1、軍事建筑工程系結(jié)構(gòu)教研室軍事建筑工程系結(jié)構(gòu)教研室建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)授課教員：授課教員：王王 詠詠 今今 課件編制：課件編制：王王 詠詠 今今第第1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1 力的概念1.2 力矩與力偶1.3 約束與約束反力1.4 力系的平衡1.5 重心與形心第第1 1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1力的概念力的概念問題引入問題引入用手推、拉、拋、舉物體時，容易感受到力。物體越重所需用手推、拉、拋、舉物體時，容易感受到力。物體越重所需之力就越多，有了對力的感覺，你能之力就越多，有了對力的感覺，你能“悟悟”出其道理嗎？出其道理嗎？ 1.1.1 力之概念力之概念 1） 定義定義力力是

2、是物體之間物體之間的的相互作用相互作用，其效果使物體，其效果使物體運動狀態(tài)運動狀態(tài)和和形狀大小形狀大小發(fā)生發(fā)生改變改變。2）分析分析（1）物體之間）物體之間 施力體和受力體；施力體和受力體；（2）相互作用）相互作用 作用力與反作用力；作用力與反作用力；作用力：作用力：W、T反作用力：、反作用力：、WTTTWW, 且反向共線且反向共線作用在兩個物體上作用在兩個物體上（3）作用形式）作用形式 “場場”和接觸作用；和接觸作用；（4）作用效果）作用效果 運動狀態(tài)和形狀大小之改變。運動狀態(tài)和形狀大小之改變。3）剛體剛體若只研究外效應(yīng)，變形可以不用考慮之物體。若只研究外效應(yīng)，變形可以不用考慮之物體。（物體

3、外效應(yīng)）（物體外效應(yīng)）（物體內(nèi)效應(yīng)）（物體內(nèi)效應(yīng)）（靜止平衡）（靜止平衡）特例特例1.1.2 力之示法力之示法 用何用何“量量”？ 同時表示力的三個要素：大小、方向、作用點同時表示力的三個要素：大小、方向、作用點 1）力之矢量力之矢量 大小、方向，作用位置之量，故為大小、方向，作用位置之量，故為定位矢量定位矢量。 大小、方向之量，也稱大小、方向之量，也稱向量。向量。矢量矢量 只有大小和方向的矢量為只有大小和方向的矢量為自由矢量。自由矢量。力矢量力矢量（1）力的大?。┝Φ拇笮?（2）力的方向）力的方向 在數(shù)解運算中，用字母在數(shù)解運算中，用字母 、 、 、 等表示力的大?。坏缺硎玖Φ拇笮?； FWT

4、P力作用的強弱力作用的強弱 在圖解分析時，用一定比例（如在圖解分析時，用一定比例（如 1cm1kN ）的線段）的線段 長度表示力的大小。長度表示力的大小。x力的方位和指向力的方位和指向作用線：沿力方向之直線作用線：沿力方向之直線線段之始端（如點）線段之始端（如點）A線段之末端（如點）線段之末端（如點）B（3）作用點）作用點方位角方位角箭頭箭頭2）力之單位力之單位maF 力的單位：（力的單位：（SI 制）制）1 N 1 kg1 m / s2力的量綱：力的量綱：力力質(zhì)量質(zhì)量長度長度/時間時間21 mg f9.8 N 10 N1 N 1.0210-1 mg f1.1.3 力之合分力之合分一個力分解成

5、兩個力一個力分解成兩個力兩（多）個力合成一個力兩（多）個力合成一個力1）圖解法圖解法 矢量法矢量法（1）二力合成）二力合成21FFR12FFR或或力之平行四邊形法則力之平行四邊形法則 力之三角形法則力之三角形法則 注意：注意： 矢量和遵循交換律矢量和遵循交換律 合力大小與方向合力大小與方向sinsinsincos212212221FFRFFFFR 在在 中，有大小和方向六個要素，已知其中四個才能夠確定余下兩個，中，有大小和方向六個要素，已知其中四個才能夠確定余下兩個， 這與三角形是否有解是相吻合的。這與三角形是否有解是相吻合的。21FFR（2）多力合成）多力合成力之多邊形法則力之多邊形法則 4

6、14321iiFFFFFR注意：注意：n個力之合成，應(yīng)畫個力之合成，應(yīng)畫 n+1個多邊形個多邊形圖例圖例表達式表達式對（對（）錯（錯（）理由？理由？R R為為F F1 1、F F2 2之合力之合力（3）力的分解）力的分解力沿正交坐標軸力沿正交坐標軸 x、y 分解分解sincos21FFFF力的三角形為直角三角形力的三角形為直角三角形F21FF分解分解合成合成提問回答提問回答 1. .兩力三角形，其形狀相同，兩力三角形，其形狀相同，問：圖問：圖（a a）和圖和圖（ b b）中的三個中的三個力力 、 、 三者的關(guān)系如何？三者的關(guān)系如何？R1F2F21FFR21FFR21FFR21FFR、（1）（2

7、）（3）（4）2. .作用在作用在 A點的兩個力點的兩個力 F1 和和 F2，彼此反向，且彼此反向，且 F1 F2，如果以如果以 R 表示表示 F1、F2 之合力，之合力，試判斷表中的四個等式，孰對試判斷表中的四個等式，孰對孰錯？孰錯？ 2）解析法解析法 數(shù)解法數(shù)解法sincosFYFX（1）力的投影）力的投影 若若 ，與軸同向，取正；反之取負；，與軸同向，取正；反之取負；xba X 若若 ，與軸同向，取正；反之取負。，與軸同向，取正；反之取負。bayY若已知若已知 和和 ，則力的大小和方位角為：，則力的大小和方位角為：FXYXYtgYXF22（2）力的分解和投影之比較）力的分解和投影之比較沿

8、沿 x、y 軸分解：軸分解： 和和xFyF向向 x、y 軸投影：軸投影： 和和XY設(shè)力設(shè)力F結(jié)論結(jié)論YFXFxy觀察思考觀察思考 若力若力 F 在非在非正交正交 x 軸軸、y 軸的分解和軸的分解和投影時投影時，有無有無？YFXFxy,力力 與與 軸所夾之銳角；軸所夾之銳角；Fx 正負號之規(guī)定：正負號之規(guī)定：為什么為什么 、 要取絕對值？要取絕對值？XY提問回答提問回答（3）合力投影定理）合力投影定理合力投影量與分力投影量之間的關(guān)系合力投影量與分力投影量之間的關(guān)系 設(shè)設(shè) R 為分力為分力 F1 、F2、F3、F4 之合力，則之合力，則 x 軸投影：軸投影： aeabbccddexR41iiX 1

