1、第八章第八章 可壓縮流體的可壓縮流體的流動(dòng)流動(dòng) 本章重點(diǎn)掌握本章重點(diǎn)掌握 1 1 等熵的基本概念等熵的基本概念 2 2 定?？蓧簾o(wú)摩擦絕熱管流的基本方程定?？蓧簾o(wú)摩擦絕熱管流的基本方程 3 3 收縮噴嘴的計(jì)算收縮噴嘴的計(jì)算 ：什么是可壓縮流體？：什么是可壓縮流體？可壓縮流體：流體密度可壓縮流體：流體密度contcont，如，如爆炸和水錘情形下的液體爆炸和水錘情形下的液體氣體（氣體（Ma0.3)Ma0.3)不可壓縮流體：流體密度不可壓縮流體：流體密度 =cont=cont, ,如如液體液體氣體（馬赫數(shù)氣體（馬赫數(shù)Ma0.3)Ma0.3) 一、聲速與馬赫數(shù)一、聲速與馬赫數(shù) A AB BdVdV p

2、, p, ,V=0,V=0 dFdF 聲速（聲速（a a）是小擾動(dòng)壓力波在靜止介質(zhì)中的傳播速）是小擾動(dòng)壓力波在靜止介質(zhì)中的傳播速度度, ,反映了介質(zhì)本身可壓縮性的大小。反映了介質(zhì)本身可壓縮性的大小。若活塞間流體不可壓：擾動(dòng)若活塞間流體不可壓：擾動(dòng)瞬時(shí)傳遞到瞬時(shí)傳遞到B,B,聲速聲速aaA AB BdVdV dFdFdVdV p p1 1=p+dp =p+dp 1 1= = +d+d V V1 1=dv=dv 1 1 聲速聲速 A AB B p p1 1, , 1 1 V=dV V=dV p, p, V=0 V=0 dFdF 在可壓縮流體介質(zhì)中壓強(qiáng)擾動(dòng)一有限速度傳播，在可壓縮流體介質(zhì)中壓強(qiáng)擾動(dòng)一

3、有限速度傳播，此速度即此速度即聲速。聲速。 p p1 1=p+dp=p+dp 1 1= = +d+d V V1 1=dv=dvx x擾動(dòng)后擾動(dòng)后擾動(dòng)前擾動(dòng)前若活塞間流體可壓：若活塞間流體可壓：A AB B a-dV a-dV a a dFdF取與聲波波面一起運(yùn)動(dòng)的控制體：取與聲波波面一起運(yùn)動(dòng)的控制體：由連續(xù)性方程與動(dòng)量方程：由連續(xù)性方程與動(dòng)量方程：Pddpa1 聲速代表了介質(zhì)可壓縮性的大小，可壓縮性越大，聲速代表了介質(zhì)可壓縮性的大小，可壓縮性越大，聲速越小。聲速越小。x 對(duì)于完全氣體，聲波的傳播是可逆絕熱過(guò)程，其聲對(duì)于完全氣體，聲波的傳播是可逆絕熱過(guò)程，其聲速大小為：速大小為：kRTpkddp

4、avpCCkskmR)/(28722其中，其中，R R為氣體常數(shù)為氣體常數(shù),k,k為絕熱指數(shù)，對(duì)于為絕熱指數(shù)，對(duì)于完全氣體完全氣體取取1.41.4，CpCp、CvCv分別為定壓和定容比熱（分別為定壓和定容比熱（293293頁(yè)）。頁(yè)）。aVMa2 2 馬赫數(shù)馬赫數(shù)馬赫數(shù)反映介質(zhì)可壓縮性對(duì)流體流動(dòng)影響的大小，當(dāng)馬赫數(shù)反映介質(zhì)可壓縮性對(duì)流體流動(dòng)影響的大小，當(dāng)MaMa小于小于0.30.3時(shí)，可當(dāng)作不可壓縮流動(dòng)處理。時(shí)，可當(dāng)作不可壓縮流動(dòng)處理。Ma1:Ma1:Ma1:超音速流超音速流Ma3:Ma3:高超音速流高超音速流 根據(jù)馬赫數(shù)對(duì)流動(dòng)進(jìn)行分類根據(jù)馬赫數(shù)對(duì)流動(dòng)進(jìn)行分類 跨音流，流場(chǎng)中即有亞音流動(dòng)又有超音

