1、力矩的性質(zhì)力矩的性質(zhì)1 力對O點(diǎn)的矩不僅僅取決于力F的大小，同時(shí)與矩心的位置有關(guān)。2 力F對O點(diǎn)的矩不會(huì)因?yàn)镕在其作用線上移動(dòng)而改變。3 如果力F通過矩心O，則Mo(F)=0，此時(shí)力對物體的作用效應(yīng)為移動(dòng)。4 互成平衡的二力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。（二）、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式（二）、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式 平面匯交力系的合力 對于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力(F i) 對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 Mo (FR)=Mo(Fi)xyFxFyOABxFyFFijxy xoyooMMMFFF力力 對坐標(biāo)原點(diǎn)對坐標(biāo)原點(diǎn)O 的矩為：的矩為：FxyyFxF 合力合力 對坐標(biāo)原點(diǎn)對坐標(biāo)原點(diǎn)O 的矩

2、為：的矩為：RF nixiiyiiRoFyFxM1F（三）（三） 力偶與力偶矩力偶與力偶矩1 力偶的定義力偶的定義： 作用在同一剛體上大小相等、方向相反、作用線不重和的兩個(gè)平行力所組成的力系稱為力偶。（F F ，F(xiàn)F）2 力偶對物體的作用效果：力偶對物體的作用效果： FFdxo力偶矩力偶矩：力偶中力的大小與兩力間的垂直距離的乘積。M = Fd 力偶矩是代數(shù)量力偶矩是力偶對剛體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，且與轉(zhuǎn)動(dòng)中心無關(guān)。+-mN mkN 或或2F2FFF FF FF FF 3 力偶的基本性質(zhì)：力偶的基本性質(zhì)：、力偶沒有合力，不能與一個(gè)力平衡；不是平衡力系。、力偶對其平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩為定值，就等于力偶矩。

3、、力偶可在其平面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。、在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改變力偶中力與力偶的數(shù)值，而不改變它對剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。4 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡 作用在剛體同一平面內(nèi)的許多力偶稱為平面力偶系 平面力偶系的合成平面力偶系的合成平面力偶系的平衡條件平面力偶系的平衡條件M = M 1+ M 2 + + M n = M i M i = 0一剛體上只有兩力一剛體上只有兩力F FA A， F F作用，且作用，且F FA A F F，則此剛體（，則此剛體（ ）；）；一剛體上只有兩個(gè)力偶一剛體上只有兩個(gè)力偶MMA A.M.MB B作用作用, ,且且M

4、MA A+M+MB B=0,=0,則此剛體則此剛體（ ）平衡與否不能確定一定平衡作出圖示結(jié)構(gòu)的整體及構(gòu)件作出圖示結(jié)構(gòu)的整體及構(gòu)件ABAB、CDCD的受力圖。要求用所學(xué)的的受力圖。要求用所學(xué)的知識定出各約束反力的作用線和指向知識定出各約束反力的作用線和指向不計(jì)圖示結(jié)構(gòu)各構(gòu)件自重不計(jì)圖示結(jié)構(gòu)各構(gòu)件自重,ABC,ABC桿水桿水平平,M=6kNm,a=1m,M=6kNm,a=1m,則則A A處約束力的處約束力的大小為大小為( ),( ),方向?yàn)榉较驗(yàn)? ).( ).2kN鉛直向下ABCDEFaaaaM圖示結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件AB為1/4圓弧形，其半徑為r，構(gòu)件BDC為直角折桿，BD垂直于CD，其上作用一力偶，

5、該力偶的力偶矩?cái)?shù)值為M，已知尺寸L=2r。試：1.畫出兩構(gòu)件的受力圖；2.求鉸A,C的約束力。ABCDrLM兩相同的長方形板在C點(diǎn)以鉸鏈聯(lián)結(jié)并支承在固定鉸鏈支座A、B上，板的各邊相互平行或垂直。已知兩平板上分別作用有力偶矩為M的力偶，略去平板重量，試求A、B兩點(diǎn)的約束反力。（ab）2.3 2.3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化一、力的平移定理一、力的平移定理 作用于剛體上的力，可以平移到力的作用平面內(nèi)的任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，該力偶的矩等于原作用力對新作用點(diǎn)之矩。OFA怎樣才能將力怎樣才能將力F從從A點(diǎn)平行移動(dòng)到點(diǎn)平行移動(dòng)到O點(diǎn)？點(diǎn)？在在O點(diǎn)作用什么力系才能使二者等效點(diǎn)作用什么力

6、系才能使二者等效 FFOFAM力的平移定理逆過程力的平移定理逆過程 OFAMOFAFFOFAdFMd 二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化 主矢和主矩主矢和主矩 平面任意力系向已知點(diǎn)簡化，可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。該力稱為原力系的主矢主矢，作用在簡化中心。該力偶的矩稱為主矩主矩，它等于原力系中的各力對已知點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。F1F2F3OyxOF1/M1F2/M2F3/M3=xOFR/Moy=平面任意力系平面任意力系平面匯交力系平面匯交力系平面力偶系平面力偶系niiR1FF niiooMM1F三、平面任意力系的簡化結(jié)果分析三、平面任意力系的簡化結(jié)果分析 00F