9、X2X3X4Xxyy 軸投影：軸投影：ea ba cb dc ed 41iiY yR2Y3Y4Y1Y 線段線段 前為負號，而相應(yīng)的前為負號，而相應(yīng)的 前卻是正號，且前卻是正號，且 和和 、 和和 等也是如此，這是為什么呢？等也是如此，這是為什么呢？de4Xea yRcb 2Y提問回答提問回答niiyniixYYYYRXXXXR1n211n21XYRRtgYXRRRxyyx2222)()(Rx0y對對 n 個共點力個共點力 F1、F2、Fn 之合力為之合力為 R，則有，則有 合力合力 R 與與 x 軸之銳角；軸之銳角；R 的指向由的指向由 Rx 和和 Ry 之正負號確定。之正負號確定。 RxRy

10、【例例1. .1】固定在墻壁上的圓環(huán)受到三條繩索的拉力作用，固定在墻壁上的圓環(huán)受到三條繩索的拉力作用， F12kN，F(xiàn)22.5kN，F(xiàn)3 1.5kN，三力的方向如圖示，試，三力的方向如圖示，試分別用分別用圖解法圖解法和和解析法解析法求三力之合力。求三力之合力。 【解解】1. .圖解法圖解法按按 畫力的多邊形。畫力的多邊形。1cm=1kN 量合力的線段長度量合力的線段長度 合力之大??；合力之大小； 量合力與水平線夾角量合力與水平線夾角 合力方位角。合力方位角。量得線段量得線段 5cmAD用量角器量得：用量角器量得： 與夾角約為與夾角約為 38ADAB R 5kN2. .解析法解析法 建立平面直角

11、坐標系建立平面直角坐標系O xy，由合力，由合力投影定理求投影定理求 R 的大小和方向。的大小和方向。 040cos21321FFXXXRxkN915.3766.05.223232140sin0FFYYYRykN108. 35 . 1643. 05 . 2kN5108. 3915. 32222yxRRR38794. 0915. 3108. 3xyRRtgR381.2力矩與力偶力矩與力偶 問題引入問題引入力對自由剛力對自由剛體作用效果體作用效果當(dāng)力的用線過質(zhì)心時當(dāng)力的用線過質(zhì)心時當(dāng)力作用線不過質(zhì)心時當(dāng)力作用線不過質(zhì)心時平動平動平動平動平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動平動平動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動問題：問題：轉(zhuǎn)動效果用什么來度

12、量呢？轉(zhuǎn)動效果用什么來度量呢？ 兩手握住方向盤兩手握住方向盤 力偶（力偶（ ）FF,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 1.2.1 力力 矩矩1）定義定義力過矩心力過矩心螺母螺母 螺母螺母 螺母螺母 扳手扳手擰螺母擰螺母 使勁（力使勁（力 F ）大）大轉(zhuǎn)動快，反之慢。轉(zhuǎn)動快，反之慢。 力臂（力臂（ d ）長）長轉(zhuǎn)動快，反之慢。轉(zhuǎn)動快，反之慢。力過矩心（如力過矩心（如 O 點）點） 擰緊（松動）螺母擰緊（松動）螺母順時（逆時）針轉(zhuǎn)動。順時（逆時）針轉(zhuǎn)動。無法轉(zhuǎn)動。無法轉(zhuǎn)動。平面力矩平面力矩FdFm)(O力對點之矩力對點之矩 力矩之大小力矩之大?。?N m 或或 kN m ）逆時針為正，順時針為負逆時針為正，順時針為負2）

13、性質(zhì)性質(zhì)（1）力矩之值與矩心有關(guān)，同一個力對不同的矩心取矩，其值是不同的；）力矩之值與矩心有關(guān)，同一個力對不同的矩心取矩，其值是不同的；（2）力沿其作用線任意滑動時，因力臂）力沿其作用線任意滑動時，因力臂 d 不變，故力矩也不變；不變，故力矩也不變；（3）力的作用線過矩心（）力的作用線過矩心（d 0 ）時，力矩等于零。）時，力矩等于零。FdFm)(O觀察思考觀察思考 如圖所示的羊角錘，錘把上作用有如圖所示的羊角錘，錘把上作用有 F 50 N的推力，問的推力，問: : 拔釘子的力有多大？拔釘子的力有多大？ 加在錘把加在錘把上的力沿什么方向最省力？上的力沿什么方向最省力？oTm o（T ）m o（

14、 F ）T =500 NT 30 F300Fd3）合力矩定理合力矩定理合力與分力對同一點之矩時，力矩之間的關(guān)系合力與分力對同一點之矩時，力矩之間的關(guān)系設(shè)設(shè) R 為為 F1、F2、Fn 之合力，則之合力，則)()()()()(OO2O1OOinFmFmFmFmRm靈活并恰當(dāng)?shù)厥褂煤狭囟浚瑫沽氐挠嬎阕兊煤唵戊`活并恰當(dāng)?shù)厥褂煤狭囟?，會使力矩的計算變得簡?！ 【例例 1. .2 】如圖所示的剛架，作用力的大小如圖所示的剛架，作用力的大小 和方位角和方位角 ，以及剛架的尺寸和，以及剛架的尺寸和均為已知。分別求出力均為已知。分別求出力 對對 點和點和 點之矩。點之矩。FabFAB【解解】1.