5、流的流動(dòng)跨音流，流場(chǎng)中即有亞音流動(dòng)又有超音流的流動(dòng)透平葉柵內(nèi)的跨透平葉柵內(nèi)的跨音速流動(dòng)結(jié)構(gòu)音速流動(dòng)結(jié)構(gòu) 二、微弱擾動(dòng)波的傳播二、微弱擾動(dòng)波的傳播 擾動(dòng)源擾動(dòng)源atata2 (a ) (a ) 靜止波靜止波1 Ma=0 1 Ma=0 在靜止介質(zhì)中的傳播在靜止介質(zhì)中的傳播 擾動(dòng)波從擾動(dòng)產(chǎn)生點(diǎn)以聲速?gòu)较蛳蛲鈧鞑?，沿周向能擾動(dòng)波從擾動(dòng)產(chǎn)生點(diǎn)以聲速?gòu)较蛳蛲鈧鞑?，沿周向能量的輻射均勻。量的輻射均勻?2 Ma1 (2 Ma1 (擾動(dòng)源以亞音速向左運(yùn)動(dòng)）擾動(dòng)源以亞音速向左運(yùn)動(dòng)） 擾動(dòng)波從擾動(dòng)源發(fā)射后仍然以球面形式向外傳播，由于擾動(dòng)波從擾動(dòng)源發(fā)射后仍然以球面形式向外傳播，由于擾動(dòng)源的速度小于聲速，因此擾動(dòng)源總

6、是落后于擾動(dòng)波。擾動(dòng)源的速度小于聲速，因此擾動(dòng)源總是落后于擾動(dòng)波。在這種條件下位于擾動(dòng)源前方的觀察者接收的擾動(dòng)能量最在這種條件下位于擾動(dòng)源前方的觀察者接收的擾動(dòng)能量最強(qiáng)。強(qiáng)。 (b ) Ma1 (b ) Ma1 擾動(dòng)中心擾動(dòng)中心 tV4ta4 擾動(dòng)源前方能量集中、擾動(dòng)源前方能量集中、頻率增加頻率增加 擾動(dòng)源后方能量分散、擾動(dòng)源后方能量分散、頻率下降頻率下降實(shí)際例子：站臺(tái)上的人聽(tīng)實(shí)際例子：站臺(tái)上的人聽(tīng)到的火車進(jìn)站、出站的汽到的火車進(jìn)站、出站的汽笛聲調(diào)不一樣。笛聲調(diào)不一樣。 (b ) Ma1 (b ) Ma1VaV1. (4 Ma1. (擾動(dòng)源以超亞音速向左運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)源以超亞音速向左運(yùn)動(dòng)) ) (d

7、 ) Ma1 (d ) Ma1VaVa 擾動(dòng)中心擾動(dòng)中心 擾動(dòng)不可到達(dá)區(qū)擾動(dòng)不可到達(dá)區(qū)/ / 靜音區(qū)靜音區(qū) 馬赫線馬赫線擾動(dòng)區(qū)擾動(dòng)區(qū) 由于聲波的傳播速度小于擾動(dòng)源的運(yùn)動(dòng)速度，因此擾由于聲波的傳播速度小于擾動(dòng)源的運(yùn)動(dòng)速度，因此擾動(dòng)源發(fā)射的小擾動(dòng)壓強(qiáng)波總是被限制在一個(gè)錐形區(qū)域內(nèi)，動(dòng)源發(fā)射的小擾動(dòng)壓強(qiáng)波總是被限制在一個(gè)錐形區(qū)域內(nèi)，該錐形區(qū)域即為該錐形區(qū)域即為。 馬赫角馬赫角：馬赫錐的半角：馬赫錐的半角aMVa1sinMaMa增加，馬赫角減少。增加，馬赫角減少。VaVa 馬赫線馬赫線：位于地面的觀察者，超速飛機(jī)掠過(guò)頭頂上方時(shí)：位于地面的觀察者，超速飛機(jī)掠過(guò)頭頂上方時(shí)能否聽(tīng)到發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度的轟鳴？能否聽(tīng)到發(fā)

