1、1理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系第第 2 章章 平面匯交力系平面匯交力系2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法2理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系平面匯交力系的定義平面匯交力系的定義： 若力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于若力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于一點的力系，稱為一點的力系，稱為平面匯交力系平面匯交力系。 剛體靜力學中平面匯交力系可以簡化為平面共剛體靜力學中平面匯交力系可以簡化為平面共點力系。點力系。本章研究的本章研究的兩個問題兩個

2、問題： 平面匯交力系的平面匯交力系的合成（簡合成（簡化）化）和平面匯交力系的和平面匯交力系的平衡平衡。幾何法和解析法。幾何法和解析法。研究方法：研究方法：3理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法1. 合成合成inFFFFFFFFF.21R321R 連續(xù)應(yīng)用連續(xù)應(yīng)用力的三角形法則力的三角形法則，將，將各力依次合成各力依次合成。ABCD稱為稱為力多邊形力多邊形。用幾何作圖求合力的方法，。用幾何作圖求合力的方法，稱為稱為幾何法幾何法。4理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系2. 平衡平衡 平面匯交

3、力系平衡的必要和充分條件是合力為平面匯交力系平衡的必要和充分條件是合力為零零，即，即:FR=0 ；在幾何法中，；在幾何法中，合力為零即為力多邊形自合力為零即為力多邊形自行封閉行封閉。5理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系3. 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 若若剛體剛體受受三個力三個力作用而作用而平衡平衡，且其中兩個力的，且其中兩個力的作用線相交于一點，則其余一個力的作用線必匯交作用線相交于一點，則其余一個力的作用線必匯交于同一點，而且三個力的作用線在同一平面內(nèi)。于同一點，而且三個力的作用線在同一平面內(nèi)。6理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系 利用三力

4、平衡匯交定理確定鉸利用三力平衡匯交定理確定鉸A處約束力的方位。處約束力的方位。例例 題題 2- 17理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系 試指出圖示各力之間的關(guān)系。試指出圖示各力之間的關(guān)系。思思 考考 題題 2- 1(a)(d)(c)(b)8理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系例例 題題 2- 2 水平梁水平梁 AB 中點中點 C 作用著力作用著力 ，其大小等于，其大小等于20 kN，方向與梁的軸線成，方向與梁的軸線成 60角，支承情況如圖所角，支承情況如圖所示。試求固定鉸鏈支座示。試求固定鉸鏈支座 A 和活動鉸鏈支座和活動鉸鏈支座 B 的約的約束力。梁

5、的自重不計。束力。梁的自重不計。 F9理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系 解：解：1. 取梁取梁AB為研究對象。為研究對象。 FA = 17.0 kN ， FB = 10.0 kN2. 根據(jù)三力平衡匯交定根據(jù)三力平衡匯交定理畫出受力圖。理畫出受力圖。3. 選定合適的比例尺作出選定合適的比例尺作出相應(yīng)的力三角形。相應(yīng)的力三角形。4. 由力三角形中量出：由力三角形中量出：例例 題題 2- 2 它們的方向如圖所示。它們的方向如圖所示?？梢娪脦缀畏梢郧蠼鈨蓚€未知量?？梢娪脦缀畏梢郧蠼鈨蓚€未知量。10理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系2-2 平面匯交力系合

6、成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法1. 力在坐標軸上的投影力在坐標軸上的投影圖圖(a)平行光線照射平行光線照射下物體的影子下物體的影子圖圖(b)力在坐標軸力在坐標軸上的投影上的投影11理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系 由圖由圖知，若已知力知，若已知力 的的大小為大小為F 及其與及其與x軸、軸、y軸軸的夾角分別為的夾角分別為a a、b b，則，則a ab bsincosFFFy a acosFFx 即力在某個軸上的投影等于力的模乘以力與該軸的即力在某個軸上的投影等于力的模乘以力與該軸的正向間夾角的余弦。當正向間夾角的余弦。當a a、b b 為銳角時，為銳角時，

7、Fx、Fy 均均為正值；當為正值；當a a、b b 為鈍角時，為鈍角時，F(xiàn)x、Fy 為負值。為負值。故力故力在坐標軸上的投影是個代數(shù)量。在坐標軸上的投影是個代數(shù)量。12理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系 而如將力而如將力 沿正交的沿正交的x、y 坐標軸方向分解坐標軸方向分解，則所得分力則所得分力 、 的的大小與力大小與力 在相應(yīng)軸上的在相應(yīng)軸上的投影投影Fx、Fy的絕對值相等。的絕對值相等。但是當?shù)钱擮x、Oy 兩軸不正兩軸不正交時，則沒有這個關(guān)系。交時，則沒有這個關(guān)系。FxFyFF13理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系 注意：注意：力的投影是代數(shù)

8、量，而力的分量是矢量；力的投影是代數(shù)量，而力的分量是矢量；投影無所謂作用點，而分力作用在原力的作用點。投影無所謂作用點，而分力作用在原力的作用點。22yxFFF 22cosyxxFFF a a22cosyxyFFF b b式中式中cosa a 和和cosb b 稱為力稱為力 的方向余弦。的方向余弦。F 反之，若已知力反之，若已知力 在兩正交坐標軸上的投影為在兩正交坐標軸上的投影為Fx、Fy,則力則力 的大小和方向為：的大小和方向為：FF14理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系思思 考考 題題 2- 2 試分析在圖示的非直角坐標系中，力試分析在圖示的非直角坐標系中，力 沿沿

