1、1機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)一次性補(bǔ)考一次性補(bǔ)考總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)20122012年年6 6月月2 2日日2題型（開卷考試） 一、選擇題一、選擇題(每小題每小題2分，共分，共20分分) 二、填空題二、填空題(每空每空2分分,共共20分分) 三、問答題三、問答題(每小題每小題6分分,共共30分分) 四、計(jì)算題四、計(jì)算題(30分分) 1 最速下降方向的求解最速下降方向的求解 2 牛頓型法牛頓型法 3 黃金分割法黃金分割法3一一 設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量 在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，要優(yōu)化選擇的設(shè)計(jì)在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，要優(yōu)化選擇的設(shè)計(jì)參數(shù)。參數(shù)。 設(shè)計(jì)變量必須是獨(dú)立變量，即：在一設(shè)計(jì)變量必須是獨(dú)立變量，即：在一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中

2、，任意兩個(gè)設(shè)計(jì)變量之間個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，任意兩個(gè)設(shè)計(jì)變量之間沒有函數(shù)關(guān)系。按照產(chǎn)品設(shè)計(jì)變量的取值特沒有函數(shù)關(guān)系。按照產(chǎn)品設(shè)計(jì)變量的取值特點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量可分為連續(xù)變量（例如軸徑、點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量可分為連續(xù)變量（例如軸徑、輪廓尺寸等）和離散變量（例如各種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)輪廓尺寸等）和離散變量（例如各種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格等）。格等）。 小型設(shè)計(jì)問題：一般含有小型設(shè)計(jì)問題：一般含有210個(gè)設(shè)計(jì)變量；個(gè)設(shè)計(jì)變量； 中型設(shè)計(jì)問題：中型設(shè)計(jì)問題：1050個(gè)設(shè)計(jì)變量；個(gè)設(shè)計(jì)變量； 大型設(shè)計(jì)問題：大型設(shè)計(jì)問題：50個(gè)個(gè)以上的設(shè)計(jì)變量。以上的設(shè)計(jì)變量。1212 ,Tnnxxx xxxx4二二 設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)空間 在一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，所有可

3、能的設(shè)計(jì)方案在一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，所有可能的設(shè)計(jì)方案構(gòu)成了一個(gè)向量集合?？梢宰C明，這個(gè)向量集合是構(gòu)成了一個(gè)向量集合?？梢宰C明，這個(gè)向量集合是一個(gè)一個(gè)向量空間向量空間，并且是一個(gè)，并且是一個(gè)歐氏空間歐氏空間。 一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)，就是它的設(shè)計(jì)空間的維數(shù)。就是它的設(shè)計(jì)空間的維數(shù)。三三 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 優(yōu)化設(shè)計(jì)中要優(yōu)化的某個(gè)或某幾個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計(jì)中要優(yōu)化的某個(gè)或某幾個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)，這些指標(biāo)是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，稱為這些指標(biāo)是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)。在構(gòu)。在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意目標(biāo)函數(shù)必須包含全造目標(biāo)函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意目標(biāo)函數(shù)必須包含全部設(shè)

4、計(jì)變量，所有的設(shè)計(jì)變量必須包含在約部設(shè)計(jì)變量，所有的設(shè)計(jì)變量必須包含在約束函數(shù)中。束函數(shù)中。5 四四 設(shè)計(jì)約束設(shè)計(jì)約束 優(yōu)化設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)變量必須滿足的條件，這些條件優(yōu)化設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)變量必須滿足的條件，這些條件是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。 約束條件的分類約束條件的分類（1）根據(jù)約束的性質(zhì)分）根據(jù)約束的性質(zhì)分 邊界約束邊界約束 直接限定設(shè)計(jì)變量的取值范圍的約束條件，即直接限定設(shè)計(jì)變量的取值范圍的約束條件，即性能約束性能約束 由方案的某種性能或設(shè)計(jì)要求，推導(dǎo)出來的約束由方案的某種性能或設(shè)計(jì)要求，推導(dǎo)出來的約束條件。條件。iiibxai 1,2, ，n6u=1,2, ，m 0Xgu 0Xhvv =