8、動(dòng)機(jī)強(qiáng)度的轟鳴？：飛行馬赫數(shù)越大，擾動(dòng)可到達(dá)區(qū)域越大還是越：飛行馬赫數(shù)越大，擾動(dòng)可到達(dá)區(qū)域越大還是越??？??？ 三、氣體一維定常等熵可壓流的基本方程三、氣體一維定常等熵可壓流的基本方程 constVA 無(wú)摩擦無(wú)摩擦(不計(jì)粘性）、絕熱的流動(dòng)即為等熵流。不計(jì)粘性）、絕熱的流動(dòng)即為等熵流。2 2 定常等熵可壓縮流動(dòng)的基本方程定常等熵可壓縮流動(dòng)的基本方程 連續(xù)性方程連續(xù)性方程constAdAVdVd1 1 什么是等熵流動(dòng)？什么是等熵流動(dòng)？ constVup22 能量方程能量方程u u表示單位質(zhì)量流體的內(nèi)能，上式表明在一維等熵可壓表示單位質(zhì)量流體的內(nèi)能，上式表明在一維等熵可壓縮流中，各截面上單位縮流中，各

9、截面上單位質(zhì)量流體質(zhì)量流體具有的壓強(qiáng)勢(shì)能、動(dòng)具有的壓強(qiáng)勢(shì)能、動(dòng)能與內(nèi)能之和保持為常數(shù)?？蓧嚎s流體的伯努利能與內(nèi)能之和保持為常數(shù)?？蓧嚎s流體的伯努利方程方程 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程dxdpdxdVV13 3、三種特定狀態(tài)、三種特定狀態(tài)（1 1）滯止?fàn)顟B(tài)滯止?fàn)顟B(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體的速度降低到：以可逆和絕熱方式使氣體的速度降低到零時(shí)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。相應(yīng)的參數(shù)稱為滯止參數(shù)或總參數(shù)，零時(shí)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。相應(yīng)的參數(shù)稱為滯止參數(shù)或總參數(shù)，如滯止焓如滯止焓/ /總焓、滯止溫度總焓、滯止溫度/ /總溫、滯止壓強(qiáng)總溫、滯止壓強(qiáng)/ /總壓總壓.0202211111TCVhhkapkkTkkRTCpuhpkTCuppV滯

10、止焓：靜焓：內(nèi)能：定義：定義：constVup22constVh22consth 0 氣體一維定常等熵可壓流的能量方程可為：氣體一維定常等熵可壓流的能量方程可為：即滯止焓、總溫、總壓沿流向保持不變。即滯止焓、總溫、總壓沿流向保持不變。constpconstT00, 滯止壓強(qiáng)和溫度與靜壓靜溫的關(guān)系滯止壓強(qiáng)和溫度與靜壓靜溫的關(guān)系1111)()211 ()(2110020020kkkkkTTMakTTppMakTT 滯止點(diǎn)滯止點(diǎn)11, pV2 2 22, 0 pV 21112021Vppp在不可壓縮流中在不可壓縮流中用法一：已知用法一：已知MaMa和總參數(shù)，求靜參數(shù)。和總參數(shù)，求靜參數(shù)。用法三：已知

