1、 雖然系統(tǒng)的雖然系統(tǒng)的時域瞬態(tài)響應分析時域瞬態(tài)響應分析是是最直觀最直觀、最重要的，、最重要的，但是它存在著計算煩瑣但是它存在著計算煩瑣, ,不利于系統(tǒng)的設計與校正。不利于系統(tǒng)的設計與校正。頻域頻域分析法分析法給系統(tǒng)在博德圖上進行設計和校正帶來了方便。給系統(tǒng)在博德圖上進行設計和校正帶來了方便。 對于某些動態(tài)方程推導起來比較困難的元件對于某些動態(tài)方程推導起來比較困難的元件（如液壓（如液壓和氣動元件），應用時域分析法分析困難。而應用和氣動元件），應用時域分析法分析困難。而應用頻域法頻域法設計就特別方便。設計就特別方便。原因：原因：這些元件的動態(tài)特性通?？梢酝ㄟ^這些元件的動態(tài)特性通常可以通過頻率響應頻

2、率響應實驗實驗來確定。頻域來確定。頻域法可以用開環(huán)特性來研究閉環(huán)。當應用頻域法設計出系統(tǒng)開環(huán)特性之法可以用開環(huán)特性來研究閉環(huán)。當應用頻域法設計出系統(tǒng)開環(huán)特性之后后, ,就可以進一步分析閉環(huán)系統(tǒng)了。就可以進一步分析閉環(huán)系統(tǒng)了。因此因此, ,本章主要研究用開環(huán)頻率特性設計本章主要研究用開環(huán)頻率特性設計控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)的設計任務：控制系統(tǒng)的設計任務：是在已知控制對象的特是在已知控制對象的特性和系統(tǒng)的性能指標條件下設計系統(tǒng)的控制部分。性和系統(tǒng)的性能指標條件下設計系統(tǒng)的控制部分。 控制部分的組成控制部分的組成：包括包括測量元件測量元件、比較元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件等。放大元件、執(zhí)行

3、元件等?？刂葡到y(tǒng)的設計：控制系統(tǒng)的設計：根據(jù)根據(jù)被控制量的形式被控制量的形式選擇測量元件（例如電位選擇測量元件（例如電位器、熱電偶、測速發(fā)電機以及各類傳感器等）器、熱電偶、測速發(fā)電機以及各類傳感器等）;按照按照輸入信號和反饋信號的形式輸入信號和反饋信號的形式選擇給定元件選擇給定元件和比較元件。和比較元件。根據(jù)根據(jù)控制精度和驅(qū)動執(zhí)行元件的要求控制精度和驅(qū)動執(zhí)行元件的要求在比較元件和執(zhí)行在比較元件和執(zhí)行元件之間配置一個元件之間配置一個( (或幾個或幾個) )增益可調(diào)的放大器。增益可調(diào)的放大器。 以上各類元件在選擇之前都必須根據(jù)已知條件和系統(tǒng)以上各類元件在選擇之前都必須根據(jù)已知條件和系統(tǒng)要求進行要求

4、進行綜合考慮和計算綜合考慮和計算。 選擇不到合適的元件選擇不到合適的元件, ,則要自行設計和制造。則要自行設計和制造。 選擇和設計出的上述這些元件與控制對象一起構(gòu)選擇和設計出的上述這些元件與控制對象一起構(gòu)成了系統(tǒng)的基本組成部分成了系統(tǒng)的基本組成部分, ,通常稱為系統(tǒng)的通常稱為系統(tǒng)的固有部分固有部分( (不變不變部分部分),),固有部分除系統(tǒng)增益可調(diào)外固有部分除系統(tǒng)增益可調(diào)外, ,其余結(jié)構(gòu)和參數(shù)一般其余結(jié)構(gòu)和參數(shù)一般不能任意改變。不能任意改變。 由由固有部分固有部分組成的系統(tǒng)往往不能同時組成的系統(tǒng)往往不能同時 滿足滿足各項性能指標各項性能指標的要求的要求, ,有的甚至有的甚至 還還不穩(wěn)定不穩(wěn)定。

5、 為了使控制系統(tǒng)能滿足性能指標所提出的各項要求為了使控制系統(tǒng)能滿足性能指標所提出的各項要求, ,一一般般先調(diào)整先調(diào)整系統(tǒng)的系統(tǒng)的增益值增益值。但是但是, ,在大多數(shù)實際情況中在大多數(shù)實際情況中, ,只調(diào)只調(diào)整整增益增益并不能并不能使系統(tǒng)的性能得到充分改變使系統(tǒng)的性能得到充分改變, ,以滿足給定的性以滿足給定的性能指標。能指標。因為因為: :隨著隨著增益值增益值的增大的增大, ,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到改善, ,但穩(wěn)但穩(wěn)定性卻隨之變差定性卻隨之變差, ,甚至有可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。甚至有可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。需要對系統(tǒng)進行需要對系統(tǒng)進行再設計再設計( (通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)通過改變系統(tǒng)結(jié)