9、x、y軸方向的分力的大小與力軸方向的分力的大小與力 在在x、y 軸上的投影的大軸上的投影的大小是否相等？小是否相等？FF15理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系2. 合力投影定理合力投影定理 合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。影的代數(shù)和。nynxyyyFxxxF 21R21R推廣之推廣之21R21RR21, ,yyFxxFacFbcxabxyxx同理同理16理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系3. 合成合成2R2RRyxFFF xyFFRRtan a ayyxxFFFF RR 應(yīng)用合力投影定理

10、，用解析計算的方法求合力應(yīng)用合力投影定理，用解析計算的方法求合力的大小和方向，稱為的大小和方向，稱為解析法解析法。A17理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系4. 平衡平衡02R2RR yxFFF00RR yyxxFFFF即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在x軸和軸和y軸上的投影之代數(shù)和均等于零。軸上的投影之代數(shù)和均等于零。 由于提供的由于提供的獨立的方程有兩個獨立的方程有兩個，故可以，故可以求解兩求解兩個未知量個未知量。A18理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系 重物質(zhì)量重物質(zhì)量m =10 kg,懸掛在

11、支架鉸接點懸掛在支架鉸接點 B 處，處，A、C 為固定鉸支座，桿為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支件位置如圖示，略去支架桿件重量，試求重物架桿件重量，試求重物處于平衡時，處于平衡時， 桿桿AB、BC所受的力。所受的力。例例 題題 2- 319理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系FAB= 88.0 N， FCB= 71.8 N。聯(lián)立上述兩方程，解得：聯(lián)立上述兩方程，解得： 解：取鉸解：取鉸B為研究對象，其上作用為研究對象，其上作用有三個力：重力有三個力：重力 ；BC 桿桿的約束力的約束力 （設(shè)為拉力）設(shè)為拉力）及及AB桿的約束力桿的約束力 （設(shè)為壓力），列出平衡方程設(shè)為壓力

12、），列出平衡方程CBFABFPmgPFFPFFFFABCByABCBx 054 sin30 sin, 0054 cos30 cos, 0例例 題題 2- 320理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系 由于求出的由于求出的 和和 都是正值，所以原先假設(shè)都是正值，所以原先假設(shè)的方向是正確的，即的方向是正確的，即 BC 桿承受拉力，桿承受拉力，AB 桿承受壓桿承受壓力。若求出的結(jié)果為負值，則說明力的實際方向與力。若求出的結(jié)果為負值，則說明力的實際方向與原假定的方向相反。原假定的方向相反。ABFCBF例例 題題 2- 321理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系注意

13、：為避免解聯(lián)立方程，可把一個軸放在與一個注意：為避免解聯(lián)立方程，可把一個軸放在與一個未知力的作用線相垂直的位置上，這個未知力在軸未知力的作用線相垂直的位置上，這個未知力在軸上的投影為零，于是投影方程中就只有一個未知數(shù)，上的投影為零，于是投影方程中就只有一個未知數(shù)，不必解聯(lián)立方程。如在下例中不必解聯(lián)立方程。如在下例中 圖圖(b)這樣建立坐標系這樣建立坐標系FT 和和FN相互耦合相互耦合Fx=0, FTP sin30=0可求得可求得FT 圖圖(c)圖圖(a)22理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系思思 考考 題題 2- 3 重量為重量為 P 的鋼管的鋼管C 擱在斜槽中，如圖所示

14、。試擱在斜槽中，如圖所示。試問平衡時是否有問平衡時是否有 FA = P cosq q，F(xiàn)B = P cosq q ？為什么？為什么？qcos2PFA答：答：23理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系 如圖所示，重物如圖所示，重物P=20 kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，上，鋼絲繩的另一端水平繞在鉸車鋼絲繩的另一端水平繞在鉸車D上。桿上。桿AB與與BC 鉸接，并以鉸接，并以鉸鏈鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略鉸鏈與滑輪的自重不計并忽略鉸鏈中的摩擦和滑輪的大小，試求中的摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿平衡時桿AB 和桿和桿BC

15、 所受的力。所受的力。例例 題題 2- 424理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系 解：取滑輪解：取滑輪B為研究對象，忽為研究對象，忽略滑輪的大小，得一平面匯交力系。略滑輪的大小，得一平面匯交力系。設(shè)桿設(shè)桿AB受拉，桿受拉，桿BC 受壓受壓，受力圖受力圖及坐標如圖。及坐標如圖。列平衡方程列平衡方程解方程得：解方程得：壓桿）壓桿）壓桿）壓桿）(kN 3 .27366. 1(kN 32. 7366. 0 PFPFBCBA顯然，顯然，F(xiàn)1=F2=P060 cos30 cos, 0060 sin30 sin, 02121 FFFFFFFFBCyBAx例例 題題 2-425理論力學電子教案理論力學電子教案平面匯交力系平面匯交力系 求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟：求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟：(1) 弄清題意弄清題意，明確已知量和待求量；，明確已知量和待求量；(2) 恰當恰當選取研究對象選取研究對象，明確所研究的物體；，明確所研究的物體；(3) 正確畫出研究對象的正確畫出研究對象的受力圖受力圖（主動力，約束力，（主動力，約束力，二力構(gòu)件等）；二力構(gòu)件等）；(4) 合理選取坐標系，合理選取坐標系，列平衡方程列平衡方程并求解；并求解；(5) 進行校核，并對結(jié)果進行