15、 .由力矩定義計算由力矩定義計算 （1）求）求 mA（F） 因，且力因，且力 F 繞繞 A 點轉(zhuǎn)動為點轉(zhuǎn)動為順時針，故有順時針，故有cosAbd cos)(AAFbFdFm（2）求）求 mB（ F ）DCa在直角三角形在直角三角形 DCB 中，中， ，故有，故有22baDB22sinbab22cosbaasin22Bbad22cossinsincoscossinsinsinbaba在直角三角形在直角三角形 DEB 中，因中，因 ，sin22Bbadcossinba故有故有而而cossin)(BBbaFFdFm 2. .由合力矩定量計算由合力矩定量計算 （1）求）求 mA（F ） cos0cos

16、2A1AAFbbFFmFmFm（2）求）求 mB（ F ） cossinsincos2B1BBbaFaFbFFmFmFm1.2.2 力力 偶偶 1）定義定義等值等值、反向反向且且平行平行的的兩個力兩個力，稱之為，稱之為力偶力偶，記為（，記為（ ， ）。）。 FF 2）力偶矩力偶矩 力偶（力偶（ ， ）對）對 O 點之矩：點之矩： F FFdxFxdFFmFmFFm)()()(),(OOO結(jié)論：結(jié)論： 力偶矩與矩心力偶矩與矩心 O（其位置距（其位置距 B 點為點為 x ）無關(guān)）無關(guān) ； 力偶矩之大小，只取決于力偶矩之大小，只取決于F 和和 d 。Fdm力偶矩力偶矩力偶矩大小力偶矩大小 力偶轉(zhuǎn)向：

17、力偶轉(zhuǎn)向： 平面力偶為代數(shù)量。平面力偶為代數(shù)量。FF而力不能使自由剛體純轉(zhuǎn)動而力不能使自由剛體純轉(zhuǎn)動力偶只能使自由剛體純轉(zhuǎn)動力偶只能使自由剛體純轉(zhuǎn)動力和力偶是兩個基本力學(xué)量力和力偶是兩個基本力學(xué)量問題：問題：如何度量力偶使物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)？如何度量力偶使物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)？力偶矩力偶矩兩者不可能互相等效兩者不可能互相等效 力偶的轉(zhuǎn)動力偶的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于效應(yīng)取決于Fd力偶矩大小力偶矩大小 力偶的轉(zhuǎn)向力偶的轉(zhuǎn)向力偶作用平面力偶作用平面（力偶三要素）（力偶三要素）3）性質(zhì)）性質(zhì) （1）若保持）若保持 m 和力偶和力偶轉(zhuǎn)向不變轉(zhuǎn)向不變，則力偶可在其作用平面內(nèi)任意移動，則力偶可在其作用平面內(nèi)任意移動， 而不會改變

18、而不會改變它對物體的作用效應(yīng)。它對物體的作用效應(yīng)。m 40 N6 m240 Nm （2）若保持）若保持 m 和力偶和力偶轉(zhuǎn)向不變轉(zhuǎn)向不變，則可同時改變力和力偶臂的大小，而不會改變力偶，則可同時改變力和力偶臂的大小，而不會改變力偶對物體的作用效應(yīng)。對物體的作用效應(yīng)。（3）力偶在任意坐標軸上的投影等于零）力偶在任意坐標軸上的投影等于零 。學(xué)生討論學(xué)生討論討論：（討論：（1） ？BARR（3）若三圖的支座反力完全一樣！這說明了什么？）若三圖的支座反力完全一樣！這說明了什么？ ?AR（2）1.2.3 力之平移定理力之平移定理 問題：問題：力在剛體上可沿其作用線力在剛體上可沿其作用線滑動滑動，但能否平行

19、，但能否平行搬動搬動？結(jié)論：結(jié)論：mFF且且dFFmm)(B作用在作用在 A 點的力點的力 ，是否可以平行移動至，是否可以平行移動至 B 點變成點變成 ？FF因在搬動之前后，力的大小和方向不都是相同的嗎？因在搬動之前后，力的大小和方向不都是相同的嗎？ 在在B點加一平衡力點加一平衡力FFF ),(FF 為一力偶為一力偶力偶矩為力偶矩為 m力之平移定理力之平移定理 牛腿柱牛腿柱用絲錐扳手攻絲時，用兩只手錐絲不易折斷；用絲錐扳手攻絲時，用兩只手錐絲不易折斷；而用一只手，則錐絲往往被折斷。這是為什么呢？而用一只手，則錐絲往往被折斷。這是為什么呢？ 施加力偶施加力偶 力偶矩力偶矩 mFd 施加力和力偶施

20、加力和力偶 力偶矩力偶矩 mFd / 2 折斷之力折斷之力F觀察思考觀察思考 一個力偶不能和一個力等效，當(dāng)然也不能互相平衡。一個力偶不能和一個力等效，當(dāng)然也不能互相平衡。然而在重力然而在重力 P 和力偶矩和力偶矩 mP r 的力偶作用下，輪處于的力偶作用下，輪處于靜止平衡狀態(tài)。這不就是一個力和一個力偶平衡嗎！這靜止平衡狀態(tài)。這不就是一個力和一個力偶平衡嗎！這種說法對嗎？你能分析出這其中的道理嗎？種說法對嗎？你能分析出這其中的道理嗎？1.3約束與約束反力約束與約束反力 問題引入問題引入自自 由由 體體非自由體非自由體位移不受任何限制的物體位移不受任何限制的物體位移受到位移受到 事先給定的某些限制

21、事先給定的某些限制 的物體的物體約束約束（限制物體的運動）（限制物體的運動）約束反力約束反力 問題：問題：約束類型有哪些？所產(chǎn)生的約束反力是什么？約束類型有哪些？所產(chǎn)生的約束反力是什么？1.3.1 約束與反力的概念約束與反力的概念 約束：事先對物體的運動加以限制之條件。約束：事先對物體的運動加以限制之條件。鋼鋼 軌軌車輪車輪繩子繩子約束約束自由度自由度增強一個約束增強一個約束減少一個自由度減少一個自由度ABAB轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動桿桿ABTA 處處加鉸鏈加鉸鏈限制限制 平動平動上下上下左右左右轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動自由度自由度k1桿桿ABB 處處加鉸鏈加鉸鏈限制平動限制平動和轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)動靜止靜止平衡平衡自由度自由度k0N

22、1.3.2 約束類型與反力約束類型與反力 約束反力約束反力( (未知力未知力) )大大 ?。盒。捍ǎㄅc主動力有關(guān)，由平衡方程定）待定（與主動力有關(guān)，由平衡方程定）方方 向：向：與該約束所能限制的運動方向相反與該約束所能限制的運動方向相反作用點：作用點：接觸點接觸點問題：問題：不同的約束有什么樣的約束反力？不同的約束有什么樣的約束反力？1）柔性體約束）柔性體約束柔軟不可伸長的物體，如繩子，鋼纜，皮帶，鏈條等柔軟不可伸長的物體，如繩子，鋼纜，皮帶，鏈條等。約束特點：約束特點：只能限制物體沿索線伸長方向的運動（單向約束）只能限制物體沿索線伸長方向的運動（單向約束）反力方向：反力方向：力沿索線，背離