5、 1，2， ，p 0，計(jì)算，計(jì)算 y1f(a1)， y2f(a1h)。（2）比較）比較y1和和y2。 （a）如）如y1y2, 向右前進(jìn)；加大步長向右前進(jìn)；加大步長 h2 h ，轉(zhuǎn)（，轉(zhuǎn)（3）向前；）向前； （b）如）如y1y3, 加大步長加大步長 h2 h(也可不變也可不變) ， a1=a2, a2=a3, 轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)（3）繼續(xù)探測(cè)。）繼續(xù)探測(cè)。 （a）如）如y2y3, 則初始區(qū)間得到：則初始區(qū)間得到： a=mina1,a3， b=maxa3,a1，函數(shù)，函數(shù)最小值所在的區(qū)間為最小值所在的區(qū)間為a， b 。31 搜索區(qū)間確定之后，采用區(qū)間消去法逐步縮短搜索區(qū)間確定之后，采用區(qū)間消去法逐步縮短搜索區(qū)

6、間，從而找到極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。搜索區(qū)間，從而找到極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。 假定在搜索區(qū)間內(nèi)假定在搜索區(qū)間內(nèi)a,b a,b 任取兩點(diǎn)任取兩點(diǎn)a a1 1,b,b1 1; ;f1f（a1），）， f2f（b1）一維搜索的區(qū)間消去方法一維搜索的區(qū)間消去方法f(a1)f(b1)f(a1)f(b1)f(a1)f(b1)a1a1 a1 b1baabab b1b132*一、一、黃金分割法黃金分割法1、在尋找一個(gè)區(qū)間、在尋找一個(gè)區(qū)間 Xa , Xb ，使函數(shù)，使函數(shù) f (X)在該區(qū)間的極小點(diǎn)在該區(qū)間的極小點(diǎn) X* Xa , Xb 。2、用黃金分割法在區(qū)間、用黃金分割法在區(qū)間 Xa , Xb 中尋找中尋找 X*

7、 。 Xa ，X1， X2， Xb 如何消去子區(qū)間？如何消去子區(qū)間？f (X1) f (X2) ，消去，消去X2， Xb，保留，保留Xa， X2f (X1) f (X2) ，消去，消去Xa， X1，保留，保留X1， Xb120.618bbaabaXXXXXXXX33第三章第三章 一維搜索的最優(yōu)化方法一維搜索的最優(yōu)化方法二、二、一維搜索一維搜索的插值類方法的插值類方法1 1、牛頓法、牛頓法牛頓迭代公式：牛頓迭代公式：1()()kkkkfxxxfx34 目前已研究出很多種無約束優(yōu)化方法，它們的主要不同目前已研究出很多種無約束優(yōu)化方法，它們的主要不同點(diǎn)點(diǎn)在于構(gòu)造搜索方向在于構(gòu)造搜索方向上的差別。上的

8、差別。 min( )nfRxx（1）間接法間接法要使用導(dǎo)數(shù)，如梯度法、（阻尼）牛頓法、要使用導(dǎo)數(shù)，如梯度法、（阻尼）牛頓法、變尺度法、共軛梯度法等。變尺度法、共軛梯度法等。（2）直接法直接法不使用導(dǎo)數(shù)信息，如坐標(biāo)輪換法、鮑威爾不使用導(dǎo)數(shù)信息，如坐標(biāo)輪換法、鮑威爾法單純形法等。法單純形法等。無約束優(yōu)化問題是：無約束優(yōu)化問題是：12Tnx xxx求求n維設(shè)計(jì)變量維設(shè)計(jì)變量( )minfx使目標(biāo)函數(shù)使目標(biāo)函數(shù) 第第 四四 章章 無約束最優(yōu)化方法無約束最優(yōu)化方法搜索方向的構(gòu)成問題乃是無約束優(yōu)化方法的關(guān)鍵。搜索方向的構(gòu)成問題乃是無約束優(yōu)化方法的關(guān)鍵。35*一、一、 梯度法梯度法負(fù)梯度方向負(fù)梯度方向 是函

