1、 在任何一個系統(tǒng)的設(shè)計中，一個很重要的問題是了解由于系統(tǒng)中某一參數(shù)參數(shù)發(fā)生變化變化時對系統(tǒng)的影響影響。 根據(jù)元件標稱值所設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)，其性能不會符合標準設(shè)計的要求。因為實際元件都有一定的容差，它在制造過程中產(chǎn)生，或者由于溫度、濕度、老化程度等環(huán)境條件變化引起。元件參數(shù)偏離標稱值，必然會引起電路輸出特性的誤差。所以在設(shè)計電路時必須要研究參數(shù)變化對系統(tǒng)性能（系統(tǒng)特性）的影響，這就是本章要講的“靈敏度分析靈敏度分析”。引入靈敏度來表示這類變化關(guān)系的度量第七章第七章 網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析（網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析（P281）7-1靈敏度分析的意義靈敏度分析的意義比如比如: :說靈敏度低說靈敏度低, ,就是說參數(shù)的變

2、化對變量的影響小就是說參數(shù)的變化對變量的影響小l 是系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)（或設(shè)備）的重要指標。通過靈敏度分析不僅能直接得知網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化對網(wǎng)絡(luò)特性的影響，還是容差分析、電路優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)7-2 7-2 靈敏度分析的基本概念靈敏度分析的基本概念 1. 定義: 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)元器件參數(shù)變化的敏感程度1). 廣義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)廣義網(wǎng)絡(luò)函數(shù) (網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)特性特性)：可以是任何一個感興趣的物理量, 可以是節(jié)點電位、支路電流，輸入阻抗等等。或可以是節(jié)點電位、支路電流，輸入阻抗等等。或系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差函數(shù)，傳遞函數(shù)等。也就是分析什么就賦予了什么特性一一 . .靈敏度的概念靈敏度的概念或說或說: 靈敏度靈敏度就是廣義就是廣義

3、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)廣義對網(wǎng)絡(luò)廣義參數(shù)變化參數(shù)變化的的敏感程度敏感程度2).2).廣義網(wǎng)絡(luò)參數(shù)廣義網(wǎng)絡(luò)參數(shù)： 實際的網(wǎng)絡(luò)實際的網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)元件參數(shù) ：Z，Y，g，；C;L 等 廣義網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：影響元件參數(shù)的廣義網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：影響元件參數(shù)的物理量，物理量，如溫度，頻率，壓力等標稱值，實際值（老化）。 二二.靈敏度的分類：靈敏度的分類：絕對靈敏度(微分靈敏度) 、相對靈敏度、和增量靈敏度。定義：把廣義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)表為廣義網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的函數(shù),則：表示任一參數(shù)）表示任一網(wǎng)絡(luò)特性，（設(shè),1xxxTn1 .絕對絕對靈敏度靈敏度 (微分靈敏度微分靈敏度)xTxTDXTxlim0由于絕對靈敏度不能確切地說明各種不同參數(shù)對

4、網(wǎng)絡(luò)特性的影響程度。為比較分析不同參數(shù)的相對變化對網(wǎng)絡(luò)特性的影響，對絕對靈敏度做歸一化處理，引入相對靈敏度。舉例舉例: :電路中某參數(shù)電路中某參數(shù)x(x(如某電阻如某電阻) )改變時改變時, ,變量變量T(T(如某電壓如某電壓) )對該參數(shù)的變化率對該參數(shù)的變化率, ,稱為稱為T T對于參數(shù)對于參數(shù)x x的靈敏度的靈敏度TxD小小, , 就是靈敏度低就是靈敏度低, ,說明參數(shù)說明參數(shù)x x 的變化的變化, , 對變量對變量T T 的影響就小的影響就小非歸一化靈敏度非歸一化靈敏度即:網(wǎng)絡(luò)特性的相對變化量與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的相對變化量之比，是無量綱的純數(shù)。(假定變化量足夠的小)變化的百分率參數(shù)變化的百分率