23、物體，恒為拉力力沿索線，背離物體，恒為拉力 （指向不可假設(shè)）（指向不可假設(shè)）確定約束反力確定約束反力方向和作用點方向和作用點 之準則之準則約束特點：只能限制物體沿公法線，且朝向支承面的運動約束特點：只能限制物體沿公法線，且朝向支承面的運動 （單向約束）（單向約束）2）光滑支承面約束）光滑支承面約束反力方向：反力方向：方位為沿其法線；指向是朝向物體，恒為壓力方位為沿其法線；指向是朝向物體，恒為壓力 （指向不可假設(shè)）（指向不可假設(shè)）注意：當(dāng)接觸點為尖點時，可將尖點放大看成圓弧。注意：當(dāng)接觸點為尖點時，可將尖點放大看成圓弧。不計摩擦的支承面不計摩擦的支承面練習(xí)練習(xí)切線切線W法線法線W法線法線切線切線

24、法線法線N2N切線切線N13）光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束 圓柱形鉸鏈圓柱形鉸鏈 、固定鉸鏈、可動鉸鏈、固定鉸鏈、可動鉸鏈（1）圓柱形鉸鏈）圓柱形鉸鏈 RCXCYC（2）固定鉸鏈）固定鉸鏈 約束特點：約束特點：只能限制物體上下、左右的平動，而不能限制物體的轉(zhuǎn)動（雙向約束）。只能限制物體上下、左右的平動，而不能限制物體的轉(zhuǎn)動（雙向約束）。 反力方向：反力方向：方位是兩分力正交（如方位是兩分力正交（如 、 ，或，或 、 等）；指向可以假設(shè)。等）；指向可以假設(shè)。 CXCYAXAY（3）可動鉸鏈）可動鉸鏈NA約束特點：約束特點：只能限制物體沿法線方向的平動（雙向約束）。只能限制物體沿法線方向的平動（雙向約

25、束）。反力方向：反力方向：方位為沿其法線，指向可以假設(shè)。方位為沿其法線，指向可以假設(shè)。4）鏈桿約束鏈桿約束 自重不計自重不計二力桿二力桿AARR約束特點：約束特點：只能限制物體沿鏈桿的中心線運動（雙向約束）。只能限制物體沿鏈桿的中心線運動（雙向約束）。反力方向：反力方向：方位為沿其桿之連線，指向可以假設(shè)。方位為沿其桿之連線，指向可以假設(shè)。RA兩端用鉸鏈與物體連接，且自重不計之桿兩端用鉸鏈與物體連接，且自重不計之桿5）固定端約束固定端約束 構(gòu)件的一端被牢固地嵌住而不能動構(gòu)件的一端被牢固地嵌住而不能動 PPAXAYmA約束特點：約束特點：既限制物體的平動，又限制物體的轉(zhuǎn)動（均屬雙向約束）。既限制物

26、體的平動，又限制物體的轉(zhuǎn)動（均屬雙向約束）。 反力方向：反力方向：限制平動，用約束反力（限制平動，用約束反力（ 如如 XA 、YA ）表示，指向可以假設(shè)；）表示，指向可以假設(shè)； 限制轉(zhuǎn)動，用約束反力偶（如限制轉(zhuǎn)動，用約束反力偶（如 mA ）表示，轉(zhuǎn)向可以假設(shè)。）表示，轉(zhuǎn)向可以假設(shè)。 提問回答提問回答確定約束反力方向和作用點的準則是什么？確定約束反力方向和作用點的準則是什么？光滑鉸鏈約束有何特點？其反力方向如何確定？光滑鉸鏈約束有何特點？其反力方向如何確定？車刀車刀小組討論小組討論試論試論D 處的約束反力有何不同處的約束反力有何不同 ？能否直接判斷能否直接判斷 A 處的約束反力方向處的約束反力方

27、向 ？NDRDRARA1.3.3 物體的受力分析物體的受力分析 畫受力圖畫受力圖非自由體非自由體解除約束解除約束代之以約束反力代之以約束反力自由體（自由體（主動力主動力約束反力約束反力）物體受力分析物體受力分析步驟：步驟：（1）取研究對象，簡稱取體；）取研究對象，簡稱取體； （2）標力：主動力照搬，約束反力按類型來畫。）標力：主動力照搬，約束反力按類型來畫。 要求：要求： （1）熟練掌握；）熟練掌握； （2）絕對正確：）絕對正確： 不錯畫不錯畫（約束反力的作用點為接觸點，方向由約束類型確定；（約束反力的作用點為接觸點，方向由約束類型確定；還需注意作用力與反作用力之間的關(guān)系）。還需注意作用力與反

28、作用力之間的關(guān)系）。 不多畫不多畫（每個力應(yīng)找到施力體）；（每個力應(yīng)找到施力體）； 不少畫不少畫（先畫主動力，后畫約束反力）；（先畫主動力，后畫約束反力）；【解解】1. .研究對象：小球。研究對象：小球。 【例例1. .3】小球重為小球重為G，在，在 A 處系一繩索并與光滑面在處系一繩索并與光滑面在 B 處接觸，試畫出小球的受力圖。處接觸，試畫出小球的受力圖。GTANB 2. .畫受力圖畫受力圖 標力。標力。（1）主動力：重力）主動力：重力 G（照搬）（照搬）； 拉力拉力 TA （2）約束反力：）約束反力：（按約束類型來畫）（按約束類型來畫） （沿其索線，指向背離物體，恒為拉力，作用點為接觸點

