1、1、分割；、分割；2、近似代替；、近似代替；3、求和；、求和；4、取極限、取極限 用用黃色部分的面積黃色部分的面積來(lái)代替曲邊梯形的面積，當(dāng)曲來(lái)代替曲邊梯形的面積，當(dāng)曲邊梯形分割的越細(xì)，藍(lán)色部分面積就越小，就越接近邊梯形分割的越細(xì)，藍(lán)色部分面積就越小，就越接近曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積. .復(fù)習(xí)：如何求曲邊梯形的面積？復(fù)習(xí)：如何求曲邊梯形的面積？以直代曲以直代曲1, iinn在區(qū)間上的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)的函數(shù)值來(lái)計(jì)算有和區(qū)別從小于曲邊梯形的面積從小于曲邊梯形的面積來(lái)無(wú)限逼近來(lái)無(wú)限逼近從大于曲邊梯形的面積從大于曲邊梯形的面積來(lái)無(wú)限逼近來(lái)無(wú)限逼近1、分割 將區(qū)間等分成 n 個(gè)小區(qū)間2、以直代曲 對(duì)于區(qū)

2、間i-1n,1n 作和 S=s1+s2+n=i 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)利利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)我我們們解解決決了了“已已知知物物體體運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)路路程程與與時(shí)時(shí)間間的的關(guān)關(guān)系系，求求物物體體運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)速速度度”的的問(wèn)問(wèn)題題反反之之，如如果果已已知知物物體體的的速速度度與與時(shí)時(shí)間間的的關(guān)關(guān)系系，如如何何求求其其在在一一定定時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)的的路路程程呢呢？ 引入引入探究思考nnSS= lim 結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程，你認(rèn)為結(jié)合求曲邊梯形面積的過(guò)程，你認(rèn)為汽車行駛的路程汽車行駛的路程s和由直線和由直線t=0，t=1,v=0和和曲線曲線 所圍成的曲邊梯形的面所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？積有什么關(guān)系？2v(t)=-t

3、 +2 如果汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻如果汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為的速度為 (t的單位：的單位：h，v的的單位：?jiǎn)挝唬簁m/h)，那么它在，那么它在 這段時(shí)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程間內(nèi)行駛的路程s（單位：（單位：km）是多少？）是多少？2v(t)=-t +20t1 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 在時(shí)間區(qū)間在時(shí)間區(qū)間0,1上等間隔地插入上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn)，將它等分成個(gè)分點(diǎn)，將它等分成n個(gè)小區(qū)間：個(gè)小區(qū)間：112n - 10 , 1nnnn 記第記第i i個(gè)區(qū)間為個(gè)區(qū)間為 ，其長(zhǎng)度為：其長(zhǎng)度為：i-1 i,i =1,2,nnnii-11t =-=nnn2 2v v= =

4、 - -t t + +2 2xoya. . .把汽車在時(shí)間段把汽車在時(shí)間段 上行駛的路程分別記作：上行駛的路程分別記作：112n - 10,1nnnn 12nS ,S ,S 顯然有顯然有nii=1S =S 當(dāng)當(dāng)n很大，即很大，即 很小時(shí)，在區(qū)間很小時(shí)，在區(qū)間 上，函數(shù)上，函數(shù) 的變化值很小，的變化值很小，近似地等于一個(gè)常數(shù)近似地等于一個(gè)常數(shù). 從物理意義上看，就是汽車在從物理意義上看，就是汽車在時(shí)間段時(shí)間段 上的速度上的速度變化很小，不妨認(rèn)為它近似地以時(shí)變化很小，不妨認(rèn)為它近似地以時(shí)刻刻 處的速度作處的速度作勻速行駛勻速行駛.i - 1i,nnt2v(t)=-t +2i - 1ni -1i,i

5、 = 1,2,nnn2ii2i-1i-11s = s = vt = -+2nnni-112= -+i =1,2,nnnn在區(qū)間在區(qū)間 上，近似地認(rèn)為速度為上，近似地認(rèn)為速度為 即在局部小范圍內(nèi)即在局部小范圍內(nèi) “以勻速代變速以勻速代變速”.i - 1i,nn2i - 1i - 1v=-+ 2nn 由近似代替求得：由近似代替求得： 2ninnnii = 1i = 1222313=22i - 112-+nnn111n - 11-0-i - 1ss= s=v tn=1= -1+ 2+n - 1+ 2n1(n - 1 )n (2 n - 1 )= -+ 2n6111= -1 -1+ 2nnnnn-+ 23n2 nnnnni=1n1i-1s = lims = limvnn1115= lim -1-1-+2 =3n2n3 當(dāng)當(dāng)n趨向于無(wú)窮大，即趨向于無(wú)窮大，即 趨向于趨向于0時(shí)，時(shí)， 趨向于趨向于s，從而有，從而有n111s =-1-1-+23n2nt一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為數(shù)為 vv t=， 那么我們也可以采用分割、 近似代， 那么我們也可以采用分割、 近似代替、求和、取極限的