6、構(gòu), ,或在系統(tǒng)中或在系統(tǒng)中加進附加裝置或元件加進附加裝置或元件, , 改變系統(tǒng)的總體性能改變系統(tǒng)的總體性能, ,使之滿足要使之滿足要求。求。) ) 這種這種“再設計再設計”, ,稱為系統(tǒng)的校正。為了稱為系統(tǒng)的校正。為了滿足性能指標而往系統(tǒng)中加進的適當裝置滿足性能指標而往系統(tǒng)中加進的適當裝置, ,稱為稱為“校正裝置校正裝置Gc(S)”Gc(S)”。根據(jù)根據(jù)“校正裝置校正裝置Gc(s)”Gc(s)”加入的加入的不同，分為：不同，分為：串聯(lián)校正串聯(lián)校正、并聯(lián)校并聯(lián)校正正和和復合校正復合校正。圖圖5.15.1所示為反饋控制系統(tǒng)中常用的校正方式。所示為反饋控制系統(tǒng)中常用的校正方式。圖圖5.1a5.1a

7、所示的方式所示的方式, ,是將校正裝置是將校正裝置G Gc c(s )(s )串聯(lián)在系串聯(lián)在系統(tǒng)固定部分的前向通道中統(tǒng)固定部分的前向通道中, ,這種校正稱為這種校正稱為串聯(lián)校正串聯(lián)校正; ;圖圖5.1b5.1b所示的方式所示的方式, ,是從某些元件引出反饋是從某些元件引出反饋信號信號, ,構(gòu)成反饋回路構(gòu)成反饋回路, ,并在內(nèi)反饋回路上設置并在內(nèi)反饋回路上設置校正裝置校正裝置G Gc c(s),(s),這種校正稱為這種校正稱為反饋校正反饋校正或或并并聯(lián)校正聯(lián)校正。校正方式校正方式的選擇的選擇, ,主要考慮：主要考慮： 系統(tǒng)中信號的性質(zhì)、系統(tǒng)中信號的性質(zhì)、 技術上方便程度、技術上方便程度、 可供選

8、擇的元件、可供選擇的元件、 系統(tǒng)的其它性能要求系統(tǒng)的其它性能要求( (如抗干擾性、環(huán)如抗干擾性、環(huán)境適應性境適應性) )、 經(jīng)濟性以及設計者的經(jīng)驗等諸因素。經(jīng)濟性以及設計者的經(jīng)驗等諸因素。 若把串聯(lián)、并聯(lián)校正方式結(jié)合起來使用若把串聯(lián)、并聯(lián)校正方式結(jié)合起來使用, , 就稱之為就稱之為復合校正復合校正。PID (Proportional Integral Derivative)PID (Proportional Integral Derivative)控控制是控制工程中技術成熟、應用廣泛的一種制是控制工程中技術成熟、應用廣泛的一種控制控制策略策略, ,經(jīng)過長期的工程實踐經(jīng)過長期的工程實踐, ,已形

9、成了一套完整的已形成了一套完整的控制方法和典型的結(jié)構(gòu)?？刂品椒ê偷湫偷慕Y(jié)構(gòu)。 PIDPID控制參數(shù)整定方便控制參數(shù)整定方便, ,結(jié)構(gòu)改變靈活結(jié)構(gòu)改變靈活, ,在眾在眾多工業(yè)過程控制中取得了滿意的應用效果。比如：多工業(yè)過程控制中取得了滿意的應用效果。比如：日本日本OMRONOMRON的的PIDPID溫控模塊等溫控模塊等 PIDPID控制數(shù)字化控制數(shù)字化, ,在計算機控制系統(tǒng)中實施在計算機控制系統(tǒng)中實施數(shù)字數(shù)字PIDPID控制控制, ,已成為一個新的發(fā)展趨勢。已成為一個新的發(fā)展趨勢。在圖在圖5.2a5.2a所示的反饋控制系統(tǒng)中所示的反饋控制系統(tǒng)中, ,偏差信號偏差信號(t)(t)是系統(tǒng)進行控制的最

