- -1)un,(n- -1)=iS11G21un

30、1+G22un2+G2(n-1)un(n-1)=iS22 G(n- -1)1un1+G(n- -1)2un2+G(n-1)(n-1)un(n- -1)=iS(n-1)(n- -1)其中其中 Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之和和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿??？倿檎?* 當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣一般不再為對(duì)稱陣。當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣一般不再為對(duì)稱陣。iSii 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j之

31、間的所有之間的所有支路的電導(dǎo)之和，總為支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)負(fù)。（。（無(wú)受控源無(wú)受控源）實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì): iR出出= iS入入KCL：通過(guò)電阻流出結(jié)點(diǎn)：通過(guò)電阻流出結(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和的電流代數(shù)和=各電流源各電流源流入結(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和流入結(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1) 選定選定參考結(jié)點(diǎn)參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定，標(biāo)定n- -1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2) 對(duì)對(duì)n- -1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，為未知量，列寫(xiě)其列寫(xiě)其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5) 其它分析。其它分析。(4) 求各支路電流

32、求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示用結(jié)點(diǎn)電壓表示)；1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點(diǎn)電壓方程列結(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn)1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+例例11R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點(diǎn)電壓方程列結(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn)2：un1un2 un3un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+001R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點(diǎn)電壓方程列結(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn)3：un1 un2 un3 un4=0

33、-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-1R8R7R6R5R4R3R2R4si3su13si7su+-+-04321列結(jié)點(diǎn)電壓方程列結(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn)4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7un1 un2 un3 un4=un1un2 un3un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3

34、us3+G7us7電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程：電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程：un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- -例例2: 列結(jié)點(diǎn)方程列結(jié)點(diǎn)方程變換變換(G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G3+ G4+ G5)un2= - -iS3un1un2012G1uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4等效電流源等效電流源寫(xiě)出如圖電路中寫(xiě)出如圖電路中a、b、c三點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電位方程。三點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電位方程。+-4V6A3s 3s4s2s2s5s2s8sabc視為不視為

35、不存在存在解：解：例例3(2352)524 2abcuuu 5(532)20abcuuu 22(224)6abcuuu電路中含有電流源和電阻串聯(lián)支路的處理方法：電路中含有電流源和電阻串聯(lián)支路的處理方法：練習(xí)：練習(xí)：11170()1.610422uI1I2I3 u701.62111()1042uV588.43 若電路只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)電若電路只有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)電位方程為：位方程為： 選擇參考節(jié)點(diǎn)，選擇參考節(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)方程：列寫(xiě)方程：1skksknkkIG uuGG( 彌爾曼定理彌爾曼定理)電路中含有受控源的處理方法電路中含有受控源的處理方法1R3R2R2u1si2gu021un1un2

36、=(G1+G2)-G1is1un1un2=-G1+(G1+G3)-gu2 is1u2 = un1解題步驟：解題步驟：(2) 用用結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓表表示示控制量控制量；(1) 先先把受控源當(dāng)作把受控源當(dāng)作獨(dú)立源獨(dú)立源處理列方程；處理列方程；例例3注意：若需進(jìn)行等效變換，切記：注意：若需進(jìn)行等效變換，切記： 控制支路保留控制支路保留電路中含有受控源的處理方法電路中含有受控源的處理方法1R3R2R2u1si2gu021整理有：整理有：系數(shù)矩陣不對(duì)稱系數(shù)矩陣不對(duì)稱un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=(g-G1)+(G1+G3)is1Ix試列寫(xiě)下圖試列寫(xiě)下圖含理想電壓源含理想電壓源電路

37、的節(jié)點(diǎn)電壓方程。電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。方法方法1:以電壓源電流為變量，增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系以電壓源電流為變量，增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系方法方法2： 選擇合適的參考點(diǎn)選擇合適的參考點(diǎn),使參考點(diǎn)在理想電壓源的一端使參考點(diǎn)在理想電壓源的一端G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1- -G1U2= -Ix - -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IxU1- -U3 = US (補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程)U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231例例4思考：思考： 電路中含電