5、）（xTxTxTTxxxTTxxTTSXTxlnln/lim02 .2 .相對相對靈敏度靈敏度( (歸一化靈敏度歸一化靈敏度) )：xTxTTxTTSxxTxTxxxTSTXdefTxXdefTxln1/0ln/0limlim00，例如寄生參數(shù),有x=0(x小到可以忽略,幾乎不變化).不能再用歸一化靈敏度，可用半歸一化(亦稱非歸一化)3 3 . 半歸一化半歸一化靈敏度靈敏度1). 增量增量靈敏度靈敏度xTTxSTx參數(shù)參數(shù)x變化一個小量變化一個小量,引起引起T大變化大變化,用增量靈敏度用增量靈敏度,也叫大變也叫大變化靈敏度化靈敏度4 .靈敏度的其他表示法：靈敏度的其他表示法：廣義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與多個

6、元件參數(shù)有關(guān)，即12( ,)( )nTT x xxTx00( )()()TTTxxxx2) 多參數(shù)靈敏度（只能用于參數(shù)的微小變化） xT代表表示系統(tǒng)對任何一個參數(shù)的靈敏度0( )()TTTxx0()T xxT x1nkkkTxx1knTxkkDxnxTxTxTT21TkknkTxkknkkkxxSxxTxxTTTk1100001( )()()()()2TTTTT xxxxxxH xx2ijijThx x 1knTxkkDx高精度高精度二階微分靈敏度二階微分靈敏度，網(wǎng)絡(luò)特性的增量。，參變化 %1100)3xTxSTx xTxxSxTxSTTx 1801004，）靈敏度的復數(shù)表示法靈敏度的復數(shù)表示

7、法. . 分別表示參數(shù)的振幅變化分別表示參數(shù)的振幅變化1%1%和和相角變化相角變化1 1度時網(wǎng)絡(luò)特性的增量度時網(wǎng)絡(luò)特性的增量TxTxTxTxTxnTxTxTxTTxTxTxTTxSxTxTSSSnSxTnxTSSTSTTTSSSSnlnln1lnln54lnlnlnln312111212121212121）（）（；）（）；（）（；）（三三.靈敏度的基本運算公式靈敏度的基本運算公式(解析靈敏度公式解析靈敏度公式)：P282。為常量，）若（）（，）（）（）設(shè)（）（）（）（）（076TxxHxjHxjSTSjSSeHjHxHxHxjjHxjjjjjHexSjSxjxSxjHeHexSxeHxHeHe

8、xxHeHexSj)()(補充證明補充證明: :，任何（廣義）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，計算xTTxSTxTx，時設(shè)xxTTxxxx五五 . 靈敏度的計算方法靈敏度的計算方法如果求出T的解析表達式可以直接求導。分別計算參數(shù)值是分別計算參數(shù)值是），和（時的變量和TTT)(xxx1)最直接的方法：xTTxSTxxTTxSTx 下面介紹幾種工程實際中常用的靈敏度計算方法，電力系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、檢測系統(tǒng)等，強弱結(jié)合?；蛘咴陔娐稢AD中常用的方法(清華書PSpice:電子電路的計算機輔助分析與設(shè)計方法）3）導數(shù)網(wǎng)絡(luò)法：求解一次導數(shù)網(wǎng)絡(luò)可求出一個參數(shù)變化時網(wǎng)絡(luò)中各處電壓、電流的改變量，也即各網(wǎng)絡(luò)特性的靈敏度。 信號流圖法做

9、導數(shù)網(wǎng)絡(luò)的信號流圖求靈敏度2）伴隨網(wǎng)絡(luò)法：對原網(wǎng)絡(luò)只需求解一次，而每求解一次伴隨網(wǎng)絡(luò)可求出一個網(wǎng)絡(luò)特性對各個網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的靈敏度。這些方法把函數(shù)的求導問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)分析問題。選哪種方法求網(wǎng)絡(luò)的靈敏度應根據(jù)具體要求來確定。特勒根定理的差分形式. 1kkIUANN和其各支路電壓電流為，有相同的與設(shè)網(wǎng)絡(luò)理。稱差分形式的特勒根定Uk+-N原原Uk+- IkN原原+-Uk+UkIk+IkkUkIUk+-+-N，因所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化設(shè)網(wǎng)絡(luò)bbbbbbIIIUUUN0000bTbTbbTbbTbTbbTbUIIUIiUUiU），（），（則二式相減得寫成和式為)2(0)(kTkkTkUIiU該式就是伴隨網(wǎng)絡(luò)法計算