29、沿其索線，指向背離物體，恒為拉力，作用點為接觸點A。） 支承力支承力 NB （沿其法線，指向朝向物體，恒為壓力，作用點為接觸點沿其法線，指向朝向物體，恒為壓力，作用點為接觸點B。）。）切線切線法線 【例【例1. .4】一端為固定鉸鏈，另一端為可動鉸鏈的梁稱之為簡支梁，其上作用有】一端為固定鉸鏈，另一端為可動鉸鏈的梁稱之為簡支梁，其上作用有一均勻分布的荷載一均勻分布的荷載 q（簡稱均布荷載），試畫出梁的受力圖。（簡稱均布荷載），試畫出梁的受力圖。 XAYAYB【解解】1. .研究對象：梁研究對象：梁AB。 2. .畫受力圖畫受力圖 標力。標力。 （1）主動力：均布荷載）主動力：均布荷載 q（照搬

30、照搬）（2）約束反力：）約束反力： （按約束類型來畫）（按約束類型來畫） 固定鉸鏈固定鉸鏈 A：XA、YA （指向可設(shè)）（指向可設(shè)）； 可動鉸鏈可動鉸鏈 B：YB（指向可設(shè)）。（指向可設(shè)）。 【例例1. .5】試畫出懸臂梁的受力圖，梁的自重不計。試畫出懸臂梁的受力圖，梁的自重不計。 FXAYAmA30【例例1. .6】試畫出簡支梁的受力圖。試畫出簡支梁的受力圖。 練習(xí)練習(xí) 判斷圖中各物體受力圖的正確性，錯者，請更正之。判斷圖中各物體受力圖的正確性，錯者，請更正之。 NA切線切線TBXAYARARBA物體系統(tǒng)的受力分析物體系統(tǒng)的受力分析由幾個物體通過某種約束連結(jié)而成的系統(tǒng)，簡稱物系。由幾個物體通

31、過某種約束連結(jié)而成的系統(tǒng)，簡稱物系。研究對象：研究對象：物系或物系中的某一物體。物系或物系中的某一物體。畫受力圖：畫受力圖：注意：注意： 只畫外力，不畫內(nèi)力；只畫外力，不畫內(nèi)力； 作用力與反作用力的方向應(yīng)相反。作用力與反作用力的方向應(yīng)相反?！纠?. .7】圖示為一三鉸拱，試分別畫出拱圖示為一三鉸拱，試分別畫出拱 BC、拱、拱 AC 以及以及整體整體的受力圖。的受力圖。 XCYCXBYBRARBCRXAYA二力拱二力拱XAYABR內(nèi)力：內(nèi)力： 與（與（不畫不畫）。）。CRCR外力：外力：XA 、YA 與與 RB；因因 BC 拱處于平衡，拱處于平衡，故故 RBRC，且反向。，且反向。AC 拱非二

32、力拱，拱非二力拱， 與與 為作用與反作用力。為作用與反作用力。CRCR知識拓展【例例1. .8】試分別畫出試分別畫出 C D 梁梁、 AC 梁梁 以及以及 整梁整梁 的受力圖。的受力圖。 CXCYCYDXAYAYBCXCYXAYAYBYD小小 結(jié)結(jié)要要 點：點：繩索鏈條，力沿索線。繩索鏈條，力沿索線。光滑接觸，力沿法線。光滑接觸，力沿法線。鉸鏈約束，力分兩邊。鉸鏈約束，力分兩邊。限制平動，產(chǎn)生約束反力。限制平動，產(chǎn)生約束反力。限制轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生約束反力偶。限制轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生約束反力偶。注意：注意：（1）研究對象可以取整個物系，也可以取系統(tǒng)的某一個物體；）研究對象可以取整個物系，也可以取系統(tǒng)的某一個物體

33、；（2）只畫外力，不畫內(nèi)力，對不同對象，內(nèi)外力可互相轉(zhuǎn)換；）只畫外力，不畫內(nèi)力，對不同對象，內(nèi)外力可互相轉(zhuǎn)換；（3）系統(tǒng)中若有二力構(gòu)件的，則先畫二力構(gòu)件受力圖；）系統(tǒng)中若有二力構(gòu)件的，則先畫二力構(gòu)件受力圖；（4）兩個相互作用的物體應(yīng)遵循作用力與反作用力定律。）兩個相互作用的物體應(yīng)遵循作用力與反作用力定律。觀察思考觀察思考下列受力圖中的有無錯誤？下列受力圖中的有無錯誤？XAYANENEENEN更更正正1.4力系的平衡力系的平衡 問題引入問題引入剛體剛體平衡平衡 力系力系平衡平衡 如何導(dǎo)出力系的平衡條件和平衡方程？如何導(dǎo)出力系的平衡條件和平衡方程？ 怎樣由平衡條件或平衡方程求解未知量（如約束反力之

34、大?。?？怎樣由平衡條件或平衡方程求解未知量（如約束反力之大?。?？ 問題：問題：1.4.1 力系的平衡條件力系的平衡條件 1）力系之分類力系之分類平面任意力系平面任意力系各力的作用線既不完各力的作用線既不完全匯交也不全部平行全匯交也不全部平行平面匯交力系平面匯交力系 平面平行力系平面平行力系平平 面面 力力 偶偶 系系（各力作用線相互平行）（各力作用線相互平行）（各力作用線匯交于一點）（各力作用線匯交于一點）（力系中之二力皆構(gòu)成力偶）（力系中之二力皆構(gòu)成力偶） 平面一般力系平面一般力系2）力系之平衡條件力系之平衡條件剛體剛體平衡平衡不能平動不能平動不能轉(zhuǎn)動不能轉(zhuǎn)動R0（合力為零）（合力為零）M0

35、（合力矩為零）（合力矩為零）剛體平衡之必剛體平衡之必要且充分條件要且充分條件（1）二力之平衡）二力之平衡兩個力兩個力 F1、F2必要且充分條件必要且充分條件剛體剛體平衡平衡等值（等值（F1F2）反向、共線反向、共線變形體變形體二力平衡條件二力平衡條件必要而非充分必要而非充分 剛體剛體觀察思考觀察思考 若若F1F2且反向共線且反向共線試判斷系統(tǒng)試判斷系統(tǒng)是否平衡？是否平衡？ F3 與與 R1-2 必共線必共線（2）三力之平衡）三力之平衡 若剛體在三力若剛體在三力F1、F2、F3作用下平衡，且作用下平衡，且 F1、F2 匯交匯交 于于O 點，則點，則 F3 必過必過 O點。點。三力平衡匯交定理三力