11、用法三：已知MaMa和靜參數(shù)，求總參數(shù)。和靜參數(shù)，求總參數(shù)。用法二：已知靜參數(shù)和總參數(shù)，求用法二：已知靜參數(shù)和總參數(shù)，求MaMa。 滯止關(guān)系的用途：滯止關(guān)系的用途：大氣環(huán)境大氣環(huán)境大容器大容器調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)閥喉道無(wú)窮遠(yuǎn)00pp 在等熵條件下在等熵條件下喉道無(wú)窮遠(yuǎn)00TT無(wú)窮遠(yuǎn)處氣流速度接近無(wú)窮遠(yuǎn)處氣流速度接近0 0，故氣體的狀態(tài)即為滯止?fàn)顟B(tài)，故氣體的狀態(tài)即為滯止?fàn)顟B(tài) 從靜止大氣起動(dòng)的可壓縮流動(dòng)從靜止大氣起動(dòng)的可壓縮流動(dòng)（2 2）最大速度）最大速度狀態(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體壓強(qiáng)和溫狀態(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體壓強(qiáng)和溫度降低到零、速度達(dá)到最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。利用最大速度降低到零、速度達(dá)到最大時(shí)所對(duì)應(yīng)

12、的狀態(tài)。利用最大速度描述的能量方程為：度描述的能量方程為：constVVkaconstVVpkk2212212max222max2即假設(shè)將熱能全部轉(zhuǎn)換為動(dòng)能（不可實(shí)現(xiàn)）即假設(shè)將熱能全部轉(zhuǎn)換為動(dòng)能（不可實(shí)現(xiàn)）21121222akkVka（3 3）臨界）臨界狀態(tài)狀態(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體的速度等于：以可逆和絕熱方式使氣體的速度等于當(dāng)?shù)匾羲?，相?yīng)的音速稱為臨界音速，臨界參數(shù)用當(dāng)?shù)匾羲?，相?yīng)的音速稱為臨界音速，臨界參數(shù)用“* *”表示。利用臨界音速描述的能量方程為：表示。利用臨界音速描述的能量方程為： 臨界狀態(tài)下滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系臨界狀態(tài)下滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系1111)()211 ()(211

13、0020020kkkkkTTMakTTppMakTT111)21()21(21000kkkkkppkTTMa=14 4 小結(jié)小結(jié)020102010201ppTThh總壓不變：總溫不變：總焓不變：對(duì)于一維定常可壓等熵流有對(duì)于一維定?？蓧旱褥亓饔? :沿流向沿流向22222211VhVh22222211VTCVTCpp2121222211VTkkRVTkkR212122222111VpkkVpkkTchp1kkRcpRTp0201hh220VhhsVVkMsppsVVMssAMAsVVaaa1111) 1(11222速度沿流動(dòng)方向的變化率不僅與截面面積變化率相關(guān)，速度沿流動(dòng)方向的變化率不僅與截面面

14、積變化率相關(guān)，還與運(yùn)動(dòng)速度是大于或小于聲速相關(guān)。還與運(yùn)動(dòng)速度是大于或小于聲速相關(guān)。速度沿流向的變化率總與壓強(qiáng)和密度的變化率相反。速度沿流向的變化率總與壓強(qiáng)和密度的變化率相反。s s管道內(nèi)的等熵流動(dòng)管道內(nèi)的等熵流動(dòng)四四 噴管中的等熵流動(dòng)噴管中的等熵流動(dòng)1 1 氣流參數(shù)與截面面積變化的關(guān)系氣流參數(shù)與截面面積變化的關(guān)系Ma1Ma1Ma1 超音流超音流速度速度 加速加速 減減速速 減速減速 加加速速p,T,p,T, 表表8 81 1 截面變化對(duì)流速與壓力等參數(shù)的影響截面變化對(duì)流速與壓力等參數(shù)的影響sVVkMsppsVVMssAMAsVVaaa1111) 1(11222deLaval nozzlethr