10、靈敏度的基本公式該式就是伴隨網(wǎng)絡(luò)法計算靈敏度的基本公式由特勒根定理）（ 10bTbbTbUIiU為了利用此式計算靈敏度，需要構(gòu)造伴隨網(wǎng)絡(luò),以求得伴隨網(wǎng)絡(luò)的支路電壓和電流.7-3 7-3 伴隨網(wǎng)伴隨網(wǎng)絡(luò)絡(luò)法法下面討論原網(wǎng)絡(luò)與伴隨網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的關(guān)系。2.伴隨網(wǎng)絡(luò)伴隨網(wǎng)絡(luò)定義一個網(wǎng)絡(luò)定義一個網(wǎng)絡(luò) ，若它與原網(wǎng)絡(luò)，若它與原網(wǎng)絡(luò)N N 滿足下列條件，滿足下列條件，則稱網(wǎng)絡(luò)則稱網(wǎng)絡(luò) 為原網(wǎng)絡(luò)的伴隨網(wǎng)絡(luò)。為原網(wǎng)絡(luò)的伴隨網(wǎng)絡(luò)。1 1）兩個網(wǎng)絡(luò)具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)，即關(guān)聯(lián)陣等：）兩個網(wǎng)絡(luò)具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)，即關(guān)聯(lián)陣等： NNAA 2）兩個網(wǎng)絡(luò)中，除獨立源外，支路阻抗陣（或支路導）兩個網(wǎng)絡(luò)中，除獨立源外

11、，支路阻抗陣（或支路導納陣）互為轉(zhuǎn)置，即：納陣）互為轉(zhuǎn)置，即：TbbTbbYYZZ,3）兩個網(wǎng)絡(luò)的獨立源具有相同的性質(zhì)）兩個網(wǎng)絡(luò)的獨立源具有相同的性質(zhì)(電壓源還是電壓源電壓源還是電壓源,電流源還是電流源電流源還是電流源)，但可以不具有相同的數(shù)值，但可以不具有相同的數(shù)值 RkkkkkkkkooooUIIUUIIUUIIU）（所有獨立源(3. 線性網(wǎng)絡(luò)的伴隨網(wǎng)絡(luò)線性網(wǎng)絡(luò)的伴隨網(wǎng)絡(luò)為分析方便，把網(wǎng)絡(luò)元件按獨立源（輸入支路）、輸出支路、R 、 G 、 L 、C 、CCCS 、 CCVS 、VCVS 、VCCS把（2）式改寫成：然后據(jù)此式構(gòu)造構(gòu)造輸出量的全微分(增量形式)。（1）輸出支路a)輸出電壓：以

12、開路線取出AIIUUIIUIoooooooo1,0取，因為是電壓，所以N原原Uo+-+-N1AoUA左端為：考方向相同）；則方程（參考方向與原電壓參的理想電流源絡(luò)為原網(wǎng)絡(luò)的開路線伴隨網(wǎng)1UoN原原+-,0ooooooUIUIIUU，令b)輸出電流：以短路線取出N原原IoN原原IoN+-1V；原電流參考方向相同）的電壓源（參考方向與絡(luò)為原網(wǎng)絡(luò)的短路線伴隨網(wǎng)取VUVUoo11oI則方程左端變?yōu)椋篟kkkkkkkkooooUIIUUIIUUIIU）（所有獨立源(RRRIU）輸入支路（2源保持不變。一般認為電壓源和電流;00伴隨網(wǎng)絡(luò)中為短路線原網(wǎng)絡(luò)的電壓源，令，對電壓源支路KkkkkkkkUUIUII

