1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)中拋物線形與拱橋問題1 有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為h的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行解：（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2，且過點（10，4） 故 （2）設(shè)水位上升h m時，水面與拋物線交于點（） 則 （3）當(dāng)d18時， 當(dāng)水深超過2.76m時會影響過往船只在橋

2、下順利航行。2、如圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下面處在目前的水位時，水面寬AB=10m，如果水位上升2m，就將達(dá)到警戒線CD，這時水面的寬為8m.若洪水到來，水位以每小時0.1m速度上升，經(jīng)過多少小時會達(dá)到拱頂?解： 以AB所在的直線為x軸,AB中點為原點，建立直角坐標(biāo)系，則拋物線的頂點E在y軸上,且B 、D兩點的坐標(biāo)分別為（5，0）、（4，2） 設(shè)拋物線為y=ax2+k.                  

3、0;  由B、D兩點在拋物線上，有     解這個方程組，得  所以，          頂點的坐標(biāo)為（0，） 則OE= ÷0.1=（h）  所以，若洪水到來，水位以每小時0.1m速度上升，經(jīng)過小時會達(dá)到拱頂. 3、如圖4，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用y=表示在正常水位時水面AB 的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m    (1)在正常水位時，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它

4、能通過這座橋嗎?(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計)貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時時， 忽然接到緊急通過:前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點O時，禁止車輛通行)試問:如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋?若能，請說明理由若不能， 要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米? 解：(1)由對稱性，當(dāng)x=4時，y=當(dāng)x=10時，y=故正常水位時，AB距橋面4米，由，故小船能通過(2)水位由CD處漲到點O的時間為1÷

5、0.25=4小時貨車按原來的速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280貨車按原來的速度行駛不能安全通過此橋設(shè)貨車速度提高到x千米/時，當(dāng)4x+40×1=280時，x=60要使貨車安全通過此橋，貨車的速度超過60千米/時。4、如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小相同。正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點N距水面4.5米。當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標(biāo)系，求此時大孔的水面寬度EF。(10m)5、如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30

6、米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，是否采取緊急措施?解：不采取緊急措施。其理由如下：設(shè)半徑OA=    AB=60   PM=18AM=30    OM=18在RtAOM中，由勾股定理，得：解得：=34 即：OA=34OM=16    連接OA，則：OA=34ON=(PMPN)+OM=(184)+16=30    在RtAON中，由勾股定理得：解得：AN=16   則：32>30  

7、 所以不采取緊急措施。  6、有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標(biāo)系(1)求此拋物線的解析式；(2)如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋?(3)若設(shè)EF=a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍解:(1)(2) CD=9點E的橫坐標(biāo)為，則點E的縱坐標(biāo)為點E的坐標(biāo)為(，-2)，因此要使貨船能通過拱橋，則貨船最大高度不能超過8-2=6米(3)由EF=a，則E點坐標(biāo)為(，)，此時ED=S矩形CDEF=7、（2003黃石）中華民族的科學(xué)文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產(chǎn)實踐中運用數(shù)學(xué)1300多年前，我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形（如圖）經(jīng)測量，橋拱下的水面距拱頂6m時，水面寬34.64m，已知橋拱跨度是37.4m，運用你所學(xué)的知識計算出趙州橋的大致拱高（運算時取37.4=14 ，34.64=20 ）解：如圖，設(shè)圓弧所在圓的圓心為OAB=37.4=14 m，CD=34.6=20 m，GE=6m在RtOCE中，OE=OG-6，CE=10O