1、控制工程基礎(chǔ)n5. 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性n5.1 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件n5.2 穩(wěn)定性的代數(shù)判據(jù)n5.3 穩(wěn)定性的幾何判據(jù)n5.4 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性5. 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析控制工程基礎(chǔ)5.1 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念 5.1.1 控制工程基礎(chǔ)圖圖5-1系統(tǒng)穩(wěn)定性示意圖系統(tǒng)穩(wěn)定性示意圖 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)所決定的，而與輸控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)所決定的，而與輸入信號(hào)的形式無(wú)關(guān)。入信號(hào)的形式無(wú)關(guān)。 控制工程基礎(chǔ)5.1.2 G(j ) H(j ) X(j ) Y(j ) + - 圖圖 4-29 典型閉環(huán)系統(tǒng)框圖典型閉環(huán)系統(tǒng)框圖 5.2.1 胡爾維茨穩(wěn)

2、定判據(jù)胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù) n胡爾維茨行列式：對(duì)于胡爾維茨行列式：對(duì)于 0 )()(1011 -1 -asasasasHsGnnnn控制工程基礎(chǔ)5.2勞斯-胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)n特征方程系數(shù)的勞斯陣列如下：特征方程系數(shù)的勞斯陣列如下：1011213-3212-7-5-3-1 -1 - 6- 4-2-esdsccsbbbsaaaasaaaasnnnnnnnnnnnn（2 2）控制工程基礎(chǔ)n在上面的勞斯陣列中在上面的勞斯陣列中b bi i、c ci i、d di i、e ei i的計(jì)算公式如下：的計(jì)算公式如下：141713176131315121541212131113211bbaabcaaaaabbba

3、abcaaaaabbbaabcaaaaabnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn(5-6) 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)KsssKsGsGsXsXio23)(1)()()(23KG(s)=s(s+1)(s+2)例 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的范圍。解：其單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:特征方程式為:Ksss2323勞斯陣列為:由勞斯穩(wěn)定條件得:0360KK60 K 363210123KsKsKss課后習(xí)題：課后習(xí)題：432210ssss 控制工程基礎(chǔ))()(1)()()(sHsGsGsXsY G(s) H(s) X(s) Y(s) + - 圖圖 5-2 系統(tǒng)的框圖系統(tǒng)的

4、框圖 控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)) 13)(12(1)()(ssssHsG 00)0, 1(j)0, 2 . 1(jReIm控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)180)()180()(cc控制工程基礎(chǔ))()(1gggjHjGk控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ))()(20lg)()(120lg20lgggggggjHjGjHjGKK控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)n6. 系統(tǒng)的綜合與校正系統(tǒng)的綜合與校正n6.1 概述n6.2 串聯(lián)校正n*6.3 反饋與順饋校正6.1 概述1.1.系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo)(1) 時(shí)域性能指標(biāo) 5101500

5、.20.40.60.811.21.41.6Mptrtpts瞬態(tài)性能指標(biāo):上升時(shí)間tr 峰值時(shí)間tp 最大超調(diào)量Mp調(diào)整時(shí)間ts穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo):穩(wěn)態(tài)誤差 ess(2)頻域性能指標(biāo) 幅值裕度Kg相位裕度零頻值A(chǔ)(0)零頻帶寬M復(fù)現(xiàn)帶寬0M閉環(huán)諧振峰值Mr諧振頻率r截止頻率b 截止帶寬0b(3)綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）0)(BAbrM)(bA)0(AmaxA2.2.校正的概念校正的概念在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)的性能。在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)的性能。加入一些加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)和裝置，使系統(tǒng)整個(gè)其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)和裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足各種給

6、定的性能指標(biāo)。特性發(fā)生變化，從而滿足各種給定的性能指標(biāo)。系統(tǒng)的綜合與校正是指按控制系統(tǒng)應(yīng)具有的性能系統(tǒng)的綜合與校正是指按控制系統(tǒng)應(yīng)具有的性能指標(biāo)，尋求能夠全面滿足這些性能指標(biāo)的校正方指標(biāo)，尋求能夠全面滿足這些性能指標(biāo)的校正方案以及合理地確定元件的參數(shù)值。案以及合理地確定元件的參數(shù)值。設(shè)計(jì)的方法很多，按考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)之不同而異。設(shè)計(jì)的方法很多，按考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)之不同而異。1 1）按最終的性能指標(biāo)）按最終的性能指標(biāo)一種是使系統(tǒng)達(dá)到最好的目標(biāo)，即優(yōu)化設(shè)計(jì)；另一種就是一種是使系統(tǒng)達(dá)到最好的目標(biāo)，即優(yōu)化設(shè)計(jì)；另一種就是使系統(tǒng)達(dá)到所提出的某項(xiàng)或某幾項(xiàng)指標(biāo)，即特性設(shè)計(jì)。使系統(tǒng)達(dá)到所提出的某項(xiàng)或某幾項(xiàng)指標(biāo)