15、oat1aM1aM1aM只有先收縮后擴(kuò)張管才能將亞音流加速到超音流只有先收縮后擴(kuò)張管才能將亞音流加速到超音流2 2 漸縮噴嘴的流動(dòng)漸縮噴嘴的流動(dòng)設(shè)：設(shè)：氣流流動(dòng)等熵；氣流流動(dòng)等熵； 容器足夠大，氣體壓強(qiáng)足夠高，使得容器內(nèi)容器足夠大，氣體壓強(qiáng)足夠高，使得容器內(nèi)氣流接近靜止且壓強(qiáng)不變：氣流接近靜止且壓強(qiáng)不變： V V1 1=0,p=0,p1 1=const,T=const,T1 1=const=const p p1 1=p=p0101=p=p0202 T T1 1=T=T0101=T=T0202 P P1 1,T,T1 1V V1 1=0=02 22 2環(huán)境壓環(huán)境壓, P, P3 3 s s )(

16、1 12102002kkpppkkV根據(jù)能量方程：根據(jù)能量方程：噴嘴出口質(zhì)量流量為：噴嘴出口質(zhì)量流量為：)()(121022020020222kkkpppppkkAAVG P1,T1V1=022環(huán)境壓強(qiáng)環(huán)境壓強(qiáng),P3 s32pp 32pp p p3 3G GG Gmaxmaxp p* *噴嘴出口流量與環(huán)境壓強(qiáng)的關(guān)系噴嘴出口流量與環(huán)境壓強(qiáng)的關(guān)系亞臨界亞臨界超臨界超臨界臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)：亞臨界、臨界和超臨界：亞臨界、臨界和超臨界亞臨界，亞臨界，p2=p3臨界，臨界，p2=p3超臨界，超臨界，p2p30*03pppp0*03pppp0*03pppp32pp 32pp p p3 3G GG Gmaxmax

17、p p* *噴嘴出口流量與環(huán)境壓強(qiáng)的關(guān)系噴嘴出口流量與環(huán)境壓強(qiáng)的關(guān)系亞臨界亞臨界超臨界超臨界臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)：流動(dòng)馬赫數(shù)達(dá)到音速時(shí)靜壓與總壓之比：流動(dòng)馬赫數(shù)達(dá)到音速時(shí)靜壓與總壓之比11220)12()211 (*kkkkkMakpp對(duì)于完全氣體對(duì)于完全氣體,k=1.4,k=1.4，則臨界壓比為，則臨界壓比為0.52830.5283等熵定常可壓流動(dòng)的方程：等熵定?？蓧毫鲃?dòng)的方程：1 1 定常等熵流的能量方程定常等熵流的能量方程020102010201ppTThh總壓不變：總溫不變：總焓不變：22222211VhVh2121222211VTkkRVTkkR212122222111VpkkVpkk2 2

18、 連續(xù)性方程連續(xù)性方程222111AVAV3 3 滯止關(guān)系式滯止關(guān)系式20211MakTT10120)()211(kkkkTTMakpp10)12(*kkkpp臨界壓比：臨界壓比：狀態(tài)方程：狀態(tài)方程： RTp過(guò)程方程：過(guò)程方程：kkpp2211 （1 1）臨界工作點(diǎn)）臨界工作點(diǎn)max2*21GGMaVa氣流充分膨脹,3*2ppp0*03pppp P1,T1V1=022環(huán)境壓強(qiáng)環(huán)境壓強(qiáng),P3 s0*03pppp P1,T1V1=022環(huán)境壓強(qiáng)環(huán)境壓強(qiáng),P3 sp p2 2=p=p3 3, Ma, Ma2 21aVa 馬赫線馬赫線AOBLOd Ma11sA1A2 膨脹波膨脹波AOB Ma11Prandtl-Miyer 流動(dòng)流動(dòng)010211122212),(),(,ppTpTpMaMa-通過(guò)膨脹波參數(shù)連續(xù)變化通過(guò)膨脹波參數(shù)連續(xù)變化波后壓力下降，總壓不變波后壓力下降，總壓不變 1 1 膨脹波膨脹波 2 壓縮波壓縮波 (1) 激波的形成激波的形成 AOBLOdMa11sA1A2 壓縮波,),(),(,0102010211122212TTppTpTpVV