13、UU。伴隨網(wǎng)絡(luò)中為開路線原網(wǎng)絡(luò)的電流源，令，對電流源支路00KkkkkkkkIIUUIIUI），（）（）（RRRRIIRRUU）二端線性電阻和電導（3RIIUIIIRIRIRRRRRRRRGUUUIIUGGGGGG）（中也不變。在，中的類似地NYZGN（高階偏差項）RRRRIRIRRIURkkkkkkkkooooUIIUUIIUUIIU）（所有獨立源(0RRIRU可見伴隨網(wǎng)絡(luò)中仍取R！YUUUIIUYYYYYY）（ZIIUIIUZZZCZZ）（GZYLIIjLjIIUIIULLLLLLLL）（）電感：（CUUjCjUUUIIUCCCCCCCC）（）電容：（）受控源（ 4，：1210rrrrIU

14、UCCVS-+Ir1Ir2+ + Ur1Ur2rIr111210rrrrIrrIUU，）左側(cè)受控源jjjjjjjjUIIUUIIU22221111(）（）（22221111rrrrrrrrUIIUUIIU2221111rrrrrrrUIIIrrIUI）（rIIUIIrII rUIrrrrrrrrr212221211）（把上述關(guān)系代入相應的表達式，-+ + 2rI1rI2rU1rU2rI r令21rrI rU02rU00有非元件參數(shù)變化量為非元件參數(shù)變化量為0可見原網(wǎng)絡(luò)中的CCVS，伴隨網(wǎng)絡(luò)中仍為的CCVS，只是受控源的位置和控制量的位置互易換位，稱為滿足相互互易性相互互易性。，：1210IIU

15、CCCS11210IIIU，-+ + 2I1I2U1U2U+ + 1I2U2I1I1U）左側(cè)受控源jjjjjjjjUIIUUIIU22221111(把上述關(guān)系代入相應的表達式，有）（）（22221111UIIUUIIU2221111)(IUUIIUI2122211)(UIIUUUI令21UU02I00可見原網(wǎng)絡(luò)中的CCCS，伴隨網(wǎng)絡(luò)中變?yōu)榈腣CVS，滿足（受控源反號）相互互易性相互互易性。l同理可得原網(wǎng)絡(luò)中的VCVS，伴隨網(wǎng)絡(luò)中為的CCCS，滿足（受控源反號）相互互易性相互互易性。+ + 1gUg2gU2gI1gI1gU+ + 2I1I2U1U2I+ + 1U2U2I1I1U-+ + 2gI1

16、gI2gU1gU2gUgl原網(wǎng)絡(luò)中的VCCS，伴隨網(wǎng)絡(luò)中仍為的VCCS，只是受控源的位置和控制量的位置互易換位，稱為滿足相互互易性相互互易性。437337237137)(（互易）圖（反號）圖（反號）圖圖互易VCCSVCCSCCCSVCVSVCVSCCCSCCVSCCVS受控源對應關(guān)系小結(jié)記憶方法：記憶方法：伴隨網(wǎng)絡(luò)中伴隨網(wǎng)絡(luò)中,源的性質(zhì)不變：電壓源源的性質(zhì)不變：電壓源短路短路 電流源電流源開路開路jI+ + -+kkjIMj-+jUkIkUjkjIMjMkjkLjLMkjIkIj+ + UkUj-+jkjIMj-+kkjIMjkLjLkU+ + jUMkjjIkIkLjLkU+ + jUMkj

17、jIkIkLjL（6）互感元件伴隨網(wǎng)絡(luò)的說明kU+ + jUMkjjIkIkLjLkU+ + jUMkjjIkIkLjLjkjkjkjjjkkjkkLjMjMjLjZZZZZkjjkkjMjZZkjjkjkkjkjkjkjjkjkkjkjkjkjMZIIMZIIMZZTMZZTMTkjkjkjjkkjjkjkkjkjkjkjMZIIIIMZZTMZZTMT)()(jIIIIMTkjjkkj看成電流控制電壓源電流控制電壓源的控制系數(shù)控制系數(shù))(),(kjjkkjkjMZMZTT (7)對電感和電容元件的靈敏度（TUO）由復合函數(shù)的求導法則得UUjYTjCYYTCTCjYIIjZTjLZZTLTL