9、數(shù)最速下降方向。是函數(shù)最速下降方向。梯度法就是以負(fù)梯度方向作為一維搜索的方向，即梯度法就是以負(fù)梯度方向作為一維搜索的方向，即 k=1,2, ,n kXf kkdfX 第第 四四 章章 無約束最優(yōu)化方法無約束最優(yōu)化方法 基本思想：函數(shù)的負(fù)梯度方向是函數(shù)值在該點(diǎn)基本思想：函數(shù)的負(fù)梯度方向是函數(shù)值在該點(diǎn)下降最快的方向。將下降最快的方向。將n n維問題轉(zhuǎn)化為一系列沿負(fù)梯度維問題轉(zhuǎn)化為一系列沿負(fù)梯度方向用一維搜索方法尋優(yōu)的問題，利用負(fù)梯度作為方向用一維搜索方法尋優(yōu)的問題，利用負(fù)梯度作為搜索方向，故稱最速下降法或梯度法。搜索方向，故稱最速下降法或梯度法。 36 在最速下降法中，在最速下降法中，相鄰兩個(gè)迭代

10、點(diǎn)上的函相鄰兩個(gè)迭代點(diǎn)上的函數(shù)梯度相互垂直數(shù)梯度相互垂直。而搜。而搜索方向就是負(fù)梯度方向，索方向就是負(fù)梯度方向，因此相鄰兩個(gè)搜索方向因此相鄰兩個(gè)搜索方向互相垂直。互相垂直。圖圖4-2 最速下降法的搜索路徑最速下降法的搜索路徑1()()0kTkffxx* *會(huì)證明會(huì)證明：37方法特點(diǎn)方法特點(diǎn)（1 1）初始點(diǎn)可任選，每次迭代計(jì)算量小，存儲(chǔ)）初始點(diǎn)可任選，每次迭代計(jì)算量小，存儲(chǔ)量少，程序簡短。即使從一個(gè)不好的初始點(diǎn)出量少，程序簡短。即使從一個(gè)不好的初始點(diǎn)出發(fā)，開始的幾步迭代，目標(biāo)函數(shù)值下降很快，發(fā)，開始的幾步迭代，目標(biāo)函數(shù)值下降很快，然后慢慢逼近局部極小點(diǎn)。然后慢慢逼近局部極小點(diǎn)。 （2 2）任意相

11、鄰兩點(diǎn)的搜索方向是正交的，它的）任意相鄰兩點(diǎn)的搜索方向是正交的，它的迭代路徑為繞道逼近極小點(diǎn)。當(dāng)?shù)c(diǎn)接近極迭代路徑為繞道逼近極小點(diǎn)。當(dāng)?shù)c(diǎn)接近極小點(diǎn)時(shí)，步長變得很小，越走越慢。小點(diǎn)時(shí)，步長變得很小，越走越慢。 38二、二、 牛頓法及其改進(jìn)牛頓法及其改進(jìn)基本思想基本思想 ： 在在xk鄰域內(nèi)用一個(gè)二次函數(shù)鄰域內(nèi)用一個(gè)二次函數(shù) 來近似代替原目來近似代替原目標(biāo)函數(shù)，并將標(biāo)函數(shù)，并將 的極小點(diǎn)作為對(duì)目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)作為對(duì)目標(biāo)函數(shù) 求優(yōu)的下一個(gè)迭代點(diǎn)求優(yōu)的下一個(gè)迭代點(diǎn) 。經(jīng)多次迭代，使之逼近目。經(jīng)多次迭代，使之逼近目標(biāo)函數(shù)標(biāo)函數(shù) 的極小點(diǎn)。的極小點(diǎn)。 牛頓法是求函數(shù)極值的最古老算法之一。牛頓法是求函數(shù)

12、極值的最古老算法之一。 ( )x( )x( )f x1kx( )f x39牛頓法的迭代公式牛頓法的迭代公式 阻尼牛頓法的迭代公式阻尼牛頓法的迭代公式牛頓方向牛頓方向 110,1,kkkkkXXHXfXk , 1 , 011kXfXHXXkkkk 1kkkdHXfX 40方法特點(diǎn)方法特點(diǎn) （1） 初始點(diǎn)應(yīng)選在初始點(diǎn)應(yīng)選在X X* *附近，有一定難度；附近，有一定難度； （2） 若迭代點(diǎn)的海賽矩陣為奇異，則無法求逆矩陣，若迭代點(diǎn)的海賽矩陣為奇異，則無法求逆矩陣，不能構(gòu)造牛頓法方向；不能構(gòu)造牛頓法方向； （3） 不僅要計(jì)算梯度，還要求海賽矩陣及其逆矩陣，不僅要計(jì)算梯度，還要求海賽矩陣及其逆矩陣，計(jì)算

