1、SWUST第第二二章章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen內(nèi)容提綱內(nèi)容提綱u2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例u2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力u2.3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力u2.4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能u2.5 材料材料壓縮壓縮時(shí)的力學(xué)性能時(shí)的力學(xué)性能u2.7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算u2.8

2、 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形u2.9 軸向拉伸或壓縮軸向拉伸或壓縮的的應(yīng)變能應(yīng)變能u2.10 拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題u2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力u2.12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念u2.13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2.1 2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materi

3、als by Yang ZhenZhenMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen 作用在桿件上的外力合力的作用線(xiàn)與桿件軸作用在桿件上的外力合力的作用線(xiàn)與桿件軸線(xiàn)重合，桿件變形是沿軸線(xiàn)方向的伸長(zhǎng)或縮短。線(xiàn)重合，桿件變形是沿軸線(xiàn)方向的伸長(zhǎng)或縮短。拉（壓）桿的受力簡(jiǎn)圖拉（壓）桿的受力簡(jiǎn)圖F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮受力受力特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：特點(diǎn)與變形特點(diǎn)：軸向壓縮，兩端受壓力作用，桿的變形是軸向縮短，橫向增大。軸向壓縮，兩端受壓力作用，桿的變形是軸向縮短，橫向增大。軸向拉伸：兩端受拉力作用，

4、桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向減小。軸向拉伸：兩端受拉力作用，桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向減小。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2.2 2.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力桿受拉如圖示，求橫截面桿受拉如圖示，求橫截面 mm 上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。FFmmFNFmm截面法：截面法：“切切”“”“取取”“”“代代”“”“平平”用一平面

5、假想地沿 mm 截面切開(kāi)桿件，將其分為左右兩段，任取一段分析。設(shè)取左段分析。設(shè)取左段分析。左段受力：外力左段受力：外力 F，內(nèi)力，內(nèi)力內(nèi)力為一分布力系，將其向截面形心簡(jiǎn)化，合力為內(nèi)力為一分布力系，將其向截面形心簡(jiǎn)化，合力為 FN。在外力在外力 F、內(nèi)力、內(nèi)力FN作用下保持作用下保持平衡平衡，有，有S SFx= 0 FN F = 0 得得 FN = F FN 為拉力為拉力內(nèi)力內(nèi)力FN 的作用線(xiàn)與的作用線(xiàn)與 F 重合，即與桿件軸線(xiàn)重合，并垂直于橫重合，即與桿件軸線(xiàn)重合，并垂直于橫截面，稱(chēng)截面，稱(chēng) FN 為為軸力軸力。Mechanics of Materials by Yang Mechanics

6、of Materials by Yang ZhenZhenFFmmFNFmm取右段分析時(shí)，結(jié)果相同：取右段分析時(shí)，結(jié)果相同：FN = F可知可知 FN 與與 FN 為為作用和反作用的關(guān)系。作用和反作用的關(guān)系。FmFN可知可知 FN 只只與外力有關(guān)，而與與外力有關(guān)，而與桿件橫截面形狀、尺寸、材桿件橫截面形狀、尺寸、材料無(wú)關(guān)。料無(wú)關(guān)。正負(fù)規(guī)定正負(fù)規(guī)定：桿受拉伸長(zhǎng)時(shí)，桿受拉伸長(zhǎng)時(shí)，F(xiàn)N 為正；為正；桿受壓縮短時(shí)，桿受壓縮短時(shí)，F(xiàn)N 為負(fù)。為負(fù)。若在桿件中間部分還有外力作用，則桿件不同段上的軸力有所若在桿件中間部分還有外力作用，則桿件不同段上的軸力有所不同，可分段用截面法計(jì)算。不同，可分段用截面法計(jì)算

7、。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例2 桿受力如圖示，桿受力如圖示，F(xiàn)1 = 5 kN，F(xiàn)2 = 20 kN， F3 = 25 kN， F4 = 10 kN。試求各段軸力。試求各段軸力。解：解： AB段軸力段軸力FN1：取截面：取截面 11S SFx= 0 FN1 F1 = 0 得得 FN1 = F1 = 5 kN (拉拉)ABCDF2F1F3F41111AF1FN1Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yan

8、g ZhenZhenBC段軸力段軸力FN2：取截面：取截面 22S SFx= 0 FN2 + F2 F1 = 0 得得 FN2 = F1 F2 = 15 kN (壓壓)ABCDF2F1F3F41111AF1FN1FN1 = 5 kN22ABF2F122FN2CD段軸力段軸力FN3：取截面：取截面 3333FN3DF433S SFx= 0 F4 FN3 = 0 得得 FN4 = F4 = 10 kN (拉拉)Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2

9、233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN軸力圖軸力圖在桿件中間部分有外力作用時(shí)，桿件不同段上的軸力不同。在桿件中間部分有外力作用時(shí)，桿件不同段上的軸力不同。可用可用軸力圖來(lái)形象地表示軸力隨橫截面位置的變化情況軸力圖來(lái)形象地表示軸力隨橫截面位置的變化情況。橫軸橫軸 x：桿橫截面位置；縱軸：桿橫截面位置；縱軸 FN：桿橫截面上的軸力：桿橫截面上的軸力。正值軸力正值軸力 (拉拉)繪在橫軸繪在橫軸 上方，負(fù)值軸力上方，負(fù)值軸力 (壓壓)繪在橫軸下方。繪在橫軸下方。FNx5 kN15 kN10 kN+ + +- -BACDMechanics of Materials by Yang Mech

