1、求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常見(jiàn)方法共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，涉及力的概念、受力分析、力的合成與分解、列方程運(yùn)算等多方面數(shù)學(xué)、物理知識(shí)和能力的應(yīng)用，是高考中的熱點(diǎn)。對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的高一新生來(lái)說(shuō)，這個(gè)部分是一大難點(diǎn)。一、力的合成法 物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反; 1.（2008年廣東卷）如圖所示，質(zhì)量為m的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為(A、B點(diǎn)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng))。設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的是（ ） A.F1=mgsin B.F1= C.F2=mgcos D.F2=二、力的分解法 在實(shí)際問(wèn)題中，一般

2、根據(jù)力產(chǎn)生的實(shí)際作用效果分解。2、如圖所示，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？3如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角多大時(shí)，AO所受壓力最小。三、正交分解法 解多個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的方法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，常用正交分解法列平衡方程求解: ,.為方便計(jì)算，建立坐標(biāo)系時(shí)以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則.4、如圖所示，重力為500N的人通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩牽引重200N的物體，當(dāng)繩與水平面成60角時(shí)，物體靜止。不計(jì)滑輪與繩的摩擦，求地面對(duì)人的支持力和摩擦力。四、相似三角

3、形法 根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的合成與分解的方法，把三個(gè)平衡力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，利用力的三角形與空間的三角形的相似規(guī)律求解.5、 固定在水平面上的光滑半球半徑為R，球心0的正上方C處固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)線(xiàn)一端拴一小球置于半球面上A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪，如圖5所示，現(xiàn)將小球緩慢地從A點(diǎn)拉向B點(diǎn)，則此過(guò)程中小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮?、?xì)線(xiàn)的拉力大小的變化情況是 ( )A、不變、不變 B. 不變、變大C，不變、變小 D. 變大、變小6、兩根長(zhǎng)度相等的輕繩下端懸掛一質(zhì)量為m物體，上端分別固定在天花板M、N兩點(diǎn)，M、N之間距離為S，如圖所示。已知兩繩所能承受的最大拉力均為T(mén)，則每根繩長(zhǎng)度不得短于_ 。 五、用

4、圖解法處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的封閉力三角形，進(jìn)而處理物體平衡問(wèn)題的方法叫三角形法;力三角形法在處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)方便、直觀，容易判斷.7、如圖4甲，細(xì)繩AO、BO等長(zhǎng)且共同懸一物，A點(diǎn)固定不動(dòng)，在手持B點(diǎn)沿圓弧向C點(diǎn)緩慢移動(dòng)過(guò)程中，繩BO的張力將 ( )A、不斷變大 B、不斷變小C、先變大再變小 D、先變小再變大六矢量三角形在力的靜態(tài)平衡問(wèn)題中的應(yīng)用若物體受到三個(gè)力（不只三個(gè)力時(shí)可以先合成三個(gè)力）的作用而處于平衡狀態(tài)，則這三個(gè)力一定能構(gòu)成一個(gè)力的矢量三角形。三角形三邊的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)三個(gè)力的大小，夾角確定各力的方向。8如圖所示，光滑的小球靜

5、止在斜面和木版之間，已知球重為G，斜面的傾角為，求下列情況下小球?qū)π泵婧蛽醢宓膲毫Γ浚?）、擋板豎直放置（2）、擋板與斜面垂直七、對(duì)稱(chēng)法研究對(duì)象所受力若具有對(duì)稱(chēng)性，則求解時(shí)可把較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的運(yùn)算，或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡(jiǎn)單的圖形.所以在分析問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)明確物體受力是否具有對(duì)稱(chēng)性.9、如圖10甲所示，重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛處與水平方向成角，試求;(1)鏈條兩端的張力大小.(2)鏈條最低處的張力大小.八、整體法與隔離法通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相互作用時(shí)，用隔離法解題中應(yīng)遵循“先整體、后隔離”的原則。10、有一直角

6、支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略，不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示，現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再將達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力和細(xì)繩拉力的變化情況是：（ ）A、不變、變大 B、不變、變小C、變大、變大 D、變大、變小bcam1m211、在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊a，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)木塊b和c，如圖所示，已知m1m2，三木塊均處于靜止，則粗糙地面對(duì)于三角形木塊（） A有摩擦力作用，摩擦力的方向水

7、平向右B有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定 D沒(méi)有摩擦力的作用九、正弦定理法 正弦定理:在同一個(gè)三角形中，三角形的邊長(zhǎng)與所對(duì)角的正弦比值相等;在中有同樣，在力的三角形中也滿(mǎn)足上述關(guān)系，即力的大小與所對(duì)角的正弦比值相等.12、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩AO、BO的結(jié)點(diǎn)為0，在0點(diǎn)懸吊電燈L，OA繩處于水平，電燈L靜止,如圖所示，保持0點(diǎn)位置不變，改變OA的長(zhǎng)度使A點(diǎn)逐漸上升至C點(diǎn)，在此過(guò)程中繩OA的拉力大小如何變化?十拉密原理法拉密原理:如果在三個(gè)共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個(gè)力所夾角的正弦成正比.在圖8所示情況下，原理表達(dá)式為13、 如圖

8、9甲所示裝置，兩根細(xì)繩拉住一個(gè)小球，保持兩繩之間夾角不變;若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，CA繩拉力大小的變化情況是 ，CB繩拉力大小的變化情況是 .十一.解析法：求共點(diǎn)力作用下物體平衡的極值問(wèn)題的方法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常我們會(huì)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有：二次函數(shù)極值、均分定理求極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值14、重為G的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的力F使得木塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則此最小作用力的大小和方向如何？第三章 相互作用專(zhuān)題練習(xí)（一）參考答案求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常見(jiàn)方法1.【解析】根據(jù)三力平衡特點(diǎn)，任意兩個(gè)力的合力與