7、，即特性設(shè)計(jì)。 2 2）按校正裝置的構(gòu)成）按校正裝置的構(gòu)成如用無(wú)源校正裝置以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，稱(chēng)為無(wú)源校正。如用無(wú)源校正裝置以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，稱(chēng)為無(wú)源校正。無(wú)源校正裝置又可分為超前校正裝置，滯后校正裝置及超無(wú)源校正裝置又可分為超前校正裝置，滯后校正裝置及超前前- -滯后校正裝置。用有源校正裝置改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，滯后校正裝置。用有源校正裝置改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，稱(chēng)為有源校正稱(chēng)為有源校正 。3.3.系統(tǒng)校正的分類(lèi)系統(tǒng)校正的分類(lèi)3 3）按所采用的設(shè)計(jì)工具）按所采用的設(shè)計(jì)工具如用波德圖或奈奎斯特圖作為設(shè)計(jì)工具，稱(chēng)為頻率特性設(shè)如用波德圖或奈奎斯特圖作為設(shè)計(jì)工具，稱(chēng)為頻率特性設(shè)計(jì)法；如用根軌跡圖，稱(chēng)

8、為根軌跡設(shè)計(jì)法。計(jì)法；如用根軌跡圖，稱(chēng)為根軌跡設(shè)計(jì)法。4 4）按校正裝置處于系統(tǒng)中的位置）按校正裝置處于系統(tǒng)中的位置如果校正裝置與前向通路傳遞函數(shù)串接，稱(chēng)為串聯(lián)校正。如果校正裝置與前向通路傳遞函數(shù)串接，稱(chēng)為串聯(lián)校正。校正裝置置于反饋通路中，稱(chēng)為反饋校正或并聯(lián)校正。校正裝置置于反饋通路中，稱(chēng)為反饋校正或并聯(lián)校正。串聯(lián)校正增益調(diào)整 相位超前校正相位滯后校正相位滯后超前校正PID校正并聯(lián)校正反饋校正 順饋校正用頻率法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，通常均在開(kāi)環(huán)波德圖上進(jìn)行。用頻率法進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，通常均在開(kāi)環(huán)波德圖上進(jìn)行。1)1)低頻段：反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差（準(zhǔn)確性）情況。（系統(tǒng)型次低頻段：反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差（準(zhǔn)確性）情況。（系

9、統(tǒng)型次和增益）希望提供盡可能高的增益，用最小的誤差來(lái)跟蹤輸和增益）希望提供盡可能高的增益，用最小的誤差來(lái)跟蹤輸入。入。 2)2)中頻段（增益交點(diǎn)頻率附近的頻段）：反映系統(tǒng)的瞬態(tài)特中頻段（增益交點(diǎn)頻率附近的頻段）：反映系統(tǒng)的瞬態(tài)特性（快速性、穩(wěn)定性）。幅頻特性曲線應(yīng)當(dāng)限制在性（快速性、穩(wěn)定性）。幅頻特性曲線應(yīng)當(dāng)限制在-20db/dec-20db/dec左右，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。左右，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3)3)高頻段：反應(yīng)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。開(kāi)環(huán)幅頻特性曲線盡高頻段：反應(yīng)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。開(kāi)環(huán)幅頻特性曲線盡可能快地衰減，以減小高頻噪聲對(duì)系統(tǒng)的干擾。可能快地衰減，以減小高頻噪聲對(duì)系統(tǒng)的干擾

10、。(rad/s)(a)提高低頻增益提高低頻增益6.2 串聯(lián)校正)()(1)()(00sHsGsGsGB校正前：校正后：)()()(1)()()(00sHsGsGsGsGsGccB)(sXi)(sXo )(sGc)(0sG)(sH +校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)1.相位超前校正1212RRR校正裝置系數(shù) 具有相位超前特性(即相頻特性0)的校正裝置叫超前校正裝置，又稱(chēng)為“微分校正裝置”。R2R1C1i2i21ii R(s)C(s)相位超前網(wǎng)絡(luò)11)()()(TSTSsRsCsCc傳遞函數(shù)1T=R C時(shí)間常數(shù)11sinm最大超前相角對(duì)數(shù)頻率特性Tm1最大超前角頻率mmsin1sin1校正裝置系數(shù)KKG (s)