10、anics of Materials by Yang ZhenZhenABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kNFNx5 kN15 kN10 kN+ + +- -BACD軸力圖作用：軸力圖作用：1. 顯示出桿件各橫截面上軸力的大小，并可確定出最大軸顯示出桿件各橫截面上軸力的大小，并可確定出最大軸 力的數(shù)值及其所在橫截面的位置；力的數(shù)值及其所在橫截面的位置；2. 表示出桿件各段的變形是拉伸還是壓縮；表示出桿件各段的變形是拉伸還是壓縮；3. 表示出桿件軸力沿軸線(xiàn)的變化情況。表示出桿件軸力沿軸線(xiàn)的變化情況。Mechanics of Mate

11、rials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kNFNx5 kN15 kN10 kN+ + +- -ABCD可知：可知：1. 桿件桿件AB段、段、 CD段受拉，產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形；段受拉，產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形； BC段受壓，產(chǎn)生段受壓，產(chǎn)生 縮短變形；縮短變形；2. 桿件桿件|FN|max= |FN2|=15 kN，位于，位于BC段。段。軸力圖的特點(diǎn)：在集中力作用處，圖中有突變，軸力圖的特點(diǎn)：在集中力作用處，圖中有突變， 突變值突變值 = 集中載荷數(shù)值

12、集中載荷數(shù)值 Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例3：試作圖示桿的軸力圖。試作圖示桿的軸力圖。FFFq=F/ll2llFFFFRF=2qlFF =R解解： 1 1、求支反力、求支反力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenFF=N1FF=3Nx1N2FFlFxF-1N2lFxF1 2NF 0 xF2FFFq11233FF =RxFF =RFqFFF =RFFFF =RFx10-21RN2+

13、lFxFFFMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenNFFFF+-+思考思考：此題中此題中FNmax發(fā)生在何處？最危險(xiǎn)截面又在何發(fā)生在何處？最危險(xiǎn)截面又在何處？處？FFFq=F/ll2llFlFxF-1N2Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2.2 2.2

14、 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力拉壓桿的強(qiáng)度拉壓桿的強(qiáng)度軸力軸力橫截面尺寸橫截面尺寸材料的強(qiáng)度材料的強(qiáng)度即拉壓桿的強(qiáng)度是跟軸力在橫截面上的分布規(guī)律即拉壓桿的強(qiáng)度是跟軸力在橫截面上的分布規(guī)律直接相關(guān)的。直接相關(guān)的。桿件截面上的分布內(nèi)力的集度，即桿件截面上的分布內(nèi)力的集度，即應(yīng)力（應(yīng)力（Stress）應(yīng)力的合成該截面上的內(nèi)力應(yīng)力的合成該截面上的內(nèi)力關(guān)鍵在于確定應(yīng)力分布規(guī)律關(guān)鍵在于確定應(yīng)力分布規(guī)律Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen設(shè)等直桿受拉力作用，求橫截面設(shè)等直桿

15、受拉力作用，求橫截面 mm上的應(yīng)力上的應(yīng)力。mm橫截面橫截面FFMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen橫截面橫截面FFmmFFNs s橫截面橫截面 mm上有軸力上有軸力 FN ，F(xiàn)N分布在整個(gè)橫截面上分布在整個(gè)橫截面上。軸力軸力 FN 橫截面橫截面應(yīng)力也應(yīng)力也 橫截面橫截面 橫截面上存在正應(yīng)力橫截面上存在正應(yīng)力 s s ，其合力即為軸力，其合力即為軸力 FN ，即：即： FN = A s s dA (a)僅由僅由(a)式不能確定式不能確定s s 與與FN之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。應(yīng)研究桿件受拉后

16、的變形，以確定應(yīng)研究桿件受拉后的變形，以確定s s 在橫截面上的分布規(guī)律。在橫截面上的分布規(guī)律。mmMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenFFabcdld ac b觀察實(shí)驗(yàn)：觀察實(shí)驗(yàn)：在桿側(cè)表面作橫向直線(xiàn)在桿側(cè)表面作橫向直線(xiàn) ab、cd，abcd，間距，間距 l。現(xiàn)象：現(xiàn)象：1. 桿伸長(zhǎng)變細(xì)；桿伸長(zhǎng)變細(xì)；2. 橫向直線(xiàn)橫向直線(xiàn) ab、cd 各各平移至平移至 ab、cd，abcd；兩端加拉力兩端加拉力F，使桿發(fā)生變形。使桿發(fā)生變形。3. 間距：間距： l l +D Dll +DlMechanic

17、s of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenabcdld ac b平面截面假設(shè)平面截面假設(shè)：軸向拉伸過(guò)程中，原為平面的橫截面在變形后：軸向拉伸過(guò)程中，原為平面的橫截面在變形后 仍保持為平面。仍保持為平面。FF由此推斷：由此推斷：l +D Dl兩橫截面間各縱向纖維兩橫截面間各縱向纖維變形相同變形相同性質(zhì)相同性質(zhì)相同受力相等。受力相等。 軸力軸力 FN 在在橫截面上均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等。橫截面上均勻分布，各點(diǎn)正應(yīng)力相等。即即 s s = 常量常量Mechanics of Materials by Yang Mech

18、anics of Materials by Yang ZhenZhenabcdld ac bFFl +D Dl代入代入(a)式：得式：得 FN = As s dA = s s AdA= s s AAFNs即為受拉桿橫截面上即為受拉桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式正應(yīng)力的計(jì)算公式，式中式中 A 為桿橫截面面積。為桿橫截面面積。桿受壓時(shí)同樣分析，可得同樣結(jié)果。桿受壓時(shí)同樣分析，可得同樣結(jié)果。由由式可知：式可知：1. FN s s ；A s s ；2. s s 與與FN符號(hào)相同，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。符號(hào)相同，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。Mechanics of Materials by Yang Mech