18、jZ以上討論是假定電源頻率恒定，下面討論對頻率的靈敏度(8) 對頻率的靈敏度由復合函數(shù)的求導法則和頻率與L、C的對稱性 )()(,1111kkkiiiiiiiiiiiiiiiYTjCZTjLYYTYYTZZTZZTTjCYCjYjLZLjZ由電感和電容的靈敏度公式得 （P292）：)()(1)()(1)()(kkkkiiiikkokiioikiokiioioUUjCIIjLCUCLULYUjCZUjLU取可以得到：通過以上伴隨網(wǎng)絡(luò)的選。公式以得到靈敏度一般計算增量）的形式，由此可這是一個全微分289(PGUUZIIGUURIIIUTGGRRGGRRoo0)(或gUUIUUIrIIggrr212

19、121214.靈敏度計算公式）2121(uiuinT)(jIIIIMTkjjkkj）（，）（）（，）（，CCCSUITVCVSIUTVCCSUUYTCCVSIIZTUUjDTIIjETUUjCTIIjLTUUYTIIZTjiijjiijjiijjiijnn)()(ojUGS例72求圖示電路的靈敏度)1(1VUS設(shè)解：分別求解原網(wǎng)絡(luò)和伴隨網(wǎng)絡(luò)+-USIp1G1G3+-Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+-Uo（1）確定網(wǎng)絡(luò)特性（廣義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)）（2）構(gòu)造伴隨網(wǎng)絡(luò)Ip1G1G3+-Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+-Uo1A+-Ub5+-USIp1G1G3+-Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+-

20、Uo+-Ub5+-USIp1G1G3+-Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+-Uol伴隨網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造過程原網(wǎng)絡(luò)伴隨網(wǎng)絡(luò)1Agm Ub51A+-USIp1G1G3+-Ub4gm Ub4G2Ib5Ip2+-Uo（3）求解原網(wǎng)絡(luò)242045GUgUUUgIbmGbmb，（4）求解伴隨網(wǎng)絡(luò)）（31231GGGgUUmGG，13131GGGUG，31143GGGUUbG2152GUUbG，31534GGUgUUbmGb，）（31234GGGgUUmGb23115402311222031213113330312313111011)(GGGGUUgUGGGGgUUGUGGgGGGUUGUGGGgGGGUUGUb

21、bmmGGGmGGmGG，）（，）（5）按公式求靈敏度Ip1G1G3+-Ub4gm Ub5G2Ib5Ip2+-Uo1A+-Ub5 例例 用伴隨網(wǎng)絡(luò)法求圖(a)所示網(wǎng)絡(luò)的輸入電導Gn對各電導參數(shù)的靈敏度。圖中,g12S,g24S,g31S,gm2S。解解 伴隨網(wǎng)絡(luò)如圖(b)所示。取u11V,對原網(wǎng)絡(luò)分析得 (a)(b)Tbu12 . 02 . 12 . 01u3g3u12u4u2g1g2u41VP291 例例732u3g3u12u4u2g1g2u41V 由伴隨網(wǎng)絡(luò)得 則Tbu12 . 08 . 02 . 012 . 02 . 01,96. 08 . 02 . 104. 02 . 02 . 0,

22、11141333222111uugGuugGuugGuugGminininin 例例 在圖(a)所示的網(wǎng)絡(luò)中,G1G31S,C1F,1rad/s 求U0相對寄生參數(shù)G2的靈敏度 解解 網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點電壓方程為 解得 011121UUjjjjVjUVjU52,5321G2G3G1C1U0P291 例例733G2的標稱值為零 伴隨網(wǎng)絡(luò)( 如圖（b）)的節(jié)點電壓方程為 解為 由靈敏度公式得 101121UUjjjjVjUVjU53,5)2(212543521521)(212120jjjUUUUGUG2G3G1C12一個近零值的寄生參數(shù)卻有非零的靈敏度 例例 在如圖(a)所示電路中,R12,G22S,n2

23、, , 求 解解 伴隨網(wǎng)絡(luò)如圖(b)所示,取us1V,則 ivuuA0。和nAGARAvvv21,(a)41414141,4321uiuiu0usR1G2u4i4i3i1n:1i2 代入靈敏度公式,得u0usR1G2u4i4i3i1n:1i241414141,4321uiui16111101iiRuRAv(b)u2R1G2u4i3i1n:1i2(a)16122202uuGuGAv0)(43430uiuinunAv4.伴隨網(wǎng)絡(luò)法的步驟（1）確定原網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性（廣義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)）一般為輸出或網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。若輸出為電壓以開路線取出，若輸出為電流以短路線取出，也即人為增加一條開路或短路的支路。NRkIo0+