13、量和存儲(chǔ)量大。此外，對(duì)于二階不可微的計(jì)算量和存儲(chǔ)量大。此外，對(duì)于二階不可微的F(X)也也不適用。不適用。 雖然阻尼牛頓法有上述缺點(diǎn)，但在特定條件下它雖然阻尼牛頓法有上述缺點(diǎn)，但在特定條件下它具有具有收斂最快收斂最快的優(yōu)點(diǎn)，并為其他的算法提供了思路和的優(yōu)點(diǎn)，并為其他的算法提供了思路和理論依據(jù)。理論依據(jù)。41三、三、 共軛方向法共軛方向法1、共軛方向、共軛方向定義：定義： 設(shè)設(shè) A 為為 n n 階實(shí)對(duì)稱正定矩陣，有一組階實(shí)對(duì)稱正定矩陣，有一組非零非零的的 n 維向量維向量 d1、 d2、 dn，若滿足，若滿足 diT A diT A djdj 則稱向量系則稱向量系 di ( i=1,2,n )

14、di ( i=1,2,n ) 對(duì)于矩陣對(duì)于矩陣 A A 共共軛。軛。在在n n維空間中互相共軛的非零向量的個(gè)數(shù)不超維空間中互相共軛的非零向量的個(gè)數(shù)不超過過n n個(gè)。個(gè)。422 二次收斂性二次收斂性定義：對(duì)于一個(gè)定義：對(duì)于一個(gè) n 維的維的二次函數(shù)二次函數(shù)若應(yīng)用某種優(yōu)化方法，經(jīng)過有限次（一般不超過若應(yīng)用某種優(yōu)化方法，經(jīng)過有限次（一般不超過 n 次）次）一維搜索，就能找到極小點(diǎn)，則稱該優(yōu)化方法具有一維搜索，就能找到極小點(diǎn)，則稱該優(yōu)化方法具有二二次收斂性質(zhì)次收斂性質(zhì)。定理：定理：共軛方向法具有二次收斂性。共軛方向法具有二次收斂性。 AXXBXCXfT21433 共軛梯度法共軛梯度法共軛梯度法的基本原

15、理共軛梯度法的基本原理11()kkkkf dxd212()()kkkffxx1(0,1,2,)kkkkkxxd 共軛梯度法是共軛方向法中的一種，該共軛梯度法是共軛方向法中的一種，該方法中每一個(gè)共軛向量都是依賴于迭代方法中每一個(gè)共軛向量都是依賴于迭代點(diǎn)處的點(diǎn)處的負(fù)梯度負(fù)梯度而構(gòu)造出來。而構(gòu)造出來。44*4、鮑威爾、鮑威爾 (Powell)法法 直接法直接法 鮑威爾法原理，如何構(gòu)成共軛方向？！鮑威爾法原理，如何構(gòu)成共軛方向？！ 改進(jìn)的算法。改進(jìn)的算法。jjkkkdd ddjgg gk+1xxk+1基本思想：在不用導(dǎo)數(shù)的前提下，在迭代中逐次構(gòu)造基本思想：在不用導(dǎo)數(shù)的前提下，在迭代中逐次構(gòu)造G G的共

16、軛方向。的共軛方向。 45*四、四、 單純形方法單純形方法單純形思想、原理、特點(diǎn)；單純形思想、原理、特點(diǎn)；四種操作：反射、擴(kuò)張、收縮和縮邊四種操作：反射、擴(kuò)張、收縮和縮邊?；舅枷牖舅枷?單純形替換法也是一種不使用導(dǎo)單純形替換法也是一種不使用導(dǎo)數(shù)的求解無約束極小化問題的直接數(shù)的求解無約束極小化問題的直接搜索方法，與前面幾種方法不同的搜索方法，與前面幾種方法不同的是，單純形替換法不是利用搜索方是，單純形替換法不是利用搜索方向從一個(gè)點(diǎn)迭代到另一個(gè)更優(yōu)的點(diǎn)，向從一個(gè)點(diǎn)迭代到另一個(gè)更優(yōu)的點(diǎn)，而是從一個(gè)單純形迭代到另一個(gè)更而是從一個(gè)單純形迭代到另一個(gè)更優(yōu)的單純形。優(yōu)的單純形。46 基本思想基本思想 變