19、anics of Materials by Yang ZhenZhen討論：討論：1. 當(dāng)桿受幾個(gè)外力作用時(shí)，各段軸力不相等，先求各段軸力當(dāng)桿受幾個(gè)外力作用時(shí)，各段軸力不相等，先求各段軸力 FNi ，找出最大軸力，找出最大軸力FNnax ，則最大正應(yīng)力，則最大正應(yīng)力2. 當(dāng)桿由幾段不等截面組成時(shí)，應(yīng)分段求當(dāng)桿由幾段不等截面組成時(shí)，應(yīng)分段求s s iAFNmaxmaxs為桿件最大工作應(yīng)力，為桿件最大工作應(yīng)力，s smax 所在截面稱(chēng)為危險(xiǎn)截面。所在截面稱(chēng)為危險(xiǎn)截面。iiAFNis其中最大正應(yīng)力即為桿的最大工作應(yīng)力其中最大正應(yīng)力即為桿的最大工作應(yīng)力s smax。注意：注意： 1. 公式僅適用于軸向

20、拉壓情況公式僅適用于軸向拉壓情況；2. 公式不適用于外力作用區(qū)域附近部分。公式不適用于外力作用區(qū)域附近部分。在外力作用區(qū)域附近，在外力作用區(qū)域附近，s s 并不均布，而是由外力的作用情況而定。并不均布，而是由外力的作用情況而定。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhensF11h/433Fsh22Fsh/2FFd dh11h/4dshFh/222圣維南原理：圣維南原理：外力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離外力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離 不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響不大于桿的

21、橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。33hs576. 2s198. 0s387. 1s668. 0s027. 1s973. 0截面截面1-1截面截面2-2截面截面3-3Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen由圣維南原理可知：在由圣維南原理可知：在離開(kāi)載荷作用處一定距離外，應(yīng)力的分離開(kāi)載荷作用處一定距離外，應(yīng)力的分 布不受外載荷作用方式的影響。布不受外載荷作用方式的影響。因此，對(duì)靜力等效的桿件，在外力作用區(qū)域外的應(yīng)力分布是相同的因此，對(duì)靜力等效的桿件，在外力作用區(qū)域外的應(yīng)力分布是相同的。FFFFFFMec

22、hanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例4 例例2中桿橫截面中桿橫截面 A= 3 cm2。試求其最大正應(yīng)力。試求其最大正應(yīng)力。FN1 = 5 kN，F(xiàn)N2 = 15 kN，F(xiàn)N3 = 10 kNFN1 = 5 kNBC段軸力為段軸力為 |FN|maxABCDF2F1F3F4112233為壓應(yīng)力。為壓應(yīng)力。FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN解：解：

23、由例由例1 得各段軸力為得各段軸力為MPa50m/N105010310152643N2max-AFsMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例5 已知正方形截面桿受力如圖示，已知正方形截面桿受力如圖示，a= 24 mm，b = 37 mm， F= 50 kN。試求其最大正應(yīng)力。試求其最大正應(yīng)力。AB段：截面段：截面1-1解：解： 1) 計(jì)算各段軸力計(jì)算各段軸力2) 確定確定s smaxMPa87m/N108710241050266231N11-AFsCABFFF11BC段：截面段：截面2-2F

24、N1 = F = 50 kN (壓壓)FN2 = 3F = 150 kN (壓壓)11FFN1FN222FFFAB段：段：MPa110m/N10110103710150266232N22-AFsBC段：段： s smax = s s2 = 110 MPa (壓應(yīng)力壓應(yīng)力)22Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenBF例例6 已知支架如圖示，已知支架如圖示，F(xiàn) = 10 kN， A1= A2= 100 mm2。 試求兩桿應(yīng)力。試求兩桿應(yīng)力。取銷(xiāo)取銷(xiāo)B和桿和桿1、2的一部分分析，受力如圖的一部分分

25、析，受力如圖解：解： 1) 計(jì)算兩桿軸力計(jì)算兩桿軸力2) 計(jì)算兩桿應(yīng)力計(jì)算兩桿應(yīng)力MPa4 .141m/N10141427631N1AB-AFsS SFx= 0 FN2 FN1 cos 45 = 0 FN1 = 1.414 F =14.14 kN (拉拉)S SFy= 0 FN1 sin45 F = 0FN2 = F = 10 kN (壓壓)AB桿：桿：MPa100m/N101010100101027632N2BC-AFsBC段：段：ACBF4512FN2FN1Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials

26、by Yang ZhenZhen2.3 2.3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力FFkkaa a設(shè)有一等截面直桿受拉力設(shè)有一等截面直桿受拉力 F 作用。作用。求：斜截面求：斜截面 k-k 上的應(yīng)力。上的應(yīng)力。 采用截面法得采用截面法得斜截面上內(nèi)力斜截面上內(nèi)力： Fa a = FaaaaAFAFp斜截面面積斜截面面積Aa a：且：且 Aa a AA/cosa a。asaaaacoscos0AFAFp由平面假設(shè)同樣可得斜截面上應(yīng)力均布，即：由平面假設(shè)同樣可得斜截面上應(yīng)力均布，即：拉拉( (壓壓) )桿的破壞有時(shí)沿斜截面發(fā)生，應(yīng)討論斜截面上的應(yīng)力。桿的破壞有時(shí)沿斜