24、-UoNRkIo+-Uo0IoNRk+-UoIo）隨網(wǎng)絡(luò)（）按相應的規(guī)則構(gòu)造伴（NNAA2（3）求解原網(wǎng)路各支路電壓和電流（4）求解伴隨網(wǎng)路各支路電壓和電流（5）按下式(P289)求出網(wǎng)絡(luò)特性對各網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)的靈敏度P290）2121(uiuinT)(jIIIIMTkjjkkj）（，）（）（，）（，CCCSUITVCVSIUTVCCSUUYTCCVSIIZTUUjDTIIjETUUjCTIIjLTUUYTIIZTjiijjiijjiijjiijnn)()(5. 說明伴隨網(wǎng)絡(luò)法對求一個網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一個網(wǎng)絡(luò)函數(shù)對所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的靈敏度較方便。只需要計算一次原網(wǎng)絡(luò)計算一次原網(wǎng)絡(luò)，每求解一次不同

25、的伴隨網(wǎng)絡(luò)不同的伴隨網(wǎng)絡(luò)（主要區(qū)別在于輸出的位置不同，伴隨網(wǎng)絡(luò)中等效激勵的位置不同），可以得到不同的不同的一個網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一個網(wǎng)絡(luò)函數(shù)對所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的靈敏度。設(shè)原網(wǎng)絡(luò)方程設(shè)原網(wǎng)絡(luò)方程SHX 伴隨網(wǎng)絡(luò)方程伴隨網(wǎng)絡(luò)方程SXH滿足三條原則與NN只要令只要令置。網(wǎng)絡(luò)方程系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)隨網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)矩陣是原就能滿足前兩條，即伴,THH 第三條描述的是獨立源，對方程的貢獻反映在右端向量（或者短路，第三條描述的是獨立源，對方程的貢獻反映在右端向量（或者短路，或者開路或者開路,即都為零），故他們對伴隨網(wǎng)絡(luò)的右端向量即都為零），故他們對伴隨網(wǎng)絡(luò)的右端向量 沒有貢獻沒有貢獻.其中只含有輸出支路的單位電流源或單

26、位電壓源：其中只含有輸出支路的單位電流源或單位電壓源： 項。如果輸項。如果輸出支路有一端接地，只有一個不為零項（出支路有一端接地，只有一個不為零項（1），其他為零），其他為零S1SXHT所以所以伴隨網(wǎng)絡(luò)方程不必由伴隨網(wǎng)絡(luò)重新建立伴隨網(wǎng)絡(luò)方程不必由伴隨網(wǎng)絡(luò)重新建立，可由原網(wǎng)絡(luò)可由原網(wǎng)絡(luò)方程轉(zhuǎn)置得到方程轉(zhuǎn)置得到，又稱伴隨網(wǎng)絡(luò)法為轉(zhuǎn)置系統(tǒng)法。，又稱伴隨網(wǎng)絡(luò)法為轉(zhuǎn)置系統(tǒng)法。補充.系統(tǒng)化方法：伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的建立及求解：P295數(shù)值不同獨立源性質(zhì)相同導納矩陣互為轉(zhuǎn)置有相同的拓撲結(jié)構(gòu)與,;NN利用原網(wǎng)絡(luò)方程系數(shù)矩陣的利用原網(wǎng)絡(luò)方程系數(shù)矩陣的LU分解求得分解求得TTTLUH,則LUHSY U YXL ,LUT

