1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.1.3函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)目標(biāo)1.理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).2.掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的一般方法1增函數(shù)與減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間MA.如果取區(qū)間M中的_，改變量xx2x1>0，則當(dāng)_時(shí)，就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)，當(dāng)_時(shí)，那么就稱函數(shù)yf(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)2單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是_或是_，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間M上具有單調(diào)性，區(qū)間M稱為_(kāi)3函數(shù)的平均變化率因變量的改變量與自變量改變量的比_叫做函數(shù)yf(x)從x1到x2之間的平均變化率在區(qū)間a，b上，若>0，則f(x)在a，b上為增函數(shù)；若<0，

2、則f(x)在a，b上為減函數(shù)一、選擇題1定義在R上的函數(shù)yf(x1)的圖象如右圖所示給出如下命題：f(0)1；f(1)1；若x>0，則f(x)<0；若x<0，則f(x)>0，其中正確的是()ABCD2若(a，b)是函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間，x1，x2(a，b)，且x1<x2，則有()Af(x1)<f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)>f(x2) D以上都可能3f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)，且f(a)·f(b)<0，則方程f(x)0在區(qū)間a，b上()A至少有一個(gè)根B至多有一個(gè)根C無(wú)實(shí)根D必有唯一的實(shí)根4函數(shù)yx26x10在區(qū)間(

3、2,4)上是()A遞減函數(shù)B遞增函數(shù)C先遞減再遞增D先遞增再遞減5如果函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，對(duì)于任意的x1，x2a，b(x1x2)，則下列結(jié)論中不正確的是()A.>0B(x1x2)f(x1)f(x2)>0Cf(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.>06函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，3 B(，1C1，) D3，1題號(hào)123456答案二、填空題7設(shè)函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，若f(m1)>f(2m1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_8函數(shù)f(x)2x2mx3，當(dāng)x2，)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x(，2時(shí)是減函數(shù)，則f(1)_.三、解答題9畫(huà)出函數(shù)yx22|

4、x|3的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間10已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，且a<g(x)<b，求證：f(g(x)在(a，b)上也是增函數(shù)11已知f(x)，試判斷f(x)在1，)上的單調(diào)性，并證明能力提升12定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n總有f(mn)f(m)·f(n)，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1.(1)試求f(0)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論13函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的減函數(shù)，對(duì)任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.1

5、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集因此討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，必須先確定函數(shù)的定義域2研究函數(shù)的單調(diào)性，必須注意無(wú)意義的特殊點(diǎn)，如函數(shù)f(x)在(，0)和(0，)上都是減函數(shù)，但不能說(shuō)函數(shù)f(x)在定義域上是減函數(shù)3求單調(diào)區(qū)間的方法：(1)圖象法；(2)定義法；(3)利用已知函數(shù)的單調(diào)性4用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性分四個(gè)主要步驟：即“取值作差變形定號(hào)判斷”這四個(gè)步驟若f(x)>0，則判斷f(x)的單調(diào)性可以通過(guò)作比的方法去解決，即“取值作比變形與1比較判斷”21.3函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)梳理1任意兩個(gè)值x1，x2yf(x2)f(x1)>0yf(x2)f(x1)<02增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)

6、間3.作業(yè)設(shè)計(jì)1B2A由題意知yf(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，因?yàn)閤2>x1，對(duì)應(yīng)的f(x2)>f(x1)3Df(x)在a，b上單調(diào)，且f(a)·f(b)<0，當(dāng)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)<0，f(b)>0，當(dāng)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)>0，f(b)<0，由知f(x)在區(qū)間a，b上必有x0使f(x0)0且x0是唯一的4C如圖所示，該函數(shù)的對(duì)稱軸為x3，根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2,4)上是先遞減再遞增的5C由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)yf(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則x1x2與f(x1)f(x2)同號(hào)，由此可知，選

7、項(xiàng)A、B、D正確；對(duì)于C，若x1<x2時(shí)，可有x1a或x2b，即f(x1)f(a)或f(x2)f(b)，故C不成立6A該函數(shù)的定義域?yàn)?，31，)，函數(shù)f(x)x22x3的對(duì)稱軸為x1，由函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間(，3上是減函數(shù)7m>0解析由f(m1)>f(2m1)且f(x)是R上的減函數(shù)得m1<2m1，m>0.83解析f(x)2(x)23，由題意2，m8.f(1)2×128×133.9解yx22|x|3.函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)在(，1，0,1上是增函數(shù)，函數(shù)在1,0，1，)上是減函數(shù)函數(shù)yx22|x|3的單調(diào)增區(qū)間是(，1和0,1，單調(diào)減區(qū)

8、間是1,0和1，)10證明設(shè)a<x1<x2<b，g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，g(x1)<g(x2)，且a<g(x1)<g(x2)<b，又f(x)在(a，b)上是增函數(shù)，f(g(x1)<f(g(x2)，f(g(x)在(a，b)上是增函數(shù)11解函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)證明如下：任取x1，x21，)，且x1<x2，則f(x2)f(x1).1x1<x2，x2x1>0，x2x1>0，>0.f(x2)f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故函數(shù)f(x)在1，)上是增函數(shù)12解(1)在f(mn)f(m)&

9、#183;f(n)中，令m1，n0，得f(1)f(1)·f(0)因?yàn)閒(1)0，所以f(0)1.(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減任取x1，x2R，且設(shè)x1<x2.在已知條件f(mn)f(m)·f(n)中，若取mnx2，mx1，則已知條件可化為f(x2)f(x1)·f(x2x1)，由于x2x1>0，所以0<f(x2x1)<1.在f(mn)f(m)·f(n)中，令mx，nx，則得f(x)·f(x)1.當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1，所以f(x)>1>0，又f(0)1，所以對(duì)于任意的x1R均有f(x1)>0.所以f(x2)f