27、截面發(fā)生，應(yīng)討論斜截面上的應(yīng)力。 n由桿軸線(xiàn)至外法線(xiàn)由桿軸線(xiàn)至外法線(xiàn)n為逆時(shí)針時(shí)，為逆時(shí)針時(shí)，夾角夾角 a a 為正，反之為負(fù)。為正，反之為負(fù)。Fa aaFkkpa a代入代入面積關(guān)系面積關(guān)系：s s 0 為為橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen 斜截面斜截面 k-k 上的全應(yīng)力為上的全應(yīng)力為 FFkka na akFakpa a可知：可知：s sa a 、t ta a的大小和方向的大小和方向隨隨 a a 的改變而改變。的改變而改變。t ta as sa aa

28、a pa a = s s0 cosa a 將將 pa a 沿沿斜截面的垂直方向和平行斜截面的垂直方向和平行方向分解：方向分解： pa apa aF)2cos1 (2cos0asasaa+ pasaasataa2sin2sincossin00 p即過(guò)桿內(nèi)同一點(diǎn)的不同即過(guò)桿內(nèi)同一點(diǎn)的不同斜截面上的應(yīng)力不同斜截面上的應(yīng)力不同。s sa a = s s (a a ) t ta a = t t (a a ) Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen討論：討論：當(dāng)當(dāng)a a = 45時(shí)，時(shí)， s s 45 =

29、 s s0/2 t t 45 = s s0/2當(dāng)當(dāng)a a = 0時(shí)時(shí)(橫截面橫截面) ，s s 0 = s s0= s smax t t 0 = 0可知在可知在a a = 45時(shí)，有時(shí)，有2|0maxsta即在即在45的的斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大值。斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大值。)2cos1 (2cos0asasaa+ pasaasataa2sin2sincossin00 p當(dāng)當(dāng)a a = 90時(shí)時(shí)(縱截面縱截面)，s s 90 = 0 t t 90 = 0 當(dāng)當(dāng)a a = 45時(shí)，時(shí)， s s 45 = s s0/2 t t45 = s s0/2Mechanics of Materials by

30、Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2.2.4 4 材料拉伸材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能時(shí)的力學(xué)性能一、一、拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力拉伸試驗(yàn)與應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖截面尺寸相同、拉力相同、但材料不同的桿件的承載能力不同，即構(gòu)件的承載能力與其材料的力學(xué)性能有關(guān)。力學(xué)性能：指材料從開(kāi)始受力至斷裂的全部過(guò)程中所呈現(xiàn)的在力學(xué)性能：指材料從開(kāi)始受力至斷裂的全部過(guò)程中所呈現(xiàn)的在 變形和破壞方面所具有的特性和規(guī)律。變形和破壞方面所具有的特性和規(guī)律。力學(xué)性能一般由試驗(yàn)測(cè)定，以數(shù)據(jù)的形式表達(dá)。力學(xué)性能一般由試驗(yàn)測(cè)定，以數(shù)據(jù)的形式表達(dá)。靜拉伸試驗(yàn)：靜拉伸試驗(yàn)：常溫常溫(室溫室溫)、靜載

31、靜載(加載緩慢平穩(wěn)加載緩慢平穩(wěn))。 GB228-1987標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)準(zhǔn)試件：圓截面試件：圓截面試件： 長(zhǎng)試件長(zhǎng)試件 l=5d 短試件短試件 l=5d 方試件：方試件： 長(zhǎng)試件長(zhǎng)試件 l=11.3 短試件短試件 l=5.65AAMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen試驗(yàn)設(shè)備儀器：試驗(yàn)設(shè)備儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)、變形儀萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)、變形儀(引伸儀、傳感器、引伸儀、傳感器、x-y記錄儀記錄儀)。試驗(yàn)時(shí)對(duì)試件加力、測(cè)力，測(cè)量變形。試驗(yàn)時(shí)對(duì)試件加力、測(cè)力，測(cè)量變形。Mechanics of Materi

32、als by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)：記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)：由試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制由試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制 F - - D Dl 曲線(xiàn)，曲線(xiàn)，稱(chēng)為稱(chēng)為拉伸圖拉伸圖。載荷F(kN)伸長(zhǎng)變形量Dl (mm)例：低碳鋼例：低碳鋼(含含C0.25%) 的的 F - - D Dl 曲線(xiàn)。曲線(xiàn)。因試件尺寸不同，所得因試件尺寸不同，所得 F - - D Dl曲線(xiàn)不同，不能直接反映材料曲線(xiàn)不同，不能直接反映材料的力學(xué)性能。的力學(xué)性能。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang Z

33、henZhen載荷F(kN)伸長(zhǎng)變形量Dl (mm)將將 F s s = F /A D Dl e e = D Dl /l s s e e 曲線(xiàn)的形狀、大小與試件曲線(xiàn)的形狀、大小與試件尺寸無(wú)關(guān)。尺寸無(wú)關(guān)。得得 s s e e 曲線(xiàn)，稱(chēng)為曲線(xiàn)，稱(chēng)為應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變圖應(yīng)變圖。材料相同，材料相同，s s e e 曲線(xiàn)即相同。曲線(xiàn)即相同。分析分析s s e e 曲線(xiàn)即可得材料拉伸曲線(xiàn)即可得材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能。時(shí)的力學(xué)性能。應(yīng)力應(yīng)力s s = F /A應(yīng)變應(yīng)變e e = D Dl / lMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yan