17、量的尺度變換是放大或縮小各個(gè)坐標(biāo)。通變量的尺度變換是放大或縮小各個(gè)坐標(biāo)。通過尺過尺 度變換可以把函數(shù)的偏心程度降到最低限度。度變換可以把函數(shù)的偏心程度降到最低限度。 例如在用最速下降法求例如在用最速下降法求 的極小的極小2212( )25fxxx值時(shí)值時(shí) ,需要進(jìn)行需要進(jìn)行10次迭代才能達(dá)到極小點(diǎn)次迭代才能達(dá)到極小點(diǎn)0,0Tx 如作變換如作變換 y1=x1, y2=5x2把把 的尺度放大的尺度放大5倍，則目標(biāo)函數(shù)等值線由一簇倍，則目標(biāo)函數(shù)等值線由一簇橢圓變成一簇同心圓。橢圓變成一簇同心圓。x2五、五、 變尺度法變尺度法471()kkkkkfxxAxAk 是需要構(gòu)造是需要構(gòu)造nn的一個(gè)對(duì)稱方陣的

18、一個(gè)對(duì)稱方陣 ，如如Ak=I, 則得到梯度法則得到梯度法 ；21()kkf Ax 則得到阻尼牛頓法則得到阻尼牛頓法 ；如如當(dāng)矩陣當(dāng)矩陣Ak 不斷地迭代而能很好地逼近不斷地迭代而能很好地逼近 21()kfx時(shí)，就可以不再需要計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)。時(shí)，就可以不再需要計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)。 變尺度法的關(guān)鍵在于尺度矩陣變尺度法的關(guān)鍵在于尺度矩陣AkAk的產(chǎn)生的產(chǎn)生 。搜索方向：搜索方向：1()(0,1,2,)kkksfk Ax48搜索方向搜索方向函數(shù)梯度的修正函數(shù)梯度的修正因子因子所用目標(biāo)函數(shù)所用目標(biāo)函數(shù)信息信息梯度法梯度法（ 阻 尼 ） 牛（ 阻 尼 ） 牛頓法頓法共軛梯度法共軛梯度法變尺度法變尺度法49有約束優(yōu)化

19、方法 隨機(jī)方向法隨機(jī)方向法復(fù)合形法復(fù)合形法可行方向法可行方向法 懲罰函數(shù)法懲罰函數(shù)法50（1）直接法）直接法 直接法包括：網(wǎng)格法、復(fù)合形法、隨機(jī)試驗(yàn)法、直接法包括：網(wǎng)格法、復(fù)合形法、隨機(jī)試驗(yàn)法、隨機(jī)方向法、可變?nèi)莶罘ê涂尚蟹较蚍?。隨機(jī)方向法、可變?nèi)莶罘ê涂尚蟹较蚍ā?（2）間接法）間接法 間接法包括：罰函數(shù)法、內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法、外點(diǎn)罰間接法包括：罰函數(shù)法、內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法、外點(diǎn)罰函數(shù)法、混合罰函數(shù)法、廣義乘子法、廣義簡約梯度函數(shù)法、混合罰函數(shù)法、廣義乘子法、廣義簡約梯度法和約束變尺度法等。法和約束變尺度法等。約束優(yōu)化問題間接解法的基本迭代過程約束優(yōu)化問題間接解法的基本迭代過程 根據(jù)求解方式的不同，約束