36、平衡匯交定理F1、F2 合為合為 R1-2三個不平行之力三個不平行之力 移移 F1、F2 至至 O 點點 三個共點力并非一定是平衡力系，故三力平衡條件并非充分；三個共點力并非一定是平衡力系，故三力平衡條件并非充分； 若三力平衡，其合力若三力平衡，其合力 R0，則三力所構(gòu)成力之三角形必自行封閉。，則三力所構(gòu)成力之三角形必自行封閉。 注意：注意：觀察思考觀察思考預(yù)制構(gòu)件可采用兩點吊裝法。若起吊角預(yù)制構(gòu)件可采用兩點吊裝法。若起吊角 有三種：有三種： 、 、 你想選用哪一種？為什么？你想選用哪一種？為什么？ 909090FGGaaF1F2F1F2G90F2F1G90GF2F1901.4.2 力系的平衡

37、方程力系的平衡方程1) )平面任意力系之平衡方程平面任意力系之平衡方程 設(shè)平面任意力系設(shè)平面任意力系 F1、F2、Fn ，當(dāng)該力系平衡時，則有，當(dāng)該力系平衡時，則有 00YX（各分力在（各分力在 x 軸上投影之代數(shù)和為零）軸上投影之代數(shù)和為零）（各分力在（各分力在 y 軸上投影之代數(shù)和為零）軸上投影之代數(shù)和為零）0)(OFm0R0M（各分力對任意點（各分力對任意點 O 之矩代數(shù)和為零）之矩代數(shù)和為零）0)(00OFmYX基基本本式式0)(0)(0Y0BAFmFmX或二二矩矩式式0)(0)(0)(CBAFmFmFm三三矩矩式式（AB 連線不能垂直于連線不能垂直于 x 軸或軸或 y 軸）軸）（A、

38、B、C 三點不能共線）三點不能共線）3三個未知量三個未知量 求解求解獨立的平衡方程數(shù)獨立的平衡方程數(shù)問題：問題：選用哪一組方程？選用哪一組方程？力求達到一個方程只含一個未知量，以使計算簡便。力求達到一個方程只含一個未知量，以使計算簡便。 2）平面匯交力系之平衡方程平面匯交力系之平衡方程 設(shè)平面匯交力系設(shè)平面匯交力系 F1、F2、Fn 交于交于 O 點，此時只能合成一個合力，不可能存在點，此時只能合成一個合力，不可能存在 合力偶。若取匯交點合力偶。若取匯交點 O 為矩心，則為矩心，則 自然滿足。當(dāng)該力系平衡時，有自然滿足。當(dāng)該力系平衡時，有 0)(FmO00YX基基本本式式0)(0AFmX一一矩

39、矩式式0)(0)(BAFmFm二二矩矩式式（OA 連線不能垂直于連線不能垂直于 x 軸）軸）（O、A、B三點不能共線）三點不能共線）獨立的平衡方程數(shù)獨立的平衡方程數(shù)2二個未知量二個未知量 求解求解3）平面平行力系之平衡方程平面平行力系之平衡方程若取若取 x 軸與該力系垂直，則自然滿足，軸與該力系垂直，則自然滿足，故故 有有 0X0)(0AFmY一一矩矩式式0)(0)(BAFmFm二二矩矩式式（AB 連線不能平行于連線不能平行于 y 軸）軸）獨立的平衡方程數(shù)獨立的平衡方程數(shù)2二個未知量二個未知量 求解求解4. .平面力偶系之平衡方程平面力偶系之平衡方程平面力偶系平面力偶系 m1、m2、mn，合力

40、，合力偶，當(dāng)平衡時，必有偶，當(dāng)平衡時，必有 mM0m1個獨立個獨立平衡方程平衡方程1個個未知量未知量 求解求解1.4.3 平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用 【例例1. .9】試求簡支梁試求簡支梁 A、B 兩處的約束反力。兩處的約束反力?！窘饨狻?. .研究對象：研究對象：AB 梁梁 A 處（處（XA，YA ） ， B 處處YB。2. .受力分析：受力分析：均布荷載均布荷載 q ，（q、XA、YA、YB）平面任意力系平面任意力系3. .列式求解：列式求解： （1）基本式）基本式 :0X0AX:0)(BFm02)(AlYlqlqlY21A:0Y0BAqlYYqlY21B（2）二矩式）二矩式 :0X0A

41、X:0)(BFm02)(AlYlqlqlY21A:0)(AFm02)(BlqllYqlY21B（AB 連線不能垂直于連線不能垂直于 x 軸）軸）（3）三矩式）三矩式 0)(0)(0)(CBAFmFmFm（A、B、C 三點不能共線）三點不能共線）若若 C 選在梁之中點，不符條件，選在選在梁之中點，不符條件，選在之外，又未知，故三矩式在此不宜使用。之外，又未知，故三矩式在此不宜使用。校核：校核：:0Y022BAqlqlqlqlYY【解】 1. .研究對象：外伸梁。研究對象：外伸梁。2. . 受力分析：如圖示。受力分析：如圖示。3. . 列式求解：列式求解：0:0AXX:0)(BFm03223)3(

42、AYPMq:0Y03BAPqRYkN4)1226429(31( )( )kN2841243（ ）4. .驗算：把已知的各力對驗算：把已知的各力對A點取矩，點取矩，看是否滿足看是否滿足0)(AFmMqPRFm2953)(BA061860846429125283故計算正確無誤。故計算正確無誤。0:0AXX:0)(AFm02953BMqPR驗算：驗算：PqRYY3BA01212284（AB與與 x 軸共線，符合條件）軸共線，符合條件）【例例1. .10】已知外伸梁的已知外伸梁的 M = 6KNm，q = 4KN/m，P =12KN，求求 A、B 支座反力。支座反力。 )229(31APMqYAB3Y

43、PqR討論：討論：若用二矩式，則情況如何？若用二矩式，則情況如何？kN28)6429125(31BR（ ）:0)(BFmkN4AY( )( )【例例1.10】如圖所示的剛架，在如圖所示的剛架，在 B 處作用一水平的集中力處作用一水平的集中力 F，求，求 A、D 兩處的約束反力。兩處的約束反力。 【解】 1. .研究對象：剛架。研究對象：剛架。2. .受力分析：受力分析：主動力主動力 F；處處 D 為可動鉸鏈，設(shè)為可動鉸鏈，設(shè) ND 垂直向上；垂直向上；A 處為固定鉸鏈。處為固定鉸鏈。 由三力平衡匯交定理，由三力平衡匯交定理，RA 之作用線必過之作用線必過 C 點，指向設(shè)斜向下。點，指向設(shè)斜向下