10、基本、最原始的信號。是系統(tǒng)進行控制的最基本、最原始的信號。為了提高系統(tǒng)的控制性能為了提高系統(tǒng)的控制性能, ,可對信號可對信號(t)(t)加以加以改造改造, ,使其按某種函數(shù)關系進行變換使其按某種函數(shù)關系進行變換, ,形成新的控形成新的控制規(guī)律制規(guī)律, ,具體如下：具體如下：加入加入PIDPID控制后的系統(tǒng)如圖控制后的系統(tǒng)如圖5.2b5.2b所示。所示。所謂所謂PIDPID控制控制, ,就是對偏差信號就是對偏差信號(t)(t)進行比例、積分和微進行比例、積分和微分運算變換后形成的一種控制規(guī)律分運算變換后形成的一種控制規(guī)律, ,即即續(xù)續(xù)式中：式中：續(xù)續(xù) PIDPID控制可以方便靈活地改變控制策略，

11、控制可以方便靈活地改變控制策略，實施實施 P P、PIPI、PDPD或或PIDPID控制?？刂啤Ｏ旅嬗孟旅嬗妙l域法頻域法分別說明它們的控制作分別說明它們的控制作用用。比例控制器的方框圖如圖比例控制器的方框圖如圖5.3所示?？刂破鞯妮斔?。控制器的輸出出u(t)與偏差信號與偏差信號(t)之間的關系為之間的關系為 5.2.15.2.1P P控制（比例控制）控制（比例控制）控制器的傳遞函數(shù)為控制器的傳遞函數(shù)為由式由式(5.3)(5.3)和式和式(5.4)(5.4)可知可知, ,比例控制器實質(zhì)上比例控制器實質(zhì)上是一種是一種增益可調(diào)的放大增益可調(diào)的放大器器。P P控制的作用如圖控制的作用如圖5.45.4

12、所示。所示。KpKp1 1時時: : 開環(huán)增益加大，穩(wěn)開環(huán)增益加大，穩(wěn)定性變差，穩(wěn)態(tài)性能變定性變差，穩(wěn)態(tài)性能變好。好。 幅值穿越頻率幅值穿越頻率cc增增大大, ,過渡過程時間過渡過程時間tsts縮短。縮短。比例加比例加積分控制器的控制作用由下式定義積分控制器的控制作用由下式定義 5.2.25.2.2PIPI控制（比例加積分控制）控制（比例加積分控制）控制器的傳遞函數(shù)為控制器的傳遞函數(shù)為比例加積分控制器比例加積分控制器的方框圖如圖的方框圖如圖5.5a5.5a所示。這所示。這種控制器的種控制器的K Kp p和和T Ti i均為可調(diào)。調(diào)節(jié)積分時間常數(shù)均為可調(diào)。調(diào)節(jié)積分時間常數(shù)T Ti i可調(diào)整積分控

13、制作用可調(diào)整積分控制作用; ;改變比例系數(shù)改變比例系數(shù)K Kp p既影響控既影響控制作用的比例部分制作用的比例部分, ,又影響控制作用的積分部分。又影響控制作用的積分部分。 若偏差信號若偏差信號(t)(t)為單位階躍函數(shù)為單位階躍函數(shù), ,如圖如圖5.5b5.5b所示所示, ,則控制器的輸出則控制器的輸出u(t)u(t)將如圖將如圖5.5c5.5c所示。由該圖可以所示。由該圖可以看出看出, ,積分控制作用具有積分控制作用具有記憶功能記憶功能。 若取若取K Kp p=1 ,PI=1 ,PI控制器的頻率特性控制器的頻率特性: :續(xù)續(xù)PIPI控制器的控制控制器的控制作用一（作用一（Kp1Kp1）:

14、:( (如圖如圖5.6a5.6a所示所示) )結(jié)論：結(jié)論： 0 0型提高到型提高到I I型，型，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；性能；系統(tǒng)的相位裕量系統(tǒng)的相位裕量有所減小有所減小, ,穩(wěn)定程度穩(wěn)定程度變差。變差。PIPI控制器的控制控制器的控制作用二作用二（Kp1Kp0,0,所以所以PDPD校正又叫校正又叫“超前校正超前校正”； 從從教材教材P183P183的圖的圖5.165.16可知，當可知，當00范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，PIPI校正的校正的c()c()均均 0, 0,所以所以PIPI校正又叫校正又叫“滯后校正滯后校正”； 從從教材教材P185P185的圖的圖5.195.19可知，當可知，當0