20、優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可分為根據(jù)求解方式的不同，約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可分為:直直接解法、間接解法。接解法、間接解法。51第五章第五章 約束優(yōu)化設(shè)計(jì)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)一、一、關(guān)于設(shè)計(jì)約束的若干概念關(guān)于設(shè)計(jì)約束的若干概念 可行域可行域 所有滿足全部約束條件的點(diǎn)的集合。所有滿足全部約束條件的點(diǎn)的集合。0,1,2,0,1,2,uvgXumDXhXvpn52可行點(diǎn)可行點(diǎn) 可行域中的點(diǎn)，即滿足所有約束條件的點(diǎn)?？尚杏蛑械狞c(diǎn)，即滿足所有約束條件的點(diǎn)。邊界點(diǎn)邊界點(diǎn) 在可行域邊界上的點(diǎn)。在可行域邊界上的點(diǎn)。 若有點(diǎn)若有點(diǎn) Xk 使得使得 則則 Xk 為一個(gè)邊界點(diǎn)。為一個(gè)邊界點(diǎn)。內(nèi)點(diǎn)內(nèi)點(diǎn) 除邊界點(diǎn)以外的所有可行點(diǎn)。除邊界點(diǎn)以外的所有

21、可行點(diǎn)。 若有點(diǎn)若有點(diǎn) Xk 滿足滿足 則則 Xk 為一個(gè)內(nèi)點(diǎn)。為一個(gè)內(nèi)點(diǎn)。miXgki, 2 , 1, 0miXgki, 2 , 1, 053非可行域非可行域 可行域以外的區(qū)域?？尚杏蛞酝獾膮^(qū)域。非可行點(diǎn)非可行點(diǎn) 非可行域中的點(diǎn)，即不滿足所有約束條件的點(diǎn)。非可行域中的點(diǎn)，即不滿足所有約束條件的點(diǎn)。適時(shí)約束適時(shí)約束 若有點(diǎn)若有點(diǎn) X k 使某個(gè)不等式約束使某個(gè)不等式約束 gu(X) 0 的等號(hào)的等號(hào) 成立，即成立，即 則稱則稱 g i(X) 0 為點(diǎn)為點(diǎn) X k 的一個(gè)適時(shí)約束。的一個(gè)適時(shí)約束。 等式約束始終是適時(shí)約束。等式約束始終是適時(shí)約束。miXgki, 2 , 1054*三、三、 約束優(yōu)

22、化設(shè)計(jì)的復(fù)合形法約束優(yōu)化設(shè)計(jì)的復(fù)合形法 對(duì)約束優(yōu)化問題對(duì)約束優(yōu)化問題1 確定初始復(fù)合形確定初始復(fù)合形 選擇選擇 （n+1K2n）頂點(diǎn)，這）頂點(diǎn)，這 k 個(gè)頂點(diǎn)必須是可行點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn)必須是可行點(diǎn)。2 確定搜索方向確定搜索方向計(jì)算計(jì)算 k 個(gè)頂點(diǎn)的函數(shù)值，設(shè)個(gè)頂點(diǎn)的函數(shù)值，設(shè) 記記 最壞點(diǎn)最壞點(diǎn) X (1) 為為 X (H) 次壞點(diǎn)次壞點(diǎn) X (2) 為為 X (SH) 最好點(diǎn)最好點(diǎn) X (k) 為為 X (L) muXgtsRXXfun, 2 , 10. .min kkXfXfXfXf12155求求出出 X (2)、 X (3)、 X (k-1)、 X (k) 的點(diǎn)集的中心的點(diǎn)集的中心(幾何中心幾何中心) X (S) 以以 X (H) 指向指向 X (S) 的方向作為尋優(yōu)的方向，沿此方向?qū)ふ乙粋€(gè)較好的的方向作為尋優(yōu)的方向，沿此方向?qū)ふ乙粋€(gè)較好的點(diǎn)點(diǎn) X (R) 。若若 f (X (R) ) f (X (H) ) ，則以則以 X (R) 代替代替 X (H) ，構(gòu)成新的復(fù)合形。構(gòu)成新的復(fù)合形。 kjjSXkX211 HSSRXXXX561）內(nèi)點(diǎn)法構(gòu)造懲罰項(xiàng)的方法）內(nèi)點(diǎn)法構(gòu)造懲罰項(xiàng)的方法 對(duì)于約束優(yōu)化問題對(duì)于約束優(yōu)化問題內(nèi)點(diǎn)法的懲罰函數(shù)為內(nèi)點(diǎn)法的懲罰函數(shù)為 muukkXgrXfrX11,min. .0,1,2,nufXXRstgXum*四、四、 懲罰函數(shù)法懲