34、g ZhenZhen二、二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能以以Q235鋼為例，其鋼為例，其 s s e e 曲線(xiàn)可分為四個(gè)階段：曲線(xiàn)可分為四個(gè)階段：1. 彈性階段彈性階段： OA段段特點(diǎn)特點(diǎn)：1) 變形為彈性變形變形為彈性變形：去除拉力后，去除拉力后， 變形沿變形沿OA消失。消失。2) OA 為直線(xiàn)為直線(xiàn)：表示正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比，即有：表示正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比，即有：s s e e直線(xiàn)直線(xiàn) OA 段最高點(diǎn)段最高點(diǎn)A 點(diǎn)的正應(yīng)力點(diǎn)的正應(yīng)力稱(chēng)為材料的稱(chēng)為材料的比例極限比例極限：s spQ235鋼：鋼： s sp 200 MPaA 點(diǎn)的正應(yīng)力點(diǎn)的正應(yīng)力稱(chēng)為材料的稱(chēng)為材料的彈性極限彈性

35、極限：s seMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen1. 彈性階段：彈性階段： OA段段特點(diǎn)特點(diǎn)：1) s s 不增加，不增加， e e 卻迅速卻迅速增加，增加， 表明材料失去抵抗繼續(xù)變表明材料失去抵抗繼續(xù)變 形的能力，稱(chēng)為形的能力，稱(chēng)為屈服或流動(dòng)屈服或流動(dòng)。此時(shí)在光滑試件的表面可出現(xiàn)滑移線(xiàn)。此時(shí)在光滑試件的表面可出現(xiàn)滑移線(xiàn)。2) 卸載后，試件殘余較大塑性變形。卸載后，試件殘余較大塑性變形。Q235鋼：鋼： s ss 235 MPa2. 屈服屈服階段階段： AC段段3) B點(diǎn)正應(yīng)力點(diǎn)正應(yīng)力稱(chēng)為

36、材料的稱(chēng)為材料的屈服極限：屈服極限： s ss當(dāng)構(gòu)件工作當(dāng)構(gòu)件工作應(yīng)力應(yīng)力達(dá)到屈服極限達(dá)到屈服極限s ss 時(shí)，時(shí)，構(gòu)件構(gòu)件產(chǎn)生顯著塑性變形，改變其原有尺產(chǎn)生顯著塑性變形，改變其原有尺寸，將不能正常工作，所以應(yīng)將工作應(yīng)力限制在寸，將不能正常工作，所以應(yīng)將工作應(yīng)力限制在s ss 以下。以下。設(shè)計(jì)中常取設(shè)計(jì)中常取s ss 作為低碳鋼材料的一個(gè)重要強(qiáng)度指標(biāo)。作為低碳鋼材料的一個(gè)重要強(qiáng)度指標(biāo)。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen1. 彈性階段：彈性階段： OA段段特點(diǎn)特點(diǎn)：1) 材料恢復(fù)了抵抗變形的

37、能材料恢復(fù)了抵抗變形的能 力，即要使力，即要使 e e ，則必須，則必須 s s ，稱(chēng)為材料的，稱(chēng)為材料的硬硬(強(qiáng)強(qiáng))化?；235鋼：鋼： s sb 380 MPa2. 屈服屈服階段：階段： AC段段2) 曲線(xiàn)最高點(diǎn)曲線(xiàn)最高點(diǎn) D 點(diǎn)的正應(yīng)力點(diǎn)的正應(yīng)力稱(chēng)為材料的稱(chēng)為材料的強(qiáng)度極限：強(qiáng)度極限： s sbs sb 為材料所能承受的最大應(yīng)力，也是低碳鋼材料的重要強(qiáng)度為材料所能承受的最大應(yīng)力，也是低碳鋼材料的重要強(qiáng)度指標(biāo)。指標(biāo)。3. 硬硬(強(qiáng)強(qiáng))化化階段階段： CD段段Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang Zhe

38、nZhen1. 彈性階段：彈性階段： OA段段特點(diǎn)特點(diǎn)：1) 從從D點(diǎn)開(kāi)始，試件局部顯點(diǎn)開(kāi)始，試件局部顯 著變細(xì)，稱(chēng)為著變細(xì)，稱(chēng)為“頸縮頸縮”。2. 屈服屈服階段：階段： AC段段3. 硬硬(強(qiáng)強(qiáng))化化階段：階段： CD段段4. 頸縮頸縮階段階段： DE段段2) 出現(xiàn)頸縮后，使試件繼續(xù)變形所需的拉力減小，至出現(xiàn)頸縮后，使試件繼續(xù)變形所需的拉力減小，至E點(diǎn)試件點(diǎn)試件在頸縮處被拉斷裂在頸縮處被拉斷裂。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen5. 卸載與再加載規(guī)律卸載與再加載規(guī)律試驗(yàn)表明：試驗(yàn)表明：若

39、在強(qiáng)化若在強(qiáng)化階段某點(diǎn)階段某點(diǎn) C 卸載，卸載，曲線(xiàn)沿平行于曲線(xiàn)沿平行于OA的直線(xiàn)的直線(xiàn)CO1回到回到O1。變形變形 O1O2消失，為彈性變形。消失，為彈性變形。變形變形 OO1 保留下來(lái)，為塑性變形保留下來(lái)，為塑性變形(殘余變形殘余變形)。重新加載時(shí)，重新加載時(shí)，曲線(xiàn)沿曲線(xiàn)沿 O1C 上升至上升至C，再沿原曲線(xiàn)，再沿原曲線(xiàn)CDE變化。變化。可見(jiàn)：此時(shí)可見(jiàn)：此時(shí)材料的比例極限提高材料的比例極限提高，而斷裂后的塑性變形減小，而斷裂后的塑性變形減小， 稱(chēng)為材料的稱(chēng)為材料的冷作硬化冷作硬化。應(yīng)用：應(yīng)用：冷軋鋼板、冷拔鋼筋、鋼絲繩、齒輪噴丸、滾子碾壓。冷軋鋼板、冷拔鋼筋、鋼絲繩、齒輪噴丸、滾子碾壓。M