15、0范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，PIDPID校正的校正的c()c()先先 0 0,0,所以所以PIDPID校正又叫校正又叫“滯后滯后- -超前校正超前校正”； 5.3.45.3.4小結(jié)小結(jié)(2)(2)超前校正通常用來增大穩(wěn)定裕量。超前校正通常用來增大穩(wěn)定裕量。超前校正比滯后超前校正比滯后校正有可能提供更高的幅值穿越頻率。校正有可能提供更高的幅值穿越頻率。(3)(3)超前校正需要有一個附加的增益增量超前校正需要有一個附加的增益增量, ,以補償超前校以補償超前校正網(wǎng)絡本身的衰減。正網(wǎng)絡本身的衰減。這表明超前校正比滯后校正需要這表明超前校正比滯后校正需要更大的增益。更大的增益。( (但增益越大但增益越大, ,系統(tǒng)

16、的體積和質(zhì)量就越大系統(tǒng)的體積和質(zhì)量就越大, ,成本也越高）成本也越高）(4)(4)滯后校正降低了系統(tǒng)在高頻段的增益滯后校正降低了系統(tǒng)在高頻段的增益, ,但并不降低系但并不降低系統(tǒng)在低頻段的增益。統(tǒng)在低頻段的增益。(5)(5)如果既需要有快速響應特征如果既需要有快速響應特征, ,又要獲得良好的穩(wěn)態(tài)精又要獲得良好的穩(wěn)態(tài)精度度, ,則可以采用滯后則可以采用滯后- -超前校正。超前校正。應用滯后應用滯后- -超前校正裝超前校正裝置置, ,可使低頻增益增大可使低頻增益增大( (改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能), ),也增大了也增大了系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定裕量。系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定裕量。雖然雖然應用超前、滯后

17、和滯后應用超前、滯后和滯后-超前校正裝置可以完超前校正裝置可以完成大多數(shù)系統(tǒng)的校正任務成大多數(shù)系統(tǒng)的校正任務,但是但是對于對于復雜的系統(tǒng)復雜的系統(tǒng),采用采用由這些校正裝置組成的簡單校正由這些校正裝置組成的簡單校正,可能仍得不到滿意可能仍得不到滿意的結(jié)果。因此的結(jié)果。因此,這種情況下必須采用其它形式的校正這種情況下必須采用其它形式的校正裝置。裝置?？傊傊?.從從時域時域響應特性比較校正效果響應特性比較校正效果 用有源網(wǎng)絡可以用有源網(wǎng)絡可以實現(xiàn)實現(xiàn)PDPD、PIPI、PIDPID控制控制, ,這里這里介紹如何介紹如何用希望特性確定有源校正網(wǎng)絡的參數(shù)用希望特性確定有源校正網(wǎng)絡的參數(shù)。工程上常采用兩

18、種典型的希望對數(shù)頻率特性工程上常采用兩種典型的希望對數(shù)頻率特性: :二二階系統(tǒng)最優(yōu)模型和三階系統(tǒng)最優(yōu)模型階系統(tǒng)最優(yōu)模型和三階系統(tǒng)最優(yōu)模型。 5.4.1PID校正網(wǎng)絡參數(shù)的確定校正網(wǎng)絡參數(shù)的確定1.二階系統(tǒng)最優(yōu)模型二階系統(tǒng)最優(yōu)模型典型二階系統(tǒng)的開環(huán)典型二階系統(tǒng)的開環(huán)博德圖博德圖,如圖如圖5.21所示。所示。其開環(huán)傳遞函數(shù)為其開環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為當阻尼比當阻尼比=0.707=0.707時時, ,超調(diào)量超調(diào)量M Mp p=4.3%,=4.3%,調(diào)整時間調(diào)整時間t ts s6T6T, ,故故 =0.707 =0.707的阻尼比稱為的阻尼比稱為工程最佳工程最佳阻尼阻尼系數(shù)。此時轉(zhuǎn)折

19、頻率系數(shù)。此時轉(zhuǎn)折頻率1/T1/T22c c。然而。然而, ,要保證要保證=0.707=0.707并不容易并不容易, ,常取常取0.5 0.5 0.8 0.8。2.三階系統(tǒng)最優(yōu)模型三階系統(tǒng)最優(yōu)模型圖圖5.22為三階系統(tǒng)最優(yōu)為三階系統(tǒng)最優(yōu)模型的博德圖。由圖可見模型的博德圖。由圖可見,這個模型既保證了中頻段這個模型既保證了中頻段斜率為斜率為20dB/dec,20dB/dec,又使又使低頻段有更大的斜率低頻段有更大的斜率, ,提提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。顯顯而易見而易見,它的性能比二階最它的性能比二階最優(yōu)模優(yōu)模模型更好模型更好,因此工程上也常因此工程上也常常采用這種模型。常采用這種模