9、第三個(gè)力等大反向，可作出如圖所示矢量圖，由三角形知識(shí)可得F1=mgtan,F2=mg/cos,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。N1N2，N2N1，mg2.【解析】小球受到重力mg、斜面的支持力N1、豎直木板的支持力N2的作用.將重力mg沿N1、N2反方向進(jìn)行分解，分解為N1，、N2，如圖所示.由平衡條件得：N1= N1，=mg/cos N2= N2，=mgtan.3. 【解析】當(dāng)擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時(shí)，F(xiàn)N1大小改變，但方向不變，始終與斜面垂直；FN2的大小、方向均改變（圖中畫(huà)出一系列虛線(xiàn)表示變化的FN2）。由圖可看出，當(dāng)FN2與FN1垂直即=90時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小壓力FN2m

10、in=mgsin。4、【解析】人和重物靜止，所受合力皆為零，對(duì)物分析得到，繩拉力F等于物重200N；人受四個(gè)力作用，將繩的拉力分解，即可求解。如圖所示，將繩的拉力分解得水平分力：Fx=Fcos60=200N=100N豎直分力：Fy=Fsin60=200N =100N在x軸上，F(xiàn)與Fx二力平衡，所以靜摩擦力F=Fx =100N在y軸上，三力平衡得地面對(duì)人支持力 FN =GFy =（500100）N=100（5）N 5、解析 小球受力如圖5乙所示，根據(jù)平衡條件知，小球所受支持力和細(xì)線(xiàn)拉力的合力跟重力是一對(duì)平衡力，即.根據(jù)幾何關(guān)系知，力三角形與幾何三角形相似.設(shè)滑輪到半球頂點(diǎn)B的距離為h,線(xiàn)長(zhǎng)AC為

11、L，則有,由于小球從A點(diǎn)移向B點(diǎn)的過(guò)程中，均不變,減小，故大小不變，減小.所以正確答案為C選項(xiàng).6、分析：繩子越短，兩條繩夾角越大，繩子張力越大。對(duì)圖3作輔助線(xiàn)OEMN，對(duì)D點(diǎn)受力分析如圖所示， DBCONE，有，其中，則7、解析 選0點(diǎn)為研究對(duì)象，受、三力作用而平衡,此三力構(gòu)成一封閉的動(dòng)態(tài)三角形如圖4乙.容易看出，當(dāng)與垂直即時(shí)，取最小值，所以D選項(xiàng)正確.8、分析與解答：小球受力如圖所示，小球在重力、斜面的支持力和擋板的支持力三個(gè)力共同的作用下處于平衡狀態(tài)，因其中兩力之和恰好與第三力大小相等方向相反，故這三個(gè)力可構(gòu)成力的三角形，由矢量三角形的邊角關(guān)系可知：當(dāng)擋板豎直放置時(shí)： N1=Gtg N2

12、=G/cos當(dāng)擋板與斜面垂直放置時(shí)：N1=Gsin N2=GcosGN2N1GN2N1GN1N2GN1N2GN1N2GN2N1這樣比我們建立直角坐標(biāo)，再利用正交分解法來(lái)求解就簡(jiǎn)單多了。9、解析 (1)在求鏈條兩端的張力時(shí)，可把鏈條當(dāng)做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處理.兩邊受力具有對(duì)稱(chēng)性使兩端點(diǎn)的張力F大小相等，受力分析如圖10乙所示.取鏈條整體為質(zhì)點(diǎn)研究對(duì)象.由平衡條件得豎直方向，所以端點(diǎn)張力為(2)在求鏈條最低點(diǎn)張力時(shí)，可將鏈條一分為二，取一半研究，受力分析如圖10丙所示，由平衡條件得水平方向所受力為即為所求.10、解析 采取先“整體”后“隔離”的方法.以P、Q、繩為整體研究對(duì)象，受重力、AO給的向上彈力、OB

13、給的水平向左彈力.由整體處于平衡狀態(tài)知AO給P向右靜摩擦力與OB給的水平向左彈力大小相等;AO給的豎直向上彈力與整體重力大小相等.當(dāng)P環(huán)左移一段距離后，整體重力不變，AO給的豎直向上彈力也不變.再以Q環(huán)為隔離研究對(duì)象，受力如圖3乙所示，Q環(huán)所受重力G、OB給Q彈力F、繩的拉力處于平衡,P環(huán)向左移動(dòng)一小段距離的同時(shí)移至位置，仍能平衡，即豎直分量與G大小相等，應(yīng)變小，所以正確答案為B選項(xiàng).11、【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個(gè)物體，它靜止于水平面上，必?zé)o摩擦力作用，故選D12、解析 取0點(diǎn)為研究對(duì)象，0點(diǎn)受燈的拉力F(大小等于電燈重力G)、OA繩的拉力、OB繩的拉力,如圖7乙所示.因?yàn)槿ζ胶猓?、的合力與等大反向.由正弦定理得,即,由圖知不變,由小變大, 增大到后再減小，所以據(jù)式知先變小后變大，當(dāng)時(shí)，有最小值.13、解析 在整個(gè)裝置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，可以認(rèn)為小球在每一位置都是平衡的.小球受到三個(gè)力的作用，如圖9乙所示，根據(jù)拉密原理有,由于不變, 由逐漸變?yōu)椋瑫?huì)逐漸變小直到為零，所以逐漸變小直到為零;由于由鈍角變?yōu)殇J角，先變大后變小，所以先變大后變小.14、【解析