44、。 3. .列式求解：剛架在三個平面匯交之力（列式求解：剛架在三個平面匯交之力（F、ND、RA）作用下平衡，三力所構(gòu)成）作用下平衡，三力所構(gòu)成 之三角形應(yīng)首尾相連自行封閉。之三角形應(yīng)首尾相連自行封閉。 在力之直角三角形中，已知一條邊（在力之直角三角形中，已知一條邊（F）和三個夾角，待求為另兩條邊）和三個夾角，待求為另兩條邊 （ND，RA）。）。 552cos55sinFRNFFR21sin25cosADA學(xué)生討論學(xué)生討論若把若把 RA 分解為分解為 XA、YA，則如何求解？，則如何求解？物系的平衡問題物系的平衡問題固定端固定端 3 固定鉸固定鉸 2 中間鉸中間鉸 2 可動鉸可動鉸 1 光滑面光

45、滑面 1 力力 偶偶 系系 1 平行力系平行力系 2任意力系任意力系3柔性體柔性體1 匯交力系匯交力系 21. .靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題 獨立平衡方程數(shù)（獨立平衡方程數(shù)（m）特征值特征值未知約束反力數(shù)（未知約束反力數(shù)（ s ）XCYC若若 s m，則用靜平衡方程就能確定未知量，此即則用靜平衡方程就能確定未知量，此即靜定問題靜定問題； 若若 s m，則僅用靜平衡方程不能確定全部未知量，此即則僅用靜平衡方程不能確定全部未知量，此即靜不定問題靜不定問題或或超靜定問題超靜定問題； 三鉸結(jié)構(gòu)三鉸結(jié)構(gòu)曲柄連桿機構(gòu)曲柄連桿機構(gòu)超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)s - -m知識拓展靜平衡方程能解出全部未知量，即靜

46、平衡方程能解出全部未知量，即 ms靜定與靜定與靜不定靜不定之問題之問題靜平衡方程不能解出全部未知量，即靜平衡方程不能解出全部未知量，即 mss = 3m =3靜定靜定s = 4m =3s = 4m =3s = 6m =6s = 4m =3靜定問題：靜定問題：靜不定問題靜不定問題: :超靜定問題：超靜定問題：靜平衡方程變形協(xié)調(diào)方程靜平衡方程變形協(xié)調(diào)方程在靜力學(xué)里，只能解決靜定之問題！在靜力學(xué)里，只能解決靜定之問題！一次超靜定一次超靜定一次超靜定一次超靜定靜定靜定一次超靜定一次超靜定問題：問題：平行平行力系力系 N1N2N3任意任意力系力系 N1N2N3m = 2s = 3一次超靜定一次超靜定m3

47、s3靜定靜定因在水平方向無任何約束，一旦因在水平方向無任何約束，一旦“風(fēng)吹草動風(fēng)吹草動”梁立即失去平衡！梁立即失去平衡！ 屬靜定或超靜定之問題，結(jié)構(gòu)的平衡是否一定是穩(wěn)定的？屬靜定或超靜定之問題，結(jié)構(gòu)的平衡是否一定是穩(wěn)定的？故結(jié)構(gòu)的平衡穩(wěn)定性，還需幾何構(gòu)成分析！故結(jié)構(gòu)的平衡穩(wěn)定性，還需幾何構(gòu)成分析！觀察思考觀察思考圖中哪些結(jié)構(gòu)是圖中哪些結(jié)構(gòu)是靜定的？靜定的？哪些是超靜定的？哪些是超靜定的？超幾次？超幾次？平衡是平衡是不穩(wěn)定不穩(wěn)定YB= q11 =5kN=3kN【例例1. .11】現(xiàn)有一組合梁，已知現(xiàn)有一組合梁，已知F110kN，F(xiàn)220kN，q15kN/m，q26kN/m，求求A、B兩處的約束反

48、力。兩處的約束反力。 【解】 1. .研究對象：研究對象：CD 梁。梁。YBYCXC:0)(FmC0)311 (21122BQFYkN143432120BY02211BAQFQFYY（ ）2. .研究對象：整體。研究對象：整體。:0XYAXAmA0AX:0YkN2414320510AY（ ）kN31212q: 0)(FmA0)313()212()211(2132211BAQFQFYmmkN5 .30Am3. .校核校核 驗算是否滿足驗算是否滿足。0)(BFm【例例1. .12】如圖所示三鉸剛架，試求如圖所示三鉸剛架，試求 A、E 處的處的支座反力。支座反力。 【解】1.取整體為研究對象，受力如

49、圖所示，則取整體為研究對象，受力如圖所示，則:0)(AFm03404EY:0Y0EAYY :0XkN40EA XX（A）2.取取 CDE 剛架為研究對象，剛架為研究對象，受力如圖所示，則受力如圖所示，則:0)(CFm042EE XY由（由（A）式）式3.驗算驗算（略）（略）kN30EYkN2540EAXXkN152EEYXkN30EAYY討論題討論題分析：分析：(a)(a)圖圖:0)(AFm:0Y:0X0)(DFm(b b)圖圖（c）圖）圖BAXFX(A)0)(CFm由由(A)式式鋼結(jié)構(gòu)廠房由三鉸剛架和吊車梁組成。設(shè)兩剛架各重為鋼結(jié)構(gòu)廠房由三鉸剛架和吊車梁組成。設(shè)兩剛架各重為 W60kN，吊車

50、，吊車 P20kN，其作用線通過點其作用線通過點C；荷載；荷載 Q10kN；風(fēng)力；風(fēng)力 F10kN，D、E 兩點在力兩點在力 W 的作用線上，求的作用線上，求鉸鏈鉸鏈 A 和和 B 的約束反力。的約束反力。BYAYENBXAX1.4.4 求支座反力的簡易法求支座反力的簡易法YA=P b / l，YB=P a / la=1m，b=3m，l=4mYA=123/4=9kNYB=121/4=3kNYA=121/3=4kNYB=122/3=8kNYAYBYAYBYAYBP=YB4/6YB=103/2=15kNYAYBYA=YB2/6=5kNYA=YB1/5=5kNQ=YB4/5YB=205/4=25kN