20、型。T T3 3(1/(1/3 3) )是不變部分的參數(shù)是不變部分的參數(shù), , 不能變動。只有不能變動。只有T T2 2(1/(1/2 2) )和開環(huán)增益和開環(huán)增益K可以改變。可以改變。改變改變T2相當于改變中頻段寬度相當于改變中頻段寬度h ,改變改變K相當于改變相當于改變c值。值。(K值增加值增加, 提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度,同時幅值穿越頻同時幅值穿越頻率率c也增大也增大,提高了系統(tǒng)的快速性。但相位裕量將減小提高了系統(tǒng)的快速性。但相位裕量將減小,降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。T2增加增加,帶寬帶寬h加大加大,可提高系統(tǒng)的可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。)在初步設計時在初

21、步設計時,可取可取c=3/2/2。h=3/2選在選在712之之間間,如希望進一步增大穩(wěn)定裕量如希望進一步增大穩(wěn)定裕量,可把可把h增大至增大至1518之間。之間。在控制工程實踐中在控制工程實踐中, ,為了提高控制系統(tǒng)為了提高控制系統(tǒng)的性能的性能, ,除了采用除了采用串聯(lián)校正串聯(lián)校正外外, ,還經(jīng)常采還經(jīng)常采用用并聯(lián)校正并聯(lián)校正和和復合校正復合校正。 5.5.1并聯(lián)校正（反饋校正）并聯(lián)校正（反饋校正）并聯(lián)校正并聯(lián)校正能有效地改變被包圍部分的結(jié)構(gòu)或參能有效地改變被包圍部分的結(jié)構(gòu)或參數(shù)數(shù),并在一定條件下甚至能取代被包圍部分并在一定條件下甚至能取代被包圍部分,從而從而可以可以去除或削弱被包圍部分給系統(tǒng)造

22、成的不利影去除或削弱被包圍部分給系統(tǒng)造成的不利影響響。下面作具體介紹。下面作具體介紹。1. 1.削弱被包圍部分的影響削弱被包圍部分的影響最簡單的并聯(lián)校正控制系統(tǒng)如圖最簡單的并聯(lián)校正控制系統(tǒng)如圖5.29所示。所示。 G Gc c(s)(s)為并聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)。圖示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞為并聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)。圖示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為函數(shù)為 在 能 夠 影 響 系 統(tǒng) 動 態(tài) 性 能 的 頻 率 范 圍 內(nèi)在 能 夠 影 響 系 統(tǒng) 動 態(tài) 性 能 的 頻 率 范 圍 內(nèi) , 如 果 能 使如 果 能 使|G2(j)Gc(j)|1,則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可近似地表示為則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可近似地表示為可

23、見并聯(lián)校正系統(tǒng)的特性與可見并聯(lián)校正系統(tǒng)的特性與G G2 2(s)(s)無關。無關。并聯(lián)校正的作用是并聯(lián)校正的作用是:用并聯(lián)校正裝置包圍未校正系用并聯(lián)校正裝置包圍未校正系統(tǒng)中對動態(tài)特性有不利影響的環(huán)節(jié)統(tǒng)中對動態(tài)特性有不利影響的環(huán)節(jié),形成一個局部反形成一個局部反饋回路饋回路。 2. 2.減小被包圍環(huán)節(jié)的時間常數(shù)減小被包圍環(huán)節(jié)的時間常數(shù) 在隨動系統(tǒng)中在隨動系統(tǒng)中, ,電動機的機械慣性電動機的機械慣性( (時間常數(shù)時間常數(shù)) )太太大大, , 是影響系統(tǒng)品質(zhì)的重要因素。是影響系統(tǒng)品質(zhì)的重要因素。如圖如圖5.305.30所示所示, ,圖圖中中K Kc c為測速發(fā)電機的增益。為測速發(fā)電機的增益。 未加入未加入K Kc c時：時：1)()(132STKKSUSe 加入加入K Kc c時：時：可見可見,并聯(lián)校正使回路的放大倍數(shù)和時并聯(lián)校正使回路的放大倍數(shù)和時間常數(shù)都下降了間常數(shù)都下降了(K2K3kc+1)倍倍,時間常數(shù)時間常數(shù)的減少將使系統(tǒng)的減少將使系統(tǒng)快速性得到改善快速性得到改善。 5.5.2復合校正復合校正1. 1.順饋補償順饋補償根據(jù)圖根據(jù)圖5.335.33所示系統(tǒng)所示系統(tǒng), ,分析分析順饋補償順饋補償?shù)淖饔谩５淖饔谩?未加入未加入Gc(S)Gc(S)時時: : 加入加入Gc(S)Gc(S)時時: :整理得整理得: :結(jié)論：結(jié)論：復合校正