7、RoM00FRoM00FRoM RFoM00FRoM 2.4 2.4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 合合 力力 FR=Fi 合合 力力 偶偶 MO= MO ( Fi )任任 意意 力力 系系匯匯 交交 力力 系系力力 偶偶 系系簡支梁受力如圖，已知F300N, q=100N/m, 求A ,B處的約束反力。FqABCD2m2m4mBFAyFAxF00AxxFF0AM0BM02648FqFBNFB37508246AyFqFNFAy325懸臂梁承受荷載如圖，已知q02kN/m, M=2kN/m, 求支座A處的約束反力。ABCq03m1mMAxFAyFAM 0321

8、00AxxFqFkNFAx3 00AyyFF0232100AAMqMM)(mkNMA逆4 水平梁水平梁ABAB受按三角形分布的載荷作用，如圖示。載荷的最受按三角形分布的載荷作用，如圖示。載荷的最大值為大值為q q，梁長，梁長L L。試求合力作用線的位置。試求合力作用線的位置。a1qxdxxlqq1qlxq 1dxqFl01lqdxlx0ql21合力矩定理xdxqFal01dxlxql2031213llqqla la32結(jié)論：結(jié)論：1、合力的大小等于分布載荷的面積、合力的大小等于分布載荷的面積 2、合力的作用線通過分布載荷的幾何中心。、合力的作用線通過分布載荷的幾何中心。ABCD43Ea 43a

9、aFFABCDEAx FAy FSS2.5 2.5 物體系的平衡物體系的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題ABFqCmDABFqCmDABqC物系中的未知力的數(shù)目物系中的未知力的數(shù)目 = 獨(dú)立平衡方程數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)物系中的未知力的數(shù)目物系中的未知力的數(shù)目 獨(dú)立平衡方程數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù) 物系中的未知力的數(shù)目物系中的未知力的數(shù)目 獨(dú)立平衡方程數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)靜定問題靜定問題靜不定問題靜不定問題可動(dòng)機(jī)構(gòu)可動(dòng)機(jī)構(gòu) 所有超靜定結(jié)構(gòu),都是在靜定結(jié)構(gòu)上再加一個(gè)或幾個(gè)約束,這些約束對于特定的工程要求是必要的,但對于保證結(jié)構(gòu)平衡卻是多余的,故稱為多余約束. 未知力個(gè)數(shù)與平衡方程數(shù)之差,稱為超靜定次數(shù)或靜不

10、定次數(shù).lBAqFFF求圖示結(jié)構(gòu)AB桿與AC桿所受的力，已知F力位于AD的中點(diǎn)E且垂直AD。oBACD45o45FDFAFDFAFF045AFACFABFAFACFABF045F22F22F 圖示結(jié)構(gòu)由直角彎桿ABCD與BEG及直桿CG構(gòu)成，各桿自重不計(jì)，F(xiàn)，a為已知，求B處的約束力。FEFFAEBGFFEFBFGF2圖示構(gòu)架，A,B,C處均為鉸鏈連接，桿的自重不計(jì)，在AB桿的中點(diǎn)作用一鉛垂力F。求A,C處的約束反力。ABC030FaaBFAF 0Fx060cos60cos00ABFFBAFF 0Fy060sin60sin00FFFABCBAFFFF33ABC030FaaBFCFDaAC12a

11、DC13 0Fy01312 FaaFCFFC639 0Fx013BCFaaFFFFBA63045045u兩輪各重G1 及G2，用長L的細(xì)桿連接，各自放在傾角為45的光滑斜面上，如圖示，設(shè)桿的自重不計(jì)，輪軸光滑，求系統(tǒng)平衡時(shí)的距離u.1G2G1NF2NFSSx045coscos01GS 0Fxy 0Fy045cossin02GS12tanGGuuL22LGGuuG2121222222211GGLGu已知已知F F500N, q=250N/m, M=500N.m, 500N, q=250N/m, M=500N.m, 求求A ,B, EA ,B, E處的約束反力。處的約束反力。(1)(1)取取CEC

12、E桿為研究對象，受力如圖桿為研究對象，受力如圖(b):(b):qFM11222ABCDE(a)MDECqEFCyFCxF(b)0CM0124qMFEyNFE250(2)(2)取整體為研究對象，受力如圖取整體為研究對象，受力如圖EyFBFAyFAxF00AxxFF0214480BEAFFqMFMNFB1500 040EyByAyyFFFqFFNFAy250 求圖示剛架求圖示剛架DEDE桿的受力。桿的受力。CECBA3m6KNDE3m2m2m 重重G G的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿ABAB、CDCD處于鉛直位置且聯(lián)接如圖示，其中處于鉛直位置且聯(lián)接如圖示，其中A A、D D、E E、F F、G G、H H皆為鉸鏈皆為鉸鏈,EG,EG、FHFH兩桿重量略去不計(jì)，試兩桿重量略去不計(jì)，試求結(jié)構(gòu)在已知水平力求結(jié)構(gòu)在已知水平力F F1 1=F=