27、TTT則令SX 由于利用了原網(wǎng)絡(luò)的由于利用了原網(wǎng)絡(luò)的LU分解，所以求解伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的分解，所以求解伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的乘除運算量僅是向前、向后替代所需的乘除次數(shù)，比求解原乘除運算量僅是向前、向后替代所需的乘除次數(shù)，比求解原方程的運算量要少。方程的運算量要少。用伴隨網(wǎng)絡(luò)方程求穩(wěn)態(tài)靈敏度的步驟：用伴隨網(wǎng)絡(luò)方程求穩(wěn)態(tài)靈敏度的步驟：1）求解原網(wǎng)絡(luò)方程）求解原網(wǎng)絡(luò)方程 ，得到原網(wǎng)絡(luò)各支路電壓和，得到原網(wǎng)絡(luò)各支路電壓和支路電流信息支路電流信息2）建立伴隨網(wǎng)絡(luò)方程）建立伴隨網(wǎng)絡(luò)方程 系數(shù)陣是原網(wǎng)絡(luò)系數(shù)陣的轉(zhuǎn)置。右端向量只需填入輸系數(shù)陣是原網(wǎng)絡(luò)系數(shù)陣的轉(zhuǎn)置。右端向量只需填入輸出支路的貢獻，最多只有兩個非零元素出支路

28、的貢獻，最多只有兩個非零元素SHX SXHT3）求解伴隨網(wǎng)絡(luò)方程，得到伴隨網(wǎng)絡(luò)中各支路電壓和支路電）求解伴隨網(wǎng)絡(luò)方程，得到伴隨網(wǎng)絡(luò)中各支路電壓和支路電流的信息流的信息4）根據(jù)原網(wǎng)絡(luò)和伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的解利用元件靈敏度公式計算）根據(jù)原網(wǎng)絡(luò)和伴隨網(wǎng)絡(luò)方程的解利用元件靈敏度公式計算出輸出量對網(wǎng)絡(luò)中所有元件參數(shù)的靈敏度值出輸出量對網(wǎng)絡(luò)中所有元件參數(shù)的靈敏度值例：用伴隨網(wǎng)絡(luò)法求圖中輸出電壓對所有電路參數(shù)的例：用伴隨網(wǎng)絡(luò)法求圖中輸出電壓對所有電路參數(shù)的靈敏度值靈敏度值7-4 7-4 導導數(shù)網(wǎng)數(shù)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)法法( (增量網(wǎng)增量網(wǎng)絡(luò)絡(luò)法法) ) Incremental Network Method 一一. .意義意義

29、通過求解導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程可獲得網(wǎng)絡(luò)全部輸出量對一個網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化的靈敏度值。二二. . 導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程和導數(shù)網(wǎng)絡(luò)：導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程和導數(shù)網(wǎng)絡(luò)： 1.1.導導數(shù)網(wǎng)數(shù)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)方程方程 原網(wǎng)絡(luò)的方程為 HX=B （1）設(shè)P為求靈敏度時發(fā)生變化的某一網(wǎng)絡(luò)元件的參數(shù)，將其對p求導(2) ）（，XPHPBPXHPBXPHPXH導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程PX為網(wǎng)絡(luò)的全部輸出量對某一網(wǎng)絡(luò)參數(shù)p的微分靈敏度。比較兩式，比較兩式，XPX兩個方程的系數(shù)矩陣相同，只是右端向量不同，（兩個方程的系數(shù)矩陣相同，只是右端向量不同，（2）為導）為導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程。構(gòu)造一數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程。構(gòu)造一導數(shù)網(wǎng)絡(luò)導數(shù)網(wǎng)絡(luò)，滿足以下特征，滿足以下特征(2) (1)

30、 ）（XPHPBPXHBHX2.2.導數(shù)網(wǎng)絡(luò)特征導數(shù)網(wǎng)絡(luò)特征 P296-P297P296-P297l有相同的拓撲結(jié)構(gòu)，除獨立源外的所有支路特征及數(shù)值相同有相同的拓撲結(jié)構(gòu)，除獨立源外的所有支路特征及數(shù)值相同l導數(shù)網(wǎng)絡(luò)以導數(shù)網(wǎng)絡(luò)以l導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程的右端向量由兩部分組成，一部分導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程的右端向量由兩部分組成，一部分 反映網(wǎng)絡(luò)反映網(wǎng)絡(luò)中獨立源的貢獻；另一部分中獨立源的貢獻；另一部分 反映網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生變化的參數(shù)反映網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生變化的參數(shù)的特性。故的特性。故 在獨立源的處理上不同。在獨立源的處理上不同。壓、節(jié)點電壓為其支路電流、支路電pUpUpInbb,pBXpHNNa與線性元件模型線性元件模型3.線性網(wǎng)絡(luò)