40、echanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen6. 材料的塑性材料的塑性斷裂后測(cè)量斷裂后測(cè)量 l1、斷口處、斷口處d1(A1)則試件的則試件的殘余變形為：殘余變形為： l0 = l1 l 伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率：、 ，材料塑性變形，材料塑性變形 5% 時(shí)，稱(chēng)為塑性材料，如鋼、銅、鋁等；時(shí)，稱(chēng)為塑性材料，如鋼、銅、鋁等；低碳鋼：低碳鋼： = 20 30 %、= 60 70 % 。%1000Dlld斷面收縮率斷面收縮率：%1001-AAA 5% 時(shí)，稱(chēng)為脆性材料，如鑄鐵、玻璃、石材等。時(shí)，稱(chēng)為脆性材料，如鑄鐵、玻璃、

41、石材等。l1Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen三、三、其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1. 其他塑性材料其他塑性材料 (d d 5% )與低碳鋼與低碳鋼s s e e 曲線(xiàn)比較：曲線(xiàn)比較：50鋼的曲線(xiàn)與低碳鋼相似，但鋼的曲線(xiàn)與低碳鋼相似，但s sp、s ss、s sb 均較高；均較高；硬鋁無(wú)屈服階段和頸縮階段。硬鋁無(wú)屈服階段和頸縮階段。30鉻錳硅鋼無(wú)明顯屈服階段；鉻錳硅鋼無(wú)明顯屈服階段；對(duì)無(wú)屈服階段的材料，規(guī)定：取對(duì)無(wú)屈服階段的材料，規(guī)定：取殘余應(yīng)變殘余應(yīng)變 e e = 0

42、.2% 時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服應(yīng)力，稱(chēng)為力作為屈服應(yīng)力，稱(chēng)為名義屈服名義屈服極限：極限：s s 0.2Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2. 脆性材料脆性材料 ( 5% )以灰鑄鐵為代表：以灰鑄鐵為代表：由試驗(yàn)及由試驗(yàn)及 s s e e 曲線(xiàn)可知：曲線(xiàn)可知：無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象；無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象；無(wú)明顯直線(xiàn)部分；無(wú)明顯直線(xiàn)部分；拉斷時(shí)拉斷時(shí) e e 很小很小( (0.4 0.5 %) ，s s 較低較低。拉斷時(shí)應(yīng)力為其拉斷時(shí)應(yīng)力為其抗拉強(qiáng)度極限：抗拉強(qiáng)度極限：s s b。斷口垂直試

43、件軸線(xiàn)，斷面無(wú)收縮現(xiàn)象。斷口垂直試件軸線(xiàn)，斷面無(wú)收縮現(xiàn)象。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen壓縮試驗(yàn)：壓縮試驗(yàn)：試件試件：金屬材料：短圓柱體，直徑金屬材料：短圓柱體，直徑d，高度，高度h，且，且d=(1.53)h；非金屬材料：立方體。非金屬材料：立方體。2.5 2.5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen1. 塑性材料壓縮塑性材料壓縮 ( 5% )

44、可知：可知：壓縮時(shí)壓縮時(shí) s sp、s se、 s ss 與拉伸大致相同與拉伸大致相同；屈服后，試件被壓扁，不破裂，無(wú)抗壓強(qiáng)度極限。屈服后，試件被壓扁，不破裂，無(wú)抗壓強(qiáng)度極限。低碳鋼：其曲線(xiàn)至屈服階段與拉伸時(shí)基本重合。低碳鋼：其曲線(xiàn)至屈服階段與拉伸時(shí)基本重合。 由拉伸試驗(yàn)可了解其壓縮時(shí)的力學(xué)性能，由拉伸試驗(yàn)可了解其壓縮時(shí)的力學(xué)性能， 對(duì)塑性材料一般不需作壓縮試驗(yàn)。對(duì)塑性材料一般不需作壓縮試驗(yàn)。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen2. 脆性材料壓縮脆性材料壓縮 ( 5% )試件變形呈鼓狀，最后

45、沿試件變形呈鼓狀，最后沿4555 斜截面破裂。斜截面破裂。壓壞時(shí)應(yīng)力稱(chēng)為壓壞時(shí)應(yīng)力稱(chēng)為抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度，為抗拉強(qiáng)度的，為抗拉強(qiáng)度的 35 倍。倍?；诣T鐵：灰鑄鐵：其壓縮時(shí)曲線(xiàn)形狀與拉伸時(shí)相似，但應(yīng)力、變形顯著增大其壓縮時(shí)曲線(xiàn)形狀與拉伸時(shí)相似，但應(yīng)力、變形顯著增大。 脆性材料的抗壓能力遠(yuǎn)高于其拉能力脆性材料的抗壓能力遠(yuǎn)高于其拉能力，常用作受壓構(gòu)件。，常用作受壓構(gòu)件。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenMechanics of Materials by Yang Mechanics of Mat

46、erials by Yang ZhenZhen2.7 2.7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算一、安全因數(shù)與許用應(yīng)力一、安全因數(shù)與許用應(yīng)力試驗(yàn)表明：試驗(yàn)表明：對(duì)脆性材料，在試件的正應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限對(duì)脆性材料，在試件的正應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限s s b時(shí)，試件時(shí)，試件斷裂斷裂；對(duì)塑性材料，當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到屈服極限對(duì)塑性材料，當(dāng)正應(yīng)力達(dá)到屈服極限s s s時(shí)，試件時(shí)，試件屈服屈服，產(chǎn)生，產(chǎn)生顯著塑性變形。顯著塑性變形。無(wú)論發(fā)生斷裂或屈服時(shí)，構(gòu)件均不能正常工作，稱(chēng)為無(wú)論發(fā)生斷裂或屈服時(shí)，構(gòu)件均不能正常工作，稱(chēng)為失效失效。要使構(gòu)件正常工作，應(yīng)使其工作應(yīng)力低于其材料的極限應(yīng)力，要使構(gòu)件正常工作，應(yīng)