11、= G(s) =s(0.5s+1)例例 已知 指標(biāo)為單位速度輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.05；相位裕度 50o；幅值裕度20lgKg10dB。設(shè)計(jì)相位超前校正網(wǎng)絡(luò)cTs+1G (s)= aaTs+1(1)由穩(wěn)態(tài)誤差求開(kāi)環(huán)增益K sse=ss=K1，K=sse1=05. 01=20/秒 (2)繪制待校系統(tǒng)的Bode圖，求待校系統(tǒng)的相位裕量)5 . 01 (20)(jjjG5 . 0-90)()(1otgjG 系統(tǒng)的Bode圖如圖，系統(tǒng)穩(wěn)定，幅值裕量為，幅值交界頻率 =6.3rad/s，(計(jì)算值6.17 rad/s)，相位裕度=20o, (計(jì)算值18o)。 c24. 0sin1sin138sinsi

12、nmmmdBTjTjT2 . 61lg20111)/(1(3)應(yīng)當(dāng)增加的最大相位超前角m m=(50-18)+5=38 (4)確定超前校正裝置系數(shù)(5)確定補(bǔ)償幅值及m 、c A() dB 40 - 20 -40 -2020mC= =96.2dB-202201C=6.3-40-90-18 09020 20lg38mo20o58o0oooosraddBjmccc/92 . 6)5 . 01 (20lg20n相位超前校正的特點(diǎn)： 增大相位裕度，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 加大帶寬，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。 增益和型次未改變，故穩(wěn)態(tài)精度變化不大。 n應(yīng)用場(chǎng)合：應(yīng)用場(chǎng)合： 主要用于穩(wěn)態(tài)精度已經(jīng)滿足要求，但

13、瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)還需進(jìn)一步改善的情況。從波德圖上看，低頻部分不需變動(dòng)，只改變中頻部分形狀，使增益交點(diǎn)頻率向后移動(dòng)。 2. 2.相位滯后校正相位滯后校正 具有遲后相位特性(即相頻特性()小于零)的校正裝置叫滯后校正裝置，又稱(chēng)之為積分校正裝置。相位滯后網(wǎng)絡(luò)11)R()()(TsTsssCsGc傳遞函數(shù)CRT2時(shí)間常數(shù)1221RRR校正裝置系數(shù)()L1T() mm901T20lg0020對(duì)數(shù)頻率特性mmsin1sin1校正裝置系數(shù)最大滯后相角11arcsinm最大滯后角頻率)/(1Tm相位滯后校正相位滯后校正的特點(diǎn)的特點(diǎn)： 對(duì)低頻段信號(hào)具有較高的放大能力，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 系統(tǒng)帶寬變窄，降低了系統(tǒng)

14、響應(yīng)的快速性。c 3. 3.滯后超前校正滯后超前校正C1R2R1ix t( )ot( )xC2) 1)(11() 1)(1()(2121sTsTsTsTsGc)(1(1)(1(1)(2121TjTjjTjTjGc0dB090-901T21T21T1T120lg轉(zhuǎn)折頻率順次為1122111TTTT控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ) tedtdTdeTteKtudtip01 teKppK tideT01iT tedtdTddT控制工程基礎(chǔ) tedtdTKteKtudPp sTKsEsUdP1 控制工程基礎(chǔ) tippdtteTKteKtu0 sTKsEsUip11 控制工程基礎(chǔ) tedtdTKdtteTKteKtudPtipp0 sTsTKsEsUdiP11 控制工程基礎(chǔ)6.3 6.3 并聯(lián)校正并聯(lián)校正 1. 1. 反饋校正反饋校正 改變反饋所包圍環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，消除所包圍環(huán)節(jié)的參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。（1）包圍積分環(huán)節(jié) +Xi( ) sXo( ) sK1Ks原來(lái)的積分環(huán)節(jié)變成了慣性環(huán)節(jié) 111)()()(11111oKKsKKKsKKsKsKsXsXsGiB（2）包圍慣性環(huán)節(jié) +Xi( ) sXo( ) sKTsK1+1*11( )11111ffffkkkkkTsG skTTskkksTskk 仍為慣性環(huán)節(jié)，增益下降由K1降為 ，