31、的線性網(wǎng)絡(luò)的導數(shù)網(wǎng)絡(luò)法導數(shù)網(wǎng)絡(luò)法導數(shù)網(wǎng)絡(luò)的建立導數(shù)網(wǎng)絡(luò)的建立P300表7-4-1，則，導，若：變化的參數(shù)非該電PUGPIGG GpIG/P+UG/P-GIG+UG-GIG/G+UG/G-GUGGGGUI）電導支路：（ 1GGGUPUGPI則，若改變的參數(shù)是該電導,Gp，PGUPUGPIGGGI+U-RI/R+U/R-GU/R2I/P+U/P-RRU /I2）電阻支路：（PURRUPR1I,Rp2則：為改變，若：PURPR1IR,p,則：為非改變?nèi)簦?R1(PU1IPURP+Us-+E-+UE/P-IE/P+1V-+Us/P-IS/P+Us/Is-Is/Is1A+Us-IsIs，）獨立源：（EU

32、E3+U/P-IE/P0PIISS非變：1EUEE是改變：0PUEE非變：IS= IS1SSSIII 是改變：）受控源：（CCCS41210IIU147300表，同理可得PVCVSVCCSCCVS11210pIIIU：PIPIPU1210p：I1+U1-I2+U2-I1I2+U1/P-I1/P I1/PI2/P+U2/P-I2+U1/-I1/ I1/I2/+U2/-I1PI112PIPI對其他支路元件參數(shù)求靈敏度對其他支路元件參數(shù)求靈敏度對本支路元件參數(shù)求靈敏度對本支路元件參數(shù)求靈敏度4. 用導數(shù)網(wǎng)絡(luò)法求靈敏度的用導數(shù)網(wǎng)絡(luò)法求靈敏度的步驟步驟（2）建立導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程）建立導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程（3）求解導

33、數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程，得）求解導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程，得一個網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化一個網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化的的全部輸出全部輸出 靈敏度靈敏度（1）對原網(wǎng)絡(luò)建立方程（如節(jié)點法等），求解）對原網(wǎng)絡(luò)建立方程（如節(jié)點法等），求解 的函數(shù)。）是參數(shù)（，則，設(shè)參數(shù)為）（對應的方程為，則方程組）規(guī)則：設(shè)有線性代數(shù)（XBXXAXSFGBXAXSS 11）（），（），（SXBA均為的函數(shù)。）（）（）（SSSSXBXAXBXAXXBXBXAXAX11三、由信號流圖（三、由信號流圖（SFGSFG）做導數(shù)網(wǎng)絡(luò)的信號流圖以求靈敏度）做導數(shù)網(wǎng)絡(luò)的信號流圖以求靈敏度新的信號流圖方程新的信號流圖方程其中其中方程的解）都是已知量(,XXBAs可見新的流圖與原信號流

34、圖不同之處是：可見新的流圖與原信號流圖不同之處是：增加了括號項代表的源點增加了括號項代表的源點是它的非獨立變量X用導數(shù)網(wǎng)絡(luò)法求靈敏度用導數(shù)網(wǎng)絡(luò)法求靈敏度（2）建立導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程）建立導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程（3）導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程，求解）導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程，求解 （1）對原網(wǎng)絡(luò)建立方程（如節(jié)點法等），求解）對原網(wǎng)絡(luò)建立方程（如節(jié)點法等），求解 用信號流圖法求解方程：用信號流圖法求解方程：原方程及導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程均可用信號流圖法解解。原方程及導數(shù)網(wǎng)絡(luò)方程均可用信號流圖法解解。bjxtixSxbjxtixSxixtbSxSkkSikkikjxbxbxtxtx）（）（）（所有輸入支路均按上式處理所有外施激勵輸入支路均按上式處理如圖所示（每個節(jié)點及其輸入均要處理）SkikkSkikjxbxtxbxtx）（）（）（l分析分析 對所有支對所有支路的影響路的影響l規(guī)律規(guī)律jxa）相應的節(jié)點變量改為（不變，公式中同，因此原與則未增加新回路，的自環(huán)權(quán)不變或無自