47、使其工作應(yīng)力低于其材料的極限應(yīng)力，s s u 由由材料拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能確定：材料拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性能確定：塑性材料：塑性材料：s s u= s s s (s s 0.2 ) 脆性材料：脆性材料：s s u= s s b (s s b壓壓 ) 即有即有 s s 1，稱(chēng)，稱(chēng)為為安全因數(shù)安全因數(shù)。塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：nussssnssbbnssns 為屈服安全因數(shù)。為屈服安全因數(shù)。nb 為斷裂安全因數(shù)。為斷裂安全因數(shù)。一般?。阂话闳。?ns =1.5 2.2 ， nb =3.0 5.0 或更高?；蚋摺？芍嚎芍?n ， s s 偏于安全，但構(gòu)件尺寸大，經(jīng)濟(jì)性差偏于安全

48、，但構(gòu)件尺寸大，經(jīng)濟(jì)性差 ；n ， s s 強(qiáng)度儲(chǔ)備強(qiáng)度儲(chǔ)備 ，安全性，安全性 。 應(yīng)合理確定應(yīng)合理確定 n 。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen確定確定安全因數(shù)安全因數(shù) n 考慮的因素：考慮的因素：1. 材料的素質(zhì)：組成的均勻程度、材質(zhì)的好壞、塑性性能；材料的素質(zhì)：組成的均勻程度、材質(zhì)的好壞、塑性性能；基本原則：基本原則： 既安全，又經(jīng)濟(jì)既安全，又經(jīng)濟(jì)。一般可查閱有關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)或設(shè)計(jì)手冊(cè)確定。一般可查閱有關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)或設(shè)計(jì)手冊(cè)確定。2. 受載情況：載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性、有否超載、靜載或動(dòng)載；受載

49、情況：載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性、有否超載、靜載或動(dòng)載；3. 計(jì)算方法的精確性：力學(xué)計(jì)算模型的近似性；計(jì)算方法的精確性：力學(xué)計(jì)算模型的近似性；4. 構(gòu)件的重要性：若破壞后造成后果的嚴(yán)重程度、加工制造與構(gòu)件的重要性：若破壞后造成后果的嚴(yán)重程度、加工制造與 維護(hù)保養(yǎng)的難易程度等；維護(hù)保養(yǎng)的難易程度等；5. 構(gòu)件自重的要求等。構(gòu)件自重的要求等。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen二、強(qiáng)度條件二、強(qiáng)度條件構(gòu)件正常工作條件：最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。構(gòu)件正常工作條件：最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。對(duì)

50、等截面直桿對(duì)等截面直桿：即：即： s smax s s 上式稱(chēng)為上式稱(chēng)為強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件，可用來(lái)解決三種類(lèi)型的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：，可用來(lái)解決三種類(lèi)型的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：maxNmaxssAF1. 校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度已知構(gòu)件的材料、截面尺寸及受載情況已知構(gòu)件的材料、截面尺寸及受載情況( s s 、A、FN)，判斷構(gòu)，判斷構(gòu)件強(qiáng)度是否足夠。件強(qiáng)度是否足夠。若若 s smax s s ，則構(gòu)件安全。，則構(gòu)件安全。工程實(shí)際中一般規(guī)定：工程實(shí)際中一般規(guī)定：s smax不超過(guò)不超過(guò) s s 的的5%時(shí)時(shí)即滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。即滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。Mechanics of Materials by Yang Mechanics

51、of Materials by Yang ZhenZhen2. 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)已知構(gòu)件所受載荷、所用材料已知構(gòu)件所受載荷、所用材料 ( s s 和和FN)，需確定其截面尺寸。，需確定其截面尺寸。由由：maxNmaxssAF得得：maxNsFA A 截面尺寸。截面尺寸。若選用標(biāo)準(zhǔn)件時(shí)，可根據(jù)此若選用標(biāo)準(zhǔn)件時(shí)，可根據(jù)此 A 值查標(biāo)準(zhǔn)選取。值查標(biāo)準(zhǔn)選取。3. 確定許可載荷確定許可載荷已知構(gòu)件材料、截面尺寸及受載形式已知構(gòu)件材料、截面尺寸及受載形式 ( s s 、A、F 作用方式作用方式)，要求確定構(gòu)件所能承受的最大載荷。要求確定構(gòu)件所能承受的最大載荷。由由：maxNmaxssAF得得：maxNsA

52、F由由 FNmax F 。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例7 已知已知結(jié)構(gòu)如圖示，梁結(jié)構(gòu)如圖示，梁AB為剛性，鋼桿為剛性，鋼桿CD直徑直徑 d = 20 mm， 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 s s =160 MPa，F(xiàn) = 25 kN。求：求：(1) 校核校核CD桿的強(qiáng)度；桿的強(qiáng)度； (2) 確定結(jié)構(gòu)的許可載荷確定結(jié)構(gòu)的許可載荷 F ； (3) 若若F = 50 kN，設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)CD桿的直徑。桿的直徑。解：解：(1) 校核校核CD桿的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度CDABF2aadCD桿軸力桿軸力FNCD：11