51、180kN4180kNNBRAYBXBNBYAXARAkN2322/12/BAdmNRYA= YB=m / /l=3kNkN232ABAYNRYA=YB=202+50/ /2=65kNYA=YB=(406)/4=60kN/4=60kNYAYBYAYB4YA1YB1YA2YB2YA1=40kNkNYB1=20kNkNYA2=60kNkNYB2=120kNkNYA=100kNkNYB=140kNkNq=20kN/mm=40kNmYAYBQ=40kNQ=40kN3mm=40kNmYA1YB1YA2YB2YAYBYA1=30kNkNYB1=10kNkNYA2=YB2=10kNkNYA=20kNkNYB

52、=20kNkN1.5重心與形心重心與形心問題引入問題引入重心重心 形心形心 重力的作用點重力的作用點 幾何形體之中心幾何形體之中心重心和形心位置如何確定？重心和形心位置如何確定？ 1.5.1 重心和形心的概念重心和形心的概念 1）重心重心 WWWW重心越低，穩(wěn)定性越好重心越低，穩(wěn)定性越好偏心塊重心偏離轉(zhuǎn)軸，夯柱上下蹦跳偏心塊重心偏離轉(zhuǎn)軸，夯柱上下蹦跳 打夯機打夯機2）形心形心 幾何形體之中心幾何形體之中心 物體的形狀大小和尺寸物體的形狀大小和尺寸有關(guān)有關(guān)均質(zhì)物體均質(zhì)物體 重心形心重心形心 1.5.2 形心位置的確定形心位置的確定 1）平面圖形的形心平面圖形的形心 設(shè)任意一個平面圖形的面積為設(shè)任

53、意一個平面圖形的面積為 A，各微小部分的，各微小部分的面積分別為面積分別為 A1、 A1、 An，C 點為平面圖形點為平面圖形的形心的形心 。AyAAyAyAyAyAxAAxAxAxAxiinnCiinnC22112211形心形心坐標坐標公式公式 2）用對稱性確定形心用對稱性確定形心 球球CCCCC形心在對稱軸上形心在對稱軸上3）用分割法確定形心用分割法確定形心 復(fù)雜均質(zhì)體復(fù)雜均質(zhì)體分割分割幾個簡單的形體幾個簡單的形體形心位置易求或已知形心位置易求或已知形心坐標公式形心坐標公式形心位置形心位置【例例1. .13】求圖示均質(zhì)求圖示均質(zhì) L 形板的形心形板的形心 C 位置。位置。單位單位:mmA1

54、A2C1C2【解解】A1 600 mm2A2 800 mm2x15 mmy130 mmx250mmy25 mmCxCyCmm7 .30800600508005600212211AAxAxAxCmm7 .15800600580030600212211AAyAyAyC提問回答提問回答若直角坐標系所取與該圖不同，則所求得的若直角坐標系所取與該圖不同，則所求得的 xC、yC 一樣嗎？一樣嗎？形心位置始終保持不變嗎？形心位置始終保持不變嗎？ 4）用負面積法確定形心用負面積法確定形心均質(zhì)體均質(zhì)體面積為負值面積為負值挖去一部分挖去一部分負面積法負面積法形心位置形心位置 【例例 1. .13】如圖所示圓形平面

55、，半徑為如圖所示圓形平面，半徑為 R，被挖去，被挖去一個半徑為一個半徑為 r 的小圓，兩圓心之距離為的小圓，兩圓心之距離為 a，求該平面圖，求該平面圖形的形心位置。形的形心位置。 【解解】設(shè)大圓（沒被挖時）的面積為設(shè)大圓（沒被挖時）的面積為 A1，形心坐標，形心坐標為為 x1、y1 ；又設(shè)小圓的面積為又設(shè)小圓的面積為 A2，形心坐標為，形心坐標為 x2、y2 。則。則21RA011 yx22rAax 202y2222222212211)()(0rRrarRarRAAxAxAxCCPTPTB1.5.3 測定重心位置測定重心位置 形狀不規(guī)則形狀不規(guī)則或非均質(zhì)物體或非均質(zhì)物體 測定測定重心位置重心位

56、置 實驗方法實驗方法 形心位置形心位置1. .懸掛法懸掛法 C2. .稱重法稱重法 磅秤磅秤讀數(shù)讀數(shù)P=P:0)(FmA0cBxWlNlWPlWNxBC小組討論小組討論給一個卷尺再提供一個磅秤，怎樣測得人體重心的位置？給一個卷尺再提供一個磅秤，怎樣測得人體重心的位置？一、力一、力 力矩力矩 力偶力偶1. .力力矢量矢量表示表示2. .力矩力矩 dFFmo（1）正負號規(guī)定：逆時針為正，順時針為負）正負號規(guī)定：逆時針為正，順時針為負（2）力矩是使剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)之度量）力矩是使剛體轉(zhuǎn)動效應(yīng)之度量力之三要素力之三要素大小大小方向方向作用點作用點（3）平面力矩為代數(shù)量，大小與）平面力矩為代數(shù)量，大小與 F 和和 d 及矩心有關(guān)及矩心有關(guān)3. .力偶力偶力偶只能使剛體轉(zhuǎn)動，其效應(yīng)由力偶矩度量，且與矩心無關(guān)力偶只能使剛體轉(zhuǎn)動，其效應(yīng)由力偶矩度量，且與矩心無關(guān)力偶矩力偶矩:dFm（遷移性）遷移性）（可調(diào)性）（可調(diào)性）靜力學(xué)總結(jié)靜力學(xué)總結(jié)二、力之合成二、力之合成FFFFRn21力的多邊形法則力的多邊形法則1. .矢量法矢量法幾何法幾何法2 2. .數(shù)解法數(shù)解法解析法解析法三、力之分解與投影三、力之分解與投影分解：力沿兩坐標軸作平行四邊形分解：力沿兩坐標軸作平行四邊形投影：力向兩坐標軸分別作垂線投影：力向兩坐標軸分別作垂線abadbccdxR1X2X3XXYRRtgxy2222Y