53、FNCDS SMA= 0 FNCD2a F 3a = 0 FNCD = 1.5FCD桿應(yīng)力桿應(yīng)力 s sCD：MPa4 .119 1020410255 . 1 623NCDCD-sAF s sCDEAlPcx23dMechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhenEIEI靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題：未知力數(shù)未知力數(shù) 靜力靜力平衡方程數(shù)平衡方程數(shù)超靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題：未知力數(shù)未知力數(shù) 靜力靜力平衡方程數(shù)平衡方程數(shù)此時(shí)僅由此時(shí)僅由靜力靜力平衡方程不能求解全部未知量，必須建立平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補(bǔ)充方程補(bǔ)

54、充方程，與，與靜力靜力平平衡方程聯(lián)立求解。衡方程聯(lián)立求解。一、靜定與超靜定問(wèn)題一、靜定與超靜定問(wèn)題未知力數(shù)未知力數(shù) 靜力靜力平衡方程數(shù)平衡方程數(shù) = 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：n 次超靜定問(wèn)題必須建立次超靜定問(wèn)題必須建立 n 個(gè)補(bǔ)充方程。個(gè)補(bǔ)充方程。二、簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題處理方法二、簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題處理方法除靜力平衡方程外須尋求其他條件。除靜力平衡方程外須尋求其他條件。材料力學(xué)中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束的關(guān)系材料力學(xué)中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束的關(guān)系(變形協(xié)調(diào)方變形協(xié)調(diào)方程程)、變形與受力的關(guān)系、變形與受力的關(guān)系(物理方程物理方程)，建立變形補(bǔ)

55、充方程，與，建立變形補(bǔ)充方程，與靜力平衡方程靜力平衡方程聯(lián)聯(lián)立求解。立求解。2.10 2.10 拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例13 設(shè)橫梁為剛性梁，桿設(shè)橫梁為剛性梁，桿 1 1、2 長(zhǎng)度相同為長(zhǎng)度相同為 l ，橫截面面積分別，橫截面面積分別 為為A1、A2，彈性模量分別為彈性模量分別為 E1、E2，F(xiàn)、a 已知。已知。 試求：桿試求：桿 1 1、2的軸力的軸力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 計(jì)算各桿軸力計(jì)算各

56、桿軸力SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)2) 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系CBD Dl1D Dl2D Dl2= 2D Dl1 (b) 3) 物理關(guān)系物理關(guān)系11N11AElFl D22N22AElFl D(c) Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen(c)代入代入(b)，得補(bǔ)充方程，得補(bǔ)充方程 11N122N22AElFAElF(d) 聯(lián)立聯(lián)立(a) (d) 解之解之1122N1412AEAEFF+2211N244AEAEFF+注意注

57、意：超靜定問(wèn)題中各桿軸力與各桿的拉壓剛度有關(guān)。：超靜定問(wèn)題中各桿軸力與各桿的拉壓剛度有關(guān)。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen超靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題的解題方法的解題方法：1. 靜力平衡條件靜力平衡條件靜力平衡方程；靜力平衡方程；2. .變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系變形諧調(diào)條件；變形諧調(diào)條件；3. .物理關(guān)系物理關(guān)系胡克定律。胡克定律。變形補(bǔ)充方程變形補(bǔ)充方程解題步驟解題步驟：1. 由靜力平衡條件列出應(yīng)有的靜力平衡方程；由靜力平衡條件列出應(yīng)有的靜力平衡方程；2. .根據(jù)變形諧調(diào)條件列出變形幾何方程；

58、根據(jù)變形諧調(diào)條件列出變形幾何方程；3. .根據(jù)胡克定律根據(jù)胡克定律(或其他物理關(guān)系或其他物理關(guān)系)建立物理方程；建立物理方程；4. .將物理方程代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程，與靜力平將物理方程代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程，與靜力平 衡方程聯(lián)立求解。衡方程聯(lián)立求解。解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵：又：又變形諧調(diào)條件建立變形幾何方程。變形諧調(diào)條件建立變形幾何方程。注意注意：假設(shè)的各桿軸力必須與：假設(shè)的各桿軸力必須與變形關(guān)系圖中各桿的變形相一致。變形關(guān)系圖中各桿的變形相一致。Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Materials by Yang ZhenZhen例例

59、3 已知：已知：, ,lEA lTaDla-材料的線(xiàn)膨脹系數(shù)材料的線(xiàn)膨脹系數(shù)TD-溫度變化溫度變化1、桿件的溫度變形（伸長(zhǎng)）、桿件的溫度變形（伸長(zhǎng)）TllT laDD 2、桿端作用產(chǎn)生的縮短、桿端作用產(chǎn)生的縮短RBF llEAD -3、變形條件、變形條件0TlllD D+D 4、求解未知力、求解未知力RBlFEATaDRBTlFE TAsaDRBlF lT lEAaD 即即溫度應(yīng)力為溫度應(yīng)力為ABlABRBFTlDRAF一、溫度應(yīng)力一、溫度應(yīng)力2.11 2.11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力Mechanics of Materials by Yang Mechanics of Mate

60、rials by Yang ZhenZhen二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力例例2 已知：已知：112233,E AE A E A加工誤差為加工誤差為d求：裝配后各桿內(nèi)力。求：裝配后各桿內(nèi)力。1、列平衡方程、列平衡方程312cosNNFFa2、變形協(xié)調(diào)條件、變形協(xié)調(diào)條件13coslldaDD +3、將物理關(guān)系代入、將物理關(guān)系代入3 31 13311cosNNF lF lE AE Ada+3333311(1)2cosNE AFE AlE Aad+3122cosNNNFFFa312,coslll lla解得解得因因dla a123d3lD1232lD1lDMechanics of Materials by